第5章 图形的轴对称 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

+∠MC,军∠C=∠n1E在△AC阳△，DE中，再为4B■AD,∠LC= ∠ADBe∠C.有△，AD和△AE中，例为∠=∠C∠DB=∠T,DmAE 理，此时两票知ka(1(30+)+(kmh,位小下这次角行约平均虚度为 ∠1E.-AF,粮三角形全等的判定养件gA,所以△A≌△A尾根摆全 银里过角E全等的判定释件AA”,所以△A以D么△A红王根影全享角形的时应边 12 km/h. 等三角港的对位角相等”，青以∠Hm∠ 相等”.香以0一尾 期术专项练习 第4深时全等三角形料定的除合运别 第2课时气及修直平分线的洗盾及西法 期末专项练习一整式兼除 高度适可 加识梳理 L解，L)原式一一(x一和=一上一十4=一+42B式-一W+8+W 1,1TDF(∠A=∠Bs∠A送=∠答案不厘一1A解：得考 0对轨 ©通直平分线0相军 =3a0式=(+·-8)=(d·4-)ma“·(-2)m一2 1AE,领以∠A-/JxE-.在△AI购△常中，因为M=1,∠AI- 监堂练习 ∠D至(BE,银据三角用全等的判定养件“S4S”,所但△AC△DE根居“全 1.b2.C311G418反解H1》如图 (2)因为D5昌的婚 等三角用的财位角相等”，所属∠A=∠上=3.所以A=好一∠A棋=一 十，年+山+2子一学子+所以4-警b--是2州为一为- 5:2型为（甲=E=3,情以E一R所风A-AE一(E-11一3&以为 -C,所以D-名E区D=(D-(B8-3=互A解：11子(2)DR=5+ 一3.所以《x一2yF=F一4w十4y=9,2r一4y-2一2y1一2(-静=-4，质u(行 F月由图下时为ADC,AL,所汉AB上A,博∠LMD=,所规∠4F+ +2一+yr+1)=++4-4r+42-y+y-+-女+y- ∠DE=9P,因为F⊥AC,所以∠AFB■9，所以∠BF十∠AF■，断以 直米升线，以AEE,所以∠EB∠B,以E一∠EAH∠ ∠UF=∠DE雀△A,D和△IfA中，因为∠A=∠IFA,∠AE=∠F,D 期末专项练习二相交线与平行线 A,根W三角用全等的料定条样”AS,所以△AED△FL限据全等三角彩的 L,解)同为(0D平分∠示，所以∠D∠1D不.H为∠D∠A=”,折 时应边相等”，所以F=A.AF-D成棋为AF=AE+F,所以D5-F+下 第3漂时角平分线的性质及画法 以∠lAF-国为音L(所以∠3W-,断以∠分及一∠3》-∠DF- 4利用三角形全等测距离 幻识核理 =了，(N线（水平分∠A界，理由如下：同为∠月0=.所以∠军十 8相等 ∠风=T.园为∠雀)=，青以∠N-m,母为∠=可，所以∠Ar 当堂蜂习 幽堂峰习 ∠F黄以线（思平分∠F,玉解，10(）∠=∠平+朗.理由如 1,C2A4'-r及04.解：由题意，如D=(D.∠M=∠1A=0,AD= 1.B2.A人A未多解：国为从)平分∠HC.TD上AH,H罪L.所以() F,如明，分粥过点E,F作AB,FNA及 因为ABD,所 A队制据三身B全等转川定条件“S:桥以么A△AC,根据全等三角后的对 花，X-(地汇=在△电料△中，因为/山非=/果收，D=北 包边相等”，所1以AH=C=手%所以下=A书一A尾一的=表一.1一87 ∠面-∠这，甲据三角B全等的同定第什ASA”,期风△货0△工，乳N“至 1.1k).答，建造约有粒桶于童少有L1m 等三角形的村院边等”，断以出 第五章图形的缩对称 第六章变量之国的关系 以制NAFN4为∠=1，所以∠FN=1一∠=1一1= 1箱对称及其性质 【规实中的变量 G0,∠电M=∠B=,∠M5平=∠岁N,香以∠浮=∠AF+.∠D 第1课时轴对标 临堂塔习 ∠N+.所R∠T=∠PN+-∠AE+6=∠F-+=∠EF 短识楼理 1.A2B3D+声速气复气温声递5，日期和电表滨数到用电表 +. 0时称编目1候轴对称对称响 麦贴 期末专项练习三三角形 当章篮司 2用表格表示变量之间的关系 1.解：国为∠4B=∠x罪=∠D=,年以∠+∠CAF=∠CA尾+∠D, 1.C2A3.的②43⊙5.解.1m 如织植理 ∠A十∠AE-∠十∠A法.所以∠A-∠D,∠徵A-∠T队在△M山C和 问变角自变眼 AD中，因为∠C-∠D,∠俱CA=∠D,据三静B等的具定多件 当堂练习 “AS,再H△A议Q△收两但ABDE上解：1M为ADm,所捏∠ADE 1.D341解，(1)与月的乘车人数好月的利用y2>行00由表可加，5 =∠E四为E是回D的中点.所以5=E雀△E和△CFE中，国为∠ADE 1计生每月的果车人数为30，每月的将渊为300无 ∠R张.-（界.∠A)=∠下2'.根据三角形全等的料定条特“AA°，所民△AAE 2△CFf,I7I明为△42△FE.香以A=FE,AD=下，周为AB=C+AD,所 3用关系式表示变量之间的关系 第2深时袖对斯的植质 以AN一X+下，口AB-在△AE和△PIE中.因为AB-,AE=E,站= 如识镜理 E,梨据三静相全等的判定条件“SS,刚以△A班函△FE所以∠AEH∠F 知识核连 皇量园生国 又因为∠AEB十∠FEB,丙以∠A=∠F■，所取EAF 看直界分相等相亨 临堂辉可 期末专项练习四 图形的轴对稳 当堂然司 1.42.A,人y=d十鸟1r太解：（山自变量老小正方无特边长：因受显是阴■耳分 1.A工C3.8435解：1》如刚，△EF得为州求：2如图，D制即为情求： 的，(1y=1H-,当r=1时，y=19,当2=5时+y=44.所以当小正方形 解4()打用 )因为DF看真半分视最A小，所以D 35 的边长南1m变化判6m时，墨靠分的自h0减小到计6. 4用图象表示变量之间的关系 第1沫时尚线型园象 知织棱喱 M,所属∠AD=∠=J0.国为∠LC=1产-∠B-∠C=1-T一=1I9 0非冷直庭 所队∠《A=∠C-∠&D=1I0-0一T,时为AE学分∠CD,所以∠LE 2简单的轴对称图形 库堂峰习 第1课时等腰三角形 1C4(解：(1》自变量是围度：同堂量是测豆备月吸作用强度，(2)复度在0 姓识候理 部下满省的呼限年用错度逢活生虽，国住在书一初工时逐新减男81站1 士x(13-门8在达F和△ED中，调为B即5.∠B-∠CF-D.副 0轴财称日重合目解等 左右 第2深时种线型图象 假三用全等的判定条件“SS”,周以△DF△F边所以∠E=∠FDW为 当度蓝可 ∠mF+∠DF+∠E-o.∠B于∠FD+∠DF-,断以∠深-∠A 1.D2C3用+5解：同为AB=C,所以∠B=∠C周为D=AE, 当堂练习 44 所民∠ADE-∠A园为∠AM+∠U求=如，∠AC+∠A8D=1F,所以 1B2.D及①2团4解：1)明间r肉家的距离￥(g)小李编行2h限病家是 第46页（共48页） 第47有（共48页） 第48页（共48页）第五章图形的轴对称 1轴对称及其性质 第1课时轴对称 知识梳理 ①如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫 作轴对称图形，这条直线叫作 ②如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够完全重合，那么称这两个图形 ,这 条直线叫作这两个图形的 当堂练习 1.下列表情图标属于轴对称图形的是 A B 2.下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是 B D 3.下列4个图形中，不是轴对称图形的是 ,对称轴最多的轴对称图形是 (均填序号) ① ② ③ 4.下列说法中，正确的是 .(填序号) ①轴对称图形只有一条对称轴；②轴对称图形的对称轴是一条线段：③若两个图形成轴 对称，则这两个图形是全等图形：④全等的两个图形一定成轴对称；⑤轴对称图形是指 一个图形，而成轴对称是对于两个图形而言的， 5.如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请在下面两个图中分别作出直线L. d(D) 图① 图② ·33 第2课时轴对称的性质 知识梳理 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴 ,对 应线段 ,对应角 当堂练习 1.如图，线段AB与AB'(AB=AB)不关于直线l成轴对称的是 2.如图所示的两个三角形关于某直线成轴对称，那么∠α的度数是 A.64° B.56 C.60° D.不能确定 6cm641 8456 61少力 6 cm (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为 cm2. 4.如图，△AEF与△A'EF关于直线EF对称.若∠A'FA=70°，∠A'EA=130°，则∠A'的 度数为 5.如图，△DEF在正方形网格中. (1)作△DEF关于直线HG对称的图形； (2)作△DEF的边EF上的高； (3)若网格中小正方形的边长为1，求△DEF的面积. ·34· 2简单的轴对称图形 第1课时等腰三角形 知识梳理 ①等腰三角形是 图形. ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 (也称“三线合一”)，它们 所在的直线都是等腰三角形的对称轴， ③等腰三角形的两个底角 ④等边三角形也是轴对称图形，等边三角形每个内角都等于60°. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是 A.70° B.55 C.50° D.40° B ) (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为( A.35 B.45 C.55 D.60 3.一个等腰三角形的周长为30cm,其中一边长12cm,则其腰长为 ( A.9 cm B.12cm或9cm C.10cm或9cmD.以上都不对 4.如图，在△ABC中，AB=AC,CD平分∠ACB,交AB于点D,∠A=36°，则∠BDC的度 数为 5.如图，点D,E在△ABC的BC边上，AB=AC,AD=AE.试说明：BD=CE. ·35· 第2课时线段垂直平分线的性质及画法 知识梳理 ①线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 ②垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的 (筒称中垂线). ③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于E,D两点，EC=4,△ABC的周 长为23，则△ABD的周长为 ( A.13 B.15 C.17 D.19 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，已知∠B=20°，∠C=30°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度 数为 ( A.50° B.75° C.80 D.105 3.如图，∠ABC=50°，AD垂直且平分BC于点D,∠ABC的平分线BE交AD于点E,连 接EC,则∠AEC的度数是 4.如图，BD垂直平分AC,若AB=3,AD=6,则四边形ABCD的周长为 5.如图，在△ABC中，∠A>∠B. (1)作边AB的垂直平分线DE,分别与AB,BC相交于点D,E;(尺规作图，保留作图痕 迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AE.若∠B=50°，求∠AEC的度数. ·36· 第3课时角平分线的性质及画法 知识梳理 ①角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴， ②角平分线上的点到这个角的两边的距离 当堂练习 1.如图，OP为∠AOB的平分线，过点P作PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列 结论错误的是 () A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP C.∠COP=∠DOP D.OC-OD D (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BC=10cm,点D到AB的距离为 4cm,则DB的长是 A.6 cm B.8 cm C.5 cm D.4 cm 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10,AD是△ABC的一条角平分线.若CD=3,则 △ABD的面积为 A.15 B.30 C.12 D.10 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8.BD⊥CD,P是BC边上一动点，连接PD. 若∠ADB=∠C,则PD长的最小值为 5.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD相交于点O,且AO平分∠BAC 试说明：OB=OC ·37·