专题03 相交线（5题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题03 相交线 题型概览 题型01余角与补角 题型02对顶角与邻补角 题型03垂线（段） 题型04点到直线的距离 题型05 三线八角 ( 题型01 ) 余角与补角 1. （2024春•扶风县期中）若，，则与的关系　　 A．互余 B．互补 C．相等 D． 【分析】根据等角的补角相等的性质即可求解． 【解答】解：若，，则． 故选：． 2. （2024春•扶风县期中）已知，则的补角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据互为补角的两角之和为，可得出的补角度数． 【解答】解：的补角． 故选：． 3. （2024春•永寿县期中）一个角的余角是，这个角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】根据角互余的概念，进行计算即可得到答案． 【解答】解：一个角的余角是， 这个角的度数是：， 故选：． 4. （2024春•新城区校级期中）若，则的余角等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据余角的定义可计算求解． 【解答】解：， 的余角为， 故选：． 5. （2024春•西安期中）一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是 　　 【分析】设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍少，构建方程即可解决问题． 【解答】解：设这个角为度． 则， 解得：． 答：这个角的度数是． 故答案为：． 6. （2024春•三原县期中）若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 【分析】若两个角的和为90度，则这两个角互余；若两个角的和等于180度，则这两个角互补，结合已知条件列方程求解． 【解答】解：设这个角是， 由题意得：， 解得：， 这个角是． 7. （2024春•西安期中）一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的度数． 【分析】设这个角的度数为，它的补角为，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案． 【解答】解：设这个角的度数为，它的补角为， ，解得：， 所以这个角的度数是． ( 题型02 ) 对顶角与邻补角 1. （2024春•兴平市期中）下列图形中，和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的定义“有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角”逐项进行判断即可． 【解答】解：、两角没有共同顶点，不是对顶角，不符合题意； 、符合对顶角的定义，是对顶角，符合题意； 、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意； 、两角的两条边其中一条不互为反向延长线，不符合题意； 故选：． 2. （2024春•武功县期中）如图，直线与交于点，若，则 的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】观察图形，确定和是对顶角，然后根据对顶角的性质进行解答即可． 【解答】解：直线与交于点， 和是对顶角， ， ， 故选：． 3. （2024春•榆阳区期中）如图，直线、相交于点，，，则的度数为 　 　 【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：45． 4. （2024春•永寿县期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是 　　． 【分析】由题意知，，由，可得，根据，计算求解即可． 【解答】解：由题意知，， ， ， ， 故答案为：． ( 题型03 ) 垂线（段） 1. （2024春•西安期中）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】根据垂直定义可得，然后利用角的和差关系可得，再根据对顶角相等可得，即可解答． 【解答】解：， ， ， ， ， 故选：． 2. （2024春•雁塔区校级期中）小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为　　 A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【分析】由垂线段最短，即可得到答案． 【解答】解：根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为：线段的长度． 故选：． 3. （2024春•蒲城县期中）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学依据是　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 【分析】根据垂线段最短的性质进行解答即可． 【解答】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短， 故选：． 4. （2024春•渭南期中）如图，要在河堤对岸点处搭建桥梁，搭建方式中最短的是线段，其依据是　　 A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 【分析】根据“垂线段最短”，即可求解． 【解答】解：线段最短，理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故选：． 5. （2024春•雁塔区校级期中）如图，经过直线外一点作的垂线，能画出 　 　条． 【分析】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 【解答】解：根据垂线的性质，经过直线外一点作的垂线，能画出1条． 故答案为：1． 6. （2024春•兴平市期中）如图，直线与相交于点，，． （1）写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． 【分析】（1）根据垂直的定义得出，，再根据余角的定义求解即可； （2）首先得到，根据平角的定义和已知条件可得，进而求解即可． 【解答】解：（1）， ， ，故是的余角； ， ， ，故是的余角； ， ，故是的余角； 综上所述，的所有余角有，，； （2）， ，即， ， ， ， ， ， ． ( 题型04 ) 点到直线的距离 1. （2024春•新城区期中）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指哪条线段长　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可． 【解答】解：由图可得，， 所以，点到直线的距离是线段的长． 故选：． 2. （2024春•西安期中）如图，在三角形中，于点，若、、，则点到直线的距离为 　 　． 【分析】本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，解题关 键掌握点到直线的距离，据此解决即可． 【解答】解：在三角形中，于点， ， 则点到直线的距离为， 故答案为：3． 3. （2024春•兴平市期中）如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是 　 　 ． 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【解答】解：这种铺设方法蕴含的数学原理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． ( 题型0 5 ) 三线八角 1. （2024春•永寿县期中）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是　　 A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；有公共顶点，且角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角；据此分别进行分析可得答案． 