第4章 三角形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 陕西专版）

第四章 三角形 1 认识三角形 第1课时 三角形的概念及内角和 知识梳理 ①由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形,三角形有三条 边, 个内角和 个顶点,三角形可以用符号“ ”表示. 2三角形三个内角的和等于 8三角形按内角大小可分为 和 ,通常,我们用 符号“ ”表示“直角三角形ABC”. 4直角三角形的两个锐角 当堂练习7 1.在如图所示的图形中,三角形的个数共有 _ 、 B.2个 A.1个 C.3个 D.4个 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE/BC.若 A=35{*,C=24*,则 D的度 数是 ,_ _~ A.24& C.60” B.59· D.69* 3.如图,在△ABC中,A=46^{*},B=72{*}若直线//BC,则 1的度数为 ;EFB是 4.如图,以CD为边的三角形有 的内角;在△BCE 中,BE边所对的角是 ,CBE所对的边是 $.如图,在/ABC中, A=72*,BCD-31*,CD平分 ACB$ (1)求 B的度数 (2)求ADC的度数 .24. 第2课时 三角形的三边关系 知识梳理 有两边相等的三角形叫作 三角形,三边都相等的三角形叫作 三角形. 2三角形的任意两边之和 第三边. ③三角形的任意两边之差 第三边. 当堂练习 _ 1.以下列各组数据为边长,可以构成等腰三角形的是 ) A.2,3,4 B.5,5,10 C.2,2.1 D.1,2,3 2.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则此三角形的第三边的长不可能是( _~ B.5cm A.3cm C.7cm D.9cm 3.在ABC中,AB=7,BC=2,并且AC的长为奇数,则AC的长为 _ A.3 B.5 C.7 D.9 4.如图,x的值可能为 _ ) A.10 B.9 C.7 D.6 5.已知a,b,c是△ABC的三边长,a,b满足la-7l十(6-1)②}=0,c为奇数,则c= 该三角形的形状是 6.已知等腰三角形的一边长等于7,另一边长等于8,则它的周长为 7.若a,b,c为△ABC三条边的长,化简:a-b-cl十lb-a-cl-c-a+b. .25. 第3课时 三角形的重要线段 知识梳理 之间的 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和 叫作 三角形的高线,简称三角形的高,三角形的三条高 _交于一点. 的 ②在三角形中,连接一个顶点与它对边 ,叫作三角形的中线,三角形的 三条中线交于一点,这点称为三角形的 在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的 叫作三角形的角平分线,三角形的三条角平分线交于一点 当堂练习 1.如图,在△ABC中,AD,CE是△ABC的两条高,BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则 AB的长为 _ __ {# 2一 B. A.6cm D. cm cm C: (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,在△ABC中,AD BC,AE平分 BAC.若 1=30{},2=20{,则 B的度数为 3.如图,在ABC中,点D,E分别是边BC,AB的中点,若△AED的面积为1,则ABC 的面积为 4.如图,在△ABC中,{BAC=40{,C=70*},BD平分 ABC,且 D=35^{},AD与BC有 何位置关系?请说明理由 .26. 2 全等三角形 知识梳理 能够完全 的两个三角形叫作全等三角形 2全等三角形的对应边__,对应角___. 当堂练习 ,_ 1.如图,△ACE△DBF,若AD=10,BC=2,则AB的长度等于 B.4 A.5 C.3 D.2 (第1题图) (第2题图) (第3题图) ,_ 2.如图,ABECDF,那么下列结论错误的是 _ B.AB/CD A.AB-CD C.BE/DF D. BE-DC 3.如图,△ABC△DBE,DBC=150{*,ABD=40{,则 DBE的度数是 4.