精品解析：湖南省永州市柳子中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

永州柳子中学2024年下期期中考试试卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A. +10℃ B. -10℃ C. +5℃ D. -5℃ 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列几种说法中，正确的是（　　） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0不是有理数 D. 负有理数就是负整数 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是一次二项式 C. 单项式的次数为5 D. 多项式的常数项是 6. 下列各式中运算错误的是（　　） A. B. C. D. 7. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 8. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 10. 按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数是________． 12. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，射程达到米．其中用科学记数法表示为___________． 13. 写成乘方形式是__________． 14. 在数﹣5，1，3，-3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是_____． 15. 数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 16. 若，则______． 17. 若，则________． 18. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到___________．条折痕（用含的代数式表示）． 三、解答题（共66分） 19. 已知下列各有理数：，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”号把这些数连接起来． 20. 计算： （1） （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置， （1）___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 24. 道州脐橙“橙红鲜美、香甜多汁”，因出产于永州市道县而得名．现有20筐道州脐橙，以每筐千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这筐道州脐橙中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若道州脐橙每千克售价元，则这筐道州脐橙可卖多少元？ 25. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 26. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　； （2）P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少? （3）当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永州柳子中学2024年下期期中考试试卷 七年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A. +10℃ B. -10℃ C. +5℃ D. -5℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得． 【详解】如果温度上升10℃记作+10℃， 那么下降5℃记作-5℃， 故选：D． 【点睛】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义作答即可 【详解】解：， 的相反数是； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，只有符号不同的两个数互为相反数． 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画数轴，熟练掌握数轴有三要素：原点，单位长度和正方向，根据三要素进行判断即可． 【详解】解：A、没有原点，故A不符合题意； B、单位长度不统一，故B不符合题意； C、没有正方向，故C不符合题意； D、所画数轴正确，故D符合题意 故选：D． 4. 下列几种说法中，正确的是（　　） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 整数和分数统称有理数 C. 0不是有理数 D. 负有理数就是负整数 【答案】B 【解析】 【分析】按照有理数的分类做出判断． 【详解】解：A、有理数按大小分为正有理数、负有理数和0，故错误； B、整数和分数统称为有理数，故正确； C、0是有理数，故错误； D、负有理数就是负整数和负分数，故错误； 故选B． 【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但它既不是正数，也不是负数． 5. 下列结论中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 多项式是一次二项式 C. 单项式的次数为5 D. 多项式的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查单项式的系数，次数定义，多项式及多项式常数项定义，单项式中数字因数是单项式的次数，所有字母指数的和是单项式的次数；多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，不含字母的项是常数项，据此解答． 【详解】A.单项式的系数是，次数是3，故错误； B.多项式是二次二项式，故错误； C.单项式的次数为3，故错误； D.多项式的常数项是，故正确； 故选：D． 6. 下列各式中运算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、，正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误，符合题意； D、，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项时要注意以“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 7. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律的逆用,乘方运算．乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，运用乘法的分配律简便计算． 【详解】解：原式 ． 故选：A． 8. 有理数m，n，k在数轴上的对应点的位置如图所示，若，，则A，B，C，D四个点中可能是原点的是（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】B 【解析】 【分析】依次分析每个点为原点时的与的符号，由此判断． 【详解】若点A为原点，可得，则，与题意不符合，故选项A不符合题意； 若点B为原点，可得，且，则，符合题意，故选项B符合题意； 若点C为原点，可得，且，则，与题意不符合，故选项C不符合题意； 若点D为原点，可得，则，与题意不符合，故选项D不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查了利用数轴确定式子的符号，有理数加法计算法则，熟练掌握利用数轴比较数的大小关系是解题的关键． 9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的乘法与阴影面积问题． 求出图中阴影部分的面积，逐一判断即可． 【详解】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：， A．； B．； C．； D．； 故选A． 10. 按下面的运算程序计算： 当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出25，可得方程，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案． 【详解】第一个数就是直接输出其结果时：， 解得：， 第二个数就是直接输出其结果时： 解得：； 第三个数就是直接输出其结果时：， 解得：，不是正整数，应舍去， 故满足条件所有n的值是11、4，共2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值与解一元一次方程，解题的关键是熟练的掌握代数式求值与解一元一次方程的方法． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式的系数的概念解答． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握单项式系数的概念是解答的关键． 12. 2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域成功发射一枚洲际弹道导弹，射程达到米．其中用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 写成乘方形式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘方的定义处理． 【详解】解：． 故答案为： ． 【点睛】本题考查乘方的定义，理解乘方的定义是解题的基础． 14. 在数﹣5，1，3，-3，4中，任取两个数相乘，所得积的最大是_____． 【答案】15 【解析】 【分析】先根据有理数的乘法法则计算，再根据有理数的大小比较法则比较，得到答案． 【详解】解：在﹣5，1，3，-3，4这五个数中，绝对值最大的四个数是﹣5，3，-3，4， 这四个数中（-3）×（-5）=15，3×4=12，其余两个数的积都是负数， ∵15＞12， ∴任取两个数相乘，所得积最大的是15， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 15. 数轴上点对应的数为1，则与点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________． 【答案】-2或4 【解析】 【分析】分两种情况，与点A相距3个单位长度的点可以在A的左边或右边，列式即可求出这个有理数． 【详解】解：当该点在A的左边，则该点表示的数为：1-3=-2； 若该点在A的右边，则该点表示的数为1+3=4． 故答案为4或-2． 【点睛】此题考查了数轴的知识，解决问题时要考虑两种情况，熟练计算有理数的加减法． 16. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，可知的值，进一步求解即可． 【详解】， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． 17. 若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”，根据题意得出，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3． 18. 将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到___________．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 三、解答题（共66分） 19. 已知下列各有理数：，0，，． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“<”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 解：，， 在数轴上标出，0，，，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示数和有理数大小比较，能准确地在数轴上表示出所给的各个数是解题的关键． （1）在数轴上直接表示出各个数即可； （2）根据（1）中数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可比较． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中数轴可得：． 20. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算； （1）将减法转化为加法，再依据加法法则计算可得； （2）根据含乘方的有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；． 【解析】 【分析】对多项式去括号，合并同类项，再代入，，求解即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 22. 已知：， （1）求的值； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把，代入，根据整式加减运算法则进行计算即可； （2）根据的值与a的取值无关，得出与a的取值无关，即可得出，求出b的值即可． 【小问1详解】 解：， ∵，， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：∵的值与a的取值无关， ∴与a的取值无关， 即：与a的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号和合并同类项法则，准确进行计算． 23. 已知有理数、、在数轴上的位置， （1）___________0；___________0；___________0；___________0；（用“”“”“”填空）； （2）试化简：． 【答案】（1）；；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了用数轴比较大小及绝对值的运算，整式的加减运算，数形结合是解题的关键； （1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质化简，合并同类项，即可解答． 【小问1详解】 由题意可得：，， 故答案为：；；；； 【小问2详解】 ． 24. 道州脐橙“橙红鲜美、香甜多汁”，因出产于永州市道县而得名．现有20筐道州脐橙，以每筐千克的质量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） 筐数 （1）这筐道州脐橙中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若道州脐橙每千克售价元，则这筐道州脐橙可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一筐比最轻的一筐重千克 （2）这20筐道州脐橙可卖元 【解析】 【分析】本题考查有理数的应用，解题的关键是根据题意分别列出算式，再根据有理数的加减乘除运算的顺序计算即可． （1）利用超出最多的重量减去不足最多的重量，即可解题； （2）用总质量成单价即可． 【小问1详解】 解：由题知，（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重千克； 【小问2详解】 解：由题知， 总质量为 （千克）， （元）， 答：这20筐道州脐橙可卖元． 25. 某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳x条（）． （1）若在A网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；若在B网店购买，需付款 元（用含x的代数式表示）； （2）若x=100时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）当x=100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】（1）， （2）A网店 （3）省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式、代数式求值，解题的关键是∶ （1）由题意在A店购买可列式：元；在网店B购买可列式：元； （2）将分别代入A网店，B网店的代数式计算，再比较即可求解； （3）由于A店是买一个足球送跳绳，B店是足球和跳绳都按定价的付款，所以可以在A店买60个足球，剩下的40条跳绳在B店购买即可． 【小问1详解】 解：A店购买可列式：元； 在网店B购买可列式：元； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：当时， 在A网店购买需付款：（元）， 在B网店购买需付款：（元）， ∵， ∴当时，应选择在A网店购买合算． 【小问3详解】 解：由（2）可知，当时，在A网店付款9600元，在B网店付款10260元， 在A网店购买60个足球配送60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳合计需付款： ， ∵， ∴省钱的购买方案是：在A网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在B网店购买40个跳绳，付款9480元． 26. 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示，点B表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28．我们称点A和点E相距36个单位长度，动点P从A从出发，以每秒4个单位的速度沿着“坡面数轴”的正方向移动，同时，动点Q从E出发以每秒3个单位的速度沿着“坡面数轴”的负方向移动，两个点上坡时候的速度均是各自初始速度的一半，下坡时候的速度均是各自初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动到E点需要　　　秒，此时点Q对应的数是　　　； （2）P，Q两点在点M出相遇，求出相遇点M所对应的数是多少? （3）当P，B两点在这个上数轴上相距的长度与Q，D两点在这个数轴上相距长度相等时，直接写出此时t的值． 【答案】（1）10，4 （2） （3）4或8.8或10 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用、数轴，解题关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．本题难度适中，是中考常考题型，要求学生牢固掌握． （1）根据点在各段的运动速度结合公式：时间路程速度即可得到动点从点运动至点需要的时间，分析点在每段上运动需要的时间即可解答； （2）分析可知当，两点在处相遇时，点在段，再求出两点相遇所用时间，最后计算出点所对应的数即可； （3）根据题意可分情况讨论：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意；②当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；③当点在段时，点在段，根据列出方程并求解；④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意；⑤当点在段，点在段，根据列出方程并求解；⑥当点在段，点在段，根据列出方程并求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，动点在、、段的速度均为4单位秒，在段的速度为2单位秒，在段的速度为8单位秒， ，， 动点从点运动至点需要的时间为（秒， 动点从点出发，以3单位秒的速度沿着数轴的负方向运动，在，，段的速度为3单位秒，段的速度为1.5单位秒，在段的速度为6单位秒， 动点从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒，从点运动到点需要（秒， （秒， ， ． 此时点对应的点是4； 故答案为：10，4； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，两点在处相遇时，点在段， 动点由点经过点到点点用时为（秒， 动点从点到点用时为（秒， 6秒到秒动点的路程， 相遇的时间（秒， 点的路程， 点所对应的数； 【小问3详解】 解：①当点在段时，点在段，此时大于8，小于4，不符合题意； ②当点在段时，点在段， 若，则，， ， 解得：； ③当点在段时，点在段， 若，则，， ， 解得：（舍去）； ④当点在段时，点在段时，小于8，大于8，不符合题意； ⑤当点在段，点在段， 若，则，， ， 解得：； ⑥当点在段，点在段， 若，则，， ， 解得：． 综上所述，当为4或8.8或10时，，两点在数轴上相距的长度与，两点在数轴上相距的长度相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $