8.4 机械能守恒定律（专题训练）【十一大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

8.4 机械能守恒定律（专题训练）【十一大题型】 【考点1 计算物体的机械能】 1 【考点2 判断系统机械能是否守恒】 3 【考点3 利用机械能守恒定律解决简单问题】 5 【考点4 机械能与曲线运动结合问题】 7 【考点5 用杆连接的系统机械能守恒问题】 10 【考点6 用细绳连接的系统机械能守恒问题】 12 【考点7 弹簧类问题机械能转化的问题】 15 【考点8 利用能量守恒解决实际问题】 18 【考点9 能量守恒定律与传送带结合】 20 【考点10 能量守恒定律与版块问题结合】 22 【考点11 天体运动中机械能的变化】 23 【考点1 计算物体的机械能】 1．如图，不计质量的凹形轨道固定在电子秤上，凹形轨道最下方是半径为的圆弧轨道，上方是直轨道，当视为质点的小球静置在轨道最低点B时，电子秤读数为；小球从离B点高为处的A点静止释放，小球第一次通过B点时，电子秤读数为。重力加速度，则（　　） A．小球下滑过程机械能守恒 B．此后电子秤读数有可能大于2kg C．小球从A到B的过程中重力势能减小了20J D．小球从A到B的过程中机械能减小了5J 2．为庆祝元宵佳节，某地进行无人机燃放表演。如图所示，无人机上升至高度处悬停后，开始沿同一水平方向喷射烟花弹。已知喷出烟花弹的速度大小的范围为，假定每颗烟花弹的初始质量均为且燃烧速率（单位时间内质量的变化量）相同，烟花弹落地区域为危险区域，忽略空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．速度为的烟花弹在空中飞行的时间最短 B．危险区域的宽度为 C．每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同 D．每颗烟花弹落地前瞬间的机械能都相同 3．如图所示是某节水喷灌系统的示意图，喷管的出水口横截面积为S，水的密度为，出水口距离水平地面的高度为，水从出水口以某一速度水平喷出，水平射程为4H。不考虑水喷出后受到的空气阻力，重力加速度为，取地面为零势能面，则出水口（　　） A．水流速度大小为 B．到地面这段水柱的质量为 C．与地面间这段水柱的机械能为 D．与地面间这段水柱的机械能为 4．（多选）焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，竖直放置的炮筒在发射礼花弹。炮筒的长度为1m，每个礼花弹质量为1kg（在炮筒内运动过程中看作质量不变），礼花弹在炮筒中受到重力、高压气体的推力和炮筒内阻力的作用。当地重力加速度为10m/s²，发射过程中高压气体对礼花弹做功900J，礼花弹离开炮筒口时的动能为800J。礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是（　　） A．重力势能增加 800 J B．克服炮筒内阻力做功90 J C．克服炮筒内阻力做功无法计算 D．机械能增加810J 5．（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，重力加速度为g，则此过程物体（　　） A．克服摩擦力做功mgh B．重力势能增加了2mgh C．动能减小了2mgh D．机械能减少了 6．飞镖是一项集竞技、健身及娱乐于一体的运动。某次训练中，一名运动员在距离一竖直飞镖盘前L=3m的位置，将一飞镖（视为质点）以大小的速度水平投出。取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）若飞镖的质量，以投出点所在的水平面为参考平面，求飞镖投出瞬间飞镖的机械能E； （2）求飞镖插在飞镖盘上的位置与抛掷点的竖直距离h。 【考点2 判断系统机械能是否守恒】 7．以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 8．关于机械能，下列说法正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．乘电梯匀速上升的人机械能保持不变 C．一个物体的重力势能从-5J变化到3J，重力势能增加了 D．物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能也越大 9．下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体，其机械能一定守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 D．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 10．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球动能最大 B．小球与弹簧的机械能之和守恒 C．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加 D．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少 11．（多选）如图所示，物体在一个平行于粗糙斜面向上的拉力F的作用下，以一定的速度沿倾角为的斜面向上做匀速直线运动，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有（　　） A．物体的机械能增加 B．物体的机械能保持不变 C．力F对物体做功等于系统内能增加量 D．F与摩擦力所做功的总功等于物体重力势能的增加量 12．（多选）如图所示，一质量为m的小球（视为质点）固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，此时弹簧恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到O点正下方B点时的速度大小为v，此时小球与A点的竖直高度差为h。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到B点的过程中重力势能的减少量为mgh B．小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒 C．小球到达B点时，弹簧的弹性势能为 D．小球从A点运动到B点的过程中克服弹簧弹力做的功为 【考点3 利用机械能守恒定律解决简单问题】 13．运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 14．在竖直墙壁上距离地面约2.5m高度处的O点和O点正下方1m处的点分别钉一长钉，在O点处的长钉上系一长度的轻质细线，细线下端系上质量的小球。将小球拉至几乎碰到小丽同学的鼻尖A处（此时细线与竖直方向的夹角为53°）无初速度释放。已知，，，小球可视为质点，空气阻力不计。则下列说法正确的是（    ） A．小球由A点释放到最低点的过程中小球重力的功率一直增大 B．细线碰到处的长钉时，细线所受的拉力大小突然变为17N C．细线即将碰到处的长钉时，小球的角速度为1.5rad/s D．小球返回后能与小丽同学的鼻尖发生碰撞 15．人站在高坡上，从距离地面高度为h的A点，将一个质量为m的石块斜向上抛出，抛出时的速度大小为v0，石块经过最高点B时距离地面高度为H。以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g。则石块的机械能（　　） A．在A点为mv02 B．在A点为mgH C．在B点为mv02＋mgh D．在B点为mv02＋mgH 16．（多选）如图所示，攻防箭是一项人们很喜爱的团体活动。若将质量为m的箭（可视为质点）从地面（初始高度可忽略）以与水平方向成一角度斜向上射出，初速度为v0，最高点离地高H，不计一切阻力，取地面为零势能参考平面，以下说法正确的是（　　） A．箭在最高点的机械能为mgH B．箭在最高点的机械能为 C．箭刚要落地时的速度与抛出时速度相同 D．箭刚要落地时的机械能大于mgH 17．（多选）某码头吊装集装箱上船，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1~x2过程的图线为直线。根据图像可知（　　） A．0～x1过程中箱子所受的拉力逐渐减小 B．0～x1过程中箱子的动能一直增加 C．x1~x2过程中箱子的加速度可能一直不变 D．x1~x2过程中起重机的输出功率一直增大 18．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为，滑到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：    (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 【考点4 机械能与曲线运动结合问题】 19．如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（ ） A．绳子拉力的最小值为 B．绳子拉力的最小值为 C．B在最高点的加速度大小为 D．B在最高点的加速度大小为0 20．如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为（　　） A．1∶2 B．2∶3 C．4∶5 D．5∶6 21．游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 22．（多选）如图所示，质量为M、半径为、内壁光滑的圆管轨道（带框架）竖直放置在水平地面上，轨道圆心为点，与圆心等高。一质量为的小球沿着圆管轨道顺时针运动且恰能完成完整的圆周运动，整个运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，地面对轨道的摩擦力方向依次：向右、向左 B．小球运动过程中，地面对轨道的摩擦力方向依次：向右、向左、向右、向左 C．小球运动的过程中有2处位置，使得轨道对地面的压力为 D．小球运动的过程中有4处位置，使得轨道对地面的压力为 23．（多选）水上滑梯在炎热的夏日深受游客的喜爱，图甲是某游乐园的水上滑梯示意图，其中为一小段光滑圆弧，且与道在B点相切。质量为的游客（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到P点时对轨道压力恰好为0，最终从C点滑离滑梯，游客从A到B过程中重力势能与动能随下滑竖直距离s的变化如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取，选取水面为零势能面。下列说法正确的是（   ） A．光滑圆弧轨道的半径为 B．游客在B点对滑梯的压力大小为 C．游客从B到P的过程中对滑梯的压力先增大后减小 D．P点距离水面的高度为 24．如图所示，轨道的ab段和cd段为半径R = 0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc段为长L = 2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接。质量m = 1 kg的物体从a点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ = 0.2，重力加速度g = 10 m/s2，求： (1)物体第一次通过c点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物体最终停下来的位置； (3)物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少。 25．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）。小球恰好能运动到C点，重力加速度为g。求： (1)小球运动到B处时对轨道的压力大小； (2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。 26．如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 【考点5 用杆连接的系统机械能守恒问题】 27．如图所示，光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在O点连接．质量均为m的两个小球a、b用长为L的轻杆相连．初始时，球a靠在斜面上，球b置于水平面，连接a，b的轻杆与水平面的夹角。同时由静止释放两球，球a沿斜面下滑，球b沿水平面运动。重力加速度为g，当轻杆与水平面夹角时，球b的速度的大小为（　　） A． B． C． D． 28．如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 29．（多选）如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势点。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　） A．A下降到最低点时，弹簧与三小球构成的系统势能最小 B．A运动时，三小球的动能之比为 C．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg D．弹簧的弹性势能最大值为（-1）mgL 30．（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放OA，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，A、B两球的速度大小总相等 B．运动过程中，A、B和支架系统机械能守恒 C．A运动至最低点时速度大小为 D．A运动至最低点的过程中，杆对B做功为 31．如图所示，光滑轨道ABCD由足够长的竖直轨道AB、半径为R的四分之一圆轨道BC及半径为2R的四分之一圆轨道CD平滑连接而成。现有长为的轻杆，两端固定质量均为的滑块甲和滑块乙，两滑块可视为质点，用某装置控制住滑块甲，使甲、乙两滑块紧靠竖直轨道AB，滑块乙与B点相距1.7m，然后由静止释放，重力加速度为，则 （1）滑块乙滑落至B点时的速度大小； （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，轻杆对滑块甲做的功； （3）当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为，求此时滑块乙速度的大小。 【考点6 用细绳连接的系统机械能守恒问题】 32．如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮（忽略滑轮大小），一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v，OQ连线与竖直方向的夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的质量之比为 B．小球A经过Q点时，小球B的速度大小为 C．小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能减少 D．小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加 33．如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 34．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（　　） A．2R B． C． D． 35．（多选）如图所示，光滑固定的竖直细杆上穿有带孔物块A，A与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，开始时A位于与定滑轮等高处。已知物块A、B的质量分别为m和，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦和空气阻力，不计定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．物块A下落时机械能在减小 B．由于绳子伸直，A、B两物块的速度始终等大 C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0 D．物块B恰好能上升到滑轮处 36．（多选）如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为，半径为，轨道正上方离地处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直面内，杆上点处固定一光滑定滑轮，点位于点正上方，A、B是质量均为的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环，两环均可看成质点，且不计滑轮大小与质量，现在A环上施加一个水平向右的恒力，使B环从地面由静止沿轨道上升，则（　　） A．力做的功等于两环机械能的增加量 B．在B环上升过程中，A环和B环组成的系统机械能守恒 C．当B环到达最高点时，其动能为零 D．当B环与A环动能相等时， 37．运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； (3)运动员到达B点时的速度大小。 38．如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔O，细线穿过小孔，将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态。已知小球A、B、C的质量均为m，小球A到小孔O的距离为L，重力加速度为g。 （1）求小球A做圆周运动的速度大小； （2）剪断B、C间细线后，小球B上升h后运动到最高点，求此过程中细线对小球B所做的功为W； （3）剪断B、C间细线后，求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小。 【考点7 弹簧类问题机械能转化的问题】 39．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，用手托住小球使弹簧处于原长状态，整个装置静止在水平地面上方，小球和箱底之间的距离H。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地。小球与箱子发生的所有碰撞都是完全弹性碰撞，箱子与地面发生任何碰撞后速度立刻减为0。弹簧劲度系数为k，。弹簧弹性势能为，x为弹簧形变量。箱子的质量为3m，小球的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。弹簧的原长足够长，因此小球运动过程中不会撞到天花板。下列说法正确的是（　　） A．箱子下落过程中，箱子机械能不守恒 B．若要小球与箱子不发生碰撞，下落高度h不能大于 C．若在之后的运动过程中箱子对地面的压力最小值恰好为零，下落高度h为或 D．若，，小球第二次与箱子碰撞后上升的最高点距离箱底 40．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大 B．弹簧弹性势能变化了2mgL C．圆环下滑到最大距离时加速度为零 D．圆环的机械能守恒 41．把质量是m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，以下说法正确的是（　　） A．在B点时，小球的动能最大 B．小球由A到C的过程中机械能守恒 C．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中机械能守恒 D．由A到B的过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小 42．（多选）如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重物的机械能减小 B．弹簧的弹性势能不变 C．重力做正功，弹力做正功 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 43．（多选）如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球A由点运动到点的过程中，物块B、C与弹簧组成的系统机械能先减少后增大 C．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 D．小球A到达点时的速度大小为 44．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。 求： (1)滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小； (2)滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。 45．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度v，试求：    (1)A速度最大时弹簧弹力大小F； (2)弹簧开始时弹性势能Ep； (3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。 【考点8 利用能量守恒解决实际问题】 46．某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（　　） A．包裹从开始下落h时的动能为 B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为 C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率 D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量 47．利用风能发电既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该区域的风速大小为v，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η。下列说法错误的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 D．若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 48．（多选）如图所示，光滑直杆与水平面成夹角固定放置，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端连接在天花板的点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现将圆环从与点等高的点由静止释放，当圆环运动到点的正下方点时，圆环的动能正好等于此处的弹簧弹性势能。已知、两点间的距离为，重力加速度为，对劲度系数为的轻质弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的关系式为，、，下列说法正确的是（　　） A．圆环在点，动能为 B．圆环从运动到，圆环的机械能减小量为 C．圆环的质量为 D．圆环在点，加速度大小为 49．如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 【考点9 能量守恒定律与传送带结合】 50．如图所示，在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件质量为m。经测量，发现后面那些和传送带共速的工件之间的距离均为L，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为2 B．工件在传送带上加速的时间为 C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为 D．传送带传送一个工件多消耗的能量为 51．如图，将质量的物块（可视为质点）向右以的速度放在正在顺时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，下列说法不正确的是（　　） A．物块滑离传送带时传送带对物块做的功为4.5J B．系统因摩擦产生的热量为2J C．因放上物块电动机多输出的能量为6J D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为1m 52．（多选）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变 B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功 C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多 D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少 53．如图所示为某快递公司装货装置的简易图，倾角的传送带顶部Q与倾角的长木板平滑地衔接，长木板的另一端搭在货车上，已知传送带PQ长度，长木板OQ长度，传送带以的速率顺时针匀速传动，将一个质量为的包裹无初速度地放在传送带的底端，经过一段时间包裹刚好被运送到货车上的位置，包裹与长木板之间的动摩擦因数，，，重力加速度取。求： (1)包裹运到传送带顶端的速度； (2)包裹与传送带之间的动摩擦因数； (3)由于要传送包裹，电动机多消耗的电能。 【考点10 能量守恒定律与版块问题结合】 54．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 55．（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）               甲                     乙 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 56．如图所示，倾角θ=37°的足够长的光滑斜面底端有一质量为mA=1kg、长度为L=4m的长木板A，斜面底端垂直固定一个与木板厚度等高、厚度可忽略不计的挡板，当木板与挡板相碰时，木板速度立即减为0；木板上表面的下边缘处有一质量为mB=2kg、可视为质点的物体B，物体与木板上表面之间的动摩擦因数μ=0.5；物体B与质量为mC=8 kg的物体C通过绕过定滑轮的轻绳相连，C离地面足够高。初始时刻使系统处于静止状态，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）固定木板，同时释放物体B、C，求物体B脱离木板时的速度； （2）解锁木板，同时释放物体B、C，求当物体B经过木板的中点时的速度； （3）在第（2）问的基础上，当物体B经过木板的中点时，连接BC的轻绳断裂，求从释放物体BC到物体B脱离木板的整个过程中AB之间产生的热量。 【考点11 天体运动中机械能的变化】 57．2024年10月30日，神舟十九号由长征二号F遥十九运载火箭送入近地点约为200km，远地点约为362km的预定椭圆轨道。约6.5小时后，神舟十九号成功对接空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中机械能增加 B．飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，加速度大小不变 C．空间站组合体中的人和物体均处于超重状态 D．对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度变大 58．如图所示，人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星在从近地点A向远地点B运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．万有引力对卫星做正功，卫星的动能增加 B．万有引力对卫星做正功，卫星的动能减少 C．万有引力对卫星做负功，卫星的动能增加 D．万有引力对卫星做负功，卫星的动能减少 59．（多选）“天绘五号”卫星先发射至近地圆轨道，在近地轨道的A位置调整速度进入转移轨道，在转移轨道的远地点B位置调整速度进入目标轨道。已知地球表面重力加速度为g、半径为R，目标轨道的半径为r，引力常量为G。若地球质量为M，卫星质量为m，卫星在目标轨道处的引力势能可表示为。下列说法正确的是（　　） A．地球的密度可表示为 B．地球的第一宇宙速度可表示为 C．转移轨道上卫星运动的周期可表示为 D．卫星两次加速增加的机械能为 60．2024年5月9日，智慧天网一号01星在西昌卫星发射中心发射升空后顺利进入预定转移轨道，标志中国首颗中轨道宽带通信卫星发射成功。其发射过程可以简化为如图所示：先将卫星送入近地圆轨道1；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道2；卫星在椭圆轨道上运行至远地点B时，加速进入预定轨道3。椭圆转移轨道与近地圆轨道1和中轨道3分别相切于A、B两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知地球的半径为R，天网一号在轨道3的半径为3R，引力常量为G，地表附近的重力加速度为g，天网一号01卫星的质量为m。（地球质量M未知），求： (1)天网一号01卫星在轨道3的线速度大小； (2)天网一号01卫星在转移轨道2上运动时从A点运动到B点的最短时间； (3)当取无穷远处引力势能为零，天网一号距地心距离为处时的引力势能为，天网一号01卫星从轨道1变轨到轨道3过程中，发动机至少需要做多少功？ 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.4 机械能守恒定律（专题训练）【十一大题型】 【考点1 计算物体的机械能】 1 【考点2 判断系统机械能是否守恒】 6 【考点3 利用机械能守恒定律解决简单问题】 9 【考点4 机械能与曲线运动结合问题】 14 【考点5 用杆连接的系统机械能守恒问题】 23 【考点6 用细绳连接的系统机械能守恒问题】 28 【考点7 弹簧类问题机械能转化的问题】 34 【考点8 利用能量守恒解决实际问题】 42 【考点9 能量守恒定律与传送带结合】 47 【考点10 能量守恒定律与版块问题结合】 51 【考点11 天体运动中机械能的变化】 55 【考点1 计算物体的机械能】 1．如图，不计质量的凹形轨道固定在电子秤上，凹形轨道最下方是半径为的圆弧轨道，上方是直轨道，当视为质点的小球静置在轨道最低点B时，电子秤读数为；小球从离B点高为处的A点静止释放，小球第一次通过B点时，电子秤读数为。重力加速度，则（　　） A．小球下滑过程机械能守恒 B．此后电子秤读数有可能大于2kg C．小球从A到B的过程中重力势能减小了20J D．小球从A到B的过程中机械能减小了5J 【答案】D 【详解】AD．在最低点根据牛顿第二定律得 解得 小球从A到B的过程中机械能减小量为 A错误，D正确； B．小球第一次通过最低点时速度最大，对电子秤的压力最大，电子秤的读数最大，所以此后电子秤读数不可能大于2kg，B错误； C．小球从A到B的过程中重力势能减小量为 C错误。 故选D。 2．为庆祝元宵佳节，某地进行无人机燃放表演。如图所示，无人机上升至高度处悬停后，开始沿同一水平方向喷射烟花弹。已知喷出烟花弹的速度大小的范围为，假定每颗烟花弹的初始质量均为且燃烧速率（单位时间内质量的变化量）相同，烟花弹落地区域为危险区域，忽略空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．速度为的烟花弹在空中飞行的时间最短 B．危险区域的宽度为 C．每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同 D．每颗烟花弹落地前瞬间的机械能都相同 【答案】C 【详解】A．烟花弹做平抛运动，竖直做自由落体运动，则有 可得烟花弹在空中飞行的时间为 可知烟花弹在空中飞行的时间一定，与水平初速度无关，故A错误； B．根据 可得危险区域的宽度为 故B错误； C．根据 已知每颗烟花弹的初始质量均为，且燃烧速率相同，由于下落时间相同，所以每颗烟花弹落地前瞬间质量相同，则每颗烟花弹落地前瞬间重力的功率都相同，故C正确； D．每颗烟花弹落地前瞬间，竖直分速度相等，但水平分速度不相等，所以落地前瞬间的速度大小不相等，则每颗烟花弹落地前瞬间的机械能并不相同，故D错误。 故选C。 3．如图所示是某节水喷灌系统的示意图，喷管的出水口横截面积为S，水的密度为，出水口距离水平地面的高度为，水从出水口以某一速度水平喷出，水平射程为4H。不考虑水喷出后受到的空气阻力，重力加速度为，取地面为零势能面，则出水口（　　） A．水流速度大小为 B．到地面这段水柱的质量为 C．与地面间这段水柱的机械能为 D．与地面间这段水柱的机械能为 【答案】C 【详解】A．水喷出后做平抛运动，水平方向 竖直方向 解得 故A错误； B．到地面这段水柱的质量为 故B错误； CD．水做平抛运动的过程中机械能守恒，与地面间这段水柱的机械能为 故C正确，D错误。 故选C。 4．（多选）焰火晚会上，万发礼花弹点亮夜空，竖直放置的炮筒在发射礼花弹。炮筒的长度为1m，每个礼花弹质量为1kg（在炮筒内运动过程中看作质量不变），礼花弹在炮筒中受到重力、高压气体的推力和炮筒内阻力的作用。当地重力加速度为10m/s²，发射过程中高压气体对礼花弹做功900J，礼花弹离开炮筒口时的动能为800J。礼花弹从炮筒底部竖直运动到炮筒口的过程中，下列判断正确的是（　　） A．重力势能增加 800 J B．克服炮筒内阻力做功90 J C．克服炮筒内阻力做功无法计算 D．机械能增加810J 【答案】BD 【详解】A．重力势能增加 =mgh=1×10×1J=10J 故A错误； BC．设克服阻力做功为Wf，根据动能定理得 WF-mgh-Wf= 可得 Wf = WF -mgh-=900J-10J-800J=90J 故B正确，C错误； D．机械能增加量 =mgh+=10J+800J=810J 故D正确。 故选BD。 5．（多选）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为g，沿斜面上升的最大高度为h，重力加速度为g，则此过程物体（　　） A．克服摩擦力做功mgh B．重力势能增加了2mgh C．动能减小了2mgh D．机械能减少了 【答案】AC 【详解】A．对物体进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 则物体克服摩擦力做功 故A正确； B．重力做负功，重力势能增大，可知，重力势能增加了mgh，故B错误； C．根据动能定理有 解得 可知，动能减小了2mgh，故C正确； D．结合上述可知，物体 克服摩擦力做功mgh，则机械能减少了，故D错误。 故选AC。 6．飞镖是一项集竞技、健身及娱乐于一体的运动。某次训练中，一名运动员在距离一竖直飞镖盘前L=3m的位置，将一飞镖（视为质点）以大小的速度水平投出。取重力加速度大小，不计空气阻力。 （1）若飞镖的质量，以投出点所在的水平面为参考平面，求飞镖投出瞬间飞镖的机械能E； （2）求飞镖插在飞镖盘上的位置与抛掷点的竖直距离h。 【答案】（1）2.25J；（2）0.2m 【详解】（1）以投出点所在的水平面为参考平面，此时飞镖的重力势能为0，则飞镖投出瞬间飞镖的机械能为 （2）飞镖投出后，水平方向做匀速直线运动，在空中运动的时间为 飞镖在竖直方向做自由落体运动，则有 解得 【考点2 判断系统机械能是否守恒】 7．以下情景中物体的机械能一定守恒的是（    ） A．做匀速直线运动的物体 B．做匀加速直线运动的物体 C．做平抛运动的物体 D．做匀速圆周运动的物体 【答案】C 【详解】A．竖直方向做匀速直线运动的物体，动能不变，重力势能发生变化，机械能不守恒，故A错误； B．水平方向做匀加速直线运动的物体，动能增加，重力势能不变，机械能不守恒，故B错误； C．做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能一定守恒，故C正确； D．竖直面内做匀速圆周运动的物体，动能不变，重力势能发生变化，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 8．关于机械能，下列说法正确的是（　　） A．动能不变的物体一定处于平衡状态 B．乘电梯匀速上升的人机械能保持不变 C．一个物体的重力势能从-5J变化到3J，重力势能增加了 D．物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能也越大 【答案】C 【详解】A．动能不变的物体不一定处于平衡状态，例如物体做匀速圆周运动时，动能不变，物体所处的状态不是平衡状态，A错误； B．乘电梯匀速上升的人动能不变，重力势能增大，机械能增大，B错误； C．重力势能的符号表示重力势能的大小，正重力势能一定大于负重力势能，所以，一个物体的重力势能从-5J变化到3J，重力势能增加了，C正确； D．若物体在参考平面以上，物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能也越大；若物体在参考平面以下，物体与参考平面之间的距离越大，它的重力势能越小，D错误。 故选C。 9．下列关于机械能守恒的说法正确的是（　　） A．做自由落体运动的物体，其机械能一定守恒 B．当有其他外力作用时，只要合外力为零，机械能守恒 C．炮弹在空中飞行不计阻力时，仅受重力作用，所以爆炸前后机械能守恒 D．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒 【答案】A 【详解】A．做自由落体运动的物体，只有重力做功，则其机械能一定守恒，选项A正确； B．有其他外力作用，合外力为零时，机械能不一定守恒，例如匀速上升的物体，选项B错误； C．炮弹在空中爆炸后，由于火药放出能量，则机械能会增加，选项C错误； D．做匀速圆周运动的物体，动能不变，但是重力势能可能变化，则其机械能不一定守恒，选项D错误。 故选A。 10．如图甲所示，轻弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起竖直向上离开弹簧，上升到一定高度后再下落压缩弹簧，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，记录这一过程中弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则（　　） A．时刻小球动能最大 B．小球与弹簧的机械能之和守恒 C．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和增加 D．这段时间内，小球与弹簧的机械能之和减少 【答案】D 【详解】A．时刻小球刚落到弹簧上，小球开始压缩弹簧，弹簧的弹力开始增大，小球受到的合力减小，但方向仍然向下，当重力等于弹力时，合力为零，速度达到最大值，故时刻小球动能没有达到最大值，故A错误； B．由题图乙可知，弹簧弹力最大值随时间t的增大而减小，有机械能损失，所以小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故B错误； C．这段时间内，小球减少的机械能等于弹簧增加的弹性势能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故C错误； D．这段时间内，弹簧减少的弹性势能等于小球增加的机械能和克服阻力做功之和，所以小球与弹簧的机械能之和减少，故D正确。 故选D。 11．（多选）如图所示，物体在一个平行于粗糙斜面向上的拉力F的作用下，以一定的速度沿倾角为的斜面向上做匀速直线运动，物体在沿斜面向上的运动过程中，以下说法正确的有（　　） A．物体的机械能增加 B．物体的机械能保持不变 C．力F对物体做功等于系统内能增加量 D．F与摩擦力所做功的总功等于物体重力势能的增加量 【答案】AD 【详解】AB．根据题意，物体沿斜面向上做匀速直线运动，则动能不变，随着高度的增加，重力势能增加，得物体的机械能增加，故A正确，B错误； C．物体沿斜面方向受力平衡，有 可知力F对物体做功减去重力沿斜面向下分力做功等于摩擦力做功，根据功能关系可知摩擦力做功大小等于系统内能增加量，故C错误； D．通过受力分析可知，物体受重力、支持力、摩擦力、外力F共4个力，其中支持力不做功，根据功能关系可知力F对物体做功要克服摩擦力做功和重力做功，有 得 物体重力做负功的大小等于物体重力势能的增加量，则F与摩擦力所做功的总功等于物体重力势能的增加量，故D正确。 故选AD。 12．（多选）如图所示，一质量为m的小球（视为质点）固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点，将小球拉至A处，此时弹簧恰好无形变。现由静止释放小球，小球运动到O点正下方B点时的速度大小为v，此时小球与A点的竖直高度差为h。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球从A点运动到B点的过程中重力势能的减少量为mgh B．小球从A点运动到B点的过程中机械能守恒 C．小球到达B点时，弹簧的弹性势能为 D．小球从A点运动到B点的过程中克服弹簧弹力做的功为 【答案】AC 【详解】A．小球从A点运动到B点的过程中，小球重力势能的减少量等于该过程中重力对小球做的功，该过程中小球所受重力对小球做的功为 故A正确； B．小球减少的重力势能一部分转化为小球的动能，另一部分转化为弹簧的弹性势能，故B错误； C．对小球和弹簧组成的系统，由机械能守恒定律有 解得小球到达B点时，弹簧的弹性势能 故C正确； D．根据功能关系，小球从A点运动到B点的过程中克服弹簧弹力做的功 故D错误。 故选AC。 【考点3 利用机械能守恒定律解决简单问题】 13．运动员某次投篮时，篮球的运动过程可简化为如图所示，已知篮球的质量为m，投出时篮球的初速度为，距离篮框的竖直距离为h，忽略篮球运动过程中的空气阻力，取篮框所在的平面为零势能面，重力加速度为g，篮球可看成质点，则下列说法正确的是（　　） A．篮球抛出后在空中做平抛运动 B．篮球在投出点的重力势能为mgh C．篮球刚进入篮框时的机械能为 D．从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为mgh 【答案】D 【详解】A．篮球抛出后在空中做斜抛运动，故A错误； B．取篮框所在的平面为零势能面，篮球在投出点的重力势能为 -mgh 故B错误； C．篮球在抛出时的机械能为 且运动过程中机械能守恒，故C错误； D．篮球在投出点的重力势能为 -mgh 进框时的重力势能为 0 从投出至进框的过程中，篮球重力势能的变化量为 故D正确。 故选D。 14．在竖直墙壁上距离地面约2.5m高度处的O点和O点正下方1m处的点分别钉一长钉，在O点处的长钉上系一长度的轻质细线，细线下端系上质量的小球。将小球拉至几乎碰到小丽同学的鼻尖A处（此时细线与竖直方向的夹角为53°）无初速度释放。已知，，，小球可视为质点，空气阻力不计。则下列说法正确的是（    ） A．小球由A点释放到最低点的过程中小球重力的功率一直增大 B．细线碰到处的长钉时，细线所受的拉力大小突然变为17N C．细线即将碰到处的长钉时，小球的角速度为1.5rad/s D．小球返回后能与小丽同学的鼻尖发生碰撞 【答案】B 【详解】A．释放时小球的速度为零，重力做功功率为零，最低点时速度方向沿水平方向，重力的功率也为零，所以从小球释放到摆到最低点的过程中重力的功率先增大后减小，故A错误； B．小球下摆，根据机械能守恒有 解得 细线碰到处的长钉时，根据牛顿第二定律得 解得细线所受的拉力大小突然变为 故B正确； C．细线即将碰到处的长钉时，由，得小球的角速度为 故选C错误； D．根据机械能守恒定律，小球恰好能返回A点，不能碰到小丽同学的鼻尖，故D错误。 故选B。 15．人站在高坡上，从距离地面高度为h的A点，将一个质量为m的石块斜向上抛出，抛出时的速度大小为v0，石块经过最高点B时距离地面高度为H。以地面为参考平面，不计空气阻力，重力加速度为g。则石块的机械能（　　） A．在A点为mv02 B．在A点为mgH C．在B点为mv02＋mgh D．在B点为mv02＋mgH 【答案】C 【详解】A．在A点石块的机械能为 E=mv02+mgh 故A错误； BCD．石块抛出时只有重力做功，则机械能守恒，在A点时的机械能为 E=mv02+mgh 则在B点时的机械能也为 E=mv02+mgh 在B点时的速度不为零，则在B点的机械能大于mgH，故C正确，BD错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，攻防箭是一项人们很喜爱的团体活动。若将质量为m的箭（可视为质点）从地面（初始高度可忽略）以与水平方向成一角度斜向上射出，初速度为v0，最高点离地高H，不计一切阻力，取地面为零势能参考平面，以下说法正确的是（　　） A．箭在最高点的机械能为mgH B．箭在最高点的机械能为 C．箭刚要落地时的速度与抛出时速度相同 D．箭刚要落地时的机械能大于mgH 【答案】BD 【详解】AB．设箭在最高点的速度大小为v1（v1 0），箭射出后，只受重力作用，所以箭在空中时机械能守恒，取地面为零势能参考平面，则箭在最高点的机械能为 故A错误，B正确； CD．设箭刚要落地时的速度大小为v2，由于机械能守恒，箭刚要落地时的机械能为 解得 可知，箭刚要落地时的速度与抛出时的速度大小相同，但方向不同，故C错误，D正确。 故选BD。 17．（多选）某码头吊装集装箱上船，一架起重机将放在地面上的一个箱子吊起。箱子在起重机钢绳的作用下由静止开始竖直向上运动，不计空气阻力。运动过程中箱子的机械能E与其位移x的关系图像如图所示，其中0～x1过程的图线为曲线，x1~x2过程的图线为直线。根据图像可知（　　） A．0～x1过程中箱子所受的拉力逐渐减小 B．0～x1过程中箱子的动能一直增加 C．x1~x2过程中箱子的加速度可能一直不变 D．x1~x2过程中起重机的输出功率一直增大 【答案】AC 【详解】AB．设箱子所受的拉力为，机械能的变化量为 则图像的斜率等于物体所受拉力的大小，由图可知在0～x1内斜率的逐渐减小，故在0～x1内物体所受的拉力逐渐减小，开始一段时间内拉力大于重力，做加速运动，如果拉力减小时，小于重力，则做减速运动，故动能不一定一直增大，故A正确，B错误； C．由于物体在x1~x2内，斜率恒定，故物体受到的拉力不变，根据牛顿第二定律可知物体加速度不变，故C正确； D．由于物体在x1~x2内图像的斜率的绝对值不变，故物体所受的拉力保持不变。若拉力等于物体所受的重力，物体做匀速直线运动，速度保持不变，根据公式可知，起重机的输出功率不变，故D错误。 故选AC。 18．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为的位置A时，速度的大小为，滑到高度为的位置B时，速度的大小为。在由高度滑到高度的过程中，（不计空气阻力，重力加速度为g）求：    (1)小球的重力势能减少了多少？ (2)小球的动能增加了多少？ (3)小球下滑过程中机械能守恒吗？若守恒，列出表达式。 (4)小球重力势能减少量等于动能的增加量吗？ 【答案】(1) (2) (3) (4)等于 【详解】（1）由题意，选择地面为零势能参考面，可得小球重力势能的减少量为 （2）小球动能增加量为 （3）小球下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒。选择地面为零势能参考面，其表达式为 （4）由（3）问表达式变形可知 即小球重力势能减少量等于动能增加量。 【考点4 机械能与曲线运动结合问题】 19．如图所示，长度为l的轻质细线一端固定在天花板上的A处，另一端与小物块B连接。某时刻给物块B一大小为的水平初速度，则从该时刻至B运动到最高点的过程中（重力加速度为，不计阻力）（　　） A．绳子拉力的最小值为 B．绳子拉力的最小值为 C．B在最高点的加速度大小为 D．B在最高点的加速度大小为0 【答案】A 【详解】CD．B到达最高点时满足 可得 θ=60° 在最高点的加速度为 选项CD错误； AB．设某时刻细线与竖直方向的夹角为α，则由机械能守恒 在该点时 解得 因α角最大值为60°，可知T最小值为 选项A正确，B错误； 故选A。 20．如图，把一根内壁光滑的细圆管弯成圆周形状，且竖直放置，管口A竖直向上，管口B水平向左，一小球从管口A的正上方h1高处自由落下，经细管恰能到达细管最高点B处。若小球从A管口正上方h2高处自由落下，进入A管口运动到B点后又从空中飞落进A口，则h1∶h2为（　　） A．1∶2 B．2∶3 C．4∶5 D．5∶6 【答案】C 【详解】当小球从管口A的正上方h1高处自由落下，到达细管最高点B处时的速度为零，则根据机械能守恒定律有(取管口A所在水平面为参考平面) mgh1＝mgR 解得 h1＝R 当从A管口正上方h2高处自由落下时，根据平抛运动规律有 R＝vBt， 解得 根据机械能守恒定律有 解得 则可得 h1∶h2＝4∶5 故选C。 21．游乐场中有滑索过江的游戏体验，可以简化成如图的模型，滑索的两固定点等高，近似可看成形状固定不变的圆弧，两固定点之间的距离为L，某人质量为m，从滑索一端由静止滑下来，到最低点时与固定点的高度差为h，不计滑轮与绳索之间的摩擦，重力加速度为g，则（　　） A．人滑到最低点时处于失重状态 B．人滑到最低点时重力的瞬时功率为 C．人滑到最低点时的向心力大小为 D．人滑到最低点时绳索受到的压力大小为 【答案】D 【详解】A．人滑到最低点时，速度方向沿水平方向，滑索近似看为圆弧，人在最低点由沿半径方向的合力提供向心力，即人有向上的加速度，可知，人滑到最低点时处于超重状态，故A错误； B．人在最低点速度沿水平方向，速度方向与重力方向垂直，可知，人滑到最低点时重力的瞬时功率为0，故B错误； C．根据动能定理有 根据牛顿第二定律有 根据几何关系有 解得 故C错误； D．人滑到最低点时，对人减小分析有 根据牛顿第三定律有 结合上述解得 故D正确。 故选D。 22．（多选）如图所示，质量为M、半径为、内壁光滑的圆管轨道（带框架）竖直放置在水平地面上，轨道圆心为点，与圆心等高。一质量为的小球沿着圆管轨道顺时针运动且恰能完成完整的圆周运动，整个运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中，地面对轨道的摩擦力方向依次：向右、向左 B．小球运动过程中，地面对轨道的摩擦力方向依次：向右、向左、向右、向左 C．小球运动的过程中有2处位置，使得轨道对地面的压力为 D．小球运动的过程中有4处位置，使得轨道对地面的压力为 【答案】BD 【详解】 AB．如图所示，设圆管轨道最高点为，设小球在段运动时在A点处对轨道没有压力，与竖直方向的夹角为。小球恰能完成完整的圆周运动，则在最高点速度为零，设A点速度大小为，从A到B由动能定理得 又根据 综合解得 由对称性可知，设小球在段运动时在C点处对轨道没有压力，与竖直方向的夹角也为。小球在段运动时，小球受到外轨道指向圆心方向的弹力，小球斜向左上挤压外轨道，地面对轨道的摩擦力方向向右。小球在段运动时，小球受到内轨道背离圆心方向的弹力，小球斜向右下挤压外轨道，地面对轨道的摩擦力方向向左。小球在段运动时，小球受到内轨道背离圆心方向的弹力，小球斜向左下挤压外轨道，地面对轨道的摩擦力方向向右。小球在段运动时，小球受到外轨道指向圆心方向的弹力，小球斜向右上挤压外轨道，地面对轨道的摩擦力方向向左。故小球运动过程中，地面对轨道的摩擦力方向依次：向右、向左、向右、向左，故A错误，B正确； CD．小球在AC两点对轨道没有作用力，轨道对地面的压力等于轨道自身重力大小；小球在PQ两点对轨道竖直方向没有作用力，轨道对地面的压力等于轨道自身重力大小，故轨道小球运动的过程中有4处位置，使得轨道对地面的压力为，故C错误，D正确。 故选BD。 23．（多选）水上滑梯在炎热的夏日深受游客的喜爱，图甲是某游乐园的水上滑梯示意图，其中为一小段光滑圆弧，且与道在B点相切。质量为的游客（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到P点时对轨道压力恰好为0，最终从C点滑离滑梯，游客从A到B过程中重力势能与动能随下滑竖直距离s的变化如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度g取，选取水面为零势能面。下列说法正确的是（   ） A．光滑圆弧轨道的半径为 B．游客在B点对滑梯的压力大小为 C．游客从B到P的过程中对滑梯的压力先增大后减小 D．P点距离水面的高度为 【答案】AD 【详解】A．设圆孤轨道的半径为，由题图乙可知，游客在B点的重力势能，由重力势能公式有 解得 故A正确； B．由题图乙可知游客在B点时的动能 且由竖直方向的合力提供游客做圆周运动的向心力，有 联立解得 结合牛顿第三定律可知，游客在B点时对滑梯的压力大小为，故B错误； C．设与游客和O点之间连线的夹角为，游客在运动过程中的瞬时速度为，所受滑梯的支持力为，由牛顿第二定律有 可得 其中逐渐增大，又因为为一小段光滑圆弧，游客机械能守恒，其下滑过程中重力势能转化为动能，则逐渐增大，综合分析可知逐渐减小，结合牛顿第三定律可知，游客从B到P的过程中对滑梯的压力逐渐减小，故C错误； D．由于游客在P点时支持力，则有 游客从B到P的过程中由动能定理有 联立解得 则P点离水平面的高度 故D正确。 故选AD。 24．如图所示，轨道的ab段和cd段为半径R = 0.8 m的四分之一光滑圆弧，bc段为长L = 2 m的水平面，圆弧和水平面平滑连接。质量m = 1 kg的物体从a点处由静止下滑，水平面与物体间的动摩擦因数为μ = 0.2，重力加速度g = 10 m/s2，求： (1)物体第一次通过c点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物体最终停下来的位置； (3)物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失了多少。 【答案】(1)20 N (2)物体最终停在b点 (3)8 J 【详解】（1）物体第一次通过c点过程，根据动能定理有 在圆弧轨道的c点，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 （2）设物体最终停下来时在水平轨道上运动的路程为x0，则有 解得 可知，物体最终停在b点。 （3）物体从a点静止下滑到停下来的过程中机械能损失 解得 25．如图所示，质量为m的小球自由下落d后，沿竖直面内的固定轨道ABC运动，AB是半径为d的光滑圆弧，BC是直径为d的粗糙半圆弧（B是轨道的最低点）。小球恰好能运动到C点，重力加速度为g。求： (1)小球运动到B处时对轨道的压力大小； (2)小球在BC上运动过程中，摩擦力对小球做的功。 【答案】(1)5mg (2) 【详解】（1）从开始下落到到达B点，由动能定理 在B点时由牛顿第二定律 解得 由牛顿第三定律可知小球运动到B处时对轨道的压力大小5mg； （2）小球恰好能运动到C点，则 从B到C由能量关系 解得 26．如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角的斜轨道BC平滑连接而成。将质量的小滑块从弧形轨道离地高的M处静止释放。已知滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力，取，，。 (1)选择水平地面为零势能面，求滑块在M处的机械能； (2)若滑块运动到D点时对轨道的压力大小为6N，求竖直圆轨道的半径； (3)若，试确定滑块最终停止的位置。 【答案】(1) (2) (3)A点右侧据A点1m距离处 【详解】（1）根据公式可得 （2）滑块运动到D点有 得 滑块从初始位置滑至D点过程中由动能定理有 联立得 （3）滑块在斜面上 知滑块无法停留在斜面上，最终会停止在水平面AB上，设滑块第一次滑上斜面假设滑行距离为s，滑块从最初到滑上斜面最高点的过程中根据动能定理有 得 则滑块第一次从斜面滑下来到地面的动能为 之后滑块在水平面上滑行返回A点时具有的动能为 则设滑块经光滑圆弧再次返回到水平面上还能继续运动的距离为，根据动能定理有 得 即最后滑块停在水平面上A点右侧据A点1m距离处。 【考点5 用杆连接的系统机械能守恒问题】 27．如图所示，光滑斜面的倾角为，与光滑水平面在O点连接．质量均为m的两个小球a、b用长为L的轻杆相连．初始时，球a靠在斜面上，球b置于水平面，连接a，b的轻杆与水平面的夹角。同时由静止释放两球，球a沿斜面下滑，球b沿水平面运动。重力加速度为g，当轻杆与水平面夹角时，球b的速度的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两小球下滑过程中，只有重力做功，系统机械能守恒，可得 又 联立，解得 故选A。 28．如图，长度为L的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动。开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（　　） A．A球到达最低点时速度 B．A球到达最低点时，B球速度为 C．摆动过程中A、B两球组成的系统机械能守恒 D．摆动过程中A球机械能守恒 【答案】C 【详解】AB．A球到达最低点时，对AB系统机械能守恒定律 解得 即此时AB两球的速度均为，故AB错误； CD．摆动过程中，AB系统的机械能守恒，A球机械能不守恒，故C正确，D错误。 故选C。 29．（多选）如图所示，小球A的质量为M，小球B、C的质量均为m，M=2m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L，B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由60°变为120°，A、B、C在同一竖直平面内运动，且弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，以弹簧原长为弹性势能零势点。在此过程中，设ABC的动能分别为、、，则：（　　） A．A下降到最低点时，弹簧与三小球构成的系统势能最小 B．A运动时，三小球的动能之比为 C．A的动能最大时，B对地面的压力大小为2mg D．弹簧的弹性势能最大值为（-1）mgL 【答案】CD 【详解】A．由于只有重力和弹簧弹力做功，弹簧与三小球构成的系统机械能守恒，当A下降到最低点时，三只小球速度均为0，系统动能最小，系统势能最大，A错误； B．根据对称性可知，B、C两小球速度大小相等，设A球速度大小为，B、C两小球速度大小为，根据牵连速度关系，有 整理得 三小球的动能之比为 B错误； C．A的动能最大时，速度达到最大，此时A所受合力为0，设A与B间杆上的力为，对A，有 对B受力分析，竖直方向，有 C正确； D．当A下降到最低点时，弹簧的弹性势能最大，此时三个小球速度均为0 ，根据系统机械能守恒，可知A球减小的重力势能等于弹簧的弹性势能，有 D正确。 故选CD。 30．（多选）一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B，支架的两直角边长度分别为和，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，由静止释放OA，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．运动过程中，A、B两球的速度大小总相等 B．运动过程中，A、B和支架系统机械能守恒 C．A运动至最低点时速度大小为 D．A运动至最低点的过程中，杆对B做功为 【答案】BC 【详解】A．A、B两球同轴转动，角速度相等，根据 可得 故运动过程中，A、B两球的速度大小不相等，故A错误； B．运动过程中，系统中只有重力做功，A、B和支架系统机械能守恒，故B正确； C．A运动至最低点时，根据机械能守恒 联立解得 ， 故C正确； D．A运动至最低点的过程中，对B，根据动能定理有 解得 故D错误。 故选BC。 31．如图所示，光滑轨道ABCD由足够长的竖直轨道AB、半径为R的四分之一圆轨道BC及半径为2R的四分之一圆轨道CD平滑连接而成。现有长为的轻杆，两端固定质量均为的滑块甲和滑块乙，两滑块可视为质点，用某装置控制住滑块甲，使甲、乙两滑块紧靠竖直轨道AB，滑块乙与B点相距1.7m，然后由静止释放，重力加速度为，则 （1）滑块乙滑落至B点时的速度大小； （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，轻杆对滑块甲做的功； （3）当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为，求此时滑块乙速度的大小。 【答案】（1）；（2）0；（3） 【详解】（1）根据题意滑块乙与B点相距1.7m=L，分析可知在乙进入圆轨道前，甲乙速度相等，甲乙整体根据机械能守恒定律得 解得滑块乙滑落至B点时的速度大小为 （2）从开始下落至滑块乙到达B点时，甲乙速度始终相等，此时轻杆形变量为0，即杆中弹力为0，故该过程轻杆对滑块甲做的功为0； （3）如图，当滑块甲下落至B点时，轻杆与水平方向的夹角为 设此时甲乙的速度分别为、，根据数学知识可得 在中根据正弦定理 即 解得 将甲乙速度沿杆和垂直杆方向进行分解，沿杆方向的速度大小相等可得 整个过程对甲乙系统根据机械能守恒定律得 联立解得 【考点6 用细绳连接的系统机械能守恒问题】 32．如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，在轨道边缘处固定一光滑定滑轮（忽略滑轮大小），一条轻绳跨过定滑轮且两端分别连接小球A、B，小球A在水平拉力F作用下静止于轨道最低点P。现增大拉力F使小球A沿着半圆轨道运动，当小球A经过Q点时速度为v，OQ连线与竖直方向的夹角为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B的质量之比为 B．小球A经过Q点时，小球B的速度大小为 C．小球A从P运动到Q的过程中，小球A、B组成的系统机械能减少 D．小球A从P运动到Q的过程中，小球B的动能一直增加 【答案】B 【详解】A．小球A在最低点时，轻绳与竖直方向夹角为，对小球A在最低点受力分析如图所示 若小球A在最低点时对轨道的压力为零，则 ， 解得 若压力不为零，则 故A错误； B．小球A、B沿绳方向的速度相等，则小球A经过Q点时，小球B的速度大小为 故B正确； C．小球A从P运动到Q的过程中，拉力F一直对小球A、B组成的系统做正功，小球A、B组成的系统机械能增加，故C错误； D．小球A从P运动到Q的过程中，轻绳对B的拉力一直对小球B做正功，小球B的机械能一直增加，小球高度一直升高，小球重力势能一直增大，则小球B的动能不一定一直增加，故D错误。 故选B。 33．如图所示，B物体的质量是A物体质量的一半，不计所有摩擦，A物体从离地面高H处由静止开始下落，以地面为零势能面，当A物体的动能与其重力势能相等时，A物体距地面的高度为（设该过程中B物体未与滑轮相碰）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对A、B两物体组成的系统，只有重力做功，系统机械能守恒，B的重力势能不变，所以A重力势能的减小量等于系统动能的增加量，有 又因为物体A的动能与其重力势能相等，有 又因为B物体的质量是A物体质量的一半，解得 故选A。 34．如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的5倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，A下落到地面时不再弹起，（不计空气阻力）则B上升的最大高度是（　　） A．2R B． C． D． 【答案】B 【详解】. 设B的质量为，则A的质量为，A球落地前，A、B组成的系统机械能守恒，有 解得 对B运用动能定理得 解得 则B上升的最大高度为 故选B。 35．（多选）如图所示，光滑固定的竖直细杆上穿有带孔物块A，A与一不可伸长的轻质细绳连接，细绳另一端跨过轻质光滑定滑轮连接物块B，开始时A位于与定滑轮等高处。已知物块A、B的质量分别为m和，定滑轮到细杆的距离为L，细绳的长度为2L。现由静止释放物块A，不计一切摩擦和空气阻力，不计定滑轮大小，重力加速度大小为g，两物块均可视为质点。则下列说法正确的是（　　） A．物块A下落时机械能在减小 B．由于绳子伸直，A、B两物块的速度始终等大 C．物块A、B等高时物块B的速度大小为0 D．物块B恰好能上升到滑轮处 【答案】AD 【详解】A．A下落过程中，绳子拉力对A做负功，所以物块A下落时机械能在减小，故A正确； B．设绳子与竖直方向夹角为θ，AB速度分别为，将物块A的速度沿绳子方向和垂直绳子方向分解，则有 可知A、B两物块的速度不是始终等大，故B错误； C．物块A、B等高时，设B上升高度为，则A下落高度，几何关系有 解得 由于接触面均光滑，则AB系统机械能守恒，系统减少的重力势能为 系统减速的重力势能转化为系统动能，故系统动能不为可能为0，即AB速度均不为0，故C错误； D．设物块B恰好能上升到滑轮处，则当物块B恰好上升到滑轮处时，物块A下降到最低点，此时物块A、B的速度都为 0，该过程A减少的重力势能为 该过程B增加的重力势能为 可知该过程A减少的重力势能等于B增加的重力势能，假设成立，故D正确。 故选AD。 36．（多选）如图所示，用两根金属丝弯成一光滑半圆形轨道，竖直固定在地面上，其圆心为，半径为，轨道正上方离地处固定一水平长直光滑杆，杆与轨道在同一竖直面内，杆上点处固定一光滑定滑轮，点位于点正上方，A、B是质量均为的小环，A套在杆上，B套在轨道上，一条不可伸长的细绳绕过定滑轮连接两环，两环均可看成质点，且不计滑轮大小与质量，现在A环上施加一个水平向右的恒力，使B环从地面由静止沿轨道上升，则（　　） A．力做的功等于两环机械能的增加量 B．在B环上升过程中，A环和B环组成的系统机械能守恒 C．当B环到达最高点时，其动能为零 D．当B环与A环动能相等时， 【答案】AD 【详解】AB．力做正功，两环的机械能增加，由功能关系可得，力做的功等于两环机械能的增加量，故A正确，B错误； C．当B环到达轨道最高点时，环的速度为零，动能为零，但B环有水平方向的速度，动能不为零，故C错误； D．当线与半圆轨道相切时，有 两环动能相等，根据几何关系有 故D正确。 故选AD。 37．运动员为了练习腰部力量，在腰部拴上轻绳然后沿着斜面下滑，运动的简化模型如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定放置，运动员与重物的质量均为m，他们通过轻质细绳连接，细绳跨过天花板上的两个定滑轮，运动员从斜面上的某点由静止开始下滑，当运动到A点时速度大小为，且此时细绳与斜面垂直。当运动到B点时，细绳与斜面的夹角为37°，已知A、B两点之间的距离为L，重力加速度为g，运动员在运动的过程中一直未离开斜面，细绳一直处于伸直状态，不计细绳与滑轮之间的摩擦，运动员与重物（均视为质点）总在同一竖直面内运动（已知：，）。求运动员从A点滑到B点过程中： (1)重物上升的高度； (2)运动员和重物组成的系统重力势能的减少量； (3)运动员到达B点时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）运动员从A点运动到B点，重物上升的高度 解得： （2）运动员从A点运动到B点，重物重力势能的增加量为 运动员的重力势能减少   所以系统总重力势能的减少量为 （3）运动员与重物沿绳方向的速度相等，设运动员的速度为v，则重物的速度   根据系统机械能守恒可知，系统减少的重力势能等于系统增加的动能，有 可得运动员在B点时，其速度大小为 38．如图所示，足够大的光滑板固定在水平面内，板上开有光滑的小孔O，细线穿过小孔，将小球A、B、C拴接。小球A在光滑板上做匀速圆周运动，小球B、C自然下垂处于静止状态。已知小球A、B、C的质量均为m，小球A到小孔O的距离为L，重力加速度为g。 （1）求小球A做圆周运动的速度大小； （2）剪断B、C间细线后，小球B上升h后运动到最高点，求此过程中细线对小球B所做的功为W； （3）剪断B、C间细线后，求小球B运动到最高点时小球A的角速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由题意可知，小球A所受细线的拉力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有 解得 （2）小球B上升h后运动到最高点，由动能定理可得 （3）小球B从开始向上运动到最高点，此过程A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可得 其中 解得 【考点7 弹簧类问题机械能转化的问题】 39．轻弹簧上端连接在箱子顶部中点，下端固定一小球，用手托住小球使弹簧处于原长状态，整个装置静止在水平地面上方，小球和箱底之间的距离H。现将箱子和小球由静止释放，箱子竖直下落h后落地。小球与箱子发生的所有碰撞都是完全弹性碰撞，箱子与地面发生任何碰撞后速度立刻减为0。弹簧劲度系数为k，。弹簧弹性势能为，x为弹簧形变量。箱子的质量为3m，小球的质量为m，重力加速度为g，忽略空气阻力。弹簧的原长足够长，因此小球运动过程中不会撞到天花板。下列说法正确的是（　　） A．箱子下落过程中，箱子机械能不守恒 B．若要小球与箱子不发生碰撞，下落高度h不能大于 C．若在之后的运动过程中箱子对地面的压力最小值恰好为零，下落高度h为或 D．若，，小球第二次与箱子碰撞后上升的最高点距离箱底 【答案】B 【详解】A．用手托住小球使弹簧处于原长状态，则箱子释放时，箱子和小球均处于完全失重状态，下落过程中二者相对静止，弹簧仍旧会处于原长状态，故，箱子下落过程中只受重力，机械能守恒，故A错误； B．箱子落地后，速度立刻减为0，之后小球的动能和势能转化为弹簧的弹性势能。若小球恰好能到达箱子底部，根据能量守恒，有 而 解得 所以若要小球与箱子不发生碰撞，下落高度 故B正确； C．若箱子对地面压力最小值恰好为0时，则在最高点时弹簧被压缩，弹力为 小球所受合力为 由简谐运动的对称性可知，在最低点时合力也为，方向向上，则此时弹簧弹力为 此时弹簧伸长量为 由能量关系，有 解得 故C错误； D．若，则箱子落地的速度 落地后箱子速度为0 ，小球下落与箱底碰撞之前的速度为，则 解得 小球与箱子发生的所有碰撞都是完全弹性碰撞，则小球第二次与箱子碰撞后上升到最高点，有 解得 到达最高点时，有 故D错误。 故选B。 40．如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　） A．圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大 B．弹簧弹性势能变化了2mgL C．圆环下滑到最大距离时加速度为零 D．圆环的机械能守恒 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，圆环的速度先增大后减小，动能先增大后减小，根据系统的机械能守恒可知，圆环的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大。故A正确； B．根据几何关系可知圆环下滑的最大距离为 根据系统的机械能守恒，弹簧弹性势能的增加量等于圆环重力势能的减少量，则弹簧的弹性势能变化了 故B错误； C．当圆环加速度为零时，速度最大，继续向下运动，弹簧弹力增大，则圆环下滑到最大距离时合力不为零，加速度不为零。故C错误； D．下滑过程中，弹簧的弹力对圆环做功，则圆环机械能不守恒。故D错误。 故选A。 41．把质量是m的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，以下说法正确的是（　　） A．在B点时，小球的动能最大 B．小球由A到C的过程中机械能守恒 C．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中机械能守恒 D．由A到B的过程中，小球重力势能和弹簧弹性势能之和一直减小 【答案】C 【详解】A．小球从A到B运动的过程中，开始时弹力大于重力，则小球加速度向上，速度增加；随弹力减小，则加速度减小，当弹力等于重力时加速度为零，此时速度最大，以后弹力小于重力，加速度向下，小球减速运动，则从A到B小球的动能先增加后减小，故A错误； B．小球由A到C的过程中除了重力做功之外还有弹簧弹力做功，所以小球机械能不守恒，故B错误； C．小球和弹簧组成的系统由A到C的过程中只有重力和弹力做功，则机械能守恒，故C正确； D．小球和弹簧组成的系统由A到B的过程中只有重力和弹力做功，则机械能守恒，由A选项分析可知，从A到B小球的动能先增加后减小，所以小球重力势能和弹簧弹性势能之和先减小后增加，故D错误。 故选C。 42．（多选）如图所示，一轻弹簧的一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A点摆向最低点B的过程中（　　） A．重物的机械能减小 B．弹簧的弹性势能不变 C．重力做正功，弹力做正功 D．重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量 【答案】AD 【详解】AB．以重物和弹簧为系统，由于只有重力和弹力做功，所以系统满足机械能守恒；由于弹簧从原长变伸长，所以弹簧的弹性势能增大，则重物的机械能减小，故A正确，B错误； C．在重物由A点摆向最低点B的过程中，重力做正功；弹簧从原长变伸长，所以弹力对重物做负功，故C错误； D．重物和弹簧组成的系统满足机械能守恒，而重物的动能增加，所以重物重力势能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D正确。 