第4章 三角形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 山西专版）

第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条 边， 个内角和 个顶点.三角形可以用符号“ ”表示 ②三角形三个内角的和等于 ③三角形按内角大小可分为 和 .通常，我们用 符号“ ”表示“直角三角形ABC” ④直角三角形的两个锐角 当堂练习 1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度 数是 ( A.24° B.59° C.60 D.69° 3.如图，在△ABC中，∠A=46°，∠B=72°.若直线l∥BC,则∠1的度数为 4.如图，以CD为边的三角形有 ;∠EFB是 的内角；在△BCE 中，BE边所对的角是 ,∠CBE所对的边是 5.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB. (1)求∠B的度数； (2)求∠ADC的度数. ·24· 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①有两边相等的三角形叫作 三角形，三边都相等的三角形叫作 三角形. ②三角形的任意两边之和 第三边 ③三角形的任意两边之差 第三边 当堂练习 1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 A.2,3,4 B.5,5,10 C.2,2,1 D.1,2,3 2.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则此三角形的第三边的长不可能是( A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.9 cm 3.在△ABC中，AB=7,BC=2,并且AC的长为奇数，则AC的长为 A.3 B.5 C.7 D.9 4.如图，x的值可能为 A.10 B.9 C.7 D.6 5.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足a-7|+(b-1)2=0,c为奇数，则c= 该三角形的形状是 6.已知等腰三角形的一边长等于7，另一边长等于8，则它的周长为 7.若a,b,c为△ABC三条边的长，化简：a-b-c|+|b-a一c-c-a十bl. ·25· 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和 之间的 叫作 三角形的高线，简称三角形的高.三角形的三条高 交于一点. ②在三角形中，连接一个顶点与它对边 的 ,叫作三角形的中线.三角形的 三条中线交于一点.这点称为三角形的 ③在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫作三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AD,CE是△ABC的两条高，BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则 AB的长为 A.6 cm 20 B.3 12 5 cm C. cm D.4 cm 2 D ED (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B的度数为 3.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点.若△AED的面积为1，则△ABC 的面积为 4.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC,且∠D=35°，AD与BC有 何位置关系？请说明理由. ·26· 2全等三角形 知识梳理 ①能够完全 的两个三角形叫作全等三角形 ②全等三角形的对应边 ,对应角 当堂练习 1.如图，△ACE≌△DBF,若AD=10,BC=2,则AB的长度等于 A.5 B.4 C.3 D.2 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，△ABE≌△CDF,那么下列结论错误的是 A.AB=CD B.AB∥CD C.BE∥DF D.BE=DC 3.如图，△ABC≌△DBE,∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠DBE的度数是 4.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC= 3 cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. ·27· 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 知识梳理 ①三边分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ②三角形具有 ,四边形具有 当堂练习 1.如图，已知AB=6,AC=9,DC=6,要使能利用“SSS”判定△ABD≌△DCA,还需增加的 条件是 A.AD-5 B.AD=4 C.DB=9 D.DB=6 D (第1题图) (第2题图) (第3题图)》 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这种做法的 根据是 ( A.两点之间线段最短 B.长方形的对称性 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.