10.3实际问题与二元一次方程组 应用题专项训练2024-2025学年人教版数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组 应用题专项训练 一．解答题（共12小题） 1．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法． 2．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？ 根据题意，小明列出方程组： ． 而小丽列出的是： ． 交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的．他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？ 3．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元 （1）两种笔记本各销售了多少？ （2）所得销售款可能是660元吗？为什么？ 4．根据下列语句，设适当的未知数．列出二元一次方程组： （1）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多36人； （2）某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元． 5．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%． 根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题： 我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可） 6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．根据题意列二元一次方程组． 7．“令有人共买鸡，人出九，盈利十一；人出六，不足十六；问人数，鸡价各何？”（《九章算术》）题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人买鸡，鸡的价钱是y枚铜钱，则根据题意可列出方程组． 8．某景点的门票价格为：成人票70元/张，儿童票35元/张．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，请根据题意先列出方程组，再用代入法解这个方程组． 9．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组． 10．甲、乙两名工人生产零件，甲工人5天生产的零件个数等于乙工人6天生产的零件个数，甲、乙两工人合做4天，一共可生产零件132个．设甲工人每天生产x个零件，乙工人每天生产y个零件，列出关于x y的二元一次方程组． 11．分析问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解． 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参与加工这两道工序，应怎样安排人数．才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 12．阅读下列材料，完成相应任务． 下表是2019﹣2020赛季CBA职业联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 广东东莞银行 30 28 2 58 新疆伊力特 29 22 7 51 辽宁本钢 30 20 10 50 山东西王 30 19 11 49 山西汾酒 30 18 12 48 福建豹发力 30 13 17 43 小明和小亮不仅热爱篮球，而且对CBA联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？” 小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为 　 　 ，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程 　 　 ． 小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，…第一步 可得二元一次方程组第二步 由①，得y＝5﹣2x③…第三步 将③代入②，得19x+11（5﹣2x）＝49…第四步 解这个方程，得x＝2…第五步 将x＝2代入③中，得y＝1…第六步 解得第七步 答：胜一场积2分，负一积1分．…第八步 任务1：将小明的思路中的空格处填起来； 任务2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①　 　 ；方程②：　 　 ； （2）小亮解二元一次方程组的方法叫 　 　 ； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 　 　 ．（选正确选项的代码） A．转化思想 B．一般到特殊思想 C．分类思想 D．数形结合思想 任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组 　 　 .（只列不解） 参考答案与试题解析 一．解答题（共12小题） 1．恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法． 【分析】设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，根据两种奥运邮票共20枚，用去16元8角，可列方程求解． 【解答】解：设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，列方程组如下： ， 可用代入法消元和加减消元法来解这个方程组． 2．小明和小丽两人同时到一家水果店买水果．小明买了1kg苹果和2kg梨，共花了26元；小丽买了2kg苹果和1kg梨，共花了28元．苹果和梨的价格各为多少？ 根据题意，小明列出方程组： ． 而小丽列出的是： ． 交流后，他们发现两个方程组不同，于是展开了争论，都说自己是正确的，而对方是错误的．他们列的方程组正确吗？你认为他们产生分歧的原因是什么？ 【分析】两个人的方程应该都正确，他们设的未知数不同．小明设的苹果的价格为x元/千克，梨的价格为y元/千克；而小丽设的是梨的价格为x元/千克，苹果的价格为y元/千克． 【解答】解：两个人都正确，只不过小明设的苹果的价格为x元/千克，梨的价格为y元/千克；而小丽设的是梨的价格为x元/千克，苹果的价格为y元/千克．因此两人得到的方程组是不同的． 3．某文具店，甲种笔记本标价每本8元，乙种笔记本标价每本5元 （1）两种笔记本各销售了多少？ （2）所得销售款可能是660元吗？为什么？ 【分析】（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得列方程组求解即可； （2）依据销售款为660元列出方程，根据方程的解是否为整数进行判断即可． 【解答】解：（1）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，依题意得 ， 解得， 答：甲种笔记本销售65本，乙种笔记本销售35本； （2）设甲种笔记本销售x本，乙种笔记本销售y本，则 8x+5y＝660， 解得y＝132x， 当132x≥0时，x≤82.5， ∴当x满足0≤x≤82.5且x为5的倍数时，销售款可能是660元． 4．根据下列语句，设适当的未知数．列出二元一次方程组： （1）某学校招收八年级学生292人，其中男生人数比女生人数多36人； （2）某时装的价格是某皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元． 【分析】（1）设男生有x人，女生有y人，根据“男女生共292人，男生人数比女生人数多36人”，即可得出关于x，y的二元一次方程组； （2）设时装的价格为a元，皮衣的价格为b元，“根据时装的价格是皮衣价格的1.4倍，5件皮衣要比3件时装贵2800元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组． 【解答】解：（1）设男生有x人，女生有y人， 依题意得：． （2）设时装的价格为a元，皮衣的价格为b元， 依题意得：． 5．