函数与导数：导数与函数的单调性、极值、最值问题、切线问题、图像问题专项训练-2025届高三数学三轮复习

函数与导数：导数与函数的单调性、极值、最值问题、切线问题、图像问题专项训练 函数与导数：导数与函数的单调性、极值、最值问题、切线问题、图像问题专项训练 考点一 导数与函数的单调性、极值、最值问题 1．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习·多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．有两个极值点 B．的极大值为2 C．的极小值为 D．在区间上单调递增 2．（2025·浙江杭州·二模·多选）设函数，则（   ） A．是偶函数 B． C．在区间上单调递增 D．为的极小值点 3．（24-25高二下·广东江门·阶段练习·多选）关于函数，以下说法正确的有（   ） A． B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递增 4．（24-25高二下·重庆·阶段练习·多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是函数定义域内的极小值点 B．的单调减区间是 C．若有两个不同的交点，则 D．在定义域内既无最大值又无最小值 5．（24-25高三下·甘肃白银·开学考试·多选）已知函数，则下列命题中正确的是（    ） A．0是的极小值点 B．当时， C．若，则 D．若存在极大值点，且，其中，则 6．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期中·多选）已知函数，则下列结论正确的是（      ） A．函数与轴有两个不同的交点 B．函数既存在最大值又存在最小值 C．若当时，，则的最大值为 D．若方程有1个实根，则 7．（24-25高二下·陕西西安·阶段练习·多选）设函数，则下列选项正确的是（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 8．（24-25高二下·山东·阶段练习·多选）已知函数，下列结论中正确的有（    ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．的极小值是 D．函数为奇函数 9．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知函数． (1)求函数的单调区间和极值． (2)若对恒成立，求实数的取值范围． 11．（24-25高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数 的图象在点处的切线方程是 (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调区间与极值. 12．（24-25高二下·天津南开·阶段练习）已知函数 ，当 时取极小值，当 时取极大值. (1)求a，b的值； (2)求函数 在 上的最大值与最小值. 考点二 导数与函数的切线问题 1．（24-25高二下·河南洛阳·期中）已知函数，若曲线在点处的切线平行于直线，则该切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2025·山东聊城·一模）曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·湖北·期末）函数在处的切线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·贵州遵义·阶段练习）若函数的图象在点处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则（   ） A． B． C． D．1 5．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知曲线在点处的切线与直线垂直，且点P在第一象限，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D． 6．（24-25高二下·江西·阶段练习）若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·江苏宿迁·期末）若曲线只有一条过原点的切线，则的值为 ． 8．（24-25高三下·江苏常州·阶段练习）已知，直线是函数的切线，那么的斜率的取值范围是 ；如果切线与有且只有一个交点，那么直线l的方程是 9．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）设曲线在点处的切线与直线平行，则a为 ． 10．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）若直线为曲线的切线，则 . 11．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若直线上点P可以作曲线的两条切线，则点P横坐标的取值范围是 . 12．（24-25高三上·山西运城·开学考试）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ． 13．（2024·广东江门·二模）若曲线与曲线存在公切线，则a的最大值 ． 14．（24-25高三上·贵州黔东南·期末）若直线是曲线和曲线的一条公切线，则 ． 15．（24-25高二下·广东惠州·阶段练习）若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 16．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知直线是曲线与的公切线，则 ． 17．