精品解析：河南省安阳市第八中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年第一学期学情诊断 九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此即可判断． 【详解】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由一元二次方程的解求参数，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．将已知根代入方程，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：根据题意，将代入方程得： 化简得： 解得， 故选：B． 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是 B. 打开电视机正在播放广告 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 元旦是星期一 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、在平面上任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意； B、打开电视机可能正在播放广告，也可能不正在播放广告，是随机事件，不符合题意； C、任意一个一元二次方程可能有实数根，也可能没有实数根，是随机事件，不符合题意； D、元旦可能是星期一，也可能不是星期一，是随机事件，不符合题意； 故选A． 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，解题的关键是掌握函数图象的平移规则． 根据函数图象的平移规则“左加右减，上加下减”，求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到的抛物线为：． 故选：C． 5. 设是抛物线上的三点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系．由二次函数解析式可得抛物线开口方向及对称轴，由点，，与对称轴的距离大小关系求解． 【详解】解：， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ， ． 故选：A 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ） A. 30° B. 50° C. 60° D. 70° 【答案】C 【解析】 【详解】解：连接BD， ∵∠ACD=30°， ∴∠ABD=30°， ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°． 故选C． 7. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，根据弧长公式计算即可． 【详解】解：圆锥的底面周长＝2×π×4＝8π， ∴侧面展开图的弧长为8π， 则圆锥母线长＝＝12（cm）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°， 根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°． ∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°， ∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°， 即∠BAC的度数为85°． 故选：C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 9. 如图，是半径为的的直径，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称－最短路线问题，垂径定理，直角三角形的性质等，确定点P的位置是本题的关键． 首先利用在直线上的同侧有两个点，在直线上有到的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的连线与直线的交点就是所要找的点的位置，然后根据弧的度数发现一个等腰直角三角形计算． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接交于点，则点就是所求作的点． 此时最小，且等于的长． 连接， ， ， 为弧的中点， ， ， 点关于对称， ， 则， ， ． 故选：C． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①∵对称轴在y轴的右侧， ∴ab＜0， 由图象可知：c＞0， ∴abc＜0， 故①不正确； ②∵， ∴b=-2a， ∴2a+b=0， 故②不正确； ③由对称知，当x=3时，函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0， 故③不正确； ④∵当x=-1时，函数值小于0，即a-b+c＜0， 又∵b=-2a， ∴a+2a+c＜0， ∴3a＜-c，即c＜-3a， 故④正确； ⑤当x=1时，y=a+b+c值最大． ∴a+b+c≥am2+bm+c， 故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b）， 故⑤正确． 综上，④⑤正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 二．填空题（共5小题） 11. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象性质，二次函数与一元二次方程的关系，由图知，抛物线与x轴交于，代入求出m的值，再解方程即可． 【详解】解：由图知，抛物线与x轴交于点， 将代入，得， ∴， ∴原方程为， 解得：，． 故答案为：，． 12. 现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，再随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 画树状图得出所有等可能的结果数以及这两次抽取的卡片正面文字一样的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：设“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”这4张卡片分别记为， 画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面文字一样的结果有4种， ∴这两次抽取的卡片正面文字一样的概率为． 故答案为：． 13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=8，EM=8，则⊙O的半径为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据垂径定理得EM⊥CD，则CM=DM=4，在Rt△COM中，由勾股定理得OC2=CM2+OM2，进而可求得半径OC即可． 【详解】解：连接OC，如图所示： ∵M是⊙O弦CD的中点，CD=8， ∴EM⊥CD，CM=DM=CD=4， 设⊙O的半径为x ， 在Rt△COM中，由勾股定理得：OC2=CM2+OM2， 即：x2=42+(8-x)2， 解得：x=5， 即⊙O的半径为5， 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 【答案】 【解析】 【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=1， ∴AB=， ∴S扇形ABD==． 又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE， ∴Rt△ADE≌Rt△ACB， ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=． 故答案为． 15. 已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用二次函数解析式得出、两点的坐标，连接，再利用勾股定理计算出，取的中点，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出，连接，再利用中位线得出，最后根据三角形三边关系，给出，即可解题． 【详解】解：连接，取的中点，连接，， ， ， 当时，有，解得，， ， ， ， 点是的中点， 为三角形的中位线，即有， ，当、、三点共线等号成立，即， 故的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质、勾股定理、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、三角形三边关系和三角形中位线，解题的关键在于作辅助线构造三角形中线和中位线，即可解题． 三．解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，根据方程的特点选用适当的方法是解题的关键． （1）利用配方法解方程即可； （2）移项后，提取公因式分解因式解方程即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 配方，得， 即， ∴， 解得，． 【小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴或， 解得，． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 【答案】（1）如图所示：，即为所求； （2） 如图所示：，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接，再根据的位置可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可； （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可． 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）略 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用． 19. 某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为__________； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率； 【答案】（1）108 （2）全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人 （3）选中两人为一男一女的概率为 【解析】 【分析】本题主要考查条形和扇形统计图及概率，熟练掌握条形和扇形统计图及概率的求解是解题的关键； （1）用被抽取的职工人数乘以最喜欢A套餐所占百分比，可得其人数，然后再利用抽取的人数减去A、B、D的人数，可得C套餐的人数，进而问题可求解； （2）根据条形统计图可得最喜欢D套餐所占百分比，然后利用总人数乘以百分比即可； （3）利用列表法可进行求解概率． 