第5章 图形的轴对称 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

■一∠=1了一可=5，氏以乙队在B直处度谈找∠=5开挖，才散限E腾 R△ABC O象 是第件S,断以△AQ△DF,()同为∠A=5,∠H8,所以∠AB■10 直座确丝通 客室塔开 一∠A-∠召=1-一5一7，南（门）可湘，△A度2△军F,根制”余等三角形的 第三章骶率初步 1.C2日11日4△TF,△C啡△FB∠民EE5.解，时为TD平 对成角期等“，所以∠下-∠AC-了 」盛受可能性 分∠AB,所以∠MU=2.∠D=2×3mG2.在△AC中，∠=1r一∠A 第2讯时商边角和角商边 知织核连 ∠MU=1一z-显=听：21W为D平什∠AC,两且∠MD=∠微D=11. 姓询镜理 0公然@不可题自随机0阳 △D中，∠AC=1-∠A-∠ADm18/-2-1m77. 0相等9相等对边 自堂运可 第艺课时三角形的三边美系 当登核习 1,D2.随帆支第：5动是不可电事特，(2(3》克录然市什，1H4)足隔机寥件 如识梳强 1,A1C3:∠月-∠DAAS4.直5解：国为5一F.所双HF+ 人解1)小：解物州的库很可使是红色，因为红球的数量整多，（物判三件睡色球的可 0享报等边0大于0小于 (下+EF,国B附-E在△L时和△Dx军中，国为∠A-∠D.∠B=∠C,BF=CE,用 能性不样，州为三种观色球的数罐不同，模同灯球的可题作最大：度到绿球的可能生 当堂练习 据三角吊坐等的判定第特“AAS了，需以△A9△飞，所保A= 最小，)可以住口烧里较人2个白球或从口轻里取出？个江球容聚不灌一， 1(C之D3,C4B天于等覆角后2线出无解：国为4，为△A州 第3课时边角边 2频率的隐定性 三条边的长，断以g一一<0,6一4一(C0,一￥十0，所以原式-《一4十b十c》+ 知规随理 第1深时领率的移定吐 《一b+4+小一0s+b=4+h6+g中：++4A 0相等0相等对角 第2课时用颜率估计规中 第3课时三商形的重委找及 当堂练习 知识较理 知识植置 1,C玉D玉AA4解，H为，∠AD=∠CA比，周以∠IAD+∠汇-∠A占 0大横有短期中的总定指国信性日整率0！号：1 0系足线及所在的直线自中点慢量重心鲁线是 +∠.年∠IC>-∠DA上在△AmC和△A述中，因为AB-A∠4- 昌堂练习 直室塔习 ∠DAE,C-LE,餐据三角无全等的馆美件“5AS,所以△AC≌△AE.根据“全 1B上黄A么国整定卡解：门授中置球有0×05一联个，授中黑球有 LD玉矿表44.解，在△AC中，因为∠我C=40,∠C=,所权∠A物180 等三角那的对史角相等”，所以∠B=∠卫 第4课时全￥三角形判定的苹合远丽 一∠4C-∠C-1时-r0-可.同为iD平分∠A度，所以∠CBD-号∠A 当童佐习 出了多个填 一立×-可博为∠D一场，而∠D一∠G边限据内M角刚等，网直线半行”， 11)一（零2∠A-∠非3∠A-∠以X容案不一↓三整：1得为 3等可能事件的极率 [C⊥AE.衡以∠ACB=∠DE-,在△MB和△DE中，闪为AC-DC,∠A= 且AD度： 第1深时简单随机事件概率的计算 ∠D风王，市一E,梨据三角是食等的料宽条件4S”,所以△A△E想都“全 2全等三角形 知识使理 等三角您的对应角相等”，所以∠度'-∠B-所以∠A-m”一∠A-行-4 如织核理 -25,2例为B一E形-3，所E-4所江AC一A5-军一1--具同为D 0容可能的0号 0有合8标等服等 -AC,期以TD=我图世D=)-B=4一a=工玉解：1厂(2)DE=F+ 得发还习 售堂练习 E王率由如下，树为A8,A山⊥C,期以ALAD,即∠D=,所核∠AF+ 1B2A王D4子5品解：哈但空号 L.B2.D31”4解，t例为凸AB2△F2HC,所政HD=3m:E=AB ∠AE=可，因为F⊥A,秀以∠AFH=可，所以∠HU十∠AF=间，衡以 2m,厮以DE=BD-E-2=1(m)《CL2理由：到为△ABD2△上X ∠AHF-∠D在△AD和△BFA中.同为∠AED-∠hFA∠DLF-∠AUIF.AD 第2课时与摸球有关的概军 以∠AHD-∠5a义因为点AH.C在风一直线.上，所以∠UD十∠'一矿， =且A.刚据角影金等的判定条作“AAS”,代队△AEO△硬A限豁-全等三角形的 喜童丝可 所H∠AD-∠E一.所以ACL31AD1理声，如围：题长（军交AD于 封皮诗丽等“，所以F=AE,A市=尾树为AF一E+F,保以泥=+E 1.D1行3.小三44三氧，小球的最数为4中号-以个，红螺的个数为12- 点F 国为△AH△E所以∠D=∠亡其为在R△AD中： 4利用三角形全等澜距离 1一一个1，刊猫机诚出一个球为球一备一子 当逢依习 1.C2M=昭3拍4解，由越意，知hDCD∠M=∠CA好，A回 第3课时为转生有关的横率 ∠A+∠D=,所以.∠A中∠C=0所以L∠A-时，期ADL D,有居三角郑全等的料定条情公S,所以△A/心5△4山C根W“全等元角形的时 当堂练习 3探索三角形全等的条件 应边相容”，所AB=从-1k题所以F=A-BP=1=11=%,7一 1A2C1B4D多最《寸 第1很时边边边 L.1m答：建请的斜拉督F至今有1,1k 第四章三角形 加织柄理 第五登图形的轴对称 1认识三角形 0边边由5否目复定性不稳定性 1轴对称及其性质 第1课时三角形的概念及内角和 当室蜂习 第】课时抽对称 知识核事 1,C2,D3.AE4,解，(1D因为AD=CF,图以AD十D℉+D,目'= 知识破理 0不在同一直线上三三△@8？目悦角三角形直角三角形纯角三角形 F在△C程△万中，H为A-评，ABDE,=F,根据三角日全等的判 0对称转日成轴对称对群轴 第43互（共48面） 弟44真（共48冤） 第45项（共48页》 智堂练习 E,∠用■∠RC0.在△郑和△EC中，因为∠期=∠以OD■OE 1,化2A1由心本55解：如丽 ∠溪一∠核X,思据三角形全等的到定养件”AA”,衡以△DQ△（泽亡梨国“全 -3所以2r-4十4y-9,1-4y=2y-2一== 等三角形的计速边松等”，所这思■汇 +Z+4州y-+1=+a++4y2-4y+4=+4-t+4=4 第六章变量之同的关系 !现实中的变量 期末专项练习二相交线与平行线 生堂裤习 1.解1圆为（电平分∠假，所以∠州D-∠D求因为∠H一∠'一群，新 第2沫时抽对称的性质 1.A2,别玉D4声率气担气世声南5.日期和电表读整业期电表 以F=因为)L(入所以∠=，所以∠=∠食=∠一 知识镜理 炭数 -一04(2)射级g平分/A果.埋由如下：四为∠0一0所以∠M深+ 章直学分相等相空 2用表格表示变量之间的关系 ∠WD=,回为∠D=,衡慰∠OE=60.周为∠示=0，所以∠军▣ 当捷落习 如识横看 ∠F,黑以制线E平分∠东，1解，18()∠D=∠EF+0.理由能 1,A2184灯发前：(1山如丽，△7F年为所求：(3如相，时审为所求： 国交堆自度量 下，如明，分期这点E,F作AB,N8AL4 因为ABTD,所 高童运可 1D143,解：1)每月的乘羊人数x每月的用，(2C国由表写知，因 计当传月的采车人数为10的附，师月的相到为1《自元 HEN0AB∥ENCD又因为∠Dm1,情以∠DFN=18-∠D度18-10= 3用关系式表示变量之间的关系 ,∠B罪=∠B=3,∠E下CEFN,情议，BEF=,EF+Y,∠EFD 2简单的轴对称图形 如识德置 ∠5N+3.所以∠F0-∠EFV+0-∠A球+-∠5-3+-∠HF 第【课时等联三角形 交量国变量 十 如识核理 监堂婚习 期末专项练习三三角形 0结时素目重价自用写 1.A2.A1y■a+01上本解：(1D自雯量是小正方用的边花，因变址是时思a分 L.解，H为∠BLE=∠E∠CD=',期以∠C+∠CCE=∠AE+∠D, 日堂括习 的直，y-1H-,当x一1时，-10，当2-5时+3-4衡以9小正方卷 ∠KA+∠Ai-∠T+∠ACE,霄世∠4-∠D,∠度A=∠仪T在△U和 1.D2.C3H4.7r系解，因为AI=AC所以∠B=∠G出为AD=AE 的边有1m文化到5m时，国影不分的直科纳10减小月4科 △D无中，性为∠BA-∠么∠A一∠D,C-仪，副据三角形全等的判定类件 情以∠ADE∠A2.因为∠AD溶+∠ADE=1,∠A+∠AD■1)，米以 4用因象表示变量之间的关系 AAS.所以△A☑△汇香以AB=积.1解：1用为ADC所以∠A店 ∠AB-∠A在△AHD和△军中，四为∠H-∠∠AI-∠AC.AD=AE. 一∠至周为E是D的中点，所以DE=CE,在△DLE和△E中，四为∠，E 第1绿时山气型图象 里据三角形全每的风空第督”A4S,所以△AX☑△ACE配张”全等三角形的对度边 ∠FE,EE∠AED=∠F,根W可角形全等的料定条样“ASA”,所以△几AE 如识极覆 相尊”，情程更=C王 @△E:以为△A@△下E,世AE一E,AD=《下因为A=+AD,丽 第2梁时线设香直平分线的性吸及画油 0非待直观 以AB-+(下，每AB-E在△A尾阳△E中，同为A-P队，A-B,E 生堂练习 知识棱 G.