第5章 图形的轴对称 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

第五章综合评价 7.如图，在R1△ABC中，∠BAC=90°，∠B=55,AD上BC,垂足15.(5分)如图，△AC和△ADE关于直线1对称.已知AB= 为D,△AD与△AD关于直线AD对称，点B的对称点是 10,IDE=5,∠D=0°，∠E=80,求∠BAC的度数及B,AD (时问：120分钟满分：120分) 点B',划∠CAB甘的度数为 的长度， 第一部分（选择题共24分） A.10 R20 C.30 D40 一，选择题《共8小避，季小见3分，计24分.每小划只有一个选 项是芬合题意的) 1.第3届夏季典运会于2论1年7月25日至8月11日在法国巴黎 举行，如图所示巴察奥运会项目图标中，拍对称图形是 (第7题困】 (第8题图) (第非题图) 米减弟为 8.如图，在△A中，BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交C 于点E,交BD于点F,连接CF若∠A=O,∠ABD=24,则 165分)如图，在△AC中，AB-.∠A议C-110,AB的垂 直平分线DE交AC于点D,连接BD,求∠DBA的度数 ∠ACF的度数为 2.一个等圈三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( A48 R369 C30 D24° A.7 B9 C.12 D9或12 第二部分（非选择题共96分】 3.如图，点A,B在直线/的同侧.在直线（上找一点P.使PA十 二填空题（头5小题，年小则8分，计15分） P用的值最小，划下列图形正确的是 9.如图，△ABC的周长为18，且AB=AC,AD LBC于点D, △ACD的周长为12，那么AD的长为 10如图，在△A中，C的垂直平分线分别交MC,C'于点D.E 17,(5分)如图，在△AC中，AB一AC,D是C边的中点，DEL 若△ABD的周长为13，E=5,则△AC的周长为 AB于点E.DF⊥AC于点F.试说明：DE=DF (第3题图》 (第4题】 (第5题图》 (第1D斯图) 《第1川题图) (第12题图) 4,如图，△A仪与△A'BC关于直线MN对称，P为MN上任 1山，如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG一70，那 一点（点A,P,A'不共线》，下列结论中，错误的是 么∠BHE的度数为 A.△AA'P是等腰三角形 12如图，直线∥·AB=C,CD⊥AB于点D.若∠DCA= 18.(5分)如图，在纯角三角形ABC中，过钝角顶点B作BD⊥ BMN垂直平分A4',CC 污，划∠的度数为 C交AC于点D.晴用尺规作图法在边上作一点P,使得点 C△AC与△A'B'C面积相等 13在△AC中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线 P到的距离等于P的长，（保厚件图痕浇，不写作法） D直线AB,A'B'的交点不一定在直线MN上 相交所成的角为0矿.则∠B的度数为 5,如图.在△AC中，AD是∠BAC的平分线，DE LAC.垂足为 三.解答题（杀13小题，计1分，解答应写出这程） 仁若AB一12，DE-4,则△ABD的推积是 14.《5分)如图，在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点 A.4 &12 A,B,C在小正方形的顶点上，在图中画出与△ABC关于直线 19.(5分)如图，P,Q是△ABC的边BC上的两点，且BP-PQ C.24 D.48 {成轴对称的△B℃： Q一AP-AQ,求∠BAC的度数. 6.