专题06 概率初步（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题06 概率初步 题型概览 题型01概率公式 题型02几何概率 题型03利用频率估计概率 ( 题型01 ) 概率公式 1. （2024秋•鄠邑区期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为　　 A．0 B． C．1 D． 【分析】根据抛掷一枚质地均匀的硬币，朝上的情况为：正面朝上、反面朝上，然后即可写出抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率． 【解答】解：由题意可得， 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为， 故选：． 2. （2024秋•永寿县校级期中）在“我的梦，中国梦”这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】根据概率的计算公式直接计算即可求解． 【解答】解： “共有六个字，“梦”字出现了2次， 这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率为， 故选：． 3. （2024秋•莲湖区期中）如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），小蚂蚁获得方糖的概率为 　　． 【分析】直接由概率公式求解即可． 【解答】解：根据图示知：小蚂蚁获得方糖的机会有两次，且小蚂蚁选择每个洞穴的机会一共有4次，则小蚂蚁获得方糖的概率为：． 故答案为：． ( 题型02 ) 几何概率 1. （2023秋•蓝田县期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是　　 A． B． C． D． 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白色的方砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：观察这个图可知：白色区域块）的面积占总面积块）的， 则它最终停留在白砖上的概率是． 故选：． 2. （2024秋•永寿县校级期中）如图，在两个完全相同的正方形拼成的图案中任意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　　． 【分析】先设小正方形边长为，求出阴影部分面积，再根据几何概率的求法即可得出答案． 【解答】解：设小正方形边长为，则阴影部分面积为， 图案总面积， 因此这个点取在阴影部分的概率是． 故答案为：． 3. （2023秋•凤翔县期中）用如图所示的的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． 【分析】图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是． 【解答】解：由图易知阴影部分可化为4个小正方形的面积，一共有9个小正方形， 飞镖落在阴影区域的概率是， 故答案为：． ( 题型03 ) 利用频率估计概率 1. （2024秋•渭南期中）在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有　　 A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【解答】解：设盒子中黑色棋子有颗， 根据题意可列方程：， 解得， 经检验，是分式方程的解． 盒子中黑色棋子可能有18颗． 故选：． 2. （2024秋•榆阳区期中）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为　　 A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 【分析】由题意已知鱼塘中有记号的鱼所占的比例，用样本中的鱼除以鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【解答】解：（条． 答：估计鱼塘中鱼的条数为1200条； 故选：． 3. （2024秋•鄠邑区期中）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 33 96 155 244 298 602 摸到红球的频率 0.33 0.32 0.31 0.305 0.298 0.301 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是　　 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【分析】利用频率估计概率即可得出答案． 【解答】解：根据上表估计“摸到红球”的概率是0.3， 故选：． 4. （2024秋•扶风县期中）一个袋子里有个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，那么大约是 　 　． 【分析】根据题意计算即可． 【解答】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：20． 5. （2024秋•商洛期中）兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 　 　．（精确到 【分析】根据表格可知：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右，据此解答． 【解答】解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.9左右， 故答案为：0.9． 6. （2024秋•榆阳区期中）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3，请估计盒子里白球的个数． 【分析】大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此可得摸到白球的概率为0.3，再根据概率计算公式建立方程求解即可． 【解答】解：设盒子里有白球个， 经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3左右， 摸到白球的概率为0.3， 盒子里有黄球35个， 球的总数为， ， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 估计盒子里白球的个数为15个． 1. （2024秋•碑林区校级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7左右，则布袋中黄球可能有　　 A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【分析】利用频率估计概率得到摸到白球的概率为0.7，然后根据概率公式计算得到白球的个数即可得到黄球的个数． 【解答】解：在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，摸到白球的频率稳定在0.7左右，设布袋中可能装有个白球， ， 解得， （个， 布袋中黄球可能有15个黄球． 故选：． 2. （2024秋•永寿县校级期中）袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为　　 A．20 B．15 C．10 D．5 【分析】已知概率求数量，大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此得到从中摸出一个红球的概率为0.2，再用球的总数乘以摸出红球的概率即可得到答案． 【解答】解：随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2， 从中摸出一个红球的概率为0.2， 估计袋中红球的个数为， 故选：． 3. （2024秋•碑林区校级期中）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数可能是　　 A．12 B．16 C．18 D．20 【分析】根据红球在总数中所占比例与实验所得频率应该相等，列式解答即可求出答案． 【解答】解：设袋中红球有个， 根据题意，可得， 解得：， 则红球的个数为18个． 故选：． 4. （2024秋•蓝田县期中）在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是 　　． 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：张卡片给出的变化是化学变化的有：火柴燃烧，共1种， 从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是． 