一项调查显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人，占世界吸烟人数的四分之一，比较一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%． 根据上述资料，试用二元一次方程组解决以下问题： 我国及世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数分别是多少？（只需设出未知数，列出方程组即可） 【分析】设我国一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人，根据一年中死于与吸烟有关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%，列出方程组解答即可． 【解答】解：设我国一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为x人，世界其他国家一年（按365天计算）中死于与吸烟有关的疾病的人数为y人， 根据题意得：． 6．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．根据题意列二元一次方程组． 【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【解答】解：设该班胜x场，负y场， 依题意得：． 7．“令有人共买鸡，人出九，盈利十一；人出六，不足十六；问人数，鸡价各何？”（《九章算术》）题目的大意是：有几个人共同出钱买鸡，每人出9枚铜钱，则多了11枚铜钱；每人出6枚铜钱，则少了16枚铜钱，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？设有x人买鸡，鸡的价钱是y枚铜钱，则根据题意可列出方程组． 【分析】设有x人，鸡的价钱为y钱，根据题意列方程组求解． 【解答】解：设有x人，鸡的价钱为y钱， 由题意得． 8．某景点的门票价格为：成人票70元/张，儿童票35元/张．小明买20张门票共花了1225元，设其中有x张成人票，y张儿童票，请根据题意先列出方程组，再用代入法解这个方程组． 【分析】根据小明买20张门票共花了1225元，可以列出相应的方程组，然后用代入法求解即可． 【解答】解：由题意可得， ， 由①，得：x＝20﹣y③， 将③代入②，得：70（20﹣y）+35y＝1225， 解得y＝5， 将y＝5代入③，得：x＝15， ∴原方程组的解是． 9．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组． 【分析】设有x条长椅，毕业生有y人，根据“一条长椅上坐4人，就有22人没座位”可得4x＝y﹣22；根据“一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出3个座位”列出另一个关于x、y的方程，联立上述方程组成方程组，即可解答此题． 【解答】解：设有x条长椅，毕业生有y人， 根据题意，列方程组得：． 10．甲、乙两名工人生产零件，甲工人5天生产的零件个数等于乙工人6天生产的零件个数，甲、乙两工人合做4天，一共可生产零件132个．设甲工人每天生产x个零件，乙工人每天生产y个零件，列出关于x y的二元一次方程组． 【分析】设甲工人每天生产x个零件，乙工人每天生产y个零件，由“甲工人5天生产的零件个数等于乙工人6天生产的零件个数”得5x＝6y；由“甲、乙两工人合做4天，一共可生产零件132个”得4（x+y）＝132，据此即可得解． 【解答】解：根据题意得，． 11．分析问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解． 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件，现有7位工人参与加工这两道工序，应怎样安排人数．才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？ 【分析】由题意可得等量关系：现有7位工人参加这两道工序和每天第一、第二道工序所完成的件数相等，得出方程组，求出即可． 【解答】解：设第一道工序需要x人，第二道工序需要y人， 根据题意列方程组得：， 解得：． 答：第一道工序需要4人，第二道工序需要3人． 12．阅读下列材料，完成相应任务． 下表是2019﹣2020赛季CBA职业联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 负场 积分 广东东莞银行 30 28 2 58 新疆伊力特 29 22 7 51 辽宁本钢 30 20 10 50 山东西王 30 19 11 49 山西汾酒 30 18 12 48 福建豹发力 30 13 17 43 小明和小亮不仅热爱篮球，而且对CBA联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？” 小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为 　　 ，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程 　22x+751　 ． 小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，…第一步 可得二元一次方程组第二步 由①，得y＝5﹣2x③…第三步 将③代入②，得19x+11（5﹣2x）＝49…第四步 解这个方程，得x＝2…第五步 将x＝2代入③中，得y＝1…第六步 解得第七步 答：胜一场积2分，负一积1分．…第八步 任务1：将小明的思路中的空格处填起来； 任务2：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①　辽宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分　 ；方程②：　山东西王队胜19场积分+负11场积分，共积49分　 ； （2）小亮解二元一次方程组的方法叫 　代入消元法　 ； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是 　A　 ．（选正确选项的代码） A．转化思想 B．一般到特殊思想 C．分类思想 D．数形结合思想 任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组 　　 .（只列不解） 【分析】任务1：根据“广东东莞银行”胜负场数与积分以及“新疆伊力特”胜负场与积分即可求解； 任务2：（1）根据辽宁本钢队胜负场数与积分以及山东西王队胜负场数与积分即可求解； （2）根据解二元一次方程组的方法可得答案； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是转化思想； 任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，根据“山西汾酒”积分和“福建豹发力”积分可得二元一次方程组． 【解答】解：任务1：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为， 根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程：， 故答案为：，22x+751； 任务2：（1）：（1）小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①辽宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分；方程②：山东西王队胜19场积分+负11场积分，共积49分； 故答案为：辽宁本钢队胜20场积分+负10场积分，共积50分；山东西王队胜19场积分+负11场积分，共积49分； （2）小亮解二元一次方程组的方法叫代入消元法， 故答案为：代入消元法； （3）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是转化思想； 故答案为：A； 任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，根据“山西汾酒”积分和“福建豹发力”积分可得，． 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $$