专题05 一元一次不等式（组）的特殊题型（4题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题05 一元一次不等式（组）的特殊题型 题型概览 题型01一元一次不等式（组）的取值范围 题型02一元一次不等式（组）的整数解 题型03新定义 题型04一元一次不等式（组）与一次函数 ( 题型01 ) 一元一次不等式（组）的取值范围 1. （2024春•新城区校级期中）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•碑林区校级期中）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•渭南期中）若关于的不等式的正整数解是1、2、3、4．则的取值范围为　　 A． B． C． D． 4. （2024春•宁强县期中）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 5. （2024春•秦都区期中）关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 　　． 6. （2024春•雁塔区校级期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 　　． ( 题型02 ) 一元一次不等式（组）的整数解 1. （2024春•西安校级期中）不等式的正整数解的个数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 2. （2024春•碑林区校级期中）不等式的负整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. （2024春•宁强县期中）已知关于、的方程组的解满足，且为整数，则的值最小为 　 　． 4. （2024春•西安期中）解不等式组：，并写出其整数解． 5. （2024春•陈仓区期中）求满足不等式组的所有整数解． 6. （2024春•泾阳县期中）是否存在整数，使不等式的解集为？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． ( 题型03 ) 新定义 1. （2024春•榆阳区期中）现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为　 　． 2. （2024春•碑林区校级期中）定义运算，；当时，，；当时，，；如：，；，；，，根据该定义运算完成下列问题： （1），　　，当时，，　　； （2）若，，求的取值范围． 3. （2024春•长安区校级期中）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当时，；当时，，可以记作分段函数． （1）若时，画出与之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质； （2）正比例函数的图象与函数的图象的一个交点坐标为，当时，的取值范围是 　 　； （3）已知点，，函数的图象与线段的交点个数随的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围． ( 题型01 ) 一元一次不等式（组）与一次函数 1. （2024春•渭南期中）一次函数，为常数，且的图象分别交轴和轴于点和，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•永寿县期中）如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•西安校级期中）已知一次函数和为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 4. （2024春•碑林区校级期中）如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 5. （2024春•雁塔区校级期中）一次函数与的图象如图，则的解集为　　 A． B． C． D． 6. （2024春•碑林区校级期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 　 　． 1. （2024春•泾阳县期中）不等式的最小整数解是 　　． 2. （2024春•雁塔区校级期中）不等式的最小整数解是 　 　． 3. （2024春•宁强县期中）已知关于的方程的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和． 4. （2024春•凤翔区期中）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组得；解不等式组得． 原不等式的解集为或． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式的解集为 　 　； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 5. （2024春•渭南期中）如图，直线分别交轴，轴于点，．直线分别交轴，轴于点，，与直线相交于点，已知． （1）求直线的表达式； （2）求时，的取值范围． 6. （2024春•扶风县期中）一次函数和的图象如图所示，且，． （1）根据图象可得，不等式的解集是 　 　； （2）若不等式的解集是； ①求点的坐标； ②写出不等式组的解集 　　． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 一元一次不等式（组）的特殊题型 题型概览 题型01一元一次不等式（组）的取值范围 题型02一元一次不等式（组）的整数解 题型03新定义 题型04一元一次不等式（组）与一次函数 ( 题型01 ) 一元一次不等式（组）的取值范围 1. （2024春•新城区校级期中）若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“同小取小”即可得出的取值范围． 