2.1 气体实验定律(Ⅰ)（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（粤教版2019）

第一节　气体实验定律(Ⅰ) 课程内容要求 核心素养提炼 1.知道气体的等温变化，学会用实验探究温度不变时气体的变化规律． 2．掌握玻意耳定律，能熟练应用公式解决气体等温变化问题． 3．知道等温变化的p­V图像和p­图像，并学会其应用． 1.物理观念：等温变化、玻意耳定律． 2．科学思维：玻意耳定律的应用，p­V图像和p­图像． 3．科学探究：探究气体等温变化的规律． 4．科学态度与责任：培养学生研究热现象中压强和体积的关系的内在动机，坚持实事求是观点． [对应学生用书P15] (一)探究气体等温变化的规律 1．状态参量 研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态． 2．等温变化 一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系． 3．实验探究：气体等温变化的规律 实验器材 铁架台、注射器、气压计、刻度尺等 研究对象(系统) 注射器内被封闭的空气柱 数据收集 压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出 数据处理 以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p­图像 图像结果 p­图像是一条过原点的直线 实验结论 压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比 [思考] 如图所示为“探究气体等温变化规律”的装置． (1)本实验应用了什么物理方法？ (2)在探究过程中，需要测定哪些物理量？如何测量？ 提示　(1)控制变量法． (2)探究过程需要测量气体的体积和压强．体积可由注射器刻度读出，压强可由压力表读出． (二)玻意耳定律 1．内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比． 2．公式：p1V1＝p2V2． 3．适用条件：气体质量不变，温度不变． [判断] (1)描述气体状态的参量是体积、压强、温度．(√) (2)若一定质量的气体的温度、压强保持不变，其体积可能发生变化．(×) (3)若一定质量的气体的温度保持不变，其压强增大时体积增大．(×) 1．p­V图像：一定质量的气体的p­V图像为一条双曲线，如图甲所示． 2．p­图像：一定质量的气体的p­图像为过原点的倾斜直线，如图乙所示． [对应学生用书P16] 探究点一　封闭气体的压强的计算 　如图所示，在温度不变的情况下，把一根上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是L，若大气压为p0，两液面的高度差为h. (1)利用连通器原理，同种液体在同一水平液面上的压强是相等的，则玻璃管内液面处的压强和玻璃管口处的压强分别是多少？ (2)以玻璃管内的液体为研究对象，分析气体的压强是多少？ 提示　(1)玻璃管内液面处的压强p1＝p0＋ρgh，玻璃管口处的压强p2＝p0＋ρgL. (2)以L－h的液柱为研究对象，受力分析如图，根据力的平衡状态可得： p2S＝mg＋p1S (p0＋ρgL)S＝ρg(L－h)S＋p1S 则封闭气体的压强p1＝p0＋ρgh，即封闭气体的压强等于玻璃管内液面处的压强． 1．系统处于平衡状态时，求封闭气体的压强 (1)连通器原理：在连通器中，同种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强是相等的，如图1连通器在同一液面的C和D两点，pC＝pD. (2)玻璃管静止开口向上，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图2，则被封闭气体的压强为p2＝p0＋ρgh.应特别注意h是表示液面间的竖直高度，不一定是液柱长度． (3)玻璃管静止开口向下，用竖直高度为h的水银柱封闭一段空气柱，如图3，则被封闭气体的压强为p3＝p0－ρgh. (4)在做托里拆利实验时，由于操作不慎，玻璃管上方混入气体，水银槽液面与玻璃管内液面的竖直高度差为h，如图4，则气体的压强为p4＝p0－ρgh. (5)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，一般对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程． 2．容器变速运动时，封闭气体压强的计算方法和步骤 (1)取封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象(并不是以气体为研究对象). (2)对研究对象进行受力分析(气体对研究对象的作用力写成F＝pS形式). (3)对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析． (4)分别在x轴和y轴上列牛顿第二定律方程． (5)解方程． 如图所示，竖直放置的U形管，左端开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内．已知水银柱a长为10 cm，水银柱b两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为75 cmHg，求空气柱A、B产生的压强． 解析　设空气柱A、B产生的压强分别为pA、pB，管横截面积为S，取a水银柱为研究对象(如图甲)，得：pAS＋mag＝p0S，而paS＝ρgh1S＝mag，故pAS＋paS＝ p0S，所以pA＝p0－pa＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg. 取水银柱b为研究对象(如图乙)，同理可得pBS＋mbg＝pAS，所以pB＝pA－pb＝65 cmHg－5 cmHg＝60 cmHg. 答案　65 cmHg　60 cmHg [训练1]　将一根质量可以忽略的一端封闭的塑料管子插入液体中，在力F的作用下保持平衡，如图所示，图中H值的大小与下列各量无关的是(　　) A.管子的半径　　　　　　 B大气压强 C．液体的密度 D．力F B　[管子的受力分析如图所示，由平衡条件得： p0S＋F＝pS① 又p＝p0＋ρgH② 解①②得H＝＝，可见与大气压强无关．故B正确．] [训练2]　求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银．大气压强p0＝76 cmHg. 解析　(1)p1＝p0－ρgh＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg (2)p2＝p0－ρgh′＝76 cmHg－5 cmHg＝71 cmHg (3)p3＝p0＋ρgh2－ρgh1＝76 cmHg＋10 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg 答案　(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg 探究点二　实验探究气体等温变化的规律 用DIS研究一定质量气体在温度不变时，压强与体积关系的实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①把注射器活塞移至注射器中间位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③用V­图像处理实验数据，得出如图乙所示的图线． (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是_______________________． (2)为了保持封闭气体的温度不变，实验中采取的主要措施是________和________． 解析　(1)为了保证气体的质量不变，要用润滑油涂在活塞上以达到封闭效果． (2)气体的体积变化，外界对气体做正功或负功，要让气体与外界进行足够的热交换，一要时间长，也就是动作缓慢，二要活塞导热性能好． 答案　(1)用润滑油涂活塞　(2)慢慢地抽动活塞　活塞导热性能好 [训练3]　如图甲所示，用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，操作步骤如下： ①把注射器活塞推至注射器中间某一位置，将注射器与压强传感器、数据采集器、计算机逐一连接； ②移动活塞，记录注射器的刻度值V，同时记录对应的由计算机显示的气体压强值p； ③重复上述步骤②，多次测量； ④根据记录的数据，作出V­图线，如图乙所示． (1)完成本实验的基本要求是________． A．在等温条件下操作 B．封闭气体的注射器密封良好 C．必须弄清所封闭气体的质量 D．气体的压强和体积必须用国际单位 (2)理论上由V­图线分析可知：如果该图线________，就说明气体的体积跟压强的倒数成正比，即体积与压强成反比． (3)若实验操作规范正确，则图线不过原点的原因可能是________________________. 图乙中V0代表________． 解析　(1)由于该实验是用气体压强传感器探究气体等温变化的规律，故要保证在等温条件下操作，故A项正确；为了控制变量，气体的质量不能改变，若出现漏气的话，会出现误差，故B项正确；该实验不需要弄清气体的质量，故C项错误；气体的压强和体积不一定要用国际单位．故D项错误． (2)若气体的体积跟压强的倒数成正比．即V＝k，则该图线为过原点的直线． (3)图线不过原点的原因可能是传感器与注射器间有气体，图乙中V0代表传感器与注射器间气体体积． 答案　(1)A、B　(2)为过坐标原点的直线　(3)传感器与注射器间有气体　传感器与注射器间气体体积 探究点三　玻意耳定律的应用 1．成立条件 玻意耳定律p1V1＝p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立． 2．应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件． (2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示． (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位). (4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程． (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去． 潜水钟是一种水下救生设备，它是一个底部开口、上部封闭的容器，外形与钟相似．潜水钟在水下时其内部上方空间里存有空气，以满足潜水员水下避险的需要．为计算方便，将潜水钟简化为截面积为S、高度为h、开口向下的圆筒；工作母船将潜水钟由水面上方开口向下吊放至深度为H的水下，如图所示．已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，大气压强为p0，H≫h，忽略温度的变化和水密度随深度的变化． (ⅰ)求进入圆筒内水的高度l； (ⅱ)保持H不变，压入空气使筒内的水全部排出，求压入的空气在其压强为p0时的体积． 解析　(ⅰ)设潜水钟在水面上方时和放入水下后筒内气体的体积分别为V0和V1，放入水下后筒内气体的压强为p1，由玻意耳定律和题给条件有 p1V1＝p0V0① V0＝hS② V1＝(h－l)S③ p1＝p0＋ρg(H－l)④ 联立以上各式并考虑H≫g＞l，解得l＝h⑤ (ⅱ)设水全部排出后筒内气体的压强为p2，此时筒内气体的体积为V0，这些气体在其压强为p0时的体积为V3，由玻意耳定律有 p2V0＝p0V3⑥ 其中p2＝p0＋ρgH⑦ 设需压入筒内的气体体积为V，依题意V＝V3－V0⑧ 联立②⑥⑦⑧式得V＝⑨ 答案　(ⅰ)h　(ⅱ) [训练4]　行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(　　) A．增加了司机单位面积的受力大小 B．减少了碰撞前后司机动量的变化量 C．将司机的动能全部转换成汽车的动能 D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 D　[汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机与物体的接触面积变大，因此减少了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．] [训练5]　一U形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一光滑的轻活塞．初始时，管内汞柱及空气柱长度如图所示．用力向下缓慢推活塞，直至管内两边汞柱高度相等时为止．求此时右侧管内气体的压强和活塞向下移动的距离．已知玻璃管的横截面积处处相同；在活塞向下移动的过程中，没有发生气体泄漏；大气压强p0＝75.0 cmHg.环境温度不变． 解析　设初始时，右管中空气柱的压强为p1，长度为l1；左管中空气柱的压强为p2＝p0，长度为l2.