里据三角形全等的判定疑件”效”，所（△A△PHE所以∠A引-∠F6 1.C2.Ca解，(1)自堂量是里度，阴空址星能近南呼废作用遥度：()里虚在0一 又因为∠AEB+∠FEB=I.NH∠AEB=∠FEB■9.N以ELAF 0将台 段垂直平分线0相等 3好气时规夏苗的月吸作用强度逐帝变强，灵度在5一0气时逐新减刻：3)15 期末专项练习四图形的轴对称 目堂练习 左右 1,B1C3,541路5，，(1)=m: 之因为D呢是AB的是 (2因为DF熏直平分线题B,所以WI 第2课时折线型图象 当堂练习 LB工.D又①念④4解：)时刷1周家的闭离；(2)小李骑行2h时调家最 远-此时考家刻：1(0十河)士5-%mb1,战不个这武出行的平购速度为 H,桥国∠I4D=∠=-M为∠AC=1了-∠B-∠C=18-了-40°=110， 直平分线.所以AE-5.所（∠AB-∠-可.所以∠A开=1-∠AB∠1 12/h 所C∠A-∠4C-∠B4)-1I0'-30-同因为AE平分∠CAD.所R∠DB =,桥以∠AC=1一∠AB=0-0=1. 期末专项练习 ∠CAD.2解，因为AB=,∠A-,前世∠H=∠C=0a-∠A= 第3课时角平分线的性嘴及高法 期末专项编习一整式乘除 知识楼罐 言×(1-动)=5在△深阳△(CED中，4为D=CE,∠B=∠CHF=CD, 1解，(1p式=一一-40=一1一+4=一+4：2媒式“一2本+丝+ 0丽等 -)原式-w产十a户·（一：=·-：-4"4一1=一， 据三角形全等的其岸条件S4S,所以△F△C边.所以∠L7来-∠)因为 唇整爸习 ∠第+∠求+∠p-s.∠B+∠D+∠净=1，所以∠=- 1,B2A3A48互解，因为U0平分∠C,DLAB:E⊥AC,胃以4D= u原式-…-4+-，2解：1油r十…寸x-要-专 5 第46页（共48页） 第47页（共48死） 第48死（共48页》第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 作轴对称图形，这条直线叫作 ②如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形 ,这 条直线叫作这两个图形的 当堂练习 1.下列表情图标属于轴对称图形的是 A B 2.下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是 A B 3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是 ,对称轴最多的轴对称图形是 (均填序号) ① ② ③ 4.下列说法中，正确的是 .(填序号) ①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段；③若两个图形成轴 对称，则这两个图形是全等图形；④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指 一个图形，而成轴对称是对于两个图形而言的， 5.如图，△ABC与△DEF关于直线I对称，请在下面两个图中分别作出直线L. A(D 图① 图② ·33· 第2课时轴对称的性质 知识梳理 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ,对 应线段 ,对应角 当堂练习 1.如图，线段AB与A'B'(AB=A'B)不关于直线l成轴对称的是 2.如图所示的两个三角形关于某直线成轴对称，那么∠α的度数是 A.64 B.56 C.60 D.不能确定 6cm64 D C a 64D 6 cm (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 4.如图，△AEF与△A'EF关于直线EF对称.若∠A'FA=70°，∠A'EA=130°，则∠A'的 度数为 5.如图，△DEF在正方形网格中. (1)作△DEF关于直线HG对称的图形； (2)作△DEF的边EF上的高： (3)若网格中小正方形的边长为1，求△DEF的面积. ·34· 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①等腰三角形是 图形. ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 (也称“三线合一”)，它们 所在的直线都是等腰三角形的对称轴， ③等腰三角形的两个底角 ④等边三角形也是轴对称图形，等边三角形每个内角都等于60°. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是 A.70° B.55 C.50° D.40° B D D (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( A.35° B.45 C.55° D.60° 3.一个等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为 A.9 cm B.12cm或9cm C.10cm或9cmD.以上都不对 4.如图，在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,∠A=36°，则∠BDC的度 数为 5.如图，点D,E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.试说明：BD=CE ·35· 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 ②垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的 (筒称中垂线). ③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周 长为23，则△ABD的周长为 ( A.13 B.15 C.17 D.19 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠B=20°，∠C=30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度 数为 ( A.50° B.75° C.80° D.105° 3.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连 接EC,则∠AEC的度数是 4.如图，BD垂直平分AC,若AB=3,AD=6,则四边形ABCD的周长为 5.如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE,分别与AB,BC相交于点D,E;(尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE.若∠B=50°，求∠AEC的度数. ·36· 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ①角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴， ②角平分线上的点到这个角的两边的距离 当堂练习 1.如图，OP为∠AOB的平分线，过点P作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列 结论错误的是 A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠COP=∠DOP D.OC-OD 方—B B D B D B (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm,点D到AB的距离为 4cm,则DB的长是 A.6 cm B.8 cm C.5 cm D.4 cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则 △ABD的面积为 ) A.15 B.30 C.12 D.10 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8.BD⊥CD,P是BC边上一动点，连接PD. 若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为 5.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC 试说明：OB=OC. ·37·