9.2.1用坐标表示地理位置 教案 　-2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 一、教学目标 1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义及主要过程，培养学生解决实际问题的能力. 2.通过用平面直角坐标系中的坐标表示地理位置，使学生体会平面直角坐标系在实际生活中的应用. 3. 通过学习如何用坐标表示地理位置，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力. 4.通过丰富的活动，培养学生的合作交流意识和探索精神. 二、教学重难点 重点：建立适当的平面直角坐标系表示地理位置. 难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题. 三、教学用具 多媒体课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习回顾】 回忆一下平面直角坐标系及其相关概念： 预设：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 【思考】 大家思考一个问题：不管是我们的家长出差办事，还是我们跟随父母一起出去旅游，如果我们不知道去往目的地的路线了，那你会怎样解决这个问题呢？ 预设：拿当地的地图查看，拿手机查百度地图/高德地图等，车里的导航器…… 不管是哪种方式，我们都需要借助地图来帮助我们指引，那你知道怎样用坐标表示地理位置吗？ 设计意图：回忆旧知，为新课的学习做铺垫，借助实际生活中的例子，引发学生积极思考、回答，激发他们的探究欲望. 环节二 探究新知 【探究】 根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置. 国家体育场：在天安门以北约9km 处. 中国人民抗日战争纪念馆：在天安门以西约14.5km，再往南约6km处. 北京朝阳火车站：在天安门以东约9.5km，再往北约4km处. 首钢滑雪大跳台：在天安门以西约21km处. 颐和园：在天安门以西约11km，再往北约10 km 处. 预设：如图，选天安门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1km长. 依题目所给条件，点(0，0)就是天安门的位置，点(0，9)就是国家体育场的位置，点(-14.5，-6)就是中国人民抗日战争纪念馆的位置. 【思考】 类似地，请你在图中画出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置，并标明它们的坐标. 答：如图， 想一想：选取天安门所在位置为原点，并分别以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，有什么优点? 归纳： 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布平面图的过程如下： （1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称. ★其中建立平面直角坐标系最关键！ 设计意图：通过讨论、交流，在合作中获得知识的体验，从中感受生活中处处有数学，数学中处处和生活相关，使学生在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题并用数学知识解决问题. 【思考】 我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置，还有其他方法吗？ 如下图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于B处的救生船报警，根据已知信息如何描述救生船相对于遇险船的位置更方便？ 提问：题目中提到了两个地理位置的相对方向和直线距离，请你想一想，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？ 因为是描述“救生船相对于遇险船的位置”所以参照物是遇险船；观察示意图，很容易知道救生船在遇险船的北偏东60°方向上，又知道它们直线距离是35 n mile，所以用北偏东60°，35 n mile来描述救生船相对于遇险船的位置. 追问：救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？ 两地的距离不变，还是35 n mile；方向和北偏东是相对的，即南偏西60°（也可以画出方位图，直接就可以看出是南偏西60°），所以用南偏西60°，35 n mile描述遇险船相对于救生船的位置. 归纳： 用“方位角＋距离”表示平面内点的位置的方法：(1)选取一点为参照点；(2)在该点(参照点)建立方向标；(3)确定两者之间的直线距离；(4)用方位角和距离表示出平面内的点. 一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置. 设计意图：通过特殊实例的讲解，让学生进一步研究地理位置的表示方法：用方向和距离描述其相对位置. 环节三 应用新知 【典型例题】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 例1 某海警舰艇编队在巡航时，舰艇观察员观测到一座东西向的海岛，海岛的西端位于舰艇的北偏西60°， 1.38 n mile 处，东端位于舰艇北偏东45°方向．请你根据以上信息，估算这座海岛东西向的长度．（ 1 n mile ＝1.852km） 解：根据题目信息，画出表示舰艇和海岛相对位置的示意图．量得AB ≈ 4.0 cm，BC≈ 5.5 cm ．由于AB的长度代表实际距离1.38 n mile（2.56km ）可知图中1 cm 代表实际距离约0.64km ，所以海岛东西向的实际长度约为0.64× 5.5 ≈ 3.5 （km）. 答：这座海岛东西向的长度为 3.5 km． 例2 小明去某地考察环境污染问题，并且提前知道下面的信息：某日用化工品厂在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; 某调味品厂在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；某水库在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方． 请你根据这些信息试着画出表示各处位置的一张简图. 解析：根据“用方位角和距离表示平面内点的位置的过程”画出每个区域. 追问：如何描述小明相对于调味厂的位置呢？ 小明在调味厂南偏东45°，2.4千米的位置. 设计意图：巩固学生对“用坐标表示地理位置”的认识和理解. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图，（1）如果点B，C的坐标分别为B（-1，-2）和C（ 1 ，-1），写出A， D ，E， F， G各点的坐标； （2）请在图中再建立一个平面直角坐标系，并写出各点的坐标． 2.如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和距离描述货轮相对于灯塔的位置？ 3.如图，在三角形 AOB 中，A，B 两点的坐标分别为(2，4)，(6，2)，求三角形 AOB的面积. 答案：1.（1）A（-3，-1），D（-3，2），E(4，1)， F(1，3)， G(-1,3). （2）答案不唯一，建立平面直角坐标系如图所示.各点坐标分别为 A（-2，0）， B（0，-1）， C（ 2， 0）， D（-2，3），E(5，2)，F(2，4)， G(0，4). 2.如下图所示： 灯塔在货轮的南偏东50°，40 n mile的位置； 货轮在灯塔的北偏西50°，40 n mile的位置. 3.解：过点 A 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 C，过点 B 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 D，交 CA 的延长线于点 E，则点E坐标为(6，4). S△AOB= S四边形CODE – S△AOC –S△ABE – S△BOD=10. 所以三角形AOB的面积是10. 设计意图：学生通过练习，可以让学生更好地理解并利用“用坐标表示地理位置”，同时进一步提高学生分析问题和解决问题的能力. 环节五 课堂小结 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：回顾知识点形成知识体系，养成回顾梳理知识的习惯. 学科网（北京）股份有限公司 $$