八年级期中考前模拟测试卷（1～2章）-2024-2025学年八年级数学下学期期中考点大串讲（湘教版）

八年级期中考前模拟测试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，，D为的中点，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 3．下列命题中，真命题是（  ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当，平行四边形是矩形 B．当，平行四边形是矩形 C．当，平行四边形是菱形 D．当，平行四边形是正方形 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（    ） A．13 B．26 C．49 D．47 6．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在上且，则的长是（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 8．下列四个说法：①若，，是勾股数，且最大，则一定有；②以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③0.3，0.4，0.5不是勾股数，以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是（   ） A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 9．如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（     ）    A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（    ）cm A． B． C．6 D．3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知菱形的对角线，则菱形的面积为 ． 12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 13．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米． 14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东，则轮船与小岛P的距离是 海里． 15．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 若，，则的长为 ． 16．如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积 ．    17．如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是 ． 18．如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为 ．    三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 20．（6分）图中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为，且点，，，，都在格点上． (1)如图，的度数为 ； (2)如图，的度数为 ． 21．（8分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，分别是，的中点，若，求 的长． 22．（8分）如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 23．（9分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． (1)求梯子顶端A与地面的距离的长； (2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 24．（9分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)证明四边形是菱形． 25．（10分）在四边形中，对角线，相交于点，． (1)如图1，若，求证：； (2)已知； ①如图2，若，求证：； ②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值． 26．（10分）如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围时学生分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围． (1)请回答： ①如图1，连接，由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． ②求得的取值范围是______． A． B． C． D． (2)如图2，分别是的边的中点，求证：，且． (3)如图3，在等边三角形中，点P为射线位于点C右侧的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点C的对应点为点D，连接，点Q为的中点，连接．若，当时，直接写出的长度． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期中考前模拟测试卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2．如图，在中，，，，D为的中点，则等于（   ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵D为的中点， ∴． 故选B． 3．下列命题中，真命题是（  ） A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，解题的关键是熟练掌握相关判定定理．根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可进行解答． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故A不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B符合题意； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C不符合题意； D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故D不符合题意； 故选：B． 4．如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（　　） A．当，平行四边形是矩形 B．当，平行四边形是矩形 C．当，平行四边形是菱形 D．当，平行四边形是正方形 【答案】D 【分析】本题考查了对矩形、菱形和正方形判断的应用，牢记四边形的判定定理是解题的关键. 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴当，平行四边形是矩形，故选项A正确，不符合题意； 当，平行四边形是矩形，故选项B正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，故选项C正确，不符合题意； 当，平行四边形是菱形，但不一定是正方形，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形的面积是（    ） A．13 B．26 C．49 D．47 【答案】D 【分析】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．根据勾股定理分别求出、的面积，再根据勾股定理计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 同理，正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 正方形的面积正方形的面积正方形的面积， 故选：D． 6．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 7．如图，在中，，，点D，E分别是边，的中点，连接，点F在上且，则的长是（    ） A．0.5 B．1 C．1.5 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的中位线定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用三角形中位线定理得到．由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到．所以由图中线段间的和差关系来求线段的长度即可．解题的关键是了解三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 【详解】解：∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴． ∵，D是的中点，， ∴， ∴． 故选：B． 8．下列四个说法：①若，，是勾股数，且最大，则一定有；②以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③0.3，0.4，0.5不是勾股数，以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是（   ） A．③④ B．②③ C．①② D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义：满足两个较小的数的平方和等于较大数的平方的三个正整数，叫做勾股数，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，，是勾股数，且最大，则一定有；故①正确； 以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，但是0.5，1.2，1.3不是正整数，不是勾股数；故②错误； 0.3，0.4，0.5不是勾股数，但以0.3，0.4，0.5为边长的三角形是直角三角形，故③错误； 若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，故④正确； 故选：D． 9．如图，四边形是边长为的正方形纸片，将其沿折叠，使点落在边上的处，点对应点为，且，则的长是（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解． 连接，，由于，则，在和中由勾股定理求得的值． 【详解】解：设，则：， 连接，，    在中，， 在中，， ∵折叠， ， ， 即， 解得，即， 故选：B． 10．如图，在矩形中，，，动点、分别在、上，则的最小值是（    ）cm A． B． C．6 D．3 【答案】B 【分析】先根据轴对称确定出点M和N的位置，再利用面积求出，进而求出，最后用含角的直角三角形的性质即可求出的最小值 【详解】解：如图，作出点C关于的对称点E，过点E作于N，交于M，连接，此时最小． ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 又，即， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由对称得，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， 即：的最小值为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了矩形的性质，点到直线的距离，轴对称，含角的直角三角形的性质，解本题的关键是确定出满足条件的点的位置． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知菱形的对角线，则菱形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 12．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是 边形． 【答案】七 【分析】根据多边形的内角和公式，列式求解即可． 【详解】设这个多边形是边形，根据题意得， ， 解得． 故答案为七． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键． 13．如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高7米，两树相距12米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行 米． 【答案】13 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】解：如图，设大树高为，小树高为， 过点作于，连接， ，，， 在中，， 故小鸟至少飞行， 故答案为：13． 14．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东，又继续航行16海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东，则轮船与小岛P的距离是 海里． 【答案】16 【分析】本题考查与方向角有关的计算，根据角的和差关系和三角形的内角和定理，推出，即可． 【详解】解：由图和题意，可知：，，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：16． 15．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作，交的延长线于点，连接． 若，，则的长为 ． 【答案】 【分析】由，平分，，可得，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证是平行四边形，根据一组临边相等的平行四边形是菱形，可证是菱形，根据平行四边形的性质，可知，，，在中，应用勾股定理，求出的长，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可知，即可求解， 本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边中线，解题的关键是：通过菱形的性质，和，得到． 【详解】解： ， ， 平分， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形， ，，， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：． 16．如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积 ．    【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点O分别作，，垂足分别为D，E，根据角平分线的性质可得，再由的面积等于9，可得，再由三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E，    ∵平分， ∴， ∵的面积等于9，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17．如图，把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处，若，，则矩形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠问题、平行线的性质、勾股定理、矩形的性质等知识点，灵活运用折叠的性质成为解题的关键． 由折叠可得，，根据平行线性质可得，，求出的长度，然后根据矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：∵把矩形沿翻折，点B恰好落在边的处， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴且， ∴且， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为 ．    【答案】36 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，，可得，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，． 故答案为：36． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解题关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，根据矩形的性质，得到，，进而推出，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】证明：四边形是矩形， ，， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形； 20．（6分）图中的网格均是正方形网格，每个小正方形的边长均为，且点，，，，都在格点上． (1)如图，的度数为 ； (2)如图，的度数为 ． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）延长交格点于点，连接，证明，是等腰直角三角形，且，则，利用邻补角即可得到答案； （）作点关于的对称点，连接，，则，证明是等腰直角三角形， 且，则，即可得到答案； 本题考查了勾股定理及其逆定理的应用、等腰直角三角形的判定和性质等知识，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【详解】（1）延长交格点于点，连接， 则，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 故答案为：； （2）作点关于的对称点，连接，， ∴， 由勾股定理得到，， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴， 故答案为：． 21．（8分）如图，在平行四边形中，点为边上一点，，点，分别是，的中点，若，求 的长． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，中位线定理，由点，分别是，的中点，得是的中位线，根据中位线性质得，又四边形是平行四边形，则，然后根据即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 22．（8分）如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，最后根据即可得解． 【详解】解：在中，，，， , 在中，，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积是． 23．（9分）如图，一个梯子长25米，顶端A靠在墙上（墙与地面垂直），这时梯子下端B与墙角C距离为7米． (1)求梯子顶端A与地面的距离的长； (2)若梯子的顶端A下滑到E，使，求梯子的下端B滑动的距离的长． 【答案】(1)梯子顶端A与地面的距离的长为24米 (2)梯子的下端B滑动的距离的长为8米 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键． （1）直接利用勾股定理得出的长； （2）利用勾股定理得出的长进而得出答案． 【详解】（1）由勾股定理可得： 24（米）， 答：梯子顶端A与地面的距离的长为24米； （2）∵梯子的顶端A下滑到E，使， ∴（米）， ∴ 15（米）， 则（米）， 答：梯子的下端B滑动的距离的长为8米． 24．（9分）在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． (1)求证：； (2)证明四边形是菱形． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力﹒ （1）根据题意，直接运用“角角边”证明即可； （2）结合（1）的结论，先证明其为平行四边形，然后证明一组邻边相等，根据菱形的定义判定即可． 【详解】（1）解∶， 是的中点， 在与中， （2）由（1）可知，， 是的中点， 四边形是平行四边形， 又为直角三角形，D是的中点， 四边形是菱形． 25．（10分）在四边形中，对角线，相交于点，． (1)如图1，若，求证：； (2)已知； ①如图2，若，求证：； ②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，含的直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）利用可证明，得，可知，则，可知，结合三角形内角和定理可得，即可证明结论； （2）①过点作，由等腰三角形的性质及含直角三角形的性质可得，，结合即可证明结论； ②取中点，连接，分别交，于，，可得，，，，可知四边形是平行四边形，则，，，过点作，由勾股定理可得：，可知，即可求解． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①过点作，则， ∵，则， ∴，则， ∵，， ∴， 又∵，则， ∴； ②取中点，连接，分别交，于，， ∵，是，的中点， ∴是的中位线，是的中位线， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形，则， ∵， ∴， ∴， 过点作， ∴， 由勾股定理可得：， ∴， ∴． 26．（10分）如图1，在中，点D为的中点，连接，若，求的取值范围时学生分析，决定延长到E，使，连接，可得到，进而在中得到的取值范围，于是可求得的取值范围． (1)请回答： ①如图1，连接，由已知和作图能得到的理由是______． A． B． C． D． ②求得的取值范围是______． A． B． C． D． (2)如图2，分别是的边的中点，求证：，且． (3)如图3，在等边三角形中，点P为射线位于点C右侧的一个动点，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，点C的对应点为点D，连接，点Q为的中点，连接．若，当时，直接写出的长度． 【答案】(1)（1）①B；②C (2)见解析 (3)6或 【分析】（1）根据作图结合，以及三角形的三边关系进行作答即可； （2）先证明，进而证明四边形是平行四边形，即可得出结论； （3）分为的中位线，以及不是的中位线，两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：（1）①∵点D为的中点， ∴， 又， ∴； 故选B； ②∵ ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C； （2）证明：延长到，使，连接， 是的中点， ． 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ， ． （3）的长度为6或． ①当为的中位线时，如图1，． 点Q是的中点，点C为的中点， ． ②如图2，当不是的中位线时，连接，取的中点E，连接，过点P作于点F，过点F作于点N，过点Q作于点M． 为等腰三角形， ， ， ， ． 为的中点，Q为的中点， 是的中位线， ， ， ． ， ， ， ，即， ，即． 综上所述，的长度为6或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，旋转的性质，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握倍长中线法构造全等三角形和中位线定理． 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