第5章 图形的轴对称 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第五章综合评价 14.如图，在正方形田学格中，每个小正方形都相 同，△A仪C的顶点都是小正方形的顶点若在田 (时可：120分钟满分：120分) 字格上周与△A议成轴对称的三角形，且顶点 第1卷选择题（共30分） 都是小正方形的格点，则这样的三角形（不包合 《第了题国) (第8题图) 一，迹挥题（本大题共10个小题，每小题3分，头30分.在每个小 △ABC本身)共有个， 8.如图.在△A议C中，BD平分∠AB,BC的垂直平分线交BC 题给出的四个这项中，只有一项杆合形目要桌) 15.在△AB以C中，AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线 于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=o',∠ABD-4,则 1,等肥三角形是推对称图形，下列是它的对称轴的是 ∠ACF的度数为 相交所减的角为D,则∠B的度数为 A过顶点的直线 我底边上的高 C.顶角的平分线所在的直线D.腰上的高所在的直线 A48 R36 C30 D.24 三解答题（表大想共8个小题，共75分。解答应写出文字说明， 汪明过程或滨算步豫) 2.一个等顺三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( 9.如图，将长方形纸片先沿岸线AB按箭头方向向右对折，接着 将对折后的纸片沿虚线CD按情头方向向下对折，然后剪下一 16(本题7分)如图，在饨角三角形AC中，过钝角顶点B作 A.7 B9 C12D.9成12 BD⊥C交AC干点D.请用尺规作图法在C边上作一点P, 3.(2024·淘州期中)如图，在一条沿直线1铺设的电镜同侧有 个小三角形，将纸片打开，期打开后的图形是 使得点P到C师离等于BP的长.（保矿作图痕城，不写作法） P,Q两个小区，现要在直线！上选取一点M,分划向两个小区 铺设电线.下面四种铺设方案中，使用咆镜材料最少的是《》 +.(2024·吕梁期中)如图.△ABC与△AB'C关于直线MN对 17(本意8分)如图，由边长相等的小正方形组成的网格中 称，BB交MN于点)，则下列结论不一定正确的是() 1知图，等翟三角形ABC的花边BC长为4，面积是12.酸AB △ABC的顶点都在格点上，按下列要求分别作图 A.∠ACB=∠ACB1 B.BO=BO 的垂直平分线EF分别交AB,AC于点E,F.若D为底边BC (1)在网格中作出△A度关于直线F藏轴对称的△AB℃'： C.AC⊥BC D.AA∥BB 的中点，点M为线段EF上一动点，划△BDM周长的最小值 (2)在直线MN上找一点P,使PA+PB的值最小，（不写作 为 法，保留作因流迹》 A.12 B.8 (第4则用) (第5题图) C.7 5.如图.在△AC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC.垂足为 D.6 E若AB-12,DE-4.则△AD的面积是 》 A.4 B12 C.24 D.48 第Ⅱ非选择通（共90分） 6.下列四种基本尺线作图分别表示：①作个角等于已知角：②作一 二填空魅（本大题共F个小题，每小题3分，共15分》 18.(本通8分)如图，P.Q是△AC的边BC上的两点，且P一 个角的平分线：心作一条线段的垂直平分找，①过直线外一点 11.图，在△AC中.C的垂直平分线分别交C,C干点D,E PQ=QC=AP=AQ.