第4章 三角形 随堂反馈-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024 贵州专版）

第四章三角形 1认识三角形 第1课时三角形的概念及内角和 知识梳理 ①由 的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条 边， 个内角和 个顶点.三角形可以用符号“ ”表示 ②三角形三个内角的和等于 ③三角形按内角大小可分为 和 .通常，我们用 符号“ ”表示“直角三角形ABC” ④直角三角形的两个锐角 当堂练习 1.在如图所示的图形中，三角形的个数共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (第1题图) (第2题图) (第3题图) (第4题图) 2.如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度 数是 ( A.24° B.59° C.60 D.69° 3.如图，在△ABC中，∠A=46°，∠B=72°.若直线l∥BC,则∠1的度数为 4.如图，以CD为边的三角形有 ;∠EFB是 的内角；在△BCE 中，BE边所对的角是 ,∠CBE所对的边是 5.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB. (1)求∠B的度数； (2)求∠ADC的度数. ·24· 第2课时三角形的三边关系 知识梳理 ①有两边相等的三角形叫作 三角形，三边都相等的三角形叫作 三角形. ②三角形的任意两边之和 第三边 ③三角形的任意两边之差 第三边 当堂练习 1.以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 A.2,3,4 B.5,5,10 C.2,2,1 D.1,2,3 2.一个三角形的两边长分别为4cm和5cm,则此三角形的第三边的长不可能是( A.3 cm B.5 cm C.7 cm D.9 cm 3.在△ABC中，AB=7,BC=2,并且AC的长为奇数，则AC的长为 A.3 B.5 C.7 D.9 4.如图，x的值可能为 A.10 B.9 C.7 D.6 5.已知a,b,c是△ABC的三边长，a,b满足a-7|+(b-1)2=0,c为奇数，则c= 该三角形的形状是 6.已知等腰三角形的一边长等于7，另一边长等于8，则它的周长为 7.若a,b,c为△ABC三条边的长，化简：a-b-c|+|b-a一c-c-a十bl. ·25· 第3课时三角形的重要线段 知识梳理 ①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和 之间的 叫作 三角形的高线，简称三角形的高.三角形的三条高 交于一点. ②在三角形中，连接一个顶点与它对边 的 ,叫作三角形的中线.三角形的 三条中线交于一点.这点称为三角形的 ③在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 叫作三角形的角平分线.三角形的三条角平分线交于一点. 当堂练习 1.如图，在△ABC中，AD,CE是△ABC的两条高，BC=5cm,AD=3cm,CE=4cm,则 AB的长为 A.6 cm 20 B.3 12 5 cm C. cm D.4 cm 2 D ED (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC.若∠1=30°，∠2=20°，则∠B的度数为 3.如图，在△ABC中，点D,E分别是边BC,AB的中点.若△AED的面积为1，则△ABC 的面积为 4.如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠C=70°，BD平分∠ABC,且∠D=35°，AD与BC有 何位置关系？请说明理由. ·26· 2全等三角形 知识梳理 ①能够完全 的两个三角形叫作全等三角形 ②全等三角形的对应边 ,对应角 当堂练习 1.如图，△ACE≌△DBF,若AD=10,BC=2,则AB的长度等于 A.5 B.4 C.3 D.2 (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.如图，△ABE≌△CDF,那么下列结论错误的是 A.AB=CD B.AB∥CD C.BE∥DF D.BE=DC 3.如图，△ABC≌△DBE,∠DBC=150°，∠ABD=40°，则∠DBE的度数是 4.如图，点A,B,C在同一直线上，点E在BD上，且△ABD≌△EBC,AB=2cm,BC= 3 cm. (1)求DE的长； (2)判断AC与BD的位置关系，并说明理由； (3)判断直线AD与直线CE的位置关系，并说明理由. ·27· 3探索三角形全等的条件 第1课时边边边 知识梳理 ①三边分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ②三角形具有 ,四边形具有 当堂练习 1.如图，已知AB=6,AC=9,DC=6,要使能利用“SSS”判定△ABD≌△DCA,还需增加的 条件是 A.AD-5 B.AD=4 C.DB=9 D.DB=6 D (第1题图) (第2题图) (第3题图)》 2.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形，这种做法的 根据是 ( A.两点之间线段最短 B.长方形的对称性 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 3.如图，AC与BE相交于点D,AD=CD,BD=DE,AE=BC,则AE与BC的位置关系是 4.如图，点A,D,C,F在同一条直线上，AD=CF,AB=DE,BC=EF (1)△ABC与△DEF全等吗？请说明理由； (2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数. ·28· 第2课时角边角和角角边 知识梳理 ①两角及其夹边分别 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA”. ②两角分别 且其中一组等角的 相等的两个三角形全等，简写为“角角边” 或“AAS” 当堂练习 1.如图，AC,BD相交于点O,∠A=∠D,请你再补充一个条件，使得能利用“ASA”判定 △AOB≌△DOC,你补充的条件是 ( A.OA=OD B.OB=OC C.AB=CD D.OA=OC B 50 c458”72 7) 50 509 5 (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中，一定和△ABC全等的 是 ( A.甲、乙 B.甲、丙 C.乙、丙 D.乙 3.如图，已知∠A=∠D,AB=CD,根据图中的隐含条件 ,可证△ABO≌ △DCO,理由是“ ” (第3题图) (第4题图) 4.如图，AC⊥BC于点C,DE⊥AC于点E,AD⊥AB于点A.若BC=AE,AD=5,则AB= 5.如图，已知点E,F在边BC上，BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O, AB与DC相等吗？为什么？ ·29· 第3课时边角边 知识梳理 ①两边及其夹角分别 的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. ②两边分别 且其中一组等边的 相等的两个三角形不一定全等， 当堂练习 1.如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,则还需 A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 (第1题图) (第3题图) (第4题图) 2.下列说法正确的是 A.有一条边对应相等的两个等腰三角形全等 B.两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C.两边及一个角对应相等的两个三角形全等 D.一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等 3.如图，有以下四个结论：①AB=AD:②∠BCA=∠DCA;③∠BAC=∠DAC:④BC= DC.以其中的两个为依据，不能判定△ABC≌△ADC的是 ( A.①② B.①③ C.①④ D.②③ 4.如图，点E,F在BC上，BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.若∠A=80°，∠C=60°，则∠1的 度数为 5.