下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角：②作一 个角的平分线：③作一条线段的垂直平分线：④过直线外一点 P作已知直线的垂线，用对应选项中作法情误的是 A① B. C.3 D① 第1页（兵6夏） 第2育（共6页） 第3美（共6菊） 20.(6分)如图.在△ABC中，AD⊥BC于点D,AC的垂直平分23(7分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=0,点P在C边 25.(8分)如图.在△ABC中，AB=AC,D是DC上任意一-点，过 线分别交C,AC于点E,F,已知AE=AB,试说明：AB十 上运动（点P不与点B,C重合），莲接AP,作∠APQ=∠B, 点D分别向AB,AC引垂线.垂足分别为E,F,CG是AB边 BD-DC. PQ交AB于点Q. 上的高. (1)当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说男理由1 (1)DE.D平，C的长之同存在若怎的等量关系？并说明理由： (2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形 (2)若点D在底边的廷长线上，(1)中的结论还成立码？若不 吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数：若不可以，请说 成立，又存在怎样的关系？请说明里由， 明里由. 备用图 2L.(6分)知图.点C在线段AB上，AD∥EB,AC一BE.AD一 C,CF⊥DE于点F, 试说明：(1)△ACD2△EC: (2)CF平分∠DCE 26.(10分)综合与探究 如图①，在△AB中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于 点N,交BC的延长线于点M, 24《8分)根据图形解答下列问周： 《1)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B4C=100,ME和NF 分别垂直平分AB和AC.求∠MAN的度数： (2)在(1)中，若无AB=AC的条件，你还能求出∠MAV的度 用① (1)若∠A=0,求∠NMB的度数： 22(6分)如图.在△ABC中，∠BAD=2.∠BAC的平分线AD 数吗？若使，请求出，若不滤，请说明理由： (2)如图②，如果将(1)中的∠A的度数改为70，其余条件不 (3)在(2)的情况下，若BC=1Dc.求△AMN的周长. 交BC于点D,∠ABC=2∠C,DELAB交AB于点E,DF 变，厚求∠NB的度数 AC交AC于点F, (3)你爱现了什么规律？可出你的猜想并说明理由. (1)求∠C的度数 (2》若Sa=21,DE=3,AB=5,求AC的长. 第4页（兵6夏） 第5育（共6页） 第6美（共6菊）听的在爸我得的元智寿的气半最火复由如下：我得的无斯物春一 一r一3，想为D平分∠A仪，时以∠A-望∠C-1×3-,医解，蜡 P-1+甘-11a①点P在视是A加上时，如容闲①，3m一言度·P 图：△厚为所求，可得∠-∠A,韩的蜡论是，等边对等角 获得0元情等1一高A夜得0元响音寿一品品树为女司帝，所以 士×X米=8，解择（一吉当直P在线级A沾上时，如容调@品T一气年 小明的爸爸武☆需物获得0元物春的幅最大， 中综合评价 1峰.解，因为△A下Q△下，根全等三角形的对克边稻等，针克角相等“，青口∠H 1,C2A1B4D5DE7D&C元±1m,312gB.音 △B的商相同以8=AP1那=2，以P子A因言× =∠E,C-EF周为∠B=I88-∠A一∠AkBI-5r-0W1,用H∠玉= a9解：期式-青2yy一子，5g:版式-1X1+9-3- .时为C-F,衡以学一F-苹，肆-5楼为F=是，所以=上 7解：如周：△A改即为所零作的三角形 -1+05=L6解，期式=a一)w+1-w1=量=T.解，式-(4+4 十y一y一4w142=4y)+山=2山一4头=)=一1时，摩式望 ×2-1×4-1)-4十4-41%解：擦式-1f一(100-5×1100十含)-10时-10 ∠本-=∠A-了一行一因为R含，所以∠-∠p=餐 答 4一4具/内角作补，再立线平行再直线平行，内情局相等A尾吓内遗 以∠B=18一∠A一∠C=10一-5”=5,9解，因为7，AC=1,折汉 角短等，衡直投学行丙直线平行，内情角相等流解，厚式一42一12+0一+ 第五章综合评价 <L提方议的长X整数.所以保-7，所成△A度的国长为AH+属+A- y=1-12+9=F-4)+生以为2一u一1=0，青以-u=1,侧以原式 十T+1=1玩，兼两直线学行，内情角相等于E李A5A全等三期聪的对 1.13g3BA,05C7,目5A只31m21155120 =3×1+9=1221.解：如用， 闲为∠CAE=∠C出.租据“内罐A相 化边相等2引.解：南题童.得∠A=∠C一0了.AH=民为∠AS与∠D是封周 已.5线1以解，如国，△BC停为所求作的m形 角，鞋W”对面角相等”，所以∠A5=CD在△AS南△(D中，树为∠A-∠C =rAB(H,∠人B∠CBD,根宽三身形全等约年定等作“ASA”,所以△A △队限据”全等三角形的时院达侧等”.衡纹A5=2.园为CD一闲m,所以AS= 等，再直线平行”，所以AEC相图“再直线平行，内情角需等”，所以∠C'= 0能答，小明在A点处与醇相的离为9到：2解：(1灯我5我72)4为AE8 ∠8拉：解国为ABNf,所以∠1-∠A用为∠=∠AB.所这∠AH= 0程摆“两直线平行，同务内角友补”，所其∠深十∠A=1,川为∠乐- 5.解，因为∠D=了，∠E=,所以∠D正=18一∠D一∠Em18”一-= ∠我义W为∠CAHa支∠BAD新以∠CA-∠%D所以∠CD-∠AH.断以 B,所政∠-10一∠第-1好一1'一5，又时为∠A=5,附解三角形三 因为△A'和△A龙美于直级（利移，香以∠C-,∠D4E一，相=D泥=5， A议风C,热解：因为找颜色把8个形外为红3每，3黄，所以转转盘一次，转 个内角的阳等干2”，两以∠C=1一∠A一∠A位=1一蓝”一西=70 AB=10,6解，阴为在△L中，A=度∠A登=1F,所世∠A=∠C 红停止后，所有有能的结果共有8种国种但制质均匀，且装分位票个全等的扇形，香 复解：们国为A9(D.根据周宜线平行，内量角图等”，所以∠A一∠：在 支×(3-的一式，同为A的系直平分线成交A汇干点D,所AD-,斯 以每一物结保出成的可翻指相尊，)”者针数科红色和形“这个弯料因青其中的2种 △AD和△（中，因为∠AD=∠ETC,∠A用∠DAD=C,鞋都三角形 以∠A一∠A=1:解连接A位为ABAD为度的中点，香以AD率 监果，所这冈指射者约位色扇看)一异一宁少抽针者肉绿色扇形这个事件但合其 全等的判定条十AAS,断以△A△()由(1)军即，△AC△根据 全等三角形铃对院边需等：霄区A小一泥一2.一《五拟为一尾+E一+1 计∠AC又因为E⊥AD球LA.新以呢=E.檬解：超图，作∠C的平分 中的种结果，周以户风指针者肉绿色而)一子，由.得户看针指内江色扇和>一 =,期吐(T=五，24幅，面成否当透举DBF血D5时，在△AF程△TE中，同 线文干意P.则点P即为斯速 特解：因为Q一AP=AQ所 为A=入AF一了，HF一，豁三角形全等的判定条年"55，所以△AF和 十闲为房>一，所以指针指的好色细日的将学大从斯：藏校工会主城的做达对 △DE鞋拿等三角形的时虎防解等，对惊角相等，衡但∠D=∠D,限=DE所围 以△A四是等效角形，所以∠A9∠AQP■∠Q=,周为AP=BF=AQ 个条餐小李公平，更由如下，从写有“状会主又板心角置观”的12张卡片巾陆板核出一 BP+F-DR+F,华BE-DF在△AHB和△(R中，W为AB=以∠H-∠D C,所∠H-∠AP,C=∠CQ具得∠IAP+∠H一∠AQ,∠+∠Q 蛋卡片，共有1以件储果，身种特果出现的可能性解间，其中出国家层再的结用行车 宿=及，削据三角那企等的料定条静“1，情以△A△平根W全等三角形 ∠AqP,所政∠BMPs∠CAQ=3',则以∠C=∠HAP+∠PAQ+∠CAQ=1 种.分蝶显言强“昆主一文哪“和情”，出虎北会怪面的地暴有4种，分州是自由” 的对旋角相等”，所以∠AEB=∠FD,氧新内量角铜等，两直线早行7，需以，AE 湖解：国为F是kC的垂直平慢.所以AB-笔国WAE一A所以A压一《笔国 “厚等”公置法前所以州小聚去一立一官代小李表一吉一专所以（小张 F:试这，先川5s其定色4F△TE后忙过程同四可及解，门》FLAD 为在△HE中.AEAH4D⊥B第于点D图以D=E,川为CE+5=1C,再以 FAD)成d.事由如下，因为CTD⊥E于，期以∠区下=6.因为∠AF0,得 去)一P八小李去，所以该较工公生害的龄法时小张和小李公平，5解：。一好 A+D=L解：1)性为ADE,所以∠A=∠我在△AD购△无中，因 以∠AH十∠H=∠XF+∠1.电，∠M=∠F,在△AD和△雀F中，国 a十614a-38a十b(a-=a-9,(3)原式-1位y-G25-12现+1 为AD=C∠A∠H.AC=E,根据宫角形全等的判定条作“SS”:两以△AD☑ 为-风，∠T一∠民，C)一于，用影三角用全等鹤判定条件“8，嘴以 ■225一25+1=L.2张解，1DW为ABCD,所以∠1●∠2.又为∠2■ △AC)国为△D2△.所以(D-义国为下⊥Dg.所以下军骨 △kDA△k下，根题“全等运角形的封成边相等，对税角相等”，所耳AD一BF, ∠，所以∠2=∠星明为∠2+∠F十∠反D=1,即∠日D十十 ∠DE2明，(1W为AD平什∠AC,NH∠HADe∠CD=42:∠BC=8 ∠DKC-∠，所汉∠A5=∠A度+∠FIC'∠AC+∠DMC=1Br一，∠AE= ∠月D,所以∠位)-4.所以∠1=4.（同为AHN,香政∠A2:+ 因为∠BM+∠限C+乙-，∠A'-2∠C,所其84'+1∠C-1N,所以∠C 1-9G,得FLD2解，410当点P在AB的中点时，P把△A段C的国 《E-,博∠AF+,+∠F+∠-1，义因为，C计∠从= 女H为AD平分∠C,且DE⊥AB干点E,DFLC于点F,所以DF=EA 0.所H∠AEF+∠C=03)一e 阳分表相等的两部分，此时C1十AP一十令×一热以m:限联=1A5+3 W为5W-5m十S宁因，D班+宁A汇·球，B=,S=L,断1立× 第四章综合评价 且5，得%■且5时，CP起△A风的面积分规相等的两深分：2114[解析：5■日 12B3D4C名D47D系C生稳定性u511.012,写 时-点P匠h的路径长为xX3=34),所世AP=5--(m,P-5一-3 5X3+×3,C2,别以只2及解：心P是直角示角果、弄由下：网 及1811算：川为∠C-∠CT8-”,所以∠l2--∠G∠C明-1r-2 12(ml,国为△P广与△是不将航日等高等三角形，所以5nSm=AP 为AB=C:∠B:周以∠C'-∠B=∠Aa用为PO8C,再以∠PQ 第3页（共48〔） 第35面（采48氦） 第36瓦（共48页） ∠=33，m瓦∠A指=∠A/9+∠F0=0,府L∠AP-1”一∠B-∠AH= 1线解，(1)10n(2)由用象可得，小明从司有语家对路程为0司m:时间为45一0 1如-∠B-2C1-吉2开-冬∠C为∠片-8∠C,商H∠迟-是∠c 0,所以△PH是直角三角E,含)∠QP=05成时，[解析，当AQQP时， =15(h,所区小副从排古通材代的平均末度为0千15一n.复解， ∠QAP=∠AFQ=3对，所以∠aP=1r-∠QP-∠AQ-1,所以∠qP 《1用中因D()小为离开家途去早餐法，吃完早容后，又士同了家（答紫不避一， 文∠心一2C5解，【知识生减J+创--一6y【细到证移】+b- 3ar-∠A0=60.等A=PQ时，2QP=∠PQ718r-乙Q)=,所以 效解：《鞋图象可得小明家到明与家的离品1国面)使逢非站离小明家 1网=1四一0风0：《1)当小从快通释站离开已经出发了了m4U个期发完 +心+址+3w【健果实供为a+初-d一a-:He+6-7b一马 ∠QP'-10°-∠AQP”-10.当Q-AP时，∠AQP-∠AQ-r,∠QHP-1 所(a一-于一4×里，所（一6y-6.所4一女-士62因为e十6一6十(od 周为点P不叫点H,C重合，所以这种裤遂不合理，含去除上所连，∠四-5域 =7了=0，所银e+=6+动-1国g+6=+》+6+3W,所国+谷-(a+ 门4解：1圆为A-AC,∠B-r,所以∠I-∠C=子1一∠- 发3：骑第托华指州达乙电授？，到1如（璃自行车者的行秘进度为学- b尸-3aA-=G一1bx+b)=Is一1×2×G=0M解：1)△A议D 安XG1r-10一周为A垂直平登A,所aMA-,所比∠AM-∠1- 卫mh药托车者的行共速度为兴-河kmh,五，朝，D04+0× 《E2D=主且D⊥E发由如F:国为∠DAE=∠4C=0,所以∠DAE+ 小AE=∠C+∠I达.年∠4B=∠G在△AD出和△AC中，国为AD D供为NF养直平分C,深以NA-C,所以∠NC-∠C-0,能以∠4N- 6-00十国-11国（元3）660国×43×4+51十180-行10（元，答12印 E,∠AB=∠EC,AH一AC,根据三角港全等的列崖条特S”,所以△AD图 ∠BAC-∠B4-∠YC=16-4-4r=',2雀.∠MAN=.片为3E看 解4000月，共骄川710国元：(1)1c石600时，y-10+2,2×4r十08×6F =124+l10o,当50<<10m时.y=10+2×4r十05×r■1r十110间 △A,周以D-(军，∠D形4-∠且4，四为∠食A十∠B+∠AC-0',所以 直平分A,所以MA一，所以∠基-∠A同为NF每宜平登AC,香以NA一 21解：1)104（对12一14n动(0）由朋.得个红一共行驶了10 ∠DA十∠B+∠AC-r.耳∠+∠H一面'，年以∠PE== NC所以∠C=∠NAC圆月∠B+∠C十∠H=1r∠BC=1oW,所以∠B+∠C 18一90十4100一0间)物120++0含Nm.24解，(1DH行驶的精程， (∠P+∠代)-W,型反上玉.惊上两逃，中=左且D⊥（苍，）尾 -9”.所g∠AM+∠k=,所以∠MLN=∠4MC-∠B4+∠NA=了 含醉剩会询量Q(2)03球3卧由表中数据尾得Q一0一.背Q=2时，2 D∠Pa+∠代B=,理南如下，例为△AD利△M至是等边三角形，需以AD =2时3)由2#，L4B,NA=N℃，所以6AN的写长为+AN+W 5列一且，解件，时3行0答，A,B再地之可的年离为5面n =AL,k-AE,∠BA0=∠CAE-0所以∠A0+∠AC-2CAB+∠BA.甲 期末综合评价 ∠(A-∠AA在△A)△A5B中.出为AUD=AB,∠CUD=∠AB,A-AE, 国①.fsr-$+5即一A:-A排·深+子4C·球，因为A山 根据三角形全等的判定第H“5AS“,两以△M7会△AB,所以D=HE,∠AC■ LC主AD4D5AsI3MsD子地正L图在1AI AC,以=DE十DF:)当点D在鞋边销每长线上时，1中的结论不减立.分两粉 ∠AB配段民且AB与D交于点久在△AD和△国P中，四为∠)一∠风P, 14解，式=一4一3-1=115.