第二十三章、探索规律（小升初真题汇编）-2025年小升初数学真题分类汇编（人教版）（教师版+学生版）

【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第二十三章、探索规律 一、选择题 1．（2024·吉林长春·小升初真题）按规律填空：1、4、9、16、25、（    ）、49。 A．32 B．33 C．35 D．36 2．（2024·河北张家口·小升初真题）班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室。第132个气球是（    ）的。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 3．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）找规律△〇□☆△〇□☆……，第40个图形是（    ）。 A．三角形 B．圆形 C．正方形 D．星星 4．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（    ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 5．（2024·四川成都·小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 6．（2024·四川内江·小升初真题）将自然数1，2，3，如表排列，各列分别用，，，，表示，则2023所在的行、列为（    ）。 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第行 A．第504行列 B．第505行列 C．第506行列 D．第507行列 7．（2024·四川成都·小升初真题）有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过30分钟就会有（    ）人感染这种病毒。 A．729 B．486 C．243 D．162 8．（2023·四川·小升初真题）已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 二、填空题 9．（2024·河北石家庄·小升初真题）观察下列式子：，，，…请计算＝（ ）。 10．（2024·广东深圳·小升初真题）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆n个正六边形需要（ ）根小棒。 12．（2024·云南西双版纳·小升初真题）如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（ ）个。 13．（2024·广西南宁·小升初真题）根据规律填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×（ ）＝444444444 14．（2024·河南郑州·小升初真题）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）。 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 15．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1； a2表示22的个位数字，即a2＝4； a3表示32的个位数字，即a3＝9； a4表示42的个位数字，即a4＝6； 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝（ ）。 16．（2024·四川宜宾·小升初真题）按规律填空：，，，（ ），。 17．（2024·四川绵阳·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，（ ），…。 18．（2024·福建莆田·小升初真题）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要（ ）根小棒。 19．（2024·四川绵阳·小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是（ ）。 20．（2023·广东深圳·小升初真题）按规律填数：5，8，11，14，（ ），20，…。 21．（2023·四川成都·小升初真题）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于（ ）。 22．（2024·四川成都·小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝ ，b＝ 。 23．（2024·湖北荆州·小升初真题）观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为（ ）个，第n个图形中●个数有（ ）个。 24．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）找规律填数：1，8，27，（ ），125，216。 25．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）接着画。 （ ） （ ） 三、解答题 26．（2024·四川成都·小升初真题）A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一个传球）这样经过5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？ 27．（2024·广东深圳·小升初真题）现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 28．