故选AD。 43．（多选）如图所示，挡板P固定在倾角为的斜面左下端，斜面右上端与半径为的圆弧轨道连接，其圆心在斜面的延长线上。点有一光滑轻质小滑轮，，质量均为的小物块B、C由一轻质弹簧拴接（弹簧平行于斜面），其中物块C紧靠在挡板处，物块B用跨过滑轮的轻质细绳与一质量为大小可忽略的小球A相连，初始时刻小球A锁定在点，细绳与斜面平行，且恰好绷直而无张力，B、C处于静止状态。某时刻解除对小球A的锁定，当小球A沿圆弧运动到最低点时（物块B未到达点），物块C对挡板的作用力恰好为0，已知重力加速度为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数 B．小球A由点运动到点的过程中，物块B、C与弹簧组成的系统机械能先减少后增大 C．小球A由点运动到点的过程中，小球A和物块B的机械能之和先增大后减小 D．小球A到达点时的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．设弹簧的劲度系数为k，初始时刻弹簧的压缩长度为x1，则B沿斜面方向受力平衡，则 小球A沿圆弧运动到最低点N时，物块C即将离开挡板时，设弹簧的拉伸长度为，则C沿斜面方向受力平衡，则 可得 当小球A沿圆弧运动到最低点N时，B沿斜面运动的位移为 所以 解得 ， 故A正确； BD．设小球A到达N点时的速度为v，对v进行分解，沿绳子方向的速度为 由于沿绳子方向的速度处处相等，所以此时B的速度也为，对A、B、C和弹簧组成的系统，在整个过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但对物块B、C与弹簧组成的系统，由于绳拉力对B做正功，所以物块B、C与弹簧组成的系统机械能增大，根据A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，有 解得 故B错误，D正确； C．小球A由M运动到N的过程中，A、B、C和弹簧组成的系统机械能守恒，则小球A和物块B的机械能之和与弹簧和C的能量之和不变，C一直处于静止状态，弹簧一开始处于压缩状态，之后变为原长，后开始拉伸，则弹性势能先减小后增大，故小球A和物块B的机械能之和先增大后减小，故C正确。 故选ACD。 44．如图，水平轨道的左端与固定的光滑竖直四分之一圆弧轨道相切于B点，右端与一倾角为的光滑斜面在C点平滑连接（即物体经过C点时速度大小不变），斜面顶端固定一轻质弹簧。一质量为的滑块（可视为质点）从圆弧轨道的顶端A点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至D点。已知光滑圆弧轨道的半径为，水平轨道长为，与滑块间的动摩擦因数为，光滑斜面部分长为，不计空气阻力，重力加速度大小为。 求： (1)滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小； (2)滑块到达D点时，弹簧具有的弹性势能； (3)滑块在水平轨道上停止的位置距B点的距离及滑块经过C点的次数。 【答案】(1) (2) (3)，6次 【详解】（1）滑块从A点到C点，由动能定理可得 可得滑块第一次经过光滑斜面上的C点时，滑块速度的大小为 （2）滑块到达D点时，设弹簧具有的弹性势能为，滑块从A点到D点，由功能关系可得 代入数据解得 （3）由于圆弧轨道和斜面均光滑，所以滑块最终停止在水平轨道BC间，设滑块在BC段运动的总路程为s，从滑块第一次经过B点到最终停下来的全过程，由动能定理可得 解得 则有 故滑块经过C点6次，最后距离B点的距离为 45．如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，斜面的倾角。B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C放在水平地面上。现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用。同时保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A的质量为4m，B、C的质量均为2m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计。开始时整个系统处于静止状态；释放A后，A沿斜面下滑的最大速度v，试求：    (1)A速度最大时弹簧弹力大小F； (2)弹簧开始时弹性势能Ep； (3)将B转移和A固定在一起，绳子直接连在弹簧上，用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，开始时整个系统处于静止状态；释放A后，当C离开地面前瞬间，求A的速度。 【答案】(1)0 (2) (3) 【详解】（1）由分析可知，A速度最大时，加速度为零，设AB之间的绳的拉力为 ，对A受力分析有 此时B的加速度也为零，C恰好离开地面，BC间弹簧处于拉伸状态，对B受力分析有 联立上式，代入数据得 （2）开始时，对B受力分析有 由胡克定律 由上式可知，弹簧弹力和形变量成正比例，则可知弹性势能和形变量之间关系满足 联立上式 解得 （3）当C离开地面前瞬间，C的速度为零，设从静止到当C离开地面前瞬间AB下滑的距离为，同时弹簧的形变量也为，对ABC和弹簧组成的系统，由机械能守恒可知 对C离开地面前瞬间受力分析 联立上式得 【考点8 利用能量守恒解决实际问题】 46．某同学尝试用无人机空投包裹。他先让无人机带着质量为m的包裹（含降落伞）升空并悬停在距离地面H处的空中，某时刻无人机释放了包裹，下落的加速度大小恒为；在包裹下落h时打开降落伞做减速运动，加速度大小恒为，当落到地面时，速度大小为v。已知重力加速度为g。下列判断不正确的是（　　） A．包裹从开始下落h时的动能为 B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，合力所做的功为 C．根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率 D．根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量 【答案】A 【详解】A．包裹从开始下落h时，由动能定理有 故A错误，符合题意； B．包裹从打开降落伞到落到地面这个过程中，由动能定理有 故B正确，不符合题意； C． 根据题中信息可知包裹从开始下落h时的时间为 由运动公式 解得此时速度为 包裹从打开降落伞到落到地面的时间为 联立解得 可以求出整个过程包裹重力的平均功率 根据题中信息可以求出整个过程包裹重力的平均功率，故C正确，不符合题意； D．整个过程包裹机械能的减少量等于阻力做的功 包裹从开始下落h时，阻力做功大小为 包裹从打开降落伞到落到地面阻力做功大小为 联立解得 根据题中信息可以求出整个过程包裹机械能的减少量，故D正确，不符合题意。 故选A。 47．利用风能发电既保护环境，又可创造很高的经济价值。如图所示，风力发电机的叶片转动时可形成半径为R的圆面。某段时间内该区域的风速大小为v，风向恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η。下列说法错误的是（　　） A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 B．此风力发电机发电的功率为 C．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 D．若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍 【答案】D 【详解】A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为 选项A正确； B．此风力发电机发电的功率为 （其中的）选项B正确； C．根据 可知，若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，选项C正确； D．根据 可知，若仅叶片转动的半径增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍，选项D错误。 此题选择错误选项，故选D。 48．（多选）如图所示，光滑直杆与水平面成夹角固定放置，劲度系数为、原长为的轻质弹簧一端连接在天花板的点，另一端与圆环（视为质点）相连，圆环套在杆上。现将圆环从与点等高的点由静止释放，当圆环运动到点的正下方点时，圆环的动能正好等于此处的弹簧弹性势能。已知、两点间的距离为，重力加速度为，对劲度系数为的轻质弹簧，弹性势能与弹簧的形变量的关系式为，、，下列说法正确的是（　　） A．圆环在点，动能为 B．圆环从运动到，圆环的机械能减小量为 C．圆环的质量为 D．圆环在点，加速度大小为 【答案】AC 【详解】A．由几何关系可得，点弹簧的伸长量 弹性势能为 圆环的动能为 故A正确； B．点弹簧的伸长量 弹性势能为 圆环从到，弹簧弹性势能增加量 由能量守恒可得圆环的机械能减小量为 故B错误； C．由能量守恒可得 代入、解得 故C正确； D．环在点时，弹簧的弹力 把弹簧对环的弹力与环的重力的合力 环在点的合力等于沿斜面向上的分力，则有 综合解得 故D错误。 故选AC。 49．如图为某研究小组设计的一种节能运输系统。木箱在倾角为30°的斜面轨道顶端时，自动装货装置将货物装入质量为M的木箱内，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下（货物与木箱之间无相对滑动），当斜面底端的轻弹簧被压缩至最短时，系统将木箱锁定，自动卸货装置将货物卸下，此后解除对木箱的锁定，木箱恰好被轻弹簧弹回到轨道顶端。已知木箱下滑的最大距离为L，轻弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量，轻弹簧的劲度系数，轻弹簧始终在弹性限度内，木箱与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g。，，求： （1）弹簧被压缩后的最大弹性势能； （2）运送的货物的质量； （3）木箱与货物在向下运动过程中的最大动能。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设弹簧的最大弹性势能为，弹簧将箱子弹回到最高点的过程中，根据能量守恒 解得 （2）设运送的货物的质量为m，货物和箱子向下运动过程中，根据能量守恒 解得 （3）当箱子和货物向下运动的速度达到最大时，设弹簧的压缩量为，根据力的平衡有 解得 设弹簧的最大压缩量为，则 解得 设木箱与货物运动过程中的最大动能为，根据能量守恒 解得 【考点9 能量守恒定律与传送带结合】 50．如图所示，在一水平向右匀速运动的传送带的左端A点，每隔相同的时间T，轻放上一个相同的工件。已知工件与传送带间的动摩擦因数为μ，工件质量为m。经测量，发现后面那些和传送带共速的工件之间的距离均为L，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．传送带的速度大小为2 B．工件在传送带上加速的时间为 C．每个工件与传送带间因摩擦而产生的热量为 D．传送带传送一个工件多消耗的能量为 【答案】D 【详解】A．工件在传送带上先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，每个工件放上传送带后运动的规律相同，可知L=vT 解得传送带的速度v＝ 选项A错误； B．设每个工件匀加速运动的时间为t，根据牛顿第二定律得，工件的加速度a＝μg 根据v=v0＋at，解得 选项B错误； C．工件与传送带发生相对滑动的位移Δx=x传－x物＝ 则因摩擦产生的热量为Q=μmgΔx= 选项C错误； D．根据能量守恒定律可得，传送带传送一个工件多消耗的能量为E＝mv2＋Q= 选项D正确。 故选D。 51．如图，将质量的物块（可视为质点）向右以的速度放在正在顺时针转动的水平传送带，传送带AB的长度，传送带的速度大小，物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度大小，下列说法不正确的是（　　） A．物块滑离传送带时传送带对物块做的功为4.5J B．系统因摩擦产生的热量为2J C．因放上物块电动机多输出的能量为6J D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为1m 【答案】A 【详解】A．物块做匀加速直线运动的加速度为 设加速到相同速度的位移为，有 解得 则物块先加速在共速后再以匀速离开，物块滑离传送带时传送带对物块做的功为 故A错误，符合题意； B．系统因摩擦产生的热量为 故B正确，不符题意； C．因放上物块电动机多输出的能量等于牵引力对皮带做的功，有 故C正确，不符题意； D．如果此物块是煤块，则煤块在传送带上留下的痕迹长度为皮带和煤块的位移之差，有 故D正确，不符题意。 故选A。 52．（多选）如图所示，某工厂用倾斜传送带运送工件，传送带的倾角为，下端A和上端B间的距离为，以速度沿顺时针方向运行。可视为质点的工件轻放在传送带的底端A，在传送带上先做匀加速后做匀速运动，从A端运送到B端的过程中，下列说法正确的是（　　） A．传送带对工件做功的功率匀加速阶段增大，匀速阶段不变 B．工件匀速运动时，传送带对工件做正功 C．若传送带匀速运行的速度减小些，传送带对工件做的功会增多 D．若传送带匀速运动的速度增大，传送带对工件做的功可能会减少 【答案】AB 【详解】A．工件加速运动过程中，摩擦力大小不变，速度增大，摩擦力做功的功率变大，匀速运动时，为静摩擦力，大小不变，摩擦力做功的功率不变，故A正确； B．工件匀速运动时，工件的机械能增大，传送带对工件做正功，故B正确； C．若传送带匀速运行的速度减小些，工件从A运动到B重力势能增量不变，动能增量减小，传送带对工件做功减小，故C错误； D．若传送带匀速运动的速度增大，工件运动到B点的速度增大，动能增量增大，传送带对工件做功增多，故D错误。 故选AB。 53．如图所示为某快递公司装货装置的简易图，倾角的传送带顶部Q与倾角的长木板平滑地衔接，长木板的另一端搭在货车上，已知传送带PQ长度，长木板OQ长度，传送带以的速率顺时针匀速传动，将一个质量为的包裹无初速度地放在传送带的底端，经过一段时间包裹刚好被运送到货车上的位置，包裹与长木板之间的动摩擦因数，，，重力加速度取。求： (1)包裹运到传送带顶端的速度； (2)包裹与传送带之间的动摩擦因数； (3)由于要传送包裹，电动机多消耗的电能。 【答案】(1) (2)0.875 (3) 【详解】（1）在QO段，根据动能定理 包裹运到传送带顶端的速度为 （2）因为 所以包裹在传动带上一直做匀加速直线运动，则在传动带运动阶段，根据动能定理 包裹与传送带之间的动摩擦因数为 （3）电动机多消耗的电能等于包裹重力势能增加、动能增加与摩擦生热的总和，即 重力势能增加量为 动能增加量为 包裹运动的加速度阶段，根据牛顿第二定律 加速运动时间为 包裹与传送带的相对位移为 摩擦生热为 联立得 【考点10 能量守恒定律与版块问题结合】 54．如图甲所示，一足够长的木板静置于水平地面上，右端放置一可视为质点的小物块。在时刻对木板施加一水平向右的恒定拉力，作用后撤去F，整个过程木板运动的图像如图乙所示。已知小物块的质量，木板的质量M，物块与木板间及木板与地面间动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度，物块始终未从木板掉落。下列说法正确的是（　　） A．木板的质量 B．物块与木板及木板与地面间的动摩擦因数大小为0.1 C．整个过程系统因摩擦而产生的热量为 D．整个过程木板运动的位移大小为 【答案】D 【详解】AB．由图像乙可知，在时木板的加速度发生了变化，说明此时小物块与木板的速度相等，小物块对木板的摩擦力方向发生了变化，在1-1.5s时间内小物块相对木板滑动，根据图象，可得此时木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 根据图象，在0-1s时间内木板的加速度为 对木板，由牛顿第二定律 联立解得 ， 故AB错误； CD．在0-1.5s时间内小物块始终相对木板滑动，由牛顿第二定律，则小物块的加速度 小物块的位移为 木板的位移为v−t图像包围的面积，则有 时，小物块与木板相对静止，则整个过程小物块相对木板运动的位移大小为 整个过程小物块相对木板运动时产生的热量为 木板与小物块相对静止后，一起运动的位移 木板运动的总位移 木板与地面之间的摩擦产生的热量为 因此整个过程系统因摩擦而产生的热量为 故C错误，D正确。 故选D。 55．（多选）如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取，则下列说法正确的是（　　）               甲                     乙 A．木板A与物体B质量相等 B．若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q C．小物体B相对长木板A滑行的距离1m D．A对B做的功与B对A做的功大小相等 【答案】ABC 【详解】A．由v-t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得 f=ma 可知木板A与物体B质量相等；故A正确； B．若木板A、物体B质量已知，由v-t图像可知，小物块B 的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，由能量守恒可得 可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确； C．在达到共同速度之时，A、B的位移差 故C正确； D．A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。 故选ABC。 56．如图所示，倾角θ=37°的足够长的光滑斜面底端有一质量为mA=1kg、长度为L=4m的长木板A，斜面底端垂直固定一个与木板厚度等高、厚度可忽略不计的挡板，当木板与挡板相碰时，木板速度立即减为0；木板上表面的下边缘处有一质量为mB=2kg、可视为质点的物体B，物体与木板上表面之间的动摩擦因数μ=0.5；物体B与质量为mC=8 kg的物体C通过绕过定滑轮的轻绳相连，C离地面足够高。初始时刻使系统处于静止状态，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 （1）固定木板，同时释放物体B、C，求物体B脱离木板时的速度； （2）解锁木板，同时释放物体B、C，求当物体B经过木板的中点时的速度； （3）在第（2）问的基础上，当物体B经过木板的中点时，连接BC的轻绳断裂，求从释放物体BC到物体B脱离木板的整个过程中AB之间产生的热量。 【答案】（1）/s；（2）/s；（3）J 【详解】（1）固定木板，从同时释放物体B和C到物体B脱离木板这个过程中，由动能定理可得 解得 /s （2）解锁木板，释放物体B、C后，对物体ABC受力分析，物体C向下加速，木板A沿斜面向上加速，物体B沿木板向上加速。根据牛顿第二定律可得，对物体A 对物体B 对物体C 解得             设物体B从静止到经过木板中点这段时间为，由运动学知识 又                   解得              /s /s 则物体B经过木板中点时的速度为 /s （3）在第（2）问的基础上，连接BC绳断裂后，设物体B沿木板向上做匀减速运动的加速度为 ，根据牛顿第二定律可得 解得                  设经过时间物体B与A共速，物体B位移为' ，物体A位移为' 解得 物体B相对A的相对位移 所以，物体B在共速前未滑下木板A。假设之后物体B和木板A能够以共同的加速度一起沿斜面向上做匀减速运动，加速度 分别对物体B和木板A受力分析，假设成立。一起减速到0后，再一起反向以向下加速直到木板A碰到挡板速度减为0，物体B向下继续加速直到脱离木板。整个过程AB之间产生的热量为 2） 解得                   J 【考点11 天体运动中机械能的变化】 57．2024年10月30日，神舟十九号由长征二号F遥十九运载火箭送入近地点约为200km，远地点约为362km的预定椭圆轨道。约6.5小时后，神舟十九号成功对接空间站天和核心舱前向端口，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中机械能增加 B．飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，加速度大小不变 C．空间站组合体中的人和物体均处于超重状态 D．对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度变大 【答案】B 【详解】A．飞船从近地点沿椭圆轨道到达远地点的过程中，只受到地球引力，只有地球引力做功，所以机械能守恒，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 飞船在椭圆轨道的远地点与变轨到圆轨道后相比，到地球的距离相等，所以加速度大小不变，故B正确； C．空间站组合体中的人和物体受到的万有引力全部用来提供向心力，所以空间站组合体中的人和物体处于失重状态，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 可知，在圆轨道上运动的线速度大小与物体质量无关，所以对接后空间站组合体质量增大，在原来的圆轨道上运行的速度大小不变，故D错误。 故选B。 58．如图所示，人造卫星绕地球沿椭圆轨道运动，卫星在从近地点A向远地点B运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．万有引力对卫星做正功，卫星的动能增加 B．万有引力对卫星做正功，卫星的动能减少 C．万有引力对卫星做负功，卫星的动能增加 D．万有引力对卫星做负功，卫星的动能减少 【答案】D 【详解】卫星所受地球的万有引力指向地心，在卫星从近地点A向远地点B运动的过程中，万有引力方向与卫星速度方向的夹角大于，故万有引力对卫星做负功；根据动能定理可知，卫星的动能减少，故选D。 59．（多选）“天绘五号”卫星先发射至近地圆轨道，在近地轨道的A位置调整速度进入转移轨道，在转移轨道的远地点B位置调整速度进入目标轨道。已知地球表面重力加速度为g、半径为R，目标轨道的半径为r，引力常量为G。若地球质量为M，卫星质量为m，卫星在目标轨道处的引力势能可表示为。下列说法正确的是（　　） A．地球的密度可表示为 B．地球的第一宇宙速度可表示为 C．转移轨道上卫星运动的周期可表示为 D．卫星两次加速增加的机械能为 【答案】CD 【详解】A．物体在地球表面所受的万有引力等于重力，有 解得 则地球的密度为 联立解得 故A错误； B．根据 地球的第一宇宙速度可表示为 故B错误； C．在近圆轨道，根据 解得 转移轨道是椭圆轨道，其半长轴为 根据开普勒第三定律 联立可得 故C正确； D．在近圆轨道上根据 可得 同理，在目标轨道上有 根据能量守恒，卫星两次加速增加的机械能为 又 联立可得 故D正确。 故选CD。 60．2024年5月9日，智慧天网一号01星在西昌卫星发射中心发射升空后顺利进入预定转移轨道，标志中国首颗中轨道宽带通信卫星发射成功。其发射过程可以简化为如图所示：先将卫星送入近地圆轨道1；在此轨道上运行少许时间后火箭再次点火，使卫星进入椭圆转移轨道2；卫星在椭圆轨道上运行至远地点B时，加速进入预定轨道3。椭圆转移轨道与近地圆轨道1和中轨道3分别相切于A、B两点，卫星在圆轨道上的运动可视为匀速圆周运动。已知地球的半径为R，天网一号在轨道3的半径为3R，引力常量为G，地表附近的重力加速度为g，天网一号01卫星的质量为m。（地球质量M未知），求： (1)天网一号01卫星在轨道3的线速度大小； (2)天网一号01卫星在转移轨道2上运动时从A点运动到B点的最短时间； (3)当取无穷远处引力势能为零，天网一号距地心距离为处时的引力势能为，天网一号01卫星从轨道1变轨到轨道3过程中，发动机至少需要做多少功？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在近地轨道3上，由万有引力提供向心力得 又因为忽略自转，地面上物体万有引力等于重力，则有 联立解得卫星在轨道3的线速度大小为 （2）在近地轨道1上，有 可得卫星在轨道1上的线速度大小为 卫星在近地轨道1上的周期为 根据开普勒第三定律可 解得 则卫星在转移轨道2上运动时从A点运动到B点的最短时间为 （3）从轨道1到轨道3，由能量守恒可得 即 联立解得 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$