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）已知函数及其导函数满足． (1)求的解析式； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程； (3)若曲线与恰好存在两条公切线，求的取值范围． 18．（2024·山东威海·一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)令.若曲线与存在公切线，求实数的取值范围. 考点三 导数与函数的图像问题 1．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知函数的导函数图像如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．是极大值点 C．在区间内一定有个极值点 D．的图像在点处的切线斜率等于 2．（23-24高二下·广西·阶段练习）函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．在处的切线的斜率大于0 B．是函数的极值 C．在区间上不单调 D．是函数的最小值 3．（24-25高二下·河北张家口·阶段练习）函数的图像可能是（    ） A．B．C． D． 4．（23-24高二上·安徽·期末）已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（    ）    A．是函数的极大值 B．是函数的极小值 C．在区间上单调递增 D．的零点是和 5．（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．有4个极值点，其中有2个极大值点 B．有4个极值点，其中有2个极小值点 C．有3个极值点，其中有2个极大值点 D．有3个极值点，其中有2个极小值点 6．（23-24高二下·广东汕头·期中）函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上不单调 D．在处的切线的斜率大于0 7．（24-25高二下·山东济南·阶段练习·多选）函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．函数在处取得最小值 B．在区间上单调递增 C．是函数的极小值点 D．在处切线的斜率大于零 8．（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习·多选）如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（    ）    A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取极小值 D．函数在处取极大值 2 学科网（北京）股份有限公司 $$函数与导数：导数与函数的单调性、极值、最值问题、切线问题、图像问题专项训练 函数与导数：导数与函数的单调性、极值、最值问题、切线问题、图像问题专项训练 考点一 导数与函数的单调性、极值、最值问题 1．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习·多选）已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．有两个极值点 B．的极大值为2 C．的极小值为 D．在区间上单调递增 【答案】ABC 【详解】，则， 则得或；得， 则在和上单调递增，在上单调递减， 则在处取极大值，在处取极小值， 故ABC正确，D错误. 故选：ABC 2．（2025·浙江杭州·二模·多选）设函数，则（   ） A．是偶函数 B． C．在区间上单调递增 D．为的极小值点 【答案】BD 【详解】的定义域为，故为非奇非偶函数，故A错误， 由于，且，故 当时，，此时，当时，，此时， 当时，，因此，B正确， 对于C, ，当时，，此时，因此在单调递减，故C错误， 对于D，，当时，，故，当时，，此时，因此在单调递减，在单调递增，为的极小值点，D正确， 故选：BD 3．（24-25高二下·广东江门·阶段练习·多选）关于函数，以下说法正确的有（   ） A． B．在单调递减 C．在单调递减 D．在单调递增 【答案】AD 【详解】因为，该函数的定义域为，则， 对于A选项，，A对； 对于BCD选项，由可得， 由可得， 所以，函数的减区间为，增区间为，BC都错，D对. 故选：AD. 4．（24-25高二下·重庆·阶段练习·多选）已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．是函数定义域内的极小值点 B．的单调减区间是 C．若有两个不同的交点，则 D．在定义域内既无最大值又无最小值 【答案】ACD 【详解】对于A，函数定义域满足，解得， 由，令可得和，当或时，所以在和上单调递减，当时. 所以在上单调递增，这表明是的极小值点，A正确； 对B， 的单调减区间是，，故B不正确； 对D，由A可得当和时单调递减， 当时单调递增，且， 作出简图，可得的值域是，故D正确； 对C，由图象可得，与有两个不同的公共点，则，故C正确； 故选：ACD 5．（24-25高三下·甘肃白银·开学考试·多选）已知函数，则下列命题中正确的是（    ） A．0是的极小值点 B．当时， C．若，则 D．若存在极大值点，且，其中，则 【答案】ACD 【详解】由题意可得， 令，当时，得或， 对于A，当时，令，解得或，则在和上单调递增， 令，解得，则在上单调递减， 所以在处取得极小值， 同理，当时，在和上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值； 当时，，在上单调递减，在上单调递增， 所以在处取得极小值，故A正确； 对于B，当时，在上单调递减， 又，，所以，故B错误； 对于C，若，则，则 . 所以，，则，故C选项正确. 