八年级数学下学期期中模拟卷01（新教材沪科版）

2024-2025学年八年级数学下册期中检测卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A． B．0.3，0.4，0.5 C． D．3，4，5 2．将方程左边变成完全平方式后，方程是（    ） A． B． C． D． 3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程的两个根是，，则的值为（    ） A．8 B． C． D．2 6．、、是的三边，下述四个三角形中直角三角形有（   ） ①，，②，，③④，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 8．如图，是一个边长为6的等边三角形，是的高，则的长为（   ） A．3 B． C． D． 9．若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 10．如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（    ） A． B．5 C． D．3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则 ． 13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则 ． 14．如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1) (2) 16．解方程： (1) (2) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，．E是上一点，，垂足为D． (1)判断的形状并说明理由； (2)求四边形的面积． 18．已知关于的一元二次方程． (1)证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点作于点，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由． 20．观察与思考：①；②；③． 式①验证：； 式②验证：． (1)仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程； (2)猜想：_____； (3)试用含（为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证． 六、（本题满分12分） 22．某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米． (1)若饲养场（矩形）的一边长为米，则另一边___________米． (2)若饲养场（矩形）的面积为平方米，求边的长． (3)饲养场的面积能达到平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． (4)请直接写出能围成饲养场面积的最大值为___________米2． 七、（本题满分12分） 22．定义：在中，若，，，且a，b，c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”． 请根据以上定义解决下列问题： (1)如图1，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，求的度数． (2)如图2，在中，，且，D是AB上的点，连接CD，满足，过点作，垂足为．求证：为“类勾股三角形”． 八、（本题满分 14 分） 23．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册期中检测卷 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共 10小题，每小题4分，满分40分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（   ） A． B．0.3，0.4，0.5 C． D．3，4，5 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】本题主要考查了勾股数的判断，满足，且a，b，c都是正整数的三个数是勾股数． 先根据勾股数是三个正整数组成的数组，判断A、B、C，不符合题意，根据，判断D符合题意． 【详解】因为A、B、C选项不是正整数，所以不符合题意； 因为，，可知，所以能组成一组勾股数，则D符合题意． 故选：D． 2．将方程左边变成完全平方式后，方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】此题主要考查了配方法解一元二次方程，直接利用完全平方公式配方求出即可． 【详解】解： ， 故选：D． 3．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A所代表的正方形的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．64 【答案】D 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．根据面积求得两个较大正方形的边长，再根据勾股定理求出字母A所代表的正方形边长即可得到答案． 【详解】解：两个较大正方形的面积分别为225、289，则它们的边长分别为，， 由勾股定理可得：字母A所代表的正方形的边长为， 则字母A所代表的正方形的面积为， 故选：D． 4．下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法 【分析】本题考查二次根式的乘除法，乘法公式，掌握二次根式的运算法则是关键； 根据二次根式的乘除法法则逐一判断选项即可 【详解】解：A、，故原选项错误，符合题意； B、，故原选项正确，不符合题意； C、，故原选项正确，不符合题意；     D、，故原选项正确，不符合题意； 故选A 5．关于的一元二次方程的两个根是，，则的值为（    ） A．8 B． C． D．2 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数关系定理，熟练掌握定理是解题的关键．根据根与系数关系定理，得，则，解答即可． 【详解】解：根据一元二次方程根与系数关系定理，得， 则． 故选：A． 6．、、是的三边，下述四个三角形中直角三角形有（   ） ①，，②，，③④，， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足关系时，则三角形为直角三角形．根据直角三角形的判定，符合即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：①因为，故能构成直角三角形； ②因为，故能构成直角三角形； ③，设，，因为，故能构成直角三角形； ④因为，故能构成直角三角形； 故选D． 7．某地区1月初疫情感染人数万人，通过社会各界的努力，3月初感染人数减少至万人．设1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为，根据题意列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据某地区1月初疫情感染人数万人，1月初至3月初该地区感染人数的月平均下降率为3月初感染人数为人，列一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 8．