如图，AC与BE相交于点D,AD=CD,BD=DE,AE=BC,则AE与BC的位置关系是 4.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF (1)△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. ·28· 第2课时角边角和角角边 知识梳理 ①两角及其夹边分别 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”. ②两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写为“角角边” 或“AAS” 当堂练习 1.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件，使得能利用“ASA”判定 △AOB≌△DOC,你补充的条件是 ( A.OA=OD B.OB=OC C.AB=CD D.OA=OC B 50 c458”72 7) 50 509 5 (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的 是 ( A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 3.如图，已知∠A=∠D,AB=CD,根据图中的隐含条件 ,可证△ABO≌ △DCO,理由是“ ” (第3题图) (第4题图) 4.如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A.若BC=AE,AD=5,则AB= 5.如图，已知点E,F在边BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O, AB与DC相等吗？为什么？ ·29· 第3课时边角边 知识梳理 ①两边及其夹角分别 的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. ②两边分别 且其中一组等边的 相等的两个三角形不一定全等， 当堂练习 1.如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需 A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.下列说法正确的是 A.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D.一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 3.如图，有以下四个结论：①AB=AD:②∠BCA=∠DCA;③∠BAC=∠DAC:④BC= DC.以其中的两个为依据，不能判定△ABC≌△ADC的是 ( A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 4.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.若∠A=80°，∠C=60°，则∠1的 度数为 5.如图，已知∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,那么∠B与∠D相等吗？为什么？ ·30· 第4课时全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.如图，已知点D,E分别在BC,AC上，AC=BC,请添加一个条件，使△ACD≌△BCE. (1)根据“SAS”需添加条件 (2)根据“ASA”需添加条件 (3)根据“AAS”需添加条件 2.如图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE于点C,DC=AC,B是CD上一点，CB=CE. (1)若∠E=65°，求∠A的度数： (2)若AE=11,CB=3,求BD的长. 3.如图，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF⊥AC 于点F (1)若∠ABF=63°，则∠ADE的度数是 (2)请写出线段BF,EF,DE三者之间的数量关系，并说明理由. ·31· 4利用三角形全等测距离 知识梳理 利用三角形全等测距离，实际是构建全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，把 较难测量和无法测量的距离转化成已知或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离， 当堂练习 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中 点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM.已知弹簧M在上下滑动的过程 中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是 A.ASA B.AAS C.SSS D.HL B A777777777777777777B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下 转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的 过程中，两人上升的最大高度AA',BB的数量关系是 3.如图，某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°，看到烟囱肉底部C的俯 角∠CAD也是42°.如果楼高AE是20m,那么烟肉高 m 4.