高二下学期物理期中复习（易错60题26大考点）-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019选择性必修第二册）

高二下学期物理期中复习（易错60题26大考点） 训练范围：人教版（2019）： 选择性必修第二册第1~5章。 一．安培力的计算公式及简单应用（共2小题） 二．安培力作用下的受力平衡问题（共1小题） 三．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 四．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 五．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 六．带电粒子在多个组合边界磁场中的运动（共2小题） 七．带电粒子在叠加场中做直线运动（共2小题） 八．法拉第电磁感应定律的内容和表达式（共2小题） 九．单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题（共2小题） 十．倾斜平面内的导轨滑杆模型（共2小题） 十一．电磁感应过程中的能量类问题（共4小题） 十二．电磁感应过程中的电路类问题（共2小题） 十三．自感线圈对电路的影响（共3小题） 十四．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共2小题） 十五．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 十六．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共2小题） 十七．变压器的构造与原理（共3小题） 十八．变压器的动态分析——原线圈有负载（共2小题） 十九．变压器的动态分析——原线圈无负载（共3小题） 二十．电压与电流互感器（共1小题） 二十一．远距离输电的相关计算（共4小题） 二十二．电磁振荡及过程分析（共4小题） 二十三．电磁振荡的周期和频率的影响因素（共2小题） 二十四．常见的传感器及分类（共2小题） 二十五．常见传感器的工作原理及应用（共2小题） 二十六．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系（共2小题） 一．安培力的计算公式及简单应用（共2小题） 1．（2024春•合肥期中）如图所示，半圆形导线abc通以恒定电流I，放置在匀强磁场中、已知磁感应强度大小为B，导线长为πl，直径ac与磁场方向夹角为θ＝30°。该导线受到的安培力大小为（　　） A．2BIl B． C．BIl D． 2．（2024秋•崂山区校级期中）如图所示，在与水平方向成37°角的金属导轨间连一电源，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，在相距L＝1m的平行导轨上垂直于导轨放一重0.3N的金属棒ab，棒在两导轨间电阻R＝4.5Ω，其余电阻不计，磁场方向竖直向上，导轨和金属棒之间的摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒静止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）流过金属棒的电流强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度取值范围。 二．安培力作用下的受力平衡问题（共1小题） 3．（2024秋•青岛期中）某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L＝0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0～3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0﹣100Ω）相连。质量M＝0.14kg、电阻R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置。空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0＝0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求秤盘的质量m0； （2）求此“电磁秤”能称量的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值； （3）为了便于得出秤盘上物体质量m的大小，请写出m与I的表达式。 三．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 4．（2024春•阆中市校级期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b都带负电 B．粒子a、b的比荷之比为 C．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3：2 D．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1：3 5．（2024春•重庆期中）（多选）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上的点有一离子源，向各个方向均匀发射速率相等、质量为m、电量为q的相同粒子，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0≤α≤180°）。当α＝90°时，粒子从x轴上处离开。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子入射速率为 B．粒子打在x轴上的最远处坐标为 C．打在x轴上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．打在y轴上的粒子数占粒子总数的 四．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 6．（2024秋•中山区校级期中）（多选）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的最短时间为 B．粒子运动的总路程一定为 C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直 D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1：3 7．（2024春•宁波期中）如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与+x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度v沿与+x轴成0～180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。 （3）为了使该粒子能以速度v垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B0的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。 五．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 8．（2024秋•城关区校级期中）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1＝v，粒子Q的入射速度为v2，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子P带正电，粒子Q带负电 B．粒子P的周期小于粒子Q的周期 C．粒子Q的轨道半径为 D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为 9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）（多选）两个带电量大小相同的带电粒子a、b，从圆上A点沿AO方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心O，与AO的夹角为60°，已知两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，则（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a、b两粒子在磁场中运动的半径之比为 C．a、b两粒子的速度大小之比为2：3 D．a、b两粒子在磁场中运动的周期之比为1：2 10．（2024秋•大连期中）某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内外半径分别为R、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t。 六．带电粒子在多个组合边界磁场中的运动（共2小题） 11．（2024秋•青岛期中）（多选）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（　　） A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为 B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为 C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出 D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 12．（2024春•东莞市期中）如图所示，空间有三个圆心角均略大于90°的扇形a、b、c围成的区域。a内为无场区，a与b之间存在辐射状电场，b与c之间有扇环形恒定的匀强磁场，方向垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆a上P点沿PQ方向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知a与b之间的电势差为U，b的半径为R，c的半径为，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，取tan22.5°＝0.4。 （1）电子被电场加速后进入磁场，又从磁场返回电场，其运动轨迹如图，图中θ＝45°。求磁感应强度的大小； （2）电子按（1）中的运动返回电场，从O点离开扇形区域，求电子在磁场中运动的时间； （3）如果a与b之间的电场不变，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足什么条件。 七．带电粒子在叠加场中做直线运动（共2小题） 13．（2024春•滨湖区校级期中）如图，一根粗糙绝缘细杆固定在磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角。杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域足够大，杆足够长，重力加速度为g，则下列叙述中正确的是（　　） A．小球先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动 B．小球运动的最大加速度小于gsinθ C．小球的速度达到最大速度一半时，加速度a＝0.5g（sinθ+μcosθ） D．小球的最大速度 14．（2024春•河东区期中）（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从P点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量为m、电荷量为q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度g，。则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球开始运动时，加速度为，最终做匀速直线运动 B．小球能够达到的最大速度为 C．小球运动到N点时合力做功一定大于qEL﹣μmgL D．小球先做加速运动，后脱离水平面 八．法拉第电磁感应定律的内容和表达式（共2小题） 15．（2024春•潍坊期中）如图甲所示，100匝半径r1＝0.5m的圆形金属线圈总电阻为10Ω，在线圈内部半径r2＝0.4m的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是 A．t＝πs时电阻R上通过的电流为负 B．t＝πs时电阻R上通过的电流大小为0.02A C．t＝πs时电阻R两端的电压为12V D．0﹣2πs内穿过线圈磁通量的变化量为64πwb 16．（2024春•青州市校级期中）如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为正方向。螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合回路。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（　　） A．在0～1s时间内，电流方向为b→G→c B．在1～2s时间内，电流方向为b→G→c C．在2～3s时间内，电流方向为b→G→c D．在3～4s时间内，电流方向为c→G→b 九．单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题（共2小题） 17．（2024春•东湖区校级期中）如图甲所示，电阻不计、间距为0.5m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为3Ω的定值电阻，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为2T的匀强磁场。现将电阻为1Ω的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆ab下落过程中始终水平且与导轨接触良好，其速度大小v与下落时间t的关系图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属杆进入磁场后a端的电势较高 B．金属杆进入磁场后产生的电功率为8W C．金属杆进入磁场后两端的电压为4V D．金属杆的质量为0.1kg 18．（2024春•淄川区校级期中）如图甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属杆PQ静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，经过时间t0，杆进入磁场，并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨的电阻。 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小B0； （2）若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图像如图乙所示，求0～x0与x0～2x0两个过程中电阻R产生的热量之比Q1：Q2； （3）若杆在磁场内运动L0后（记为0时刻）撤去拉力，同时改变磁场，使杆仍以原速率做匀速直线运动，求磁场随时间变化的函数关系（可以用B0表示）。 十．倾斜平面内的导轨滑杆模型（共2小题） 19．（2024春•滨海新区校级期中）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30度角，杆1、杆2是两根用轻质细线连接的金属杆，质量分别为m1＝0.1kg和m2＝0.4kg两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R＝2Q，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，已知杆2能达到的最大速度为0.8m/s。重力加速度g取10m/s2，求： （1）外力F的大小； （2）细线烧断后，杆1的最大速度； （3）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t＝0时刻起到此刻经历的时间t。 20．（2024秋•宝山区校级期中）如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R＝3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨保持良好接触，杆下滑过程中的v﹣t图像如图乙所示。g取10m/s2。 （1）金属杆在磁场中运动时，　 　 点电势高；【选填：（A）a，（B）b】 （2）（计算）求磁感应强度B的大小； （3）杆在磁场中下滑0.1s过程中，电阻R产生的焦耳热QR＝ 　 　 J。 十一．电磁感应过程中的能量类问题（共4小题） 21．（2024春•顺义区校级期中）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（　　） A．导体棒ab刚获得速度v0时受到安培力大小为 B．导体棒ab、cd均做匀变速直线运动 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 D．两导体棒最终速度都为零 22．（2024春•越秀区校级期中）（多选）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　） A．通过R的电流方向为由外向内 B．通过R的电流方向为由内向外 C．R上产生的热量为 D．流过R的电荷量为 23．（2024春•五华区校级期中）（多选）如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R＝3Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B＝2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L＝1.5m，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量m＝3kg、阻值r＝1Ω的金属棒，在金属棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，g＝10m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动到x＝1m的过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．通过电阻R的感应电荷量为0.75C C．拉力F做的功为2.25J D．金属棒上产生的焦耳热为0.5625J 24．（2024春•黄岛区期中）如图甲为某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图。他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与微电流传感器相连。摇绳两位同学的连线与所在处的地磁场（可视为匀强磁场）垂直。摇动时，铜芯线围成半椭圆，半长轴a＝2m，半短轴b＝1m。实验时获得电流随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆面积S＝πab，π＝3.14，电路总电阻为80Ω。求： （1）该处地磁场的磁感应强度B； （2）从铜芯线所在平面与该处地磁场垂直开始计时，转过180°的过程中，通过微电流传感器的电荷量q； （3）铜芯线转动100圈过程中，电路产生的焦耳热Q。 十二．电磁感应过程中的电路类问题（共2小题） 25．（2024春•重庆期中）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度也为r、电阻为R的直导体棒OA置于圆导轨上面，导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动。直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1＝R、R2＝2R和电容为C的平行板电容器相连。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电 B．导体棒OA产生的电动势为Br2ω C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 26．（2024春•南岗区校级期中）如图甲所示，两条足够长、相距L＝2m的倾斜导轨上端接一阻值R＝0.4Ω的定值电阻，导轨的倾角为θ，虚线MN下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场，将一质量m＝2kg的金属杆从导轨某处由静止释放并开始计时，金属杆沿斜面向下运动的v﹣t图像如图乙所示，测得t＝5s时金属杆的速度大小v1＝4.3m/s，t＝10s时金属杆的速度大小v2＝4.02m/s，图像的渐近线对应的速度大小v0＝4m/s。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，sinθ＝0.6，取重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）金属杆与导轨间的动摩擦因数μ； （2）金属杆接入电路中的电阻r； （3）5s～10s内金属杆运动的距离x。 十三．自感线圈对电路的影响（共3小题） 27．（2024春•福州期中）如图所示的电路中，灯泡A1和A2的规格相同。先闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。下列说法正确的是（　　） A．断开开关S后，A2灯闪亮后熄灭 B．断开开关S的瞬间，A1灯电流反向 C．断开开关后，两灯没有马上熄灭，是由于线圈L中存储了电能 D．重新接通电路，两个灯马上亮起 28．（2024秋•广州期中）如图所示，A，B，C为三个相同的灯泡，a、b、c为与之串联的三个元件，E1为直流电源，e2为交流电源。当开关S接“1”时，A、B两灯均正常发光，C灯不亮；当开关S接“2”时，A灯仍正常发光，B灯变暗，C灯正常发光。由此可以判断a、b、c可能分别为（　　） A．a组件是电阻器，b组件是电感器，c组件是电容器 B．a组件是电感器，b组件是电阻器，c组件是电容器 C．a组件是电容器，b组件是电感器，c组件是电阻器 D．a组件是电阻器，b组件是电容器，c组件是电感器 29．（2024春•泉州期中）（多选）某同学设计了如图甲所示的电路来对比电感线圈和小灯泡对电路的影响，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。某次实验中得到通过两电流传感器的图像如图乙所示。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．该实验演示的是通电自感现象 B．线圈的直流电阻小于灯泡的电阻 C．断开开关后，小灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭 D．乙图中的a曲线表示电流传感器A1测得的数据 十四．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共2小题） 30．（2024春•滨湖区校级期中）通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为（　　） A．12V B．4V C．15V D．8V 31．（2024春•宁波期中）（多选）如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10Ω，线圈围成的面积S＝0.1m2。线圈两端与阻值R＝90Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则（　　） A．图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为abcda B．从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为Φ＝0.02cos50t（Wb） C．电路中交流电压表的示数为 D．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C 十五．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 32．（2024春•道里区校级期中）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为2L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴L。线圈中感应电动势的有效值为（　　） A．4NBL2ω B． C． D． 33．（2024春•南明区校级期中）某电流和时间的关系图像如图所示（曲线部分为正弦波形的上半部分），则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C．I0 D． 十六．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共2小题） 34．（2024春•重庆期中）（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（　　） A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大 B．交流电a的电压有效值为10V C．线圈先后两次周期之比为3：2 D．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin5πt（V） 35．（2024春•南京期中）如图所示，一个边长L＝10cm，匝数n＝100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度，角速度ω＝10πrad/s，外电路电阻R＝4.0Ω，线圈内阻r＝1.0Ω。 （1）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转动一周，电阻R上产生的热量。 十七．变压器的构造与原理（共3小题） 36．（2024春•西城区校级期中）图1是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图2所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。取，下列说法正确的是（　　） A．开关闭合后电压表的示数为5V B．才能实现点火 C．才能实现点火 D．将钢针替换为钢球，更容易引发电火花 37．（2024春•荔湾区校级期中）如图所示，面积为0.02m，内阻不计的100匝矩形线图ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝50Ω，电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，结果可用根号或π表示，求； （1）线圈中感应电动势的最大值； （2）由图示位置转过90°角的过程产生的平地感应电动势； （3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率。 38．（2024春•天宁区校级期中）电动晒衣杆方便实用，在日常生活中得到广泛应用。如图所示，一理想变压器，原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈两端接入正弦交流电源，电压为（V），副线圈接有一个交流电流表和一个电动机。当开关S接通后，电动机带动质量为4kg的晾衣杆以速度0.2m/s匀速上升，此时电流表读数为0.2A，重力加速度为10m/s2。求： （1）电动机的输入功率； （2）电动机线圈电阻R。 十八．变压器的动态分析——原线圈有负载（共2小题） 39．（2024春•皇姑区校级期中）如图所示，两接线柱间接入电压恒定的交流电，三个灯泡L1，L2，L3的规格完全相同，变压器可视为理想变压器，在以下各种操作中电路元件都没有损坏，下列说法正确的是（　　） A．仅使滑片M上移，灯泡L1变暗 B．仅使滑片M上移，灯泡L2变亮，L3变暗 C．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L2中的电流一直增大 D．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L3中的电流一直增大 40．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表Ⓥ的示数为U，理想电流表Ⓐ的示数为I。下列说法正确的是（　　） A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变 B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大 C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大 D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小 十九．变压器的动态分析——原线圈无负载（共3小题） 41．（2024春•香坊区校级期中）如图所示，理想变压器原线圈输入交流电压如图乙所示，副线圈中装有单刀双掷开关S，电流表、电压表均为理想电表，Rt为热敏电阻，S掷a时原副线圈匝数比则以下分析正确的是（　　） A．S接在a端，电压表示数为22V B．S接在a端，Rt温度升高时，电流表示数变大，电压表读数变小 C．S接在a端，Rt温度升高时，变压器原线圈输入功率变大 D．S由a端转换为b端时，电压表示数变大 42．（2024春•温州期中）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝5：1，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u，R为阻值随光强增大而减小的光敏电阻，L1和L2是两个完全相同的灯泡，电表均为理想交流电表。则（　　） A．通过光敏电阻的交变电流频率为10Hz B．若L2的灯丝烧断，则电压表的示数仍为5V C．当照射R的光强增大时，电流表的示数变小 D．图像上对应的0.01s时刻，发电机中的线圈平面与中性面垂直 43．（2024春•荔湾区校级期中）（多选）如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P′为滑动变阻器上的滑片，若输入电压U1一定，则（　　） A．P不动，P′向下滑动时，U2不变 B．P′不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值增大 C．P′不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大 D．P顺时针转动一个小角度，同时P′向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变 二十．电压与电流互感器（共1小题） 44．（2024春•高密市期中）为了减少火电站中煤的燃烧对大气的污染，要大力发展水电站。现有一水力发电站的发电机组设计为：水以v1＝4m/s的速度流入水轮机后以v2＝1m/s的速度流出，已知流出水位比流入水位低10m，水流量Q＝2m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%。然后利用如图所示的高压输电线路将发电机输出的电能输送给用户，变压器均为理想变压器，在输电线路上接入一个电流互感器，其原副线圈的匝数比为1：10，电流表的示数I1＝4.3A，输电线的总电阻R＝10Ω，用户两端的电压为220V。已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2。求： （1）该发电机组的输出电功率； （2）升压变压器的输出电压； （3）用户得到的功率及降压变压器的原副线圈匝数比。 二十一．远距离输电的相关计算（共4小题） 45．（2024春•海珠区校级期中）图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（　　） A．A2示数增大，A1示数减小 B．V1、V2示数都减小 C．输电线上的功率损失减小 D．V1、A1示数的乘积大于V2、A2示数的乘积 46．（2024春•天宁区校级期中）特高压交流输电具有输电容量大、距离远、损耗低、占地少等突出优势。用特高压远距离输送一定功率的交流电，若输电线上损失的电压减小为原来的0.25倍，则（　　） A．输电电压升高为原来的4倍 B．输电电压降低为原来的0.25倍 C．输电线上的电能损失变为原来的0.25倍 D．用户得到的电功率增大为原来的4倍 47．（2024春•长寿区校级期中）（多选）下图是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图。图中变压器均为理想变压器，所有电表均为理想交流电表。设发电厂输出的电压不变，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻（视为纯电阻），其余电阻不计，下列说法正确的是（ ） A．在用电高峰期，用户用电器的总电阻比平时小 B．增大R，电流表A1、A2、A3示数均变小 C．调节R，电压表V3的读数变化量大小与电流表A3的读数变化量大小之比为R0 D．