精品解析：河北省邢台市威县威县寺庄中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（B）（人教版）·九上全册· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚， 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点P处 D. 点Q处 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义．根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进而得出答案． 【详解】解：当放入白子的位置在点M处时，是中心对称图形． 故选：A． 2. 现有如下两个方程，①，②，说法正确的是（ ） A. ①和②都是一元二次方程 B. ①和②都不是一元二次方程 C. 只有①是一元二次方程 D. 只有②是一元二次方程 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，掌握相关的定义，是解答本题的关键．含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程． 根据一元二次方程的定义判断即可作答． 【详解】解；①，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故是一元二次方程， ②，含有2个未知数，故不是一元二次方程， 故选：C． 3. 二次函数的图象如图所示，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数求解、、的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题把代入代入，然后根据二次函数开口方向即可求解； 【详解】解：由图可得，该二次函数过原点且开口方向向下， ∴把代入， 解得：， ∵该二次函数开口方向向下， ∴， 故选：； 4. 有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了可能性.我们知道可能性指的是事件发生的概率，掌握以上知识是解题的关键； 本题分别求出4个选项中摸出红球的概率，然后进行比较，即可求解； 【详解】解：A、摸出红球的概率为； B、摸出红球的概率为； C、摸出红球的概率为； D、摸出红球的概率为； ∵， ∴A选项摸出红球可能性最大， 故选：A； 5. 是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　） A. 旋转中心是点C B. C. D. 点D是中点 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了旋转的性质．根据旋转的性质即可求解． 【详解】解：∵是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上， ∴旋转中心是点C，，，点D不一定的中点， ∴A、B、C结论正确． 故选：D． 6. 图是用制作的表盘模型，其中点，分别与整钟点“时”，“时”重合，要使，则点应位于（ ） A. “时”处 B. “时”处 C. “时”处 D. “时”处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握的圆周角所对的弦是直径是解题的关键，根据的圆周角所对的弦是直径求解即可。 【详解】解：如图，连接，， ∵， ∴是的直径，即 ∵点，与整钟点“时”重合， ∴点应位于“时”处， 故选： 7. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若实数P表示的值，实数Q表示的值，则P与Q的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和二次函数图象上点的坐标特征．根据二次函数的图象经过，得出得，，即可得出答案． 【详解】解：∵二次函数的图象经过， 故根据图象可得二次函数对称轴为直线， ∴当时，，即， 当时，，即， ， 故选：A． 8. 某校生物小组的同学合作做水稻种子在相同条件下发芽试验结果 每批粒数n 发芽的频数m 该水稻种子发芽的概率（保留两位小数）可以估计为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用频率估计概率，熟练掌握频率和概率的关系是解题的关键，根据表格分别计算出每批粒数发芽的频率，利用频率估计概率即可得到答案． 【详解】解：当，时，发芽种子频率为， 当，时，发芽种子频率为， 当，时，发芽种子频率为， 当，时，发芽种子频率为， ∴随着实验次数的增多，种子发芽的频率逐渐稳定在附近， ∴该水稻种子发芽的概率可以估计为． 故选：C． 9. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据新定义，列出常规式的方程，解答即可． 本题考查了新定义的应用、解一元二次方程，正确理解定义，建立方程是解题的关键． 【详解】∵ ，， ∴， 整理，得， 解得或， 故选C． 10. 已知抛物线的最高点在x轴上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图像和性质，熟练掌握抛物线顶点坐标公式，是解题的关键．根据抛物线的顶点在x轴上，结合顶点坐标公式，即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象的最高点在x轴上， ∴， 解得：， ∵抛物线有最高点 ∴ 故选：D． 11. 如图，等边三角形和正方形 均内接于，若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正多边形和圆的综合应用，连接，求出的度数，进而得到为等腰直角三角形，求出的长，再根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：连接，则：， ∵等边三角形和正方形 均内接于， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴的长； 故选B． 12. 