8.2 重力势能（专题训练）【五大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

8.2 重力势能（专题训练）【五大题型】 【考点1 重力做功计算】 1 【考点2 重力势能的定义和公式】 6 【考点3 零势能面对重力势能定义的影响】 10 【考点4 重力做功与重力势能的关系】 13 【考点5 弹簧弹力做功与弹性势能的变化】 19 【考点1 重力做功计算】 1．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 【答案】C 【详解】从抛出至落回出发点的过程中，位移为零，所以重力所做的功 上升过程，空气阻力对小球做功为 下落过程，空气阻力对小球做功 则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 则合力做的功为 故选C。 2．在建筑工地上，塔吊先将重1000N的建筑材料竖直向上吊10m，再沿水平方向移动20m。则在此过程中，重力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在此过程中，重力做的功为 故选B。 3．如图，一送餐机器人在送餐，餐具放在水平托盘上，机器人在水平方向上做匀加速直线运动的过程中，餐具与水平托盘始终无相对滑动。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对餐具做正功 B．支持力对餐具做正功 C．重力对餐具做负功 D．合力对餐具不做功 【答案】A 【详解】A．餐具跟着机器人在水平方向做匀加速直线运动，对餐具受力分析可知，受重力、支持力，向前的静摩擦力，则静摩擦力与运动方向相同，静摩擦力对餐具做正功，故A正确； B．支持力与运动方向垂直，则支持力对餐具不做功，故B错误； C．重力与与运动方向垂直，则重力对餐具不做功，故C错误； D．餐具在水平方向做匀加速直线运动，则合力对餐具做正功，故D错误。 故选A。 4．如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 【答案】C 【详解】A．设a球斜面倾角为，根据 b球做竖直上抛运动，有 c球做平抛运动，有 所以c球运动时间最短，a球和b球运动时间无法确定，故A错误； B．重力做功为 由于下落高度相同，所以重力做功相等，故B错误； C．重力的平均功率 因为重力做功相同，c球运动时间最短，所以重力对小球c做功的平均功率最大，故C正确； D．重力做功的瞬时功率 由重力做功相同，落地前瞬间 所以 故D错误。 故选C。 5．（多选）质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力做功 B．克服摩擦阻力做功 C．合力做功为 D．下滑时重力与合力瞬时功率之比为 【答案】CD 【详解】A．运动员重力做功 故A错误； B．因为 求得摩擦阻力 则克服摩擦力做功 故B错误； C．合力做功为 故C正确； D．设下滑时的瞬时速度为， 此时重力的瞬时功率 合力的瞬时功率 可得 故D正确。 故选CD。 6．（多选）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O，不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（　　） A．在空中运动过程中，重力做功之比为 B．在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为 C．初始时刻纵坐标之比为 D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 【答案】BC 【详解】ABC．小球在水平方向做匀速直线运动，则有 ，， 可得A、B、C三个小球的运动时间之比为 根据 可知A、B、C三个小球在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为 根据 可知A、B、C三个小球初始时刻纵坐标之比为 根据 可知空中运动过程中，重力做功之比为 故A错误，BC正确； D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值为 可知A、B、C三个小球到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 故D错误。 故选BC。 7．质量相同的三个小球A、B、C，从同一高度下落，A做自由落体运动，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最终都落到地面上。 (1)分析小球在下落过程中的受力情况； (2)下落过程中重力对三球做的功相同吗？ (3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理思想？ 【答案】(1)三个力 (2)相同 (3)分割与求和的极限思想 【详解】（1）A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三个力的作用； （2）三种情况中，重力做功均为 即重力做功相同； （3）把整个路径分成许多很短的间隔，经过的路程分割为许多小段，由于每一小段都很小，因而都可以近似看作一段倾斜的直线，设每一小段的高度差分别为∆h1，∆h2，∆h3，……，则物体通过每一小段时重力做功分别为mg∆h1，mg∆h2，mg∆h3，……，所以物体通过整个路径时重力做的功等于重力在每一小段上做的功的代数和，即 由此可知，推导重力做功时采用了无限分割与求和的极限思想。 8．如图所示为背越式跳高的精彩瞬间，北京时间2023年5月14日，中国跳高名将张国伟在韩国益山亚太运动会男子跳高项目上以2.20米的好成绩夺得冠军。假设张国伟质量为60kg身高为1.8m重心在身体中央，在某次背越式跳高中训练中重心恰好越过2.10m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为60cm。取。 求：（1）上升阶段运动员要克服重力做多少功？ （2）下降阶段到落垫时重力做了多少功？    【答案】（1）720J；（2）900J 【详解】（1）上升阶段，重心升高的距离约为 克服重力做功 （2）下降阶段，重心下降距离 重力做功 【考点2 重力势能的定义和公式】 9．关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．质量大的物体，重力势能一定大 B．被举得高的物体，重力势能一定大 C．重力做负功，重力势能一定增加 D．重力做负功，重力势能可能减少 【答案】C 【详解】A．根据 ，质量大的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体到零势能面的高度有关，A错误； B．根据，被举得高的物体，重力势能不一定大，重力势能还与物体的质量有关，B错误； CD．重力做负功，重力势能一定增加，不可能减少，C正确，D错误。 故选C。 10．如图所示，在无人机加速上升阶段，关于其重力势能和动能变化描述正确的是（　　） A．重力势能减少，动能增加 B．重力势能减少，动能减少 C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能增加，动能减少 【答案】C 【详解】在无人机加速上升阶段，无人机的高度变大，速度变大，则无人机的重力势能增加，动能增加。 故选C。 11．从地面上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体（可视为质点），不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面。关于物体在空中运动的过程，下列说法错误的是（　　） A．当物体的重力势能为其此时动能的时，物体离地面的高度为 B．当物体的重力势能为其此时动能的2倍时，物体离地面的高度为 C．物体上升的最大高度为 D．当物体的速率为时，物体离地面的高度为 【答案】D 【详解】C．根据速度与位移的关系可得 可得物体上升的最大高度为 故C正确，不满足题意要求； A．当物体的重力势能为其此时动能的时，物体的速度大小为，此时物体离地面的高度为，则有 又有 联立解得 ， 故A正确，不满足题意要求； B．当物体的重力势能为其此时动能的2倍时，物体的速度大小为，此时物体离地面的高度为，则有 又有 联立解得 ， 故B正确，不满足题意要求； D．设物体的速率为时，物体离地面的高度为，则有 故D错误，满足题意要求。 故选D。 12．我国北斗导航系统包含5颗地球静止轨道卫星，发射地球静止轨道卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 B．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度 C．卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度 D．卫星在轨道3上的重力势能小于它在轨道1上的重力势能 【答案】A 【详解】A．根据 可得 可知，卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度，故A正确； B．卫星在轨道1上Q点时要加速做离心运动才能进入轨道2，卫星在轨道1上经过Q点时的速度小于它在轨道2上经过Q点时的速度，故B错误； C．根据 可得 可知，卫星在轨道3上的速度小于它在轨道1上的速度，故C错误； D．离地面越远重力势能越大，则卫星在轨道3上的重力势能大于它在轨道1上的重力势能，故D错误。 故选A。 13．（多选）关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量 【答案】ACD 【详解】A．重力势能具有系统性，属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量，故A正确； BCD．重力势能和弹性势能都是相对的，且都是状态量，故B错误，CD正确。 故选ACD。 14．（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（　　） A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了 D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反 【答案】AC 【详解】A．当物体向下运动时，由于重力和位移方向相同，故重力对物体做正功，重力势能减小，故A正确； B．当物体克服重力做功时，重力势能一定增加，动能可能不变，则速度可能不变，比如物体匀速上升，故B错误； C．重力势能可以为负，大于，一个物体的重力势能从变化到，说明物体克服重力做功重力势能变大，故C正确； D．重力势能是标量，正负不是表示方向，故D错误。 故选AC。 15．某人用手将1kg物体由静止竖直向上提起1m，这时物体的速度为，其中当地重力加速度，求： （1）物体在1m处的动能； （2）若取出发点所在平面为零势能面，求物体在1m处的重力势能。 【答案】（1）2J；（2）10J 【详解】（1）根据动能的定义式，可得物体在1m处的动能为 Ek＝2J （2）根据重力势能的表达式，可得若取出发点所在平面为零势能面，物体在1m处的重力势能为 10J 【考点3 零势能面对重力势能定义的影响】 16．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 【答案】D 【详解】ABD．物体的重力势能为 由此可知，重力势能取决于重力和物体所处的高度，质量大的物体所处的高度可能较小，位置高的物体的重力可能较小，因此它们的重力势能可能较小，故AB错误，D正确； C．参考平面不选水平地面时，重力势能不等于0，故C错误。 故选D。 17．排球是许多人喜爱的体育项目之一，如图所示为某同学将排球竖直向上垫起，一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1J，落到地面时的重力势能为，下列说法正确的是（　　） A．