【小问1详解】 解：由统计图可知：（人）， 最喜欢C套餐的人数为（人）， ∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角大小为； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：由统计图可知： （人）， 答：全体900名职工中最喜欢D套餐的人数为90人． 【小问3详解】 解：由题意可列表如下： 男1 男2 女1 女2 男1 / （男1，男2） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1） / （男2，女1） （男2，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） / （女1，女2） 女2 （女2，男1） （女2，男2） （女2，女1） / 由上表可知：共有12种情况，其中选中两人为一男一女的有8种情况，所以选中两人为一男一女的概率为． 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接． ∵直线与相切于点， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，即平分； （2）4 【解析】 【分析】（1）连接，根据切线的性质可得出，结合题意可证，即得出，再根据等边对等角可得出，即得出，即平分； （2）设的半径为r，则，．再根据勾股定理可列出关于r的等式，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的半径为r，则，． 在中，， ∴， 解得：， ∴的半径为4． 【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形的性质，同圆半径相等，平行线的判定和性质，角平分线的判定，勾股定理等知识．连接常用的辅助线是解题关键． 21. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：由旋转可知， ∵是等边三角形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，理解并掌握相关知识是解题关键． （1）结合旋转的性质和等边三角形的性质可知，由“”可证，可得结论； （2）由全等三角形的性质可得，再结合等边三角形的性质可推导，在中由勾股定理即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， 是等边三角形， ， 又， ， 在中， ． 22. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？ 【答案】（1）月平均增长率是； （2）售价应降低元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用， 找准等量关系， 正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设月平均增长率是， 利用10月份的销售量月份的销售量（月平均增长率），即可得出关于的一元二次方程， 解之取其正值即可得出结论； （2）设售价应降低元，则每件的销售利润为)元，每天的销售量为件，利用每天销售该公仔获得的利润每件的销售利润日销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可求出的值，再结合要尽量减少库存，即可得出售价应降低的钱数． 【小问1详解】 解：设月平均增长率是，依题意得： ， 解得：，(不合题意，舍去)， 答：月平均增长率是； 【小问2详解】 解：设售价应降低元，则每件的销售利润为)元，每天的销售量为 件， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵要尽量减少库存， ， 答：售价应降低元． 23. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 【答案】任务：； 任务：米； 任务：． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求出二次函数的解析式，再根据二次函数的解析式解答． 任务：由表格中的数据可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线解析式为：，把点的坐标代入解析式可得：，解方程求出的值即可； 任务：把代入关于的函数表达式，可得，解方程，可得：水火箭飞行的水平距离为米； 任务：当抛物线经过点时，可以求出，当抛物线经过点时，可以求出，所以可得发射台高度的取值范围为． 【详解】解：任务： 二次函数经过点，， 抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为：， 抛物线经过点， ， 解得：， 关于的函数表达式为：； 任务2：， ， ， 整理得：， 当水火箭落地（高度为）时，， 解得：（不合题意，舍去），， 答：水火箭飞行的水平距离为米； 任务：设的长度为， 水火箭的抛物线解析式为， 当抛物线经过点时， ， 点的坐标为， ， 解得：， 当抛物线经过点时， ，， ， 点的坐标为， ， 解得：， 水火箭落到内（包括端点，）， ， ， 答：发射台高度的取值范围为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期学情诊断 九年级数学 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 在平面上任意画一个三角形，其内角和是 B. 打开电视机正在播放广告 C. 任意一个一元二次方程都有实数根 D. 元旦是星期一 4. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线为（） A. B. C. D. 5. 设是抛物线上的三点，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD为（ ） A. 30° B. 50° C. 60° D. 70° 7. 一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）． A. 60° B. 75° C. 85° D. 90° 9. 如图，是半径为的的直径，点在上，，为弧的中点，是直径上一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（共5小题） 11. 已知二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的解为_____． 12. 现有4张卡片，正面分别写有文字“殷墟、美里城、红旗渠、文峰塔”，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1张，记录正面文字后放回，再随机抽取1张，两次抽取的卡片正面文字一样的概率是________． 13. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，若M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=8，EM=8，则⊙O的半径为_________． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是___ 15. 已知：如图，二次函数的图像与轴交于点，与轴正半轴交于点，点在以点为圆心，2个单位长度为半径的圆上，点是的中点，连接，则的最小值为______． 三．解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于原点对称的； （2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标． 18. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19. 某单位食堂为全体900名职工提供了A、B、C、D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）补全条形统计图；扇形统计图中“C”对应的圆心角的度数为__________； （2）依据本次调查的结果，估计全体900名职工中最喜欢D套餐的人数； （3）现从四名职工（两男两女）中任选两人担任“食品安全监督员”，求选中两人为一男一女的概率； 20. 如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点． （1）求证：平分； （2）如果，，求的半径． 21. 如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 2023年亚运会在杭州顺利举行，亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件． （1）若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ （2）市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价2元，每天可多售出8件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则每件售价应降低多少元？ 23. 【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂．图1是某学校兴趣小组制作出的一款简易弹射水火箭． 【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集水火箭相对于出发点的水平距离（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，并确定函数表达式为：．同时也收集了飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）的数据，发现其近似满足二次函数关系．数据如表所示： 飞行时间/s 0 2 4 6 8 ．．． 飞行高度/m 0 10 16 18 16 ．．． 【建立模型】任务1：求关于的函数表达式． 任务2：探究飞行距离，当水火箭落地（高度为）时，求水火箭飞行的水平距离． 【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，． 任务3：当水火箭落到内（包括端点A，B），求发射台高度的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $