第11讲 数据的初步分析（12个知识清单+17类热点题型讲练+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（沪科版）

第11讲 数据的初步分析 课程标准 学习目标 01 用样本估计总体 02频数与频率 03频数（率）分布表 04 频数（率）分布直方图 05 频数（率）分布折线图 06 算术平均数 07 加权平均数 08 中位数 09 众数 10极差 11方差 12 标准差 1．理解平均数、中位数、众数、方差的概念和作用， 2.能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数以及方差，能灵活运用它们来处理数据， 【学习重点】 灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题， 【学习难点】 灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题， 知识点01 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【即学即练1】（2023春•宽城县期末）去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有　　 A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【即学即练2】 骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：都不戴 68 245 510 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）宣传活动后，抽取的样本容量是 　　； （3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法． 知识点02频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 【即学即练1】（2023•蜀山区校级一模）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有　　 A．40人 B．30人 C．20人 D．10人 【即学即练2】（2023春•和县校级期末）将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为0.6，则第4组的频数 　　． 知识点03频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 【即学即练1】（2023春•霍邱县期末）一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分　　 A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【即学即练2】（砀山县校级月考）将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是　　． 知识点04 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 【即学即练1】 在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是，则第二个小矩形表示的频数是　　 A．14 B．12 C．9 D．8 【即学即练2】（2023春•岳西县期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整） 成绩分 频数 10 20 30 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）统计表中的墨汁污染的一行依次填：　　、　　； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？ 知识点05 频数（率）分布折线图 一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图． 注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势． 【即学即练1】我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【即学即练2】如图是某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是　　． 知识点06 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 【即学即练1】（2023春•肥东县期末）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是　　 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 【即学即练2】数据1、、2、3、的平均数是2，　　． 知识点07 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 【即学即练1】某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多　　 A．6分 B．5分 C．4分 D．3分 【即学即练2】（2022春•芜湖期末）某市运行了一种新型公共交通班车，下表是某一天对该班车载客量的统计，请根据所学知识计算这天平均每班车的载客量是多少？（结果取整数） 载客量人 频数（班次） 3 5 20 22 18 17 知识点08 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 【即学即练1】2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高．从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是　　 A．9枚 B．10枚 C．11枚 D．15枚 【即学即练2】数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是　　． 知识点09 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 【即学即练1】（2023春•安庆期末）在学校开展的劳动实践活动中，某生物兴趣小组5个同学采摘的西红柿的质量（单位：分别为5，9，5，6，4，则这组数据的众数是 　　． 【即学即练2】（2023春•芜湖期末）一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是　　 A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4 知识点10极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 【即学即练1】（2023春•阜阳期末）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是　　 月用电量 4 5 6 9 总数 3 4 2 1 A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 【即学即练2】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的极差是　　，中位数是　　，众数是　　． 知识点11方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【即学即练1】（2023春•弋江区期末）已知，，，的方差为2，则，，，的方差为　　． 【即学即练2】（2023春•庐江县期末）一组数据从小到大的顺序排列：1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，求这组数据的方差． 知识点12 标准差 （1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度． 公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2] （2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【即学即练1】 若一组数据，，，的方差为3，则数据，，，的标准差是　　． 【即学即练2】已知一个样本：1，3，，2，它的平均数是3，则这个样本的标准差是　　． 题型01 根据数据描述求频数 1．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）有一组数据共50个，分布若干组，在它的频数分布表中，有一组频率为，则这一组的频数为 ． 题型02 根据数据描述求频率 3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（    ）． A．28 B．30 C．32 D．34 4．（八年级下·安徽合肥·期末）某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率． 题型03 频数分布表 5．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 6．（23-24八年级下·安徽六安·期末）里约奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如图所示的频数分布表和扇形统计图． 组别 锻炼时间/（时/周） 频数 A 1 B 2 C m D 20 E 15 F n (1) ， ； (2)在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角的度数是 ； (3)全校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有 名． 题型04 频数分布折线图 7．（22-23八年级下·安徽六安·期末）一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 8．（2024八年级下·安徽·专题练习）一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成 组． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度． (2)补全频数分布直方图． (3)若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数． 题型05 由样本所占百分比估计总体的数量 10．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（　　）人．    A．351 B．818 C．1052 D．1520 11．（2024八年级下·安徽·专题练习）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 题型06求中位数 12．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，8分，9分，对这些数据分析正确的是（　　） A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是6 13．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）八年级(1)班9名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为：92，93，92，94，95，97，89，92，93，则这组数据的众数是 ，中位数是 ． 14．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 题型07利用中位数求未知数据的值 15．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 16．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 题型08运用中位数做决策 17．（22-23八年级下·安徽·期末）教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(    ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 18．（23-24八年级下·安徽池州·期末）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______； (2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐； (3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； (4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 题型09求众数 19．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（    ） A．60 B．65 C．75 D．80 20．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是 ；中位数是 ．    21．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 题型10利用众数求未知数据的值 22．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，，10，15．如果这组数据的众数10，则这组数据的中位数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 23．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）若一组数据3，，x，，3的众数是3，则这组数据的方差为 ． 题型11求加权平均数 24．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占最终成绩的，现场演讲分占最终成绩的.小林参加了该比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得分和分的成绩，则小林的最终成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 25．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为 分． 26．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2位应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用? 姓名 综合素质：成绩/分 现场作文：成绩/分 即兴演讲：成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 题型12求一组数据的平均数 27．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A．平均分和方差都不变 B．平均分不变，方差变大 C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都改变 28．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 29．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 类型 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 4 2 1 2 1 乙种电子钟 2 4 1 1 2 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（方差公式： ） (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 题型13已知 平均数求未知数据的值 30．（22-23八年级下·安徽六安·期末）有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（    ） A． B．这组数据的众数是6 C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的方差为3.2 31．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）已知一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 32．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）为了“弘扬载人航天精神，厚植爱国主义情怀”，某校团委从八、九年级学生中各抽取10名进行航天知识竞赛．为便于统计成绩，采用了取整数的计分方式，满分10分．此次竞赛的成绩如下表所示： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 八年级 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 九年级 8 7 9 7 8 10 8 7 7 9 (1)若八年级学生和九年级学生的平均成绩都是8分，则表中的______． (2)八年级学生成绩的中位数是多少？ (3)若八年级学生成绩的方差是，请求出九年级学生成绩的方差，并判断哪个年级学生的成绩更为稳定． 题型14利用已知的平均数求相关数据的平均数 33．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 34．（2024八年级下·安徽·专题练习）已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是 ． 题型15利用平均数做决策 35．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 96 98 方差 0.2 0.3 1.2 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 36．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：）及方差（单位：）如表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量高且稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ． 37．（八年级下·安徽安庆·期末）某公司员工某月工资表如下： 员工 总经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 每月工资（元） 24000 16000 4800 4400 6800 5200 4400 2000 4400 该公司三位职员对收入情况作出如下评价： 甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入； 乙：我们好几个人的月工资都是4400元； 丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元． 请你用所学知识回答下列问题： (1)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数） (2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数） (3)丙是用什么方法得出8000元的？ (4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？ 题型16求方差 38．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 39．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若甲组数据、、0、1、2的方差是，乙组数据18、19、20、21、22的方差是，则 ．（填“”“”或“”） 40．（2024八年级下·安徽·专题练习）某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本，那么： (1)样本容量是多少？ (2)样本平均数是多少？并估算出甲乙两山蜜橘的总产量？ (3)甲乙两山哪座山上蜜橘挂果更均匀？为什么？ 题型17根据方差判断稳定性 41．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为，方差分别为，，，，则身高较整齐的球队是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 42．（23-24八年级下·安徽·单元测试）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 43．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 乙 (1)甲队成绩的中位数是 　 　分，乙队成绩的众数是 　 　分； (2)已知甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是　 队． 一、单选题 1．某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（    ） A．中位数是9 B．众数是10 C．平均数是9 D．方差是1 2．x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（    ） A．m+n B． C． D． 3．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 4．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计： 次数/次 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（    ） A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8 5．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差 6．下表是中商超市5月份一周的利润情况记录： 日期 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 当日利润/万元 0.20 0.17 0.23 0.21 0.23 0.18 0.25 根据上表，你估计中商超市今年五月份的总利润是（    ） A．6.51万元 B．6.4万元 C．6.47万元 D．5.88万元 7．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 8．一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差 10．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．一组数据、、的平均数为，另一组数据、、、的平均数为，则这个数组成的新数据的平均数是 ． 12．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 13．已知一组数据5，2，，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为 ． 14．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ． 三、解答题 15．橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 16．为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下 183  209  195  178  204  215  191  208  167  197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？ 17．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． （1）写出这20个数据的平均数、中位数、众数； （2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？ 18．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高（单位：）如表所示． 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 19．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？ 20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题. （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 平均数 众数 中位数 甲厂 乙厂 丙厂 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 21．下表是某居民小区五月份的用水情况： 月用水量(米3) 4 5 6 8 9 11 户数 2 3 7 5 2 1 （1）计算20户家庭的月平均用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米? 22．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数； （2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ 23．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为　 　； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 数据的初步分析 课程标准 学习目标 01 用样本估计总体 02频数与频率 03频数（率）分布表 04 频数（率）分布直方图 05 频数（率）分布折线图 06 算术平均数 07 加权平均数 08 中位数 09 众数 10极差 11方差 12 标准差 1．理解平均数、中位数、众数、方差的概念和作用， 2.能准确地求出一组数据的平均数、中位数和众数以及方差，能灵活运用它们来处理数据， 【学习重点】 灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题， 【学习难点】 灵活运用数据的代表和波动的统计量来解决相关问题， 知识点01 用样本估计总体 用样本估计总体是统计的基本思想． 1、用样本的频率分布估计总体分布： 从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况． 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）． 一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 【即学即练1】（2023春•宽城县期末）去年某校有1500人参加中考，为了了解他们的数学成绩．从中抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数约有　　 A．400名 B．450名 C．475名 D．500名 【分析】根据已知求出该校考生的优秀率，再根据该校的总人数，即可求出答案． 【解答】解：抽取200名考生的数学成绩，其中有60名考生达到优秀， 该校考生的优秀率是：， 该校达到优秀的考生约有：（名； 故选：． 【点评】此题考查了用样本估计总体，关键是根据样本求出优秀率，运用了样本估计总体的思想． 【即学即练2】 骑行电瓶车时戴安全帽可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在我市广泛开展了此项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 ：每次戴 ：经常戴 ：偶尔戴 ：都不戴 68 245 510 177 合计 1000 （1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？ （2）宣传活动后，抽取的样本容量是 　　； （3）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“经常戴”安全帽的总人数； （4）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，反而比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对数据分析，并谈谈你对交警部门宣传活动的效果的看法． 【分析】（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：； （2）宣传活动后人数相加即可； （3）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数： 万（人； （4）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市鸮 电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【解答】解：（1）， 宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多， 占抽取人数的比例为：； （2）（人； （3）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数： （万人）， 即估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人； （4）小明分析数据的方法不合理 宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：， 活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比为：， ． 交警部门开展的宣传活动有效果． 【点评】本题考查的是条形统计，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 知识点02频数与频率 （1）频数是指每个对象出现的次数． （2）频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率＝频数÷总数 一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量． 【即学即练1】（2023•蜀山区校级一模）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有　　 A．40人 B．30人 C．20人 D．10人 【分析】直接利用频率的定义分析得出答案． 【解答】解：一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4， 参加比赛的共有：（人． 故选：． 【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 【即学即练2】（2023春•和县校级期末）将50个数据分成4组，第1组的频数是12，第2、3组的频率之和为0.6，则第4组的频数 　　． 【分析】根据第2，3组的频率之和为0.6，求出第2，3组的频数和，再用总数减去第1，2，3组的频数和，即可得出第4组的频数． 【解答】解：第2，3组的频数和为， 第4组的频数是． 故答案为：8． 【点评】此题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数数据总和是解题的关键，是一道基础题． 知识点03频数（率）分布表 1、在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表． 2、列频率分布表的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差． （2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）． （3）将数据分组． （4）列频率分布表． 【即学即练1】（2023春•霍邱县期末）一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分　　 A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【分析】根据极差和组距，通过计算可以得出组数，第一组的起始值要比这组数据的最小值还有小一些，最后一组的结束值要比这组数据的最大值稍大一些比较合适． 【解答】解：， 因此分为9组比较合适， 故选：． 【点评】本题考查频数分布表的意义和制作方法，理解极差、组距、组数之间的关系是正确解答的关键． 【即学即练2】（砀山县校级月考）将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是　　． 【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第三组的频率． 【解答】解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1， 则第三组的频率是； 故答案为0.19． 【点评】本题考查频率的意义，直方图中各个小组的频率之和是1． 知识点04 频数（率）分布直方图 画频率分布直方图的步骤： （1）计算极差，即计算最大值与最小值的差．（2）决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组）．（3）确定分点，将数据分组．（4）列频率分布表．（5）绘制频率分布直方图． 注：①频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×＝频率．②各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1．③频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．④从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容． 【即学即练1】 在某班30位男生跳高成绩绘制的频数分布直方图中，若各小矩形的高的比依次是，则第二个小矩形表示的频数是　　 A．14 B．12 C．9 D．8 【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出第二个小矩形表示的频数，本题得以解决． 【解答】解：各小矩形的高的比依次是， 第二个小矩形表示的频数是， 故选：． 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，求出相应的频数． 【即学即练2】（2023春•岳西县期末）中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广，希望中学举行了“汉字听写”大赛，学校组委会随机抽取了其中的200名学生成绩（成绩取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表（统计表遭到墨汁污染，统计图不完整） 成绩分 频数 10 20 30 80 请根据所给信息，解答下列问题： （1）统计表中的墨汁污染的一行依次填：　　、　　； （2）请将频数分布直方图补充完整； （3）已知希望中学共有1500名学生参赛，如果规定成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”等次，那么该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人？ 【分析】（1）根据频数分布表中的数据可以将遮挡部分补充完整； （2）根据频数分布表中的数据可以将频数分布直方图补充完整； （3）根据频数分布表中的数据可以计算出该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有多少人． 【解答】解：（1）由题意可得， 统计表中的墨汁污染的一行依次填：，， 故答案为：、60； （2）补充完整的频数分布直方图如图所示： （3）（人， 答：该校参加这次比赛的学生中成绩为“优秀”等次的约有600人． 【点评】本题考查频数分布表、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 知识点05 频数（率）分布折线图 一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图． 注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势． 【即学即练1】我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显数据变化趋势的是　　 A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【分析】根据统计图的特点判定即可． 【解答】解：统计图中，能凸显数据变化趋势的是折线图， 故选：． 【点评】本题考查了统计图，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键． 【即学即练2】如图是某景点6月份内日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天中，气温出现的频率是　　． 【分析】首先分析出气温出现的天数是3天，再根据频率所求天数与总天数之比作答即可． 【解答】解：温出现的天数是3天， 气温出现的频率是：． 故答案为0.3． 【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．解答此类问题，重点要分析出所求情况和总情况，针对每种情况的数目进行作答． 知识点06 算术平均数 （1）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． （2）算术平均数：对于n个数x1，x2，…，xn，则＝（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数． （3）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数． 【即学即练1】（2023春•肥东县期末）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是　　 A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5 【分析】9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是9.5，9.4，9.6，9.3，9.7；再求其平均数即可． 【解答】解：平均数是分． 故选：． 【点评】本题考查的是样本平均数的求法． 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数 【即学即练2】数据1、、2、3、的平均数是2，　　． 【分析】根据算术平均数的定义列出关于的方程，解之可得． 【解答】解：、、2、3、的平均数是2， ， 解得， 故答案为：5． 【点评】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 知识点07 加权平均数 （1）加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做这n个数的加权平均数． （2）权的表现形式，一种是比的形式，如4：3：2，另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%，权的大小直接影响结果． （3）数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． （4）对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息． 【即学即练1】某单位招录考试计算成绩是：综合成绩笔试成绩面试成绩，若小明的笔试成绩是82分，小芳的笔试成绩是85分，若小明的综合成绩要超过小芳，则小明的面试成绩至少比小芳多　　 A．6分 B．5分 C．4分 D．3分 【分析】设两个人的面试成绩，根据加权平均数的计算方法，列出不等式，求出面试成绩的差的取值范围即可． 【解答】解：设小明的面试成绩为，小芳的面试成绩为， 则， ， 即小明的面试成绩至少比小芳多5分． 故选：． 【点评】考查加权平均数的意义及求法，理解加权平均数的意义，体会“权”对平均数的影响． 【即学即练2】（2022春•芜湖期末）某市运行了一种新型公共交通班车，下表是某一天对该班车载客量的统计，请根据所学知识计算这天平均每班车的载客量是多少？（结果取整数） 载客量人 频数（班次） 3 5 20 22 18 17 【分析】根据加权平均数求解即可． 【解答】解： （人， 答：这天平均每班车的载客量是74人． 【点评】本题考查了频数分布表和加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键． 知识点08 中位数 （1）中位数： 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数． 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． （2）中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不能充分利用所有数据的信息． （3）中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 【即学即练1】2022年2月20日，北京冬奥会圆满结束，中国队金牌数和奖牌数均创历史新高．从2010年温哥华冬奥会到2022年北京冬奥会共4届冬奥会上，我国体育健儿所获奖牌数分别为11，9，9，15（单位：枚），这组数据的中位数是　　 A．9枚 B．10枚 C．11枚 D．15枚 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：将这4个数据从小到大排列为：9、9、11、15， 所以中位数为枚， 故选：． 【点评】本题考查了中位数，注意求中位数的时候首先要排序． 【即学即练2】数据2，0，1，9，0，6，1，6的中位数是　　． 【分析】根据中位数的意义，将这组数据从小到大排序后，处在第4、5位置的两个数的平均数是中位数， 【解答】解：将这组数据从小到大排序后，处在第4、5位的两个数的平均数为， 因此中位数是1.5． 故答案为：1.5． 【点评】考查中位数的意义，把一组数据从小到大排列后找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数是解决问题的基本方法． 知识点09 众数 （1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． （2）求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （3）众数不易受数据中极端值的影响．众数也是数据的一种代表数，反映了一组数据的集中程度，众数可作为描述一组数据集中趋势的量．． 【即学即练1】（2023春•安庆期末）在学校开展的劳动实践活动中，某生物兴趣小组5个同学采摘的西红柿的质量（单位：分别为5，9，5，6，4，则这组数据的众数是 　　． 【分析】根据众数的定义进行求解即可． 【解答】解：出现了两次，出现的次数最多， 众数是5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了众数的定义：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据；一组数据中，众数可能不止一个． 【即学即练2】（2023春•芜湖期末）一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是　　 A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，4 【分析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可． 【解答】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6， 出现次数最多的数是2，故众数是2； 处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3， 故选：． 【点评】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数． 知识点10极差 （1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差． 极差＝最大值﹣最小值． （2）极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它只能反映数据的波动范围，不能衡量每个数据的变化情况． （3）极差的优势在于计算简单，但它受极端值的影响较大． 【即学即练1】（2023春•阜阳期末）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如表，则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是　　 月用电量 4 5 6 9 总数 3 4 2 1 A．中位数是5吨 B．众数是5吨 C．极差是3吨 D．平均数是5.3吨 【分析】根据中位数的确定方法，将一组数据按大小顺序排列，位于最中间的两个的平均数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权平均数求出即可． 【解答】解：这10个数据是：4，4，4，5，5，5，5，6，6，9； 中位数是：吨，故正确； 众数是：5吨，故正确； 极差是：吨，故错误； 平均数是：吨，故正确． 故选：． 【点评】此题主要考查了极差与中位数和众数等知识，熟记定义和公式是解决问题的关键． 【即学即练2】如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的极差是　　，中位数是　　，众数是　　． 【分析】根据中位数、众数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、众数和极差，由图可知锻炼时间超过8小时的有人． 【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8； 而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 极差就是这组数中最大值与最小值的差； 故答案为3；9；8． 【点评】考查了中位数、众数和极差的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数． 知识点11方差 （1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是： s2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”） （3）方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 【即学即练1】（2023春•弋江区期末）已知，，，的方差为2，则，，，的方差为　　． 【分析】根据题意，由数据方差的性质分析可得新数据的方差，即可得答案． 【解答】解：，，，的方差为2， ，，，的方差为， 故答案为：8． 【点评】本题考查数据方差的性质，注意数据方差的计算公式，属于基础题． 【即学即练2】（2023春•庐江县期末）一组数据从小到大的顺序排列：1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，求这组数据的方差． 【分析】先根据中位数的定义求出的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式进行计算即可． 【解答】解：按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，这组数据的中位数为3， ， 这组数据的平均数是， 这组数据的方差是：． 【点评】本题考查了中位数和方差，掌握中位数的定义以及方差的公式是解答本题的关键． 知识点12 标准差 （1）标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度． 公式：s＝s2＝1n[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2] （2）标准差是反应一组数据离散程度最常用的一种量化形式，是表示精密确的最要指标．标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【即学即练1】 若一组数据，，，的方差为3，则数据，，，的标准差是　　． 【分析】根据方差的意义，新数据的方差不变，这样可求出其标准差． 【解答】解：由于数据都减去同一个数后，方差不变，仍为3，故标准差． 故填． 【点评】本题考查方差和标准差的关系．标准差是方差的平方根． 【即学即练2】已知一个样本：1，3，，2，它的平均数是3，则这个样本的标准差是　　． 【分析】本题可运用平均数的公式求出的值，再代入方差的公式，开方后即可得出标准差． 【解答】解：因为样本平均数是3，所以，即 所以， 则标准差为． 故答案为：． 【点评】本题考查的是方差和标准差的求法．计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数． 题型01 根据数据描述求频数 1．（22-23八年级下·安徽安庆·期末）一个样本含有个数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，在列频数分布表时，～这组的频数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】根据频数是指某个数据出现的次数即可求解． 【详解】解：解：在这一小组中，出现次，出现次，出现数据的次数为次，故其频数为， 故选：D． 【点睛】本题考查频数，理解频数的概念是解决问题的关键． 2．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）有一组数据共50个，分布若干组，在它的频数分布表中，有一组频率为，则这一组的频数为 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】本题主要考查了求频数，根据频数总数频率进行求解即可． 【详解】解：， ∴这一组的频数为23， 故答案为：23． 题型02 根据数据描述求频率 3．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）在一篇文章中，“的”“地”“得”三个字共出现100次，已知“的”与“地”的频率之和是0.7，那么“得”字出现的频数是（    ）． A．28 B．30 C．32 D．34 【答案】B 【知识点】根据数据描述求频率、根据数据描述求频数 【分析】根据“的”与“地”的频率之和是0.7，得出“得”字出现的频率是0.3，再根据频数=频率×数据总数，即可得出答案． 【详解】解：“得”字出现的频率是， 则“得”字出现的频数是； 故选：B． 【点睛】此题考查了频数和频率之间的关系，掌握频率的定义：每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）即频数=频率×数据总数是本题的关键． 4．（八年级下·安徽合肥·期末）某公司在过去几年内使用某种型号的节能灯1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 (1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】根据数据描述求频率 【分析】（1）由频率，可得出各组的频率； （2）要计算灯管使用寿命不足1500小时的频率，即计算前四个小组的频率之和． 【详解】（1）解： ，，，，，； 填表如下： 分组 1700以上 频数 48 121 208 223 193 207 频率 （2）由（1）可得， 所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为． 【点睛】本题主要考查了频率分布表的计算和频数分布直方图的应用以及概率的求法，属于基础题． 题型03 频数分布表 5．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）一组数据的最大值为35，最小值为13．若取组距为4，则列频数分布表时，应分组数为 ． 【答案】6 【知识点】频数分布表 【分析】本题考查了组距与组数，属于基础题，用到的知识点是组数=（最大值-最小值）÷组距，注意要进位．根据最大值为35，最小值为13，求出最大值与最小值的差，再根据组距为4，组数=（最大值最小值）÷组距计算即可． 【详解】解：， ， ∴应分组数为6， 故答案为：6． 6．（23-24八年级下·安徽六安·期末）里约奥运会后，同学们参与体育锻炼的热情高涨，为了解他们平均每周的锻炼时间，小明同学在校内随机调查了50名同学，统计并制作了如图所示的频数分布表和扇形统计图． 组别 锻炼时间/（时/周） 频数 A 1 B 2 C m D 20 E 15 F n (1) ， ； (2)在扇形统计图中，D组所对应扇形圆心角的度数是 ； (3)全校共有名学生，估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6h的学生约有 名． 【答案】(1)8，4 (2) (3) 【知识点】频数分布表、由扇形统计图求总量、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查频数分布表和扇形统计图，正确理解扇形统计图的各部分的含义是解题关键． （1）由统计图确定C所占的百分比，则由“频数＝总数×频率”即可求出m，再根据频数之和为数据总数即可求出n； （2）根据扇形统计图中圆心角与扇形代表的组别所占的百分比的关系列式求解； （3）利用样本估计总体，先求出该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生所占的百分比，进而可求出答案． 【详解】（1）解：由统计表和扇形图可知： （人）， （人）； 故答案为：8，4． （2）扇形统计图中，D组所占圆心角的度数； 故答案为：． （3）该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生占的百分比为：， 估计该校平均每周体育锻炼时间不少于6小时的学生约有（名）． 故答案为：． 题型04 频数分布折线图 7．（22-23八年级下·安徽六安·期末）一组数最大值和最小值相差35，若组距为4，则应分（    ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 【答案】B 【知识点】频数分布直方图 【分析】根据题意，用最大值与最小值的差除以组距即可求得组数，可得答案． 【详解】解：根据题意，一组数据的最大值与最小值的差为35； 若组距为4，有； 则可分为9组； 故选：B． 【点睛】本题考查组数的确定方法，注意极差的意义与最后组数的确定． 8．（2024八年级下·安徽·专题练习）一个容量为70的样本，最大值是137，最小值是50，取组距为10，可以分成 组． 【答案】9 【知识点】频数分布直方图 【分析】此题主要考查了组数的计算，根据组数（最大值最小值）组距计算，注意小数部分要进位． 【详解】解：在样本数据中最大值为137，最小值为50，它们的差是， ∵已知组距为10， ∴， ∴可以分成9组． 故答案为：9． 9．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）为提高学生对于数学学习的兴趣，八年级举办了“数学素养大赛”活动，为了解大赛情况，从中随机抽取了部分参赛学生的成绩（成绩为整数），将成绩分成六组：组：，组：，组：，组：，组：，组：，整理并绘制出如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图表信息解答以下问题： (1)本次调查随机抽取了______名参赛学生的成绩；在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是______度． (2)补全频数分布直方图． (3)若八年级共有名学生，请根据调查数据估计八年级大赛成绩在组的学生人数． 