专题03 垂直平分线与角平分线（2题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题03 垂直平分线与角平分线 题型概览 题型01角平分线的性质 题型02线段垂直平分线的性质 ( 题型01 ) 角平分线的性质 1. （2024春•榆阳区期中）如图，平分，于点，，点在上，，则的面积为　　 A． B． C． D． 【分析】过点作，垂足为，根据角平分线的性质定理可得，再根据三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：过点作，垂足为， 平分，，， ， ， 的面积为， 故选：． 2. （2024春•秦都区期中）如图，是△的角平分线，于点．△的面积为15，，，则的长为　　 A．5 B．8 C．7 D．6 【分析】三角形的面积，过点作于，由角平分线的性质定理得出，然后利用△的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：如图，过点作于， 是△的角平分线，，， ， ， ， ， ， 故选：． 3. （2024春•榆阳区期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在　　 A．△的三条中线的交点 B．△三条角平分线的交点 C．△三条高所在直线的交点 D．△三边的中垂线的交点 【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置． 【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等， 凉亭选择△三条角平分线的交点． 故选：． 4. （2024秋•汉阴县期中）将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点，作射线，则为的角平分线的依据是　　 A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．垂直平分线的性质 C．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D．利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 【分析】根据图形可得，，再根据角平分线的判定即可． 【解答】解：如图所示： ，， 为的角平分线， 根据角平分线的判定定理可知： 依据是角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， 故选：． 5. （2024秋•安康期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，连接．求证：平分． 【分析】过点作于点，于点，于点，利用角平分线的性质可得，，进一步得到，即可证明平分． 【解答】证明：过点作于点，于点，于点， ，分别平分和， ，， ． 于点，于点， 平分． ( 题型02 ) 线段垂直平分线的性质 1. （2024春•雁塔区校级期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【分析】依据线段垂直平分线的性质，即可得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数． 【解答】解：垂直平分， ， 又平分， ， ， 故选：． 2. （2024秋•安康期中）如图，△中，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则△的周长为　　 A．19 B．20 C．21 D．22 【分析】根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等得到，进而求解即可． 【解答】解：由条件可知， △的周长为， 故选：． 3. （2024秋•未央区校级期中）如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，的长，利用勾股定理逆定理得出是直角三角形，进而利用勾股定理解答即可． 【解答】解：连接，， 的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点， ，， ， ， 是直角三角形， ， 由勾股定理可得：， 故选：． 4. （2024春•扶风县期中）如图，是线段的垂直平分线，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据“垂直平分线上的点到两端距离相等”进行解答即可． 【解答】解：是线段的垂直平分线， ， 故正确，符合题意； 、、均不正确，不符合题意； 故选：． 5. （2024春•西安期中）如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　 A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 【分析】用线段垂直平分线性质判断即可． 【解答】解：猎狗到三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在的三条边垂直平分线的交点． 故选：． 6. （2024春•临渭区期中）如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为　 　． 【分析】根据线段垂直平分线的性质求出，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：是的垂直平分线，， ， ， 故答案为：5． 1. （2024秋•陇县期中）如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】如图，①根据三角形的内角和即可得到；②根据角平分线的定义得，由三角形的内角和定理得，变形可得结论；③根据三角形的面积公式即可得到；④根据三角形的内角和和外角的性质即刻得到． 【解答】解：如图，交于， ①，， ， ， ；故①正确； ②平分交于， ， ， ， ， ， 即， 故②正确； ③平分交于， 点到和的距离相等， ；故③正确， ④，， ， ， ， ；故④正确； 故选：． 2. （2024秋•孟村县期中）如图，△中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若△周长为16，，则为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 【分析】根据三角形的周长公式求出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，结合图形计算，得到答案． 【解答】解：△周长为16， ， ， ， 垂直平分， ， ，， ， ， ， 故选：． 3. （2024秋•陇县期中）如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为 　 ． 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【解答】解：和分别为、的垂直平分线， ，， 的周长， 故答案为：5． 4. （2024春•灞桥区校级期中）如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点垂足为点，如果，则　 　． 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出，再由三角形的内角和定理可得，根据等腰直角三角形的性质得到的长． 【解答】解：如图，连接， 的垂直平分线交于，垂足为点， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：10． 5. （2024春•长安区期中）如图，在中，与的平分线交于点，经过点，分别交，于点，，，，若的面积为24，则点到的距离为 　 　． 【分析】由等腰三角形的性质及角平分线的定义可得，可得，再利用三角形的面积计算可求解． 【解答】解：， ， 平分， ， ， ， ，的面积为24， 设点到的距离为， ． 解得：， 故答案为：8． 6. （2024春•西安期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是12． （1）求的长； （2）若，．求的面积． 【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据题意得到，利用勾股定理求出，，再根据三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）是边的垂直平分线，是的垂直平分线， ，， ； （2）， ， ，， ，， ， 设，则， ， ， ， ，，， 的面积． 7. （2024秋•灞桥区校级期中）如图，在四边形中，点为的中点，于点，，，，，请计算四边形的面积． 【分析】连接，根据勾股定理的逆定理得出△是直角三角形，进而利用三角形的面积公式解答即可． 【解答】解：连接， 点为的中点，于点，，， ， ， ，即， △是直角三角形，且， 四边形的面积， 故答案为：． 8. （2024春•雁塔区校级期中）如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，然后根据等腰三角形的性质以及角平分线的定义可证，根据线段垂直平分线的性质可得，然后利用证明，从而可得，再根据等量代换可得，即可解答． 【解答】解：是等边三角形， 理由：如图， 是的垂直平分线， ， 平分， ， ， ， ， 是的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 垂直平分线与角平分线 题型概览 题型01角平分线的性质 题型02线段垂直平分线的性质 ( 题型01 ) 角平分线的性质 1. （2024春•榆阳区期中）如图，平分，于点，，点在上，，则的面积为　　 A． B． C． D． 2. （2024春•秦都区期中）如图，是△的角平分线，于点．△的面积为15，，，则的长为　　 A．5 B．8 C．7 D．6 3. （2024春•榆阳区期中）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在　　 A．△的三条中线的交点 B．△三条角平分线的交点 C．△三条高所在直线的交点 D．△三边的中垂线的交点 4. （2024秋•汉阴县期中）将两个完全相同的等腰直角三角板如图所示摆放，使两个三角板的直角边分别和的两边重叠，两个三角板的锐角顶点重合为顶点，作射线，则为的角平分线的依据是　　 A．角平分线上的点到角的两边的距离相等 B．垂直平分线的性质 C．角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 D．利用“”证三角形全等后，利用全等三角形的对应角相等 5. （2024秋•安康期中）如图，在中，和的平分线，相交于点，连接．求证：平分． ( 题型02 ) 线段垂直平分线的性质 1. （2024春•雁塔区校级期中）如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 2. （2024秋•安康期中）如图，△中，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接，若，，则△的周长为　　 A．19 B．20 C．21 D．22 3. （2024秋•未央区校级期中）如图，已知中，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，为垂足，若，，，则的长为　　 A． B． C． D． 4. （2024春•扶风县期中）如图，是线段的垂直平分线，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 5. （2024春•西安期中）如图，兔子的三个洞口、、构成，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在　　 A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三个角的角平分线的交点 6. （2024春•临渭区期中）如图，在中，是的垂直平分线，与交于点，，，则的长为　 　． 1. （2024秋•陇县期中）如图，中，交于，平分交于，为的延长线上一点，交的延长线于，的延长线交于，连接，下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确的结论有　　个． A．1 B．2 C．3 D．4 2. （2024秋•孟村县期中）如图，△中，，且，垂直平分，交于点，交于点，若△周长为16，，则为　　 A．5 B．8 C．9 D．10 3. （2024秋•陇县期中）如图，在中，，，若和分别垂直平分和，则的周长为 　 ． 4. （2024春•灞桥区校级期中）如图，在中，，，斜边的垂直平分线交边于点垂足为点，如果，则　 　． 5. （2024春•长安区期中）如图，在中，与的平分线交于点，经过点，分别交，于点，，，，若的面积为24，则点到的距离为 　 　． 6. （2024春•西安期中）如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，的周长是12． （1）求的长； （2）若，．求的面积． 7. （2024秋•灞桥区校级期中）如图，在四边形中，点为的中点，于点，，，，，请计算四边形的面积． 8. （2024春•雁塔区校级期中）如图所示，是的角平分线，是的垂直平分线，分别交、于点、，连结，若，试判断的形状，并说明理由． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$