重力对排球所做的功等于重力与路程的乘积 B．上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功 C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能 D．考虑阻力时，上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为 【答案】C 【详解】A．重力对排球所做的功等于重力与竖直高度的乘积，选项A错误； B．排球在最高点时的重力势能为1J，上升阶段排球克服重力做功为1J；落到地面时的重力势能为，则下降阶段重力做功3J，则上升阶段排球克服重力做的功小于下降阶段重力做的功，选项B错误； C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能，选项C正确； D．上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为，与是否有阻力无关，选项D错误。 故选C。 18．如图所示，曲面上a、b两点离水平地面的高度分别为和，且，O点为曲面的最低点，下列说法正确的是（　　） A．小滑块由O运动到a的过程，增大曲面的粗糙程度时重力做功变大 B．小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量大 C．若取b点为零势能面，则小滑块在a点的重力势能大于在b点的重力势能 D．无论选取何处作为零势能面，小滑块在b的重力势能均比在a点时的重力势能大 【答案】D 【详解】A．小滑块由O运动到a的过程，重力做功为 与曲线的粗糙程度无关，故A错误； B．小滑块由O运动到a重力势能减少 小滑块由a运动到b重力势能减少 所以小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量小，故B错误； C．若以b点为零势能平面，根据 Ep=mgh 知，a点的重力势能为 b点的重力势能为0，所以小滑块在a点的重力势能小于在b点的重力势能，故C错误； D．因为b点比a点离地面的高度高，无论以何处为参考平面，小球在b点的重力势能均比a点大，故D正确。 故选D。 19．（多选）如图所示，桌面离地高度为h，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，下落过程中空气阻力不能忽略，若以桌面为参考平面，重力加速度为g，则（    ） A．小球落地时重力的瞬时功率为 B．小球落地时的重力势能 C．整个过程中小球重力势能的减少量 D．受空气阻力影响，整个过程中小球重力势能的减少量不等于 【答案】BC 【详解】A．若无空气阻力，则小球落地时的速度为 小球落地时重力的瞬时功率为 由于有空气阻力，则小球落地时的速度小于，则小球落地时重力的瞬时功率小于，选项A错误； B．以桌面为零重力势能面，则小球落地时的重力势能 选项B正确； CD．整个过程中小球重力做功为，重力势能的减少量，与是否有空气阻力无关，选项C正确，选项D错误。 故选BC。 20．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）。 （1）求以地面为参考平面时游客的重力势能； （2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？ 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）以地面为参考平面，游客相对地面的高度为341 m，则游客的重力势能为 （2）游客上升过程中重力做功为 根据重力势能变化与重力做功关系可得 【考点4 重力做功与重力势能的关系】 21．雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大 D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功 【答案】D 【详解】A．根据重力势能 所以雨滴穿过云层向下运动过程中，h减小，m增大，h的减小量与m的增加量大小未知，重力势能不一定增大，A错误； B．若取雨滴初始下落位置为零势能面，则雨滴在穿过云层时，重力势能为负值，B错误； C．由题可知，在接近地面前，雨滴做匀速运动，由功率公式 可知雨滴速度不变，重力的功率不变，C错误； D．从初始位置下落到地面过程中，雨滴所受阻力始终与雨滴运动方向相反，阻力一直做负功，D正确。 故选D。 22．2021年8月1日上午，在东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣获得金牌。巩立姣某次将铅球斜向上掷出后，铅球落地前在空中运动的整个过程中，不计空气阻力，则该铅球的（　　） A．动能先减少后增加，重力势能先减少后增加 B．动能先减少后增加，重力势能先增加后减少 C．动能先增加后减少，重力势能先减少后增加 D．动能先增加后减少，重力势能先增加后减少 【答案】B 【详解】该铅球斜向上掷出后，落地前在空中运动的整个过程中，铅球仅受重力作用，重力先做负功，后做正功，其动能先减少后增加，重力势能先增加后减少。 故选B。 23．如图所示，轻弹簧下端固定在光滑斜面底端，小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．设斜面倾角为θ，物块在沿斜面下滑未接触弹簧时，有 所以接触弹簧前，其加速度大小不变，由于图像的斜率为加速度，所以图线前一段应该是一条倾斜的直线；在接触弹簧到弹簧的弹力与重力沿斜面向下的分力相等阶段有 由于弹簧形变量逐渐增加，其加速度的大小逐渐减小，所以该段过程，做加速度减小的加速运动，其该段过程图像的斜率应该逐渐减小，图像趋于平缓；在接下来有 随着弹簧被进一步压缩，此时物块的加速度开始反向增加，物体做加速度增加的减速运动，直至速度为零，该过程图像斜率逐渐增大，故A项错误； B．重力做功改变重力势能，由于 重力势能随着x线性减小，故B项错误； C．