专题02 整式的乘除的特殊题型（5题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题02 整式的乘除的特殊题型 题型概览 题型01与谁无关 题型02新定义 题型03整式乘法的几何应用 题型04平方差公式的求值 题型05完全平方公式的知二求二 ( 题型01 ) 与谁无关 1. （2024春•榆阳区期中）如果计算的结果不含项，那么的值为　　 A． B． C．2 D． 【分析】先计算单项式乘以多项式，再结合项的系数为零即可得出答案． 【解答】解： ， 又计算的结果不含项， ． ． 故选：． 2. （2024春•西安校级期中）若的计算结果中不含有项，则的值为　　 A． B． C．0 D．3 【分析】先按照单项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于的同类项，然后令项的系数等于零，列方程求解即可． 【解答】解： ， 结果中不含有项， ， ． 故选：． 3. （2024春•雁塔区校级期中）已知展开后不含的一次项，则的值为　　 A．0 B． C． D．2 【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出，求出即可． 【解答】解： ， 积中不含的一次项， ， 解得：， 故选：． 4. （2024春•雁塔区校级期中）已知中不含的二次项，则　　． 【分析】首先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出的系数为0，进而求出答案． 【解答】解：中不含的二次项， 中，， 解得：． 故答案为：． 5. （2024春•三原县期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据乘积展开式中不含项和项，即含项和项的系数为0求出、的值，最后代值计算即可． 【解答】解： ， 关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项， ，， ， ． ( 题型02 ) 新定义 1. （2024春•泾阳县期中）（1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【分析】（1）①按照新规定计算即可； ②按照新规定列出方程即可求解； （2）把原式转化为，再把已知代入计算即可求解． 【解答】解：（1）①由题意得； ②由题意得， 即， ， 解得； （2）， ． 2. （2024春•西安校级期中）对于任意有理数，，，，我们规定☆． （1）填空：对于有理数，，若☆，，则　　； （2）对于有理数，，若，☆． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）由新定义可得☆，，从而可得答案； （2）①由新定义可得：，结合可得，从而可得答案； ②先表示；把，代入计算即可． 【解答】解：（1）☆， ☆，， ． 故答案为：； （2）①由题意知， ☆， ， ， ， ， ； ②由图可知，， ，， ． ( 题型03 ) 整式乘法的几何应用 1. （2024春•渭南期中）如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 　 　张． 【分析】求出的值，即可得出结果． 【解答】解：，类卡片的面积为， 需要类卡片7张； 故答案为：7． 2. （2024春•渭南期中）如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为．根据图中所标数据，解决下列问题： （1）分别计算空白部分的面积和箭头（阴影部分）的面积； （2）若，，请计算箭头的面积． 【分析】（1）空白部分的面积为2个小正方形的面积与2个三角形的面积之和，箭头的面积可看作大长方形的面积减去空白部分的面积； （2）把，代入（1）中得出的代数式计算即可． 【解答】解：（1）空白部分的面积为： ， 箭头的面积为： ； （2）当，时，． 3. （2024春•永寿县期中）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）． （1）求种花的面积； （2）当，时，求种花部分的面积． 【分析】（1）利用分割法求出种花的面积即可； （2）将，代入（1）中的结果进行计算即可． 【解答】解：（1）种花面积为： ； （2）将，代入上式， 得 ， 答：种花部分的面积是． 4. （2024春•新城区校级期中）如图，某学校有一块空地，其中四边形是长方形，且米，四边形，都是正方形，学校准备在这两块正方形空地上种植花卉，且它们的面积之和是60平方米，在长方形上种植草坪，在三角形上设计朗读亭，则朗读亭的面积是多少？ 【分析】设 ，则，根据题意得：，，再通过变形得出，最后求解即可． 【解答】解：设 ，则 ，根据题意得： ，， ， ， （平方米）， 朗读亭的面积是10平方米． ( 题型04 ) 平方差公式的求值 1. （2024春•西安期中）若，，则的值为　　 A．1 B．11 C．30 D．35 【分析】根据平方差公式，进行计算即可解答． 【解答】解：，， ， 故选：． 2. （2024春•碑林区校级期中）若，，则的值为　　 A．9 B． C．27 D． 【分析】第二个等式左边利用平方差公式分解，将第一个等式代入计算即可求出的值． 【解答】解：，， ， 故选：． 3. （2024春•泾阳县期中）已知：且，则　　 ． 【分析】由条件，利用平方差公式得到即可得到答案． 【解答】解：， ， ， ，则， 故答案为：． ( 题型0 5 ) 完全平方公式的知二求二 1. （2024春•西安期中）已知，，则的值为　　 A．156 B．116 C．76 D．196 【分析】根据题意，利用完全平方公式即可解答． 【解答】解：，， ． 故选：． 2. （2024春•榆阳区期中）若，，则的值是 　　 【分析】根据完全平方公式得到，据此求出即可得到答案． 【解答】解：， 又， ， ， ， 故答案为：． 3. （2024春•雁塔区校级期中）已知，，则的值为 　 　． 【分析】由完全平方公式进行变形求值，即可求出答案． 【解答】解：①， ②， ①②得， ． 故答案为：4． 1. （2024春•永寿县期中）若计算的结果中不含有项，则的值为　　 A． B． C．0 D．3 【分析】首先将展开，合并同类项得；接下来根据结果中不含有项可得，至此，就能求出的值了． 【解答】解：原式 ， 结果中不含有项， ， ． 故选：． 2. （2024春•西安期中）甲，乙两个长方形的边长如图所示．甲、乙两个长方形的面积分别为，，若一个正方形的面积等于，则该正方形的边长是多少？（用含，的代数式表示） 【分析】利用长方形的面积公式求得两个长方形的面积，从而可求正方形的面积，即可求其边长． 【解答】解：由题意得： 正方形的面积为： ， 正方形的边长为：． 答：正方形的边长为：． 3. （2024春•榆林期中）将一块长为 ，宽为 的长方形地砖的长，宽各裁去，则剩余部分的面积为 　　． 【分析】根据题意，得到剩余部分的面积为，进行求解即可． 【解答】解：由题意，得：剩余部分的面积为． 故答案为：． 4. （2024春•长安区期中）利用平方差公式计算：的结果为 　　． 【分析】根据平方差公式把每个分数的分子化简，再与分母约分即可． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 5. （2024春•三原县期中）若，，则　　． 【分析】根据利用整体代入法求解即可． 【解答】解：，， ， 故答案为：． 6. （2024春•礼泉县期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系． 小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题： （1）观察下列各式并填空；；；；　　；　　； （2）通过观察、归纳，请你用含字母为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律； （3）请验证（2）中你所写的规律是否正确． 【分析】（1）根据规律即可得出答案； （2）通过观察、归纳，即可用含字母为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律； （3）根据完全平方公式计算即可． 【解答】解：（1）根据规律，；； 故答案为：，6； （2）通过观察、归纳，可得； （3） ． 7. （2024春•兴平市期中）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则即可求出答案； （2）根据多项式除以单项式运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1） ； （2） ． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 整式的乘除的特殊题型 题型概览 题型01与谁无关 题型02新定义 题型03整式乘法的几何应用 题型04平方差公式的求值 题型05完全平方公式的知二求二 ( 题型01 ) 与谁无关 1. （2024春•榆阳区期中）如果计算的结果不含项，那么的值为　　 A． B． C．2 D． 2. （2024春•西安校级期中）若的计算结果中不含有项，则的值为　　 A． B． C．0 D．3 3. （2024春•雁塔区校级期中）已知展开后不含的一次项，则的值为　　 A．0 B． C． D．2 4. （2024春•雁塔区校级期中）已知中不含的二次项，则　　． 5. （2024春•三原县期中）已知关于的多项式与的乘积展开式中不含项和项，求的值． ( 题型02 ) 新定义 1. （2024春•泾阳县期中）（1）规定，求： ①求的值； ②若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 2. （2024春•西安校级期中）对于任意有理数，，，，我们规定☆． （1）填空：对于有理数，，若☆，，则　　； （2）对于有理数，，若，☆． ①求的值； ②将长方形和长方形按照如图方式进行放置，点在边上，连接，．若，，，，求图中阴影部分的面积． ( 题型03 ) 整式乘法的几何应用 1. （2024春•渭南期中）如图，有正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片 　 　张． 2. （2024春•渭南期中）如图是某学校大门口指示牌．已知该指示牌长为，宽为．根据图中所标数据，解决下列问题： （1）分别计算空白部分的面积和箭头（阴影部分）的面积； （2）若，，请计算箭头的面积． 3. （2024春•永寿县期中）如图，某中学校园内有一块长为，宽为的长方形空地，学校计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地面用来修建一座雕像，然后给剩余部分种上花（阴影部分）． （1）求种花的面积； （2）当，时，求种花部分的面积． 4. （2024春•新城区校级期中）如图，某学校有一块空地，其中四边形是长方形，且米，四边形，都是正方形，学校准备在这两块正方形空地上种植花卉，且它们的面积之和是60平方米，在长方形上种植草坪，在三角形上设计朗读亭，则朗读亭的面积是多少？ ( 题型04 ) 平方差公式的求值 1. （2024春•西安期中）若，，则的值为　　 A．1 B．11 C．30 D．35 2. （2024春•碑林区校级期中）若，，则的值为　　 A．9 B． C．27 D． 3. （2024春•泾阳县期中）已知：且，则　　 ． ( 题型0 5 ) 完全平方公式的知二求二 1. （2024春•西安期中）已知，，则的值为　　 A．156 B．116 C．76 D．196 2. （2024春•榆阳区期中）若，，则的值是 　　 3. （2024春•雁塔区校级期中）已知，，则的值为 　 　． 1. （2024春•永寿县期中）若计算的结果中不含有项，则的值为　　 A． B． C．0 D．3 2. （2024春•西安期中）甲，乙两个长方形的边长如图所示．甲、乙两个长方形的面积分别为，，若一个正方形的面积等于，则该正方形的边长是多少？（用含，的代数式表示） 3. （2024春•榆林期中）将一块长为 ，宽为 的长方形地砖的长，宽各裁去，则剩余部分的面积为 　　． 4. （2024春•长安区期中）利用平方差公式计算：的结果为 　　． 5. （2024春•三原县期中）若，，则　　． 6. （2024春•礼泉县期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系． 小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题： （1）观察下列各式并填空；；；；　　；　　； （2）通过观察、归纳，请你用含字母为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律； （3）请验证（2）中你所写的规律是否正确． 7. （2024春•兴平市期中）计算： （1）； （2）． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$