1.2.2 整式的乘法（二）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

1.2.2 整式的乘法（二） 引入新知 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 复习回顾 单项式与单项式相乘: 单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数 ,作为积的因式.  系数　 相同字母的幂 不变 单项式乘单项式的实质是什么？ 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 2 引入新知 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 情境引入 问题：如图所示，在计算操场面积的问题中，如何计算 A，B 组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的? A B 2b 3a a 可以分别计算A，B的面积再求和， 也可以直接计算整个长方形的面积. 你有什么发现？ 3 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 解:a(2b+3a) =a·2b+a·3a =2ab+3a2 乘法的分配律 单项式乘单项式的法则 A B 2b 3a a 小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2. 你能用运算律解释吗? 单项式乘多项式 4 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 (1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗? 解:①ab·(abc+2x) =ab·abc+ab·2x =a2b2c+2abx. (2)一般地，如何进行单项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流. ③(x2y+xy2)·(-xy) =x2y·(-xy)+xy2·(-xy) =-x3y2-x2y3. ②c2(m+n-p) =c2m+c2n-c2p. 单项式与多项式相乘 单项式乘单项式 乘法分配律 转化 5 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 说明：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 用字母表示为： 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，将单项式分别乘多项式的每一项，再将所得的积相加. m ( a + b + c ) mb + mc ma + 6 新知探索 复习回顾 典例分析 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 用几何图形表示为： 7 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 8 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 （教材例2改编）计算： （1）（－2x2）· 4x2－ x＋1 ； （2）（a2）3·（a2－2ab＋b）； 解：（1）原式＝－8x4＋3x3－2x2. 解：（2）原式＝a6·（a2－2ab＋b）＝a8－2a7b＋a6b. （3）2（3xy＋x）－3x 2y－ . 解：（3）原式＝6xy＋2x－6xy＋2x＝4x. 9 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 补例1 先化简，再求值： ，其中 10 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 单项式乘多项式的注意事项： 11 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 补例2 要使 恒成立，则a和b的值分别为多少? 12 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 单项式与多项式相乘 补例3 若 ，求 的值. 13 典例分析 复习回顾 新知探索 课堂小结 作业布置 整式乘法的简单应用 《北师大》P16 4.请你用图形直观解释 14 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc. （1）注意符号问题； （2）不要出现漏乘； （3）运算要有顺序； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 单项式乘多项式 15 $$