精品解析：2022年江苏省南京市栖霞区中考一模数学练习卷

栖霞区2021－2022年第一次模拟练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的概念求解即可． 【详解】根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2． 故选：A． 2. 南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积平方米．用科学记数法表示是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．直接用科学记数法表示即可． 【详解】解：， 故选B 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：同底数幂的计算．A、原式=；B、原式=2；C、原式=；D正确． 考点：幂的计算． 4. 下列与方程的根最接近的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握“夹逼法”估算无理数的大小是解题关键． 先求出方程的根是，利用“夹逼法”估算判断被开方数距离的立方近，即可求解． 【详解】解： ， 的根是， ， ， ∵9离8比离27近， 离2近． 故选：C． 5. 如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,则∠BEC的度数是( 　) A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 82.5° 【答案】C 【解析】 【详解】利用正方形的性质，可知∠CBE=45°，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBD=45°， ∵BC=BE， ∴∠BEC=∠BCE= (180° −45°)=67.5°. 故选C. 6. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接BD、OC，根据矩形的性质得∠BCD=90°，再根据圆周角定理得BD为⊙O的直径，则BD=2；由ABC为等边三角形得∠A=60°，于是利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=120°，易得∠CBD=30°，在Rt△BCD中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到CD=BD=1，BC=CD=，然后根据矩形的面积公式求解． 【详解】解：连接BD、OC，如图， ∵四边形BCDE为矩形， ∴∠BCD=90°， ∴BD为⊙O的直径， ∴BD=2， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠A=60°， ∴∠BOC=2∠A=120°，而OB=OC， ∴∠CBD=30°， 在Rt△BCD中，CD=BD=1，BC=CD=， ∴矩形BCDE的面积=BC•CD=． 故选C． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的性质和矩形的性质，综合性比较强．合理利用圆的基本性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 4的平方根是_____；8的立方根是_____． 【答案】 ①. ±2 ②. 2 【解析】 【分析】依据平方根立方根的定义回答即可． 【详解】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2． ∵23=8， ∴8的立方根是2． 故答案为±2，2． 考点：立方根；平方根． 8. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的性质，二次根式的乘法法则，二次根式的加减法法则计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，可得，解不等式即可，熟知根号下需要大于等于0，是解题的关键． 【详解】解：根据二次根式的意义，有， 解得， 故自变量x的取值范围是， 故答案为：． 10. 若反比例函数的图象经过点A(－1，m)，则m的值是________． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据函数解析式的求法，利用待定系数法，将A的坐标代入解析式，可求出m的值，从而得出答案. 【详解】解：∵过点A(-1，m) ∴，解得：m=-2 故答案是：m=-2. 【点睛】本题主要考查函数值的求法，抓准图像上点的坐标和解析式的关系是解题的关键. 11. 计算的结果是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除加减混合运算，熟练掌握合并同类项是解题关键． 先用单项式去乘多项式的每一项，再合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 设、是关于x的方程的两个根，则_______． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，若二次项系数为1，常用以下关系：、是方程的两根时，，，反过来可得，，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．掌握一元二次方程根与系数的关系公式是解题的关键； 根据是方程的实数根，，得出；再根据一元二次方程根与系数的关系，，代入计算即可． 【详解】解：是方程的实数根， ，即， ， 是方程的两个实数根， ， 原式， 故答案为：． 13. 如图，是的弦，点C在上（不与A，B重合）．垂直平分，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，圆内接四边形，解直角三角形的相关计算，连接、，根据垂直平分，得出，，解直角三角形得出，求出，根据圆周角定理得出，根据圆内接四边形得出即可． 【详解】解：连接、，如图所示： ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是圆内接四边形， ∴， 综上分析可知的度数为：或． 故答案为：或． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点D是的中点，将沿翻折，点A落在点E处，若点B的坐标为，则点E的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质和勾股定理，由点B的坐标可得，，由点D为的中点可得，由折叠得，，过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，设，可得，，，，在中，由勾股定理列方程，求出的值即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是矩形，且， ∴，， ∵点是的中点， ∴， 由折叠得，，， 过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 在中，， ， 解得，，， 经检验，是原方程的解，不是原方程的解， ∴,， ∴点的坐标为， 故答案为：． 