如图,点A,B,C在同一直线上,点E在BD上,目ABD/EBC,AB三2cm,BC 3cm. (1)求DE的长 (2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由 (3)判断直线AD与直线CE的位置关系,并说明理由 .27. ) 探索三角形全等的条件 第1课时 边边边 知识梳理 三边分别相等的两个三角形全等,简写为“ ”或“ 2三角形具有 ,四边形具有 当堂练习7 1.如图,已知AB-6,AC-9,DC-6,要使能利用“SSS”判定△ABD三△DCA,还需增加的 条件是 _ _ A.AD-5 B.AD-4 C.DB-9 D.DB-6 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这种做法的 根据是 _ _~ A.两点之间线段最短 B.长方形的对称性 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.如图,AC与BE相交于点D,AD=CD,BD=DE,AE=BC,则AE与BC的位置关系是 4.如图,点A,D.C,F在同一条直线上,AD=CF,AB-DE,BC=EF (1)^ABC与△DEF全等吗?请说明理由; (2)若/A-55*,B-88{,求/F的度数 .28. 第2课时 角边角和角角边 知识梳理 1两角及其夹边分别 的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA” ②两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形全等,简写为“角角边” 或“AAS”. 当堂练习 1.如图,AC,BD相交于点O,A一D,请你再补充一个条件,使得能利用“ASA”判定 人AOB△DOC,你补充的条件是 ,_ _~ A.OA-OD C.AB-CD B.OB-OC D.OA-OC D) ##### (第1题图) (第2题图) 2.如图,已知△ABC的六个元素,则下列甲、乙、丙三个三角形中,一定和△ABC全等的 是 _ _~ C.乙、丙 A.甲、乙 B.甲、丙 D.乙 3.如图,已知 A一 D,AB-CD,根据图中的隐含条件 ,可证△ABO △DCO,理由是" ” (第3题图) (第4题图) 4.如图,AC BC于点C,DE |AC于点E,AD | AB于点A.若BC-AE,AD-5,则AB 5. 如图,已知点E,F在边BC上,BE=CF,A一 D,B三C,AF与DE交于点O AB与DC相等吗?为什么? . 2; 第3课时 边角边 知识梳理 两边及其夹角分别 的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS” 2两边分别 且其中一组等边的 相等的两个三角形不一定全等 当堂练习 ,_ 1.如图,要用“SAS”证△ABC △ADE,若已知AB-AD,AC-AE,则还需 ~ B.C-E C.1-2 A. B-/D D.3-4 C (第1题图) (第3题图) (第4题图) _ 2.下列说法正确的是 ) A.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D.一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 3.如图,有以下四个结论:①AB=AD;② BCA=DCA;③ BAC=DAC;④BC= DC.以其中的两个为依据,不能判定△ABC△ADC的是 ,_ _ A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 4. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC.B=C.若 A=80{},C=60{*},则 1的 度数为 5.如图,已知 BAD= CAE,AB=AD,AC=AE,那么 B与 D相等吗?为什么? . 30; 第4课时 全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.如图,已知点D,E分别在BC,AC上,AC=BC,请添加一个条件,使△ACD△BCE (1)根据“SAS”需添加条件 (2)根据“ASA”需添加条件 (3)根据“AAS”需添加条件 2.如图,已知C是线段AE上一点,DC AE于点C,DC=AC,B是CD上一点,CB=CE (1)若 E-65{*,求A的度数 (2)若AE-11,CB-3,求BD的长 3.