在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，我们把这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边三角形的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，是经过变换所得的图形，其中点的坐标为，则n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，过点作轴于点，先求得点的坐标为，再求出，据此求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点． ∵是经过变换所得的图形，其中点的坐标为， ∴将向右平移个单位长度后，点的对应点的坐标为，， ∵是等边三角形， ∴是等边三角形， ∴， ， ， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为）抛掷一次，落地后，朝上面的点数能被3整除的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一步概率问题求解，根据题意，把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为1~6）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中被3整除的有共2种，由简单概率公式代值求解即可得到答案，熟练掌握一步概率问题的求解方法是解决问题的关键． 【详解】解：把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为）抛掷一次，落地后，朝上面的点数为共6种等可能得结果，其中是被3整除的有共2种， 朝上面的点数被3整除的概率为， 故答案为：． 14. 如图，在中，，．若以点C为旋转中心，将旋转到的位置，点B在边上，则旋转角的度数是______°． 【答案】50 【解析】 【分析】此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，得出的度数是解题的关键． 直接利用旋转的性质得出，进而利用三角形内角和定理得出，即可得出的度数，根据旋转的定义即可求解． 【详解】解：， ， 由旋转性质可知：， ， ∴，即旋转角的度数是， 故答案为：50． 15. 在综合实践课上，嘉淇要给一幅长，宽的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右边框的宽度相等，且整个图形面积为，则嘉淇添加的边框的宽度是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，掌握以上知识是解题的关键； 设小华添加的边框的宽度是，根据整个图形面积为，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设小华添加的边框的宽度是， 由题意得：， 解得：，（舍去）； 故小华添加的边框的宽度是； 故答案为1． 16. 如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，由抛物线的对称性可知，从而可得，，再由点是的中点，即可得到，即：，再根据即可得到，进而可得，即可求解．解题的关键在于能够求出． 【详解】解：抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为， ∵抛物线与抛物线相交于点， ∴由抛物线的对称性可知， ∴， ∵点是的中点， ∴，即：， 将，代入可知：， 则， ， ， ， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度． （1）若，则_____，_____，_____，_____； （2）若，求a的值． 【答案】（1），0，2，4 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、相反数及一元二次方程的解法，能够根据题意列出算式或方程是解题的关键． （1）根据数轴和相反数的定义可得，进而求出a，c，d的值即可； （2）根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，相邻两点间的距离均为2个单位长度， ∴， ∴，，； 故答案为：，0，2，4； 【小问2详解】 解：由题意，， ， ， 整理得， 解得：或． 18. 在的网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C，D为四个格点，其中是一段劣弧，点B在上，是一条直线． （1）画出劣弧所在圆的圆心O（可以借助直尺）； （2）连接，，直接写出： ①直线与的位置关系为：______； ②扇形的面积为______． 【答案】（1）圆心O的位置如图所示； （2）①相切；② 【解析】 【分析】本题主要考查了确定圆心位置，勾股定理及其逆定理，扇形面积计算，切线的判定，熟知圆心的确定方法是解题的关键． （1）圆心一定在线段的垂直平分线上，也在线段的垂直平分线上，据此作图即可； （2）①利用勾股定理和勾股定理的逆定理证明是直角三角形，且，即可证明直线与的位置关系为相切；②证明是直角三角形，且，再根据扇形面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①由网格的特点和勾股定理可得，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， ∵是的半径， ∴直线与的位置关系为相切； ②如图所示，连接， 由网格的特点和勾股定理可得，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 19. 某校举行班级歌咏比赛，备选歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上， （1）若随机从三张卡片中抽取一张，则正面恰巧是字母A的概率是______； （2）若九年级（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年级（2）班班长从中随机抽取一张卡片，然后进行比赛，用树状图或列表的方法求出九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果是解题的关键． （1）直接根据概率公式计算可得； （2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得． 【小问1详解】 解：因为有A，B，C，3种等可能结果，所以随机从三张卡片中抽取一张，则正面恰巧是字母A的概率是； 故答案为：． 【小问2详解】 解：画树状图如图所示， 共有9种等可能的结果，其中九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的结果有6种， 九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率为． 