【解答】解：、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； 、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； 、与不是内错角，原说法错误，符合题意； 、与是同位角，原说法正确，不符合题意； 故选：． 2. （2024春•榆阳区期中）如图，在三角形中，点、、分别在边、、上，连接、，则图中与构成同旁内角的角有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】先分别确定与相关的两条直线，再选择第三条直线，再确定与互为同旁内角的角即可． 【解答】解：的同旁内角有，，，，， 故选：． 3. （2024春•兴平市期中）如图，下列说法不正确的是　　 A．与是同位角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 【分析】根据同位角，对顶角，内错角，同旁内角的定义逐项进行判断即可． 【解答】解：、与是同位角，不符合题意； 、与是对顶角，不符合题意； 、与不是内错角，不正确，符合题意 、与是同旁内角，不符合题意， 故选：． 4. （2024春•蒲城县期中）如图，直线，，相交于点，直线与相交，则和的位置关系是　　 A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 【分析】结合图形，根据同位角、内错角、同旁内角的概念进行判断即可． 【解答】解：根据题意可得，和的位置关系是同位角． 故选：． 1. （2024春•榆林期中）如图，直线与直线被直线所截，分别交、于点、，过点作射线，则图中的同位角有　　 A． B．或 C．或 D．或或 【分析】根据同位角的定义，逐一判断即可解答． 【解答】解：由题意可知，的同位角为，或者． 故选：． 2. （2024春•西安期中）如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 　　． 【分析】先根据对顶角的性质得，根据邻补角的性质得，再根据与是内错角，即可得出答案． 【解答】解：如图， ， ， ， ， 与是内错角， ． 故答案为：． 3. （2024春•武功县期中）如图所示，直线与直线交于点，直线交直线于点，直线交直线于点，则在标注的6个角中，的同旁内角是 　 　． 【分析】根据同旁内角的定义判断即可，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【解答】解：和是同旁内角， 和是同旁内角， 故答案为：、． 4. （2024春•榆阳区期中）如图，直线，相交于点，与互余，且，求、的度数． 【分析】根据度数之和为90度的两个角互余得到，再由已知条件得到，则，据此利用平角的定义即可求出答案． 【解答】解：与互余， ， ， ， ， ， ， ． 5. （2024春•永寿县期中）一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的余角、补角的度数． 【分析】根据余角和补角的定义列出方程，再求出这个角的余角、补角的度数． 【解答】解：设这个角为． ， 解得， ， ． 答：这个角的余角度数为，补角度数为． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 相交线 题型概览 题型01余角与补角 题型02对顶角与邻补角 题型03垂线（段） 题型04点到直线的距离 题型05 三线八角 ( 题型01 ) 余角与补角 1. （2024春•扶风县期中）若，，则与的关系　　 A．互余 B．互补 C．相等 D． 2. （2024春•扶风县期中）已知，则的补角的度数是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•永寿县期中）一个角的余角是，这个角的度数是　　 A． B． C． D． 4. （2024春•新城区校级期中）若，则的余角等于　　 A． B． C． D． 5. （2024春•西安期中）一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是 　　 6. （2024春•三原县期中）若一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的度数． 7. （2024春•西安期中）一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的度数． ( 题型02 ) 对顶角与邻补角 1. （2024春•兴平市期中）下列图形中，和是对顶角的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•武功县期中）如图，直线与交于点，若，则 的度数为　　 A． B． C． D． 3. （2024春•榆阳区期中）如图，直线、相交于点，，，则的度数为 　 　 4. （2024春•永寿县期中）如图，两条直线相交于一点，如果，则的度数是 　　． ( 题型03 ) 垂线（段） 1. （2024春•西安期中）如图，直线与相交于点，射线在内部，且于点．若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2024春•雁塔区校级期中）小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为　　 A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3. （2024春•蒲城县期中）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽站在点处，她觉得沿走过斑马线到达马路边更节省时间，这一想法体现的数学依据是　　 A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．垂线段最短 4. （2024春•渭南期中）如图，要在河堤对岸点处搭建桥梁，搭建方式中最短的是线段，其依据是　　 A．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 5. （2024春•雁塔区校级期中）如图，经过直线外一点作的垂线，能画出 　 　条． 6. （2024春•兴平市期中）如图，直线与相交于点，，． （1）写出图中的所有余角； （2）若，求的度数． ( 题型04 ) 点到直线的距离 1. （2024春•新城区期中）如图，，点在线段上，点到直线的距离是指哪条线段长　　 A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 2. （2024春•西安期中）如图，在三角形中，于点，若、、，则点到直线的距离为 　 　． 3. （2024春•兴平市期中）如图，某污水处理厂要从处把处理过的水引入排水渠，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道．这种铺设方法蕴含的数学原理是 　 　 ． ( 题型0 5 ) 三线八角 1. （2024春•永寿县期中）如图，已知与，其中与相交，下列结论中错误的是　　 A．与是同旁内角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同位角 2. （2024春•榆阳区期中）如图，在三角形中，点、、分别在边、、上，连接、，则图中与构成同旁内角的角有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3. （2024春•兴平市期中）如图，下列说法不正确的是　　 A．与是同位角 B．与是对顶角 C．与是内错角 D．与是同旁内角 4. （2024春•蒲城县期中）如图，直线，，相交于点，直线与相交，则和的位置关系是　　 A．对顶角 B．同位角 C．内错角 D．同旁内角 1. （2024春•榆林期中）如图，直线与直线被直线所截，分别交、于点、，过点作射线，则图中的同位角有　　 A． B．或 C．或 D．或或 2. （2024春•西安期中）如图，直线、被直线所截，如果，，那么与其内错角的角度之和等于 　　． 3. （2024春•武功县期中）如图所示，直线与直线交于点，直线交直线于点，直线交直线于点，则在标注的6个角中，的同旁内角是 　 　． 4. （2024春•榆阳区期中）如图，直线，相交于点，与互余，且，求、的度数． 5. （2024春•永寿县期中）一个角的补角比它的余角的3倍少，求这个角的余角、补角的度数． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$