求∠BAC的度数. P作已知直线的垂线，则对应选项中作法结误的是 若△ABD的周长为13，一5，△A的周长为 图① 周☒ 图 A.①D B② (第11题国) 《葛12想图) 《第13是图) C西 D.① 7.如图，在R1△ABC中，∠BAC=0,∠B=55,AD⊥BC,垂足 12如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=0,那 为D,△ADB与△ADB关于直级AD对称，点B的对称点是 么∠E的度数为 点B',则.∠CA的度数为 》 13如图，直线1∥1，AB-C,CD⊥AB于点D,若∠DA A.10° 长20° 30 240 25,划∠1的度数为 第1页（共5直） 第2直（共5页） 第3黑（共6页） 19.(表题10分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB,AC=BE,21.(表题10分)如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30,点P在 23(本题12分)综合与实践 AD=C,CF⊥DE于点F. 议C边上运动（点P不与点B,C重合），连接AP,作∠APQ= 【问题情暴】 试说明：I)△ACD2△BC: ∠B.PQ交AB于点Q, 在△ABC中，∠B,AC-90',AB-AC,D为直线议C上一动点 (2)CF平分∠DCE (1)当PQ∥CA时，判断△APB的形状并说明理由： (点D不与点B,C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等餐 (2)在点P的运动过程中，△APQ的形状可以是等腰三角形 直角三角形ADE.且∠DME=90',连接CE. 吗？若可以，请直接写出∠BQP的度数：若不可以，请说 【探索发现】 明理由. 1)如图①，当点D在线段BC上时 ①仪C与C玉的位置关系为 ②BC.CD.CE之间的数量关系为 备用图 【猜想证阴】 (2)如图②.当点D在线段CB的延长线上时，(1)中的结论① ②是否仍燃成立？若不成立，请你写出正确的结论，并给 予说明： 【联系拓广】 (3)如图③.当点D在线段BC的廷长线上时，BC,CD,CE之 间的数量关系为 20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAD-42,∠B4C的平分 线AD交BC于点D,∠AC'一2∠C,DE⊥AB交AB于点 E.DF⊥AC交AC于点F. 《1)求∠C的度数1 22.(本慧10分)如图，在△AC中，AB-AC,D是BC上任意一 (2)若S3=21,DE=3,AB=i,求AC的长. 点，过点D分别向AB,AC引垂线，垂足分别为E,F,G是 AB边上的高。 (1)DE.DF,QG之间存在着怎样的数量关系？并说明用由： (2)若点D在底边的延长线上，(1)中的结论还成立吗？若不 成立，义存在怎样的关系？站说明理由 第4页（共6直） 第5页（共5页） 第6美（共6页）一号：“独到的益字的地时峰小于这个单件包含其中的3种结果，袖到的卡片上 圣a1+0+1十1+■15X8,所红0果是5的手倍：2(u一2)+(n一1+u十《等 =∠FBC所以∠F=∠AA+∠FA'∠A+∠DM=IT'一∠B=I +1严+（特+2=，十0一3（网+，图为x×梦数，所以这个相星5的第监证的。 0一，即F⊥A久15解(1》含点P在A自的中点时CP把△A度'的面积分园 的最字是一1，，l,所以严（脚到的数字的论时崔个于2斗一之。2五师，1风列 余数是名理通：设中间的整数为a,则个境整数的平方和为一)十十(m十 帮等两第分，此时C+P-12+号×15=以5(ml,斯以1=.5计d=丝5，每当 ?