第19章 圆的基本性质-【学霸大练兵】2025年中考数学总复习

如烟点图圆雨角的性置及其推论 10.如图.0A,0B是⊙0的半径，AAC的圆点C在Q0上，且点A,C在0B的异侧若∠B0=55,则 LACF的度数是 第十九章圆的基本性质 抹宏统接37 .35 H.45 C.55 D,70 如识，点司垂径定理及其推论 L.如图，AB是O0的直径，弦CD⊥AB于点E,0C=5,CD=8,则0E= A.5 B,4 C.3 D.2 第10是围 第1短衡 第12随图 11.如图在⊙0中，弦AB,CD相交于点P若∠A=0,∠APD=D",则∠B的度数是 A.309 B.35 C.40° D.42 12,图，AR为O0的直径，CD是@0的弦，∠ADC=54°，期∠B4C= A.36° B.46 C.354 D.42 13.如图，AB,BC是⊙0的弦，连接A0井延长交8C于点D.若D0-DC,∠C=42,则LA的度数是 第1题图 第2整图 第4题图 A,219 B.23 C,27 D,33 之.如图，⊙0的径B垂直弦GD于点P,且P为半径0B的中点，若CD=6,则⊙0的半径长为( A25 B.3 C.45 D.33 3已知⊙0的华径为5,4B是⊙0的弦，点P在弦AB上，若PA=2,P-4.则0P 朝 A√国 B.V15 C.7 D.32 4,如图是一个圆柱形输水管横被面的示意图，阴影部分为有水常分，如果水面A4B的宽为8■，水面最深 第13是图 第4慧图 第15随图 的地方高度为2m,则该输水管的平径为 A.5 cm B.6 em C.7 ess D.8 em 4如图B是O0的直径，弦D1A8于点E,A-10am,m∠D08-多，则服的长为 5.如图，4B是⊙0的直径，弦CD交4B于点P,4P=4,即=2.∠APC=30°，则CD的长为 A.5 em 且.3cn C.2m D.1 em L5.如图，CD是O0的直径，E是弦，廷长BE交CD的延长线于点A,莲接CE若∠A=22,∠ACB=16. 购∠E的度数是 .34 B.6 C.38 D.42 16如图，点A是回0中优氧4D的中点，LAD=0°，C为劣荒D上一点，期∠CD的度数 为 第3蘭图 第6题图 6.知图，已知AB是⊙0的直径，且CD⊥AB于点E若AE=1,∠D=0,则B= 7.⊙0的竿径为13m,A.GD是O0的两条弦，ABCD,AB=24cm,CD=10em,期AB和CD之间的距 离为 8,已知⊙0的率径为2，兹8C=25,点A是⊙0上一点，且AB=AG.则点A到C的距离为 第16是图 第17是图 第18慧留 .知图，AB是⊙0的弦，0P1a4交AB于点P,过点B的直线交P的延长线于点G,若GP=CB.Q4=3, 17,如图.已知A序为⊙0的直径，弦CD∥AB,连接AC,配，0若Lm0=116",则∠AB= 41 OP-1,则BC的长为 18.如图，已知AB是O0的直径，CD是弦，且CD1AB,BC=6,AC-8,则CD· 如据点寻置冉接四边形的性质 如烟点雨三角形的外接西 19,如图，四边形ACD内接于@0.AB是⊙0的直径，∠AD=0°，期∠CD的度数是 4.90 B.100r C110 D.120 25.如图.△c内接于O0,若00的直轻为0，m8-是.则4C的长为 A 5 B.8 C.6 第9第图 第的丽图 第2江明图 20,如图，四边形ACD内接于⊙0.连接对角线AC与BD交于点E,且D为⊙O的直径，已知∠DC= 第25超图 第26题图 第27题图 第28超图 40°，∠AEB-110,则∠G- () 26.如图.在△AC中，AC=C,⊙0是△ABC的外核网.AB是⊙0的直整，点D在O0上，连楼CD交AB A65° B.709 C75 D.80 于点￡，连接0D,若∠00=1D°，则∠B知的度数为 () 2引，知图，四边彩AD内接于⊙0.