专题04 平行线的判定与性质（3题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题04 平行线的判定与性质 题型概览 题型01平行公理及推论 题型02平行线的判定 题型03平行线的性质 ( 题型01 ) 平行公理及推论 1. （2024春•泾阳县期中）下列说法中正确的是　　 A．不相交的两条直线是平行线 B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 C．同一平面内，两条直线不相交就重合 D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 2. （2024春•雁塔区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线与相交，与相交，那么与相交 3. （2024春•凤翔区期中）若点为直线外一点，则过点且平行于的直线有　 　条． ( 题型02 ) 平行线的判定 1. （2024春•榆林期中）如图，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•西安校级期中）如图，在下列给出的条件中，能判定的是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•武功县期中）如图，直线交于点，直线交于点，连接、，则下列条件中不能推出的为　　 A． B．，且 C． D． 4. （2024春•蒲城县期中）如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是 　 　（写出一个即可） 5. （2024春•礼泉县期中）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． ( 题型03 ) 平行线的性质 1. （2024春•雁塔区期中）如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 2. （2024春•渭滨区期中）如图，把三角板的直角顶点放在直线上．已知直线，，则　　 A． B． C． D． 3. （2024春•渭南期中）如图，已知直线，，，，，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 1. （2024春•榆阳区期中）如图，直线、截直线、，且直线，相交于点，过点作直线，下列条件：①，②，③，④，⑤中，能判断直线的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2. （2024春•澄城县期中）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，试判断与的位置关系，并说明理由． 3. （2024春•永寿县期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平行线的判定与性质 题型概览 题型01平行公理及推论 题型02平行线的判定 题型03平行线的性质 ( 题型01 ) 平行公理及推论 1. （2024春•泾阳县期中）下列说法中正确的是　　 A．不相交的两条直线是平行线 B．同一平面内，不相交的两条射线叫作平行线 C．同一平面内，两条直线不相交就重合 D．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线 【分析】根据平行线和相交线的概念进行判断，即可得出结论． 【解答】解：．同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故本选项错误； ．同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线，故本选项错误； ．同一平面内，两条直线不相交（重合除外）就平行，故本选项错误； ．同一平面内，无公共点的两条直线是平行线，故本选项正确； 故选：． 2. （2024春•雁塔区校级期中）下列说法中正确的是　　 A．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离 D．如果直线与相交，与相交，那么与相交 【分析】根据平行公理，垂线的性质，点到直线的距离以及相交线的概念分别判断即可． 【解答】解：、平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意； 、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确，符合题意； 、从直线外一点到已知直线引垂线，点和垂足之间的垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离，故错误，不合题意； 、如果直线与相交，与相交，那么与不一定相交，有可能平行，故错误，不合题意； 故选：． 3. （2024春•凤翔区期中）若点为直线外一点，则过点且平行于的直线有　 　条． 【分析】根据平行公理解答． 【解答】解：点为直线外一点，则过点且平行于的直线有1条． 故答案为：1． ( 题型02 ) 平行线的判定 1. （2024春•榆林期中）如图，下列条件不能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【解答】解：、，，故本选项正确； 、，，故本选项错误； 、，，故本选项错误； 、，，故本选项错误． 故选：． 2. （2024春•西安校级期中）如图，在下列给出的条件中，能判定的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：、， ，不符合题意； 、， ，符合题意； 、， ，不符合题意； 、， ，不符合题意； 故选：． 3. （2024春•武功县期中）如图，直线交于点，直线交于点，连接、，则下列条件中不能推出的为　　 A． B．，且 C． D． 【分析】根据平行线的判定并结合图形，逐一判断即可解答． 【解答】解：、， ， 故不符合题意； 、，且， ， ， 故不符合题意； 、， ， ，故不符合题意； 、， ， 故符合题意； 故选：． 4. （2024春•蒲城县期中）如图，直线分别交直线，于点，，若，增加一个条件使得，这个条件可以是 　 　（写出一个即可） 【分析】根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【解答】解：根据平行线的判定，可添加， ， ， ． 故答案为：（答案不唯一）． 5. （2024春•礼泉县期中）如图，点在直线上，平分，平分，是上一点，连结． （1）求证：； （2）若与互余，求证：． 【分析】（1）根据平分，平分可知，，据此可得出结论； （2）由（1）知，故可得出，再由可知，故可得出结论． 【解答】证明：（1）平分，平分， ，， ， ， ； （2）由（1）知，， ， ， ， ， ． ( 题型03 ) 平行线的性质 1. （2024春•雁塔区期中）如图，直线，直线分别与直线，交于点，，点在直线上，．若，则的大小为　　 A． B． C． D． 【分析】根据垂直的定义和角的关系得出，进而利用平行线的性质解答即可． 【解答】解：，， ， ， ， 故选：． 2. （2024春•渭滨区期中）如图，把三角板的直角顶点放在直线上．已知直线，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【解答】解：如图， 根据题意得，，， ， ， ， 故选：． 3. （2024春•渭南期中）如图，已知直线，，，，，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】由垂直的定义求出，由平行线的性质推出． 【解答】解：如图， ，， ， ， ． 故选：． 1. （2024春•榆阳区期中）如图，直线、截直线、，且直线，相交于点，过点作直线，下列条件：①，②，③，④，⑤中，能判断直线的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据平行线的判定解答即可． 【解答】解：， ，故①正确； ， ，故②正确； ，， ， ，故③正确； ， ， ， ，故④正确； 由不能证明，故⑤错误； 故选：． 2. （2024春•澄城县期中）如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）与平行吗？为什么？ （2）如果，试判断与的位置关系，并说明理由． 【分析】（1）根据垂直定义得出，根据平行线判定推出结论即可； （2）根据平行线的性质得出，推出，根据平行线的判定推出结论即可． 【解答】解：（1）， 理由：，， ， ． （2）， 理由：， ， ， ， ． 3. （2024春•永寿县期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数． 【分析】先根据平行线的性质，得出，再根据，即可得到，再根据平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 【解答】解：扶手与底座都平行于地面， ， ， 又， ， ， ， ． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$