解：第式=日一24十=2或1收解 情况：①当点D在延长煲上明，如答②，看5一甲-《玩星由如下：连接AD ∠A)-∠PA所以∠H=∠HF)=m,所且∠B℃=1G-∠R=19,m 带明术. 1T.幅，如明，△A段C审为米求 以∠PR+∠PB=0一∠HF=. 期8m一5w+5m,即寸B·况-寸AH+0十言A汇+F,图为AB一A, 随堂反馈答案 所以-Y+DP,坪DE-球-西当克D在（用的E长复上时.短容爵@，有 D球一E=方达风上 第一管整式的乘除 1幂的乘除 当一y-一十时式-一×43×（一十）一2+子-里。解：烟为 第1课时同成数氟的束法 ∠送F=16,再以∠FC=1一∠F=18一10■，国为F半登∠M, 如视随理 断以∠x-∠Fx-,所以∠D-∠MC-,同为果1D,所以∠Dg 0系变相闻 ,以∠国E=∠D某+∠0山0十40”山，雄解：连AD国为= 当堂感习 2张解，1W为∠A=,A一，断但∠B=A电=京(1-∠A心=可.时为 AC,D是改的中直，所以∠ED=∠FAD在△LED阳△AFD中，W为AE=AF, 1.C,4(1B)一w日1-y°354.x1甲5解：)返式=-· N⊥AB,霄以∠NM=.图以∠入1B=一∠H到-70=，(2)方法同 ∠ED=∠FA队AD=UD,N居三角形全等的判定条件“SAS”,胃款△AED f-a)·a=aH=4a20式art+21=4十2=3)矩式 1:得∠N仙-51(3)骑想：等餐三角用一把的派直平分线与底边所在直规的夫角 △AP州队DET5.2L.解，世为FE⊥C,所以∠EF■0，背双∠F+∠C= (aw),[-m1]=-w一u1H▣-(m一mP,长解，3X1×3×0×8 实.在R△AX中，俱为∠AC-,丽区∠A+2C-灯，所以∠F=∠人在△AC 梦干顶角的一半弄由妇下，因为一C,前以∠一于(1树产∠，因为N上 口1×X410X0)-M×1-51×a“(m以2这氧国星与表库的原离大约 阻△FID中，因为∠A=∠F,∠A=∠F仪=D:根解三角尽全等的判定条州 是&4XPn A,所∠N-可，断以∠N的一0-∠B-四-1际-∠A-号∠A AA5”.所以△AC@AFD(AAs),所以AB=f.2.,(1100 第2课时罩的京方 (1)3103)1400令(0-0-0(mmm,答，买到制笔月，小领从文具用川品4到家 第章综合评价 划识随理 业行的速度是知mm 丛.解2)脑肌2)含子言山设计如下域红色、 0不变相军 1.A2B3B4.菲5力4.C1.D8.D失.y=士粮281l.4120 1k1作1日解：(1S-广+1z12当x-5时.5-+3×5=40，所长方形的面用为 煮色，白色，线他唇种障模色外都同的个球1个，其中红球程白球军是4个，康 当堂感习 1.D2C表B4A发自kB1.邮(1U原式-·一=一8=-， 40,15解.《1D时利体■(2D630a9.536843玩.B5.解，1素韩 个.其使的素都是黄成（答掌不时一，合理南可）24解，《1因为∠小=6记，∠=刻。 等以∠M-1矿∠卷-∠T-1一时”=湖-了，供为AF平分∠C,W以 2趣式=F·2·子一··=一=机装解.因为4=8=P,所国 反装了橘子的销量与销传颜之间的关聚，督子的简量是自空性，销内颜是国堂望： ∠AB-∠CA5-支∠-.因为AD⊥，乐以∠A-可.州为∠-源 十4度山：解得x三 〔2当销鼓是5细时，防售额是10元：(3}当销量是0知时，第情额是60元 第3禄时机的桌方 7.解：小S-D,DEe×5×保-=一3十4，州以△0E的面积多与 所以∠CUD0一∠C=0-4=2,瓦∠D4E=∠CA0-∠CAE=”-' 姓识底理 AE长x0C18)之0的天氧式为-3r十24：2)当r=3时，y=一十21丘 H2h(I.得∠n拔-么C0-∠C--∠C-支∠k-0-∠C 0感方相系 第37项（共48〔） 幕38面（采48冤） 第3的（共8氨）》