∠G=135”,AC=4.期⊙0的半径为 A.60 B.75 C.100 D.105 A.4 B.22 C.3 D.42 27,如图.△4CD内接于O0,∠C=30°，AG为⊙0的直径，D5平分∠ADC交AG于点E,交⊙0于点F,连 22,如图，四边形A动内接于⊙0，A31C闭交GB的延长线于点E,若1平分LD5,AD=7,CE=5,则 接R.若△E的面积为6，则△CDE的而积是 () AE- A.7 B.8 C.9 D.10 A.4 B.26 C.万 D.42 28.知图，△ABC是⊙0的内接三角形，GD⊥B于点若AD=3,C■10，GD=6,则⊙0的半径 为 29 如图.△C为⊙0的内接三角形，AD L8C,垂足为D,直径A5平分∠4D,交C于点F,连接肤 (1)求证：∠M5源∠4D: (2)若AB=10,BF=5.求DF的长 第22题图 氢23题图 23.如图，四边形ACD内接于⊙0，AB是⊙0的直径，连接AG.若∠CB=40,则∠ADC的度数 是 24.知图，已知四边彩AD内接于⊙0，直径C与D交于点B,D平分LAC 《I}若AD=D.求证DG=DE: 2名品多*2的值 第20恩国 第24题图 42则EC=3a '.DC=4a=BC '.tan ABE=tan BEC= 在Rt△AMN中,tan2AMN-AN2.55 AM=4=8 EC3;当点E'在线段CD的延长线上时..:DE':F'C BC 4 25. 47.(1)见解析:(2)AC= 29.【解析】(1)·四边形 29 =1:3.'设DE'=b,则E'C=3b$$DC=2b=BC.tar ABCD是正方形..AB=BC, ABE= BCF=90$.$ '. BAE+ AEB=90”$:BG 1 AE BGE =90$$$ 2# . AEB + EBG=90* BAE = EBG. △ABE$ 二△BCF(ASA).:.BE=CF E ($2)正方形边长是5.AB=BC=CD=5.BE=2.AE 48.(1)见解析:(2)DF=8+4/2.【解析】(1)证明:··四边 形ABCD为正方形,:.AD=CD,乙DAE=乙ADC= DCB=90*.. $DAE=$ $DCF=90$DF1DE . EDF=90. CDF +CDE=90”ADE+CDE 第45题答图 =90*..LADE= CDF. △ADE△CDF(ASA); 5【解析】·四边形ABCD是正方形,:.AB=BC=5, 46. (2)解:四边形ABCD为正方形,:BD=v2AB,即4B ABC= BCH=90”$'·BG=CH.. △ABG△BCH$$ ($AS). BAG= CBH.' ABG=90* CBH+$ $ AB0=90* BAG+ AB0=90{*$ AOB=9 $ 1 DE.: LAPE=90*: EAP+ AEP=90. . ABG= AOB. BAG= OAB, △ABG$$ ADE+ AEP=90* EAP= ADE= BDE$ △4OB.. 4BnG AG 即乙BAH= BDE. ABH= DBE. △ABH 2.$ AG-AB+BG-2-29. - 5_ 2 (1)知.△ADE△CDF..:DF=DE=8+4/2 -2 2~,0B102 29~.OM1ON. 5-~.:.A02529 49. D $$ 0. A【解析】在Rt△ABC中, C=90 .AC=6.BC=8.$$$ .NOM=90'NOA+AOM=90%.AOB=$ $$ ' BOM+ AOM=90*. NOA= BOM.$$ AB=AC^}+BC^②}=10.:D.E分别为CA.CB的中$$ ·四边形ABCD是正方形,..乙DAB=乙ABC=90* . BAG+0AN= CBH+ OBM=90*$:' BA$G$$ $.. 