故答案为：． 5. （2023秋•鄠邑区期中）小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． 【分析】用正方形的总面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，再根据概率公式即可得出答案． 【解答】解：阴影部分的面积是：， 则飞镖落在阴影区域的概率是； 故答案为：． 6. （2024秋•雁塔区校级期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 　 　（精确到． 【分析】根据图表中数据，：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53，解答本题即可． 【解答】解：由表中数据可得：随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53， 故答案为：0.53 7. （2024秋•秦都区校级期中）为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 　 　． 【分析】利用频率估计概率求解即可． 【解答】解：估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为， 故答案为：0.45． 8. （2024秋•金台区期中）质量就是生命某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 （1）表格中的值为　 　，的值为　　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 【分析】（1）根据，即可求出、的值； （2）由表格可知，得到随实验次数的增多，合格品的频率越来越稳定在0.98左右，由此可估计． 【解答】解：（1）由表格可知，， ， 故答案为：490，0.98； （2）由表格可知，合格频率越来越稳定在0.98左右， 合格的概率大约为0.98， 任抽一件该产品是不合格品的概率为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 概率初步 题型概览 题型01概率公式 题型02几何概率 题型03利用频率估计概率 ( 题型01 ) 概率公式 1. （2024秋•鄠邑区期中）抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为　　 A．0 B． C．1 D． 2. （2024秋•永寿县校级期中）在“我的梦，中国梦”这六个字中任意选出一个字，选出的字为“梦”的概率是　　 A． B． C． D． 3. （2024秋•莲湖区期中）如图，小蚂蚁从洞穴口进入，遇到岔口时选择每个洞穴的可能性相同（不往回爬），小蚂蚁获得方糖的概率为 　　． ( 题型02 ) 几何概率 1. （2023秋•蓝田县期中）一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率是　　 A． B． C． D． 2. （2024秋•永寿县校级期中）如图，在两个完全相同的正方形拼成的图案中任意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 　　． 3. （2023秋•凤翔县期中）用如图所示的的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． ( 题型03 ) 利用频率估计概率 1. （2024秋•渭南期中）在一个不透明的盒子中装有30颗黑、白两种颜色的棋子，除颜色外其他都相同，搅匀后从中随机摸出一颗棋子，记下颜色后放回盒子中，记为一次试验，通过大量试验后发现摸到黑色棋子的频率稳定在0.6，则盒子中黑色棋子可能有　　 A．5颗 B．10颗 C．18颗 D．26颗 2. （2024秋•榆阳区期中）为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼，通过多次重复试验后发现捕捞的鱼中有做记号的频率稳定在左右，则估计鱼塘中鱼的条数为　　 A．600条 B．1000条 C．1200条 D．2200条 3. （2024秋•鄠邑区期中）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 33 96 155 244 298 602 摸到红球的频率 0.33 0.32 0.31 0.305 0.298 0.301 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是　　 A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4. （2024秋•扶风县期中）一个袋子里有个除颜色外完全相同的小球，其中有8个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，那么大约是 　 　． 5. （2024秋•商洛期中）兴趣学习小组对某品种的小麦在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示： 试验的麦粒数 100 200 500 1000 2000 发芽的麦粒数 91 178 450 900 1820 发芽的频率 0.91 0.89 0.90 0.90 0.91 通过试验，估计在这批麦粒中任取1粒能发芽的概率为 　 　．（精确到 6. （2024秋•榆阳区期中）在一个不透明的盒子里装有若干个白球和35个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从盒子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.3，请估计盒子里白球的个数． 1. （2024秋•碑林区校级期中）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7左右，则布袋中黄球可能有　　 A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 2. （2024秋•永寿县校级期中）袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记为一次试验，通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.2，则估计袋中红球的个数为　　 A．20 B．15 C．10 D．5 3. （2024秋•碑林区校级期中）在一个不透明的袋子里有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次实验发现，摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋子中红球的个数可能是　　 A．12 B．16 C．18 D．20 4. （2024秋•蓝田县期中）在化学课上，王老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将3种常见的生活现象制成背面完全相同的卡片，卡片上的内容分别是“火柴燃烧”、“水结成冰”、“灯泡发光”，然后将所有卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，则抽出的生活现象是化学变化的概率是 　　． 5. （2023秋•鄠邑区期中）小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是 　　． 6. （2024秋•雁塔区校级期中）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于 　 　（精确到． 7. （2024秋•秦都区校级期中）为了估计抛掷同一枚瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验．经过统计得到凸面向上的次数为450次，凸面向下的次数为550次，由此可估计抛掷瓶盖落地后凸面向上的概率约为 　 　． 8. （2024秋•金台区期中）质量就是生命某工厂全体员工将质量至上的理念铭记在心，齐心协力打造卓越品质，工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 99 196 294 980 合格频率 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 （1）表格中的值为　 　，的值为　　； （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率．（结果保留两位小数） 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$