物块接触弹簧之前，弹簧弹力为零；接触弹簧之后，根据 可知其图像应该是线性的，故C项错误； D．物块接触弹簧之前，弹簧弹性势能为零；接触弹簧之后，弹簧弹性势能随x逐渐变大，根据 可知图像为开口向上的抛物线形状，故D项正确。 故选D。 24．如图所示，排球运动员朱婷在训练中垫球，排球离开手臂后先竖直向上运动，又竖直向下落回原位置。在此过程中，下列选项正确的是（    ） A．空气阻力对排球做负功 B．合外力对排球所做总功为零 C．排球的重力势能先减小后增大 D．排球升、降过程中，在同一位置的动能相同 【答案】A 【详解】A．当排球竖直向上运动时，空气阻力方向向下，与运动方向相反，做负功，当排球竖直向下运动时，空气阻力方向向上，也与运动方向相反，做负功，所以空气阻力对排球始终做负功， A正确； B．由题意可知，排球在运动的过程中只受到重力和空气阻力的作用，即合外力做的总功等于重力做的功和空气阻力做的功之和，在整个运动过程中排球的高度不变，即重力不做功，运动空气阻力与运动方向始终相反，空气阻力对排球所做总功为负功，合外力对排球所做总功不为零，B错误； C．排球向上运动时，高度增加，重力势能增大，向下运动时，高度减小，重力势能减小，所以排球的重力势能先增大后减小，C错误； D．排球在上升下降过程中，在同一高度处，重力在此过程中不做功，由于空气阻力对排球始终做负功，排球上升的速度比下降时到达同一高度的速度大，因此动能也会大，D错误。 故选A。 25．如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．从A点运动到B点小球的重力势能变化量为16J B．小球在A点的重力势能是10J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 【答案】A 【详解】B．小球在A点的重力势能是 选项B不符合题意； AC．从A点运动到B点小球的重力做功 则重力势能减少了16J，选项A错误，符合题意；选项C正确，不符合题意； D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功仍是16J，选项D正确，不符合题意。 故选A。 26．（多选）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 【答案】AD 【详解】A．由题图可知，1~3过程中，杆没有发生形变，杆的弹性势能不变，A正确； B．4~7过程中，运动员对杆有向下的压力作用，杆的弹力方向向上，杆先处于压缩状态，而后恢复原长，则杆的弹性势能先增加后减小，B错误； C．6~8过程中，运动员的重心升高，重力做负功，运动员的重力势能增加，C错误； D．4~9过程中，地面对杆有竖直向上的弹力作用，但该力的方向上没有位移，则地面对杆的弹力不做功，D正确。 故选AD。 27．（多选）在下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．在同一高度，将同一物体以同一速率v0向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等 D．在地球上的物体，它的重力势能一定等于零 【答案】AC 【详解】A．根据重力势能的定义可以知道，重力势能是地球和物体共同具有的，故A正确； B．物体的重力势能与所选的零势能面有关，重力势能等于零的物体，高度也可以很高，也可以对别的物体做功；故B错误； C．同一高度，将物体以速度v0向不同的方向抛出，落地时物体下落的高度是相等的，所以物体减少的重力势能一定相等，故C正确； D．物体的重力势能与所选的零势能面有关，当不是取地面为零势能面时，它的重力势能就不等于零，故D错误。 故选AC。 28．（多选）如图所示，质量均匀分布且的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为、宽为、高为，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　）。 A．物体的重力势能为 B．物体向右翻转，物体的重力势能增加 C．物体向外翻转，物体的重力势能减少 D．物体向外翻转，物体的重力势能减少 【答案】AC 【详解】A．由图可知，物体的中心到零势能面的高度为 则物体的重力势能为 故A正确； B．物体向右翻转，物体的中心到零势能面的高度为 则物体的重力势能为 物体的重力势能增加量为 故B错误； CD．物体向外翻转，物体的中心到零势能面的高度为 则物体的重力势能为 物体的重力势能增加量为 该过程物体的重力势能减少，故C正确，D错误。 故选AC。 29．如图所示的两个轨道均光滑，它们的高度相同，均为h，使质量均为m的两个物体分别沿两个轨道由静止开始从顶端运动到底端．求： （1）两个物体在运动过程中，重力势能的变化及重力对物体所做的功． （2）若甲图是光滑的轨道，乙图是粗糙的轨道，则重力势能的变化量和重力所做的功如何变化？    【答案】（1）减少mgh　mgh　（2）减少mgh　mgh 【详解】（1）由功的定义式可知，重力对两个物体均做正功，所做的功都是 W＝mgh 根据重力做功等于重力势能减少量可知，两个物体在运动过程中重力势能均减少，且减少量 ΔEp＝mgh （2）因为重力势能的变化量和重力所做的功只与重力和物体初、末位置的高度差有关，与其他因素无关，故无论题图中轨道是否光滑，结果都和（1）相同． 【考点5 弹簧弹力做功与弹性势能的变化】 30．关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 【答案】B 【详解】AB．发生弹性形变的物体，恢复形变的过程能够对外做功，即具有弹性势能，故A错误，B正确； C．弹性势能可以与其他形式的能相互转化，如撑竿跳高过程中撑竿的弹性势能与其他形式的能之间的转化，故C错误； D．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳，故D错误。 故选B。 31．如图，两光滑直杆OA、OB成60°夹角固定在竖直平面内，其角平分线OC竖直。