乙DFA= FAB.AF平分乙BAC : 乙DAF= =乙CBH.LOAN=乙OBM △OAN△OBM .MO..N为AD的中点,:. AN-DN=2.5, BM OB -3. .EF=DE-DF=2.故选:A 1029 BM 2.5= .29 25/9 .'BM=1.:AM=AB-BM=4. 29 第十九章 圆的基本性质 1.C2.A 则$ B=5.P$A=2PB=4$AB=P$A+PB=6$0C$$$$$ 3.C【解析】如答图,过点0作0C1AB于点C.连接0B A B AC=BC=3.$PC=PB-BC= 1$ 37 在Rt△OBC中.根据勾股定理,得OC^{}=OB^{}-BC^{}=5$ 7.7cm或17cm【解析】作OE1AB于点E.交CD于点F. -3^{*}=16.在Rt△0PC中,根据勾股定理,得0P= 连接OA.OC,如答图.:AB//CD.:.OF1CD..AE=BE C^+PC= /16+1= 17.故选; =13AE=12.OE=OA-AE*=5.在Rt△OCF中, $ C=13$CF=50F=0C^-CF$=12.当圆心$$$$$ 在AB与CD之间时,EF=0F+0E=12+5=17;当圆心 $$0不在AB与CD之间时,EF=0F-0E=12-5=7;即$ 第3题答图 AB和CD之间的距离为7cm或17cm 4.A【解析】如答图,作半径0D1AB于点C.连接0A 设0的半径是rcm.:Cp=2cm..0C=(r-2)cm /B A}=C^}+AC'^=(-2)+4=5. 第7题答图 :.该输水管的半径为5cm.故选:A 8.1或3【解析】:。0的半径为2,点A是⊙0上一点,AB 在Rt△OBD中.:BD^{}+OD=OB^{}.即(③)2}+O}=$$ $^,解得0D=1.当如答图①所示时,AD=0A-0D=2- D 1=1:当如答图②所示时,AD=0A+0D=2+1=3. :点 第4题答图 A到BC的距离为1或3 5.4/15【解析】如答图,过点0作0I1CD于点1.连接 $$$D.则 0ID= 0IP$=90*,'AP=4,BP$=12直径$ $$ B=4+12=16.即半径0D=0A=8:0P=0A-A P= 图② =$2.由勾股定理,得Dl=V0D-0=8-2$$ $ 图① 第8题答图 15.:0I1CD.0I过心0.DI=CI=215.即CD 9.4【解析】::CP=CB.CPB= CBP.OA=OB A =DI+CI=4/15 =乙OBP.OP1OA AOP=90{. LA+ AP0= $0$' CPB= AP0.LA+ CPB=90*.0BP$ +乙CBP=90° CB0=90”$设BC=x.则C0=$CP+ /2 $$P=+1.0C^}=0B^}+B^}'(+1)^}=3^}+x} ' =4.:BC的长是4 10.A 11.C 12.A 第5题答图 13.C【解析】如答图.连接OB.·DO=DC..DOC=C 6.4 =$ $'' B=0C0BD$= C=42*$ B$0 $C=$$ 38 $$ 0 *-0BD- C=180*-42*-42*=96^* B$O$D =(2k)+(5k)=/29k,在Rt △BDF中,BD=$$$$$ =27”.故选:C. 758 2 58 C 第13题答图 第24题答图 14. D 15.B 16.140* 17.58· 25.C 18.9.6【解析】设AB.CD交于点M.AB是0的直径 26.D【解析】如答图,连接BD.:0D=0B. B0D=120$ '.ACB=90$BC=6$AC=8'AB=6*+8= . 0BBD= 0DB=30*$AOD=18 0^*-$12 0^$=6 0$$$ 10. : CD1 AB.. CM=DM-CD. BC·AC=AB AB是0的直径.. 