如图,AD/BC,AB BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE AC于点E,过点B作BF |AC 于点F (1)若ABF-63{*,则ADE的度数是 (2)请写出线段BF,EF,DE三者之间的数量关系,并说明理由 31. 利用三角形全等测距离 知识梳理 利用三角形全等测距离,实际是构建全等三角形,运用全等三角形的对应边相等,把 较难测量和无法测量的距离转化成已知或较容易测量的线段的长度,从而得到被测距离 当堂练习 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB一AC,点D,E分别是AB,AC的中 点,DM,EM是连接弹策和伞骨的支架,且DM一EM.已知弹策M在上下滑动的过程 _ 中,总有ADMAEM,其判定依据是 ) B.AAS C.SSS A.ASA D.HL. 一行进 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下 转动,立柱OC与地面垂直,当一方着地时,另一方上升到最高点.问:在上下转动横板的 过程中,两人上升的最天高度AA',BB的数量关系是 3.如图,某人在楼顶点A处看到一烟图顶端B的仰角 BAD一42^{},看到烟肉底部C的俯 角/CAD也是42{,如果楼高AE是20m,那么烟图高 m. 4.如图,A,B,C,D是四个村庄,B,D,C三村在一条东西走向公路的沿线上,且D村到B 村、C村的距离相等;村庄A与C,A与D间也有公路相连,且公路AD是南北走向;只 有村庄A,B之间由于间隔了一个小湖,所以无直接相连的公路,现决定在湖面上造一座 斜拉桥EF,测得AC-3km,AE-1.2km,BF-0.7km.求建造的斜拉桥EF至少有多 少千米. . 32.3平行线的性质 第2课时与挺绿有关的凝平 M取∠A风)=∠=，期以ACL:MDLE理由，用，延长E交A0干 第1深时平行线的性质 当堂练习 4为△ABE△E图区∠D=∠C,时为在：△AHD中 知识棱理 1青小三44解小球的总数为4+-（个，红球的个数为以 0阳等移相等0车补 雪堂道习 一一个.丙随阴犢离一个缘为红球)音十 ∠A+∠D=m',以∠A+∠C=9W,期以∠AC-0',串A⊥X 1B1HL了A而发5《解：因为AHCD,∠求-为，所以∠AD 第3果时与特盘有美的概率 3探霜三角形全等的保件 ∠FDF-0阴为：平分∠AD,所以∠AG=十∠ABD-5.又供为ABD 略童练可 第】课时边边边 所以∠ABG+∠改C=Im.所以∠kC18y-好=HB LA2C&桃4Ds音长 知调随理 第2课时平竹线的社黄与判定的嫁合 第四章三角形 0边诗边5目隐定性镜定性 同堂超习 省发练习 1认识三角形 1,C1D人的本前AD是：∠BC的平分视理南下，国为ADL3LB, 1.C玉DAA8C4解，1以为AD=F,所以A)CD=P+1,牌A- 所以∠A-∠B-m',所红AD所以∠1=∠1，∠学-∠R又明为∠E 第1课时三角形的概念及内角和 DF.在△度和△D下中，闪为AC=DF,A=定C-EF:根据角和全等的判 ∠3，所以∠1一∠，情1以AD是∠4C的平分线.5，解：因为正北方食帮半行，A, 如识顿理 定第件，断以△A9△F,(同为∠A-,∠H一8等.斯以∠AB-1 君再处公路走月形风一条直线：所风构减了-对同务内角：无以∠©十∠M,国字 鲁不在同一直线上三三△01时0拟角三角形直角兰角形德角三角无 -∠A一∠君=1一可-88-37.南(1)可知，△A段☑△深F,根全等三角形的 一一∠金-知一一1，断以乙风在非直处度接找∠一书开挖，才能探E陆 k△A1C0耳余 对院角附等”，别以∠下证∠ACB=了 置准确线道 写堂蜂习 第艺课时帝边角和角角边 第三章概率初步 L.C2n玉11r4△T定，△T△事∠现E定5.解：1)时为D平 好现植理 分∠AB,所以∠MCB=2∠7D=2×36兰.在△ABC中，∠B=1Y一∠A 1器受可能性 0相等8相等对边 ∠M8-13--r,《国为D平分∠AB.胥其∠kD-∠微D= 知识键置 当堂感习 在44ATD中，∠AX-1w了-∠A-∠ACD=I--T 0套格自不可算自对机0他机 1.A名C3∠川-∠D定AAS4.8天解：因为5=F,衡HF+原 第2课时三角形的三边类系 肩度蓝习 C下+于，即附-E在△AE有△，DE中，因W∠A=∠D,∠B=∠C,F=E,限 知识镜理 1,D2.