质量均为m的甲、乙两小环套在杆上，用轻质弹簧相连，开始时两环在同一高度且弹簧处于原长状态。将两环同时由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。在两环沿直杆下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两环的加速度一直减小 B．两环的速度先增大后减小 C．两环与杆间的弹力先增大后减小 D．两环的加速度为零时，弹簧的弹性势能最大 【答案】B 【详解】AB．根据对称性可知，两环在沿直杆下滑的过程中运动情况相同。以甲环为研究对象，在下滑的过程中受到重力、垂直杆向左上的弹力以及弹簧伸长产生的水平向右的弹力。沿杆和垂直与杆建立坐标系：沿杆方向，随着甲环的下滑，重力沿杆的分力不变，弹簧弹力沿杆方向的分力不断增大，甲环做加速度不断减小的加速运动；当弹簧弹力沿杆的分力与重力沿杆的分力相等时，甲环加速度为零，速度达到最大值；之后甲环的继续下滑过程中，弹簧弹力沿杆的分力大于重力沿杆的分力，甲环做加速度不断增大的减速运动直到速度减小到零，故A错误，B正确； CD．垂直杆方向，重力垂直杆的分力和弹簧弹力垂直杆的分力的矢量合平衡杆对环的弹力，随着环沿杆的下滑，弹簧形变不断增大，弹簧弹力不断增大，弹簧弹力垂直杆的分力不断增大，杆对环的弹力不断增大，当两环的速度为零时，弹簧的弹性势能最大，故C、D错误。 故选B。 32．势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。根据你学习过的重力势能和弹性势能相关理论判断下列说法正确的是（  ） A．势能的正负表示势能的方向 B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关 C．系统所受合外力对物体做的功一定等于势能的变化量 D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能可能增大 【答案】B 【详解】A．势能是标量，有正负、无方向，势能为正值表示势能大于零势能点的势能，势能为负值表示势能小于零势能点的势能，故A错误； B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，故B正确； C．系统所受合外力对物体做的功一定等于动能的变化量，故C错误； D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能减小，故D错误。 故选B。 33．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量，如图。已知图像所围面积表示弹力做的功，你可以尝试画出图像后，判断以下说法正确的是（　　） A．从O运动到x1弹簧的弹力做正功 B．物块由O向右运动到x1与物块由x1到x2弹力做功相同 C．物块由x1运动到x2与由x2运动到弹力做功之比为3：5 D．物块由x1向右运动到x2与物块由x1向右运动到后再返回到x2弹力做功不相同 【答案】C 【详解】画出弹簧的F-x图像如下图所示 A．从O运动到x1，弹簧的弹力向左，物体的位移方向向右，故弹簧弹力做负功，故A错误； B．物块从O运动到x1，弹力做功大小为 从x1运动到x2，弹簧的弹力做功大小为 故B错误； C．物块从x2运动到x3，弹力做功 则 W2：W3=3：5 故C正确； D．弹簧的弹力做功属于保守力做功，根据这个特性可知，物块由x1向右运动到x2与物块由x1向右运动到x3后再返回到x2弹力做的功相同，故D错误。 故选C。 34．（多选）如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的（　　） A．弹力不变 B．弹力减小 C．弹性势能不变 D．弹性势能减小 【答案】BD 【详解】AB．弹簧逐渐恢复原长时，根据胡克定律可知弹力在减小，A错误，B正确； CD．弹簧逐渐恢复原长，形变量在减小，可知弹性势能在减小，C错误，D正确。 故选BD。 35．（多选）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小 B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加 C．在、两处弹性势能相等 D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值 【答案】BC 【详解】A．物体由A向O运动的过程中，弹簧对物块弹力向左，物块对弹簧的力向右，物块对弹簧做负功，弹性势能逐渐减小，故A错误； B．物体由O向A′运动的过程中，弹簧对物块弹力向右，物块对弹簧的力向左，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加，故B正确； C．在A、A′两处关于O点对称，弹簧的型变量大小相等，弹性势能相等，故C正确； D．弹性势能的大小与选取零势能面有关，故D错误。 故选BC。 36．（多选）如图，在粗糙固定斜面顶端系一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于静止状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中（　　）    A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量不相等 C．摩擦力对物体做的功相等 D．斜面弹力对物体做的功相等 【答案】AD 【详解】A．第一次直接将物体拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，两次初末位置一样，路径不同，根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关，所以两次重力做功相等，所以两次重力势能改变量相等，故A正确； B．由于两次初末位置一样，即两次对应的弹簧的形变量一样，所以两次弹簧的弹性势能改变量相等，故B错误； C．