重难点5：期中重点题型突破 2024-2025学年沪教版(上海)六年级数学下册培优课程讲义

沪教版(2024)六年级数学下册培优课程讲义 重难点05 期中重点题型突破 题型一、选择精选 1.把“0.75吨：75千克”化成最简整数比是（    ）。 A. 1：10                                B. 1：100                                C. 100：1                                D. 10：1 【答案】 D 【解析】【解答】解：16÷4=4(cm)，12÷4=3(cm)，面积比：(4×3)：(16×12)=1：16 故答案为：D 【分析】把原来的长方形的长和宽都除以4求出缩小后的长和宽，然后写出所得的长方形与原来长方形的面积比并化成最简整数比即可. 2．不能与2，4，6组成比例式的数是（    ） A． B．3 C．8 D．12 【答案】C 3.甲数的 与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的小，下列结果正确的是哪一个？（   ） A. 甲＞乙＞丙                       B. 丙＞乙＞甲                       C. 甲＞丙＞乙                       D. 丙＞甲＞乙 【答案】 D 【解析】【解答】解：假设甲数是4，则乙数是：4×=3；丙数：4×25%÷20%=1÷20%=5；所以丙>甲>乙. 故答案为：D 【分析】可以采用赋值法，假设甲是4，根据分数乘法的计算方法求出乙数；先计算甲数的25%是多少，然后除以20%即可求出丙数；然后比较大小即可. 4.甲、乙两地相距300千米，在一幅地图上两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（   ）。 A. 1∶100                        B. 1000∶1                        C. 1∶10000000                        D. 10000000∶1 【答案】 C 【解析】【解答】3厘米：300千米=3厘米：30000000厘米=1：10000000 故答案为：C。 【分析】已知图上距离和实际距离，要求比例尺，图上距离：实际距离=比例尺，据此列式解答。 5.下面各项中，能超过 100%的是（        ）。 A. 出勤率                      B. 花生出油率                      C. 商品销售提高率                      D. 盐水含盐率 【答案】 C 【解析】【解答】解：出勤率可以达到100%，花生出油率、盐水含盐率低于100%，商品销售提高率可以超过100%. 故答案为：C. 【分析】百分数最大是100%的有：成活率、发芽率、出勤率等，百分数不会达到100%的有：出粉率、出油率等，百分数会超过100%的有：增产率、提高率等，据此解答即可. 6.某果园去年收苹果120吨，比前年增产20％，前年收苹果多少吨？正确列式是（   ） A. 120×(1＋20％)        B. 120－120÷(1＋20％)        C. 120÷(1＋20％)        D. 120÷(1＋20％)×20％ 【答案】 C 【解析】【解答】根据分析可得，前年收苹果质量为：120÷(1+20%). 故答案为：C. 【分析】根据题意可知，把前年收苹果质量看作单位“1”，用前年收的苹果质量×(1+20%)=去年收的苹果质量，要求单位“1”，用除法计算，据此解答. 7.一件衬衣打6折，现价比原价降低 (    )。 A. 6元                                   B. 60％                                   C. 40％                                   D. 12．5％ 【答案】 C 【解析】【解答】打六折即为现价是原价的60%，也即为降低40％ 8．小刚把1000元钱按年利率存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 9.如果小圆的周长与大圆周长的比是2：3，那么小圆的面积与大圆面积的比是（　　） A. 2：3                                   B. 4：6                                   C. 4：9                                   D. 8：27 【答案】 C 【解析】【解答】解：2πr：2πR=2：3， 则r：R=2：3， πr2：πR2=4：9， 答：小圆的面积与大圆面积的比是4：9． 故选：C． 【分析】圆的面积是πR2 ， 由题目可知，两圆的半径比应为2：3，则可求其面积比． 10.用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形．则下列说法中正确的是 A．圆的周长大于正方形的周长 B．圆的面积大于正方形的面积 C．圆的面积等于正方形的面积 D．圆的面积小于正方形的面积 【答案】B 面积相等的一个正方形和一个圆，它们的周长相比 正方形周长大 B．圆的周长大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 11. 已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆的周长和面积的变化，关键根据图形的大小和围成图形的线的长度来判断．根据拼接成的两个图形大小来确定面积的变化，根据拼接成的两个图形所有线的长来确定周长的变化． 【详解】解：依题意， 四等分后拼接成的图形，由4个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由4个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度； 八等分后拼接成的图形，由8个圆组成，面积为1个圆的面积，它的周长由8个圆的周长和2个半径组成，比原来的圆的周长多2个半径的长度， 所以，新拼接的两个图形的周长和面积都相等， 故选：A． 12．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（    ） A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20% C．乘车人数是骑车人数的倍 D．步行人数为30人 【答案】D 13．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对华为某型号手机电池待机时间的调查 B．对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查 C．对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查 D．对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 【答案】B 14．某电动车厂2023年第三、四季度各月产量情况如图所示.则下列说法错误的是（　　） 各个月月产量折线统计图 A．7月份产量为300辆 B．从10月到11月的月产量增长最快 C．从11月到12月的月产量减少了20% D．第四季度比第三季度的产量增加了70% 【答案】C 【解析】【解答】解：A、由折线统计图可得，7月份产量为300辆，A不符合题意； B、由折线统计图可知从7月到8月的月产量增长了50辆，从8月到9月的月产量增长了100辆， 从9月到10月的月产量增长了100辆，从10月到11月的月产量增长了170辆， 从11月到12月的月产量减少了120辆，∴ 从10月到11月的月产量增长最快，B不符合题意； C、从11月到12月的月产量减少了，C符合题意； D、第四季度比第三季度的产量增加了，D不符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据折线统计图逐一判断即可. 15.把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（    ）画得最合理． A．   B．   C．   D．   【答案】C 【详解】解：根据平均成绩定义，将线上部分图形补到线下部分长方形条上，图形中所有长方形条高度一致， 故选：C． 【点睛】本题考查平均成绩定义及条形统计图，数形结合处理问题是解决问题的关键． 16.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 【答案】B 【详解】解：， 这次调查的样本容量为200，故A选项不符合题意； 最喜欢羽毛球的有（人）， 最喜欢排球的有（人）， （人）， 全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项符合题意； 被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意； ， 扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是，故C选项不符合题意； 故选：B. 17．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加武术小组的学生比参加摄影小组的多 B．参加象棋小组的学生占六年级学生的 C．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 【答案】A 【详解】解：A．， 所以参加武术小组的学生比参加摄影小组的多，原说法错误，故此选项符合题意； B．， 所以参加象棋小组的学生占六年级学生的，原说法正确，故此选项不符合题意； C．十字绣小组的人数占总人数的：， 所以参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等，原说法正确，故此选项不符合题意； D． ， 所以参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 题型二、填空题精选 8. 一个不透明的盒子里装有2个黄球，3个红球和4个蓝球（球除颜色外其他都相同），从中任意取出一个球，取到是红色球的可能性大小为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，由题意得从中任意取出一个球，共有9种等可能，取到是红色球的可能有3种，故为． 详解】解：． 取到是红色球的可能性大小为． 故答案为：． 19.口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是 ． 【答案】6 【分析】先根据三种颜色球的总个数为30，据此得出绿球的个数为（30-4n）个，若要使游戏对甲、乙双方公平，则红绿球数量相等，据此列出关于n的方程，解之可得答案． 【详解】解：由题意知袋中绿球的个数为30﹣n﹣3n＝（30﹣4n）个， 若要使游戏对甲、乙双方公平，则n＝30﹣4n， 解得n＝6， 故答案为：6． 【点睛】此题考查了游戏的公平性、概率的求法；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 20．已知三条线段的长度分别是3，6，5，试写出另一条线段的长度 ，使这四条线段成比例线段． 【答案】10或或 【分析】本题考查了成比例线段的关系．设所加的线段是x，则得到：或或，即可求得． 【解析】解：设所加的线段是x，则得到： 或或， 解得：或或． 故答案为：10或或． 21.在标有 的地图上量得甲、乙两地的距离为5.4cm，甲、乙两地的实际距离是________。 【答案】324km 【解析】【解答】解：5.4×60=324(km) 故答案为：324km 【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米相当于实际60千米，因此用60乘图上距离即可求出实际的距离. 22.甲、乙两箱苹果的质量之比是5：1，从甲箱中取出5千克苹果放进乙箱后，甲、乙两箱苹果的质量之比是7：2．甲、乙两箱苹果的质量之和是 　　千克． 解：5+1＝6，7+2＝9， ， 5＝90（千克）， 故答案为：90． 23.已知扇形的圆心角为 ，弧长为 厘米，扇形的面积为 平方厘米． 【答案】 24.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是（       ） A．120° B．150° C．60° D．100° 【答案】B 【分析】利用扇形的弧长与面积公式确定出所求圆心角即可． 【详解】解：设这个扇形的半径为r，圆心角是n，面积为S，弧长为l， 由题意得：，即240π＝×20πr， 解得：r＝24， 又由可得：， 解得：， 故选：B． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算以及弧长的计算，熟练掌握各自的公式是解本题的关键． 25.如果一个扇形的半径扩大到原来的 倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为 A． B． C． D． 【答案】B 26.如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】如图，连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，根据的等于扇形的面积减去，即可求解． 【详解】解：连接，如图： 四边形是矩形， ，， ， ， ， 扇形的面积为：， ∵， 阴影部分的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质，扇形的面积，三角形面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质． 27.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________． 【答案】          ## 【分析】根据弧长公式可求得的长；根据图形可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C，由旋转的性质就可以得出S△ABC=S△A′B′C就可以得出AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′求出其值即可． 【详解】解：∵△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C， ∴△ABC≌△A′B′C， ∴S△ABC=S△A′B′C，∠BCB′=∠ACA′=120°． ∴的长为:2π； ∵AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′+S△ABC-S扇形BCB′-S△A′B′C， ∴AB扫过的图形的面积=S扇形ACA′-S扇形BCB′， ∴AB扫过的图形的面积= ． 故答案为：2π；． 【点睛】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，弧长公式以及扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键． 题型三、计算题突破 28.化成最简整数比：．15. 【答案】 ． 29.已知：，，求：． 【答案】 ，，所以 ． 30.解比例：．17. 【答案】 31.求的值：． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，再根据等式的性质，即可得到原比例的解． 【详解】解：整理得，即， ， 解得． 【点睛】本题考查了比和比例，解方程，解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答． 32.解方程， 解：由比例的性质得：（0.8+x）＝x， 解得：x＝1.6， 33. 已知，． （1）求最简整数比； （2）填空：的值为__________． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）直接利用已知将原式变形进而得出答案． （2）根据（1）的整数比，即可求值． 【详解】解：（1）；； ∴． （2）令：，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了比例性质，正确将已知变形是解题关键． 题型四、几何图形相关计算 34.根据图中标出的数据，求阴影部分面积． （1）（2） 解：（1）﹣×（3+6）×3﹣＝9π﹣13.5﹣π＝7.695； （2）8×（﹣×2×2）＝8×（π﹣2）＝9.12． 35．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积． 【标准答案】图中空白部分的面积为8cm2 【思路点拨】 通过割补法将空白部分的面积转化为正方形ACBD的面积即可． 【精准解析】 如图，通过割补法，空白部分的面积可以转化为正方形ACBD的面积， S正方形ACBDAB•CD4×4＝8（cm2）， 答：图中空白部分的面积为8cm2． 【点评】 本题考查认识平面图形，掌握转化法和正方形面积的计算方法是得出正确答案的前提． 36.如图，正方形ABCD的边长为6，分别以点D为圆心，4为半径作弧；以点C为圆心，6为半径张弧. 若图中阴影部分的面积分别为时，求（结果保留π） 【答案】13π-36； 【解析】解：根据图形，=. 37.如图，在⊙O中，直径AB＝2，ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求： (1)BD的长为多少？ (2)求阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）连接AD，可得AD⊥BC．再根据△ABC是等腰直角三角形，可得BD＝CD，，即可求解； （2）根据AD=BD，可得弧BD=弧AD，从而得到弓形BD的面积＝弓形AD的面积，进而得到阴影部分的面积＝Rt△ADC的面积，即可求解． （1） 解∶如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径， ∴AD⊥BC． 又∵∠BAC＝90°，∠C＝45°， ∴∠B＝∠C＝45°， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴BD＝CD，， ∴AD＝BD＝CD＝； （2） 解：∵AD=BD， ∴BD⏜=AD⏜， ∴弓形BD的面积＝弓形AD的面积， ∴阴影部分的面积＝Rt△ADC的面积＝． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，圆周角定理，求扇形面积，勾股定理，根据题意，作适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 题型五、应用题简答 38.菜市场的猪肉 千克售价 元，现有 元，请问可以买多少千克的猪肉？（用比例的方法解答） 【答案】 千克（用比例的方法略）． 39.养殖专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 只，这三种家禽的只数比是 ，刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？ 【答案】鸡： 只，鸭： 只，鹅： 只． 40.张师傅 元存入银行，月利率是 ，存期为 年．到期需支付 的利息税，到期后张师傅实际可拿到多少元？ 【答案】 元 41.甲，乙两堆煤原来吨数比是 ，如果从甲堆运 吨煤放入乙堆，这时两堆煤吨数相等，甲，乙原来各有多少吨煤？ 【答案】甲： 吨，乙： 吨． 42.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 ，第二天栽了 棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是 ，这批树苗一共有多少棵？ 【答案】 棵． 43.某品牌电视机在A店定价是 元/台，B店定价是 元/台，C店定价为 元/台．为迎接国庆，A，B，C三个商店分别进行促销活动，A店推出降价 ，B店推出每台让利 元，C店推出打八五折，哪个店最便宜？每台要多少元？ 【答案】C店最便宜， 元． 44.一台空调打了九二折之后，比原价便宜了 元，这台空调原价是多少元？打了九五折后售价是多少元？ 【答案】 元； 元． 45.风华中学六学年有男教师6人，其中男教师人数占语文、数学、英语三科教师人数的． （1）求六学年语文、数学、英语共有教师多少人？ （2）若六学年有数学教师12人，语文、英语两科教师的人数比为6：7，求六学年语文教师有多少人？ 解：（1）根据分数除法的意义，得：6÷＝38（人）． 答：六学年语文、数学、英语共有教师38人； （2）根据“六学年有数学教师12人，语文、英语两科教师的人数比为6：7”，得： （38﹣12）× ＝26× ＝12（人）． 答：六学年语文教师有12人． 题型六：应用题综合 46．某区在创建全国文明城市之际，一小区为美化环境，打算建一直径为20米的圆形花坛种菊花和牡丹花．（取3） (1)这个花坛的面积是多少？ (2)已知菊花和牡丹花的面积比是2：3，每平方米菊花的成本50元，比每平方米牡丹花的成本低，则菊花、牡丹花的种植成本分别是多少元？ (3)现派5名园艺工人参与种植任务，种牡丹花的人数比种菊花的人数多，已知每名园艺工人每天只能种菊花15平方米或种牡丹花12平方米，若种菊花每天的费用是240元，种牡丹花每天的费用是340元，则建这个花坛总的费用是多少元？（总费用＝成本费＋人工费） 【答案】(1)300平方米 (2)菊花、牡丹花的种植成本分别是6000元、14400元． (3)建这个花坛总的费用是23060元． 【分析】（1）根据圆的面积公式计算即可； （2）先求出牡丹花的成本，然后分别计算即可； （3）先求出种植菊花和牡丹花的人数，再计算费用即可． 【解析】（1）解：（平方米）． 答：这个花坛的面积是300平方米． （2）解：（元）， （元） （元）． 答：菊花、牡丹花的种植成本分别是6000元、14400元． （3）解：∵， ∴种植菊花有2（人），种植牡丹花有（人）， （平方米），（平方米）． （元），（元）， （元）． 答：建这个花坛总的费用是23060元． 【点睛】本题考查了比的应用，以及分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 47.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% … … 【答案】6400元 【分析】他首先缴纳了500元的5%即25元税款，假设此人工资超500元至2000元的那部分全部纳税，则应为（2000－500）×10%＝150元，纳税总额175元大于实际的纳税额115元，因此能确定此人个税缴纳就在10%这一档，据此解答。 【详解】解：设当月工资薪金为x元，根据题意得 500×5%＋（x－5000－500）×10%＝115 500×0.05＋（x－5500）×0.1＝115 25＋0.1x－550＝115 25＋0.1x－550－25＋550＝115－25＋550 0.1x＝640 0.1x÷0.1＝640÷0.1 x＝6400 答：当月工资薪金为6400元。 【点睛】考查百分数的实际应用税率问题，个税缴纳问题为分档累加比较复杂，解答关键是要先判断出工资应纳税的档次。 48. “等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． （1）在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ （2）如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 【答案】（1）（i）156万元；（ⅱ）1.2415万元 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，理解第一个月还款金额计算方法是解答本题的关键． （1）（i）用240万元乘以首付后剩余的比例即可； （ⅱ）按照“等额本金”的计算方法计算即可； （2）先求出政策调整后购买这套房首付和第一个月的还款额，然后与政策调整之前的这两项相减即可． 