对于D，若存在极大值点，则，即， 因为，所以， 所以，， 即， 又，所以，故D正确. 故选：ACD. 6．（24-25高二下·湖北省直辖县级单位·期中·多选）已知函数，则下列结论正确的是（      ） A．函数与轴有两个不同的交点 B．函数既存在最大值又存在最小值 C．若当时，，则的最大值为 D．若方程有1个实根，则 【答案】AC 【详解】由题意可知：定义域为， 对于选项A：令，则，解得， 所以函数与轴有两个不同的交点，故A正确； 对于选项B：因为， 当时，；当时，； 可知在，上单调递减，在上单调递增； 则的极大值为，极小值为， 当趋近于时，趋近于；当趋近于时，趋近于0， 可知函数有最小值，无最大值，故B错误； 对于选项C：因为函数有最小值， 若当时，，则， 所以的最大值为，故C正确； 对于选项D：方程有1个实根等价于与有1个不同交点， 结合图象可知：，故D错误. 故选：AC. 7．（24-25高二下·陕西西安·阶段练习·多选）设函数，则下列选项正确的是（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】ACD 【详解】函数的定义域为R，求导得， 由，得或；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减， 对于A，是的极小值点，A正确； 对于B，当时，，由函数在上单调递增，得，B错误； 对于C，当时，，由函数在上单调递减， 且，因此，C正确； 对于D，由，得，由， 得，则，D正确. 故选：ACD 8．（24-25高二下·山东·阶段练习·多选）已知函数，下列结论中正确的有（    ） A．是的极小值点 B．有三个零点 C．的极小值是 D．函数为奇函数 【答案】ABC 【详解】对于A，求导：已知函数，可得， 令，即，解得或. 当时，函数在上单调递增. 当时，，函数在上单调递减. 当时，，函数在上单调递增.   x (-,-3) -3 (-3,1) 1 (1,+) f′(x) + 0 - 0 + f(x) 单调递增 极大值 单调递减 极小植 单调递增 根据极小值点的定义，在左侧函数单调递减，右侧函数单调递增，所以是的极小值点，故A正确. 对于C，根据极值点的定义， 是的极小值点， .故C正确.   对于B，利用零点存在性定理： 因，， . 因，故函数在内存在一个零点； 又因，故函数在内存在一个零点； 因，故函数在内存在一个零点.   综上，可知函数存在三个零点，故B正确.   对于D，由，即. 因，而，可得，故不是奇函数，故D错误.   故选：ABC. 9．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知函数 (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值. 【答案】(1)的单调递增区间为和，的单调递减区间为 (2)的极小值为，极大值为 【详解】（1）由题知，定义域为， 则， 令，得或， 令，得， 所以的单调递增区间为和，的单调递减区间为. （2）由（1）知，在和上递增，在上递减， 所以的极小值为，极大值为. 10．（24-25高二上·广东深圳·期末）已知函数． (1)求函数的单调区间和极值． (2)若对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）因为，则， 令，可得或，列表如下： 增 极大值 减 极小值 增 所以，函数的增区间为、，减区间为， 函数的极大值为，极小值为. （2）由（1）可知，函数在区间上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 且， 故当时，， 因为对恒成立，则，解得， 因此，实数的取值范围是. 11．（24-25高二下·广东佛山·阶段练习）已知函数 的图象在点处的切线方程是 (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调区间与极值. 【答案】(1) (2)单调增区间为和，单调减区间为；极大值为 ，极小值° 【详解】（1）由题意可知， 由，则， 已知函数图像在处的切线方程是， 即， 所以， 解得， ∴的解析式为：， 综上所述，的解析式为； （2）由（1）可知，的解析式为 则 ， 令， 解得或， 令，解得 或， 则函数在和上单调递增 令，解得，则函数在上单调递减， 所以函数在处取得极大值，；在处取得极小值，， 综上所述的单调增区间为和，的单调减区间为， 极大值为，极小值为. 12．（24-25高二下·天津南开·阶段练习）已知函数 ，当 时取极小值，当 时取极大值. (1)求a，b的值； (2)求函数 在 上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为. 【详解】（1）因为，则， 由题意可得，解得， 经检验符合题意，所以. （2）由（1）可得，， 则，， 令，解得或， 当时，，函数单调递减， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以时，函数有极小值，即， 时，函数有极大值，即， 且，， 所以函数在上的最大值为，最小值为. 考点二 导数与函数的切线问题 1．（24-25高二下·河南洛阳·期中）已知函数，若曲线在点处的切线平行于直线，则该切线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得， 曲线在点处的切线平行于直线， 曲线在点处的切线斜率，即， 解得，此时， 即切点为，则切线方程为，即. 故选：B. 2．（2025·山东聊城·一模）曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对函数求导得，故所求切线斜率为，切点坐标为， 所以，曲线在处的切线方程为， 该切线交轴于点，交轴于点， 因此，曲线在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为. 