1.2.3整式的乘法（三）课件2024-2025学年 北师大版 七年级数学下册

1.2.3 整式的乘法（三） 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 复习回顾 单项式与单项式的乘法法则 文字 叙述 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相 　 ，其余字母连同它的指数 　不变　，作为积的因式. 依据 乘法交换律、结合律和同底数幂的乘法法则. 计算 步骤 （1）确定积的系数：积的系数等于各项系数的 　积　； （2）确定相同字母：同底数幂相乘，底数不变，指数相 　加　；（3）确定单独字母：只在一个单项式中出现的字母，要 　连同它的指数写在积里　. 乘　 不变　 积　 加　 连同它的指数写在积里　 2 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 复习回顾 单项式与多项式的乘法法则： 文字 叙述 单项式与多项式相乘，就是根据 　乘法分配律　用单项式去乘多项式的 　每一项　，再把所得的积相 　加　. 字母 表示 图形 表示 乘法分配律　 每一项　 加　 3 复习回顾 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 新知引入 A B C D 2b 3a a 3b S操场=SA+SB+SC+SD =2ab+3a2+6b2+9ab =3a2+6b2+11ab S操场=(2b+3a)(a+3b) =(2b+3a)·a+(2b+3a)·3b =2ab+3a2+6b2+9ab =3a2+6b2+11ab 如图所示，在计算操场面积的问题中，可以先分别计算四个小活动区域的面积，也可以直接计算长方形区域的面积。你发现了什么？ 4 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 解:①(2a+b)(a+2b) =(2a+b)·a+(2a+b)·2b =2a·a+b·a+2a·2b+b·2b =2a2+ab+4ab+2b2 =2a2+5ab+2b2. (2)一般地，如何进行多项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流. ③(a2-b2)·(a-b) =(a2-b2)·a-(a2-b2)·b =a3-ab2-a2b+b3. ②(x+y)(x-1) =(x+y)·x-(x+y)·1 =x2+xy-x-y. 多项式与多项式相乘 多项式乘单项式 乘法分配律和整体思想 转化 (1)如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)·(a-b)?你是怎么做的？ 可以把其中一个多项式先看成一个整体. 5 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 用字母表示为： 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 用几何图形表示为： 7 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 注意：(1)计算时要按顺序相乘，做到不重不漏； (2)注意确定积中每一项的符号； (3)最后结果应化成最简形式(同类项要合并). 例3.计算： (1)(1−x)(0.6−x) 解: (1) (1−x) (0.6−x) - x -0.6 • x = 0.6 -1.6x + x2 +x• x =0.6 (2)(2x + y)(x−y) 解：（2） (2x + y)(x−y) = 2x•x −2x• y + y• x − y•y = 2x2 −2xy + xy − y2 = 2x2 −xy − y2 8 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 注意：(1)完全平方可以看成两个相同因式相乘； (2)积的项数在合并同类项之前，应等于两个多项式的项数之积. （3）（x＋2y）2； （4）（2x－1） 4x2＋2x＋ 解：原式＝（x＋2y）（x＋2y） ＝x2＋2xy＋2xy＋4y2 ＝x2＋4xy＋4y2. 解：原式＝8x3＋4x2＋x－4x2－2x－ ＝8x3－x－ . 9 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 2. 计算：（1）（－3x－5）（2x＋0.1）； 解：（1）原式＝－6x2－0.3x－10x－0.5＝－6x2－10.3x－0.5. （2）（x＋y－2）（x－y）； 解：（2）原式＝x2－xy＋xy－y2－2x＋2y＝x2－2x－y2＋2y. （3）（a＋b＋c）（d＋e＋f）. 解：（3）原式＝ad＋ae＋af＋bd＋be＋bf＋cd＋ce＋cf. 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 多项式与多项式相乘 补例1 已知 展开后的结果中不含x3 和x2的项， 求m、n的值． 解：原式 12 思考·探究 观察下列计算，你找到了什么规律？ 左边： 1、是含有相同字母的 两个一次二项式相乘； 2、所含字母的系数为1。 右边： 1、积是关于这个字母的二次三项式； 2、它的二次项系数仍为1； 3、一次项系数等于原二项式中常数项之和； 4、常数项为原二项式中常数项之积． 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 13 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 十字相乘法 用几何图形证： 十字相乘 一般地，对于任意的字母x、a、b，利用多项式乘多项式的法则： 14 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 十字相乘法 补例2 利用公式直接填空： 15 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 十字相乘法 补例3 计算： 16 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 补例4 【数学实验】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 【初步运用】 （1）仿照例子，图③可以解释为：　                  　； （2）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的边长分别为（2a+3b）（a+5b），不画图形，试通过计算说明需要C类卡片多少张； 17 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 补例4 【数学实验】如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2 【拓展运用】 若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使它的面积为2a2+5ab+3b2，通过操作你会发现拼成的长方形的长是　         　，宽是　      　，将2a2+5ab+3b2改写成几个整式积的形式为　               　． 18 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 《北师大》P32 19 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 (1)如图所示，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有宽为 m 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 解：(1) = = = 答：中间画面的面积是()平方米. 20 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 (2)如图所示，一幅长为 a m、宽为b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? (2) = = 答：中间画面的面积是()平方米. 21 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 （教材复习题第10题）分别计算下图中阴影部分面积. 解：（1）由题意知，阴影部分面积为 （3a＋2b）（2a＋b）－（a＋2b）（a＋b） ＝6a2＋2b2＋7ab－2b2－a2－3ab＝5a2＋4ab. 22 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 （教材复习题第10题）分别计算下图中阴影部分面积. （2）由题意知，阴影部分面积为 （2a＋3b）（2a＋b）－3b·2a ＝4a2＋3b2＋8ab－6ab＝4a2＋2ab＋3b2. 23 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 《北师大》P16 24 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 整式的乘法（二） 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc. （1）注意符号问题； （2）不要出现漏乘； （3）运算要有顺序； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. (1)按顺序相乘，做到不重不漏; (2)注意符号; (3)结果应合并使结果最简. 单项式乘多项式 25 $$