【答案】(1)； (2)补全频数分布直方图见解析 (3) 【知识点】频数分布直方图、条形统计图和扇形统计图信息关联、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查了统计图，熟练掌握图表间的关系并能读取有效信息是解题的关键．（1）根据频数分布直方图和扇形统计图的信息计算即可；（2）先计算出组的人数，然后直接画图即可；（3）求出样本中组学生所占的百分比，用样本估计总体即可； 【详解】（1）本次调查随机抽取了（名）参赛学生的成绩； 在扇形统计图中组所在扇形的圆心角是； （2）组人数为：（名）， 补全频数分布直方图如图所示； （3）八年级大赛成绩在组的学生人数为：（名） 答：若八年级共有名学生，则八年级大赛成绩在组的学生人数为名． 题型05 由样本所占百分比估计总体的数量 10．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）如图，为了了解某校学生的课外阅读情况，小明同学在全校随机抽取40名学生进行调查，并将统计数据汇总，整理绘制成学生每周课外阅读时间频数分布直方图，（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，若该校有学生2338人，估计阅读时长不低于6小时的人数约有（　　）人．    A．351 B．818 C．1052 D．1520 【答案】B 【知识点】求条形统计图的相关数据、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】用2338乘样本中阅读时长不低于6小时的所占比例即可． 【详解】解：∵， ∴估计阅读时长不低于6小时的人数约有818人， 故选：B． 【点睛】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．（2024八年级下·安徽·专题练习）学校开展“阳光体育”活动，学生会为了解学生最喜欢哪一种球类运动项目，从：足球、：乒乓球、：篮球、：羽毛球等四个方面，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图，如图1，图2（要求每位同学只能选择一种喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中，一共调查了 名学生？ (2)在图1扇形统计图中，求出“”部分所对应的圆心角等于 度？ (3)补全频数分布折线统计图． 【答案】(1)100 (2)36 (3)见解析 【知识点】频数分布折线图、求扇形统计图的圆心角、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比． （1）根据组有30人，对应的百分比是，据此即可求得总人数； （2）利用总人数减去其它组的人数即可求得组的人数，然后利用乘以对应的比例即可求得组对应的扇形的圆心角度数； （3）把各组的人数在图2中表示出来，然后依次连接即可． 【详解】（1）调查的总人数是（名， 故答案为：100； （2）“”部分的人数是（人， 则所对应的圆心角等于． 故答案为：36； （3）如图， 题型06求中位数 12．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）方方同学五次“立定跳远”的测试成绩分别6分，8分，9分，8分，9分，对这些数据分析正确的是（　　） A．平均数是9 B．中位数是8 C．众数是9 D．方差是6 【答案】B 【知识点】求方差、求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题主要考查了平均数，众数，中位数和方差，将这组数据按从小到大排列，分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义判断即可． 【详解】这组数据为6，8，8，9，9， 可知平均数为，则A选项不正确； 可知排在最中间的数是8，中位数是8，则B选项正确； 可知众数是8或9，则C选项不正确； 可知方差为，则D选项不正确． 故选：B． 13．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）八年级(1)班9名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为：92，93，92，94，95，97，89，92，93，则这组数据的众数是 ，中位数是 ． 【答案】 92 93 【知识点】求中位数、求众数 【分析】本题考查了众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数，据此求解即可． 【详解】解∶把成绩按从小到大的顺序排列为∶ 89，92，92，92，93，93，94，95，97， 处于中间位置的那个数是93，故这组数据的中位数是93． 92出现了3次，出现的次数最多，故众数是92， 故答案为：92；93． 14．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为积极响应“双减”政策，老师们精心设计每次作业，某初中学校为进一步了解学生每天完成作业所用时间，随机抽取了本校100名学生，将他们每天完成作业所用时间绘制成如下的统计图，请根据相关信息解答下列问题． (1)这100名学生，每天完成作业所用时间的众数为__________，中位数为__________； (2)求这100名学生每天完成作业所用时间的平均数； (3)若该校共有学生2000人，请估计该校每天完成作业所用时间不超过1.5小时的学生人数． 【答案】(1)， ； (2)小时； (3)1760人． 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求条形统计图的相关数据、求中位数、求众数 【分析】本题考查了条形统计图，众数、中位数、平均数的定义，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可； （3）用总人数乘以样本中每天完成作业所用时间不超过小时所占的百分比即可． 【详解】（1）解：根据条形统计图可知，每天完成作业所用时间的众数为小时， 排在第位和第位同学所用的时间是和， ∴中位数为小时， 故答案为：， ； （2）解：（小时） ∴这100名学生每天完成作业所用时间的平均数是小时； （3）解：样本中的有100人，每天完成作业所用时间不超过小时的学生有（人）， 该校每天完成作业所用时间不超过小时的学生人数大约为： （人）． 题型07利用中位数求未知数据的值 15．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投次，统计他们每人投中的次数，得到个数据，若这个数据的中位数是，唯一众数是设另外两个数据分别是，，则的值不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 利用众数求未知数据的值、 利用中位数求未知数据的值 【分析】根据题意，，一定是小于的非负整数，且不相等，由此判断即可． 【详解】解：中位数是，唯一众数是， 两个较小的数一定是小于的非负整数，且不相等， ∴两个较小的数最大为和， 的值不可能是． 故选D． 【点睛】本题考查利用中位数和众数求未知数据，掌握中位数和众数的定义是解题的关键． 16．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据，，1，3，6，x的中位数为1，求该组数据的方差． 【答案】该组数据的方差为9 【知识点】 利用中位数求未知数据的值、求方差 【分析】本题考查了方差的求解以及中位数的应用，根据题意得，求出即可求解．掌握方差的求解公式是解题关键. 【详解】解：由题意得， ∴. ， ， ∴该组数据的方差为9. 题型08运用中位数做决策 17．（22-23八年级下·安徽·期末）教师招聘考试，7位考生进入复试，他们的得分互不相同，最终录取3位，某考生知道自己的分数后，要判断自己是否被录取，他应该关注的统计量是(    ) A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【知识点】利用平均数做决策、运用中位数做决策、运用众数做决策、运用方差做决策 【分析】由于比赛设置了3个录取名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位考生的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选：C． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 18．（23-24八年级下·安徽池州·期末）争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． (1)填空：______，______； (2)根据统计结果，______年级的成绩更整齐； (3)七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； (4)若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 【答案】(1)98；92 (2)八 (3)小钟 (4)270人 【知识点】根据方差判断稳定性、求众数、运用中位数做决策、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用众数和中位数的意义可得与的值； （2）比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案； （3）利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可； （4）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可． 【详解】（1）解：七年级的众数为， 八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99， 所以八年级的成绩的中位数为； 故答案为：98，92； （2）解：因为，即八年级的方差比七年级的方差小， 所以八年级的成绩更整齐； 故答案为：八； （3）解：七年级和八年级的中位数分别为94和92， 所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前； 故答案为：小钟； （4）解：估计两个年级获奖的共有（人）． 题型09求众数 19．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）某班班主任为了解学生参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取6名同学进行调查．经统计，他们的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，65，80，65，则这组数据的众数是（    ） A．60 B．65 C．75 D．80 【答案】B 【知识点】求众数 【分析】本题考查了众数的定义，熟记“一组数据中出现次数最多的数据是众数”是解题关键． 【详解】解：这组数据中，出现了3次，次数最多， 这组数据的众数是65， 故选：B． 20．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆车，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数是 ；中位数是 ．    【答案】 220 220 【知识点】求中位数、求众数 【分析】根据众数与中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数即可 【详解】数据220出现了４次，最多，故众数为220， 共10辆车，排序后位于第5和第6位的数为220， 故中位数为220. 【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 21．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）某校深入开展了以“珍爱生命 谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了名学生的成绩，整理如下：（成绩得分用表示，共分成四组：，，，） 九年级（1）班名学生的成绩是：，，，，，，，，， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， 通过数据分析，结果如下： 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 九年级（1）班 九年级（2）班 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值： ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由． (3)九年级两个班共有人参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数是多少？ 【答案】(1)，， (2)学校会选派九年级（1）班，理由见解析 (3)人 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求中位数、求众数、运用方差做决策 【分析】本题考查扇形统计图，平均数，中位数，众数，方差，用样本估计总体，理解相关统计量的意义，能从统计图中获取有用数据是解题的关键； （1）先求出组所占百分比，再将减去其他三组所占百分比，即可求出的值；根据中位数和众数的概念即可确定，的值； （2）根据方差的意义即可判断会选派哪一个班级； （3）用样本估计总体的思想即可解决问题． 