【解答】解：解不等式，得， 不等式的解都是不等式的解， ． 故选：． 2. （2024春•碑林区校级期中）若关于的方程的解是负数，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】先解方程可得：，然后根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， ， 由题意得：， ， ， ， 故选：． 3. （2024春•渭南期中）若关于的不等式的正整数解是1、2、3、4．则的取值范围为　　 A． B． C． D． 【分析】解得，再由题意可得，解这个不等式即可得出答案． 【解答】解：解得， 该不等式的正整数解为1、2、3、4， ， 解得． 故选：． 4. （2024春•宁强县期中）若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】解两个不等式可得，，根据不等式组有且只有3个整数解，可得，解不等式即可． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有且只有3个整数解， 该不等式组的解集为，3个整数解分别为2，1，0， ， ， 故选：． 5. （2024春•秦都区期中）关于的不等式组的解集为，则的取值范围是 　　． 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组的解集得到，解之即可得到答案． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于的不等式组的解集为， ， ， 故答案为：． 6. （2024春•雁塔区校级期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 　　． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为是， ， 解得：． 故答案为：． ( 题型02 ) 一元一次不等式（组）的整数解 1. （2024春•西安校级期中）不等式的正整数解的个数是　　 A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据题意，求出不等式的解集，再求出其正整数解的个数即可． 【解答】解：由题知， ， 解得， 所以不等式的正整数解为：5，4，3，2，1， 故不等式的正整数解的个数为5． 故选：． 2. （2024春•碑林区校级期中）不等式的负整数解有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先求出不等式的解集，然后得出负整数解，即可得出答案． 【解答】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以得：， 不等式的负整数解有，，共3个，故正确． 故选：． 3. （2024春•宁强县期中）已知关于、的方程组的解满足，且为整数，则的值最小为 　 　． 【分析】②①得到，然后根据关于、的方程组的解满足，且为整数，即可得到的最小值． 【解答】解：， ②①，得：， 关于、的方程组的解满足， ， 解得， 为整数， 的值最小为2． 故答案为：2． 4. （2024春•西安期中）解不等式组：，并写出其整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：由得：， 由得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为0、1． 5. （2024春•陈仓区期中）求满足不等式组的所有整数解． 【分析】先求出不等式组的解集，然后在解集中找出所有的整数即可． 【解答】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为、0、1． 6. （2024春•泾阳县期中）是否存在整数，使不等式的解集为？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【分析】首先求出关于的不等式的解集，结合，探讨整数的值解决问题． 【解答】解：假设存在符合条件的整数， 将原不等式整理，得．当，即时， 有， 根据题意，得， 解得．因此，存在符合条件的整数，且当时，使不等式的解集为． ( 题型03 ) 新定义 1. （2024春•榆阳区期中）现定义一种新的运算：，例如：，则不等式的解集为　 　． 【分析】直接根据题意得出不等式，进而计算得出答案． 【解答】解：，例如：， 不等式可变形为：， 解得：． 故答案为：． 2. （2024春•碑林区校级期中）定义运算，；当时，，；当时，，；如：，；，；，，根据该定义运算完成下列问题： （1），　　，当时，，　　； （2）若，，求的取值范围． 【分析】（1）根据新定义求解； （2）根据新定义得到，然后解不等式即可． 【解答】解：（1），， 当时，，； 故答案为：，； （2）根据题意得， 解得， 即的取值范围为． 3. （2024春•长安区校级期中）若一个函数，对于自变量的不同取值范围，该函数有不同的表达式，则这样的函数称为“分段函数”．当时，；当时，，可以记作分段函数． （1）若时，画出与之间的函数图象，并写出该函数两条不同类型的性质； （2）正比例函数的图象与函数的图象的一个交点坐标为，当时，的取值范围是 　 　； （3）已知点，，函数的图象与线段的交点个数随的值的变化而变化，直接写出交点个数及对应的的取值范围． 【分析】（1）根据正比例函数的性质画出图象； （2）将代入求得的值，再利用一元一次不等式即可求得当时的取值范围； （3）根据一次函数性质，分三种情况讨论函数的图象与线段的交点及对应的的取值范围． 