根据功的定义式可知摩擦力做功和路程有关，两次初末位置一样，路径不同，两次路程不同，所以两次摩擦力对物体做的功不相等，故C错误； D．斜面的弹力与物体位移方向垂直，则斜面的弹力对物体不做功，故两次斜面弹力对物体做功相等，都为零，故D正确。 故选AD。 37．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为，k为常量。重力加速度大小为g。 （1）请画出F随x变化的示意图；并根据图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功W，并据此求弹性势能的变化量； （2）若物块以一定的初速度从向右运动，经最远到达，然后由返回到，在这个过程中： a.分别求出物块由向右第一次到达过程及全过程弹力所做的功、； b.分别求出物块由向右第一次到达过程及全过程滑动摩擦力所做的功、，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念； c.求返回到时物块的速度大小v。 【答案】（1），，；（2）a.，，b.，，见解析；c. 【详解】（1）根据，可知图像如图所示 根据图像与横轴围成的面积表示做功大小，可知物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功为 弹性势能的变化量为 （2）a.物块由向右第一次到达过程，弹簧弹力做负功，为 从到达过程，弹簧弹力做负功；再从返回到过程，弹簧弹力做正功；根据对称性可知从到达再从返回到过程，弹簧弹力做功为0，则全过程弹力所做的功为 b.物块由向右第一次到达过程，摩擦力所做的功为 全过程滑动摩擦力所做的功为 可知，两次沿不同路径从相同出发点运动到同一位置，摩擦力做功不同，说明摩擦力做功与路径有关；而弹簧弹力做功与路径无关，只与初末位置有关，因此存在弹性势能的概念，根据势能的定义可知，不存在摩擦力势能的概念。 c.物块从返回到过程，根据动能定理可得 解得返回到时物块的速度大小为 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2 重力势能（专题训练）【五大题型】 【考点1 重力做功计算】 1 【考点2 重力势能的定义和公式】 3 【考点3 零势能面对重力势能定义的影响】 5 【考点4 重力做功与重力势能的关系】 6 【考点5 弹簧弹力做功与弹性势能的变化】 9 【考点1 重力做功计算】 1．将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出，小球上升h后又落回地面，在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f，重力加速度为g，则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功，下列说法正确的是（　　） A．重力做的功为2mgh，空气阻力做的功为-2fh B．空气阻力做的功为0，合力做功为-2fh C．空气阻力做的功为-2fh，合力做功也为-2fh D．重力做的功为2mgh，合力做的功为-2fh 2．在建筑工地上，塔吊先将重1000N的建筑材料竖直向上吊10m，再沿水平方向移动20m。则在此过程中，重力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．如图，一送餐机器人在送餐，餐具放在水平托盘上，机器人在水平方向上做匀加速直线运动的过程中，餐具与水平托盘始终无相对滑动。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对餐具做正功 B．支持力对餐具做正功 C．重力对餐具做负功 D．合力对餐具不做功 4．如图所示，三个完全相同的小球a、b、c处于同一高度，将小球a从固定的光滑斜面上静止释放，小球b、c以相同的速率分别竖直向上、水平向右抛出，不计空气阻力。关于小球从开始运动到触地过程，下列说法正确的是（　　） A．三个小球运动时间相等 B．重力对小球b做的功最多 C．重力对小球c做功的平均功率最大 D．三个小球触地前瞬间，重力做功的瞬时功率相等 5．（多选）质量为的 滑雪运动员沿着倾角为的一段斜坡从静止开始自由滑下，下滑过程中运动员加速度大小为，为重力加速度；滑雪者沿坡道下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动员重力做功 B．克服摩擦阻力做功 C．合力做功为 D．下滑时重力与合力瞬时功率之比为 6．（多选）如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从如图所示位置分别以相同的速度水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O，不计空气阻力，x轴所在处为水平地面，则可判断A、B、C三个小球（　　） A．在空中运动过程中，重力做功之比为 B．在空中运动过程中，速度改变量的大小之比为 C．初始时刻纵坐标之比为 D．到达O点时，速度方向与水平方向夹角的正切值之比为 7．质量相同的三个小球A、B、C，从同一高度下落，A做自由落体运动，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最终都落到地面上。 (1)分析小球在下落过程中的受力情况； (2)下落过程中重力对三球做的功相同吗？ (3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理思想？ 8．如图所示为背越式跳高的精彩瞬间，北京时间2023年5月14日，中国跳高名将张国伟在韩国益山亚太运动会男子跳高项目上以2.20米的好成绩夺得冠军。假设张国伟质量为60kg身高为1.8m重心在身体中央，在某次背越式跳高中训练中重心恰好越过2.10m高的横杆而平落在垫子上，落垫时运动员的重心离地高度为60cm。取。 求：（1）上升阶段运动员要克服重力做多少功？ （2）下降阶段到落垫时重力做了多少功？    【考点2 重力势能的定义和公式】 9．关于重力势能的说法，正确的是（　　） A．