【小问1详解】 （i）万元； （ⅱ）万元； 【小问2详解】 万元， 万元， 万元，万元， 万元． 题型七：统计综合题 49. 在一次汽车展销中，某汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车进行展销，其中有350辆A型号的小轿车参展， C型号的小轿车销售的成交率为50%，其它型号的小轿车的展销情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的 D 型号的小轿车的百分比为 ； （2）参加展销四种型号小轿车共有 辆； （3）D 型号的小轿车成交率是 ；（某型号轿车销售的成交率= ） （4）已经售出的 C 型号的小轿车有 辆． 【答案】（1） （2）1000 （3）52% （4）100 【解析】 【分析】（1）用计算即可； （2）用A型号的小轿车的数量除以所占的百分比计算即可； （3）根据成交率公式计算即可； （4）根据C型号的小轿车数量乘以C型号的成交率计算即可． 【小问1详解】 解：参加展销的D型号的小轿车的百分比为； 【小问2详解】 解：参加展销四种型号小轿车共有（辆） 【小问3详解】 解：D型号的小轿车成交率是； 【小问4详解】 解：已经售出的C型号的小轿车有（辆）． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 50.为了落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，丰富学生的课余生活．计划成立“A（乒乓球）”．“B（架子鼓）”、“C（手工制作）”、“D（播音主持）”和“E（舞蹈）”五个社团，为了解全体学生参加这五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，要求每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____；扇形统计图中扇形的圆心角是_____度． (2)请补全条形统计图． (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 【答案】(1)12，10，4，108 (2)见解析 (3)960名 【详解】（1）解：调查人数为（名）， （名）， ， 则（名）， 扇形B的圆心角是， 故答案为：12，10，4，108； （2）解：由（1）可知，，补全的条形统计图如下： ， （3）解：（名）， 答：估计全校约有960名学生愿意参加手工制作社团． 51.张英收集了本班所有女生米跑的测试成绩和自己四年级以来五个学期米跑的测试成绩，制成统计图，如下： (1)顾英班上女生测试良好人数比优秀人数多5人，全班一共有　　　位女生． (2)不及格的人数占全班女生人数的　　　%，是　　　人． (3)顾英班上女生测试不及格人数比优秀人数少　　　% (4)要想清楚看清顾英米跑测试成绩变化的情况，应选用　　　统计图． 【答案】(1) (2)，1 (3) (4)折线 【分析】此题考查了扇形统计图和折线统计图，百分数的应用等知识． （1）用良好人数比优秀人数多的人数除以对应百分比的差即可； （2）利用扇形统计图即可求出答案； （3）用优秀人数减去不及格人数，再除以优秀人数并乘以即可； （4）根据要体现变化的情况选择折线统计图即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，良好人数占，优秀人数占，良好人数比优秀人数多5人， ∴全班人数为（人） 故答案为： （2）， （人） 即不及格的人数占全班女生人数的，是1人． 故答案为：，1 （3）由（1）可知，女生优秀人数为5人， ， 即顾英班上女生测试不及格人数比优秀人数少， 故答案为： （4）要想清楚看清顾英米跑测试成绩变化的情况，应选用折线统计图． 故答案为：折线 52.某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 【答案】(1)180 (2) (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 【分析】本题考查扇形统计图的分析以及百分数的应用． （1）参加过“科创活动”的人占的百分比是可求得调查总人数； （2）行求得“其它活动”的占比，据此求解即可； （3）先求得参加“体育活动”“艺术活动”和“影视活动”的人数，再根据除法的应用求解即可． 【详解】（1）解：（人）， 故答案为：180； （2）解：（人）， 故答案为：； （3）解：参加“体育活动”的人数为（人）， 参加“艺术活动”的人数为（人）， 则参加“影视活动”的人数为（人）， 则， 答：参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多． 53.为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查 名学生； (2)扇形统计图（图2）中，“古琴”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角是 度； (3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小是 ． 【答案】(1)200 (2)54，108 (3) 【知识点】 可能性的大小、扇形统计图、条形统计图 【分析】（1）根据其他的比例得出总人数； （2）根据“古琴”部分和“二胡”部分的人数和总人数的比例分别得出圆心角的度数； （3）根据总人数和喜欢“琵琶”选项的同学的比例得出人数，再根据随机选取15名学生参加“琵琶”选修课即可求得可能性大小． 【详解】（1）解：（名） 即一共调查了200名学生； 故答案为：200 （2）“古琴”部分所对应的圆心角的度数为：； “二胡”部分所对应的圆心角是：； 故答案为：54，108 （3）选择“琵琶”选项的同学有（名）， 被选中学生的可能性大小是：， 故答案为： 【点睛】此题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图，准确得到信息是解题的关键． 