7.1　算术平方根 课件 2024-2025学年青岛版数学八年级下册

7.1　算术平方根 第7章　实数 栏目导航 知识梳理 考点梳理 知识梳理 x2=a 0 0 a 算术平方根 考点梳理 B 20 -1 [变式2]一个正方形的边长为a cm,它的面积与长为7 cm,宽为3 cm的长方形的面积相等,则这个正方形的边长a的值为　　　　.  [变式3]求下列各数的算术平方根: 算术平方根的非负性 不能正确利用算术平方根、绝对值、平方的非负性导致出错. B (2)若c是方程|x-2|=1的解,判断△ABC的形状,并说明理由. 解:(2)△ABC是等腰三角形.理由如下: ∵|x-2|=1,∴x-2=1或x-2=-1, 解得x=3或x=1(不符合题意,舍去),∴c=3, ∴a=c, ∴△ABC是等腰三角形. 栏目导航 基础巩固练 能力提升练 素养培优练 1.(2023武威)9的算术平方根是( ) A.±3 B.±9 C.3 D.-3 2.下列各式一定有意义的是( ) 算术平方根 基础巩固练 C C B 算术平方根的应用 4.(2024 南通期中)物体自由下落的高度h(单位:m)与下落时间t(单 位:s)的关系是h=4.9t2.在一次实验中,一个物体从78.4 m高的建筑物上自由落下,到达地面需要的时间为　 　s.  4 9 能力提升练 6.一个自然数的算术平方根是a,则和这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是( ) C B 4,7或8 325 (2)若将此大正方形纸片的局部剪掉,能否剩下一个长、宽之比为3∶2且面积为30 cm2的长方形纸片?通过计算说明. 素养培优练 谢谢观赏！ 18 1.一般的,如果一个正数x的平方等于a,即　　　,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记作“　　　”,读作“根号a”.特别的,规定0的算术平方根是　　　,即=　　　.  2.()2=　　　(a≥0).  [典例1]计算的结果是(　　) A.4 B.8 C.16 D.32 [典例2]李大伯有一块面积为200平方米的长方形菜园,其宽是长的一半,则这块长方形菜园的长是　　　　米.  [变式1]若的值为零,则a的值为　　　.  (1)16;(2). 解:(1)=4. (2)=. [典例3]若|a-1|+=0,则(a+b)2 023等于(　　) A.1 B.-1 C.-2 023 D.2 023 [变式4]已知x,y满足+(y+3)2=0,求3x-y的算术平方根. 解:∵x,y满足+(y+3)2=0, ∴x-2=0,y+3=0,∴x=2,y=-3, ∴3x-y=3×2-(-3)=9,∴3x-y的算术平方根是3. [变式5]已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且a,b满足|a-3|+=0. (1)求a,b的值; 解:(1)∵|a-3|+=0,|a-3|≥0,≥0,∴a-3=0,b-4=0,解得 a=3,b=4. A. B. C. D. 3.计算等于( ) A.±2 B.2 C.± D. 5.若(2x+y-5)2+=0,则x-y的值是　 　. A.a+1 B.a2+1 C. D. 7.若=3,|b|=5,且ab<0,则a+b的算术平方根为( ) A.4 B.2 C.±2 D.3 8.若为整数,x为正整数,则x的值是　 　. 9.请先计算下列四个式子的值:①;②;③;④.观察计算的结果,由发现的规律得出 的值为　 　. 解:(1)由题意,得大正方形的面积=×2=36(cm2), ∴大正方形的边长为6 cm. 10.(2024邯郸三模)如图所示,用两个边长为 cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形. (1)求大正方形的边长. 解:(2)不能.设长方形纸片长为3x cm,宽为2x cm(x>0). 由题意,得3x·2x=30,即x2=5, 于是x=,此时,3x=3>6, ∴不能剩下一个长、宽之比为3∶2且面积为30 cm2的长方形纸片. 解:由是a-1的算术平方根,得 a-1=()2=5,解得a=6. ∵9的算术平方根是3,a=6, ∴2×6+b-2=9,解得b=-1, ∴a=6,b=-1. 11.已知是a-1的算术平方根,2a+b-2的算术平方根是3,求a,b的值. $$