%8几1〔a因为赖到白螺的熊家是1,6，观因球的复车是A1,所送口烧中白 =十2：蚁任意三个连域整数的平方有转1除传角数是三L,解，1)国为中性笔 一其等时P把△1山C的方积分成相等的两馨分：()1·4[新新：当【一5时，点P 球有如×机-个，更球有的x4一8（个，斗邮，作风中随1挂由一張是 附应转意上黄色民城，转盘停业后，香计正好轮准黄色区域，小明置可队住料中作笔， 运动的路径长为1×5=154)，新以AP-15-12=3(.P一15-3121m1,四 红忧一中十可”市2的供为章作广料情鸟的适在南是方快”为必转率静，时制下 国转盛装半将分减3到你，黄色区城有2骨，两以代小明铁得牛性笔一盖一品：2园 为△A代与△P℃整末问鲜有等商的三角B,州以5：w1S:m=AP1F-111日 的牌只有方表.衡以当精为扣时事件再捕出的这牌是方块”为必然事件：西国为 为转盘就平均分设勿每，复奖到成的区城有红色区域1卧-童他区线2母.绿色风城 11江当点P在线段上时，如落mD,8r■之x·P士××学 事件得拍用的这家果是方块”为耗同事件，所以辆下的牌有果桃和力烧.又四为 0,微但小明铁得奖1中去-高：(a3助×号一B,2-7-反情位省型作销 (,阳以背国为9，，7时，事“轨场的这餐韩是方执”为限相事件.国为剩下的醉中 ,解得一色边P在线取出上时年答图为，5项一8■一3一支关 5个空白最形第上领色，2.解：(1一分（仙十体一轮空w十（一）一一 灵樵移多，事件”样箱出的这紫得是为典”的短字鹅小，情但烤为T时，这个事什的线事 3)惊.式=2g7-(2025一1320+11=20行-25+1=1,13解，1) 1B一18一所)，以S州·S*=斋1W一2·L,因为A4℃随△T的商相 有量小值，数小值为-一品丑指：国为个哪的装强的销家解食测 ∠PD=∠A+∠小(2)∠N+∠AA+∠(NP=3.星当下：h1D 片，所t5n1生m-:Bg1.所gAP-号B号×5-m以所H 元议上，霄以可以获得一☆装转意的会，因为转蓝钟均塑分收的母，其中1标红 得∠APN-∠AP+∠NP.所以∠P=aT一∠LMP+I一∠CP,所以∠P+ 色1册黄色，5献绿色：所以自由转功转世，转意特止后，所有（的销是有种.国 ∠AP+∠CVP=3.31由1)(20∠Q=∠A2+∠CQ,∠P+∠A伊+ x转意蓝均匀电卧或的个扇形，所以每种情果出现的可康性相同.使得购物弃“这个 ∠CVP-,所以∠+∠CNP-'-∠R国为∠Q-∠AaP,∠CNQ 中件仪含其中的1十器十6-1（静）结果所以（公螺的梁编此水响物化容，售疗》 }∠NP.所以∠Q-青∠P+青∠NP-∠Aa+2NPm-3m 号一：山小副的爸爸获行的元周物寿的概率量太理由如下 有相 ∠P9,青以∠P+3∠Q-1r. 铁得知无的物好1一女我得泗无期镜场一品·代豪群论元期物容一是 第五章综合评价 第四食熔合评价 1,C10-3月+C5C6C7.BM,A00B1,约【a51表45四 一后州为站品一高·所以个明的签港住次向物我斗业无眼将多的复卡最大 1C之，B4D.+D5,DaC3,AKC:集，DmC1L角题具有B定性 从清乐行减行，解，如唐 作∠DC的平分线笑C干有 12.3.45反8④塔.解，如周，点么P每为所求 2丛解，1小40且老愿时国为1-h的有的36一1面一3话=2人)，以影时同 为Bh以上的占比为I一9州一18%一划州=4X.补全的条形统计图和审用接计图如 P,期点P日为所求， 市，解：1)如用 △Bc▣为所求： 480×)%=19配（人答，本学精整如有 17,周直线平行：内指角帮荐℉CFAA全等三角彩的对边图等1N 解，1)8减G减1(2山国为AED.所以∠DE+∠A=1.