质量大的物体，重力势能一定大 B．被举得高的物体，重力势能一定大 C．重力做负功，重力势能一定增加 D．重力做负功，重力势能可能减少 10．如图所示，在无人机加速上升阶段，关于其重力势能和动能变化描述正确的是（　　） A．重力势能减少，动能增加 B．重力势能减少，动能减少 C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能增加，动能减少 11．从地面上以大小为v0的速度竖直向上抛出一物体（可视为质点），不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面。关于物体在空中运动的过程，下列说法错误的是（　　） A．当物体的重力势能为其此时动能的时，物体离地面的高度为 B．当物体的重力势能为其此时动能的2倍时，物体离地面的高度为 C．物体上升的最大高度为 D．当物体的速率为时，物体离地面的高度为 12．我国北斗导航系统包含5颗地球静止轨道卫星，发射地球静止轨道卫星，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后使其沿椭圆轨道2运行，最后将卫星送入同步圆轨道3。轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（　　） A．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2 上经过Q点时的加速度 B．卫星在轨道1上经过Q点时的速度等于它在轨道2上经过Q点时的速度 C．卫星在轨道3上的速度大于它在轨道1上的速度 D．卫星在轨道3上的重力势能小于它在轨道1上的重力势能 13．（多选）关于弹性势能和重力势能，下列说法正确的是（　　） A．重力势能属于物体和地球这个系统，弹性势能是弹簧本身具有的能量 B．重力势能是相对的，弹性势能是绝对的 C．重力势能和弹性势能都是相对的 D．重力势能和弹性势能都是状态量 14．（多选）下列关于重力做功和重力势能变化的说法中正确的是（　　） A．物体向下运动时重力做正功，物体的重力势能减小 B．物体克服重力做功时，物体的重力势能一定增加，速度一定减小 C．一个物体的重力势能从变化到，重力势能增加了 D．重力势能为负值说明其方向与规定的正方向相反 15．某人用手将1kg物体由静止竖直向上提起1m，这时物体的速度为，其中当地重力加速度，求： （1）物体在1m处的动能； （2）若取出发点所在平面为零势能面，求物体在1m处的重力势能。 【考点3 零势能面对重力势能定义的影响】 16．下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．质量大的物体其重力势能大 B．位置高的物体其重力势能大 C．水平地面上的物体重力势能都为零 D．水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小 17．排球是许多人喜爱的体育项目之一，如图所示为某同学将排球竖直向上垫起，一段时间后排球落回地面。已知排球在最高点时的重力势能为1J，落到地面时的重力势能为，下列说法正确的是（　　） A．重力对排球所做的功等于重力与路程的乘积 B．上升阶段排球克服重力做的功大于下降阶段重力做的功 C．排球在最高点的重力势能大于落到地面时的重力势能 D．考虑阻力时，上升阶段排球的重力做的功和重力势能变化量绝对值间的关系为 18．如图所示，曲面上a、b两点离水平地面的高度分别为和，且，O点为曲面的最低点，下列说法正确的是（　　） A．小滑块由O运动到a的过程，增大曲面的粗糙程度时重力做功变大 B．小滑块由O运动到a比由a运动到b的过程，重力势能的变化量大 C．若取b点为零势能面，则小滑块在a点的重力势能大于在b点的重力势能 D．无论选取何处作为零势能面，小滑块在b的重力势能均比在a点时的重力势能大 19．（多选）如图所示，桌面离地高度为h，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，下落过程中空气阻力不能忽略，若以桌面为参考平面，重力加速度为g，则（    ） A．小球落地时重力的瞬时功率为 B．小球落地时的重力势能 C．整个过程中小球重力势能的减少量 D．受空气阻力影响，整个过程中小球重力势能的减少量不等于 20．金茂大厦是上海的标志性建筑之一，它的主体建筑包括地上101层，地下3层，高420.5m，距地面341m的第88层为观光层，环顾四周，极目眺望，上海新貌尽收眼底。假如一质量为60kg的游客在第88层观光（g取10m/s2）。 （1）求以地面为参考平面时游客的重力势能； （2）若游客乘电梯从地面上升到88层，重力做功与重力势能的变化各是多少？ 【考点4 重力做功与重力势能的关系】 21．雨滴是水蒸气在高空中遇到冷空气凝聚成的小水滴，雨滴在无风时的下落过程中，初始时做自由落体运动，速度不断增大；在穿过云层过程中，雨滴吸收小水珠，其质量增大；在接近地面前，受阻力影响，做匀速运动。下列说法正确的是（　　） A．穿过云层过程中，重力势能一定增大 B．穿过云层过程中，重力势能一定为正值 C．从初始位置下落到地面过程中，重力的功率不断增大 D．从初始位置下落到地面过程中，阻力一直做负功 22．2021年8月1日上午，在东京奥运会田径女子铅球决赛中，中国选手巩立姣获得金牌。巩立姣某次将铅球斜向上掷出后，铅球落地前在空中运动的整个过程中，不计空气阻力，则该铅球的（　　） A．动能先减少后增加，重力势能先减少后增加 B．动能先减少后增加，重力势能先增加后减少 C．动能先增加后减少，重力势能先减少后增加 D．动能先增加后减少，重力势能先增加后减少 23．如图所示，轻弹簧下端固定在光滑斜面底端，小物块从斜面顶端由静止滑下并压缩弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，则物块下滑过程中，物块的速度v、重力势能Ep、弹簧的弹力F、弹性势能E弹随时间t或位移x的关系图像可能正确的是（　　） A． B．C． D． 24．