20. 小宇同学是足球社团的一名成员，同时喜欢运用数学知识对足球训练进行技术分析，下面是他对某次足球射门路线的分析．在如图所示的平面直角坐标系中，点O是原点，小宇从球门正前方的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面． ． （1）求抛物线（足球的飞行路线）的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断球能否被射进球门（不考虑其他因素）． 【答案】（1） （2）球不能被射进球门 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的应用，求出抛物线（足球的飞行路线）的函数表达式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）求出当时的函数值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意，得，抛物线顶点坐标为， 设抛物线的函数表达式为， 点在抛物线上， ，解得 抛物线的函数表达式为； 【小问2详解】 当时， 球不能被射进球门． 21. 如图，在正方形中，点是边上一点，点在的延长线上.将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，点恰好在线段上. （1）求证：； （2）求证：； （3）直接写出，，三者之间的数量关系. 【答案】（1） 证明：四边形正方形 ， 绕点顺时针旋转得到线段 ， 在和中 （2） 证明：由（1）可知， 又， 是等腰直角三角形 即； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质和旋转的性质得出，，，，推出，即可证明； （2）根据和等腰直角三角形的性质可得，可证； （3）连接，由勾股定理可得，利用正方形性质和全等三角形的性质可知，，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解： 连接，如图 由（2）可知， 在正方形中，， 又 故答案为： 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点，证明是解题的关键． 22. 超市每天购进一批成本价为元的某品牌大米，以不低于成本价且不超过元/的价格销售．当售价为元/时，每天售出大米；当售价为元/时，每天售出大米．通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量（）与售价（元/） 满足一次函数关系． （1）求出与的函数关系式（不必写的取值范围）； （2）设每天销售该品牌大米可获得的利润为元． ①要使的值达到元，则该品牌大米的售价应定为多少元/? ②直接写出的最大值． 【答案】（1） （2）①元/；② 【解析】 【分析】（）利用待定系数法解答即可求解； （）①求出与之间的函数关系式，再把代入计算即可求解；②利用二次函数的性质解答即可求解； 本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：设与的函数关系式为， 把，；，代入得， ， 解得， 与的函数关系式为； 【小问2详解】 ①由题意得，， 当时，即， 解得，， 该品牌大米的售价不低于成本价元/且不超过元/， ∴， 要使的值达到元，则该品牌大米的售价应定为元/； ②∵， ∴当时，取最大值，最大值为． 23. 如图，在中，，点O在边上，以为半径画半圆，交于点E，交于点D，于点M，交半圆O于点N，且． （1）①求证：是半圆O的切线； ②连接，求证：； （2）若N是弧的中点，且，请直接写出阴影部分的面积． 【答案】（1） ①证明：连接. ∵=， ∴. 在半圆O中，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴是半圆O的切线； ②证明：∵， ∴. ∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∴. ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，可证明进而即可得到结论；②根据余角的性质可得，进而即可得到结论； （2）连接ON交BD于点H，可得过点O作，由，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接ON交BD于点H， ∵N是弧的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 过点O作， ∵是等边三角形， ∴在中，， ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查垂径定理，圆周角定理及其推论勾股定理，扇形的面积，添加合适的辅助线构造直角三角形，是关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q． （1）求b的值及线段的长； （2）若抛物线的对称轴是直线且 ①求抛物线 的解析式； ②求点P的横坐标； （3）当点Q恰为抛物线的最低点时， 直接写出整数m的最大值． 【答案】（1）， （2）①；②12 （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合，待定系数法求解析式，一元一次不等式，二次函数的图象与性质，熟练运用数形结合思想是解题的关键． （1）直接把把代入，求出，再求出和，即可知道线段的长，据此进行作答． （2）①依题意，得，解出，所以；②依题意，，解出（舍去），，即可作答． （3）先整理，得出点Q的坐标为，点P的坐标为，结合进行列式作答即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线 的图象经过， ∴把代入， 得出， 解得， ∵抛物线 的图象经过，与y轴交于点B， ∴， ∵抛物线与y轴交于点C． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵抛物线的对称轴是直线 ∴， 解得， ∴； ②∵点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q．