15. 已知腰长为2等腰直角三角形中，分别以点A，B为圆心，r为半径作弧，两弧交于点D，连接．若的长为，则r的值为________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图-作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，关键是注意要分两种情况讨论．分两种情况讨论，由线段垂直平分线的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：若在同侧时， 连接，延长交于， 由作图知，， 腰长为2的等腰直角三角形， ， ， ，， ， ， 在中，， 若在两侧时，设与交于点， ， ，， ， ， ， ， ， 综上所述，的值为2或， 故答案为：2或． 16. 在矩形中，，点P是平面内、直线右侧一点，且，线段的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，解直角三角形，点与圆上一点的位置关系，根据解直角三角形和勾股定理求出，确定点在以为直径的的的右侧的一段优弧上，当点在一条直线上时，取最大值，如图，此时的长即为最大值，连接，过点作于点，求出，再通过勾股定理求出，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵四边形是矩形， ∴，， 当点在的延长线上时， ∵， ，即， 解得： ∵， ， ∵， 是定值， 又定值， ∴点在以为直径的的的右侧的一段优弧上， ∴当点在一条直线上时，取最大值，如图，此时的长即为最大值， 连接，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， 在中，， ∴， ∴线段的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17. （﹣）÷. 【答案】 【解析】 【分析】先把括号内的式子通分后，再把除法运算转化为乘法运算，约分化为最简即可. 【详解】（﹣）÷ = = = 【点睛】本题考查了分式混合运算，熟知分式的混合运算顺序是解题的关键． 18. 解不等式组，并写出不等式组的正整数解． 【答案】；1、2 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀确定不等式组的解集，写出正整数解即可． 【详解】解：, 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集是． 该不等式组的正整数解是1、2． 19. 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多．请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找出等量关系列出方程求解． 可以提出多个问题进行解答，利用分式方程的实际应用即可解决此题． 【详解】方法一、问题：乙公司有多少人？ 解设：乙公司有人，则甲公司有人，根据题意得， 解方程得， 经检验，是原方程的解，且符合实际题意， 所以，乙公司有250人． 方法二、问题：甲公司人均捐款多少元？ 解设：甲公司人均捐款元，则乙公司人均捐款为元，根据题意得， 解方程得， 经检验，是原方程的解，且符合实际题意， 答：甲公司人均捐款100元． 20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 【答案】(1) ;(2) ． 【解析】 【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是． (2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可． 【详解】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是， 故答案为：． (2)由题意画出树状图： 由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=． 【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率． 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，（成绩分为5组，A：；B：；C：；D：；E：）整理所得数据，绘制如下不完整的统计图． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 （1）补全八年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）七年级20名学生测试成绩的中位数在 组． （3）请根据抽样调查数据，估计全校七、八年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）． 【答案】（1）见解析； （2）C （3）人； （4）八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图，平均数、中位数、方差及其意义，利用样本估计总体，根据题意找出所需数据是解题关键． （1）先求出八年级D组人数，再补全频数分布直方图即可； （2）先根据扇形统计图求出七年级各组别人数，再根据中位数的定义求解即可； （3）用七、八年级的学生人数乘以成绩在80分及以上的学生人数的占比求解即可； （4）根据平均数、中位数、方差的意义分析即可． 【小问1详解】 解：八年级D组人数为：人， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由扇形统计图可知，七年级A组人数为：人；B组人数为：人；C组人数为：人， 七年级20名学生成绩中位数为第10、11名学生成绩的中位数， 七年级20名学生测试成绩的中位数在C组， 故答案为：C； 【小问3详解】 解：人， 答：估计全校七、八年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有人； 【小问4详解】 解：八年级学生对垃圾分类知识掌握得更好， 理由：①从平均数看，八年级样本数据的平均数高于七年级，说明八年级学生对垃圾分类知识掌握的整体情况更好； ②从中位数看，八年级样本数据的中位数高于七年级，说明八年级学生中至少有一半以上的成绩高于81分，而七年级学生中至少有一半的成绩低于80分； ③从方差看，八年级的样本数据的方差小于七年级，说明八年级学生对垃圾分类知识掌握的更稳定． 22. 如图，在四边形中，的顶点E、F、G、H分别在边、、、上，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，根据平行四边形的性质得出，．再证明，由全等三角形的性质进一步得出，，．即可判定四边形是平行四边形． 【详解】证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，． ∴． 在和中， ，，． ∴， ∴，． ∴． 即． ∴， ∴， ∴， ∴． ∵，． ∴四边形是平行四边形 23. 如图，大楼上有一块液晶屏幕，小明在坡面D处测得屏幕顶部A仰角为，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得屏幕底部B的仰角为，此时小明距大楼底端N处20米．已知坡面米，DE的坡度，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求液晶屏幕的长度（结果保留根号）．（参考数据： ， ） 【答案】液晶屏幕的长度为． 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形，矩形的判定与性质等知识，过点D作，垂足为P，过点D作，垂足为Q，则四边形为矩形，，先求出，在中，求出，在中，求出 ，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，过点D作，垂足为P，过点D作，垂足为Q，则四边形为矩形，， 在中，， ∵，， ∴， 在中，的坡度，， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：液晶屏幕的长度为． 24. “五一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人与南京的距离、与时间之间的函数关系． （1）小叶在途中停留了 ； （2）求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离； （3）为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？ 【答案】（1）； （2）； （3）符合． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，求一次函数解析式，从函数图象获取信息是解题的关键． （）根据图象即可求解； （）求出直线的函数表达式为， 从而求出点的坐标为， 再直线的函数表达式为，求出点的坐标即可； （）由图象可知：当 时，， 当时，，从而求解． 【小问1详解】 解：小叶在途中停留了， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设直线的函数表达式为． 根据题意，得， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∵点在直线上，且点的横坐标为， ∴点的坐标为， 设直线的函数表达式为． ∴直线经过点、点， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∵点在直线上，且点的横坐标为， ∴点的坐标为， ∴小叶在排除故障时，与南京的距离是； 【小问3详解】 解：由图象可知： 当 时，， 当时，， ∴他们实际的行驶过程符合约定． 25. 如图，是内一点，经过点、交、于点、，，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，三角形的内角和，线段垂直平分线的判定定理，圆周角和圆心角的关系，等腰直角三角形的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握各知识点，并灵活应用解决问题． （1）利用圆内接四边形的性质得出，利用平行线的性质和三角形内角和得出，进而利用等角对等边得出； （2）利用线段垂直平分线的判定定理得出垂直平分，假设，表示出相关的边长，列方程求解，再利用圆周角和圆心角的关系得出等腰直角三角形，进而可以求解． 【小问1详解】 证明： ∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． ∵，， 又∵ ∴ ∴． 【小问2详解】 解：连接并延长交于点， ∵，， ∴垂直平分， ∵，， ∴，，． 设，则，， 在中，，， ∴，即． ∴，即． ∵， ∴． 在中，，， ∴． 的半径为． 26. 已知二次函数（常数，且）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）该函数图象所经过的象限随着值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的的取值范围． （3）若，该函数图象与线段有2个公共点，则 的取值范围 ． 【答案】（1）证明详解 （2）当时，抛物线经过一、二、三、四象限；当，且时，抛物线经过一、三、四象限；当时，抛物线经过三、四象限 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图象经过象限问题，二次函数与直线交点问题，解题的关键是运用数形结合的数学思想分析函数性质． （1）利用根的判别式即可求解； （2）根据开口方向和与轴交点情况分类进行讨论即可； （3）利用根的判别式和交点取值范围即可求得结果． 【小问1详解】 解： 整理得， ∴不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点 【小问2详解】 解：①当时，抛物线开口向上，与轴的交点坐标分别为，，交轴正半轴和负半轴， ∴抛物线经过一、二、三、四象限； ②当，且时，，对称轴位于轴右侧， ∴抛物线经过一、三、四象限； ③当时，抛物线开口向下，， ∴抛物线经过三、四象限； 【小问3详解】 解：由题可得，抛物线与有两个交点， 联立 得 ∴ 解方程得， ∴ 解得，或． 27. 教材中有这样一段文字：“在比例式中，如果，那么．我们把b叫做a和c的比例中项．”在学习过程中，有些几何图形中的线段满足的关系，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的各点．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图①中，在上求作一点D满足； （2）在图②中，在上求作一点D满足； （3）在图③中，在线段上求作一点D满足； （4）在图④中，点A、C、B依次在同一直线上，，在直线上求作一点D，满足 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3）图见详解； （4）图见详解． 【解析】 【分析】本题主要涉及比例中项的概念以及利用圆规和直尺进行几何作图，涉及作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线等基本尺规作图，通过将所给的线段比例关系转化为几何图形中的相关性质来确定点的位置是正确解答此题的关键． （1）在图①中，可以通过在上作一个角等于来确定点D的位置． （2）在图②中，连接，然后作一个以直径，与的交点即为点． （3）在图③中，作线段的垂直平分线，过点B作，且使，以为圆心，为半径画，连接，交于点E．以A为圆心，为半径画，交于点D，点D即为所求的点，满足．满足 （4）在图④中，：作线段的垂直平分线，垂足为，作，使，作，使，在直线同侧，连接，与的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径作，交直线于，，点，即为求作的点． 【小问1详解】 解：以为一边，在内部作，与的交点即为所求的点D． 理由：由作图可知：， ， ， ， ； 即点为满足题意的点； 【小问2详解】 解：连接，作的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作，与的交点即为求作的点． 理由：连接， 是的直径， ，即， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 为满足题意的点， 同理可证为满足题意的点； 【小问3详解】 解：作线段的垂直平分线，过点B作，且使，以为圆心，为半径画，连接，交于点E．以A为圆心，为半径画，交于点D，点D即为所求的点， （方法不唯一） 理由：设，则， ， ， ， ， ， ，， ． 点D满足； 【小问4详解】 解：作线段的垂直平分线，垂足为，作，使，作，使，在直线同侧，连接，与的垂直平分线交于点，以为圆心，的长为半径作，交直线于，，点，即为求作的点． （方法不唯一）， 理由：连接， ，，，且， 四边形是矩形， ，， 设，则， ， ， ， 同理可证明点满足题意。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 栖霞区2021－2022年第一次模拟练习卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 的倒数是（ ） A. -2 B. 2 C. D. 2. 南京江北新区包括南京市浦口区、六合区和栖霞区部分街道，规划面积平方米．用科学记数法表示是 A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 下列与方程根最接近的数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,则∠BEC的度数是( 　) A. 45° B. 60° C. 67.5° D. 82.5° 6. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7. 4的平方根是_____；8的立方根是_____． 8. 计算的结果是______． 9. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 10. 若反比例函数的图象经过点A(－1，m)，则m的值是________． 11. 计算的结果是_______． 12. 设、是关于x方程的两个根，则_______． 13. 如图，是的弦，点C在上（不与A，B重合）．垂直平分，则的度数为_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点D是的中点，将沿翻折，点A落在点E处，若点B的坐标为，则点E的坐标为_______． 15. 已知腰长为2等腰直角三角形中，分别以点A，B为圆心，r为半径作弧，两弧交于点D，连接．若的长为，则r的值为________． 16. 在矩形中，，点P是平面内、直线右侧一点，且，线段的最大值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17. （﹣）÷. 18. 解不等式组，并写出不等式组的正整数解． 19. 甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多．请你根据上述信息提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 20. 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）小明从A测温通道通过的概率是________； （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率． 21. 某学校七年级、八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级、八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，（成绩分为5组，A：；B：；C：；D：；E：）整理所得数据，绘制如下不完整的统计图． 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 769 a 86 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 （1）补全八年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）七年级20名学生测试成绩的中位数在 组． （3）请根据抽样调查数据，估计全校七、八年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请说明推断的理由（两条即可）． 22. 如图，在四边形中，的顶点E、F、G、H分别在边、、、上，，．求证：四边形是平行四边形． 23. 如图，大楼上有一块液晶屏幕，小明在坡面D处测得屏幕顶部A的仰角为，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得屏幕底部B的仰角为，此时小明距大楼底端N处20米．已知坡面米，DE的坡度，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，M、E、C、N在同一条直线上，求液晶屏幕的长度（结果保留根号）．（参考数据： ， ） 24. “五一”长假，小王与小叶相约分别驾车从南京出发，沿同一路线驶往距南京的甲地旅游．小王由于有事临时耽搁，比小叶迟出发小时．而小叶的汽车中途发生故障，等排除故障后，立即加速赶往甲地．若从小叶出发开始计时，图中的折线、线段分别表示小叶、小王两人与南京的距离、与时间之间的函数关系． （1）小叶在途中停留了 ； （2）求小叶的汽车在排除故障时与南京的距离； （3）为了保证及时联络，小王、小叶在第一次相遇时约定此后两车之间的距离不超过，试通过计算说明，他们实际的行驶过程是否符合约定？ 25. 如图，是内一点，经过点、交、于点、，，且． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 26. 已知二次函数（为常数，且）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点； （2）该函数图象所经过的象限随着值的变化而变化，直接写出函数图象所经过的象限及对应的的取值范围． （3）若，该函数图象与线段有2个公共点，则 的取值范围 ． 27. 教材中有这样一段文字：“在比例式中，如果，那么．我们把b叫做a和c的比例中项．”在学习过程中，有些几何图形中的线段满足的关系，用直尺与圆规分别作出满足下列条件的各点．（不写作法，保留作图痕迹） （1）在图①中，在上求作一点D满足； （2）在图②中，在上求作一点D满足； （3）在图③中，在线段上求作一点D满足； （4）在图④中，点A、C、B依次在同一直线上，，在直线上求作一点D，满足 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$