因为∠DE= 12,所致∠A-1时一∠花=1一1写=艺文例为∠A=G,所致XC=1了 厘服务供时长是一争的学生约有10秘人，(3)因为被测壶的女生总人数为4联十新 一∠A一∠A日-1°一15°一容-0心，1核，解：任多一1有直线平行，内睛角相等 如阴.点P得为所求1深解：周为口=AP=Q.断以△AQ是等达三角形.所 十6格人，所代正好体想大山情物所价女生一需-是 2)二射成边相等2为■DF任影二：因为BDE:形以∠A一∠L因为F 以∠AQ-∠AQ=∠PAQ,国为AP=BP=AQ=Q再以∠B=∠HP,∠ -1',的以AF+T=XC十，甲C-在△4C期△深F中，国为A-店 即中徐合评价 =∠AQ易得∠P+∠T∠AQ∠C+∠CQ=∠AQP,州以∠AP=∠CQ ∠A=∠D,A-.所以△A度2△DPF,所以∠B-∠民组解：图为E-A0 1,C1A3B4D米D4C7,D餐D9B1mC11.±1012312 -,所以∠EM-∠4单+∠PAQ+∠A=1.9解：1国为ADi,所 以E+CD=AD+D,周以DC用为FC,EFAB,图星∠ED 以∠A=∠⊥在△AD和△H位中国为AD=.∠A=∠B:C=B:.衡以△，AD 4士159an:1原式-yy一y3式-×1+9 ∠MB,∠E=∠L在△D刚△A'中，因为∠E一∠A.D一从，∠ETF 2△B2州为△M@△，所但D=:义W为F⊥DE,所以下平分 -4=一1十0-5=417，解：原式-4十4y十y一y一4rt)女2=44F ∠M8,所△Fa△AC所其下=A民在△深阳△MB中.图为∠F= ∠1不.n.解(1山角平分线，得∠-∠p=F,∠几=8因为∠4 )÷2:-2一44当1=2.=-1时，原式=2×2一4×（一山=4十4=%1m同0 ∠从进.∠E∠A序AB所以△度2△且用以FA青以)是的中 十∠A十∠C-a∠A-2∠，所以4'十3∠CC=a,西以∠C-32)周为 内角亚林：阵直线平行背直我平行，内带角相等AEPE内语角相等，两直线平 L.解AP⊥AQ且AP=AQ理h恒下，为限，(E是△U'的高，所以∠A以' D单分∠HC且DEL干点E,球⊥C干点F,所以DF=E=1因为S 行周直线平行，内带角相等9.解，横校工会主摩的数法对个条和小李公平.形由 ∠A常=了军以∠A0+∠C=可，∠A军中∠C=,所其∠A园)= 如于：从司有社会重文核心的值藏的12雀卡片中阅同棋出一账中片，共有口种结 ∠ME在△ABP和△A1中.国为AH=Q∠ABF-∠Q1,P=CA,所 -5m十5m-士A深+支·DF.-.r-,折过×+空 △AP△A.青以AP=Q,∠P=∠QC.又因为∠P+∠A)=W,桥以 3·A=1,情区从=92L.解，1非心APH路直角三静用理由鱼下，州为A 果.刻件结果出观的常计射同，其中由是网家层信的结果有（种，补鳞是”富强一见 ∠0C+∠PUD-,即APAg衡以APLAQ且AP-Q22.解：1)HF4AD .∠B-r.所以∠-∠B--∠AQ因为Q8M.系以∠小O∠-3 主”文明一阳情出悦杜公足面的结果有（种.登离是”自由一平等”一公主一法治，所 F-AD成立.型h如下：四为DLF,所以∠DF=国为∠AB,乐 所I∠PB=∠AQ+∠BQr.所以∠RAP=18g-∠B-∠PB=r.所以 Hm小紧太)一立宁代小修去)立宁，所设兴小作)=P代小李去南以该 凤∠A+∠D=∠下+∠，即∠7？F∠这求在△AD和△度下中，圆 △AP电是直角三舞聪：2)∠Q2=位成T[前样，当AQ=QP时，∠Q= 咬工会主毫的必住对小张和小李公平观解：验证1国为（一1下+心+'+乎十 为A-R,∠MD-∠FCD-F.Et△Ta△平所欧A=F.∠C /AQ,所R∠QP=1-∠QP-∠AQ=.