随帆支解：5是不可凭事特，(2(3)是条然事，14)是魔风寥件， 据三角形全等的判定弟件AS”,断以△A△送E.所以AB=D 鲁餐等边日大于酚小干 未解1小明投到的球很可使是江色，网为位律的数量最多：（损判种暖色球的可 第3课时边角边 当堂练习 信村不一样，树为三种强色球的数馆不同，模到红球的可南指量大，度屏绿球的可害作 如调随理 最小：)可红件山授里救入2个球或从口袋甲取出2个灯球（容案不薄一1， L,C2D3.C4B反7等程三角形收空量山T.解：树为a:b,(有△AC 0相等8相等对角 2频率的稳足性 三条边的长，霄但年一b-0,6一u一<0，一=十0，所以像式■《一a十b十c) 当堂落习 《-十a十-《度+=n十十年一++，十=一+#A 第】球时领率的稳定吐 1.C2D人A+4解：因为∠8MD-∠AR,以∠HD十∠DC-∠AE 第3跟时三角形的重受钱及 第2课时用频率佔计概平 十∠几AC,P∠HAC=∠E在△AmC和△A5中，为AB=A∠HAC= 知识被烟 ∠4E,AM-AB,根里过角冠企等的判定第件“8AS,所以△A限A△A况根据“全 如识棱理 0年足线段所在的直复自中众线登重心。找经 等三角能的对应角相等”，所风∠一∠Q 0大量看程解卡的2定性国能性8复半01目日 生定烯习 第4课时全等三前形刺定的除合运用 雪整纸习 L0工A44解：在△C中，国为∠C-r,∠-W,所∠A'-1 当堂体习 1.B上云点4出稳定卡解烧中藏球有0×线125个)，板中球有 -∠4r一-∠C-15-r一形-可因为D外∠A,所以∠CD-是∠AC L.1D门D=E2∠A=∠B3∠ADC=∠3容第不厘)4解，1为 0-2-十，设重出了，个见球.根宝题夏，密-子朝母一a答：取 店.商以∠ACB=∠E-在△KH和△中，因为AM-,∠一 一之×对-四为∠D-1,所以∠D一∠级限貂内附角厢等，再直线军行”， ∠DE,BE射据三角思全等的判定条件“三S,所以△A图△风E制都“全 出了个男球 香以AD徵 等三角那的对地角相零”，所红∠L-∠-标.断以∠A一衡一∠AC一一 3等可能事件的概南 2全等三角形 一日)以为（书-（若A卷=3，所区笔-m取A-A(-111=表树为 第1深时简单随机事件概率的计算 如识被耀 =,AC,期以TD=周山BD=7D-B8→3=三.3解：(1)2T(2)DE=1F+ 知识核理 0重价0相等松等 EF星h如下，W为A1C,A上，所以A上A,期∠我4D-即，所双∠AF+ 8等可保的8 生堂练习 ∠DA正=9时，四为F⊥C,需以∠AH=了，所以∠U+∠AF=到'，压以 9整然习 12D311”4解：)N为△A8D△C,所红BD--3,配-AB ∠ABF-∠R在△AD和△BFA中.例为∠AD-∠FA,∠1F-∠AIF,AD 2,衡以DE=D-HE3一1=1(m:2CL2理由，时为△A型△E改， 一A,制据三角帮全下的判定备什AA心，浅以△A以△A刚解“全等三角形的 1,n工AAD1s毫4解，号 断H∠AD∠E又网为点A,H,C在同一直线上，所以∠HD+∠琪'=， 时成边厢等”，所以腰E,AF=军因为AF=E+EF,所以E=F+F 第43项（共48〔） 第44面（养4第） 第45厘（共8氨） 4利用三角形全膏测臣离 直平升线，所以AE-尾，所以∠BB=∠B=,所以乙AU一一∠EAB∠ g式-0@+-+-w2解由-…-子/-是 昌堂每习 -r.所以∠A=加一∠A8=1一r-10 LC2AX-馆A404.解，h框意，知D=D.乙D4=∠红4=90“，AD= 第3误时扇平分线的注质及画法 +2,姓山+b+2=号-子+2红所以=受6m一号2国为一3 AD.组据三角系全等的判定养件“AS,所以△A常2△A汇根留全等三角形的对 如但德蛋 -3:所以一21=了一4十四92广打=一2y=2x(一3=一黑联( 位边相等”，且AB-AC一1m期以P一AB=AE序一3=1,1=A7- 日相等 +2-ir十4Wy+1)-++4-4+47-4ry+4s-+4-r+4y-y 1.1km.答：捷壶的斜拉督F至少有L1m 当堂缩习 +4y=(=41y+471=(8-4y)+4=9+4+4-1R 第五章图形的维对称 LB2.A3A485.解：国为0平分∠MC,DLAB,深⊥MC,所以OW 期末专项练习二相交线与平行线 1轴对称及其性质 军，∠XW=O技=.在△邪胸△元中，同为∠唐=∠是.D=E. 1.