故选：D. 3．（24-25高三上·湖北·期末）函数在处的切线与直线垂直，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数，求导得， 在处的切线斜率为， 又在处的切线与直线垂直， 所以，解得. 故选：B. 4．（24-25高三上·贵州遵义·阶段练习）若函数的图象在点处的切线不经过第二象限，且该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【详解】由，得，， 则的图象在点处的切线方程为， 由题意可知， 将代入切线方程，得，将代入切线方程，得， 因为该切线与坐标轴所围成的三角形的面积为， 所以，解得或， 当时，切线经过第一、三、四象限，符合题意； 当时，切线经过第一、二、三象限，不符合题意. 故. 故选：D 5．（24-25高二下·贵州铜仁·阶段练习）已知曲线在点处的切线与直线垂直，且点P在第一象限，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】设切点， 由，可得，所以， 又直线的斜率为， 由题意可得，解得，又点在第一象限，所以， 所以， 所以切点. 故选：D 6．（24-25高二下·江西·阶段练习）若过点可以作曲线的两条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若过点可以作曲线的两条切线，则， 设切点为P，则切线方程， 由切线过过，得，即， 令，则有两个不同的解， 对称轴为，， 由的图像得t的范围. 故答案为：D. 7．（24-25高二上·江苏宿迁·期末）若曲线只有一条过原点的切线，则的值为 ． 【答案】或 【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, ∴切线方程为：, ∵切线过原点， ∴,整理得：, ∵曲线只有一条过坐标原点的切线切， ∴,解得或, ∴或, 故答案为：或 8．（24-25高三下·江苏常州·阶段练习）已知，直线是函数的切线，那么的斜率的取值范围是 ；如果切线与有且只有一个交点，那么直线l的方程是 【答案】 【详解】因为，则， 设切点为，则切线方程为， 由，消得到， 整理得到，由题有，得到， 所以切线方程为，即， 故答案为：；. 9．（24-25高二下·云南昆明·阶段练习）设曲线在点处的切线与直线平行，则a为 ． 【答案】 【详解】由得，所以切线斜率为， 又直线的斜率为2，则，解得. 故答案为：1 10．（24-25高二下·山东济宁·阶段练习）若直线为曲线的切线，则 . 【答案】 【详解】因为，所以， 设切点为，则切线方程为， 化简可得， 又因为是曲线y的切线，所以， 解得. 故答案为：. 11．（24-25高三下·上海青浦·阶段练习）若直线上点P可以作曲线的两条切线，则点P横坐标的取值范围是 . 【答案】 【详解】曲线即曲线， 在曲线上任取一点，对函数求导得， 所以曲线在点处的切线方程为，即， 设点，则，即. 令，则， 当时，，此时函数单调递增， 当时，，此时函数单调递减， 所以． 由题意知，直线与曲线有两个交点，则， 当时，且当t无穷靠近0,无穷接近0， 当时，恒成立， 大致图象如下：    故. 故答案为：. 12．（24-25高三上·山西运城·开学考试）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】∵， ∴， 设切点为，则，切线斜率, 切线方程为， ∵切线过原点， ∴， 整理得：, ∵切线有两条， ∴，解得或， ∴的取值范围是, 故答案为： 13．（2024·广东江门·二模）若曲线与曲线存在公切线，则a的最大值 ． 【答案】 【详解】设公切线与曲线切与点，与曲线切与点， 由，得；由得. 则， 所以，所以，即. 设，则. 由；由. 所以函数在上单调递增，在上单调递减. 所以函数. 即的最大值为. 故答案为： 14．（24-25高三上·贵州黔东南·期末）若直线是曲线和曲线的一条公切线，则 ． 【答案】/ 【详解】由可得,令可得, 将代入,可得, 故直线与曲线相切于点, 故直线的方程为. 因为直线与曲线相切, 故联立可得, 则,解得. 故答案为: 15．（24-25高二下·广东惠州·阶段练习）若直线是曲线与曲线的公切线，则 ． 【答案】 【详解】直线与曲线联立， 得， 因为直线是曲线的切线， 所以，解得， 设与曲线相切于， 由得曲线在处的切线斜率为， 则曲线在处的切线方程为 ，即， 因为直线是曲线与曲线的公切线， 所以，解得， 即. 故答案为：. 16．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知直线是曲线与的公切线，则 ． 【答案】1 【详解】设直线 与 的图象相切于点 与 的图象相切于点 , 又 , 且. 曲线 在点 处的切线方程为 , 曲线 在点 处的切线方程为 . 故， 解得 ， 故 故答案为：1 17．（24-25高二下·河北邯郸·阶段练习）已知函数及其导函数满足． (1)求的解析式； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程； (3)若曲线与恰好存在两条公切线，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)． 【详解】（1）令，则，解得， 求导可得，令，可得， 所以，即． （2）设切点为，则，切线方程为． 因为切线经过坐标原点，所以，解得， 故切线方程为，即． （3）． 设直线， 与的图象的切点坐标分别为， 由，求导得：，在切线斜率为 ， 由，求导得：，在切线斜率为， 则可得 所以，整理得. 同理，当直线与的图象都相切时，得. 故只需有两解． 令，则， 所以当时，，当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则， 故的取值范围为． 