11.1.2 不等式的性质 教学设计2024-2025学年人教版数学七年级下册
第十一章 不等式与不等式组
11.1 不等式 11.1.2 不等式的性质教学设计
1. 内容
- 不等式性质1：加减同一数（或式子），不等号方向不变；
- 不等式性质2：乘（除）同一正数，不等号方向不变；
- 不等式性质3：乘（除）同一负数，不等号方向改变；
- 应用不等式性质解简单不等式及实际问题。
2. 内容解析
本节课通过类比等式性质，探究不等式的变形规则，是后续解一元一次不等式、不等式组的理论基础。
重点：不等式性质的推导及符号化表达（如“若 
，则 
”）。
难点：性质3中不等号方向改变的逻辑理解（如 
的推导）。
1. 目标
(1) 理解性质：通过实验归纳不等式三条性质，能用数学语言描述；
(2) 应用性质：能解形如 
的不等式，并在数轴上规范表示解集；
(3) 联系实际：用不等式性质分析汽车限速、鱼缸注水等实际问题。
2. 目标解析
知识迁移：从等式性质（如两边加减同一数）类比推导不等式性质，体会数学的严谨性；
技能提升：通过解不等式训练符号运算能力，避免“乘负不变号”的典型错误；
数学建模：从生活实例抽象出不等式模型（如 
），培养数学应用意识。
- 符号混淆：学生易将等式性质直接迁移到不等式（如忽略乘负变号）。
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对策：对比 
（解为 
）与 
（解为 
），强调不等式解的区间性。
- 数轴表示错误：空心点与实心点混用（如
在5处画空心圈）。
对策：用口诀“有等实心，无等空心”辅助记忆，并进行专项作图训练。
- 实际应用脱节：难以将文字转化为数学符号（如“超过66%”对应“
”）。
对策：提供关键词对照表（如“至少”对应“
”，“不超过”对应“
”）。
活动1：限速问题——从生活抽象数学
- 问题呈现：
高速公路限速标志显示“最高车速120 km/h”，若汽车速度为 
km/h，如何用不等式表示？
学生回答：
。
- 追问思考：
若车速为100 km/h，司机加速20 km/h后是否超速？
计算：
，此时 
，满足 。
- 引导猜想：
若原车速 ，两边同时加减同一数后，不等号方向是否改变？
活动2：实验猜想——初步感知性质
- 填写表格：
原式 | 操作 | 结果 | 方向变化 |
| 加2 |
| 不变 |
| 减1 |
| 不变 |
| 加4 |
| 不变 |
| 减7 |
| 不变 |
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- 初步结论：
不等式两边加减同一数，不等号方向不变。
探究1：不等式加减性质——从具体到抽象
- 符号化表达：
若 ，则 
，
。
- 举例验证：
已知 
，则 
，仍成立。
- 总结性质1：
文字语言：不等式两边加（减）同一数或式子，不等号方向不变。
符号语言：若 ，则 。
探究2：不等式乘除性质——分类讨论
- 实验操作：
分组填写表格（每组探究不同情况）：
原式 | 乘正数 | 乘负数 |
|
|
|
|
|
|
- 观察规律：
乘正数时方向不变，乘负数时方向改变。
- 总结性质2、3：
性质2：若 ，
，则 
，
；
性质3：若 ，
，则 
，
。
探究3：对比等式与不等式性质——深化理解
- 小组讨论：
等式 的解是唯一值 ，不等式 的解是所有小于3的数，这说明什么？
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