7.3　√2是有理数吗课件2024-2025学年 青岛版数学八年级下册

栏目导航 知识梳理 考点梳理 1.　　　　 　　　　叫做无理数.  2.任何一个无理数都可以用数轴上的点表示,数轴上除去表示有理数的点以外,其他的点表示的数都是　　　　　.  知识梳理 无限不循环小数 无理数 无理数 考点梳理 [典例1](2024滨州期中)小明用计算器求了一些正数的平方,记录如 下表. x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 x 15.6 15.7 15.8 15.9 16 … x2 243.36 246.49 249.64 252.81 256 … D 解:(1)由题意,得x-2=0,y2-1=0, 解得x=2,y=±1. [变式2]有一个数值转换器,原理如图所示: B 当输入的x=9时,输出的y等于　　 　.  ⑤⑥ 解:(1)乙 (2)请将老师所给的数按要求填入相应的区域内. 解:(2)如图所示: (2)特定结构的无限不循环小数,如0.303 003…(相邻两个3之间依次多一个0); 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1. 有下列说法:①无理数都是带根号的数;②无理数是无限不循环小数;③无理数包括正无理数、零、负无理数;④无理数都可以用数轴上的点来表示.其中正确的说法有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 无理数 基础巩固练 B A 无理数的估算 B B 7 数轴及网格中的无理数 7.如图所示,点A,B,C在网格中的格点上,每个小正方形的边长为1,则△ABC的三边中,边长为无理数的边有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 C 8.如图所示,数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是( ) B 9.如图所示,A是硬币圆周上一点,且A点与原点重合.假设硬币的直径为1个单位长度,若将硬币沿数轴正方向滚动一周,点A恰好与数轴上的点A′重合,则点A′对应的数是　 　.  π 10.如图所示,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,画出两个边长为无理数的正方形,且使它们的每个顶点都在小正方形的顶点上,并求出所画正方形的边长. 边长　　　　　边长　 　  解:如图所示(答案不唯一). 能力提升练 C A 0 14.在同一直角坐标系中分别描出点A(-3,0),B(2,0),C(1,3),再用线段将这三点首尾顺次连接起来,并求△ABC的面积与周长. 素养培优练 解:(1)3.5 谢谢观赏！ 24 7.3　是有理数吗 下面有三个推断:①=1.51;②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间;③对于小于15的两个正数,若它们的差等于0.1,则它们的平方的差小于3.01.所有合理推断的序号是(　　) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ [典例2]已知+|y2-1|=0. (1)求x,y的值. (2)是有理数还是无理数? (2)当x=2,y=1时,=,是无理数. 当x=2,y=-1时,==2,2是有理数. [变式1]估算-2在(　　) A.5与6之间 B.6与7之间 C.7与8之间 D.8与9之间 [变式3]下列各数:①0.,②0.1,③(-3)2,④-|-2|,⑤,⑥ 0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次增加1个0).其中是无理数的是　　　　.(填序号) [变式4]数学课上,老师让同学们从下列数中找出一个无理数:-,-, |-|,0,π,-0.6,-.甲说:“-.”乙说:“-.”丙说:“π.” (1)甲、乙、丙三名同学中,说错的是　　　. 无理数的三种常见类型 (1)化简后仍然含有根号的数,如,等; (3)含有π的绝大部分数,如2π. 注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.如是有理数,而不是无理数. 2.在-,,,,3.14,0.121 221 222 1…(每两个1之间依次多一个2)中,无理数有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 3.将,,0,3.14,-,-,7.151 551…(每两个1之间依次多一个5)分别填入下面的集合中: 整数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 分数集合:{　　　　　　　　　　　…}; 无理数集合:{　　　　　　　　　　…}. 解:整数集合:{0,-,…}; 分数集合:{,3.14,…}; 无理数集合:{,-,7.151 551…(每两个1之间依次多一个5),…}. 4.估计的值在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 5.下列判断正确的是( ) A.0<<1 B.1<<2 C.2<<3 D.3<<4 6.大于-小于的整数有　 　个.  A.- B. C. D.π 边长　 　 　边长　   11.下列各数:π,0,,-3.141 5,,,0.434 334 333 4…(相邻两个4之间依次多一个3).其中无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.满足m>|-1|的整数m的值可能是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 13.已知a为-2的整数部分,b为的算术平方根,那么(a-b)2 025的值为　 　.  解:如图所示. 利用勾股定理,得AC==5, BC==,AB=2-(-3)=5, ∴△ABC的周长为 AC+BC+AB=5++5=10+, 面积为×5×3=. 15.问题背景:在△ABC中,AB,BC,AC三边的长分别为,,,求此三角形的面积.小辉同学在解答这道题时,先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长均为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不用求△ABC的高,借助网格就能计算出它的面积. (1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上:　　　　. (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.如果△ABC三边AB, BC,AC的长分别为a,2a,a(a>0),请利用图②的正方形网格(每个小正方形的边长均为a)画出相应的△ABC,并求出它的面积. 解:(2)△ABC如图所示(画法不唯一). S△ABC=2a×4a-×2a×a-×2a×2a-×4a×a=8a2-a2-2a2-2a2=3a2. $$