题型八：几何综合 54．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 【标准答案】（1）；（2）；（3） 【思路点拨】 （1）用半径是4圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是4的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的一半，进而可知阴影部分面积； （2）用半径是2圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是2的等腰直角三角形的面积可得阴影部分面积的四分之一，进而可得S甲和S乙的数量关系，进而可知阴影部分面积； （3）用半径是1圆心角是90°的扇形面积减去直角边长是1的等腰角三角形的面积可得阴影部分面积的十六分之一，进而可知丙的面积． 【精准解析】 解：（1） ； 故答案为：； （2）∵ ， 故答案为：； （3） ． 故答案为：． 【名师指路】 本题主要考查了扇形面积的计算，解本题的关键是能够熟练掌握扇形面积公式． 55．下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 【答案】(1)400米 (2)3.14米 【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答． （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答． 本题考查的是圆形周长计算公式和确定起跑线知识的运用，看懂图意是解答本题的关键． 【解析】（1） （米） 答：跑道的内圈一周是400米． （2） （米） （米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前3.14米． 56. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查弧长，扇形面积； （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【小问1详解】 解：因为， 所以，即旋转角为， 所以点经过的路程为； 【小问2详解】 ：解因为旋转， 所以， 所以 ； 【小问3详解】 解：因为点经过的路程是厘米， 所以， 因为厘米，厘米 所以厘米， 所以点经过的路程是； 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沪教版(2024)六年级数学下册培优课程讲义 重难点05 期中重点题型突破 题型一、选择精选 1.把“0.75吨：75千克”化成最简整数比是（    ）。 A. 1：10                                B. 1：100                                C. 100：1                                D. 10：1 2．不能与2，4，6组成比例式的数是（    ） A． B．3 C．8 D．12 3.甲数的 与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的小，下列结果正确的是哪一个？（   ） A. 甲＞乙＞丙                       B. 丙＞乙＞甲                       C. 甲＞丙＞乙                       D. 丙＞甲＞乙 4.甲、乙两地相距300千米，在一幅地图上两地的距离是3厘米，这幅地图的比例尺是（   ）。 A. 1∶100                        B. 1000∶1                        C. 1∶10000000                        D. 10000000∶1 5.下面各项中，能超过 100%的是（        ）。 A. 出勤率                      B. 花生出油率                      C. 商品销售提高率                      D. 盐水含盐率 6.某果园去年收苹果120吨，比前年增产20％，前年收苹果多少吨？正确列式是（   ） A. 120×(1＋20％)        B. 120－120÷(1＋20％)        C. 120÷(1＋20％)        D. 120÷(1＋20％)×20％ 7.一件衬衣打6折，现价比原价降低 (    )。 A. 6元                                   B. 60％                                   C. 40％                                   D. 12．5％ 8．小刚把1000元钱按年利率存入银行，存期为两年，那么计算到期时她可以从银行取回多少钱（不计利息税），列式正确的是(   ) A． B． C． D． 9.如果小圆的周长与大圆周长的比是2：3，那么小圆的面积与大圆面积的比是（　　） A. 2：3                                   B. 4：6                                   C. 4：9                                   D. 8：27 10.用两根同样长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆形．则下列说法中正确的是 A．圆的周长大于正方形的周长 B．圆的面积大于正方形的面积 C．圆的面积等于正方形的面积 D．圆的面积小于正方形的面积 11. 已知：如图，某同学将两个大小相等的圆形纸片分别沿半径剪开成四等分和八等分，再拼接成新的图形，关于新拼接的两个图形的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A. 周长相等，面积也相等 B. 周长不相等，面积相等 C. 周长相等，面积不相等 D. 