如图，是一个边长为6的等边三角形，是的高，则的长为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形、化为最简二次根式 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，由三线合一定理求出，再利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：∵是一个边长为6的等边三角形，是的高， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．若关于的一元二次方程 有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的定义、根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，由题意得且，解之即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意得，且， 解得且， 故选：． 10．如图，在等腰中，，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，若关于的函数图象如图所示，则的值为（    ） A． B．5 C． D．3 【答案】A 【知识点】动点问题的函数图象、用勾股定理解三角形、等腰三角形的定义 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，等腰三角形的性质，勾股定理，过作于点，由图象可知：，，通过面积求出，最后再通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：过作于点，由函数图象可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12．若关于x的一元二次方程的一个根为0，则 ． 【答案】2 【知识点】一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据一元二次方程解的定义，将它代入算出a值即可． 【详解】解：将代入方程得： ， 解得：或 由一元二次方程的定义知： ∴， ∴， 故答案为：2． 13．如果关于的一元二次方程的一个解是，则 ． 【答案】2025 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、由一元二次方程的解求参数、一元二次方程的定义 【分析】本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个解是， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2025． 14．如图，中，，，，点是边上一动点，将沿边翻折得到，当与的重叠部分为直角三角形时，则的长是 ． 【答案】4或 【知识点】折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理、折叠的性质，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，再分两种情况：当重叠的部分为直角，且；当重叠的部分为直角，且；分别求解即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵中，，，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∵与的重叠部分为直角三角形， ∴如图，当重叠的部分为直角，且， ∵， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， 由勾股定理可得：， ∴， 解得：，此时， 如图：当重叠的部分为直角，且， 此时， 综上所述，的长是4或， 故答案为：4或． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算： (1) (2) 【答案】(1)2 (2) 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的化简运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先运算乘法，然后合并同类二次根式即可； （2）先运算二次根式的乘除法，然后化为最简二次根式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． （1）利用因式分解法解方程即可求解； （2）利用公式法求解可得． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，．E是上一点，，垂足为D． (1)判断的形状并说明理由； (2)求四边形的面积． 【答案】(1)是直角三角形，理由见解析； (2)． 【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形、与三角形的高有关的计算问题 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理、三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理，特别是灵活应用三角形面积的计算线段长． （1）直接根据勾股定理的逆定理进行判定即可； （2）先利用得出，进一步根据勾股定理得出，最后运用四边形的面积等于进行求解即可． 【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下： ， 且，即， 是直角三角形； （2）由题意连接，如图： 由（1）得知是直角三角形， , , ， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形的面积． 18．已知关于的一元二次方程． (1)证明：无论取何值，此方程总有两个实数根； (2)若方程有两个不相等的实数根分别为，且，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)或3 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，解决本题的关键是掌握根与系数的关系． （1）根据方程的系数结合根的判别式可得出，进而可证出：无论k为何实数，方程总有两个实数根； （2）根据根与系数的关系可得出，结合，即可得出关于k的方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）证明：方程中， ， 无论取何值，此方程总有两个实数根． （2）解：， ． ， 解得， 当时，方程有两个不相等的实数根，即， 的值为或3． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点作于点，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域，台风的速度为． (1)求监测点A与监测点B之间的距离； (2)请判断海港C是否会受此次台风的影响，若受影响，则台风影响该海港多长时间？若不受影响，请说明理由． 【答案】(1)监测点A与监测点B之间的距离为 (2)海港C会受到此次台风的影响，台风影响该海港8小时 【知识点】判断是否受台风影响(勾股定理的应用)、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理求出即可； （2）利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；若受影响，利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【详解】（1）解：在中，，， ， 答：监测点与监测点之间的距离为； （2）解：海港受台风影响， 理由：，， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港会受到此次台风的影响， 以为圆心，长为半径画弧，交于，， 则时，正好影响港口， 在中，， ， 台风的速度为， ． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 20．观察与思考：①；②；③． 式①验证：； 式②验证：． (1)仿照上述式①、式②的验证过程，请写出式③的验证过程； (2)猜想：_____； (3)试用含（为自然数，且）的等式表示这一规律，并加以验证． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，见解析 【知识点】二次根式的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了二次根式运算的规律探究问题，体现了从特殊到一般的探究过程，解题的关键是理解题中已给出的式子，找出每个式子与序号的关系． （1）仿照上述式①、式②的验证过程即可写出式③； （2）通过式①、式②、式③即可猜想； （3）通过（1）和（2）即可用含（为自然数，且）的等式表示这一规律，再验证即可． 【详解】（1）解： （2）解：； 故答案为： （3） 证明： 六、（本题满分12分） 22．某农场要建一个饲养场（矩形），两面靠墙（位置的墙最大可用长度为米，位置的墙最大可用长度为米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长米． (1)若饲养场（矩形）的一边长为米，则另一边___________米． (2)若饲养场（矩形）的面积为平方米，求边的长． (3)饲养场的面积能达到平方米吗？若能达到，求出边的长；若不能达到，请说明理由． (4)请直接写出能围成饲养场面积的最大值为___________米2． 【答案】(1) (2)边的长为米． (3)不能，理由见解析 (4) 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用)、配方法的应用、根据判别式判断一元二次方程根的情况、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出一元二次方程是解题关键． （1）直接根据图形计算即可； （2）根据矩形的面积等于长乘宽，列方程，解方程即可； （3）根据题意列出一元二次方程，根据根的判别式判断即可； （4）根据题意列出一元二次方程，通过配方法将变形为即可求解． 【详解】（1）解：（米）； 故答案为：． （2）解：设米， 米， 根据题意，得：， 解得：，． 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：边的长为米． （3）解：设米， 米， 根据题意，得：， 整理，得：， ， 该方程没有实数根， 该饲养场的面积不能达到平方米． （4）解：设米， 米， ， 当时，米， ，， 此时平方米， 当米，时，围成饲养场面积的最大值为平方米． 故答案为：． 七、（本题满分12分） 22．定义：在中，若，，，且a，b，c满足，则称这个三角形为“类勾股三角形”． 请根据以上定义解决下列问题： (1)如图1，若等腰三角形是“类勾股三角形”，，，求的度数． (2)如图2，在中，，且，D是AB上的点，连接CD，满足，过点作，垂足为．求证：为“类勾股三角形”． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、利用勾股定理的逆定理求解 【分析】本题考查了等腰三角形的判定及性质，勾股定理等知识点，熟悉掌握各性质是解题的关键． （1）设，，，根据类勾股三角形的特征，把代入运算求解即可． （2）设，，，利用角的等量代换证出，得到，利用等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理列式求解即可． 【详解】（1）解：设，，， ∵是“类勾股三角形”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）证明：设，，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴为“类勾股三角形”． 八、（本题满分 14 分） 23．探究式学习是新课程提倡的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角） 【初步感知】 （1）如图1，在三角形纸片中，，，，将其沿折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点E，求的长； 【深入探究】 （2）如图2，将长方形纸片沿着对角线折叠，使点C落在处，交于E，若，，求的长； 【拓展延伸】 （3）如图3，在长方形纸片中，，，点E从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，把沿直线折叠，当点A的对应点F刚好落在线段的垂直平分线上时，直接写出运动时间t（秒）的值． 【答案】（1）5；（2）6；（3）t的值为2.5或10 【知识点】等腰三角形的性质和判定、勾股定理与折叠问题、线段垂直平分线的性质 【分析】（1）由折叠的性质得到：由折叠的性质得：，设，则，利用勾股定理即可求解； （2）根据长方形的性质与折叠的性质易得：，设，则，在中，由勾股定理得：，即可求解； （3）分两种情况，①当点在长方形内部时，由折叠的性质得，，再由勾股定理得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当点在长方形外部时，折叠的性质得，，同①得，设，则，然后在中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【详解】解：（1）由折叠的性质得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得： ； （2）四边形是长方形， ，，， ， 由折叠的性质得：， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为； （3）四边形是长方形， ，， 设线段的垂直平分线交于点，交于点， 则， 分两种情况： ①如图，当点在长方形内部时， 点在线段的垂直平分线上， ，， 由折叠的性质得：，， 在中，由勾股定理得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为5， （秒）； ②如图，当点在长方形外部时， 由折叠的性质得：，， 同①得：， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 即的长为， （秒）； 综上所述，点刚好落在线段的垂直平分线上时，t的值为2.5秒或10秒． 【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键，属于中考常考题型． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$