活塞被下推h后，右管中空气柱的压强为p1′，长度为l1′；左管中空气柱的压强为p2′，长度为l2′.以cmHg为压强单位．由题给条件得 p1＝p0＋(20.0－5.00)cmHg① l1′＝cm② 由玻意耳定律得p1l1＝p1′l1′③ 联立①②③式和题给条件得 p1′＝144 cmHg④ 依题意p2′＝p1′⑤ l2′＝4.00 cm＋cm－h⑥ 由玻意耳定律得p2l2＝p2′l2′⑦ 联立④⑤⑥⑦式和题给条件得h＝9.42 cm.⑧ 答案　144 cmHg　9.42 cm 探究点四　等温图像的理解和应用 一定质量的气体在不同温度下有两条等温线，如图，试比较温度的高低． 提示　由玻意耳定律知pV＝C，C与温度有关，pV越大则温度越高，即T1＜T2. 1．一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的p、V坐标的乘积都是相等的，如图甲所示． 2．玻意耳定律pV＝C(常量)，其中常量C不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量C越大，等温线离坐标轴越远．如图乙所示，4条等温线的关系为T4＞T3＞T2＞T1. 3．两种等温变化图像的比较 两种图像 p­图像 p­V图像 图像特点 物理定义 一定质量的气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p­图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下p与V成反比，因此等温过程的p­V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p­V图上的等温线就越高，图中T1＜T2 (多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是(　　) A．都一直保持不变　　　 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．平均速率先增大后减小 BD　[由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p­V图上作出几条等温线，如图所示，由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，所以B、D正确．] [训练6]　如图所示，一端开口、另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体，保持温度不变，把管子以封闭端为圆心，从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中，可用来说明气体状态变化的p­V图像是(　　) C　[水平方向上有：p1＝p0，竖直方向上有：p2＝p0＋ρgh，从开口向上的竖直位置逆时针缓慢转到水平位置的过程中，气体的压强减小，体积增大，又因为温度不变，所以p­V图线应为双曲线的一支，故C正确．] [训练7]　(多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条p­图线．由图可知(　　) A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其p­图线的延长线经过坐标原点 C．T1＞T2 D．T1＜T2 BD　[由图线可知A错误，B正确；p­图线斜率越大，气体的温度越高，C错误，D正确．] [对应学生用书P21] 1．(压强的计算)如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段水银柱h1封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　　) A．h2变长　　　　　　　　 B．h2变短 C．h1上升 D．h1下降 D　[被封闭气体的压强p＝p0＋ρgh1＝p0＋ρgh2.故h1＝h2，随着大气压强的增大，被封闭气体压强也增大，由玻意耳定律知气体的体积减小，气柱长度变短，但h1、h2长度不变，h1液柱下降，D项正确．] 2．(玻意耳定律)一定质量的理想气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小2 atm时，体积变化4 L，则该气体原来的体积为(　　) A．L B．2 L C．L D．8 L B　[由玻意耳定律p1V1＝p2V2得3 atm×V＝1 atm×(V＋4 L)，解得V＝2 L．] 3．(等温图像)如图是一定质量的某种气体在p­V图中的等温线，A、B是等温线上的两点，△OAD和△OBC的面积分别为S1和S2，则(　　) A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 B　[△OBC的面积S2＝BC·OC＝pBVB，同理，△OAD的面积S1＝pAVA，根据玻意耳定律pAVA＝pBVB，可知两个三角形面积相等．] 4．(玻意耳定律的应用)如图为一种减震垫，上面布满了圆柱状薄膜气泡，每个气泡内充满体积为V0，压强为p0的气体，当平板状物品放在气泡上时，气泡被压缩．若气泡内气体可视为理想气体，其温度保持不变，当体积压缩到V时气泡与物品接触面的面积为S，求此时每个气泡内气体对接触面处薄膜的压力． 解析　设压力为F，压缩后气体压强为p 由p0V0＝pV和F＝pS，得F＝p0S 答案　p0S 5．(玻意耳定律的应用)水火箭及其简化图如图所示，容器内气体的体积为2 L，容器内装有少量水，容器口竖直向下，用橡胶塞塞紧，放在发射架上，打气前容器内气体的压强p0＝1.0×105 Pa.用打气筒通过容器口的阀门向容器内打气，每次能向容器内打入压强也为p0、体积为100 mL的空气，当容器中气体的压强达到一定值时，水冲开橡胶塞，火箭竖直升空．已知橡胶塞与容器口的最大静摩擦力为19.5 N，容器口的横截面积为2 cm2，不计容器内水的压强及橡胶塞受到的重力，打气过程容器内气体的温度保持不变． (1)如何求解火箭发射升空瞬间容器内气体的压强p? (2)若让火箭竖直升空，打气筒需要打气多少次？ 解析　(1)容器口的横截面积为S，升空瞬间容器内气体的压强为p，对橡胶塞受力分析，有：pS＝p0S＋f 解得：p＝1.975×105 Pa. (2)设每次打入的气体的体积为ΔV，以充入容器的总气体为研究对象，打气过程中容器内气体做等温变化， 有p0(V＋nΔV)＝pV 解得：n＝19.5 故打气筒需打气的次数n＝20. 答案　(1)1.975×105 Pa　(2)20次 学科网（北京）股份有限公司 $$