如图所示，排球运动员朱婷在训练中垫球，排球离开手臂后先竖直向上运动，又竖直向下落回原位置。在此过程中，下列选项正确的是（    ） A．空气阻力对排球做负功 B．合外力对排球所做总功为零 C．排球的重力势能先减小后增大 D．排球升、降过程中，在同一位置的动能相同 25．如图所示，可视为质点的小球位于桌子的上方，从A点运动到B点，小球质量m=1kg，h1=1m，h2=0.6m，取g=10m/s2，以桌面为参考平面，则说法错误的是（　　） A．从A点运动到B点小球的重力势能变化量为16J B．小球在A点的重力势能是10J C．从A点运动到B点小球重力做功是16J D．若取地面为参考平面，从A点运动到B点小球重力做功是16J 26．（多选）如图是某运动员在撑杆跳比赛过程中的分解动作图，下列说法中正确的是（　　） A．从1到3过程中，杆的弹性势能不变 B．从4到7过程中，杆的弹性势能增加 C．从6到8过程中，运动员的重力势能减小 D．从4到9过程中，地面对杆的弹力不做功 27．（多选）在下列关于重力势能的说法中正确的是（　　） A．重力势能是物体和地球所共有的，而不是物体自己单独所具有的 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．在同一高度，将同一物体以同一速率v0向不同的方向抛出，落回到同一水平地面过程中物体减少的重力势能一定相等 D．在地球上的物体，它的重力势能一定等于零 28．（多选）如图所示，质量均匀分布且的长方体物体放在水平面上，规定水平面为零势能面，长方体的长为、宽为、高为，重力加速度g取。则下列说法正确的是（ ）。 A．物体的重力势能为 B．物体向右翻转，物体的重力势能增加 C．物体向外翻转，物体的重力势能减少 D．物体向外翻转，物体的重力势能减少 29．如图所示的两个轨道均光滑，它们的高度相同，均为h，使质量均为m的两个物体分别沿两个轨道由静止开始从顶端运动到底端．求： （1）两个物体在运动过程中，重力势能的变化及重力对物体所做的功． （2）若甲图是光滑的轨道，乙图是粗糙的轨道，则重力势能的变化量和重力所做的功如何变化？    【考点5 弹簧弹力做功与弹性势能的变化】 30．关于弹性势能，下列说法中正确的是（　　） A．弹簧在任何状态下都具有弹性势能 B．弹簧只有在发生弹性形变时才具有弹性势能 C．弹性势能不可以与其他形式的能相互转化 D．弹性势能在国际单位制中的单位是瓦特 31．如图，两光滑直杆OA、OB成60°夹角固定在竖直平面内，其角平分线OC竖直。质量均为m的甲、乙两小环套在杆上，用轻质弹簧相连，开始时两环在同一高度且弹簧处于原长状态。将两环同时由静止释放，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。在两环沿直杆下滑的过程中，下列说法正确的是（　　） A．两环的加速度一直减小 B．两环的速度先增大后减小 C．两环与杆间的弹力先增大后减小 D．两环的加速度为零时，弹簧的弹性势能最大 32．势能是指物体（或系统）由于位置或位形而具有的能。势能按作用性质的不同，可分为引力势能、弹性势能、电势能和核势能等。根据你学习过的重力势能和弹性势能相关理论判断下列说法正确的是（ ） A．势能的正负表示势能的方向 B．重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化量大小与参考平面选取无关 C．系统所受合外力对物体做的功一定等于势能的变化量 D．当弹簧弹力做正功时弹簧弹性势能可能增大 33．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为，为常量，如图。已知图像所围面积表示弹力做的功，你可以尝试画出图像后，判断以下说法正确的是（　　） A．从O运动到x1弹簧的弹力做正功 B．物块由O向右运动到x1与物块由x1到x2弹力做功相同 C．物块由x1运动到x2与由x2运动到弹力做功之比为3：5 D．物块由x1向右运动到x2与物块由x1向右运动到后再返回到x2弹力做功不相同 34．（多选）如图所示，被压缩的轻质弹簧推动木块向右运动到恢复原长的过程中，弹簧的（　　） A．弹力不变 B．弹力减小 C．弹性势能不变 D．弹性势能减小 35．（多选）如图所示，光滑的水平面上，物体与水平轻质弹簧相连，物体在点时弹簧处于原长，把物体向右拉到处由静止释放，物体会由向运动，、关于点对称，弹簧始终在弹性限度内，则 A．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐减小 B．物体由向运动的过程中，物块对弹簧做正功，弹性势能逐渐增加 C．在、两处弹性势能相等 D．物块在处时弹性势能为正值，均在处时弹性势能为负值 36．（多选）如图，在粗糙固定斜面顶端系一弹簧，其下端挂一物体，物体在A点处于静止状态。现用平行于斜面向下的力拉物体，第一次直接拉到B点，第二次将物体先拉到C点，再回到B点，则这两次过程中（　　）    A．重力势能改变量相等 B．弹簧的弹性势能改变量不相等 C．摩擦力对物体做的功相等 D．斜面弹力对物体做的功相等 37．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为μ。以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为，k为常量。重力加速度大小为g。 （1）请画出F随x变化的示意图；并根据图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功W，并据此求弹性势能的变化量； （2）若物块以一定的初速度从向右运动，经最远到达，然后由返回到，在这个过程中： a.分别求出物块由向右第一次到达过程及全过程弹力所做的功、； b.分别求出物块由向右第一次到达过程及全过程滑动摩擦力所做的功、，并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念； c.求返回到时物块的速度大小v。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$