蛋以∠= 第34页（共8页） 第35页（共48页） 第36页（共48直） ∠AgW"-m.当AP-FeW,∠0P-∠PAg号(1时-∠Arg-D.所以∠g 期未茅合评价 随堂反馈答案 -1-∠a-1G.9AQ-APH,∠A0W-∠AQ-,∠Q5P-.时为点 LC 2.D 3.D 4D 5.A 6A 7.B 8 B.9 B 1.D 11.2 L2.13.1 第一章整式的乘除 P不与有，C重合，深日这种情况不合理，房去条L用建，∠P=15表0门 1H座509④解：小式一-3一1-8（原式-一w-8 1幂的柔除 2社解：(11DF+F红是h如下：进接D.如等刚D,则5通%a十5，即 十标-2M17.解，第式=8r-y十2y一了+又1+《-r=3r+2ry2+ 第1课时网底数最的聚法 安，-安AB,DE+过A加，F,调为-AC,质议=深+F,)气点《-1一91-43-一，第式--X4一%(）-一12+支 划识镜理 0不变相面 D食成道的可长阀上时，(1)中的晴论不城文，分网种幅况：①当点D在延长线上 是s,国为E1C用以∠-，衡L∠下+∠C-.餐△r 当堂依习 时.如容围国，有0F一N=理由如下挂接AD,则e一战w十5+甲 中.国为∠A/-,所∠A+∠C-,质以∠F-∠A.在△AC相△D中，圆 1,C主1a"中-w3-yA543,9×r5解：期发=一a 方B:E-安：+女，乐，明为AB-AC,所以DE-+DF.每E 为.∠A-∠下，∠A程-∠FD-,'=,里墨三角形全等的利定第件AAS. 1)·da421第式a++2+2a=3a:(3深式 D当点D在雪的长线上博，如，有-DE方法到上 写以△A☑△FD,所以A=F线，解：412a身1n4213和0(3)10 (n一·【一{w一丁=一n一=一（厘一。条暴，3X1以×8×w×6 5一一0m/容：买再看笔后，小题从文具用品店具月家事行的速度是 3×3×)×(1g×0时)=×”-元4×1(m以战这新制是与卷宋的断离大的 是A4×10小m 国m性3机解，目清机2片景科为有足擦老销珠，从中运1个 第2谋时军的泉方 爆设计幅球能减，使视到红球岭周率有精列白体的质率等，且那大于核列男域的概 鸿质理 率，等以只要康的总数为正个，红球和白球的个数相风，且多于黑球的个数耳可，所瓦 点解：(1CL署一)+1军《格论D成立.@不成文，正确的整论为 0不变相系 可设计下：虹色，囊色，自色，男色料种除属色务都相同的小球日个，其中灯球相 当量炫司 D一C+(E因为△A定量等鞍直角三角影，技∠以1E=了，红A=A提为 球是4个，男球2个，其能球都是菌球.物室不耶一，合界停尾2儿.解，(1)园 【D2C人B4A5867,解：(1原式=一，=0一2=-4 ∠BC=∠DE0',所以∠BC-∠AE∠DE-∠RAE,甲∠BDm∠CAE 为∠=，∠=博，所以乙限C=17=∠B∠工一1'一E一=0，园为 12银其=F”之，一”r=一=且N解，因为少4==2，所以 在△AD和△A军中，四为A=A,∠AD=∠CAE,AD=AE,质H△A☑ E平》∠C,新以∠BA-∠CAE-支∠Bk-,因为DL,断H∠A 上十4=r:解得1=L △ACR所以∠AD-∠AI.=(法.ECD=+D=仪+E易得∠AC =0.H为∠C°，期反∠AD-每-∠C=-36=,所以∠1E=∠CAD 第3很时租的桌方 =∠A=5,媚以∠AD=180-∠AC=13”一4=13，所凤∠ME=15,情 -∠CA=证-=11(21★，得∠4E=∠D-∠CE=-∠C 刻识支理 以∠DE=∠AC王-∠ACB=山5一4G0,睛层⊥E3军=+CD 支∠-r-∠-日-∠B∠0-立∠B-古∠C博为∠期-2C所g 0乘方相柔 第六章棕合评价 当量陈习 1A云B1B4玉D6C7.C条D只DDl.