若降压变压器原副线圈的匝数为n3、n4，则当时，用户的功率达到最大值 48．（2024春•光明区校级期中）如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd匝数N＝100匝，面积S＝0.03m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100πrad/s，匀强磁场的磁感应强度，输电导线的总电阻为R＝10Ω，降压变压器原、副线圈的匝数比n3：n4＝10：1，若用户区标有“220V，8.8kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻r不可忽略。求： （1）输电线路上损耗的电功率ΔP； （2）升压变压器副线圈两端电压U2； （3）若升压变压器原、副线圈匝数比n1：n2＝1：8，交流发电机线圈电阻r上消耗的热功率P。 二十二．电磁振荡及过程分析（共4小题） 49．（2024春•泉山区校级期中）如图所示，L为电感线圈，C为电容器，R为定值电阻，线圈及导线电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时t＝0。当t1＝0.01s时，LC回路中电感线圈L通过的电流第一次达到0，则（　　） A．LC电路的振荡周期为0.02s B．t2＝0.02s时电容器中电场最强 C．0.07s至0.08s回路中电场能减小磁场能增大 D．t3＝0.13s时回路中电流沿顺时针方向 50．（2024春•荔湾区校级期中）（多选）LC振荡电路既可产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率的信号，是许多电子设备中的关键部件。如图所示，某时刻线圈中磁场方向向上，且电路中的电流正在增加，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带负电 B．电路中的电场能正在增大 C．电路中的电流方向为由a到b D．电容器两极板间的电场强度正在减小 51．（2024春•长寿区校级期中）（多选）如图甲为振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正则下列说法正确的是（　　） A．在第0s末到第1s末的过程中，电路中电流正在增大，电容器正在向外电路放电 B．在第1s末到第2s末的过程中电容器的下极板带负电 C．在第2s末到第3s末的过程中M点的电势比N点的电势低 D．在第2s末到第3s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小 52．（2024春•渝北区校级期中）（多选）在学校饭堂就餐刷卡时，当听到“嘀”的声音，表示刷卡成功。刷卡所用的IC卡内部有由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。刷卡时，读卡机向外发射某一特定频率的电磁波，IC卡内的LC振荡电路产生电谐振，线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。若某时刻线圈产生的磁场方向和电容器内的电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若增大电容器两板距离，LC振荡频率增大 B．该时刻电容器正处于充电过程，电路中电流在减小 C．IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也有向读卡机传输数据功能 D．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则IC卡内不会产生感应电流 二十三．电磁振荡的周期和频率的影响因素（共2小题） 53．（2024春•西湖区校级期中）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小 B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小 C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小 D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短 54．（2024春•天宁区校级期中）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图所示装置。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高度。下列分析判断正确的是（　　） A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度 B．为提高调谐效果，乙中电容器的电容应该调大一些 C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小 D．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的LC回路中电流的振荡频率变大 二十四．常见的传感器及分类（共2小题） 55．（2024春•宁波期中）某位同学利用力敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示，将力敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘光滑重球，力敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。小车向右做直线运动的过程中，电流表的示数如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．小车在0∼t1时间内小车的加速度变大 B．小车在t1∼t2时间内做匀减速直线运动 C．小车在t1∼t2时间内做加速度减小的加速运动 D．小车在t2∼t3时间内一定做匀速直线运动 56．（2024春•青羊区校级期中）（多选）为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统，天亮灯熄、天暗灯亮，如图甲所示，L1、L3为指示灯，L2为照明灯，电源提供的电压U恒定。光控开关可采用光敏电阻和电磁铁来控制，如图乙所示，当线圈中的电流大于I0时，继电器的衔铁将被吸合。光敏电阻R是阻值随光照强度增大而减小的元件，下列说法正确的是（　　） A．照明灯L2灯亮时，L1会变暗 B．照明灯L2灯亮时，L3会变暗 C．AB应该接入光控开关的CE端 D．为了让天色更暗时，路灯才被点亮，变阻器R'的阻值应适当调小 二十五．常见传感器的工作原理及应用（共2小题） 57．（2024秋•顺义区校级期中）电子秤在日常生活中应用很广泛。某同学在研究性学习活动中自制两种电子秤，原理如图甲、乙所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端。已知滑动变阻器总电阻R＝2.0Ω，长度L＝2cm，电源电动势E＝3.0V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝0.4Ω，弹簧劲度系数k＝200N/m，除重力外，不计其他作用力，g＝10m/s2。下列说法正确的是（ ） A．甲、乙两图托盘中没有放物体时，电压表示数不为0 B．甲、乙两图流过R0的电流均随着托盘中物体质量增大而增大 C．当图甲电压表示数为2V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4kg D．当图乙电压表示数为2.4V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4kg 58．（2024秋•历下区校级期中）（多选）如图为学生设计的一个自动控制电路，电源的电动势为E，内阻为r，R为光敏电阻，C为电容器，R0为定值电阻，L为灯泡，电流表和电压表均为理想电表。已知光敏电阻的阻值随着光照强度的增加而减小，闭合开关，电容器未被击穿。减小光敏电阻的光照强度，下列说法正确的是（　　） A．灯泡变暗 B．电容器储存电量变小 C．电压表示数变化量ΔU与电流表示数变化量ΔI的比值不变 D．电源的输出功率变大 二十六．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系（共2小题） 59．（2024春•顺义区校级期中）（1）图甲为教学用的可拆变压器，线圈均由材料和直径相同的导线绕制而成。为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，在图乙中该同学把线圈A与学生电源连接，另一个线圈B与小灯泡连接。其中线圈A应连到学生电源的 　 　 （选填“直流”或“交流”）输出端上； 某次实验时，变压器原、副线圈的匝数分别为220匝和110匝，学生电源输出端电压的有效值为6V，考虑变压器实际工作中有能量损耗，则小灯泡两端电压的有效值可能是 　 　 。 A．2.8V B．5.6V C．3.0V D．12.0V （2）某同学用如图所示的装置，通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。关于本实验，下列说法正确的是 　 　 （填字母代号）； A．斜槽安装时末端必须保持水平 B．小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放 C．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 若小球A的质量为m1，它从斜槽上某点由静止滚下，从斜槽末端平抛的落点为P（称为第一次操作）；小球B的质量为m2（m2＜m1），小球A第二次从斜槽上原位置滚下，跟小球B碰撞后离开斜槽末端的落点分别为M和N（称为第二次操作）。如果第二次操作时，小球A从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些。如果忽略其他操作的偶然误差，实验将会得到m1OP　 　 m1OM+m2ON（选填＞、＜、＝）。 60．（2024春•铜山区期中）如图所示，教学用可拆变压器由两个用同种导线绕成的线圈A、B以及铁芯组成。线圈A、B上各有多个接线柱，通过将不同的接线柱接入电路，可以改变两线圈A、B接入电路的导线匝数。 （1）小明用多用电表的欧姆挡测量了A、B线圈的总电阻值，发现B线圈电阻约为A线圈电阻的3.5倍，则可推断 　 　 线圈的总匝数更多（选填“A”或“B”）； （2）若选择合适的接线柱，使线圈A、B接入电路的匝数比为k。将A接在电压为U1的蓄电池两端，用多用电表的电压挡连接B线圈，电表示数应为 　 　 ； （3）小明想要测量A、B线圈各自的总匝数。他找来一根足够长的绝缘导线、一个低压交流电源（输出电压的有效值不变）。随后进行以下步骤： ①将绝缘导线一端与A线圈上左端接线柱相连，顺着原来的绕制方向在变压器的铁芯上再绕制n匝线圈； ②将绝缘导线另一端和A线圈上右端接线柱分别与低压交流电源两端相连接； ③用多用电表交流电压挡先后测量低压交流电源两端的电压U0和B线圈的输出电压U； ④用多用电表交流电压挡测量A线圈两端电压U1，然后拆除电路并整理器材；写出测量A、B线圈的匝数nA和nB的表达式：nA＝ 　 　 ，nB＝ 　 　 ； （4）考虑到变压器并非理想状态，你认为小明测出的B线圈的匝数nB与实际值相比偏大还是偏小？并说明理由。 　 　 。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二下学期物理期中复习（易错60题26大考点） 训练范围：人教版（2019）： 选择性必修第二册第1~5章。 一．安培力的计算公式及简单应用（共2小题） 二．安培力作用下的受力平衡问题（共1小题） 三．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 四．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 五．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 六．带电粒子在多个组合边界磁场中的运动（共2小题） 七．带电粒子在叠加场中做直线运动（共2小题） 八．法拉第电磁感应定律的内容和表达式（共2小题） 九．单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题（共2小题） 十．倾斜平面内的导轨滑杆模型（共2小题） 十一．电磁感应过程中的能量类问题（共4小题） 十二．电磁感应过程中的电路类问题（共2小题） 十三．自感线圈对电路的影响（共3小题） 十四．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共2小题） 十五．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 十六．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共2小题） 十七．变压器的构造与原理（共3小题） 十八．变压器的动态分析——原线圈有负载（共2小题） 十九．变压器的动态分析——原线圈无负载（共3小题） 二十．电压与电流互感器（共1小题） 二十一．远距离输电的相关计算（共4小题） 二十二．电磁振荡及过程分析（共4小题） 二十三．电磁振荡的周期和频率的影响因素（共2小题） 二十四．常见的传感器及分类（共2小题） 二十五．常见传感器的工作原理及应用（共2小题） 二十六．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系（共2小题） 一．安培力的计算公式及简单应用（共2小题） 1．（2024春•合肥期中）如图所示，半圆形导线abc通以恒定电流I，放置在匀强磁场中、已知磁感应强度大小为B，导线长为πl，直径ac与磁场方向夹角为θ＝30°。该导线受到的安培力大小为（　　） A．2BIl B． C．BIl D． 【答案】C 【解答】解：半圆形导线abc受到的安培力等效于长度为ac的直导线受到的安培力，ac的长度为Lac2l 则该导线受到的安培力大小为F＝BILacsinθ＝BI×2lBIl，故ABD错误，C正确。 故选：C。 2．（2024秋•崂山区校级期中）如图所示，在与水平方向成37°角的金属导轨间连一电源，电源电动势E＝1.5V，内阻r＝0.5Ω，在相距L＝1m的平行导轨上垂直于导轨放一重0.3N的金属棒ab，棒在两导轨间电阻R＝4.5Ω，其余电阻不计，磁场方向竖直向上，导轨和金属棒之间的摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒静止，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）流过金属棒的电流强度大小； （2）匀强磁场的磁感应强度取值范围。 【答案】（1）流过金属棒的电流强度大小为0.3A； （2）匀强磁场的磁感应强度满足：。 【解答】解：（1）由闭合电路的欧姆定律可得：，解得：I＝0.3A； （2）由金属棒刚好静止，可知金属棒受力平衡； 当导体棒有下滑趋势时，则有：mgsinθ＝F1cosθ+μ（mgcosθ+F1sinθ）， 由安培力公式可知，F1＝B1IL， 联立解得：； 当导体棒有上滑趋势时，则有mgsinθ+μ（mgcosθ+F2sinθ）＝F2cosθ， 由安培力公式可知，F2＝B2IL， 联立解得：B2＝2T； 故磁感应强度的取值范围为：。 答：（1）流过金属棒的电流强度大小为0.3A； （2）匀强磁场的磁感应强度满足：。 二．安培力作用下的受力平衡问题（共1小题） 3．（2024秋•青岛期中）某同学在学习了磁场对通电导线的作用力后产生想法，设计了一个简易的“电磁秤”。如图所示，两平行金属导轨CD、EF间距L＝0.1m，与水平面夹角为37°，两导轨与电动势E0＝9V内阻不计的电源、电流表（量程0～3A）、开关S、滑动变阻器R（阻值范围为0﹣100Ω）相连。质量M＝0.14kg、电阻R0＝2Ω的金属棒MN垂直于导轨放置。空间施加竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝5T。垂直接在金属棒中点的轻绳与导轨平面平行，跨过定滑轮后另一端接有秤盘。在秤盘中放入待测物体，闭合开关S，调节滑动变阻器，当金属棒平衡时，通过读取电流表的读数就可以知道待测物体的质量。已知秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数I0＝0.1A。其余电阻、摩擦以及轻绳质量均不计，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求秤盘的质量m0； （2）求此“电磁秤”能称量的最大质量及此时滑动变阻器接入电路的阻值； （3）为了便于得出秤盘上物体质量m的大小，请写出m与I的表达式。 【答案】（1）秤盘的质量m0为0.088kg。 （2）“电磁秤”能称量的最大质量为0.116看卦，滑动变阻器接入电路的阻值为1Ω。 （3）m与I的表达式为m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A）。 【解答】解：（1）秤盘中不放物体且金属棒静止时电流表读数为I0＝0.1A，对金属棒受力分析，根据平衡条件可得：m0g＝BI0Lcosθ+Mgsinθ，解得：m0＝0.088kg （2）当电路中的电流最大时，称量物体的质量最大，电路中的最大电流为电流表的量程，有：，解得：R＝1Ω 根据题意，对金属棒以及所称物体、秤盘受力分析，根据平衡条件可得：（m0+mmax）g＝Mgsinθ+BIALcosθ，解得：mmax＝0.116kg （3）电流表示数I与所称物体的质量m满足关系式：（m0+m）g＝Mgsinθ+BILcosθ，解得：m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A） 答：（1）秤盘的质量m0为0.088kg。 （2）“电磁秤”能称量的最大质量为0.116看卦，滑动变阻器接入电路的阻值为1Ω。 （3）m与I的表达式为m＝0.04I﹣0.004（0.1A＜I＜3A）。 三．带电粒子在直线边界磁场中的运动（共2小题） 4．（2024春•阆中市校级期中）圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，带电粒子a、b从圆周上的M点沿直径MON方向以相同的速度射入磁场，粒子a、b的运动轨迹如图所示。已知粒子a离开磁场时速度方向偏转了90°，粒子b离开磁场时速度方向偏转了60°，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子a、b都带负电 B．粒子a、b的比荷之比为 C．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为3：2 D．粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为1：3 【答案】B 【解答】解：A、粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由左手定则可知两个粒子都带正电，故A错误； B、两个粒子进入磁场时速度指向圆心且水平，则出磁场时速度反向延长线过圆心，轨迹圆半径与速度方向垂直，则可作图得到圆心分别为O1、O2，如图所示。 设磁场圆半径为R，由几何关系可得，粒子a、b轨迹圆半径分别为 r1＝R 则粒子a、b在磁场中运动轨迹的半径之比为 粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，有 变形得： 由于两个粒子的速度相同，同一磁场，可知比荷之比与轨迹半径成反比，即，则粒子a、b在磁场中运动时间分别为 联立可得：，故B正确，CD错误。 故选：B。 5．（2024春•重庆期中）（多选）如图，在平面直角坐标系Oxy的第一象限内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上的点有一离子源，向各个方向均匀发射速率相等、质量为m、电量为q的相同粒子，设入射速度方向与y轴正方向的夹角为α（0≤α≤180°）。当α＝90°时，粒子从x轴上处离开。不计粒子的重力。则（　　） A．粒子入射速率为 B．粒子打在x轴上的最远处坐标为 C．打在x轴上的粒子在磁场中运动的最长时间为 D．打在y轴上的粒子数占粒子总数的 【答案】ACD 【解答】解：A.当α＝90°时，粒子轨迹如图所示 由几何关系可得 解得 r＝L 又 联立解得 故A正确； B.粒子打在x轴上的最远处时，在磁场中的轨迹为半圆，如图 由几何关系可得 故B错误； C.打在x轴上的粒子，其轨迹与x轴相切时，在磁场中运动的最长时间，轨迹如图 由几何关系可得 解得 θ＝53° α＝90°﹣53°＝37° 可知打在x轴上的粒子在磁场中运动的最长时间为 又 联立解得 故C正确； D.粒子恰好从原点O飞出磁场的轨迹如图 由几何关系可得 解得 θ＝53° 则有 α＝180°﹣θ＝127° 综上所述，打在y轴上的粒子速度方向与y轴方向夹角范围为 0°≤α≤37° 127°≤α≤180° 可知打在y轴上的粒子数占粒子总数的，故D正确。 故选：ACD。 四．带电粒子在矩形边界磁场中的运动（共2小题） 6．（2024秋•中山区校级期中）（多选）如图所示，在xOy平面内存在着磁感应强度大小均为B的匀强磁场，其中第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向外，第三象限内的磁场方向垂直纸面向里，P（﹣L，0）、Q（0，﹣L）为坐标轴上的两个点。现有一电量大小为q、质量为m的带正电粒子（不计重力），以与x轴正向成45°的速度从P点射出，恰好经原点O并能到达Q点，则下列对PQ段运动描述正确的是（　　） A．粒子运动的最短时间为 B．粒子运动的总路程一定为 C．粒子在Q点的速度方向可能与y轴垂直 D．粒子从P点到O点的时间与从O点到Q点的时间之比可能为1：3 【答案】AD 【解答】解：画出粒子可能的运动轨迹如下图所示， A、根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子运动的时间最短，则：，故A正确； B、第一种情况粒子运动的总路程为： 第二种情况粒子运动的总路程为：，故B错误； C、若粒子从P点出发恰好经原点O到达Q点，运动轨迹可能如图所示的第一种情况，粒子在Q点速度方向与y轴负向的夹角为45°；第二种情况粒子在Q点速度方向与y轴正向的夹角为45°，故C错误； D、由于粒子在磁场中运动的周期相同，则粒子运动的时间之比等于圆心角之比，根据粒子的运动轨迹图可知第一种情况粒子从P到O的时间与从O到Q的时间之比为1：1；第二种情况粒子从P到O的时间为粒子与从O到Q的时间为1：3，故D正确。 故选：AD。 7．（2024春•宁波期中）如图所示，一个质量为m、带负电荷粒子的电荷量为q、不计重力的带电粒子从x轴上的P点以速度v沿与+x轴成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，恰好垂直于y轴射出第一象限。已知OP＝a。 （1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小； （2）让大量这种带电粒子同时从x轴上的P点以速度v沿与+x轴成0～180°的方向垂直磁场射入第一象限内，求y轴上有带电粒子穿过的区域范围和带电粒子在磁场中运动的最长时间。 （3）为了使该粒子能以速度v垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B0的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，试求这矩形磁场区域的最小面积。 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小等于； （2）y轴上有带电粒子穿过的区域范围，带电粒子在磁场中运动的最长时间等于； （3）这矩形磁场区域的最小面积等于。 【解答】（1）粒子运动轨迹半径设为r，如图所示 根据几何关系可得 rsin60°＝a 解得 由洛伦兹力提供向心力可得 解得 （2）粒子从y轴上OA之间射出，设A点纵坐标为yA，PA为轨迹圆的直径，如图所示，由几何关系得 C 解得 可知y轴上有带电粒子穿过的区域范围为 沿+x方向出发的粒子在磁场中运动时间最长，设该时间为t，运动轨迹如图所示 轨迹对应的圆心角设为π+α，根据几何关系可得：，所以 粒子在磁场中运动的最长时间为： 其中： 联立解得： （3）为了使该粒子能以速度v垂直于y轴射出，实际上只需在第一象限适当的地方加一个垂直于xOy平面、磁感应强度为B0的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个矩形区域内，粒子在此磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力可得 解得 如图所示，由几何关系可得矩形磁场区域的最小面积为 Smin＝2r0sin60°•（r0﹣r0cos60°） 解得 答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小等于； （2）y轴上有带电粒子穿过的区域范围，带电粒子在磁场中运动的最长时间等于； （3）这矩形磁场区域的最小面积等于。 五．带电粒子在弧形或圆形边界磁场中的运动（共3小题） 8．（2024秋•城关区校级期中）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形区域内有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。M、N点在圆周上且MON为其竖直直径。现将两个比荷k相同的带电粒子P、Q分别从M点沿MN方向射入匀强磁场，粒子P的入射速度为v1＝v，粒子Q的入射速度为v2，已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，不计粒子的重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是（　　） A．粒子P带正电，粒子Q带负电 B．粒子P的周期小于粒子Q的周期 C．粒子Q的轨道半径为 D．粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为 【答案】C 【解答】解：A、两粒子进入磁场时所受洛伦兹力均向左，由左手定则可知，粒子P、Q均带正电，故A错误； C、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得： 解得运动半径为： 已知粒子Q的入射速度为v2，可粒子Q的轨道半径为半径rQ，故C正确； B、带电粒子在磁场中运动周期为：，两粒子比荷相同，故粒子P、Q的运动周期相同，故B错误； D、已知P粒子在磁场中的运动轨迹恰为圆弧，易知粒子P的运动半径rP＝R。因粒子的运动半径与速度大小成正比，由题意可得粒子Q的入射速度为粒子P的入射速度的倍，故可得粒子Q的运动半径rQR，作出两粒子的运动轨迹如下图所示： 由几何关系易知：α＝30°，可得粒子Q的轨迹圆心角为2α＝2×30°＝60°，粒子P的轨迹圆心角为90°，由于两粒子周期相同，运动时间与轨迹圆心角成正比，则粒子P和粒子Q在磁场中的运动时间之比为，故D错误。 故选：C。 9．（2024秋•沙坪坝区校级期中）（多选）两个带电量大小相同的带电粒子a、b，从圆上A点沿AO方向进入垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，其运动轨迹如图所示，两粒子离开磁场区域的出射点连线过圆心O，与AO的夹角为60°，已知两粒子在磁场中运动的时间相等。不计粒子的重力，则（　　） A．a粒子带正电，b粒子带负电 B．a、b两粒子在磁场中运动的半径之比为 C．a、b两粒子的速度大小之比为2：3 D．a、b两粒子在磁场中运动的周期之比为1：2 【答案】CD 【解答】解：A、根据左手定则可判断a粒子带负电，b粒子带正电，故A错误； B、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，a、b粒子的运动轨迹如下图所示。 由几何关系可得轨迹半径分别为：， 可得：a、b两粒子在磁场中运动的半径之比为，故B错误； CD、由洛伦兹力提供向心力得：，解得： 粒子运动周期为： 由几何关系可得a、b粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角分别为120°、60°，a、b粒子在磁场中运动时间分别为： ， 由题意：qa＝qb，ta＝tb，解得：Ta：Tb＝1：2 由，解得：ma：mb＝1：2 由，解得：va：vb＝2：3，CD正确。 故选：CD。 10．（2024秋•大连期中）某磁防护装置截面如图所示，以O点为圆心内外半径分别为R、的环形区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，外圆为绝缘薄板，板上有一小孔C。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子以速度v0从C孔沿CO方向射入磁场，恰好不进入内圆，粒子每次与绝缘薄板碰撞后以原速率反弹且电荷量不变。不计粒子重力，求： （1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r； （2）磁场的磁感应强度大小B； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t。 【答案】（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r为R； （2）磁场的磁感应强度大小B为； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t为。 【解答】解：（1）由题图，当轨迹恰与内圆相切时， 根据几何关系可知： 整理解得：r＝R （2）根据洛伦兹力提供向心力有：qv0B 联立解得： （3）设粒子在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角为θ，由几何关系得： 所以解得： 粒子在磁场中运动的周期为：T 粒子从C点到第一次与绝缘薄板碰撞所需时间为： 解得：t 由几何关系可得粒子在危险区运动时总共与绝缘薄板发生5次碰撞，所用时间为：t＝6t 答：（1）粒子在磁场中运动的轨迹半径r为R； （2）磁场的磁感应强度大小B为； （3）粒子从射入C孔到离开C孔所需的时间t为。 六．带电粒子在多个组合边界磁场中的运动（共2小题） 11．（2024秋•青岛期中）（多选）如图所示，空间中有一底角为60°的等腰梯形，上底与腰长均为L，梯形内部存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场，下底bc的中点e处有一粒子源，可以向bc上方任意方向射出速度大小可变的电子，已知电子的比荷为k，下列说法正确的是（　　） A．若粒子可以到达a点，则其最小速度为 B．若粒子可以到达ab边，则其最小速度为 C．ab、ad边有粒子射出，则dc边一定有粒子射出 D．到达a点和到达d点的粒子一定具有相同的速率 【答案】AB 【解答】解：A、根据洛伦兹力提供向心力，可知，解得：，要想速度最小，则其半径最小； 若想粒子到达a点时，其最小速度对应其最小半径； 由圆周运动的几何关系可知，圆心必然在ae连线的中垂线上，由该等腰梯形的特殊几何关系，可知要想从a点射出磁场时，速度方向恰好与ad边相切，如图所示； 由图可知：rcos30°＝Lsin30°，解得：，而v＝kBr，联立解得：，故A正确； B、粒子要到达ab边，速度最小的临界条件为，其圆周运动的轨迹与ab边相切，如图： 由图可知：2r2＝Lsin60°，由A选项分析可知：v2＝kBr2，联立解得：，故B正确； C、粒子要到达ad边，速度最小的临界条件为，其圆周运动的轨迹与ad边相切，如图： 由洛伦兹力提供向心力可知，可到达ad边的最小速度为：vad＝kBrad， 由几何关系可知：2rad＝Lsin60°，解得：vad； 粒子要到达dc边，速度最小的临界条件为，其圆周运动的轨迹与dc边相切，如图： 由洛伦兹力提供向心力可知：，可知到达dc边的最小速度为：vdc＝kBrdc， 由几何关系可知：，解得：； 即从dc边临界速度更大，当电子速度小于dc边临界速度，但大于ad、ab边临界速度时，ab、ad边有粒子射出，但dc边没有粒子射出，故C错误； D、由A选项分析可知从a点出磁场的粒子的最小速度，但粒子从a点出磁场，不一定是最小速度，故速度大小不唯一，故从a、d两点出磁场，对应的速率也不一定相等，故D错误。 故选：AB。 12．（2024春•东莞市期中）如图所示，空间有三个圆心角均略大于90°的扇形a、b、c围成的区域。a内为无场区，a与b之间存在辐射状电场，b与c之间有扇环形恒定的匀强磁场，方向垂直纸面向外。电子以初动能Ek0从圆a上P点沿PQ方向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知a与b之间的电势差为U，b的半径为R，c的半径为，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子重力，取tan22.5°＝0.4。 （1）电子被电场加速后进入磁场，又从磁场返回电场，其运动轨迹如图，图中θ＝45°。求磁感应强度的大小； （2）电子按（1）中的运动返回电场，从O点离开扇形区域，求电子在磁场中运动的时间； （3）如果a与b之间的电场不变，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足什么条件。 【答案】（1）电子被电场加速后进入磁场，又从磁场返回电场，其运动轨迹如图，图中θ＝45°。磁感应强度的大小为； （2）电子按（1）中的运动返回电场，从O点离开扇形区域，电子在磁场中运动的时间为； （3）如果a与b之间的电场不变，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足的条件为。 【解答】解：（1）根据动能定理 可得 在磁场中 r＝Rtan22.5° 又因为 联立解得 故磁感应强度大小为 （2）电子在磁场中运动的周期 电子在磁场中运动轨迹所对圆心角为 θ＝360°﹣（180°﹣45°）＝225° 则电子在磁场中运动时间为 故电子在磁场中运动的时间为 （3）若电子恰好与磁场边界c相碰 又因为 依题意，又因为 联立解得磁感应强度的最小值 所以，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足 故磁感应强度应满足 答：（1）电子被电场加速后进入磁场，又从磁场返回电场，其运动轨迹如图，图中θ＝45°。磁感应强度的大小为； （2）电子按（1）中的运动返回电场，从O点离开扇形区域，电子在磁场中运动的时间为； （3）如果a与b之间的电场不变，电子沿PQ方向进入磁场，要保证电子不与磁场边界c相碰，磁感应强度应满足的条件为。 七．带电粒子在叠加场中做直线运动（共2小题） 13．（2024春•滨湖区校级期中）如图，一根粗糙绝缘细杆固定在磁感应强度为B、垂直纸面向里的水平匀强磁场中，杆和磁场垂直，与水平方向成θ角。杆上套一个质量为m、电荷量为+q的小球。小球与杆之间的动摩擦因数为μ。从A点开始由静止释放小球，使小球沿杆向下运动。设磁场区域足够大，杆足够长，重力加速度为g，则下列叙述中正确的是（　　） A．小球先做加速度减小的加速运动，再做匀速直线运动 B．小球运动的最大加速度小于gsinθ C．小球的速度达到最大速度一半时，加速度a＝0.5g（sinθ+μcosθ） D．小球的最大速度 【答案】C 【解答】解：A、小球开始运动时，速度较小，洛伦兹力较小，对小球进行受力分析，小球受到重力、垂直于杆斜向上的洛伦兹力、垂直于杆斜向上的支持力与沿杆向上的滑动摩擦力，此时有：mgsinθ﹣μ（mgcosθ﹣qvB）＝ma1 解得加速度： 此此可知，小球先做加速度增大的加速运动。当洛伦兹力大于重力垂直于杆的分力时，支持力方向变成垂直于杆斜向左下方，则有：mgsinθ﹣μ（qvB﹣mgcosθ）＝ma2 解得此情况下的加速度： 此时小球做加速度减小的加速运动，当加速度减为0时，小球开始做匀速直线运动，结合上述可知，小球先做加速度增大的加速运动，再做加速度减小的加速运动，最后做匀速直线运动，故A错误； B、由上述可知，当洛伦兹力大小等于重力垂直于杆的分力时，杆对小球的支持力为0，滑动摩擦力为0，此时加速度最大，则有：mgsinθ＝mamax 解得：amax＝gsinθ，故B错误； D、结合上述可知，速度最大时，加速度为0，则有：mgsinθ﹣μ（qvmaxB﹣mgcosθ）＝0 整理解得： 小球的最大速度为：，故D错误。 C、若小球的速度达到最大速度一半时，则有： 由于静止释放后小球能够向下运动，则有：mgsinθ＞μmgcosθ 结合上述可知： 即此时杆对小球的支持力方向垂直于杆斜向下，则有： 代入数据解得：，故C正确。 故选：C。 14．（2024春•河东区期中）（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，粗糙绝缘的水平面上有一带正电小球，从P点由静止释放后向右运动，运动过程中会经过N点。已知小球质量为m、电荷量为q，电场强度大小E，磁感应强度大小B，小球与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度g，。则关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球开始运动时，加速度为，最终做匀速直线运动 B．小球能够达到的最大速度为 C．小球运动到N点时合力做功一定大于qEL﹣μmgL D．小球先做加速运动，后脱离水平面 【答案】AB 【解答】解：ABD.小球开始运动时，速度为0，此时不受洛伦兹力，由牛顿第二定律有 运动后，由左手定则可知，小球受到的洛伦兹力竖直向下，大小为 f洛＝Bqv 小球所受摩擦力为 f＝μ（f洛+mg） 根据牛顿第二定律可得 qE﹣f＝ma 解得 qE﹣μ（qBv+mg）＝ma 由题意可知小球先做加速运动，随着速度增大，洛伦兹力增大，加速度减小，当加速度为0时，速度达到最大，此时有 qE＝μ（qBv+mg） 解得 此后小球做匀速直线运动，故AB正确，D错误； C.小球运动到N点时合外力做的功为 W＝qEL﹣Wf 由于 N＝mg+Bqv 有 Wf＞μmgL 所以 W＜qEL﹣μmgL 故C错误。 故选：AB。 八．法拉第电磁感应定律的内容和表达式（共2小题） 15．（2024春•潍坊期中）如图甲所示，100匝半径r1＝0.5m的圆形金属线圈总电阻为10Ω，在线圈内部半径r2＝0.4m的圆形区域内存在垂直于线圈平面的匀强磁场，一阻值R＝6Ω的电阻与线圈连成闭合回路。磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示，已知磁场方向垂直于线圈平面向里为正，通过电阻R的电流方向由a到b为正，下列说法正确的是（　　） A．t＝πs时电阻R上通过的电流为负 B．t＝πs时电阻R上通过的电流大小为0.02A C．t＝πs时电阻R两端的电压为12V D．0﹣2πs内穿过线圈磁通量的变化量为64πwb 【答案】C 【解答】解：A、根据楞次定律可以判断在0﹣2πs的时间内通过电阻的电流方向为正，所以t＝πs时电阻R上通过的电流为正，故A错误； B、根据法拉第电磁感应定律可得在0﹣2πs的时间内产生的感应电动势大小为E，所以在t＝πs时电阻R上通过的电流大小为I，故B错误； C、由上面的分析可知在t＝πs时电阻R两端的电压为U＝IR＝2×6V＝12V，故C正确； D、0﹣2πs的时间内穿过线圈磁通量的变化量为，故D错误。 故选：C。 16．（2024春•青州市校级期中）如图甲所示，螺线管内有平行于轴线的外加匀强磁场，以图中箭头所示方向为正方向。螺线管与灵敏电流计相连，构成闭合回路。当螺线管内的磁感应强度B随时间按图乙所示规律变化时，下列说法正确的是（　　） A．在0～1s时间内，电流方向为b→G→c B．在1～2s时间内，电流方向为b→G→c C．在2～3s时间内，电流方向为b→G→c D．在3～4s时间内，电流方向为c→G→b 【答案】C 【解答】解：A．由题图乙知，在0∼1s时间内，外加磁场磁感应强度B反向减小，根据楞次定律知在导线中产生的电流方向为c→G→b，故A错误； B．在1～2s时间内，外加磁场磁感应强度B正向增大，则在导线中产生的电流方向为c→G→b，故B错误； C．在2～3s时间内，外加磁场磁感应强度B正向减小，则在导线中产生的电流方向为b→G→c，故C正确； D．在3～4s时间内，外加磁场磁感应强度B反向增大，则在导线中产生的电流方向为b→G→c，故D错误。 故选：C。 九．单杆在导轨上无外力作用下切割磁场的运动问题（共2小题） 17．（2024春•东湖区校级期中）如图甲所示，电阻不计、间距为0.5m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为3Ω的定值电阻，虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里、磁感应强度大小为2T的匀强磁场。现将电阻为1Ω的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆ab下落过程中始终水平且与导轨接触良好，其速度大小v与下落时间t的关系图像如图乙所示，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．金属杆进入磁场后a端的电势较高 B．金属杆进入磁场后产生的电功率为8W C．金属杆进入磁场后两端的电压为4V D．金属杆的质量为0.1kg 【答案】D 【解答】解：A、金属杆进入磁场后切割磁感线，由右手定则可知，金属杆ab中的感应电流由a到b，金属杆相当于电源，b端相当电源正极，所以b端的电势较高，故A错误； B、金属杆进入磁场后，由图乙可知，金属杆在t＝0.4s时，开始做匀速直线运动，金属杆受到的安培力大小为 由能量守恒定律可知，金属杆产生的电功率为 P＝F安v＝1×4W＝4W，故B错误； C、金属杆进入磁场后两端的电压为，故C错误； D、由图乙可知，金属杆进入磁场后做匀速直线运动时，由平衡条件可知，金属杆重力大小等于安培力，则有 mg＝F安 解得，故D正确。 故选：D。 18．（2024春•淄川区校级期中）如图甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m、电阻也为R的金属杆PQ静止在导轨上。现对杆施加一水平向右的恒定拉力F，经过时间t0，杆进入磁场，并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，不计导轨的电阻。 （1）求匀强磁场的磁感应强度大小B0； （2）若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图像如图乙所示，求0～x0与x0～2x0两个过程中电阻R产生的热量之比Q1：Q2； （3）若杆在磁场内运动L0后（记为0时刻）撤去拉力，同时改变磁场，使杆仍以原速率做匀速直线运动，求磁场随时间变化的函数关系（可以用B0表示）。 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度大小B0为； （2）0～x0与x0～2x0两个过程中电阻R产生的热量之比Q1：Q2为3：1； （3）磁场随时间变化的函数关系为。 【解答】解：（1）设杆进入磁场前的加速度为a，进入磁场时的速度为v0。 由牛顿第二定律有 F＝ma 由运动学公式有 v0＝at0 杆在磁场中做匀速运动，由平衡条件有 F＝B0IL 又 E＝B0Lv0 联立解得 （2）撤去拉力后，由图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为 由能量守恒可得，在0～x0过程中，电阻R产生的热量为 在x0～2x0过程中，电阻R产生的热量为 解得 （3）由于杆仍以原速率做匀速直线运动，则回路的磁通量不变，可得 B0L0L＝BL（L0+v0t） 又F＝ma v0＝at0 可得 答：（1）匀强磁场的磁感应强度大小B0为； （2）0～x0与x0～2x0两个过程中电阻R产生的热量之比Q1：Q2为3：1； （3）磁场随时间变化的函数关系为。 十．倾斜平面内的导轨滑杆模型（共2小题） 19．（2024春•滨海新区校级期中）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距L＝1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30度角，杆1、杆2是两根用轻质细线连接的金属杆，质量分别为m1＝0.1kg和m2＝0.4kg两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R＝2Q，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B＝1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在t＝0时刻将细线烧断，保持F不变，已知杆2能达到的最大速度为0.8m/s。重力加速度g取10m/s2，求： （1）外力F的大小； （2）细线烧断后，杆1的最大速度； （3）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t＝0时刻起到此刻经历的时间t。 【答案】（1）外力F的大小为2.5N。 （2）细线烧断后，杆1的最大速度为3.2m/s。 （3）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t＝0时刻起到此刻经历的时间t为0.41s。 【解答】解：（1）两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止，则有：F＝（m1+m2）gsin30°，解得：F＝2.5N （2）细线烧断后系统合外力为零，系统动量守恒，则：m1v1＝m2v2，解得：v1＝3.2m/s （3）系统动量守恒有：m1v1＝m2v2，则：m1v1Δt＝m2v2Δt，即：m1x1＝m2x2，解得：x2＝0.2m 对棒2由动量定理得：，其中：，解得：t＝0.41s 答：（1）外力F的大小为2.5N。 （2）细线烧断后，杆1的最大速度为3.2m/s。 （3）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t＝0时刻起到此刻经历的时间t为0.41s。 20．（2024秋•宝山区校级期中）如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨与水平面成37°，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R＝3Ω，虚线OO'下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻r＝1Ω的金属杆ab从OO'上方某处垂直导轨由静止释放，杆下滑过程中始终与导轨保持良好接触，杆下滑过程中的v﹣t图像如图乙所示。g取10m/s2。 （1）金属杆在磁场中运动时，　（A）　 点电势高；【选填：（A）a，（B）b】 （2）（计算）求磁感应强度B的大小； （3）杆在磁场中下滑0.1s过程中，电阻R产生的焦耳热QR＝ 　0.01875　 J。 【答案】（1）（A）；（2）磁感应强度B的大小为2T；（3）0.01875。 【解答】解：（1）金属杆在磁场中运动时，根据右手定则可知a端电势高； （2）由图乙得进入磁场前的加速度大小为：am/s2＝5m/s2 杆在进入磁场之前受到的合外力为：F合＝ma＝0.1×5N＝0.5N，方向沿导轨向下； 杆进入磁场时恰好匀速运动，则有：F安＝F合 其中F安＝BIL，其中：v＝0.5m/s 联立解得：B＝2T； （3）电阻R产生的热量：Q＝I2Rt 根据闭合电路的欧姆定律可得：I 联立解得：Q＝0.01875J。 故答案为：（1）（A）；（2）磁感应强度B的大小为2T；（3）0.01875。 十一．电磁感应过程中的能量类问题（共4小题） 21．（2024春•顺义区校级期中）如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度v0，则（　　） A．导体棒ab刚获得速度v0时受到安培力大小为 B．导体棒ab、cd均做匀变速直线运动 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 D．两导体棒最终速度都为零 【答案】C 【解答】解：A.导体棒ab刚获得速度v0时受到安培力大小 F＝BIL 可得 故A错误； B.导体棒ab、cd运动过程中只受等大反向的安培力，加速度均为 即导体棒ab做加速度减小的减速运动，导体棒cd做加速度减小的加速运动，最终共速做匀速运动，故B错误； C.设当两棒共速时速度为v1，则满足 mv0＝2mv1 则两导体棒运动的整个过程中产生的热量 故C正确； D.结合C选项的分析，可知两导体棒最终以速度做匀速运动，故D错误。 故选：C。 22．（2024春•越秀区校级期中）（多选）如图所示，两根等高光滑的圆弧轨道，半径为r、间距为L，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B．现有一根长度稍大于L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置cd开始，在拉力作用下以初速度v0向右沿轨道做匀速圆周运动至ab处，则该过程中（　　） A．通过R的电流方向为由外向内 B．通过R的电流方向为由内向外 C．R上产生的热量为 D．流过R的电荷量为 【答案】AC 【解答】解：AB、根据右手定则可知，导体棒中产生的感应电流方向从c到d，通过R的电流方向为由外向内，选项A正确B错误； C、金属棒做匀速圆周运动，当从底端转过θ角时的感应电动势为 e＝BLv0sinθ 可知回路中产生正弦式交变电流， 可得产生的感应电动势的最大值为 Em＝BLv0 有效值为 EEm 根据焦耳定律 联立可得 故C正确； D、根据法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为 根据闭合电路的欧姆定律可得 该过程中通过R的电量为 选项D错误； 故选：AC。 23．（2024春•五华区校级期中）（多选）如图甲所示，一倾角为30°、上端接有R＝3Ω定值电阻的粗糙导轨，处于磁感应强度大小为B＝2T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨间距L＝1.5m，导轨电阻忽略不计、且ab两点与导轨上端相距足够远。一质量m＝3kg、阻值r＝1Ω的金属棒，在金属棒中点受到沿斜面且平行于导轨的拉力F作用，由静止开始从ab处沿导轨向上加速运动，金属棒运动的速度—位移图像如图乙所示（b点位置为坐标原点）。若金属棒与导轨间动摩擦因数，g＝10m/s2，则金属棒从起点b沿导轨向上运动到x＝1m的过程中（　　） A．金属棒做匀加速直线运动 B．通过电阻R的感应电荷量为0.75C C．拉力F做的功为2.25J D．金属棒上产生的焦耳热为0.5625J 【答案】BD 【解答】解：A、如果金属棒做匀加速直线运动，由v22ax可知，v—x图像应该是曲线，由题可知，v﹣x图像知是直线，所以金属棒做变加速直线运动，故A错误； B、由法拉第电磁感应定律、电流的相关知识，可以求出通过电阻R的感应电荷量：qtC＝0.75C，故B正确； C、金属棒从静止开始从ab处沿导轨向上加速运动过程ab棒产生a流向b的感应电流，受到沿斜面向下的安培力，从开始到向上运动x＝1m的过程中根据动能定理得： W安﹣μmgcos30°•x+WF﹣mgxsin30°0 W安 v•x为v﹣x图像与横轴围成图形的面积，则：W安＝﹣2.25J 拉力所做的功：WF＝38.25J，故C错误； D、电路中产生的焦耳热等于克服安培力做的功，所以金属棒上产生的焦耳热为：Q，解得：Q＝0.5625J，故D正确。 故选：BD。 24．（2024春•黄岛区期中）如图甲为某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图。他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与微电流传感器相连。摇绳两位同学的连线与所在处的地磁场（可视为匀强磁场）垂直。摇动时，铜芯线围成半椭圆，半长轴a＝2m，半短轴b＝1m。实验时获得电流随时间变化图像如图乙所示，已知椭圆面积S＝πab，π＝3.14，电路总电阻为80Ω。求： （1）该处地磁场的磁感应强度B； （2）从铜芯线所在平面与该处地磁场垂直开始计时，转过180°的过程中，通过微电流传感器的电荷量q； （3）铜芯线转动100圈过程中，电路产生的焦耳热Q。 【答案】（1）该处地磁场的磁感应强度B为4.0×10﹣5T； （2）从铜芯线所在平面与该处地磁场垂直开始计时，转过180°的过程中，通过微电流传感器的电荷量q为3.14×10﹣6C； （3）铜芯线转动100圈过程中，电路产生的焦耳热Q为1.24×10﹣7J。 【解答】解：（1）感应电动势最大值为 根据 解得 B＝4.0×10﹣5T （2）根据 联立解得 q＝3.14×10﹣6C （3）铜芯线转动100圈过程中，电路产生的焦耳热 答：（1）该处地磁场的磁感应强度B为4.0×10﹣5T； （2）从铜芯线所在平面与该处地磁场垂直开始计时，转过180°的过程中，通过微电流传感器的电荷量q为3.14×10﹣6C； （3）铜芯线转动100圈过程中，电路产生的焦耳热Q为1.24×10﹣7J。 十二．电磁感应过程中的电路类问题（共2小题） 25．（2024春•重庆期中）如图所示，固定在水平面上的半径为r的金属圆环内存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。长度也为r、电阻为R的直导体棒OA置于圆导轨上面，导体棒在外力作用下绕O点以角速度ω顺时针匀速转动。直导体棒O端和圆轨道引出导线分别与电阻R1＝R、R2＝2R和电容为C的平行板电容器相连。已知重力加速度为g，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电 B．导体棒OA产生的电动势为Br2ω C．电容器所带电荷量为 D．电阻R1上消耗的电功率为 【答案】C 【解答】解：A、根据右手定则可知，电流方向从O到A，则M板带正电，故A错误； B、导体棒OA产生的电动势为：E＝BrBrBr2ω，故B错误； C、回路中的感应电流为：I 电容器两端电压等于R2两端电压，则有：U＝IR2 电容器所带电荷量为Q＝CU 联立解得：Q，故C正确； D、电阻R1上消耗的电功率为：P＝I2R1，解得：P，故D错误。 故选：C。 26．（2024春•南岗区校级期中）如图甲所示，两条足够长、相距L＝2m的倾斜导轨上端接一阻值R＝0.4Ω的定值电阻，导轨的倾角为θ，虚线MN下侧存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5T的匀强磁场，将一质量m＝2kg的金属杆从导轨某处由静止释放并开始计时，金属杆沿斜面向下运动的v﹣t图像如图乙所示，测得t＝5s时金属杆的速度大小v1＝4.3m/s，t＝10s时金属杆的速度大小v2＝4.02m/s，图像的渐近线对应的速度大小v0＝4m/s。整个过程金属杆和导轨始终垂直且接触良好，导轨电阻忽略不计，sinθ＝0.6，取重力加速度大小g＝10m/s2。求： （1）金属杆与导轨间的动摩擦因数μ； （2）金属杆接入电路中的电阻r； （3）5s～10s内金属杆运动的距离x。 【答案】（1）金属杆与导轨间的动摩擦因数μ为0.5； （2）金属杆接入电路中的电阻r为0.6Ω； （3）5s～10s内金属杆运动的距离x为20.56m。 【解答】解：（1）由题图乙可知，金属杆在0～2.5s内没有进入磁场，做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为 m/s2＝2m/s2 根据牛顿第二定律得 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma 解得 μ＝0.5 （2）金属杆在磁场中做匀速运动时，速度为v0＝4m/s，由平衡条件得 mgsinθ﹣μmgcosθ＝BIL 感应电流为 解得 r＝0.6Ω （3）金属杆在5s～10s内，取沿导轨向下为正方向，由动量定理得 （mgsinθ﹣μmgcosθ）t﹣BI′L•t＝mv2﹣mv1 金属杆速度为v时，感应电流为 又 ∑vt＝x 解得 x＝20.56m 答：（1）金属杆与导轨间的动摩擦因数μ为0.5； （2）金属杆接入电路中的电阻r为0.6Ω； （3）5s～10s内金属杆运动的距离x为20.56m。 十三．自感线圈对电路的影响（共3小题） 27．（2024春•福州期中）如图所示的电路中，灯泡A1和A2的规格相同。先闭合开关S，调节电阻R，使两个灯泡的亮度相同，再调节电阻R1，使它们都正常发光，然后断开开关S。下列说法正确的是（　　） A．断开开关S后，A2灯闪亮后熄灭 B．断开开关S的瞬间，A1灯电流反向 C．断开开关后，两灯没有马上熄灭，是由于线圈L中存储了电能 D．重新接通电路，两个灯马上亮起 【答案】C 【解答】解：AB．断开开关S后，由于线圈产生自感电动势，流过A1和A2的电流在原来的基础上减小，电流方向与流过原A1电流方向相同，故A2灯不会闪亮，而是逐渐熄灭，故AB错误； C．断开开关S时，A1、A2与L、R构成闭合回路，L相当于电源，在断开开关至所有灯泡熄灭的过程中，电路中的电能来自于线圈储存的磁场能，故C正确； D．重新接通电路，A2立刻亮起，由于线圈产生自感电动势，A1灯逐渐亮起，故D错误。 故选：C。 28．（2024秋•广州期中）如图所示，A，B，C为三个相同的灯泡，a、b、c为与之串联的三个元件，E1为直流电源，e2为交流电源。当开关S接“1”时，A、B两灯均正常发光，C灯不亮；当开关S接“2”时，A灯仍正常发光，B灯变暗，C灯正常发光。由此可以判断a、b、c可能分别为（　　） A．a组件是电阻器，b组件是电感器，c组件是电容器 B．a组件是电感器，b组件是电阻器，c组件是电容器 C．a组件是电容器，b组件是电感器，c组件是电阻器 D．a组件是电阻器，b组件是电容器，c组件是电感器 【答案】A 【解答】解：根据题意，当开关S接“1”直流电源时，A、B两灯均正常发光，C灯不亮，说明c为电容器； 当接“2”交流电源时，A灯仍正常发光，说明a对交流电和直流电的影响相同，则a为电阻器；B灯变暗，说明对交流电的阻碍作用比直流电阻碍作用大，则b为电感器；由以上的分析可以知道，BCD错误，A正确； 故选：A。 29．（2024春•泉州期中）（多选）某同学设计了如图甲所示的电路来对比电感线圈和小灯泡对电路的影响，电路两端电压U恒定，A1、A2为完全相同的电流传感器。某次实验中得到通过两电流传感器的图像如图乙所示。关于该实验，下列说法正确的是（　　） A．该实验演示的是通电自感现象 B．线圈的直流电阻小于灯泡的电阻 C．断开开关后，小灯泡先闪亮一下再逐渐熄灭 D．乙图中的a曲线表示电流传感器A1测得的数据 【答案】BC 【解答】解：A、正常通电时两个电流传感器电流方向相同，断电时，A1的通电电流立即消失，然后原来A2的电流从右向左通过A1，所以该实验演示的是断电自感现象，故A错误； D、断开开关前后的一小段时间内，通过自感线圈的电流方向是不变的，则自感线圈所在支路的电流如曲线a所示，乙图中的曲线a表示电流传感器A2测得的数据，故D错误； B、由于I1＞I2，说明电感的直流电阻是小于灯泡的电阻的，故B正确； C、断开开关之前通过线圈的电流大于通过小灯泡的电流，则断开开关后，线圈产生自感电动势阻碍电流减小，线圈相当电源，由于线圈、电阻和灯泡重新组成回路，则小灯泡先突然变亮再逐渐熄灭，故C正确。 故选：BC。 十四．正弦式交变电流的函数表达式及推导（共2小题） 30．（2024春•滨湖区校级期中）通过一阻值R＝100Ω的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两端电压的有效值为（　　） A．12V B．4V C．15V D．8V 【答案】B 【解答】解：由有效值的定义可得：， 代入数据得：， 解得：，故B正确，ACD错误。 故选：B。 31．（2024春•宁波期中）（多选）如图为交流发电机的原理图，其矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′按图示方向匀速转动，转动角速度ω＝50rad/s，线圈的匝数n＝100、总电阻r＝10Ω，线圈围成的面积S＝0.1m2。线圈两端与阻值R＝90Ω的电阻相连，交流电压表可视为理想电表。已知磁场的磁感应强度B＝0.2T，图示位置矩形线圈与磁感线平行。则（　　） A．图示位置，线圈中的电流最大，电流方向为abcda B．从图示位置开始计时，通过线圈的磁通量随时间t变化的关系式为Φ＝0.02cos50t（Wb） C．电路中交流电压表的示数为 D．线圈由图示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C 【答案】ACD 【解答】解：A．图示位置磁通量为零，电动势最大，电流最大，根据右手定则可知，线圈中电流方向为abcda，故A正确； B．从图示位置开始计时，通过矩形线圈的磁通量Φ随时间t变化的关系式为 Φ＝Φmsinωt＝BSsinωt＝0.02sin50t（Wb） 故B错误； C．电动势的最大值满足 Em＝nBSω＝100×0.2×0.1×50V＝100V 根据最大值和有效值的关系，电动势的有效值满足 由闭合电路欧姆定律，可得电路中交流电压表的示数满足 故C正确； D．线圈由图示位置转过90°的过程中，根据流的定义式结合法拉第电磁感应定律，可得电阻R的电荷量满足 故D正确。 故选：ACD。 十五．正弦式交变电流的有效值（共2小题） 32．（2024春•道里区校级期中）如图所示，N匝正方形闭合金属线圈abcd边长为2L，线圈处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线圈共面的轴OO'以角速度ω匀速转动，ab边距轴L。线圈中感应电动势的有效值为（　　） A．4NBL2ω B． C． D． 【答案】D 【解答】解：线圈转动产生的感应电动势的最大值与转轴位置无关，故电动势最大值为：Em＝NBSω，故有效值为：ENBL2ω，故ABC错误，D正确。 故选：D。 33．（2024春•南明区校级期中）某电流和时间的关系图像如图所示（曲线部分为正弦波形的上半部分），则该交变电流的有效值为（　　） A． B． C．I0 D． 【答案】A 【解答】解：根据交变电流的有效值的定义可得 解得 ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 十六．用有效值计算交流电路的电功、电功率和焦耳热（共2小题） 34．（2024春•重庆期中）（多选）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生正弦交流电的图像如图线b所示。以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（　　） A．在图中t＝0时刻穿过线圈的磁通量最大 B．交流电a的电压有效值为10V C．线圈先后两次周期之比为3：2 D．交流电a的瞬时值表达式为u＝10sin5πt（V） 【答案】AD 【解答】解：A.有交流发电机的特点可知，线圈转动过程中，只有通过线圈的磁通量最大时，即线圈与磁场方向垂直，此时磁通量的变化率为0，因此线圈产生的感应电动势为0，产生的电压为0，故A正确； B.由图可知，交流电a的电压最大值为10V，故B错误； C.由图可知，之前的周期为0.4s，之后的周期为0.6s，故先后两次周期之比为0.4：0.6＝2：3，故C错误； D.交流电电压瞬时值的表达式通式为u＝umsin（ωt+φ），根据题中信息可知，um＝10V，φ＝0，ω，联立各式，代入已知数据可知u＝10sin5πt（V），故D正确。 故选：AD。 35．（2024春•南京期中）如图所示，一个边长L＝10cm，匝数n＝100匝的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，磁感应强度，角速度ω＝10πrad/s，外电路电阻R＝4.0Ω，线圈内阻r＝1.0Ω。 （1）写出线圈由图中所示位置开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式； （2）线圈转动一周，电阻R上产生的热量。 【答案】（1）感应电动势的瞬时值表达式为e＝10cos10πt（V）； （2）线圈转动一周，电阻R上产生的热量等于1.6J。 【解答】解：（1）感应电动势的峰值 题中图示位置为交变电流最大值的位置，瞬时值表达式为 e＝Emcosωt＝10cos10πt（V） （2）电动势有效值 电流的有效值 交流电的周期 线圈转动一周，电阻R上产生的热量为 Q＝I2RT，解得Q＝1.6J 答：（1）感应电动势的瞬时值表达式为e＝10cos10πt（V）； （2）线圈转动一周，电阻R上产生的热量等于1.6J。 十七．变压器的构造与原理（共3小题） 36．（2024春•西城区校级期中）图1是某燃气灶点火装置的原理图。转换器将直流电压转换为图2所示的正弦交流电压，并加在一理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时，就会在钢针和金属板间引发电火花进而点燃气体。取，下列说法正确的是（　　） A．开关闭合后电压表的示数为5V B．才能实现点火 C．才能实现点火 D．将钢针替换为钢球，更容易引发电火花 【答案】B 【解答】解：A．电压表显示的是有效值，由正弦交流电压图可知，其正弦式交流电的最大值为5V，所以其有效值为 故A错误； BC．当变压器副线圈电压的瞬时值大于5000V时引发电火花，也就是副线圈输出电压最大值 U2m＝5000V 由于是理想变压器有 所以实现燃气灶点火的条件是 故B正确，C错误； D．引发电火花利用的是尖端放电，所以钢针更容易引发电火花，故D错误。 故选：B。 37．（2024春•荔湾区校级期中）如图所示，面积为0.02m，内阻不计的100匝矩形线图ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100rad/s，匀强磁场的磁感应强度为T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝50Ω，电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，结果可用根号或π表示，求； （1）线圈中感应电动势的最大值； （2）由图示位置转过90°角的过程产生的平地感应电动势； （3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率。 【答案】（1）线圈中感应电动势的最大值为； （2）由图示位置转过90°角的过程产生的平地感应电动势为； （3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率为50W。 【解答】解：（1）感应电动势的最大值为：； （2）线圈转过90°角过程中所以的时间为： 则产生的平均感应电动势为：； （3）电压表的示数为： 电阻R两端的电压为： 则电阻R上消耗的功率为：。 答：（1）线圈中感应电动势的最大值为； （2）由图示位置转过90°角的过程产生的平地感应电动势为； （3）当原、副线圈匝数比为2：1时，电阻R上消耗的功率为50W。 38．（2024春•天宁区校级期中）电动晒衣杆方便实用，在日常生活中得到广泛应用。如图所示，一理想变压器，原、副线圈的匝数比为5：1，原线圈两端接入正弦交流电源，电压为（V），副线圈接有一个交流电流表和一个电动机。