周长不相等，面积也不相等 12．下面两图是某班全体学生上学时，乘车、步行、骑车的人数分布条形统计图和扇形统计图（两图均不完整），则下列结论中错误的是（    ） A．该班总人数为50人 B．骑车人数占总人数的20% C．乘车人数是骑车人数的倍 D．步行人数为30人 13．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A．对华为某型号手机电池待机时间的调查 B．对“神舟十七号”飞船零部件安全性的调查 C．对全国中学生观看电影《热辣滚烫》情况的调查 D．对中央电视台2024年春节联欢晚会满意度的调查 14．某电动车厂2023年第三、四季度各月产量情况如图所示.则下列说法错误的是（　　） 各个月月产量折线统计图 A．7月份产量为300辆 B．从10月到11月的月产量增长最快 C．从11月到12月的月产量减少了20% D．第四季度比第三季度的产量增加了70% 15.把甲、乙、丙、丁四人的数学成绩绘制成条形统计图，如果用一条虚线表示四人的平均成绩，下面各图中（    ）画得最合理． A．   B．   C．   D．   16.某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中正确的是（   ） A．这次调查的样本容量是110 B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人 C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是 D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有33人 17．如图是某校六年级学生选择摄影、象棋、武术、十字绣四个兴趣小组的扇形统计图，以下说法错误的是（    ） A．参加武术小组的学生比参加摄影小组的多 B．参加象棋小组的学生占六年级学生的 C．参加武术小组与十字绣小组的学生人数相等 D．参加象棋小组与十字绣小组的人数之比为 题型二、填空题精选 8. 一个不透明的盒子里装有2个黄球，3个红球和4个蓝球（球除颜色外其他都相同），从中任意取出一个球，取到是红色球的可能性大小为_________． 19.口袋中有30个大小质感相同的小球，其中红球n个，黑球3n个，其余为绿球．甲从袋中任意摸出1个，若为红球则甲得1分；甲将摸出的球放回袋中，乙再从袋中摸出1个，若为绿球则乙得1分．谁先得10分谁获胜．要使游戏对甲、乙双方公平，则n的值是 ． 20．已知三条线段的长度分别是3，6，5，试写出另一条线段的长度 ，使这四条线段成比例线段． 21.在标有 的地图上量得甲、乙两地的距离为5.4cm，甲、乙两地的实际距离是________。 22.甲、乙两箱苹果的质量之比是5：1，从甲箱中取出5千克苹果放进乙箱后，甲、乙两箱苹果的质量之比是7：2．甲、乙两箱苹果的质量之和是 　　千克． 23.已知扇形的圆心角为 ，弧长为 厘米，扇形的面积为 平方厘米． 24.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是______ 25.如果一个扇形的半径扩大到原来的 倍，弧长缩小到原来的一半，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为_______ 26.如图，在矩形中，，，以D为圆心，以长为半径画弧，以C为圆心，以长为半径画弧，两弧恰好交于上的点E处，则阴影部分的面积为 ． 27.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△A'B'C，已知AC=3，BC=2，则=__________；线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________． 题型三、计算题突破 28.化成最简整数比：．15. 29.已知：，，求：． 30.解比例：．17. 31.求的值：． 32.解方程， 33. 已知，． （1）求最简整数比； （2）填空：的值为__________． 题型四、几何图形相关计算 34.根据图中标出的数据，求阴影部分面积． （1）（2） 35．如图．已知大圆的直径为4厘米，求图中空白部分的面积． 36.如图，正方形ABCD的边长为6，分别以点D为圆心，4为半径作弧；以点C为圆心，6为半径张弧. 若图中阴影部分的面积分别为时，求（结果保留π） 37.如图，在⊙O中，直径AB＝2，ABC中，∠BAC＝90°，BC交⊙O于点D，若∠C＝45°，求： (1)BD的长为多少？ (2)求阴影部分的面积． 题型五、应用题简答 38.菜市场的猪肉 千克售价 元，现有 元，请问可以买多少千克的猪肉？（用比例的方法解答） 39.养殖专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共 只，这三种家禽的只数比是 ，刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？ 40.张师傅 元存入银行，月利率是 ，存期为 年．到期需支付 的利息税，到期后张师傅实际可拿到多少元？ 41.甲，乙两堆煤原来吨数比是 ，如果从甲堆运 吨煤放入乙堆，这时两堆煤吨数相等，甲，乙原来各有多少吨煤？ 42.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的 ，第二天栽了 棵，这时剩下的与已栽的棵数的比是 ，这批树苗一共有多少棵？ 43.某品牌电视机在A店定价是 元/台，B店定价是 元/台，C店定价为 元/台．为迎接国庆，A，B，C三个商店分别进行促销活动，A店推出降价 ，B店推出每台让利 元，C店推出打八五折，哪个店最便宜？每台要多少元？ 44.一台空调打了九二折之后，比原价便宜了 元，这台空调原价是多少元？打了九五折后售价是多少元？ 45.风华中学六学年有男教师6人，其中男教师人数占语文、数学、英语三科教师人数的． （1）求六学年语文、数学、英语共有教师多少人？ （2）若六学年有数学教师12人，语文、英语两科教师的人数比为6：7，求六学年语文教师有多少人？ 题型六：应用题综合 46．