专题05【学案】四则运算

学科网·附子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【学案·专题5】四则运算 【思维导图】 【考点一】四则混合运算 【考点二】加法交换律和结合律 【考点三】减法的运算性质 四则运算 四则运算律和性质 【考点四】乘法交换律和结合律 【考点五】乘法分配律及其逆应用 【考点六】除法的运算性质 整数 分数 小数 数位对齐, 同分母:分子相加减,分母不变,结果约分。 小数点对齐,按整数加减, 加法 直接相加减。 异分母:先通分(找最小公倍数),再按同分 结果补小数点。 减法 母计算。 分子×分子,分母×分母,先约分再计算;整 乘法口诀或坚式, 先按整数相乘,再数因数小 乘法 数看作分母为1的分数。 直接计算。 数位数之和,点小数点。 除法口诀或坚式 除以一个数等于乘它的倒楼 除数是小数时,先转化为整 除法 直接计算。 (分子、分母交换)。 数(同移小数点),再计算 易错点 注意事项 运算顺序混淆 先括号、再乘除、后加减,同级运算从左到右,避免漏算括号或跳步。 分数通分与约分错误 异分母加减必须通分,乘除需先约分(可交叉约分),结果化最简分数。 小数小数点处理 加减对齐小数点,乘法数清小数位数,除法转化除数为整数时被除数同步移小数点 _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 混合形式未统一 分数与小数混合时,根据简便性统一形式(能化有限小数用小数,否则用分数)。 运算定律误用 分配律仅适用于乘法对加减:除法/减法无分配律 【考点一】四则混合运算 (2)#4 【例1】 (1) 【思路分析】 ①两级运算:先算乘除,再算加减 ②分数除法:除以一个数等于乘这个数的倒数 ③真分数、带分数、小数混合运算时通过观察数据之间的关系,先把数据进行转换 统一成分数或者小数,再提取公因数 【解答】 (1) 67.8+54.3 -221x0.09 =0.9×67.8+54.3×0.9-22.1×0.9 将真分数、带分数转换为小数 =0.9×(67.8+54.3-22.1) =90 4 (2) -,# 带分数转为假分数,先约分再计算 _1 2 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 技巧点拨 解题方法: 1.有括号的先算括号里面的,再算括号外面。 2.同级运算,从左往右依次计算;两级运算,先算乘除法,最后算加减法。 3.分数混合运算:带分数需先化为假分数,除法需转化为乘法后再计算(先约分再计算) 最终结果需化为最简分数 4.分数与小数混合时,先统一成同一种形式(分数或小数),再按规则计算。 【考点二】加法交换律和结合律 【例2】2.38+2+0.62+3 5 【思路分析】 2.38+62+0.62+33 -(238+0.62)+(62+3}) 运用加法交换律和结合律 -3十10 -13 技巧点拨 加法交换律:两个数相加时,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a 加法结合律:三个数相加时,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 注意:交换加数位置时,符号需与数邦定 【考点三】减法的运算性质 【例3】26.4-3.28-6.4-4.72 学科网·附子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路分析】 26.4-3.28-6.4-4.72 -26.4-6.4-3.28-4.72 添括号、交换位置凑整 =(26.4-6.4)-(3.28+4.72) =20-8 -12 技巧点拨 减法的性质: 1.在连减运算中,任意交换两个减数的位置,差不变。 a-b-c=a-c-b 2.一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 3.一个数减去两个数的和,等于连续减去这两个数 a-(b+c)=a-b-c 注意变号 【考点四】乘法交换律和结合律 【思路分析】 10×25x0.9×4 =(10×0.9)x(2.5×4) 运用乘法交换律和结合律 -3×10 =30 技巧点拨 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 axb=bxa 乘法结合律;三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。 (axb)xc=ax(bxc) 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【考点五】除法的运算性质 【例5】 314-125-8 【思路分析】 31.4-12.5-8 =31.4-(12.5×8) 添括号凑整 =31.4-100 =0.314 技巧点拨 除法的运算性质 1一个数连续除以两个非零数,等于这个数除以这两个数的乘积 ab+c=a+(bxc)(b.c均不为0) 2.一个数除以两个数的积,等于这个数连续除以积里的两个因数。 a(bxc)=a+b+c(bc均不为0) 【考点六】乘法分配律及逆运算 1.11 【例6】 (1) 7x8x9 10 【思路分析】 1 1 -x(7x8x9 利用乘法分配律先约分化简 7x8 8x9 9x10 再进行加减计算 r =9+7+ -2- _n 学科网·附子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (2)x0.32+5.8× 统一因数形式→0.9 -0.9x3.2+5.8×0.9+0.9 每一项都有因数0.9,提取0.9 -0.9x(3.2+5.8+1) 乘法分配律逆运用 =0.9x10 -9 技巧点拨 乘法分配律;两个数的和与一个数相乘。 可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 (a+b) xc=axc+bxc 乘法分配律逆运用:a×c十b×c=(a十b)×c