【解答】解：（1） 性质1：当时，随的增大而增大；性质2：当时，函数有最小值2． （2）将代入，则，， 分段函数， 当时，，， 当时，，， 综上所述，当时，或． （3）将点代入中，得出， 将点代入中，得出， 当没有交点时，，，则，，即， 当有1个交点时，，且不成立， ，成立， 当有两个交点时，，，，即， 综上所述，当时，没有交点，当时，1个交点，当时，2个交点． ( 题型01 ) 一元一次不等式（组）与一次函数 1. （2024春•渭南期中）一次函数，为常数，且的图象分别交轴和轴于点和，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【分析】先根据一次函数，为常数，且的图象分别交轴和轴于点和，作出图象，再运用数形结合思想进行作答即可． 【解答】解：依题意，得出一次函数，为常数，且的图象如下： 不等式的解集是， 故选：． 2. （2024春•永寿县期中）如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【分析】由一次函数的图象过点，且随的增大而减小，从而得出不等式的解集． 【解答】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，即随的增大而减小， 一次函数的图象与轴交于点， 当时，有． 故选：． 3. （2024春•西安校级期中）已知一次函数和为常数）的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【分析】由图象可以知道，当时，直线在直线的上方，即可得出答案． 【解答】解：两条直线的交点坐标为，且当时，直线在直线的上方， 故关于的不等式的解集为． 故选：． 4. （2024春•碑林区校级期中）如图，已知直线过点，过点的直线交轴于点，则不等式的解集为　　 A． B． C． D． 【分析】根据两个函数图象及交点坐标可以得到不等式的解集为，再根据两个函数值大于零，得到，继而得到不等式组的解集． 【解答】解：直线和直线都经过，且直线与轴交于点， 不等式的解集为：． 故选：． 5. （2024春•雁塔区校级期中）一次函数与的图象如图，则的解集为　　 A． B． C． D． 【分析】不等式组的解集是一次函数的图象上方的部分对应的的取值范围，据此即可解答． 【解答】解：由图象得：的解集为． 故选：． 6. （2024春•碑林区校级期中）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 　 　． 【分析】将不等式变形为，再利用函数图象解决即可． 【解答】解：由图可知：两条直线的交点坐标为， ， ， ，即直线在直线的上方， 当时，直线在直线的上方， 解集为， 故答案为：． 1. （2024春•泾阳县期中）不等式的最小整数解是 　　． 【分析】根据不等式的解集即可求得． 【解答】解：不等式的最小整数解是， 故答案为：． 2. （2024春•雁塔区校级期中）不等式的最小整数解是 　 　． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，再按要求求出最小整数解即可． 【解答】解：， ， ， ， 所以不等式的最小整数解是0． 故答案为：0． 3. （2024春•宁强县期中）已知关于的方程的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和． 【分析】（1）先用含的式子表示出该方程的解，再根据解是非负数列不等式，即可求解； （2）根据不等式组的解集为，得出关于的不等式，结合（1）中结论得出关于的不等式组，得出整数解，求和即可． 【解答】解：（1）， ， ， 解得， 该方程的解是非负数， ， 解得； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 该不等式组的解集为， ， ， 由（1）得， ， 整数可能为，或， ， 所有符合条件的整数的和为． 4. （2024春•凤翔区期中）同学们学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题： 阅读理解： 解不等式． 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或， 解不等式组得；解不等式组得． 原不等式的解集为或． 问题解决： （1）根据以上材料，不等式的解集为 　 　； （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【分析】（1）根据题中所给示例进行计算即可． （2）先求出方程组的解，再结合进行计算即可． 【解答】解：（1）由题知， 因为， 所以或． 解不等式组得，． 解不等式组得，此不等式组无解， 所以不等式的解集为：． 故答案为：． （2）解方程组得，． 由得，， 则或． 解不等式组得，； 解不等式组得，此不等式组无解， 所以的取值范围是：． 5. （2024春•渭南期中）如图，直线分别交轴，轴于点，．直线分别交轴，轴于点，，与直线相交于点，已知． （1）求直线的表达式； （2）求时，的取值范围． 【分析】（1）利用待定系数法求直线的表达式； （2）先求出点坐标得到的值，则，然后解不等式即可． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， 直线的表达式为； （2）， ， ， ， ， 把代入得， 解得， ， 解不等式得， 即时，的取值范围为． 6. （2024春•扶风县期中）一次函数和的图象如图所示，且，． （1）根据图象可得，不等式的解集是 　 　； （2）若不等式的解集是； ①求点的坐标； ②写出不等式组的解集 　　． 【分析】（1）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （2）①由题意可以求得、的值，然后将代入即可求得点的坐标； ②根据点、的横坐标，结合函数图象，即可求解． 【解答】解：（1）根据图象可得，不等式的解集是， 故答案为：； （2）①，在一次函数上， ，得， 一次函数， 不等式的解集是， 点的横坐标是， 当时，， 点的坐标为； ②点的坐标为； 根据函数图象可得：的解集为， 故答案为：． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$