解：1)因为(D平分∠系，所以∠HD=∠D系，阳为∠0=∠=，所 第1课时袖对标 ∠一∠R,限据三角形金答的利崖条件“AA,所△D四△梨盛”全 等三角形的对碗边餐等”，所以出不 以∠DF-,为百L所以∠FD-0,所以∠F一∠D-∠D不- 如识餐罩 0时将着日度独对际对卡袖 第六章变量之问的关系 -一01()非线惠半分∠A某理由如下.国为∠直和=了，所数∠E+ ∠OD=9了.因为∠D■，周以∠E=的.（为∠位系=0，所以∠AE 当堂炼习 1现实中的变量 ∠2F,所以封线（延平分∠不，1解，1（∠F刀=∠F+,理由如 1.C2A1①心本①5解.如用 当堂练习 下：如国，分别过点，F作及AB,FN AH N为ABD,所 1A2,B3D+声速气■气围声唐5，日南和电表滨数日期电表 密拉 2用表格表示变量之间的关系 如识镜避 以EM岁ABFN8C2又图为∠D=1D'.所以∠DFN=1闭-∠D=18-10= 第2深时轴对斯的性质 因变堆自空罐 e,∠BEf=∠H■，∠MEF=∠李N,所以∠BF=∠AEF+.∠F0■ 当堂缩习 ∠五FN+.所以∠ED-∠FN+3'-∠1E法+0'=∠F-岁+-∠ 知识核理 1.D243解1)每月的乘车人数z每月的阳增y2260(3由表可知，格 +. 看直平分相等相等 自堂括司 计背修月的系车人数为100时，每升的相别为3800元 期末专项练习三三角形 1.A1C3.8435朝(11周，△EF审为所求，1如用：DN甲为所求： 3用关系式表示变量之间的关系 1解：国为∠H4B-∠度军=∠D=国”，所以∠AC+∠CAB-∠AB+∠D 如识德理 ×32- ∠KA+∠ACE-∠以T+∠ACE,以∠HM-∠∠仪A=∠值T在△，AM'和 麦量国雯量 △DC中：W为∠AC-∠入∠CA-乙工D,配-仪C,鼎据三角形全等钟判足条件 裤童连可 “AAS:衡H△ATa△C断以AH=DE上解，1四为AD∥BC所以∠ADE 1.A2,A3y=+83未解，(1)日变量是小正方形的边长，风变址是用影每分 -∠不因为E是(D的中点.所以尾-无在△1星和△E中.国为∠A心一 的积，y一1H-u1》当1-1时.一10：当x-有时，)-4晖以当小正方和 2简单的抽对称图形 ∠若，是=（玉∠AED=∠FE,限蛋三角形余等的料定姿料ASA”,所以△上 的边长由1m交化刻5m时闭围常什的图胆声40m减小具4料m, 第1课时等腰三角形 △CFE:2I州为△ME2△CFE,AE=FE,A=F,为AB=℃+D,刷 4用图象表示变量之间的关系 以AB=改十下，即AB=E在△AHE阳△下HE中，附为AB=FBE=FE,E= 知识棱理 第1谋时由线型图象 E,阻据三角用全等的判定美件“5S”,所以△A2△FHE商以∠AEH一∠FEB 0球对称行重合和解等 如识顿理 艾因为∠AEB+∠F=1B了，所以∠AE市=FEB-9.所队ELAF 整然可 0非冷直观 LD2.C314.75解，因为AB=AC所以∠B=∠G为AD=AE 期末专项练习四图形的轴对称 高堂塔可 际以∠AK-∠国为∠A附+∠U求-一G,∠AR”+∠AD=1南，香以 (同为DF直平分视A8:所以 1(C2G3解：口)自堂量是世雀，国堂幢品雌显南好吸作用强度，()里准在0 ∠ADB-∠A在△AHD程△军中，M为∠B=∠C,∠AD相s∠AE,AD=AE, 石时现豆苗的开W许用质度蓬帝变领，显度在B一动工时遂新减衡：3结飞 鞋据三角形全容豹州定第件AAS”,所以△A△ACE联摆”全辱A形的时度直 左6. 相等”，所以=C五 第2课时线段垂直平分线的性所及画法 第2课时折线型图象 当堂练习 1.所以∠4D-∠-.国有∠AC-1r∠B-∠C-1T0-112, 如但核理 LB工.D及含生4解：(1)时阁：肉家的距离，(2)小李骑位2h时肉家最 所以∠CA=∠AC-∠D=10-=0.因为AE平分∠CD,所汉∠DHE= 0甘移编台重直平分浅 自相写 每，此离家染如mt3)别+301÷5一1解n以.战小李这次出行的平购速度为 喜度塔可 立∠CD-2解因为A0=k∠A-”,所但∠卷-∠C了面∠A- 1B主C31185解1)gm: )同为DE是AB的通 12 ln/h 明末专项练习 }×1的--在△深别△PD中，为B-E∠B-2CF-CD. 期末专项练习一整式乘除 据三角感全等的判定第件SAS,所以△BDF☑△ED所以∠E一，∠F周为 1解，1恒式-一一一4非-一一十一一+42)原式一-爷十3+常 ∠+∠乐+∠CDE-:∠B+∠D+∠泽=1w,所以∠军=∠ 血(3D第式=2十a)·(-2=a.+-2=a，-2a=-,： 第46（共48） 第47面（养48第） 第48厘（共48氨）