18．（2024·山东威海·一模）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)令.若曲线与存在公切线，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）， ①当时，的定义域为， 令，即得，所以， 因为，解得：； 令，解得：， ②当时，的定义域为， 令，即得，所以， 因为，解得：， 令，解得：， 综上：当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 ； 当时，的单调递减区间为，单调递增区间为. （2）由题意知：设的切点横坐标，则在处的切线方程为.③ 设的切点横坐标，则在处的切线方程为.④ 联立③④，得， 当时，，代入方程组，不成立， 所以消去得. 设函数且. 令，得或. 令，解得且；令，解得或， 所以在和上单调递减，在和上单调递增， 因为， 结合图象可知，当时，方程有解， 从而当时，曲线与存在公切线. 考点三 导数与函数的图像问题 1．（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知函数的导函数图像如图所示，则下列说法正确的是（   ） A． B．是极大值点 C．在区间内一定有个极值点 D．的图像在点处的切线斜率等于 【答案】C 【详解】对于A中，由函数的图象，可得当时，， 所以函数在区间为单调递增函数，所以，所以A错误； 对于B中，由A知，函数在区间为单调递增函数， 因为，所以不是函数的极值点，所以B错误； 对于C中，由函数的图象，当时，； 当时，；当时，， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单递减，在单调递增， 所以是函数的极大值点，是函数的极小值点，所以C正确. 对于D中，由函数的图象，可得， 所以函数的图象在点处的切线的斜率大于0，所以D不正确； 故选：C. 2．（23-24高二下·广西·阶段练习）函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．在处的切线的斜率大于0 B．是函数的极值 C．在区间上不单调 D．是函数的最小值 【答案】A 【详解】由图象可知：当时，；当时，（当且仅当时，等号成立）； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则为的最小值（也为极小值），无最大值，故BCD错误； 对于A：可知，即在处的切线的斜率大于0，故A正确； 故选：A. 3．（24-25高二下·河北张家口·阶段练习）函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的定义域为：， ∵，∴， ∴函数在区间上单调递增，在区间上单调递增，排除AC选项； 当，时，，故排除D选项， ∴函数的图像可能是B选项. 故选：B. 4．（23-24高二上·安徽·期末）已知函数为连续可导函数，的图像如图所示，以下命题正确的是（    ）    A．是函数的极大值 B．是函数的极小值 C．在区间上单调递增 D．的零点是和 【答案】B 【详解】因为， 由图可知：，；或，； 且或，；，； 可得或，；，； 且函数为连续可导函数， 则在内单调递减，在内单调递增， 可知有且仅有一个极小值，无极大值，故AC错误，B正确； 由于不知的解析式，故不能确定的零点，故D错误； 故选：B. 5．（23-24高二下·湖南益阳·阶段练习）已知函数的导函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A．有4个极值点，其中有2个极大值点 B．有4个极值点，其中有2个极小值点 C．有3个极值点，其中有2个极大值点 D．有3个极值点，其中有2个极小值点 【答案】C 【详解】函数的极值点由两侧异号的零点个数决定， 由图象可知，的零点有4个，其中三个异号零点，所以极值点有3个； 两侧异号的零点中有2个先正后负的零点、1个先负后正的零点，所以极大值点有2个、极小值点有1个. 故选：C 6．（23-24高二下·广东汕头·期中）函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．是函数的最小值 B．是函数的极值 C．在区间上不单调 D．在处的切线的斜率大于0 【答案】D 【详解】由图可知，当时，，当时，， 故在上单调递减，在上单调递增， 故是函数的最小值，也是函数的极小值，在区间上单调递增， 在处的切线的斜率大于0，即A、B、C错误，D正确. 故选：D. 7．（24-25高二下·山东济南·阶段练习·多选）函数的导函数的图像如图所示，以下命题正确的是（    ） A．函数在处取得最小值 B．在区间上单调递增 C．是函数的极小值点 D．在处切线的斜率大于零 【答案】ABD 【详解】由图可知， 当时，，当时，，∴函数在处取得最小值，A选项正确； 当时，，∴在区间上单调递增，B选项正确； 当时，，当时，，∴在处没有极值，C选项错误； 当时，，∴在处切线的斜率大于零，C选项正确. 故选：ABD. 8．（24-25高二下·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习·多选）如图是导函数的导函数的图像，则下列说法正确的是（    ）    A．函数在区间上单调递增 B．函数在区间上单调递减 C．函数在处取极小值 D．函数在处取极大值 【答案】AD 【详解】由函数图像可知，当时，，则函数单调递增， 当时，，则函数单调递减， 所以当时，函数有极大值，所以A、D正确， 当时，，则函数单调递增，所以B错误； 当时，，则函数单调递增， 当时，，则函数单调递增， 所以不是函数的极值点，所以错误. 故选：AD. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$