专题07 图形的旋转（7题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（陕西专用）

专题07 图形的旋转 题型概览 题型01 生活中的旋转现象 题型02 旋转的性质 题型03 中心对称 题型04 中心对称图形 题型05 关于原点对称的点的坐标 题型06 作图——旋转变换 题型07 几何变换的类型 ( 题型01 ) 生活中的旋转现象 1. （2024秋•旬阳市校级期中）下列运动属于旋转的是　　 A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 【分析】在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转． 【解答】解：根据旋转的定义可以知道：钟表的钟摆的运动是旋转． 故选：． 2. （2024春•渭滨区期中）如图所示，在正方形网格中，图①经过　 　变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点　 　（填“”或“”或“” ． 【分析】平移前后，对应边平行，故由①到②属于平移；旋转中心的确定方法是，两组对应点连线的垂直平分线的交点，即为旋转中心． 【解答】解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到； 根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是． 故答案为：平移，． ( 题型02 ) 旋转的性质 1. （2024春•金台区校级期中）如图，若点是等边△的边上一点，将△绕点顺时针旋转得到△，连接，则下列结论：①；②；③，其中正确的个数有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【分析】设交于点，由等边三角形的性质得，由旋转得△△，，，则，可证明，所以△是等边三角形，则，可判断②正确；若，则，与点是边上任意一点不符，可判断①错误；由，得，可知与不一定平行，可判断③错误． 【解答】解：设交于点， △是等边三角形， ， 将△绕点顺时针旋转得到△， △△，，， ，， △是等边三角形， ，，②正确； 若，则， ，与点是边上任意一点不符， 不一定等于，①错误； ， ， 与不一定平行，③错误， 故选：． 2. （2024春•渭南期中）如图，在△中，，将△绕点旋转，得到△，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为　　 A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 【分析】对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的图形全等．据此解答即可． 【解答】解：将△绕点旋转，得到△，点的对应点在的延长线上，， ， 旋转方向为顺时针，旋转角为． 故选：． 3. （2024春•汉中期中）如图，在等边中，，点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转后得到，连接，则线段的长为　　 A． B．4 C． D． 【分析】先由等边三角形的性质得出，，，利用勾股定理求出．再根据旋转的性质得出，，，那么是等边三角形，从而得到的长． 【解答】解：在等边中，，是的中点， ，，， ． 将绕点旋转后得到，连接交于点， ，，， 是等边三角形，， ， 故选：． 4. （2024秋•桥西区校级期中）如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若△绕点按逆时针方向旋转到△的位置，则旋转的角度为　　 A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质，对应边的夹角即为旋转角． 【解答】解：△绕点按逆时针方向旋转到△的位置， 对应边、的夹角即为旋转角， 而． 旋转的角度为． 故选：． ( 题型03 ) 中心对称 1. （2024春•清苑区期中）如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是　　 A．点与点是对应点 B． C． D． 【分析】根据成中心对称的图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断． 【解答】解：观察图形可知： 、点与点是对应点，原说法正确，故选项不符合题意； 、，原说法错误，故选项符合题意； 、，原说法正确，故选项不符合题意； 、，则，原说法正确，故选项不符合题意． 故选：． 2. （2024春•临渭区期中）如图，△与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是　　 A．点与点是对称点 B． C． D． 【分析】结合中心对称的定义以及性质可得答案． 【解答】解：△与△关于点成中心对称， 点与点是对称点，△△，与相交于点，且点平分，， ，，， 故，，选项正确，不符合题意，选项不正确，符合题意． 故选：． 3. （2024春•榆林期中）如图，△与△关于原点成中心对称，已知，，求的值． 【分析】根据等角对等边得到，再根据中心对称图形的性质可得． 【解答】解：， ， △与△关于原点成中心对称， ． ( 题型04 ) 中心对称图形 1. （2024秋•阎良区期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义解答即可． 【解答】解：由图可知，、、不是中心对称图形，是中心对称图形． 故选：． 2. （2024秋•杨陵区期中）“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案． 【解答】解：．该图不是中心对称图形，故不符合题意； ．该图不是中心对称图形，故不符合题意； ．该图不是中心对称图形，故不符合题意； ．该图是中心对称图形，故符合题意； 故选：． 3. （2024春•金台区校级期中）下列交通标志中为中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】在平面内，把一个图形绕某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形，据此进行判断即可． 【解答】解：．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．该图不是中心对称图形，故此选项不符合题意； ．该图是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：． ( 题型0 5 ) 关于原点对称的点的坐标 1. （2024秋•大荔县校级期中）在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，由此可得答案． 【解答】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故选：． 2. （2024春•汉中期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是　 　． 【分析】根据关于原点对称的两个点的横、纵坐标互为相反数解答即可． 【解答】解：点与点关于原点对称， ， 故答案为：8． 3. （2024春•西安期中）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 　 　． 【分析】关于原点成中心对称的点的横纵坐标互为相反数，据此解答即可． 【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是． 故答案为：． 4. （2024春•西安校级期中）已知点关于原点的对称点的坐标是，则的结果是 　　． 【分析】两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 【解答】解：点关于原点的对称点的坐标是， ，， 则． 故答案为：8． ( 题型0 6 ) 作图——旋转变换 1. （2024春•凤翔区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为作出△并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到△，作出△； （3）若将△绕某一点旋转可得到△，直接写出旋转中心的坐标． 【分析】（1）根据平移的性质作图，可得出答案． （2）根据旋转的性质作图，可得出答案． （3）连接，，，再分别作出线段，，的垂直平分线，交点即为所求的旋转中心，可得出答案． 【解答】解：（1）△如图所示． 点，． （2）△如图所示． （3）如图，点即为所求的旋转中心， 旋转中心的坐标为． 2. （2024春•泾阳县期中）如图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上． （1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12． （2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形，直接写出到的距离． 【分析】（1）画一个底为4，高为3的平行四边形即可； （2）画一个要为5，腰上高为3的等腰三角形即可． 【解答】解：（1）如图1中，四边形即为所求； （2）如图2中，即为所求（答案不唯一）． 设点到的距离为，则有， ， 点到的距离为3． 3. （2024春•渭南期中）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将△向下平移5个单位后得到的△，点，，的对应点分别为点，，； （2）画出将△绕原点逆时针旋转后得到的△，点，，的对应点分别为点，，． 【分析】（1）将三个顶点分别向下平移5个单位得到其对应点，然后顺次连接即可； （2）将三个顶点分别绕原点逆时针旋转后得到其对应点，然后顺次连接即可． 【解答】解：（1）如图：△即为所求． （2）如图：△即为所求． ( 题型0 7 ) 几何变换的类型 1. （2024春•凤翔区期中）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“形”． （1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“形“关于对称中心点成中心对称； （2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 【分析】（1）根据中心对称图形的定义画出图形； （2）根据轴对称图形，中心对称图形的定义画出图形即可． 【解答】解：（1）图形如图所示： （2）图形如图所示： 2. （2024春•泾阳县期中）利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图． 【分析】将圆经过正三角形的一个顶点处构成一个组合图案，再将组合图案向右平移两次即可． 【解答】解：如图所示，通过平移得到一组娃娃图案．（答案不唯一） 1. （2024春•永寿县期中）下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可． 【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转后能和原来的图形重合，、、都不符合；是中心对称图形的只有． 故选：． 2. （2024春•石泉县期中）如图，将三角形经过某种变换后得到三角形，观察点与点的坐标之间的关系．三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，点的坐标为　　 A． B． C． D． 【分析】根据图形可知三角形沿轴翻折得到三角形，可得到点与点关于轴对称，即可求出结果． 【解答】解：观察点与点的坐标之间的关系可知，点与点关于轴对称， 三角形沿轴翻折得到三角形， 点与点关于轴对称， 的坐标为， 的坐标为， 故选：． 3. （2024秋•绥德县期中）如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换　　 A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换 【分析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的概念并结合图形，得出正确结果． 【解答】解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变化． 故选：． 4. （2024春•汉中期中）如图，在△中，．将△绕点逆时针方向旋转，得到△，连接．则线段的长为　　 A． B． C．3 D．5 【分析】由旋转性质可判定△为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得的长． 【解答】解：由旋转性质可知，，， 则△为等腰直角三角形， ． 故选：． 5. （2024秋•洛南县期中）平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　 　． 【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数． 【解答】解：平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则． 故答案为：4． 6. （2024春•蓝田县期中）如图所示，四边形中，，，连接交的延长线于点，请证明与关于点中心对称． 【分析】由可得，再根据对顶角相等可得，又，根据“”可得，进而得出，从而得出与关于点中心对称． 【解答】证明： ， 又，， ， ， 与关于点中心对称． 7. （2024春•永寿县期中）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，． （1）若将△向下平移3个单位长度，得到△，画出平移后的△，点，，的对应点分别为点，，； （2）将△绕原点逆时针旋转，得到△，画出△，点，，的对应点分别为点，，． 【分析】（1）根据图形平移规律即可作图； （2）根据图形旋转方法（对应线段相互垂直）作图即可． 【解答】解：（1）如图1， △即为所求图形； （2）如图2， △即为所求图形． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 图形的旋转 题型概览 题型01 生活中的旋转现象 题型02 旋转的性质 题型03 中心对称 题型04 中心对称图形 题型05 关于原点对称的点的坐标 题型06 作图——旋转变换 题型07 几何变换的类型 ( 题型01 ) 生活中的旋转现象 1. （2024秋•旬阳市校级期中）下列运动属于旋转的是　　 A．运动员投掷标枪 B．火箭升空 C．飞驰的动车 D．钟表的钟摆的运动 2. （2024春•渭滨区期中）如图所示，在正方形网格中，图①经过　 　变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点　 　（填“”或“”或“” ． ( 题型02 ) 旋转的性质 1. （2024春•金台区校级期中）如图，若点是等边△的边上一点，将△绕点顺时针旋转得到△，连接，则下列结论：①；②；③，其中正确的个数有　　 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 2. （2024春•渭南期中）如图，在△中，，将△绕点旋转，得到△，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为　　 A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针， 3. （2024春•汉中期中）如图，在等边中，，点是的中点，连接，将绕点逆时针旋转后得到，连接，则线段的长为　　 A． B．4 C． D． 4. （2024秋•桥西区校级期中）如图，点，，，，都在方格纸的格点上，若△绕点按逆时针方向旋转到△的位置，则旋转的角度为　　 A． B． C． D． ( 题型03 ) 中心对称 1. （2024春•清苑区期中）如图，与成中心对称，点是对称中心，则下列结论不正确的是　　 A．点与点是对应点 B． C． D． 2. （2024春•临渭区期中）如图，△与△关于点成中心对称，则下列结论不成立的是　　 A．点与点是对称点 B． C． D． 3. （2024春•榆林期中）如图，△与△关于原点成中心对称，已知，，求的值． ( 题型04 ) 中心对称图形 1. （2024秋•阎良区期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．下列剪纸图案中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2. （2024秋•杨陵区期中）“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 3. （2024春•金台区校级期中）下列交通标志中为中心对称图形的是　　 A． B． C． D． ( 题型0 5 ) 关于原点对称的点的坐标 1. （2024秋•大荔县校级期中）在平面直角坐标系内，点关于原点对称的点的坐标是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•汉中期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是　 　． 3. （2024春•西安期中）在平面直角坐标系中，点关于坐标原点成中心对称的点的坐标是 　 　． 4. （2024春•西安校级期中）已知点关于原点的对称点的坐标是，则的结果是 　　． ( 题型0 6 ) 作图——旋转变换 1. （2024春•凤翔区期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题： （1）若经过平移后得到△，已知点的坐标为作出△并写出其余两个顶点的坐标； （2）将绕点按顺时针方向旋转得到△，作出△； （3）若将△绕某一点旋转可得到△，直接写出旋转中心的坐标． 2. （2024春•泾阳县期中）如图1、图2是的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，请按要求画出图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的格点上． （1）在图1中画一个以为一边，成中心对称的四边形，使其面积为12． （2）在图2中画一个以为一边，使其面积为的等腰三角形，直接写出到的距离． 3. （2024春•渭南期中）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出将△向下平移5个单位后得到的△，点，，的对应点分别为点，，； （2）画出将△绕原点逆时针旋转后得到的△，点，，的对应点分别为点，，． ( 题型0 7 ) 几何变换的类型 1. （2024春•凤翔区期中）如图，在的方格中，有4个小方格被涂黑成“形”． （1）在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“形“关于对称中心点成中心对称； （2）在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“形”所组成的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形（两个图各画一种）． 2. （2024春•泾阳县期中）利用一个圆、一个正三角形，通过2次旋转或平移设计一个图案，说明你的设计意图． 1. （2024春•永寿县期中）下列新能源汽车标志中，是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2. （2024春•石泉县期中）如图，将三角形经过某种变换后得到三角形，观察点与点的坐标之间的关系．三角形内任意一点的坐标为，点经过这种变换后得到点，点的坐标为　　 A． B． C． D． 3. （2024秋•绥德县期中）如图，用放大镜将图形放大，应属何种变换　　 A．相似变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．对称变换 4. （2024春•汉中期中）如图，在△中，．将△绕点逆时针方向旋转，得到△，连接．则线段的长为　　 A． B． C．3 D．5 5. （2024秋•洛南县期中）平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则　 　． 6. （2024春•蓝田县期中）如图所示，四边形中，，，连接交的延长线于点，请证明与关于点中心对称． 7. （2024春•永寿县期中）如图，在平面直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，． （1）若将△向下平移3个单位长度，得到△，画出平移后的△，点，，的对应点分别为点，，； （2）将△绕原点逆时针旋转，得到△，画出△，点，，的对应点分别为点，，． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$