7.1 算术平方根 　导学案　2024-2025学年青岛版数学八年级下册

算术平方根 一般的，如果一个__ __x的平方等于a，即x2＝a，那么这个__ __x叫做a的算术平方根，记作“__ __”，读作“__ __”，如25的算术平方根是__ __． 特别的，规定0的算术平方根是__ __． 因为任何数的平方都是非负数，所以负数没有算术平方根． 成立的条件 式子有意义的条件是__ __． 算术平方根的性质 1.__ __0(a≥0)．(双重非负性) 因为若a为正数，则＞0，若a＝0，则＝＝0，所以≥0(a≥0)． 2．运算性质：()2＝__ __(a≥0)． 3．符号性质：(1)正数的算术平方根是正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根． 求非负数的算术平方根 典例1 [2024·济南期末]16的算术平方根是( ) A．－2 B．2 C．±2 D．4 变式1 [2024·广东]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( ) A．2 B．5 C．10 D．20 变式2 [2023·荆州]若|a－1|＋(b－3)2＝0，则＝__ __． 算术平方根的非负性 典例2 [2024·德州期中]已知，(a－2)2＋＝0，则P(a，b)所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 变式1 [2024·大理期末]若(x－2)2＋＋|z＋1|＝0，则xyz的值是( ) A．10 B．－10 C．3 D．－3 变式2 当a＝__ __时，代数式－3有最小值． 1．[2024·菏泽期末]计算的值为( ) A．－3 B．3 C. D. 2．[2024·菏泽期中]的算术平方根是( ) A．±2 B．2 C．4 D. 3．[2024·聊城期中]下列各数没有算术平方根的是( ) A．0 B．(－3)2 C．(－2)3 D．2－1 4．[2024·临沂期中]已知y＝＋＋4，则＝__ __． 5．[2024·威海期中]已知与互为相反数，则(a＋b)2＝__ __. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 算术平方根 一般的，如果一个__正数__x的平方等于a，即x2＝a，那么这个__正数__x叫做a的算术平方根，记作“____”，读作“__根号a__”，如25的算术平方根是__5__． 特别的，规定0的算术平方根是__0__． 因为任何数的平方都是非负数，所以负数没有算术平方根． 成立的条件 式子有意义的条件是__a≥0__． 算术平方根的性质 1.__≥__0(a≥0)．(双重非负性) 因为若a为正数，则＞0，若a＝0，则＝＝0，所以≥0(a≥0)． 2．运算性质：()2＝__a__(a≥0)． 3．符号性质：(1)正数的算术平方根是正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根． 求非负数的算术平方根 典例1 [2024·济南期末]16的算术平方根是( D ) A．－2 B．2 C．±2 D．4 根据算术平方根的定义进行求解即可． 变式1 [2024·广东]完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是( B ) A．2 B．5 C．10 D．20 变式2 [2023·荆州]若|a－1|＋(b－3)2＝0，则＝__2__． 算术平方根的非负性 典例2 [2024·德州期中]已知，(a－2)2＋＝0，则P(a，b)所在的象限是( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 根据非负数的性质得到a－2＝0，b＋3＝0，则可求出a＝2，b＝－3，再根据每个象限内点的横纵坐标的符号特点即可得到答案． 变式1 [2024·大理期末]若(x－2)2＋＋|z＋1|＝0，则xyz的值是( A ) A．10 B．－10 C．3 D．－3 变式2 当a＝__－__时，代数式－3有最小值． 1．[2024·菏泽期末]计算的值为( B ) A．－3 B．3 C. D. 2．[2024·菏泽期中]的算术平方根是( D ) A．±2 B．2 C．4 D. 3．[2024·聊城期中]下列各数没有算术平方根的是( C ) A．0 B．(－3)2 C．(－2)3 D．2－1 4．[2024·临沂期中]已知y＝＋＋4，则＝__2__． 5．[2024·威海期中]已知与互为相反数，则(a＋b)2＝__9__. 学科网（北京）股份有限公司 $$