【详解】（1）解：组占， ， ， ∵九年级（2）班名学生的成绩A组有（人），B组有（人）， 九年级（2）班名学生的成绩在组中的数据是：，， ∴第5名和第6名的成绩为92，94， ， 九年级（1）班名学生的成绩中，出现两次，是出现最多的数据， ； 故答案为：，，； （2）这次比赛，学校会选派九年级（1）班， ，且两班的平均数相同， 九年级（1）班成绩更稳定， 学校会选派九年级（1）班； （3）（人）， 答：估计两个班参加此次活动成绩优秀的学生总人数为人． 题型10利用众数求未知数据的值 22．（23-24八年级下·安徽宣城·期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，，10，15．如果这组数据的众数10，则这组数据的中位数是（    ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】B 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求中位数 【分析】本题考查中位数，众数．根据众数的定义可求x的值，再根据中位数的定义即可解答． 【详解】解：∵每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，x，10，15，这组数据的众数10， ∴x的值是10 ∴将每天销售某种装饰品的个数进行排序为：10，10，10，11，11，13，15， 处于中间位置的数据是11， ∴这组数据的中位数是11． 故选：B 23．（23-24八年级下·安徽阜阳·期末）若一组数据3，，x，，3的众数是3，则这组数据的方差为 ． 【答案】6 【知识点】 利用众数求未知数据的值、求方差 【分析】根据众数的定义得到，根据方差的定义，即可求解， 本题考查了众数，平均数，方差，解题的关键是：熟练掌握相关定义． 【详解】解：∵数据3，，x，，3的众数是3 ∴， 则数据为3，，3，，3 ∴这组数据的平均数为：， ∴这组数据的方差为：， 故答案为：6． 题型11求加权平均数 24．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）安庆市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占最终成绩的，现场演讲分占最终成绩的.小林参加了该比赛，并在综合荣誉和现场演讲中分别取得分和分的成绩，则小林的最终成绩为（   ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】B 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查了加权平均数．熟练掌握加权平均数的计算是解题的关键． 根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，小林的最终成绩为（分）， 故选：B． 25．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某公司招聘一名技术人员，对小超进行了笔试和面试．小超笔试和面试的成绩分别为90分和85分，综合成绩按照笔试占，面试占进行计算，则小超的综合成绩为 分． 【答案】87 【知识点】求加权平均数 【分析】本题考查加权平均数．根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出小超的综合成绩． 【详解】解：由题意可得，小超的综合成绩为： （分）， 故答案为：87． 26．（23-24八年级下·安徽六安·期末）学校记者团招聘一名小记者，现对进入最终环节的小莹、小亮2位应聘者进行综合素质考查，并进行现场作文与即兴演讲测试．将上述三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，总分高者将被录用．下表是小莹、小亮2位应聘者的各项成绩，他们中谁将被录用? 姓名 综合素质：成绩/分 现场作文：成绩/分 即兴演讲：成绩/分 小莹 88 96 93 小亮 91 90 97 【答案】小莹将被录用． 【知识点】求加权平均数、运用加权平均数做决策 【分析】此题考查了加权平均数，计算出小莹、小亮两位应聘者三项成绩的加权平均数，即可得到答案． 【详解】解：小莹的成绩：(分)， 小亮的成绩：(分)， ∵， ∴小莹将被录用． 题型12求一组数据的平均数 27．（23-24八年级下·安徽铜陵·期末）某校足球训练队开展体能测试，训练队共20人，小亮没有参加本次集体测试．老师对余下19人的测试成绩进行了统计分析，19人的平均分为90分，方差．后来小亮进行了补测，成绩恰为90分，该训练队20人的测试成绩与该队19人的测试成绩相比，下列说法正确的是（    ） A．平均分和方差都不变 B．平均分不变，方差变大 C．平均分不变，方差变小 D．平均分和方差都改变 【答案】C 【知识点】求一组数据的平均数、求方差 【分析】本题考查了方差的定义，算术平均数．根据平均数，方差的定义计算即可． 【详解】解：小亮的成绩和其他19人的平均数相同，都是90分， 训练队20人的测试成绩的平均分为90分不变， 根据方差的计算公式， ， ， 可得方差变小了， 故选：C． 28．（23-24八年级下·安徽安庆·期末）已知一组数据1，3，x，5，6的平均数是，则这组数据的平均数为 ． 【答案】4 【知识点】求一组数据的平均数 【分析】本题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算方法是解题的关键； 根据平均数的计算方法求出x的值即可求出平均数． 【详解】解：这一组数据1，3，x，5，6的平均数是， ， 解得， 这组数据的平均数为， 故答案为：4． 29．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)： 类型 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 4 2 1 2 1 乙种电子钟 2 4 1 1 2 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；（方差公式： ） (3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 【答案】(1)， (2)， (3)选甲种电子钟．理由见解析 【知识点】运用方差做决策、根据方差判断稳定性、求方差、求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数与方差的计算，其中方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． （1）根据平均数的计算公式求解即可； （2）根据方差的计算公式求解即可； （3）根据（1）（2）的计算结果进行判断可得结论． 【详解】（1）甲种电子钟走时误差的平均数是； 乙种电子钟走时误差的平均数是； （2），； （3）∵ ∴甲电子钟走时稳定性更好 ∴选甲种电子钟． 题型13已知 平均数求未知数据的值 30．（22-23八年级下·安徽六安·期末）有一组数据2，a，4，6，7，它们的平均数为5，下列说法不正确的是（    ） A． B．这组数据的众数是6 C．这组数据的中位数为4 D．这组数据的方差为3.2 【答案】C 【知识点】求众数、求方差、求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】根据平均数公式建立方程可判断A，根据6出现的次数最多可判断B，把原数据从小到大排序后，最中间的数据为6，可判断C，根据方差公式进行计算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A、这组数据的平均数为：， 解得：，选项说法正确，不符合题意； B、这组数据的众数为：6，选项说法正确，不符合题意； C、数据排序后为：2，4，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：6，选项说法错误，符合题意； D、这组数据的方差为： ，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义，掌握平均数，中位数，众数和方差的定义是关键． 31．（23-24八年级下·安徽芜湖·期末）已知一组数据的平均数是，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【知识点】求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题考查了算术平均数，中位数．熟练掌握算术平均数，中位数是解题的关键． 依题意得，，可求，将数据从小到大依次排序，根据中位数为第3个位置的数，进行作答即可． 【详解】解：依题意得，， 解得，， 将数据从小到大依次排序为：， ∴中位数为第3个位置的数，即， 故答案为：． 32．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）为了“弘扬载人航天精神，厚植爱国主义情怀”，某校团委从八、九年级学生中各抽取10名进行航天知识竞赛．为便于统计成绩，采用了取整数的计分方式，满分10分．此次竞赛的成绩如下表所示： 学生编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 八年级 8 9 7 9 8 6 7 a 10 8 九年级 8 7 9 7 8 10 8 7 7 9 (1)若八年级学生和九年级学生的平均成绩都是8分，则表中的______． (2)八年级学生成绩的中位数是多少？ (3)若八年级学生成绩的方差是，请求出九年级学生成绩的方差，并判断哪个年级学生的成绩更为稳定． 【答案】(1)8 (2)8 (3)1；九年级学生的成绩更为稳定 【知识点】根据方差判断稳定性、求方差、求中位数、已知 平均数求未知数据的值 【分析】本题主要考查判平均数、中位数、方差的计算，掌握平均数、中位数、方差的计算方法是解题的关键． （1）利用平均数计算即可； （2）先将10个数由小到大排列，之后根据中位数的定义，即可解题； （3）根据九年级的平均数是8，再求出九年级的方差，之后比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解： 八年级学生的平均成绩是8分， ，解得， 故答案为：8； （2）解：把八年级学生的成绩按从小到大的顺序排列为6，7，7，8，8，8，8，9，9，10， 中位数是（分）． （3）解：九年级学生成绩的方差是， 八年级学生成绩的方差是1.2，九年级学生成绩的方差是1， 九年级学生的成绩更为稳定． 题型14利用已知的平均数求相关数据的平均数 33．（23-24八年级下·安徽合肥·期末）已知一组数据，，，，的平均数是4，那么另一组数据，，，，的平均数是（    ） A．4 B．8 C．5 D．3 【答案】C 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查了平均数的计算．根据平均数的计算公式即可求解． 【详解】解：∵，，，，的平均数是4， ∴， ∴， ∴，，，，的平均数是， 故选：C． 34．（2024八年级下·安徽·专题练习）已知数据，，的平均数是5，则数据，，的平均数是 ． 【答案】17 【知识点】 利用已知的平均数求相关数据的平均数 【分析】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标． 先由已知数据的平均数得出，再根据算术平均数定义列出算式，代入计算可得． 【详解】解：数据，，的平均数是5， ， 则数据，，的平均数是 ， 故答案为：17． 题型15利用平均数做决策 35．（22-23八年级下·安徽合肥·期末）为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，八（2）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 98 96 96 98 方差 0.2 0.3 1.2 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【知识点】运用方差做决策、利用平均数做决策 【分析】根据平均数与方差的意义解答． 【详解】由题意可得，甲与丁的成绩的平均分高于乙与丙的成绩的平均分，故甲、丁的成绩更好；而甲的成绩的方差比丁的成绩的方差小，说明甲的成绩更稳定，故选择甲同学去参赛． 故选：A 【点睛】本题考查平均数和方差的意义，理解平均数和方差的意义是解题的关键． 36．（22-23八年级下·安徽阜阳·期末）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：）及方差（单位：）如表所示： 品种 甲 乙 丙 丁 x 23 23 24 24 2.1 1.9 2 1.9 今年准备从四个品种中选出一种产量高且稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是 ． 【答案】丁 【知识点】利用平均数做决策、运用方差做决策 【分析】本题考查了利用平均数和方差进行决策，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键．先根据平均数可得应该选择丙或丁品种，再根据方差的大小进行选择即可得． 【详解】解：因为丙和丁品种的平均数大于甲和乙品种的平均数， 所以从平均数看，应该选择丙或丁品种， 又因为丁品种的方差小于丙品种的方差， 所以丁品种的产量更稳定， 所以应选的品种是丁， 故答案为：丁． 37．（21-22八年级下·安徽安庆·期末）某公司员工某月工资表如下： 员工 总经理 副经理 职员 职员 职员 职员 职员 职员 职员 每月工资（元） 24000 16000 4800 4400 6800 5200 4400 2000 4400 该公司三位职员对收入情况作出如下评价： 甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入； 乙：我们好几个人的月工资都是4400元； 丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元． 请你用所学知识回答下列问题： (1)甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数） (2)乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的_________；（填平均数、众数或中位数） (3)丙是用什么方法得出8000元的？ (4)丙的说法能否反映该公司职员收入的一般水平，为什么？ 【答案】(1)中位数 (2)众数 (3)求平均数 (4)不能，理由见解析 【知识点】求众数、求中位数、利用平均数做决策、求一组数据的平均数 【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案； （2）根据众数的定义得出答案； （3）根据中位数、众数、平均数的定义得出答案； （4）根据中位数及众数的意义即可得出结论． 【详解】（1）解：甲所说的数据4800元，我们称之为该组数据的中位数． 故答案为：中位数； （2）解：乙所说的数据4400元，我们称之为该组数据的众数． 故答案为：众数； （3）解：平均数为：， 所以丙是用求平均数得到8000的； （4）解：不能． 理由如下： 因为公司员工月工资的平均水平是8000元， 而甲：我的月工资是4800元，在公司中算中等收入； 乙：我们好几个人的月工资都是4400元； 丙：我们公司员工收入很高，月工资为8000元． 所以丙的说法能反映该公司职员收入的一般水平． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义及中位数、众数的意义． 题型16求方差 38．（23-24八年级下·安徽淮北·期末）一组数据为6、7、8、8、11，若再增加一个数8，则发生变化的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】D 【知识点】求方差、求众数、求中位数、求一组数据的平均数 【分析】本题考查平均数，中位数，众数，方差定义．根据题意计算平均数，中位数，众数，方差分别是多少，再增加一个数8进行对比，即可查看哪个统计量发生变化． 【详解】解：∵一组数据为6、7、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， 若再增加一个数8，这组数据变为：6、7、8、8、8、11， ∴平均数为：， 中位数：8，众数：8， 方差：， ∴方差发生了改变， 故选：D． 39．（23-24八年级下·安徽亳州·期末）若甲组数据、、0、1、2的方差是，乙组数据18、19、20、21、22的方差是，则 ．（填“”“”或“”） 【答案】 【知识点】求方差 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差公式是解题关键．分别求出甲、乙两组数据的方差，比较大小即可． 【详解】解：甲组数据、、0、1、2， ，， 乙组数据18、19、20、21、22， ，， ， 故答案为： 40．（2024八年级下·安徽·专题练习）某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本，那么： (1)样本容量是多少？ (2)样本平均数是多少？并估算出甲乙两山蜜橘的总产量？ (3)甲乙两山哪座山上蜜橘挂果更均匀？为什么？ 【答案】(1)7 (2)样本平均数是，甲乙两山蜜橘的总产量 (3)乙山上蜜橘挂果均匀．理由见解析 【知识点】求方差、求一组数据的平均数、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查算术平均数、样本容量、方差、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据样本容量的定义即可解决问题； （2）求出样本平均数，用样本估计总体的思想解决问题即可； （3）比较方差的大小，即可判断； 【详解】（1）从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别为25，18，20；他从乙山采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量（单位：）分别是21，24，19，20．组成一个样本， 样本容量是7； （2），， 答：样本平均数是，甲乙两山蜜橘的总产量； （3）， ， ， ， ， 乙山上蜜橘挂果均匀． 题型17根据方差判断稳定性 41．（23-24八年级下·安徽黄山·期末）现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为，方差分别为，，，，则身高较整齐的球队是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】本题考查了方差的特征：方差是反映一组数据稳定性的量，方差越小就越稳定；根据方差的大小即可完成． 【详解】解：在四支篮球队身高的方差中，乙队身高的方差最小，表示此队身高较整齐； 故选：B． 42．（23-24八年级下·安徽·单元测试）农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是，方差分别为，，，，则这四种水果玉米种子产量最稳定的是 ．（填“甲”“乙”“丙”“丁”） 【答案】丁 【知识点】根据方差判断稳定性 【分析】此题主要考查了方差，正确理解方差的意义是解题关键．直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁． 故答案为：丁． 43．（22-23八年级下·安徽芜湖·期末）八（1）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 乙 (1)甲队成绩的中位数是 　 　分，乙队成绩的众数是 　 　分； (2)已知甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是　 队． 【答案】(1)； (2)乙 【知识点】根据方差判断稳定性、求众数、求中位数 【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可； （2）先比较甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案． 【详解】（1）解：把甲队的成绩从小到大排列为：，，，，，，，，，， ∴中位数是分， 乙队成绩中出现了次，出现的次数最多， ∴乙队成绩的众数是分； 故答案为：；； （2）甲队成绩的方差是，乙队成绩的方差是， ∴成绩较为整齐的是乙队． 故答案为：乙． 【点睛】本题考查方差、中位数和众数，掌握方差、中位数和众数的定义是关键． 一、单选题 1．某地3月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：10，8，9，9，10，10，11关于这组数据下列说法正确的是（    ） A．中位数是9 B．众数是10 C．平均数是9 D．方差是1 【答案】B 【分析】本题主要考查众数，平均数，中位数，方差的概念，属于基础题． 由众数，平均数，中位数，方差的概念求解可得结论． 【详解】解：整理：8，9，9，10，10，10，11， 中位数：10； 众数：10； 平均数：， 方差：； 故选：B． 2．x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n，则x1、x2、……、x50的平均数为（    ） A．m+n B． C． D． 【答案】D 【分析】由x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n知，x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n，再根据算术平均数的定义可得答案． 【详解】解：∵x1、x2、……、x10的平均数为m，x11、x12、……、x50的平均数为n， ∴x1+x2+……+x10＝10m，x11+x12+……+x50＝40n， ∴x1、x2、……、x50的平均数为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 3．小明在参加区运动会前刻苦进行100米跑训练，老师对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则老师需要知道他这10次成绩的（ ） A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 【答案】B 【分析】根据众数、平均数、频数、方差的概念分析即可得答案． 【详解】众数、平均数是反映一组数据的集中趋势，而频数是数据出现的次数，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差． 故选B． 【点睛】此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计： 次数/次 10 8 7 4 人数 3 4 2 1 那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（    ） A．中位数是8，平均数是8 B．中位数是8，众数是3 C．中位数是3，平均数是8 D．中位数是3，众数是8 【答案】A 【分析】由表格可直接进行求解． 【详解】解：由表格得：次数为8的人数有4人，故众数为8，这组数据的中位数为，平均数为； 故选A． 【点睛】本题主要考查平均数、众数及中位数，熟练掌握平均数、众数与中位数的求法是解题的关键． 5．为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（    ） A．甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数 B．甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数 C．甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差 D．甲班视力值的方差等于乙班视力值的方差 【答案】C 【分析】本题考查了折线统计图．也考查了中位数、平均数，极差及方差的定义．根据平均数、中位数、众数及方差的定义列式计算即可． 【详解】解：A、甲班视力值的平均数为：， 乙班视力值的平均数为：， 所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意； B、甲班视力值的中位数为，乙班视力值的中位数为， 所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意； C、甲班视力值的极差为，乙班视力值的极差为， 所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法正确，符合题意； D、甲班视力值的方差为， 乙班视力值的方差为， 所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法错误，不符合题意； 故选：C． 6．下表是中商超市5月份一周的利润情况记录： 日期 12日 13日 14日 15日 16日 17日 18日 当日利润/万元 0.20 0.17 0.23 0.21 0.23 0.18 0.25 根据上表，你估计中商超市今年五月份的总利润是（    ） A．6.51万元 B．6.4万元 C．6.47万元 D．5.88万元 【答案】A 【分析】根据题意先求出每一天的平均利润，然后乘以天数31即可解答． 【详解】解答：解： (0.20＋0.17＋0.23＋0.21＋0.23＋0.18＋0.25) ÷7×31＝6.51万元． 故选A． 【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法． 7．“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母o出现的频率是（   ） A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】A 【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“o”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算即可． 【详解】在“Welcomc to Senior High School．”这个句子中：有25个字母，其中有5个“o”，故字母“o”出现的频率为5÷25=0.2． 故选A． 【点睛】本题考查频率、频数的关系：熟练掌握频率=频数÷总个数是解题关键. 8．一组不完全相同的数据a1，a2，a3，…，an的平均数为m，把m加入这组数据，得到一组新的数据a1，a2，a3，…，an，m，把新、旧数据的平均数、中位数，众数、方差这四个统计量分别进行比较，一定发生变化的统计量的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】可通过计算两组数据的平均数、众数、中位数、方差，比较得结论． 【详解】解：∵旧数据的平均数为m，则a1+a2+a3+…+an=mn， ∴新数据的平均数为(a1+a2+a3+…+an+m)=(mn+m)=m； ∴新、旧数据的平均数一定不发生改变； 新、旧数据的中位数和众数可能发生改变，也可能不发生改变； 旧数据的方差为s旧=， 新数据的方差为s新= =， ∴新、旧数据的方差一定发生改变； 故选：A． 【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数及方差．掌握求一组数据的平均数、众数、中位数、方差的方法，是解决本题的关键． 9．从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（    ） A．平均数 B．中位数 C．最大值 D．方差 【答案】B 【分析】根据题意，只要知道13名队员身高数据的中位数即可判断小明是否入选． 【详解】解：入选规则是个头高则入选，则需要将13名队员的身高进行降序排序，取前7名进行参赛，根据中位数的概念，知道第7名的成绩，即中位数即可判断小明是否入选； 故选：B． 【点睛】本题主要考查中位数的概念，掌握中位数的概念是解本题的关键． 10．有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数（），③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是10p（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据每个结论，分别利用题中的3个条件，表示出，，，，，5个数，通过各自的特点与要求进行求解． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得，，， 由条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 而为奇数，不符合条件， 故甲结论正确； 乙：若， 由条件①可得，，， 由条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 为奇数，符合题意， 故乙结论正确； 丙：若是4的倍数，设是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，， 由条件③可得，， 解得， 可知为奇数，符合题意， 故丙结论正确； 丁：设是正整数）， 条件①可得，，， 条件②可得，，，是奇数， 条件③可得，， 得，且m为奇数 ， ，，的平均数为， ，的平均数为， ，，的平均数与，的平均数之和可表示为， 是正整数且为奇数， 是10的倍数， 故丁结论正确． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式、奇偶数的定义、解一元一次方程，解题的关键是分别表示出5个符合结论和题干的数，然后利用5个数的特点进行求解． 二、填空题 11．一组数据、、的平均数为，另一组数据、、、的平均数为，则这个数组成的新数据的平均数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的概念．将两组数据的总数相加求出个数的总和，然后再除以即可求解． 【详解】解：新数据的平均数． 故答案为：． 12．如图是一，二两组同学将本组最近5次数学平均成绩，分别绘制成的折线统计图．由统计图可知： （1）二组成绩中，平均成绩最大是第 次； （2）在这五次成绩中， 组进步更大．（选填“一”或“二”） 【答案】 5 一 【分析】本题考查了读取图象信息的能力， （1）观察二组成绩，越在上面的平均数越大，即可作答． （2）一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分，即可作答． 【详解】解：（1）观察图象，得出越在上面的平均数越大， ∴二组成绩中，平均成绩最大是第5次 （2）∵观察图象，得出一组的数据是从70分上升到90分，二组的数据是从70分上升到85分， ∴ ∴在这五次成绩中，一组进步更大 故答案为：5，一． 13．已知一组数据5，2，，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为 ． 【答案】 【分析】先利用平均数求出x=3，再求出这组数据的方差，即可得到标准差． 【详解】解：∵一组数据5，2，，6，4，它们的平均数是4， ∴5+2+x+6+4=20， 解得x=3， ∴这组数据的方差为， ∴这组数据的标准差为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了平均数，计算一组数据的方差，正确理解平均数求出x及掌握方差的计算公式是解题的关键． 14．已知x1，x2，x3的平均数＝10，方差s2＝3，则2x1，2x2，2x3的平均数为 ，方差为 ． 【答案】 20 12 【详解】解：∵=10， ∴=10， 设2x1，2x2，2的方差为， 则=2×10=20， ∵ ， ∴ = =4×3=12. 故答案为20；12. 【点睛】本题考查了当数据加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数． 三、解答题 15．橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 【答案】第一箱橙子的大小更均匀 【分析】本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算公差，再进行比较即可． 【详解】解：第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g， 平均数为：， 方差：， 第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16， ∵，方差反应一组数据波动的大小，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小， ∴第一箱橙子的大小更均匀． 16．为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下 183  209  195  178  204  215  191  208  167  197 在该时段中，平均约有多少辆汽车通过这个路口？ 【答案】平均约有195辆汽车通过这个路口． 【分析】根据题意，求出这10个数的平均数，即可求解． 【详解】解： 即在该时段中，平均约有195辆汽车通过这个路口． 【点睛】本题主要考查了算术平均数的应用，熟练掌握一组数的平均数等于这组数据的总和除以数据的个数是解题的关键． 17．某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（1）班的20名男生进行了调查，结果如图所示． （1）写出这20个数据的平均数、中位数、众数； （2）在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？ 【答案】（1）平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码；（2）鞋厂最感兴趣的是众数 【分析】（1）根据平均数、众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数． （2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数． 【详解】解：（1）平均数＝（37×3＋38×4＋39×4＋40×7＋41×1＋42×1）÷20＝39.1． 观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40； 中位数是第10、11人的平均数，（39+39）÷2＝39， 故答案为：平均数为39.1码，中位数为39码，众数为40码； （2）鞋厂最感兴趣的是使用的人数，即众数， 故答案为：鞋厂最感兴趣的是众数． 【点睛】本题考查平均数，众数与中位数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现最多的一个数．正确理解中位数、众数及平均数的概念，是解决本题的关键． 18．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》．参加表演的女演员的身高（单位：）如表所示． 甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 【答案】甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【分析】先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【详解】解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是 ， ． 方差分别是 ， ． 由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐． 【点睛】本题考查了求方差，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义，求方差是解题的关键． 19．某节数学课上，老师布置了10道选择题作为达标练习，小明将全班同学的解题情况绘成如图所示的统计图，根据统计图，试问平均数、众数和中位数各是多少？分别表示怎样的含义？ 【答案】平均数8.37，表示该班同学平均每人作对8道题多一点；中位数为9,是这组数据排序后第25和26个数据的平均数;众数为9，表示作对9道题的人数最多. 【详解】试题分析：利用平均数、中位数及众数的定义分别求解即可． 试题解析：解：总共的人数有6+18+23+4=51人， 平均数为≈8.37， 表示该班同学平均每人作对8道题多一点； 中位数应该是排序后第25和26个数据的平均数， 从图上可看出排序后第25和26个数据应该落在了做对9道题中，9×2÷2=9，所以中位数为9． 作对9道题的有23人，最多，故众数为9，表示作对9道题的人数最多． 20．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年） 甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15 乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下列问题. （1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数. 平均数 众数 中位数 甲厂 乙厂 丙厂 （2）这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）如果你是位顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？ 【答案】（1）见解析；（2）甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数；（3）选乙厂，因为产品的使用寿命高. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解； （2）根据表格即可看出利用的集中趋势的特征数； （3）根据数据的平均数即可判断. 【详解】（1）如表所示： 平均数 众数 中位数 甲厂 8 5 6 乙厂 9.6 8 8.5 丙厂 9.4 4 8 （2）甲、乙、丙三个厂家分别利用了平均数、众数、中位数. （3）选乙厂，因为产品的使用寿命高. 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知平均数、众数、中位数的定义与求解方法. 21．下表是某居民小区五月份的用水情况： 月用水量(米3) 4 5 6 8 9 11 户数 2 3 7 5 2 1 （1）计算20户家庭的月平均用水量； （2）如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少立方米? 【答案】（1）6.7米3；（2）3350米3 【详解】【分析】（1）由表中数据根据平均数公式直接计算即可； （2）用500乘以平均数即可． 【详解】(1)20户家庭的月平均用水量==6.7(米3)； (2) 6.7×500=3350(米3)， 答：这500户家庭该月共用水量为3350米3. 【点睛】本题考查了平均数，用样本估计总体，读懂统计表，从中找出必要信息、熟练应用平均数公式进行计算是关键. 22．甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分） 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 学生甲 90 93 89 90 学生乙 94 92 94 86 （1）分别计算甲、乙成绩的中位数； （2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3：3：2：2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？ 【答案】(1)90；93；(2)90.7；91.8. 【分析】（1）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，进而即可求解； （2）数学综合素质成绩=数与代数成绩×+空间与图形成绩×+统计与概率成绩×+综合与实践成绩×，依此分别进行计算即可求解． 【详解】解：（1）甲的成绩从小到大的顺序排列为：89，90，90，93，中位数为90分； 乙的成绩从小到大的顺序排列为：86，92，94，94，中位数为（92+94）÷2=93分． 答：甲成绩的中位数是90分，乙成绩的中位数是93分； （2）3+3+2+2=10 甲：90×+93×+89×+90× =27+27.9+17.8+18 =90.7（分） 乙：94×+92×+94×+86× =28.2+27.6+18.8+17.2 =91.8（分） 答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分． 【点睛】此题考查了中位数和加权平均数，掌握中位数和加权平均数的定义是本题的关键． 23．某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下： 20 21 19 16 27 18 31 29 21 22 25 20 19 22 35 33 19 17 18 29 18 35 22 15 18 18 31 31 19 22 整理上面数据，得到条形统计图： 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示： 统计量 平均数 众数 中位数 数值 23 m 21 根据以上信息，解答下列问题： （1）上表中众数m的值为　 　； （2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　 　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”） （3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数． 【答案】(1)18；（2）中位数；（3）110名. 【详解】【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值； （2）根据题意可知应选择中位数比较合适； （3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数． 【详解】（1）由图可得， 众数m的值为18， 故答案为18； （2）由题意可得， 如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适， 故答案为中位数； （3）300×=110（名）， 答：该部门生产能手有110名工人． 【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$