（2024·河南鹤壁·小升初真题）观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 29．（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 30．（2024·广西柳州·小升初真题）有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【小升初真题汇编】2025年小升初数学复习讲练测（人教版） 第二十三章、探索规律 一、选择题 1．（2024·吉林长春·小升初真题）按规律填空：1、4、9、16、25、（    ）、49。 A．32 B．33 C．35 D．36 【答案】D 【分析】观察可知规律，第一个数是12，第二个数是22，第三个数是32，第四个数是42，第五个数是52，则第六个数是62计算62即可得解。 【详解】 按规律填空：1、4、9、16、25、36、49。 故答案为：D 2．（2024·河北张家口·小升初真题）班级联欢会上，同学们按“3个红气球、2个黄气球、2个绿气球、1个白气球”的顺序把气球串起来装饰教室。第132个气球是（    ）的。 A．红色 B．黄色 C．绿色 D．白色 【答案】B 【分析】根据题意，这组气球是以3＋2＋2＋1＝8个气球为一个循环周期，分别按3红、2黄、2绿、1白的顺序循环排列； 求第132个气球的颜色，就是求132里有几个8，用除法计算，如有余数，余数是几，就是一个循环周期里的第几个气球；如果没有余数，就是一个循环周期里的最后一个气球，据此找到对应的颜色即可。 【详解】132÷8＝16……4 余数是4，是一个循环周期里的第4个气球，即黄气球； 第132个气球是黄色的。 故答案为：B 3．（2024·内蒙古通辽·小升初真题）找规律△〇□☆△〇□☆……，第40个图形是（    ）。 A．三角形 B．圆形 C．正方形 D．星星 【答案】D 【分析】把△〇□☆看成一组，每组里面有4个图形，40÷4＝10组，则40个图形里面刚好有10组这样的图形，那么第40个图形就是这组里面的最后一个图形，据此解答。 【详解】40÷4＝10（组） 分析可知，第40个图形是☆。 故答案为：D 4．（2024·浙江湖州·小升初真题）幻方是古老的数学问题，我国古代《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等。如表，表①就是一个幻方，表②是一个未完成的幻方，则m的值是（    ）。 ① 4 9 2 3 5 7 8 1 6 ② m 6 20 22 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】幻方中每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，称为幻和。 可以通过设一些空格为字母，将连通的一横行、一竖列或对角线上的三个数相加后相等，通过等式的关系求解。 根据幻方的特征可知，第一行数相加等于第一列数相加，即可求出第一列第3个数A的值；通过观察表①，可以发现中心的数始终等于两边的数的平均值，可以通过这个规律求出表②中心的数，然后求出幻和，再进一步解答即可。 【详解】如下图，设22下方的数字为A，22右边的数字为B。 ①m＋22＋A＝m＋6＋20 解：m＋22＋A－m＝m＋6＋20－m 22＋A＝26 22＋A－22＝26－22 A＝4 ②B＝（4＋20）÷2 ＝24÷2 ＝12 ③4＋20＋12＝m＋6＋20 解：36＝m＋26 m＋26－26＝36－26 m＝10 则m的值是10。 故答案为：B 5．（2024·四川成都·小升初真题）认真观察下面这组图，第一幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，…… 按照上面的规律，第n幅图的点数为（    ）。 A．4n－3 B．4n＋3 C．6n－2 D．6n＋4 【答案】A 【分析】观察图形，第1幅图的点数为：1＋4×0＝1； 第2幅图的点数为：1＋4×1＝5； 第3幅图的点数为：1＋4×2＝9； 第4幅图的点数为：1＋4×3＝13； …… 照这个规律，第n幅图点数应为：1＋4（n－1）＝4n－3。 【详解】按照上面的规律，第n幅图的点数为（4n－3）。 故答案为：A 6．（2024·四川内江·小升初真题）将自然数1，2，3，如表排列，各列分别用，，，，表示，则2023所在的行、列为（    ）。 第1行 1 2 3 4 第2行 8 7 6 5 第3行 9 10 11 12 第4行 16 15 14 13 第行 A．第504行列 B．第505行列 C．第506行列 D．第507行列 【答案】C 【分析】先看行，每行4个数，用2023除以4，若没有余数，商就是行数，若有余数，商加上1就是行数；再看列，每8个数按照、、、、、、、排列，用2023除以8，余数是几，就是一组中的第几个。如果没有余数，则正好是一组中的最后一个。据此解答。 【详解】行：每4个数一行，则（行（个 （行 列：周期为、、、、、、、，两行8个数看作1组有规律的排列，则 （组（个 余数是7则是第列。 即2023所在的行、列为第506行列。 故答案为：C 7．（2024·四川成都·小升初真题）有一种传染性极强的恶性病毒，一个病毒携带者每过5分钟就会传染给两个人，如果不及时控制，经过30分钟就会有（    ）人感染这种病毒。 A．729 B．486 C．243 D．162 【答案】A 【分析】30分钟里有6个5分钟。第一个5分钟，传染给2个人，这样就有3个病毒感染者。第二个5分钟，3个病人传染给6个人，这样一共就有9个病毒感染者。依此类推，从而计算出第6个5分钟会有多少人感染。 【详解】30÷5＝6（个） 第一个五分钟：1＋1×2＝3（人） 第二个五分钟：3＋3×2＝9（人） 第三个五分钟：9＋9×2＝27（人） 第四个五分钟：27＋27×2＝81（人） 第五个五分钟：81＋81×2＝243（人） 第六个五分钟：243＋243×2＝729（人） 故答案为：A 8．（2023·四川·小升初真题）已知一个由50个奇数排成的数阵，用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和，在下列给出的备选答案中，有可能是这四个数的和的是（    ）。 A．114 B．122 C．220 D．84 【答案】B 【分析】根据题意可知，设框住的四个数中，第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。四个数的和为x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2），化简为（4x－10）；据此依次列方程为4x－10＝114，4x－10＝122，4x－10＝220，4x－10＝84，分别推出每个选项的第二行中间数是否符合即可。 【详解】解：设第二行中间数为x，则第一行为（x－10）。第二行第1个为（x－2），第二行第3个为（x＋2）。 x＋（x－10）＋（x－2）＋（x＋2） ＝x＋x－10＋x－2＋x＋2 ＝4x－10 A．4x－10＝114 解：4x－10＋10＝114＋10 4x＝124 4x÷4＝124÷4 x＝31 31在第4行第1列，不可能为第二行中间数。 B．4x－10＝122 解：4x－10＋10＝122＋10 4x＝132 4x÷4＝132÷4 x＝33 这四个数的和有可能是122。 C．4x－10＝220 解：4x－10＋10＝220＋10 4x＝230 4x÷4＝230÷4 x＝57.5 57.5不是整数；不符合题意； D．4x－10＝84 解：4x－10＋10＝84＋10 4x＝94 4x÷4＝94÷4 x＝23.5 23.5不是整数；不符合题意。 有可能是这四个数的和的是122。 故答案为：B 二、填空题 9．（2024·河北石家庄·小升初真题）观察下列式子：，，，…请计算＝（ ）。 【答案】/0.9 【分析】观察给出的分解方法，找出规律，将所求的算式中的每一个加数分解成两个分数的差的形式，然后进行计算即可得解。 【详解】 10．（2024·广东深圳·小升初真题）用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要（ ）根小棒，第n个图形需要（ ）根小棒。 【答案】 17 （4n＋1）/（1+4n） 【分析】通过观察图形可知，第一个图形由5根小棒搭成，以后增加4根小棒就可增加一个图形，由此搭n个这样的图形需（4n＋1）根小棒；据此解答即可。 【详解】第4个图形需要： 4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 用小棒按照如图的方式来搭图形，搭1个梯形需要5根小棒，那么第4个图形需要17根小棒，搭第n个图形需要（4n＋1）或（1＋4n）根小棒。 11．（2022·黑龙江齐齐哈尔·小升初真题）按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（ ）根小棒；摆10个正六边形需要（ ）根小棒；摆n个正六边形需要（ ）根小棒。 【答案】 21 51 5n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个正六边形需要6根小棒，摆2个正六边形需要（5×2＋1）根小棒，摆3个正六边形需要（5×3＋1）根小棒，摆4个正六边形需要（5×4＋1）根小棒……则摆n个正六边形需要（5×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】5×4＋1 ＝20＋1 ＝21（根） 5×10＋1 ＝50＋1 ＝51（根） 5×n＋1＝（5n＋1）根 摆4个正六边形需要21根小棒；摆10个正六边形需要51根小棒；摆n个正六边形需要（5n＋1）根小棒。 12．（2024·云南西双版纳·小升初真题）如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（ ）个。 【答案】4n－3 【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3； 第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3； 第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3； 第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3 规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。 【详解】由分析可得：如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（4n－3）个。 13．（2024·广西南宁·小升初真题）根据规律填空。 12345679×9＝111111111 12345679×18＝222222222 12345679×27＝333333333 12345679×（ ）＝444444444 【答案】36 【分析】积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大多少倍，积也扩大多少倍，12345679这个因数不变，9扩大多少倍，积也跟随扩大多少倍，据此分析解答。 【详解】12345679×（9×4）＝111111111×4＝444444444 因此，12345679×36＝444444444。 14．（2024·河南郑州·小升初真题）奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是（ ）。 输入 1 2 3 4 5 … 输出 … 【答案】 【分析】根据题意可知，输入第几个数据时，输出的分子就是输入数字×2，分母是输入数字×2＋1，据此求出当输入数据8时，输出的数据。 【详解】分子：8×2＝16 分母：8×2＋1＝16＋1＝17 当输入数据8时，输出的数据是。 奇奇是编程爱好者，他利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如表：那么，当输入数据8时，输出的数据是。 15．（2024·陕西西安·小升初真题）例如：a1表示12的个位数字，即a1＝1； a2表示22的个位数字，即a2＝4； a3表示32的个位数字，即a3＝9； a4表示42的个位数字，即a4＝6； 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝（ ）。 【答案】9059 【分析】12＝1，22＝4，32＝9，42＝16，52＝25，62＝36，72＝49，82＝64，92＝81，102＝100，每10个数组成一个周期，周期内数的个位分别是1、4、9、6、5、6、9、4、1、0，每个周期内10个数的个位之和是1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45。用2013除以10，所得的商表示有几个周期，余数是几，就数出周期中的前几个数字。用45乘周期的数量，再加上余数表示的几个数字，即可求出式子的和。 【详解】12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36 72＝49 82＝64 92＝81 102＝100 1＋4＋9＋6＋5＋6＋9＋4＋1＋0＝45 2013÷10＝201……3 45×201＋1＋4＋9 ＝9045＋1＋4＋9 ＝9059 则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2001＋a2012＋a2013＝9059。 16．（2024·四川宜宾·小升初真题）按规律填空：，，，（ ），。 【答案】 【分析】根据题意，后面的分数的分子依次比前面分数的分子少2，后面的分数的分母依次比前面分数的分母多2，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 按规律填空：，，，，。 17．（2024·四川绵阳·小升初真题）根据这列数的规律填空：，，，，（ ），…。 【答案】 【分析】观察已知的四个分数，第1个数、第3个数是，；第2个数、第4个数是、；发现：奇数项的分子都是1，分母从2开始依次乘2；偶数项的分子从3开始依次加2，分母从8开始依次乘4；据此规律解答。 【详解】根据规律可得：第5个数是奇数项，分子是1，分母是4×2＝8，即； 填空如下： ，，，，，…。 18．（2024·福建莆田·小升初真题）用相同长度的小棒摆成一组有规律的图案，如图所示。第1个图案需要4根小棒，第2个图案需要10根小棒……按此规律摆下去，第7个图案需要（ ）根小棒。 【答案】40 【分析】通过观察可知，在原有图形的基础上依次增加两个正方形，每增加两个正方形需要6根小棒，那么第个图案在4根的基础上，需要增加6的倍个小棒，据此解答。 【详解】 根 当时 （根） 第7个图案需要40根小棒。 19．（2024·四川绵阳·小升初真题）“成都欢迎你成都欢迎你成都……”按这样的规律排下去，第2016个汉字是（ ）。 【答案】成 【分析】由题意可知，每5个字一循环，则5个字一组，可先用除法计算2016个字有几组，如刚好，则是一组中最后一个字，如有余数，则看是一组中的第几个汉字，即可得解。 【详解】 第2016个汉字是成。 20．（2023·广东深圳·小升初真题）按规律填数：5，8，11，14，（ ），20，…。 【答案】17 【分析】观察可知，后一个数总比前一个数大3，据此解答。 【详解】 按规律填数：5，8，11，14，17，20，…。 21．（2023·四川成都·小升初真题）一列数，，…，，记为的所有数字之和，如，若，，，那么等于（ ）。 【答案】10 【分析】可以根据题意列出表格并找出规律。发现从第4个开始循环，每24个一循环。 【详解】 （2017－3）÷24 ＝2014÷24 ＝83（组）……22 是去掉前三个数后循环里面的第22个。 则 22．（2024·四川成都·小升初真题）表二、表三分别是从表一中截取的一部分，那么表中a＝ ，b＝ 。 【答案】 18 30 【分析】从表格已有数据分析可得：每一列上下两个数字的差相等，第1列上下两个数字相差1，第2列上下两个数字相差2，第3列上下两个数字相差3。每一行左右两个数字的差相等，第1行左右两个数字相差1，第2行左右两个数字相差2，第3行左右两个数字相差3。右边一列数字的差比左边一列数字的差大1，根据规律，即可求解。 【详解】根据分析，解答如下： 15－12＝3，15＋3＝18 从表1中可以发现：表二截取的是其中的一列：上下两个数字相差3，所以15增加3是18，a是18。 25－20＋1＝6，24＋6＝30 从表1中可以发现：表三截取的是两行两列的相邻的四个数字，左边一列数字的差是5，右边一列数字的差是5＋1＝6，所以b是30。 表中a＝18，b＝30。 23．（2024·湖北荆州·小升初真题）观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为（ ）个，第n个图形中●个数有（ ）个。 【答案】 16 3n＋1 【分析】根据题意可知，第1个图形中●有4个，可以写成：3×1＋1； 第2个图形中●有7个，可以写成：3×2＋1； 第3个图形中●有10个，可以写成：3×3＋1； …… 第n个图形中●有（3n＋1）个，由此可知，当n＝5时，即可求出第5个图形中●的个数，据此解答。 【详解】第5个图形： 5×3＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 第n图形：（3n＋1）个 第5个图形中●的个数为16个，第n个图形中●个数有（3n＋1）个。 24．（2024·重庆沙坪坝·小升初真题）找规律填数：1，8，27，（ ），125，216。 【答案】64 【分析】根据题意，，，，，，所以要求的数是3个4相乘，据此解答。 【详解】 找规律填数：1，8，27，（64），125，216。 25．（2023·河北秦皇岛·小升初真题）接着画。 （ ） （ ） 【答案】 【分析】观察图形可知，第1、3、5、9个图形是，三角形是按照进行排列的，所以第二空是。 【详解】由分析可知： 三、解答题 26．（2024·四川成都·小升初真题）A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一个传球）这样经过5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？ 【答案】10种 【分析】画出树形图如下： （ 如果第四次A拿到球他不能传给自己，所以就无法做到5次传球回到A手中，因此第四次只能是B或C拿球。 【详解】由分析可知，经过5次传球后，球恰巧回到A手中的传球方式有10种。 27．（2024·广东深圳·小升初真题）现有365张大小相同的纸卡，上面分别印着整数1～365，如果按照数字从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列，从1开始排列至365为止（如图1）。图2是完成上述排列后，抽出365周围的部分。 （1）在图2的8个空白方格中，其中有些位置不会有数字卡，在这些空格上打“×”。 （2）在其他位置填上与365相邻的数字。 【答案】见解答 【分析】（1）（2）如下图所示，数从小到大逆时针方向螺旋由内而外排列出的图形是一个正方形，以1为中心数，每个1×1，3×3，5×5的正方形的右下角的数（即标蓝色方格内的数）均是从1开始的连续奇数的平方（即（2n－1）²），因为19²＝361，即最接近365的奇数的平方，据此画出以数361为右下角的数的排列，再画出以数289为右下角的数的排列（如下图），据此解答。 【详解】由分析可知： （1）如下图所示： （2）如下图所示： 28．（2024·河南鹤壁·小升初真题）观察下面的算式： 32－1＝4×2＝8 42－1＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80 （1）根据你发现的规律，再写一道这样的算式。 （2）运用这个规律计算101×99。 【答案】（1）52－1＝6×4＝24 （2）9999 【分析】（1）观察32－1＝4×2＝8可得：4＝3＋1，2＝3－1，4和2相差2。 可将算式改写成：32－1＝（3＋1）×（3－1）＝4×2＝8 那么42－1＝5×3＝15可改写成：42－1＝（4＋1）×（4－1）＝5×3＝15 72－1＝8×6＝48可改写成：72－1＝（7＋1）×（7－1）＝8×6＝48 92－1＝10×8＝80可改写成：92－1＝（9＋1）×（9－1）＝10×8＝80 可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1），据此写出这样的算式即可。 （2）101和99相差2，101＝100＋1，99＝100－1，根据算式的规律n2－1＝（n＋1）×（n－1），可得101×99＝（100＋1）×（100－1）＝1002－1，据此求解即可。 【详解】（1）根据分析可得规律：n2－1＝（n＋1）×（n－1） 52－1＝6×4＝24（答案不唯一） （2）101×99 ＝（100＋1）×（100－1） ＝1002－1 ＝10000－1 ＝9999 29．（2024·浙江湖州·小升初真题）某快递公司在甲地和乙地之间共设有21个服务驿站（包括甲站、乙站）。一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要先卸下前面每站发往该站的货包各1个，再装上该站发往后面每站的货包各1个。在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是几个？ 【答案】110个 【分析】由题意可得，21个服务驿站，每站的货包各1个，起点即甲站不装货包，所以快递货车由甲站出发时装有20个货包，到第2站时先卸下1个，还剩下19个货包，再装上发往后面每站的货包共19个，所以第2站车上装有（19×2）个货包；据此得出每个站点的货包数量： 第1站：20×1 第2站：19×2 第3站：18×3 …… 第10站：11×10 第11站：10×11 第12站：9×12 …… 第19站：2×19 第20站：1×20 照此规律，从第12站开始货包数量逐渐减少，据此得出货包数量最多的个数。 【详解】11×10＝110（个） 答：在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是110个。 30．（2024·广西柳州·小升初真题）有一串数字：2、3、6、8、8、4…它的规律是：从第三个数开始，每一个数都是前面两个数字乘积的个位数字，那么这串数字的第2022个数字是多少？ 【答案】4 【分析】我们将这串数写下去：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、6……，不难发现：从第三个数字开始，6、8、8、4、2、8这六个数字循环出现，即以这六个数字为一个周期，那么第2022个数字：用算式（2022－2）÷6计算看余数，余数是几就是这个周期里的第几个数，没有余数就是这个周期里的最后一个数。据此解答即可。 【详解】（2022－2）÷6 ＝2020÷6 ＝336……4 答：这串数字的第2022个数字是4。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$