瑞级y∠0sE-是∠C-专∠C-∠C江，解【知凤车设H+--akr【知 ■十1,714女516版解，1时再黑度2丛8七线8℃密图七 Ln玉C1C485解1源式---w2摩式一*x×0四 正移】w十b一。+十女b+【或是超用】1)圆为u十产一46-（一，日 1.解：1心由4山小芳离开家不久.依息了会无，又走同了家.（答案不和难一 =8×0“3)原式-4wd"小r对=l2w=-1wm41第式-u十2/= 1报解：（周柱接百坐径住的体限V(V一466：度，解：） 世十6一一号.两-6--4×号-洲，质以一合-士2为+b-同 8.6解，y“y(广·了y=里×若=×=1性 计车有甲塘去乙填的母程中，维修经的速信为修千石一三言=的(mA,位障岸的 十一-.所以4t=64山=7，因为a十=十N+4A十1或，所找十 菜4课时同底极派的除法与负整数指最军 速度为(2公0一0+2s81knh),1的-00(mh.等，事据后比值陵每小时快 =+一y6一0=e十6P一制a十3=一3关7×6生，23，解，4DE- 短识筐理 0m12知+(8-41=110(kmh),29一110关1,5=5(k3,容：折8幻时的建 D+CE是由F:因为∠BAE∠BC+∠EC∠AE一∠AD进+∠AHD 0不坐相减 重为拍m,从开始计时，行能，3hE肉平推还有西n谁解：跨台 ∠1=∠AC,晴以∠EC=∠A在△LD和△CAE中，博为∠DA= 当莹临习 行木者出：爱每较早：早出发8h确摩托车者嘴运乙地较早：早到3：2骑白样车者的 ∠AF,∠D那A■∠EA■M,根制三角港拿等的判密条件”AS,情以A L.C21)-r 221普4鼻，1厚政-()-十2原式 行#住为学-口.5，降等样本者行能流度为号一mm,孔解 △C4E,衡以-AD.=AB,质以DE=AB+AD=)+C出(1山中结论为 或立，E=(军时理由盘下：周为∠风M=∠AD+∠A∠-∠BAD+ 4一的顺式一一-深式-一力.长新：短式 (12m×4+间×等-80+9-1国元D:314C0义42x4+05×6)+130= ∠CAD.∠BD-∠BC.所以∠AH0=∠CAD丙为∠HM=∠.断以∠Am 6700元)，喜：若m制400时：共衡我用6710间无：3)情1G一<50X0时y110 -∠R工在△AD与△E中，国为∠F=∠4EA,∠AD-∠TAE,AB-A +2,2×r+4n×r=2u十10W0,550<1n00时，y-1100+2×u十 银三角形全等的判定条件AAS”,所以△LB以△CAE,乐以BD一AE,位'=AD 世-W一2（学产-1-护+P学+护-+ 41×i1=1+10“22.解：41104(2912一14m40(a)由的，得小红 以E=AD-AE=王-D,(1(I中精艳不议立，DE=D一王解析，国为 一共行旋了130-日230一000+(10-m0=120+0+0-200风0，一转 ∠=∠D+∠AD∠MC=∠AAD+∠CCD,∠Ha=∠A,桥以∠AD 用了14in等，春次去算到某的行程中，小红一共行处了109m:一共用了14血 =∠AL因为∠=∠CE,所以∠AD=∠A无在AAD与△AE中，网为 第5课时周什学记数法表帝枪对值小于1的秋 故解：1行驶的8程油霜飘价随量(？50第(3中由表中数型可料Q- ∠A=∠《A,∠A-∠A,A=A,根据三角色全等的判密条年”AA,图 当堂篮习 4n(当日-第时，1-0一00，解用-2答：A,1丙地之间的距离为0ka 点△AM2△A.香以0=A君.=A),所以6=-AD=-明 1.C1C1日4A系解：10式-1：2约15×0‘（厚式=-4xo. 第37页（共8页》 第38页（共48页） 第39页（共48页7