人教版七年级（下）期中复习模拟卷-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提优训练（人教版2024）

2024-2025学年七年级下学期期中复习模拟卷 （范围：第一章-第三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各点中，位于第二象限的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据第二象限的点的符号特征为：，进行判断即可． 【详解】解：∵第二象限的点的符号特征为：， ∴在第二象限； 故选D． 2．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 【答案】C 【知识点】实际问题中用坐标表示位置、用方向角和距离确定物体的位置、根据方位描述确定物体的位置 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据确定位置需要两个量，逐项判断即可． 【详解】解：因为A中没有距离不能确定宁波市的位置，所以A不符合题意； 因为B中没有方向不能确定小刚家，所以B不符合题意； 因为C是根据经纬定位法得出位置的，所以C符合题意； 因为D中没有列数不能确定位置，所以D不符合题意． 故选：C． 3．如图，在数轴上表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴、无理数的大小估算 【分析】本题考查了无理数的估算及用数轴上的点表示数．估算出的大小即可确定其在数轴上的大致位置． 【详解】解：∵， ∴， ∴在数轴上的大致位置是数的位置， 故选：D． 4．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：将点先左平移3个单位长度，得到的坐标为，即，再向下平移5个单位长度，得到的坐标为，即， 故最终得到的坐标为． 故选：C． 5．在实数：，1.010010001…，，0，，中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数进行逐个判断即可求解． 【详解】解：， 在所给实数中，1.010010001…，，，是无理数，有3个， 故选：A． 6．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（   ） A．40° B．50° C．30° D．25° 【答案】A 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了垂直定义和平行线的性质，由光的反射规律可求，再由，可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选A． 7．用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么的值为（　　） A． B．11 C．13 D．9 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、新定义下的实数运算 【分析】本题考查了新定义，实数的混合运算，理解新定义的运算方法是解答本题的关键．根据新定义转化为实数的混合运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选C． 8．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【知识点】程序设计与实数运算 【分析】本题考查流程图与实数的计算，根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当时： 输入8：， 输入2：，输出； 故； 故选B． 9．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，如图，当点在上时，当点在延长线上时，两种情况种又分当时，当时，过点作，证明，得到，再通过角之间的关系建立方程求解即可． 【详解】解：第一种情况：如图，当点在线段上时，过点作， ∵由平移得到， ， ∵， ， ， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在线段延长线上时，过点作， 同理可得， 当时， 设，则， ∴， ， ， 解得：， ； 由于，则这种情况不存在； 综上所述，的度数可以为18度或36度或108度， 故选：C． 10．如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数比大小，熟练掌握实数比大小的方法是解题的关键，先把两个数平方，再比大小即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，点一定在第 象限． 【答案】二 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、判断点所在的象限 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平面直角坐标系内点所在象限，掌握算术平方根的非负性是解题的关键． 根据算术平方根的非负性确定，则该点横坐标为负，纵坐标为正，再根据平面直角坐标系内各象限的符号特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴，而 ∴点一定在第二象限， 故答案为：二． 13．如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、实数与数轴 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题关键是熟练掌握正方形的面积公式． 先根据已知条件，利用正方形面积公式，求出正方形边长，从而得到即可． 【详解】解：正方形的面积为3， ， 数轴上点A对应的数是， 故答案为：． 14．如图，三角形中，，已知，，，则点到直线的距离是 ． 【答案】8 【知识点】点到直线的距离 【分析】本题考查点到直线的距离，根据点到直线的距离可判断出表示点 B到直线的距离是线段长解题． 【详解】解：点B到直线的距离是， 故答案为：8． 15．若与互为相反数，则的算术平方根是 ． 【答案】7 【知识点】相反数的定义、求一个数的算术平方根、利用算术平方根的非负性解题、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值的非负性，求一个数的算术平方根，代数式求值，掌握非负性是解题的关键． 先根据算术平方根、绝对值的非负性求出的值，代入代数式即可求解． 【详解】解：由题意得， ∴，， 解得：， ∴， ∵49的算术平方根为7， ∴的算术平方根是7， 故答案为：7． 16．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 ． 【答案】 【知识点】中点坐标 【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可． 【详解】解：设中转站的坐标为， ∵中转站到点A和点B的距离相等， ∴中转站为的中点， ∴， ∴中转站的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算或求值 (1)计算：； (2)已知，求x的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】利用平方根解方程、实数的混合运算 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：， ∴， ∴或， 解得：或； 18．已知的平方根是的立方根是是的算术平方根． (1)填空：_______，_______，_______； (2)求的平方根． (3)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】(1)5；2； (2) (3) 【知识点】求一个数的平方根、已知一个数的立方根，求这个数、无理数整数部分的有关计算、实数的混合运算 【分析】本题考查了估算无理数的大小，求代数式的值，立方根的定义，算术平方根的定义，解二元一次方程组等知识点，能得出关于，的方程组是解（1）的关键，能估算出的范围是解（3）的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出方程组，求出方程组的解，再根据算术平方根求出即可； （2）先将，，代入求出，然后再求其平方根即可； （3）先估算出的范围，再求出，的值，最后求出答案即可． 【详解】（1）解：的平方根是，的立方根是， ， 解得：，， ， ∵是的算术平方根， ， （2）解：， 的平方根是， 即的平方根为； （3）解：， ，的整数部分是，小数部分是， ，， ． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若N的坐标为，轴，求点的坐标． (3)若点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，熟练掌握轴上及平行于轴的直线上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据轴上点的横坐标为，列出方程，解方程求出的值，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等，列出方程，解方程求出的值，即可求解； （3）根据点到轴的距离是其横坐标的绝对值，列出方程，解方程求出的值，即可求解． 【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 所以， 则点的坐标为． （2）解：因为轴，且点N的坐标为， 所以， 解得， 所以， 所以点的坐标为． （3）解：因为点到轴的距离为， 所以， 解得或， 当时， ，， 则点的坐标为； 当时， ，， 则点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2)2 (3) 【知识点】化简绝对值、利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，非负性，求一个数的平方根： （1）根据数轴上点的移动规则，左减右加，求出的值即可； （2）根据点的位置，确定式子的符号，进而化简即可； （3）根据非负性求出的值，进而求出代数式的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：； （2）由图可知：， ∴， ∴； （3）由题意，得：， ∴，， ∴， ∴， ∴的平方根为． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)把向右平移个单位长度得到，请在图中画出平移后的； (2)若点，求的面积； (3)在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是的面积的倍时，求点的坐标． 【答案】(1)画图见解析； (2)的面积为； (3)点的坐标为或． 【知识点】坐标系中描点、平移(作图)、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，求三角形的面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平移找出的对应点，然后连接各点即可； （）先描出点，由坐标系可知，然后用三角形面积公式即可求解； （）设，则，由题意可得，然后求出的值即可． 【详解】（1）解：如图，找出的对应点，然后连接各点即可； ∴即为所求； （2）解：如图， 由网格可知， ∴的面积为； （3）解：∵点在轴上， ∴设，则， 由（）得：的面积为， ∵的面积是的面积的倍， ∴的面积是， ∴，解得：或， ∴点的坐标为或． 22．观察下列各式： ，②，…… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1) ； (2)计算． 【答案】(1) (2) 【知识点】与算术平方根有关的规律探索题 【分析】本题考查算术平方根的规律题，发现出规律是解题的关键． （1）根据给定的式子发现出规律即可得解； （2）总结规律得：，再结合求解即可． 【详解】（1）解：∵， ②， …… ∴根据此规律得：， 故答案为： （2）总结规律得：， ∴原式 ． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”；当点到轴、轴的距离相等时，则称点为“完美点”． (1)点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ，点A的“短距”为 ． (2)若点是“完美点”，求的值． (3)若点是“完美点”，求点的“短距”． 【答案】(1)2，3，； (2)或 (3)3或6 【知识点】绝对值方程、求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了新定义背景下坐标的确定，点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解新定义是解答本题的关键． （1）根据首先表示出x轴、y轴的距离，根据到新定义直接写出“短距”值即可； （2）根据“完美点”的定义列出绝对值方程，求解即可得出答案； （3）先根据“完美点”的定义列出绝对值方程求解，再分别将值代入，然后利用“短距”的定义即可得出答案． 【详解】（1）点到轴的距离为，到轴的距离为； 点P到x轴、y轴的距离的较小值称为点P的“短距”， 又， 点的“短距”为， 故答案为：2，3，； （2）解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或． （3）由题意，得， ∴或， 解得或． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为3； ． 当时，点． ∵，， ∴“短距”为6． 综上所述，点的“短距”为3或6． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题． (1)若，，，求证：． (2)如图-2，点在上，过点作． ①若，则 °； ②求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】(1)见解析 (2)①；② (3)或 【知识点】用代数式表示数、图形的规律、几何图形中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）①如图，过点作，则，则，根据平行线的性质得出，再根据角的和差关系即可得出答案． ②如①图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【详解】（1）证明：， ． ， ， ． （2）解：①如图，过点作，则． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如①图， ． ∵， ． （3）解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 25．如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标是，且，满足．点从点出发，速度为每秒2个单位，运动时间为秒． (1)如图1，点的坐标为________，点的坐标为________． (2)如图2，在四边形中，点沿移动，连接，，当三角形的面积等于四边形面积的时，求点的坐标； (3)若点沿射线方向运动，点从点出发沿轴正方向运动，点不与点重合，速度均为每秒个单位．当时，点立即以原速返回至点，此时点、点均停止运动．连接、，分别在和内部作射线、，使得，平分，直线、交于点．直接写出、、的关系，并标注时间的范围． 【答案】(1)； (2)或 (3)，，， 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、根据平行线判定与性质求角度、坐标与图形综合 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，平行线的性质与判定，分类讨论是解题的关键； （1）根据绝对值的非负性和算术平方根的非负性，求出m、n的值； （2）根据题意得出，进而分当在上时，当在上时，根据三角形的面积建立方程，解方程，即可求解； （3）设、，当时，点在上，在上， ，，，分别画出图形，根据平行线的性质，找出这三个角的关系，即可求解． 【详解】（1）解：， ∴，解得：， ∴点的坐标为：，点的坐标为，点E的坐标为 故答案为：；． （2）解：∵将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形， ∴ 由（1）可得， ∴ ∴，， ∴四边形的面积为， ∵三角形的面积等于四边形面积的 ∴ 如图所示，当在上时， 设， ∴ 解得： ∴ 当在上时，设 ∴ 即 解得： ∴， 综上所述，或 （3）设、、 ∵速度为每秒个单位． 当时，点在上，在上， 如图所示，过点分别作轴的平行线 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴, ∴ 当时， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴, ∴ ∵当时，点立即以原速返回至点， 当时，如图，同理可得 当时，如图所示 同理可得 ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵， ∴， ∴ ∴, ∴ 综上所述，，，， 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期期中复习模拟卷 （范围：第一章-第三章内容，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各点中，位于第二象限的是（　　） A． B． C． D． 2．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 3．如图，在数轴上表示的数可能是（   ） A． B． C． D． 4．将点向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则所得点的坐标为（  ） A． B． C． D． 5．在实数：，1.010010001…，，0，，中，无理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 6．如图，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，入射角等于反射角，法线垂直于镜面，这就是光的反射定律．若入射角的度数为50°，反射光线与镜面平行，则两镜面的夹角的度数为（   ） A．40° B．50° C．30° D．25° 7．用“”表示一种新运算：对于任意正实数，都有，例如，那么的值为（　　） A． B．11 C．13 D．9 8．在如图所示的运算程序中，输入的值是64时，输出的值是（   ） A． B． C．2 D．8 9．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 12．在平面直角坐标系中，点一定在第 象限． 13．如图，正方形的面积为3，，则数轴上点A对应的数是 ． 14．如图，三角形中，，已知，，，则点到直线的距离是 ． 15．若与互为相反数，则的算术平方根是 ． 16．公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件．为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在点A和点B之间设置一个中转站，且中转站到点A和点B的距离相等，则中转站的坐标为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．计算或求值 (1)计算：； (2)已知，求x的值． 18．已知的平方根是的立方根是是的算术平方根． (1)填空：_______，_______，_______； (2)求的平方根． (3)若m的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若N的坐标为，轴，求点的坐标． (3)若点到轴的距离为，求点的坐标． 20．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点表示，设点所表示的数为． (1)的值是_________； (2)求的值； (3)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．在如图所示的直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，， (1)把向右平移个单位长度得到，请在图中画出平移后的； (2)若点，求的面积； (3)在（2）的条件下，点在轴上，当的面积是的面积的倍时，求点的坐标． 22．观察下列各式： ，②，…… 请利用你所发现的规律，解决下列问题： (1) ； (2)计算． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”；当点到轴、轴的距离相等时，则称点为“完美点”． (1)点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ，点A的“短距”为 ． (2)若点是“完美点”，求的值． (3)若点是“完美点”，求点的“短距”． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．如图为射线上一点，，根据以上条件解答下列问题． (1)若，，，求证：． (2)如图-2，点在上，过点作． ①若，则 °； ②求的度数．（用含和的代数式表示） (3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 25．如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，且点的坐标是，且，满足．点从点出发，速度为每秒2个单位，运动时间为秒． (1)如图1，点的坐标为________，点的坐标为________． (2)如图2，在四边形中，点沿移动，连接，，当三角形的面积等于四边形面积的时，求点的坐标； (3)若点沿射线方向运动，点从点出发沿轴正方向运动，点不与点重合，速度均为每秒个单位．当时，点立即以原速返回至点，此时点、点均停止运动．连接、，分别在和内部作射线、，使得，平分，直线、交于点．直接写出、、的关系，并标注时间的范围． 试卷第4页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$