当开关S接通后，电动机带动质量为4kg的晾衣杆以速度0.2m/s匀速上升，此时电流表读数为0.2A，重力加速度为10m/s2。求： （1）电动机的输入功率； （2）电动机线圈电阻R。 【答案】（1）电动机的输入功率等于8.8W； （2）电动机线圈电阻等于20Ω。 【解答】解：（1）由题意可知原线圈电压的有效值为 根据理想变压器变压规律 解得 U2＝44V 电动机的输入功率 P＝U2I，解得P＝8.8W （2）由物体匀速上升可得 P机＝mgv 又由 解得 R＝20Ω 答：（1）电动机的输入功率等于8.8W； （2）电动机线圈电阻等于20Ω。 十八．变压器的动态分析——原线圈有负载（共2小题） 39．（2024春•皇姑区校级期中）如图所示，两接线柱间接入电压恒定的交流电，三个灯泡L1，L2，L3的规格完全相同，变压器可视为理想变压器，在以下各种操作中电路元件都没有损坏，下列说法正确的是（　　） A．仅使滑片M上移，灯泡L1变暗 B．仅使滑片M上移，灯泡L2变亮，L3变暗 C．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L2中的电流一直增大 D．仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，灯泡L3中的电流一直增大 【答案】D 【解答】解：AB、设输入端电压为U0，原线圈的电流、电压分别为I1、U1，副线圈的电流、电压分别为I2、U2，每个灯泡电阻为R，副线圈所在回路的负载总电阻为R2。根据理想变压器电压比、电流比与匝数比的关系得： ， 又有：，U0＝U1+I1R 联立解得： 可知当仅使滑片M上移时副线圈匝数增加，即减小，则I1变大，灯泡L1变亮。灯泡L1两端电压变大，则变压器输入电压U1减小，则变压器输出电压的变化不能确定，则灯泡L2、L3亮暗变化不能确定，故AB错误； CD、仅使滑片N自变阻器a端向b端移动，则副线圈所在回路的负载总电阻R2变小，根据上述分析可知I1变大，则副线圈电流I2变大。灯泡L1两端电压变大，则变压器输入电压减小，则变压器输出电压变小，L2中电流一直减小，可得灯泡L3中的电流一直增大，故C错误，D正确。 故选：D。 40．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图，理想变压器原、副线圈总匝数相同，滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R，滑动变阻器R2的最大阻值为9R，滑片P2初始位置在最右端。理想电压表Ⓥ的示数为U，理想电流表Ⓐ的示数为I。下列说法正确的是（　　） A．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，I减小，U不变 B．保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率增大 C．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，I减小，U增大 D．保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，R1消耗的功率减小 【答案】B 【解答】解：根据原副线圈两端的电流和电压的比值关系可知，原线圈的“等效电阻”与副线圈的电阻的比值关系为：。 可知此电路的等效电路如图所示： AB、保持P1位置不变，P2向左缓慢滑动的过程中，即原、副线圈的匝数比保持不变，R2接入电路的阻值减小，则由上述分析可知，原线圈位置的等效电阻保持不变，因为滑动变阻器的电阻变小，则电流I变大，U变小，而R1消耗的功率增大，故A错误，B正确； C、保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，n2减小，等效电阻增大，电流I减小，则电压表的示数减小，故C错误； D、滑动触头P1初始位置在副线圈正中间，此时“等效电阻”的阻值为R等效4R＜R2； 保持P2位置不变，P1向下缓慢滑动的过程中，则副线圈的匝数变小，相当于原线圈位置的“等效电阻”增大；当等效电阻的阻值等于R2时，R1消耗的功率最大；当等效电阻的阻值大于9R时，P1向下缓慢滑动时，R1消耗的电功率减小，故D错误。 故选：B。 十九．变压器的动态分析——原线圈无负载（共3小题） 41．（2024春•香坊区校级期中）如图所示，理想变压器原线圈输入交流电压如图乙所示，副线圈中装有单刀双掷开关S，电流表、电压表均为理想电表，Rt为热敏电阻，S掷a时原副线圈匝数比则以下分析正确的是（　　） A．S接在a端，电压表示数为22V B．S接在a端，Rt温度升高时，电流表示数变大，电压表读数变小 C．S接在a端，Rt温度升高时，变压器原线圈输入功率变大 D．S由a端转换为b端时，电压表示数变大 【答案】C 【解答】解：A．由理想变压器电压与匝数的关系：，可得S掷a时电压表示数为22V，故A错误； BC．S接在a端，Rt温度升高时，电阻变小，由理想变压器电压与匝数的关系：，可知副线圈电压不变，则电流表读数变大，变压器输出功率最大，根据理想变压器输入功率等于输出功率，则输入功率变大，故B错误，C正确； D．S由a端转换为b端时，副线圈接入匝数减小，电压降低，电压表示数变小，故D错误。 故选：C。 42．（2024春•温州期中）如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比n1：n2＝5：1，原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压u，R为阻值随光强增大而减小的光敏电阻，L1和L2是两个完全相同的灯泡，电表均为理想交流电表。则（　　） A．通过光敏电阻的交变电流频率为10Hz B．若L2的灯丝烧断，则电压表的示数仍为5V C．当照射R的光强增大时，电流表的示数变小 D．图像上对应的0.01s时刻，发电机中的线圈平面与中性面垂直 【答案】B 【解答】解：A．由图乙可知，原线圈的交流电的周期为 T＝0.02s 频率 f，解得：f＝50Hz 变压器副线圈交流电的频率与原线圈相同，通过光敏电阻的交变电流频率为50Hz。故A错误； B．由图乙可知，原线圈的交流电的电压的峰值 原线圈的交流电的电压的有效值 U1 解得：U1＝25V 由理想变压器电压与匝数的关系 得副线圈电压 U2＝5V 若L2的灯丝烧断，则电压表的示数仍为5V。故B正确； C．当照射R的光强增大时，R的阻值减小，副线圈消耗的功率变大，副线圈中的电流I2变大，由理想变压器电流与匝数的关系 原线圈电流I1增大。电流表的示数变大。故C错误； D．图像上对应的0.01s时刻，电压瞬时值为零，发电机中的线圈平面与中性面重合。故D错误。 故选：B。 43．（2024春•荔湾区校级期中）（多选）如图为理想的自耦变压器，其中P为变压器上的滑动触头，P′为滑动变阻器上的滑片，若输入电压U1一定，则（　　） A．P不动，P′向下滑动时，U2不变 B．P′不动，P顺时针转动一个小角度时，U1和U2的比值增大 C．P′不动，P顺时针转动一个小角度时，电流表读数在增大 D．P顺时针转动一个小角度，同时P′向下滑动时，小灯泡的亮度可以不变 【答案】ABD 【解答】解：A.根据电压匝数比有 P不动，则匝数比一定，可知U2不变，故A正确； BC.P'不动，P顺时针转动一个小角度时，副线圈接入的线圈匝数变小，根据 可知U1和U2的比值增大，即U2变小，则通过副线圈的电流 减小 由，可知I1变小，电流表读数在变小 故B正确，C错误； D.P顺时针转动一个小角度时，U2变小，则R变小时，有 无法确定电流的变化，既电流可以不变，所以小灯泡的亮度可以不变，故D正确。 故选：ABD。 二十．电压与电流互感器（共1小题） 44．（2024春•高密市期中）为了减少火电站中煤的燃烧对大气的污染，要大力发展水电站。现有一水力发电站的发电机组设计为：水以v1＝4m/s的速度流入水轮机后以v2＝1m/s的速度流出，已知流出水位比流入水位低10m，水流量Q＝2m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%。然后利用如图所示的高压输电线路将发电机输出的电能输送给用户，变压器均为理想变压器，在输电线路上接入一个电流互感器，其原副线圈的匝数比为1：10，电流表的示数I1＝4.3A，输电线的总电阻R＝10Ω，用户两端的电压为220V。已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，重力加速度为g＝10m/s2。求： （1）该发电机组的输出电功率； （2）升压变压器的输出电压； （3）用户得到的功率及降压变压器的原副线圈匝数比。 【答案】（1）该发电机组的输出电功率为129kW； （2）升压变压器的输出电压为3000V； （3）用户得到的功率为110510W；降压变压器的原副线圈匝数比为257：22。 【解答】解：（1）设经时间t，参与发电的水损失的机械能Et 该发电机组的输出电功率： 代入数据联立解：P＝1.29×105W （2）设输电线中的电流为I，对电流互感器，得I＝10I1＝10×4.3A＝43A 根据理想变压器的电压关系，升压变压器的输出电压为U （3）输电线的损耗功率ΔP＝I2R＝432×10W＝18490W 用户端功率P用＝P﹣ΔP＝12900000W﹣18490W＝110510W 输电线上的损失电压ΔU＝IR＝43×10V＝430V 降压变压器原线圈两端的电压为U3＝U﹣ΔU＝3000V﹣430V＝2570V 根据理想变压器的电压关系 答：（1）该发电机组的输出电功率为129kW； （2）升压变压器的输出电压为3000V； （3）用户得到的功率为110510W；降压变压器的原副线圈匝数比为257：22。 二十一．远距离输电的相关计算（共4小题） 45．（2024春•海珠区校级期中）图（a）是目前世界上在建规模最大、技术难度最高的水电工程——白鹤滩水电站，是我国实施“西电东送”的大国重器，其发电量位居全世界第二，仅次于三峡水电站。白鹤滩水电站远距离输电电路示意图如图（b）所示，如果升压变压器与降压变压器均为理想变压器，发电机输出电压恒定，R表示输电线电阻，则当用户功率增大时（　　） A．A2示数增大，A1示数减小 B．V1、V2示数都减小 C．输电线上的功率损失减小 D．V1、A1示数的乘积大于V2、A2示数的乘积 【答案】D 【解答】解：A、根据题意可知，当用户功率增大时，降压变压器的输出功率增大，输出电流增大，A2示数增大，根据理想变压器原副线圈电流与线圈匝数的关系可知，降压变压器中的输入电流增大，A1示数增大，故A错误； B、根据题意可知，升压变压器线圈匝数以及升压变压器输入电压不变，则升压变压器输出电压不变，则V1的示数不变，降压变压器中的输入电流增大，电线电阻消耗的电压增大，则降压变压器输入电压减小，根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系可知，降压变压器输出电压减小，故V2示数减小，故B错误； C、根据题意可知，输电线上的电流增大，根据功率与输电线上电流的关系可知，输电线上的功率损失增大，故C错误； D、根据降压变压器原副线圈电流与线圈匝数的关系可知 设降压变压器的输入电压为U0，有 U1＞U0 根据降压变压器原副线圈电压与线圈匝数的关系可知 故 I1U1＞I1U0＝I2U2 故D正确。 故选：D。 46．（2024春•天宁区校级期中）特高压交流输电具有输电容量大、距离远、损耗低、占地少等突出优势。用特高压远距离输送一定功率的交流电，若输电线上损失的电压减小为原来的0.25倍，则（　　） A．输电电压升高为原来的4倍 B．输电电压降低为原来的0.25倍 C．输电线上的电能损失变为原来的0.25倍 D．用户得到的电功率增大为原来的4倍 【答案】A 【解答】解：AB．电阻不变时，由欧姆定律公式得，电压减小为原来的0.25倍，电流也减小为原来的0.25倍，即升压变压器副线圈的电流减小为原来的0.25倍，又有理想变压器电流与匝数的关系式 匝数不变时，副线圈的电流减小为原来的0.25倍，原线圈的电流也随之减小为原来的0.25倍。原线圈输入功率不变，由功率的计算式P＝UI可得，当原线圈的电流减小为原来的0.25倍时，输电电压升高为原来的4倍，故A正确，B错误； C．由功率的表达式 当输电线上损失的电压减小为原来的0.25倍时，输电线上的电能损失变为原来的倍，故C错误； D．总功率P总不变，由输电线上的功率关系得，用户得到的功率P用＝P总﹣P损 损失的电功率变为原来的倍，用户得到的电功率增大但不等于原来的4倍，故D错误。 故选：A。 47．（2024春•长寿区校级期中）（多选）下图是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图。图中变压器均为理想变压器，所有电表均为理想交流电表。设发电厂输出的电压不变，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻（视为纯电阻），其余电阻不计，下列说法正确的是（ ） A．在用电高峰期，用户用电器的总电阻比平时小 B．增大R，电流表A1、A2、A3示数均变小 C．调节R，电压表V3的读数变化量大小与电流表A3的读数变化量大小之比为R0 D．若降压变压器原副线圈的匝数为n3、n4，则当时，用户的功率达到最大值 【答案】ABD 【解答】解：A.用户用电器之间是并联关系，根据并联电路的电阻特点可知，在用电高峰期，用户用电器增加，电路的总电阻比平时小，故A正确； B.当电阻R增大时，根据欧姆定律可知电流表A3的示数减小，根据理想变压器电流与匝数比的关系，电流表A2的示数减小，电流表A1的示数减小； 综上分析，当电阻R增大时，电流表A1、A2、A3示数均变小，故B正确； C.根据输电线上的电压关系及欧姆定律可得U3＝U2﹣I2R0 调节R后U3′＝U2′﹣I2′R0 电压表V3的示数变化ΔU3＝U3′﹣U3＝（U2′﹣U2）﹣（I2′﹣I2）R0＝ΔU2﹣ΔI2R0 化简得，故C错误； D.降压变压器的等效电阻 根据闭合电路的欧姆定律可知当R原＝R0时输出功率最大，即当时，用户得到的功率最大。 故选：ABD。 48．（2024春•光明区校级期中）如图所示，用一小型交流发电机向远处用户供电，已知发电机线圈abcd匝数N＝100匝，面积S＝0.03m2，线圈匀速转动的角速度ω＝100πrad/s，匀强磁场的磁感应强度，输电导线的总电阻为R＝10Ω，降压变压器原、副线圈的匝数比n3：n4＝10：1，若用户区标有“220V，8.8kW”的电动机恰能正常工作。发电机线圈电阻r不可忽略。求： （1）输电线路上损耗的电功率ΔP； （2）升压变压器副线圈两端电压U2； （3）若升压变压器原、副线圈匝数比n1：n2＝1：8，交流发电机线圈电阻r上消耗的热功率P。 【答案】（1）输电线路上损耗的电功率ΔP为160W； （2）升压变压器副线圈两端电压U2为2240V； （3）交流发电机线圈电阻r上消耗的热功率P为640W。 【解答】解：（1）设降压变压器原、副线圈的电流分别为I3、I4，电动机恰能正常工作，有 根据理想变压器的变流比可知 代入数据解得：I3＝4A 输电线路上损耗的电功率42×10W＝160W （2）根据理想变压器的变压比可知 代入数据解得：U3＝2200V 升压变压器副线圈两端电压U2＝U3+I3R＝2200V+4×10V＝2240V （3）根据理想变压器的变压比可知 代入数据解得：U1＝280V P用＝8.8kW＝8800W 升压变压器的原线圈输入功率P1＝ΔP+P用＝160W+8800W＝8960W 又P1＝U1I1 代入数据解得：I1＝32A 根据正弦式交变电流产生规律可知，最大值为Em＝NBSω 代入数据解得： 电机线圈内阻上消耗的热功率P内＝I1E﹣I1U1 代入数据解得：P内＝640W 答：（1）输电线路上损耗的电功率ΔP为160W； （2）升压变压器副线圈两端电压U2为2240V； （3）交流发电机线圈电阻r上消耗的热功率P为640W。 二十二．电磁振荡及过程分析（共4小题） 49．（2024春•泉山区校级期中）如图所示，L为电感线圈，C为电容器，R为定值电阻，线圈及导线电阻均不计。先闭合开关S，稳定后，再将其断开，并规定此时t＝0。当t1＝0.01s时，LC回路中电感线圈L通过的电流第一次达到0，则（　　） A．LC电路的振荡周期为0.02s B．t2＝0.02s时电容器中电场最强 C．0.07s至0.08s回路中电场能减小磁场能增大 D．t3＝0.13s时回路中电流沿顺时针方向 【答案】C 【解答】解：A、LC回路中，在一个周期内，电容器充电两次，放电两次，线圈及导线电阻均不计，先闭合开关S，稳定后，线圈两端没有电压，电容器不带电，线圈具有磁场能，在t＝0时刻，断开开关S，线圈产生自感电动势，对电容器充电电流逐渐减小，当0.01s时，LC回路中电感线圈L中通过的电流第一次达到0，该过程经历的时间为，所以LC回路的振荡周期为T＝0.04s，故A错误； B、t＝0.02s时电容器放电结束，电场能最小，故B错误； C、由上述分析可知0.07s＝TT，根据规律可知0.07s～0.08s内电容器处于放电阶段，能量由电场能向磁场能转化，所以电场能减小、磁场能增大，故C正确； D、由上述分析可知t＝0.13s＝3T，在时刻，LC回路中电感线圈L中通过的电流达到0，所以回路的电流为零，故D错误。 