乙ACB=90”:AC=BC.. A ·CM. CM-6×8-4.8.: CD=2CM=9.6. =ABC=45*,CDB= A=45*' CD0=$$ 10 $DB-0DB=15$$$BED=180+$-60$-$ 15*=$$$$ 19.C 20.D 21.B 105.故选:D. 22.C【解析】连接AC.如答图.·BA平分乙DBE.乙ABE = ABD.' ABE= CDA. ABD= ACD$$$ /0 '. ACD= CDA$AC=AD=7.AE1CB.. AEC B =9$*.AE=AC^-CE=V7-5=2/6.故选; ....._.. D 第26题答图 。0 {D 27.C【解析】如答图,连接BC.:AC是0的直径,乙ABC =ADC=90”:DB平分乙ADC :AB=BC.AB= 第22题答图 23.130* .2 ACD=30”,.: cos ACDDC3 AC= 24.(1)证明见解答:(2)758 758.【解析】(1)证明:·:BD平 # 2.. CABE=CDCE, BAE= CDE, 分LADC.. LADB= CDB.LDAE= DBC,AD= -_0#-< BD.:. △AED△BCD(ASA).:.DC=DE; (2)解:过点B作BF1.BD交DA的延长线于点F.如答 △ABE的面积为6.△CDE的面积为9.故选:C 图.AC为O的直径..ADC= BAC=90.BD 平分 ADC. ADB= ACB=45*. △ABC 和 △BFD都为等腰直角三角形.:.BD=BF,AB=BC. :FBD= ABC=90*.'$ FBA= DBC. △ABF$$$$ .C AD=5k.:.DF=7k.在Rt△ADC中.AC=CD+AD 第27题答图 39 _AFD; 28. 【解析】如答图,连接B0,延长B0交⊙0于点E,连 (2)解:如答图,过点F作FM1AB于点M,则乙AMF= 接CE : BCE=90”·CD 1AB于点 D.AD=3.CD 9 0°$. ' AFD三 BFE. AFD= AEB. BFE= =6 :AC=AD+CD=3/5.' A= E $ AEB$BF=BE=5. $ ABE= AMF=90*$$ BAE$$$$ CD AC 一_ =乙MAF,.△AMF△ABE,.. TM"BE *$M^{}+M^{②}Br^*}.(10-2x)}+x2}=5^{,解得x=3. x=5(舍去).即MF=3.:AE平分乙BAD.AD1BC. 8. DF=MF=3. 第28题答图 B 29.(1)证明见解答;(2)3.【解析】(1)证明:·AE为⊙0 D 的直径..乙ABE=90* BAE+乙AEB=90 AD 1BC' ADF=90*. AFD+ FAD=90 第29题答图 *AE平分乙BAD, 乙BAE=乙FAD' 乙AEB= 第二十章 圆中的计算和证明 1.B 2.D 3.A 4.C 7.D【解析】:PE.PG为0的两条切线.:.OE1PE.0G 5.C【解析】:AB为0的切线.:.半径0B1AB $PG. $ 0EP$= 0GP$=90$. EFG=52°. 0$$$ AB0=9 0$.' A=2 20*' A0B=9 0*$- A=$$$ =2 EFG=104% P+0EP+0GP+0=$ $ 70°.:$C0=D0.'C=CDO.A0B= C+$$ $3$6 0°.:' P=360*$-90*$-90*$-1$04^*$=76°$故选:D$ 8.【解析】如答图,连接OA.:PA切0于点A..0A1. 6.C【解析】如答图,连接0B.0A=0B.BA0= PA.:.乙0AP=90. 乙AB0=22BC是0的切线.0B1BC.20BC 设0的半径为r.则0A=0B=r.0P=r+4.由勾股定 =$ $0 $CBD=90*$- AB0=90*-2 2*=68$- CD$$$ =$B CBD=CDB,.0CB=180*-2$68*=$$$$ 44.故选:C. 0 第8题答图 第6题答图 40