如图，已知∠BAD=∠CAE,AB=AD,AC=AE,那么∠B与∠D相等吗？为什么？ ·30· 第4课时全等三角形判定的综合运用 当堂练习 1.如图，已知点D,E分别在BC,AC上，AC=BC,请添加一个条件，使△ACD≌△BCE. (1)根据“SAS”需添加条件 (2)根据“ASA”需添加条件 (3)根据“AAS”需添加条件 2.如图，已知C是线段AE上一点，DC⊥AE于点C,DC=AC,B是CD上一点，CB=CE. (1)若∠E=65°，求∠A的度数： (2)若AE=11,CB=3,求BD的长. 3.如图，AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD,连接AC,过点D作DE⊥AC于点E,过点B作BF⊥AC 于点F (1)若∠ABF=63°，则∠ADE的度数是 (2)请写出线段BF,EF,DE三者之间的数量关系，并说明理由. ·31· 4利用三角形全等测距离 知识梳理 利用三角形全等测距离，实际是构建全等三角形，运用全等三角形的对应边相等，把 较难测量和无法测量的距离转化成已知或较容易测量的线段的长度，从而得到被测距离， 当堂练习 1.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图，伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中 点，DM,EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM=EM.已知弹簧M在上下滑动的过程 中，总有△ADM≌△AEM,其判定依据是 A.ASA B.AAS C.SSS D.HL B A777777777777777777B (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2.你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下 转动，立柱OC与地面垂直.当一方着地时，另一方上升到最高点.问：在上下转动横板的 过程中，两人上升的最大高度AA',BB的数量关系是 3.如图，某人在楼顶点A处看到一烟囱顶端B的仰角∠BAD=42°，看到烟囱肉底部C的俯 角∠CAD也是42°.如果楼高AE是20m,那么烟肉高 m 4.如图，A,B,C,D是四个村庄，B,D,C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B 村、C村的距离相等；村庄A与C,A与D间也有公路相连，且公路AD是南北走向：只 有村庄A,B之间由于间隔了一个小湖，所以无直接相连的公路.现决定在湖面上造一座 斜拉桥EF,测得AC=3km,AE=1.2km,BF=0.7km.求建造的斜拉桥EF至少有多 少千米 ·32·第2课时 垂直 B公路赴的形度一条直线,既以构成了一封国旁内角,所以乙十乙1,乙 -180-乙-1一”-12,所以乙在B吐该按-1,才 第2课时 三角形的三边关系 如识望 难确选 识 直角 线 是 一平到内 有且只右一条在线 线段 AB 第三章 概率初》 等院 等过 大干 子 8习 出续习 1.B 2.C3.直线外一点与直线上各点选接的所有线段中,线段最短 A题:如图 1 受句性 1.C 2D3C4B 5.7等三 612或2 7..因为.为△A 过点A(2的线.交CB的延长线干点E.过点BAC的线,交AC干点E可 如识理 跨长,以一b二-+一所式-一十 斜探段AF的长度题为点A到(B,经段F的长度脱为点B到直A 不可 陪 --十--一一-+--。 的 5.新.回为乙A0C和对是对角,所口乙A0C- 8习 第3课时 三角形的重委线段 1.D2随礼一3.(5)是不可的事计,423显总事舟.(100是致事计 识 &.篇,(1)小跟暗的殊很可点,损的数过多:(模到三种题色球可 线段 所在的直线 点线段 重心 性不一跳,因为三种颜色球的数量不刚,技到红球的可的往最大,技绿球的可抓 D-1(D0DF-乙A0-C0F-乙A-9- 1D 2”344在△C-”C-rA-1 习 20-%回O平分乙A0E乙-乙A0- 最4A;()可以往口望致入?个句球或从口袋里取出2个红球(答案不一). 2 频的稳定性 2 探索直线平行的条件 一C--1一--0D乙ACD--乙A 第1课时 短率的稳定性 第1课时 利用问位料定两直线平行 第2课时 用师率估计概率 -”-25,因为云D-,所D-(8D.“内错相等,两直线平”。 ri 如识露 rAD/ 等 同位看丽等,直提平行 /有只一条 行 大是重复 阅稳老性 可性 短本 10。1 2 全等三形 习 “习 1. 2(FGACD3.A 平同-直线的两条直线平行 4.1” 1.B2.30.93 稳定 4.题(1)餐中满球有X0.125-(个1.中黑球有 合 相 相 $.CM0DtFACF-,以DCF-180-AC-1r- _习 40-22--13(个):(2设取出了一个球,题意,一程,-3.答取 -11.回CM平分乙F,以CM--1F-为N-”。 1.B 2D 3114(1A1 B0-C-:m,-A- 个. 所/了-/n 1DB](ACAC 3 等回能事件的概 第?课时 利用内角,刚金内角刻定两直线平行 ABD-FC-ACI D(3ADCE,,C交AD干 AC又ABC在同一上.所ABD十乙BC-1. 知识 第1课时 简单随机事件概率的计算 △ADCHD-C回为在RABD中 内语角 同旁内 平行 内角等,两直践平行 平行同旁内角互补, 如识建 陶线平 。的 习 习} 1.C 2.B 3.乙HACBAE乙C 4:为CF1DF.%CFD一10',所 #LB 24 3.45+068,1(n(}。 乙+D-%A+-nr-ADC 乙AC+D-1-啊-%ADAC+D-. 3 探案三角形全等的条性 以DDAC5限过点在M内EFAB 第2课时 与摸球有关的概率 第!课时 边边过 则1ME1,比%AN-,+ 8习 短 -30,听E+-3-I”-I CD文AB 1.D234三445第,4球的总数为4---12(个),姓球的个数为11- 以n 边边 s 定性 不稳定性 _.) “健习 -(-3(个).P随糊-个为--1. LC 2D 3AFIC 41I9% AD-C7.所AD-CD-CW+CD.即 AC 第3课时 与盘有关的概率 DF.在ABC和△DFF中.因为ACDFAH-D,C一EF,据三角形全等的 3 平行线的性质 8习 定”A△DEF(2回为A-5-ar,所ACB-1 1课时 平行线的性展 -乙A-乙-10-一8-,面(1可知,ADEF,根全等三角 ,A2c,nnō 听乙乙A37” 知建 第2课时 四章 二角形 角边角和角角过 等 } 1认识三角形 相等 拙 对过 8习 1.B 2B37 5. 因为ACD所以AD 第1课时 三角形的概念及内角和 健习 知识 D-0B0平ABD,所以ABG--乙A-3文因ABC. 1.A 2C 3.乙A0B-DOC AA5 45 5:国%B-CFCIB+F 不在同一直线上 三 三△ 1角三角形 直角三角形 角三角形 以乙ABG+乙-1-13--45° CFBF-CE在△AB△E中A-DCBF-CE. RArC 据三形等的定料AA”期以△AD,所AB一D 第2课时 平行线的性度与判定的结合 堂习 第3课时 边角达 “} 1C 231A0△ C 5.1%CD 1识 1.C .D3 4ADC的平分加下:为ADC1BC. CB高乙A-一在AC中B-1一A 相等 相 对 AC--,AD所1又- -10-7--(%(D分ACD-D-” 习 乙3.所以乙1一乙2.所以AD是之BAC的平分线5.,因为正北方互概平行,A. △ACD乙AC-1-A-ACD-13-1-'-77 1C 2D 3A 44 $:%BADCAE.DBAD+DACCAE 第43页(共48页) 第44页(要48页) 第45页(共48页) 十乙MAC.BICDAE在△ABCADF.MAB-ADC 乙ADAE在ADAACADACADAE utmh 、时落第0(3ì(30+304512(rh故小铁次的均密& DAFAC-AE,根三角形全等的列定条“SAS以ACADE根据”全 据三形全等的判定条件“AAS”,所以云ABD2入A(E.根坚”全等以角形的时应边 三角的对位角相等”,以云一乙B 相等.-C 期末专项练习 第课时 全等三角形料定的综合运用 第?课时 线段直平分线的性质及画法 如识理 1.式---(-0-+---++ 期末专项练习一 幅式需院 1.DCCF (②A一B(3ADCECC答不一)2(1D 平 ---y(---”)”.(--” CA.ACDCE在ACDEA-DCAC 1B 2.C3 41 5.0. (DA --2--寻 DCE,C一(.报形会等的定生83”.所过AC八D式根报“全 三角形时对位角相等”,以乙AC-乙-”所乙A一”一乙战-r-- +,”+-号七-号+所-号-(为 -2:(2因%CBCC.CE了ACACF1D -AC.听以(--CDCB--3-3:(1 (1-B -3.所2--+----2-×-3- 短下ADBCA,AADAD,/ +26+y1-+-+---y- $AE-0因F1AC,听AFB$+乙A-2 分线AE-BE以AB-乙B-以乙AFB-I-乙AB-乙B +-(--1--4-. A开一DAE在△ADHFA中,因AF-ADAE-乙A,AD “所A0-A1-to 朋末专项结习二 相交绎与平行线 一BA.极题三形全等的到定条性AA”,所八AFD2入A.根”全等三角形的 第3课时 角平分线的性质及画法 1.01因%0D乙0所10DDO因%HA0C 对相等”,所以开F-AFA-DAV-A一F,DE-+ D0-rCD所0D-D-D-D- 始识子 A 利用三角形全等是 乙③-0为乙-”A-0”为-,- 一3一0((分乙A是理下:为乙-30:日A 8 习 1.C 2AA-B 340 4.:由题.知BD-(8DA-CDH-90AD- 乙FOF线0E分乙A0210” (FDEF+3理由 112A1A&5A0分(DA2E AC所以( AD.据三形全等的判定条件AS”,所以A沿八ADC根据”全等三角形的对 下.如,分过点E.FEM/AB.FN/AB 4 为AB/CD,析 ,以AB-A-1m1-A-A-H-3-1!-D7 (O在③△EC为00DO -乙上C,根据三形全等的例定条件”AA”所以0D0EC限”全 __- 1.1fk3.答,的别拉桥F至步有1.1nm 第五章 图形的输对 第三角形的对达等”,后O-O 第六章 变量之间的关系 以ACDD1'-11 1 轴对称及其性质 1 现实中的变量 N+DFFD-EFN+-MFF+-HEF-3-乙IE .HMl,M.BEM,EED 第1课时 辐对称 习 如识理 1.A 2.日3.D 4. 气盟 气温 声 5.目断和电表数 1I 电去 对称 对称 对称抽 期末专项练习三 三角形 “习 2 用表格表示变量之间的关系 1.因AF-E-ACD-9BAC十CA-CAE+D 1.C2A 30 ② 4 3:如图 却遵 CA+ACF-元T叶ACElCDA在ABC 国自 #### △DEC中.因为乙BAC乙D.乙BCACEDIC限三形全等定件 习 “A8以ADCA-D2AD以ADE 1.D 2.4 3(1)每封的乘人数每计的利别y(2)000(2由表词知,劳 “C现为E是(D点以一(E在DF程CF中.因AD 进高月的乘车人数为1500时,每计的利为300无。 [它,D-(。乙AED-乙F较,根三角形全的到定料”ASA&以△DA 3 用关系式表示变量之间的关系 日AB-+CF.四AB=B在AABEBF中.AB-F$A-FF CFIDACFE.HAFADCEIHAHC+AD. 第2深时 轴对称的性质 识理 如建 望 变望 BE限据三角形全等A定升8”,所AEFBE所以乙AEH一乙FEB 直分相等相等 8习 ABFE一1比AEB-FEB-听 BAF 期末专项练习四 堂习 1.A 2.A3.y-+D3. 4第(1)日毫量是小正方形的边长,因交量是陪分 1.朝:(0)加阳: 图形的辅过称 的(14一(当-1-1;-5-所小 1.A 2C35(11如到.△DF为所.(2)图,DM即为所 (2因听平分段A识,以 的边长由】m化列时阴分的1位减4员4. 4 用图象表示变量之间的关系 第1深时 由线型图象 知识理 非常直观 M.听/}D}/C]--18--t011” 2 简单的轴对称图形 该习 所CAD-AC-AD-110-20-0回ACAD所DAF- 第1课时 等三角形 1.C 2.C3(1)凸变鼓是温度,因变是晚南呼暖作用强度;(2)显度在 1CAD2.ABAMA-50所BC-(-A 知T 35七时确互的&晃度逐变,温度在35一0七时逐减刻。(15 对■众 左右 -X0字一口在△CED中,BD-CE-CF-CD 第2课时 折线型图象 8习 乙Hr+乙十cD-+乙D+ZB-13,F-乙- 三会等的到定条件83”,所以BDF皆C所C-乙BFD因 1D2.C3lI75%AAC以/CB ADA 习 ADE-AFDADB+ADEA+AFD-I 1.B2D3①②④ 4.(1时到:离家的离:(2)小行2h时离最 。. 第46页(共48页) 第47页(共48页) 第48页(共48页)