某区在创建全国文明城市之际，一小区为美化环境，打算建一直径为20米的圆形花坛种菊花和牡丹花．（取3） (1)这个花坛的面积是多少？ (2)已知菊花和牡丹花的面积比是2：3，每平方米菊花的成本50元，比每平方米牡丹花的成本低，则菊花、牡丹花的种植成本分别是多少元？ (3)现派5名园艺工人参与种植任务，种牡丹花的人数比种菊花的人数多，已知每名园艺工人每天只能种菊花15平方米或种牡丹花12平方米，若种菊花每天的费用是240元，种牡丹花每天的费用是340元，则建这个花坛总的费用是多少元？（总费用＝成本费＋人工费） 47.《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？ 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% … … 48. “等额本金”是一种贷款的还款方式，指每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息．它的第一个月还款金额计算方法是：（贷款本金÷还款月数）+贷款本金×月利率．为了更好满足居民刚性和改善性住房需求，某城市调整了住房信贷政策，具体调整如下表所示： 首付比例 房贷年利率 调整前 调整后 某人准备贷款购置一套总价为240万元的房子． （1）在政策调整之前，他如果首付，剩余的房款都进行贷款． （i）那么需贷款多少万元？ （ⅱ）如果按“等额本金”还款，预备20年还清，那么他第一个月应还款多少万元？ （2）如果在政策调整后购买这套房，首付后，剩余部分仍然都贷款，还是以“等额本金”还款方式20年还清，那么这时他首付与第一个月还款额两项的总数比政策调整前这两项的总数少支出多少万元？ 题型七：统计综合题 49. 在一次汽车展销中，某汽车经销商推出 A、B、C、D 四种型号的小轿车进行展销，其中有350辆A型号的小轿车参展， C型号的小轿车销售的成交率为50%，其它型号的小轿车的展销情况绘制在图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的 D 型号的小轿车的百分比为 ； （2）参加展销四种型号小轿车共有 辆； （3）D 型号的小轿车成交率是 ；（某型号轿车销售的成交率= ） （4）已经售出的 C 型号的小轿车有 辆． 50.为了落实“双减”政策，某校积极开展社团活动，丰富学生的课余生活．计划成立“A（乒乓球）”．“B（架子鼓）”、“C（手工制作）”、“D（播音主持）”和“E（舞蹈）”五个社团，为了解全体学生参加这五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，要求每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 社团名称 A（乒乓球） B（架子鼓） C（手工制作） D（播音主持） E（舞蹈） 人数/人 4 16 4 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： (1)填空：_____，_____，_____；扇形统计图中扇形的圆心角是_____度． (2)请补全条形统计图． (3)若该校有2400名学生，估计全校约有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 51.张英收集了本班所有女生米跑的测试成绩和自己四年级以来五个学期米跑的测试成绩，制成统计图，如下： (1)顾英班上女生测试良好人数比优秀人数多5人，全班一共有　　　位女生． (2)不及格的人数占全班女生人数的　　　%，是　　　人． (3)顾英班上女生测试不及格人数比优秀人数少　　　% (4)要想清楚看清顾英米跑测试成绩变化的情况，应选用　　　统计图． 52.某校在开展“课后服务”活动中，为六年级学生开设了多种活动．六年级学生积极参与，每位学生都自愿参加并且只参加了其中的一项，具体情况由扇形统计图所示．已知有27位学生参加了“科创活动”，18位学生参加了“其它活动”，请根据扇形统计图回答下列问题：      (1)该校六年级共有学生 人． (2)表示参加“其它活动”的扇形的圆心角度数为 度． (3)参加“艺术活动”和“影视活动”的人比参加“体育活动”的人多百分之几？ 53.为弘扬中华传统文化，某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，根据图1和图2中提供的信息，回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，共调查 名学生； (2)扇形统计图（图2）中，“古琴”部分所对应的圆心角为 度，“二胡”部分所对应的圆心角是 度； (3)如果从选择“琵琶”选项的同学中，随机选取15名学生参加“琵琶”选修课，那么被选中学生的可能性大小是 ． 题型八：几何综合 54．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形． ①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分； ②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分； ③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分； 设三种地砖的阴影部分面积分别为、和． （1）请你直接写出__________．（结果保留） （2）请你直接将和的数量关系填在横线上：__________． （3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得__________．（结果保留） 55．下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 56. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是______厘米．（结果用含有的式子表示） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$