故选：C。 50．（2024春•荔湾区校级期中）（多选）LC振荡电路既可产生特定频率的信号，也可从复杂的信号中分离出特定频率的信号，是许多电子设备中的关键部件。如图所示，某时刻线圈中磁场方向向上，且电路中的电流正在增加，下列说法正确的是（　　） A．电容器上极板带负电 B．电路中的电场能正在增大 C．电路中的电流方向为由a到b D．电容器两极板间的电场强度正在减小 【答案】AD 【解答】解：AC．根据安培定则，线圈中的电流从下到上，即电流方向为由b到a；此时电流正在增加，表明电容器正在放电，所以上极板带负电，下极板带正电，故A正确，C错误； B．由于电容器正在放电，根据能量守恒定律分析，能量正在从电场能转化为磁场能，电场能减小，磁场能增大，故B错误； D．电容器正在放电，电场能减小，两极板间的电场强度正在减小，故D正确。 故选：AD。 51．（2024春•长寿区校级期中）（多选）如图甲为振荡电路，其中图乙描绘的是流过电路中M点的电流随时间变化规律的图线，假设回路中电流顺时针方向为正则下列说法正确的是（　　） A．在第0s末到第1s末的过程中，电路中电流正在增大，电容器正在向外电路放电 B．在第1s末到第2s末的过程中电容器的下极板带负电 C．在第2s末到第3s末的过程中M点的电势比N点的电势低 D．在第2s末到第3s末的过程中电路中电场能正在逐渐减小 【答案】ACD 【解答】解：A．由图乙可知，在第0s末到第1s末的过程中，电路中电流正在增大，则线圈的磁场能正在增大，电容器中的电场能正在减小，电容器正在向外电路放电，故A正确； B．在第1s末到第2s末的过程中，电路中电流正在减小，且电流方向为顺时针方向，电容器正在充电，则电容器的下极板带正电，故B错误； CD．第2s末到第3s末的过程中，电路中电流正在增大，且电流方向为逆时针方向，M点的电势比N点的电势低，线圈的磁场能正在增大，电容器中的电场能正在减小，故CD正确。 故选：ACD。 52．（2024春•渝北区校级期中）（多选）在学校饭堂就餐刷卡时，当听到“嘀”的声音，表示刷卡成功。刷卡所用的IC卡内部有由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。刷卡时，读卡机向外发射某一特定频率的电磁波，IC卡内的LC振荡电路产生电谐振，线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。若某时刻线圈产生的磁场方向和电容器内的电场方向如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若增大电容器两板距离，LC振荡频率增大 B．该时刻电容器正处于充电过程，电路中电流在减小 C．IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也有向读卡机传输数据功能 D．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则IC卡内不会产生感应电流 【答案】ABC 【解答】解：A.由电磁振荡周期公式可知，两板间距离增加，电容C减小，周期减小，根据知频率变大，故A正确； B．根据线圈L中磁感线的方向和电容器中电场方向，可知该时刻线圈充当电源，正在给电容器充电，电路中的电流在减小，故B正确； C．IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也有向读卡机传输数据功能，故C正确。 D．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则IC卡内仍会产生感应电流，只不过不能产生电谐振，从而不能产生较大的感应电流，故D错误。 故选：ABC。 二十三．电磁振荡的周期和频率的影响因素（共2小题） 53．（2024春•西湖区校级期中）电磁波发射电路中的LC电磁振荡电路如图所示，某时刻电路中正形成图示方向的电流，此时电容器的下极板带正电，上极板带负电，下列说法正确的是（　　） A．线圈中的磁场方向向上且电流正在减小 B．极板间的电势差正在变大、电场能正在变小 C．若在线圈中插入铁芯，则发射的电磁波频率变小 D．若增大电容器极板间的正对面积，则发射的电磁波波长变短 【答案】C 【解答】解：A．由图可知，电容器正在放电，电流变大，线圈中的磁场方向向上且电流正在变大，故A错误； B．电容器中的电场方向向上，由于电容器正在放电，则带电量减小，由 可知极板间的电势差正在变小，所以电场能正在变小，故B错误； C．若在线圈中插入铁芯，则L变大，根据 则发射的电磁波频率变小，故C正确； D．若增大电容器极板间的正对面积，则电容器电容C增大，根据 则发射的电磁波波长变长，故D错误。 故选：C。 54．（2024春•天宁区校级期中）为了测量储液罐中液体的液面高度，有人设计了如图所示装置。当开关从a拨到b时，由电感L与电容C构成的回路中产生振荡电流而向外辐射电磁波，再使用调谐电路来接收甲振荡电路中的电磁波，这样就可通过测量乙中接收频率而获知甲中的发射频率，进而再获知电容C的值（L值已知），从而测量油罐内的液面高度。下列分析判断正确的是（　　） A．该装置适用于测量任意种类液体的液面高度 B．为提高调谐效果，乙中电容器的电容应该调大一些 C．当装置使用过久电源电动势减小时，测量的液面高度比真实值偏小 D．当储物罐内的液面高度降低时，所测到的LC回路中电流的振荡频率变大 【答案】D 【解答】解：A．该装置适用于测量不导电液体的液面高度，故A错误； B．为提高调谐效果，改变乙电路的固有频率，使它与甲发射的电磁波的频率相同，所以乙中电容器的电容要根据甲发射的电磁波的频率调节，故B错误； C．当装置使用过久电源电动势减小时，振荡电路的周期和频率不变，则测量的液面高度跟真实值相同，该装置测得的振荡频率与所用电源的电动势大小无关，故C错误； D．当储物罐内的液面高度降低时，正对面积减小，根据 可知C减小，根据 所测到的LC回路中电流的振荡频率变大，故D正确。 故选：D。 二十四．常见的传感器及分类（共2小题） 55．（2024春•宁波期中）某位同学利用力敏电阻设计了判断小车运动状态的装置，其工作原理如图甲所示，将力敏电阻和一块挡板固定在绝缘小车上，中间放置一个绝缘光滑重球，力敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小。小车向右做直线运动的过程中，电流表的示数如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．小车在0∼t1时间内小车的加速度变大 B．小车在t1∼t2时间内做匀减速直线运动 C．小车在t1∼t2时间内做加速度减小的加速运动 D．小车在t2∼t3时间内一定做匀速直线运动 【答案】C 【解答】解：A、在0～t1时间内电流不变，则压敏电阻的阻值不变，所受的压力不变，小车的加速度不变，故A错误； B、在t1～t2时间内，电流减小，则压敏电阻的阻值变大，所受的压力减小，则小车的加速度减小，即小车做加速度减小的加速运动，故B错误，C正确； D、在t2～t3时间内，电流不变，与0～t1时间内相比，电流变小了，则压敏电阻的阻值变大，所受的压力减小，加速度减小了，但是加速度不一定为0，则小车不一定做匀速直线运动，故D错误。 故选：C。 56．（2024春•青羊区校级期中）（多选）为了节能环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统，天亮灯熄、天暗灯亮，如图甲所示，L1、L3为指示灯，L2为照明灯，电源提供的电压U恒定。光控开关可采用光敏电阻和电磁铁来控制，如图乙所示，当线圈中的电流大于I0时，继电器的衔铁将被吸合。光敏电阻R是阻值随光照强度增大而减小的元件，下列说法正确的是（　　） A．照明灯L2灯亮时，L1会变暗 B．照明灯L2灯亮时，L3会变暗 C．AB应该接入光控开关的CE端 D．为了让天色更暗时，路灯才被点亮，变阻器R'的阻值应适当调小 【答案】BD 【解答】解：AB.L1位于原线圈，L2、L3位于副线圈且二者并联，当L2灯亮时，L2、L3与副线圈并联，副线圈电流增大，同时原线圈电流增大，U保持不变，因为原线圈与电源、L1成串联关系，因此原线圈电路电流增大，L1分压增大，因此L1亮度增大，原线圈电压减小，副线圈电压减小，L3与副线圈并联，所以L3两端电压减小，亮度变暗，故A错误，B正确； C.外部光照减弱时，电阻R增大，电磁铁电流减小，因此磁性减弱，衔铁连接D端，所以AB接口应接CD接口，故C错误； D.减小R′电阻之后，为了让电磁铁磁性减弱至衔铁可以连接到D端，需要R的电阻比之前更大，因此需要更暗的光线，所以如果需要天色更暗时路灯点亮，需要减小R′的阻值，故D正确。 故选：BD。 二十五．常见传感器的工作原理及应用（共2小题） 57．（2024秋•顺义区校级期中）电子秤在日常生活中应用很广泛。某同学在研究性学习活动中自制两种电子秤，原理如图甲、乙所示。用理想电压表的示数指示物体的质量，托盘与电阻可忽略的金属弹簧相连，托盘与弹簧的质量均不计，滑动变阻器R的滑片与弹簧上端连接。当托盘中没有放物体时，滑片恰好指在变阻器的最上端。已知滑动变阻器总电阻R＝2.0Ω，长度L＝2cm，电源电动势E＝3.0V，内阻r＝0.1Ω，限流电阻R0＝0.4Ω，弹簧劲度系数k＝200N/m，除重力外，不计其他作用力，g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两图托盘中没有放物体时，电压表示数不为0 B．甲、乙两图流过R0的电流均随着托盘中物体质量增大而增大 C．当图甲电压表示数为2V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4kg D．当图乙电压表示数为2.4V时，可推测托盘中所放物体质量为0.4kg 【答案】D 【解答】解：A．当托盘中没有放物体时，两电路图滑动变阻器接入电路的电阻均为0，电压表相当于被短路，则电压表示数均为0，故A错误； B．经过R0的电流增大，根据欧姆定律可知，R接入电路阻值变小，盘中物体质量减小，故B错误； C．当电压表示数为2V时，根据闭合回路欧姆定律，题图甲电路的电流为 则变阻器接入电路的电阻为 滑动变阻器总电阻R＝2.0Ω，长度L＝2cm，弹簧长度变化量 托盘中放上的物体质量为 故C错误； D．题图乙中，设托盘上放上质量为m2的物体时，弹簧的压缩量为x2，由平衡条件结合胡克定律可得 m2g＝kx2 解得 由闭合电路欧姆定律可知 则 联立解得 将U2＝2.4V代入得 m2＝0.4kg 故D正确。 故选：D。 58．（2024秋•历下区校级期中）（多选）如图为学生设计的一个自动控制电路，电源的电动势为E，内阻为r，R为光敏电阻，C为电容器，R0为定值电阻，L为灯泡，电流表和电压表均为理想电表。已知光敏电阻的阻值随着光照强度的增加而减小，闭合开关，电容器未被击穿。减小光敏电阻的光照强度，下列说法正确的是（　　） A．灯泡变暗 B．电容器储存电量变小 C．电压表示数变化量ΔU与电流表示数变化量ΔI的比值不变 D．电源的输出功率变大 【答案】BC 【解答】解：A、减小光敏电阻的光照强度，光敏电阻的阻值增大，则电路中的总电阻增大，总电流减小，根据闭合电路的欧姆定律可得并联部分的电压U并＝E﹣I（r+R0），所以U并增大，即灯泡两端电压变大，则灯泡变亮，故A错误； B、根据U＝IR0可知，定值电阻两端电压变小，所以电容器两端电压变小，根据Q＝CU可知，电容器储存电量变小，故B正确； C、电压表测量的是路端电压U，根据闭合电路的欧姆定律有U＝E﹣Ir，所以，即电压表示数变化量ΔU与电流表示数变化量ΔI的比值不变，故C正确； D、当电源内阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，因为不知道电源内阻和外电阻的关系，所以电源的输出功率变化不能判断，故D错误。 故选：BC。 二十六．探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系（共2小题） 59．（2024春•顺义区校级期中）（1）图甲为教学用的可拆变压器，线圈均由材料和直径相同的导线绕制而成。为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，在图乙中该同学把线圈A与学生电源连接，另一个线圈B与小灯泡连接。其中线圈A应连到学生电源的 　交流　 （选填“直流”或“交流”）输出端上； 某次实验时，变压器原、副线圈的匝数分别为220匝和110匝，学生电源输出端电压的有效值为6V，考虑变压器实际工作中有能量损耗，则小灯泡两端电压的有效值可能是 　A　 。 A．2.8V B．5.6V C．3.0V D．12.0V （2）某同学用如图所示的装置，通过A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。关于本实验，下列说法正确的是 　AB　 （填字母代号）； A．斜槽安装时末端必须保持水平 B．小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放 C．必须测量出斜槽末端到水平地面的高度 D．实验中需要用到秒表测量小球空中飞行的时间 若小球A的质量为m1，它从斜槽上某点由静止滚下，从斜槽末端平抛的落点为P（称为第一次操作）；小球B的质量为m2（m2＜m1），小球A第二次从斜槽上原位置滚下，跟小球B碰撞后离开斜槽末端的落点分别为M和N（称为第二次操作）。如果第二次操作时，小球A从斜槽上开始滚下时位置比原先低一些。如果忽略其他操作的偶然误差，实验将会得到m1OP　＞　 m1OM+m2ON（选填＞、＜、＝）。 【答案】（1）交流；A；（2）AB；＞。 【解答】解：（1）根据变压器的工作原理，线圈A应连到学生电源的交流输出端上； 根据理想变压器电压与匝数比的关系，副线圈两端电压 由于实际变压器存在铁损和铜损，副线圈两端电压小于3.0V，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （2）A．为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，斜槽安装时末端必须保持水平，故A正确； B．为了保证小球每次离开斜槽后做平抛运动的初速度相同，实验时小球每次都必须从斜槽上的同一位置由静止释放，故B正确； CD．根据自由落体运动规律 解得飞行时间 由于小球每次做平抛运动的高度相同，因此飞行时间相同，不需要用到秒表测量小球空中飞行的时间； 水平初速度，因此可以用水平位移代替水平速度，不需要测量出斜槽末端到水平地面的高度，故CD错误。 故选：AB。 根据平抛运动的规律，入射小球碰撞前是水平速度 碰撞后的水平速度 被碰小球碰撞后的水平速度 取水平向右为正方向，若入射小球每次从同一位置静止释放，根据动量守恒定律满足m1OP＝m1OM+m2ON； 由于第一次入射小球的位置更加高v1＞v1′，因此m1OP＞m1OM+m2ON。 故答案为：（1）交流；A；（2）AB；＞。 60．（2024春•铜山区期中）如图所示，教学用可拆变压器由两个用同种导线绕成的线圈A、B以及铁芯组成。线圈A、B上各有多个接线柱，通过将不同的接线柱接入电路，可以改变两线圈A、B接入电路的导线匝数。 （1）小明用多用电表的欧姆挡测量了A、B线圈的总电阻值，发现B线圈电阻约为A线圈电阻的3.5倍，则可推断 　B　 线圈的总匝数更多（选填“A”或“B”）； （2）若选择合适的接线柱，使线圈A、B接入电路的匝数比为k。将A接在电压为U1的蓄电池两端，用多用电表的电压挡连接B线圈，电表示数应为 　0　 ； （3）小明想要测量A、B线圈各自的总匝数。他找来一根足够长的绝缘导线、一个低压交流电源（输出电压的有效值不变）。随后进行以下步骤： ①将绝缘导线一端与A线圈上左端接线柱相连，顺着原来的绕制方向在变压器的铁芯上再绕制n匝线圈； ②将绝缘导线另一端和A线圈上右端接线柱分别与低压交流电源两端相连接； ③用多用电表交流电压挡先后测量低压交流电源两端的电压U0和B线圈的输出电压U； ④用多用电表交流电压挡测量A线圈两端电压U1，然后拆除电路并整理器材；写出测量A、B线圈的匝数nA和nB的表达式：nA＝ 　　 ，nB＝ 　　 ； （4）考虑到变压器并非理想状态，你认为小明测出的B线圈的匝数nB与实际值相比偏大还是偏小？并说明理由。 　偏小；变压器存在漏磁、铜损、铁损等　 。 【答案】（1）B；（2）0；（3）；；（4）偏小；变压器存在漏磁、铜损、铁损等 【解答】解：（1）线圈B的电阻约为线圈A电阻的3.5倍，说明线圈B的导线较长，即其匝数较多； （2）变压器只有在交流电路中能正常工作，蓄电池为直流电源，将A接在电压为U1的蓄电池两端，B端输出电压为零。 （3）由题可知 解得A线圈的匝数nA 由题可知 B线圈的匝数nB （4）因为变压器存在漏磁、铜损、铁损等，故小明测出的B线圈的匝数n与实际值相比偏小。 故答案为：（1）B；（2）0；（3）；；（4）偏小；变压器存在漏磁、铜损、铁损等。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$