如图，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B 村、C村的距离相等；村庄A与C,A与D间也有公路相连，且公路AD是南北走向：只 有村庄A,B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座 斜拉桥EF,测得AC=3km,AE=1.2km,BF=0.7km.求建造的斜拉桥EF至少有多 少千米 ·32·■1一∠a=1心一515，辉以乙队在B点处境报∠15开挖，才能保要移 R△4CO耳余 E条件”，断以△A△DF:(2)四为∠A■，∠罪r83,所以∠，B■1s0 目在确接通 当数接习 一∠A一∠H=1-行-球=7由1》可宛，△A2△是下，程国全等三角形的 第三管既率初步 L.C1.鞋玉11F4△(Z球，△CTE△∠若E天.解，因为D平 对皮角射等"，所以∠一∠A- I愿受可能性 分∠AT,所以∠A从U=2:∠D=2×3广=2艺.在△A℃中，∠=1好一∠A 第2课时角边角和角角边 知识桂理 ∠MB=1一2-=4后因为D平分∠H,州其∠M)=∠假T=3. 娃词硫理 02然0不可能0随机0陌1 在△ATD中，∠AC1M-∠A-∠AD-1+7-3=7 0相等移相尊对边 当堂然习 第2银时三角形的三边关系 当量依习 1.D2.随机及解：5》楚不可韩事静，(2)(8)是然事件，14D是周机喜件 如织梳理 L,A2C3.∠=∠DAA545幅：间为5一F.所tHE+EF 未解：1小明视到的球很可能是红色，国为红球的数最最多：（摸列三阵展色球的可 0等报等边8大于0小干 《下+F,即BF(E雀△AF别△D风E中，国为∠A=∠D队∠B=∠C,FE,和 住性不一样，国为三标恒色球的数续不场，复附红球的国自程量大，俱鲜望球的国能生 饰堂辉习 据三角指令等的判宾条并”AA,附包△4△关若，所保A汇 量小：)可以住口烧甲较人2个球或从口袋里取角2个红体（容案不率一k 1C2.D3C未书57等履3角后62线容无解国为4，：r为△ 第3课时边角边 2纸宰的稳定性 三养边的长，所层g一一<D,b一u一C0,一=十0，所以家式■（一d十b十e)十 知识境理 第1裸时领率稳定性 《一+4十》一十0=一4十h十一十g十十4h=十4A 0相等日相等对角 第？跟时闸频率估计规单 第误时三角形的重是线夏 当量生可 知识被理 知识镜理 I.C玉h人A47表解：国为∠AD=∠CE,质以∠A计∠A=∠AB 0大量重数根卡的2定性项作性0度卡自1001 自系足民段所在的直慢自中点找受重心自线及 +∠D,目∠H4-∠DE在△Um和△AD5中，国为LB-AD.∠且C 湖堂纸习 当堂练习 ∠E:MC=AE,相图三角B全等的判定条件“SAS:情日△AU△，ADE.限解全 1,非工云3么组旦定4师目境中黄球行0×食1-5个)，袋中黑球有 1D美44.解：在△1中，国为.AC=-∠C=,所娱A=1 等三角感的中角州相尊”，所以∠卷一∠位 第4课时全等三角形判定的雄合运用 一∠C-∠C-5时-r-0调考D手分∠A.所2C-士∠W 当量陈习 出了个男球 -士×河-.保为∠D-对.断以∠(T限据件量角等，两直授平产。 LDD玉2∠A∠B1∠C=∠C(荐常不厘一)2解，1山国为 31 等可能事件的极室 LA,衡以∠CB=∠E一，在△k港和△官中，为M=,∠C出= 年以ADa 第1课时简单随机事件概率的计算 ∠军，书-E.限据三角感全等的判定养件S”,所以△A@△E根据-全 2全等三角形 知识棱理 等三角那的对克角相尊'，.所社∠A-∠E▣5.丙以∠A时一∠A一心-4 如说被理 0等可位的电： -5:2D图为(D-EB3,所以E=&期反AE一E=11一因为 0重公母」等：得 -AC,所其(-K所以=D一1事=#一a=五3解：1于(2DE-F4 出堂然习 当堂塔习 F型由如下：国为AD,AH,所以ALA.目∠aD-时，所∠F+ B玉A1D品岛.解：哈琴 L.2.D31104.解，为△AH房2△1C,所以==手m,E=A8 ∠九ME=因为B既⊥C,香以∠AFI=,霄以∠HU+∠AF✉，以 2-周以2君=D-E=3-1=1:42》AL2.理由：国为△A2△2. 第2课时与摸球有失的澜率 ∠ABF-∠D1E在△，AD相△FA中，月为∠AED-∠FA.∠DE-∠AHF,AD 以∠AD-∠IC又国为点A,C在民一直线上，情世∠AU理+∠C'-可， 一.据三角袋全等的列定条件”AAS,所议△AX0△FA限据“全等三角形的 当室蜂习 以∠AD=∠EC-,所以AC上m为3)AD上E理向：瓶，器长E交AD于 封成吉等”，所过BF-AE,AF=DE国为AFL+正.所以E-F+EF 1,D2吾1小兰4（多解小球的始数为+多-个>红球的个数为2 点F 岗为△AO△白，所以∠D=∠CG周为雀R△A边中 4利用三角形全等溪测距离 一个，随机硬一个球为红球=造- 当省量原习 LC玉A4-i&04解：山题鱼，知m)=C,∠M=∠C4-,Ap= 第3课时与林盘有关的概希 ∠A+∠D0.所以∠A+∠Cr.所以∠A℃m约'，即ADLE. D,相据三角思全等的判定条管，丙以△ADQ△AC,鼎据一全享三角形的对 当度越习 3深素三角形全等的条件 夜边相等，再性B==3k原性F=A一AE一F=3一1.1一总7= LA玉C1即kD5活号 第1谋时造边边 LIm以答：建请的韩位桥F举夕有1.1k低 第四章三角形 如限被理 第五章图形的轴对称 1认识三角形 0边山边5部自但定性不稳定桂 】轴对称及其柱质 第1课时三角琴的概念及内角和 当堂城习 第】课时轴对称 知识棱 CAD3AK4解：(1国为AD=F.香以AD计=44目= 超识硫理 0不在民一直线上三三△自时自能角三角形在角三角感，钝角三角形 F在△AC和△下中，因为=泽，AB=泥，仪=F,根据三角形全等的判 0对接台规轴对年对结 第43页（共48页） 第44页（共48页） 第45页（共48页）