且 ∴ 整理得 ∴（舍去）， ∴点P的横坐标为； 【小问3详解】 解：依题意， ∵点Q恰为抛物线的最低点时， ∴点Q的坐标为 则点P的坐标为 ∵ ∴ 解得 ∴整数m的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期中教学质量检测九年级数学（B）（人教版）·九上全册· 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将装订线左侧的项目填写清楚， 3．答案请用黑色钢笔或签字笔填写． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”．如图是棋盘上由1个白子和3个黑子组成的图形，若再放入一个白子，使它与原来的4个棋子组成的图形为中心对称图形，则放入白子的位置可以是（ ） A. 点M处 B. 点N处 C. 点P处 D. 点Q处 2. 现有如下两个方程，①，②，说法正确的是（ ） A. ①和②都是一元二次方程 B. ①和②都不是一元二次方程 C. 只有①是一元二次方程 D. 只有②是一元二次方程 3. 二次函数的图象如图所示，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 2或 4. 有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 是由绕点C旋转得到的，且点D落在边上，则下列判断错误的是（　　） A. 旋转中心是点C B. C. D. 点D是中点 6. 图是用制作的表盘模型，其中点，分别与整钟点“时”，“时”重合，要使，则点应位于（ ） A. “时”处 B. “时”处 C. “时”处 D. “时”处 7. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过，，若实数P表示的值，实数Q表示的值，则P与Q的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 某校生物小组的同学合作做水稻种子在相同条件下发芽试验结果 每批粒数n 发芽的频数m 该水稻种子发芽的概率（保留两位小数）可以估计为（ ） A. B. C. D. 9. 在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为．根据这个规则，方程的解是（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 已知抛物线的最高点在x轴上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，等边三角形和正方形 均内接于，若，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，我们把这样的图形运动叫做图形的变换．如图，等边三角形的顶点A在第一象限，顶点B与原点O重合，顶点C在x轴的正半轴上，是经过变换所得的图形，其中点的坐标为，则n的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 把一枚质地均匀的骰子（各个面上的点数为）抛掷一次，落地后，朝上面的点数能被3整除的概率是_____． 14. 如图，在中，，．若以点C为旋转中心，将旋转到的位置，点B在边上，则旋转角的度数是______°． 15. 在综合实践课上，嘉淇要给一幅长，宽的手抄报加一个边框，如图所示，上下左右边框的宽度相等，且整个图形面积为，则嘉淇添加的边框的宽度是_____． 16. 如图，抛物线与抛物线相交于点，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若点M是的中点，则的值是_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度． （1）若，则_____，_____，_____，_____； （2）若，求a的值． 18. 在的网格中，每个小正方形的边长都为1，A，B，C，D为四个格点，其中是一段劣弧，点B在上，是一条直线． （1）画出劣弧所在圆的圆心O（可以借助直尺）； （2）连接，，直接写出： ①直线与的位置关系为：______； ②扇形的面积为______． 19. 某校举行班级歌咏比赛，备选歌曲有《我爱你，中国》《歌唱祖国》《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上， （1）若随机从三张卡片中抽取一张，则正面恰巧是字母A的概率是______； （2）若九年级（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年级（2）班班长从中随机抽取一张卡片，然后进行比赛，用树状图或列表的方法求出九年级（1）班和（2）班抽中不同歌曲的概率． 20. 小宇同学是足球社团的一名成员，同时喜欢运用数学知识对足球训练进行技术分析，下面是他对某次足球射门路线的分析．在如图所示的平面直角坐标系中，点O是原点，小宇从球门正前方的点A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面． ． （1）求抛物线（足球的飞行路线）的函数表达式； （2）已知球门高为，通过计算判断球能否被射进球门（不考虑其他因素）． 21. 如图，在正方形中，点是边上一点，点在的延长线上.将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接、，点恰好在线段上. （1）求证：； （2）求证：； （3）直接写出，，三者之间的数量关系. 22. 超市每天购进一批成本价为元的某品牌大米，以不低于成本价且不超过元/的价格销售．当售价为元/时，每天售出大米；当售价为元/时，每天售出大米．通过分析销售数据发现：每天销售大米的质量（）与售价（元/） 满足一次函数关系． （1）求出与的函数关系式（不必写的取值范围）； （2）设每天销售该品牌大米可获得的利润为元． ①要使的值达到元，则该品牌大米的售价应定为多少元/? ②直接写出的最大值． 23. 如图，在中，，点O在边上，以为半径画半圆，交于点E，交于点D，于点M，交半圆O于点N，且． （1）①求证：是半圆O的切线； ②连接，求证：； （2）若N是弧的中点，且，请直接写出阴影部分的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 的图象经过，与y轴交于点B，抛物线与y轴交于点C．点P是抛物线 在第四象限部分上的动点，且位于抛物线 的下方，过点P作直线轴，交抛物线于点Q． （1）求b的值及线段的长； （2）若抛物线的对称轴是直线且 ①求抛物线 的解析式； ②求点P的横坐标； （3）当点Q恰为抛物线的最低点时， 直接写出整数m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $