专题训练3：含有字母式子的化简与求值(学生版+教师版)-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第二单元：用字母表示数 专题训练3：含有字母式子的化简与求值 一、填空题 1．用简便方法写成( )，用简便方法写成( )。 【答案】 8mn b2 【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“”（点表示。 字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。据此解答即可。 【详解】用简便方法写成8mn，用简便方法写成b2。 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。 2．三个连续自然数中间是x，另两个分别是( )、( )，这三个数的和是( )。 【答案】 x－1 x＋1 3x 【分析】连续的自然数之间相差1，如果中间一个数为x，另外两个数分别是x－1、x＋1，进而写出3个数的和即可。 【详解】三个连续自然数，如果中间一个数为x，另外两个数分别是x－1和x＋1； x－1＋x＋x＋1 ＝2x＋x ＝3x 三个连续自然数中间是x，另两个分别是x－1、x＋1，这三个数的和是3x。 【点睛】明确连续的自然数之间相差1是解答本题的关键。 3．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：a＝（b＋1）÷2（b表示码数，a表示厘米数）。丫丫买了一双33码的鞋，鞋底长( )厘米。 【答案】17 【分析】由题意得，码和厘米之间的换算关系式为：a＝（b＋1）÷2，其中，b表示码数，a表示厘米数。丫丫买了一双33码的鞋，也就是b等于33，求鞋底长多少厘米，直接将数据代入即可解答。 【详解】当b＝33时，a＝（b＋1）÷2＝（33＋1）÷2＝34÷2＝17（厘米） 故丫丫买了一双33码的鞋，鞋底长17厘米。 4．一本书有76页，小红每天看x页，看了3天，还剩( )页没有看；当x＝16时，还剩( )页。 【答案】 76－3x 28 【分析】根据题意可知，3天看3x页，可以求出剩下多少页，代入数据列式计算即可。 【详解】看了3天，还剩（76－3x）页。 76－3×16 ＝76－48 ＝28（页） 即，一本书有76页，小红每天看x页，看了3天，还剩76－3x页没有看；当x＝16时，还剩28页。 5．北京距离郑州m千米，一辆汽车从北京出发，开往郑州，每小时行驶110千米，t小时后，这辆汽车距离郑州还有( )千米。当m＝690，t＝5时，这辆汽车距离郑州还有( )千米。 【答案】 m－110 t 140 【分析】根据路程＝速度×时间，则t小时行驶的距离为：110t或110×t或110⋅t； 根据剩余距离＝总距离－已经行驶的距离，求到郑州还有多少千米，即用m减110 t即可； 把m＝690，t＝5，代入m－110 t计算即可。 【详解】m－110×t＝（m－110 t）（千米） 当m＝690，t＝5时， m－110 t ＝690－110×5 ＝690－550 ＝140（千米） 即北京距离郑州m千米，一辆汽车从北京出发，开往郑州，每小时行驶110千米，t小时后，这辆汽车距离郑州还有（m－110 t）千米。当m＝690，t＝5时，这辆汽车距离郑州还有140千米。 6．四（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少b人，四（1）班一共有( )人；当x＝24，b＝15时，四（1）班有( )人。 【答案】 （3x－b） 57 【分析】（1）用四（1）班女生的人数乘2，即x×2＝2x，求出女生人数的2倍是多少人，再用女生人数的2倍的人数减去b，即2x－b，求出男生的人数，再用男生的人数加上女生的人数，即可求出四（1）班一共有多少人； （2）把x＝24，b＝15，代入算式3x－b，即可解答。 【详解】（1）2x－b＋x ＝3x－b ＝（3x－b）人 （2）当x＝24，b＝15时 3x－b ＝3×24－15 ＝72－15 ＝57（人） 四（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少b人，四（1）班一共有（3x－b）人；当x＝24，b＝15时，四（1）班有57人。 7．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当x＝65时，2x－15( )100，2x＋15( )100。 (2)当x＝8时，5x＋7x( )96，5x＋7( )96。 (3)当x＝5.2时，5x－4x( )5，5x＋4x( )5。 【答案】(1) ＞ ＞ (2) ＝ ＜ (3) ＞ ＞ 【分析】当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值，据此求出含有字母的式子的值，比较即可。 【详解】（1）x＝65时；2x－15和100 2×65－15 ＝130－15 ＝115 因为115＞100，所以2x－15＞100。 x＝65时，2x＋15和100 2×65＋15 ＝130＋15 ＝145 因为145＞100，所以2x＋15＞100。 （2）x＝8时，5x＋7x和96 5×8＋7×8 ＝40＋56 ＝96 因为96＝96，所以5x＋7x＝96。 x＝8时，5x＋7和96 5×8＋7 ＝40＋7 ＝47 因为47＜96，所以5x＋7＜96。 （3）当x＝5.2时，5x－4x和5 5×5.2－4×5.2 ＝26－20.8 ＝5.2 因为5.2＞5，所以5x－4x＞5。 当x＝5.2时，5x＋4x和5 5×5.2＋4×5.2 ＝26＋20.8 ＝46.8 因为46.8＞5，所以5x＋4x＞5。 【点睛】求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 8．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下b米。这段公路用式子表示是( )米。当c等于50，b等于200时，公路长( )米。 【答案】 6c＋b/ b＋6c 500 【分析】根据题意，用已经修的天数乘每天修的米数，可以得出已经修的米数，再用已修米数＋剩下的米数＝公路总长；列出算式后，把c等于50，b等于200代入式子求解即可。 【详解】由分析可得： 公路总长为： 6×c＋b＝6c＋b（米） 将c＝50，b＝200代入式子可得： 6c＋b ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 综上所述：要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下b米。这段公路用式子表示是（6c＋b）米，当c等于50，b等于200时，公路长500米。 【点睛】本题考查了用字母表示数或式子，并且会对该式子进行求值，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数字写在字母前面。 9．红红家6月份用电a度，用水b吨。每度电的费用是0.56元，每吨水为2.8元。红红家6月份共需付水电费( )元。 【答案】0.56a＋2.8b 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出水费和电费的钱数，再相加即可。 【详解】0.56×a＋2.8×b ＝（0.56a＋2.8b）元 【点睛】根据用字母表示数，以及含有字母的式子化简与求值的知识进行解答。 10．如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 【答案】 41 1＋4m 【分析】据图分析可得：搭一间房用5根小棒，2间房用9根小棒，3间房用13根小棒，以后每增加一间房就多用4根小棒，据此解答即可。 【详解】搭一间房用5根小棒，可以写成1＋1×4 2间房用9根小棒，可以写成1＋2×4 3间房用13根小棒，可以写成1＋3×4 所以搭m间房子需要1＋4 m根小棒。 当m＝10时，需要小棒1＋10×4＝41（根） 【点睛】主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 二、选择题 11．与a×a×4计算结果相等的式子是（    ）。 A．8a B．4a2 C．4＋2a 【答案】B 【分析】a2表示2个a相乘，2a表示两个a相加，据此将含未知数的式子化简即可。 【详解】a×a×4 ＝a2×4 ＝4a2 与a×a×4计算结果相等的式子是4a2。 故答案为：B 12．小强今年a岁，小红比小强大2岁，再过3年小强比小红小（    ）岁。 A．a＋3 B．2 C．a－3 【答案】B 【分析】由题意可知，小红今年（a＋2）岁，3年后小红（a＋2＋3）岁，小强（a＋3）岁，两者相减即可。 【详解】（a＋2＋3）－（a＋3） ＝（a＋3）＋2－（a＋3） ＝（a＋3）－（a＋3）＋2 ＝2 即，再过3年小强比小红小2岁。 故答案为：B 13．小李今年a岁，小王今年（a－3）岁，再过3年，他们的年龄相差（    ）岁。 A．3 B．a C．a＋3 【答案】A 【分析】根据年龄差永不变，求出今年两人的年龄差就是3年以后两人的年龄差。 【详解】a－（a－3） ＝a－a＋3 ＝3（岁） 小李今年a岁，小王今年（a－3）岁，再过3年，他们的年龄相差3岁。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键明确不管过去多少年，年龄差是永远不会变的。 14．当，时，（    ）。 A．3.18 B．38 C．13.8 【答案】C 【分析】解答本题的关键是把b、c的值代入原式，计算即可。 【详解】，时， 3.8＋10＝13.8 故答案为：C 【点睛】本题考查了含字母式子的求值，比较简单。 15．小华计算4（a＋2.5）时，错写成了4a＋2.5，这样所得的结果比原式（    ）。 A．少2.5 B．少40 C．少7.5 【答案】C 【分析】根据题意，用4（a＋2.5）减去4a＋2.5，化简可解答。 【详解】4（a＋2.5）－（4a＋2.5） ＝4a＋10－4a－2.5 ＝7.5 所得的结果比原式少7.5 故答案为：C 【点睛】此题主要考查学生对字母表示数的化简，以及对去括号的混合运算的应用。 三、判断题 16．小红今年a岁，小军今年（a－3）岁，再过x年后，他们相差3岁。( ) 【答案】√ 【分析】根据年龄差不变的特点可知，再过x年后，他们的年龄差和今年的年龄差相同，即用小红今年的年龄减去小军今年的年龄即可。 【详解】a－（a－3） ＝a－a＋3 ＝3（岁） 则再过x年后，他们相差3岁。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简和求值，明确年龄差不变的特点是解题的关键。 17．a²和2a意义相同，都表示2个a相乘。( ) 【答案】× 【分析】根据数字和字母相乘的意义，知道2a表示2个a相加；再根据乘方的意义，知道a²表示2个a相乘，由此做出判断。 【详解】由分析可知；2a表示2个a相加，a²表示2个a相乘，它们的意义不相同，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了数和字母相乘、乘方的意义以及它们的简写。 18．因为，所以。( ) 【答案】× 【分析】当时，，，二者不相等，直接判断即可。 【详解】当时，，所以原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。 19．9×m可以写成m·9，也可以写成m9。( ) 【答案】× 【分析】数字和字母相乘，乘号可以用“·”表示，乘号也可以省略，省略后数字在前，字母在后。 【详解】9×m＝9·m＝9m 故答案为：× 【点睛】考查学生对数字和字母相乘的简便写法的掌握情况。 20．当m＝36，n＝9时，m÷n＝4。( ) 【答案】√ 【分析】把m＝36，n＝9代入m÷n进行计算，如果得数等于4这句话就正确，否则不正确。 【详解】把m＝36，n＝9代入m÷n可得： m÷n＝36÷9＝4 m÷n等于4，所以这句话正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了含字母式子的求值：把满足条件的字母的值代入含字母式子计算得到对应的值即可。 四、计算题 21．化简下面的式子。 2y＋3y＝       a×a＝           20b＋b＝           （12－3）×n＝ 10n－4n＝      2×m＝          x＋x＝              8x＋9x－6x＝ 【答案】5y；a²；21b；9n； 6n；2m；2x；11x 【详解】略 22．当a＝2，b＝3时，求下列各式的值。 2a＋3b      6a－2b      3a－2b＋2a    5ab－a2 【答案】13；6；4；26 【分析】把a＝2，b＝3代入这四个式子中，再根据整数四则混合运算的法则计算即可。 【详解】当a＝2，b＝3时； 2a＋3b ＝2×2＋3×3 ＝4＋9 ＝13 6a－2b ＝6×2－2×3 ＝12－6 ＝6 3a－2b＋2a ＝3×2－2×3＋2×2 ＝6－6＋4 ＝4 5ab－a2 ＝5×2×3－2² ＝30－4 ＝26 五、解答题 23．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？ 【答案】（x－7a）毫米；6厘米 【分析】每分钟燃烧长度乘a等于a分钟燃烧蜡烛的长度，用x减去a分钟燃烧的长度即等于剩下的蜡烛长度；再把x＝200，a＝20代入计算即可解答。 【详解】x－7×a＝（x－7a）毫米 当x＝200，a＝20时 x－7a ＝200－7×20 ＝200－140 ＝60（毫米） ＝6厘米 答：剩下的蜡烛长（x－7a）毫米；若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩6厘米。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 24．王老师为学生购买红领巾，已知每条红领巾的价钱是a元，买了b条红领巾，王老师共付c元，应找回多少元？用字母表达式写出上面的数量关系。当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回多少元？ 【答案】（c－ab）元；20元 【分析】红领巾的单价乘b等于b条红领巾的价钱，用c减去b条红领巾的价钱即等于应找回的钱；再把a＝1，b＝30，c＝50代入计算即可解答。 【详解】c－a×b＝（c－ab）元 当a＝1，b＝30，c＝50时 c－ab＝50－1×30 ＝50－30 ＝20（元） 答：应找回（c－ab）元；当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回20元。 【点睛】本题主要考查学生用字母表示数知识的掌握和灵活运用。 25．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。 （1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ （2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ 【答案】（1）（70a＋50b）元 （2）760元 【分析】（1）单价×数量＝总价，用a乘70的积加上b乘50的积，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱； （2）把a＝8，b＝4代入（1）的式子中，求出买钢笔和笔记本一共要用多少元钱。 【详解】（1）答：买钢笔和笔记本一共要用（70a＋50b）元。 （2）70a＋50b ＝70×8＋50×4 ＝560＋200 ＝760（元） 答：买钢笔和笔记本一共要用760元。 【点睛】本题考查了用字母表示数的知识，熟练掌握单价×数量＝总价是解答此题的关键。 26．如图所示，图形的空白部分是一个正方形，边长是a厘米。 （1）如果阴影部分的面积用S表示，周长用C表示，请你分别用含有字母的式子表示阴影部分的面积和周长。 （2）当a＝5，m＝11时，分别计算阴影部分的面积和周长。 【答案】（1）S＝（am－a2）平方厘米 C＝2（m－a）＋4a＝2m＋2a（厘米） （2）当a＝5，m＝11时，S＝am－a2＝5×11－5×5＝30（平方厘米） C＝2m＋2a＝2×11＋2×5＝32（厘米） 【分析】（1）由题意可知，阴影部分的面积＝大长方形的面积－正方形的面积；阴影部分的周长＝长方形周长。 （2）将数值代入式子中计算即可。 【详解】（1）阴影部分的周长：（m＋a）×2＝2m＋2a（厘米）； 大长方形的面积：ma； 正方形的面积：a²； 阴影部分的面积：（am－a2）平方厘米； （2）当a＝5，m＝11时， 阴影部分的面积＝am－a2 ＝5×11－5×5 ＝55－25 ＝30（平方厘米） 阴影部分的周长＝2m＋2a ＝2×11＋2×5 ＝22＋10 ＝32（厘米） 【点睛】熟练掌握用字母表示数的方法是解决本题的关键。 27．一支自动铅笔a元，一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍。 （1）用含有字母的式子分别表示圆珠笔的单价和笔袋的单价。 （2）小红买了两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了多少元？ （3）当a＝2时，（2）中一共花了多少元？ 【答案】（1）圆珠笔的单价：（a＋3）元    笔袋的单价：10a元 （2）（5a＋9）元 （3）19元 【分析】（1）一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，即圆珠笔比a元多3元，用字母表示为（a＋3）元；一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍，即a的10倍，用字母表示为10a元，由此解答； （2）根据总价＝单价×数量，用铅笔和圆珠笔的单价分别乘买的数量，在相加即可； （3）a＝2，即自动铅笔的单价是2元，由此代入数据计算即可。 【详解】（1）圆珠笔的单价是：（a＋3）元；笔袋的单价是：10a元； （2）2a＋3×（a＋3） ＝2a＋3a＋9 ＝5a＋9（元） 答：一共花了（5a＋9）元。 （3）当a＝2时 5a＋9 ＝5×2＋9 ＝10＋9 ＝19（元） 答：当a＝2时，两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了19元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数和含有字母式子的求值，解题的关键是理解题中的数量关系，将字母看作已知数。 第4页，共14页 第3页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元：用字母表示数 专题训练3：含有字母式子的化简与求值 一、填空题 1．用简便方法写成( )，用简便方法写成( )。 2．三个连续自然数中间是x，另两个分别是( )、( )，这三个数的和是( )。 3．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”表示，它们之间的换算关系式：a＝（b＋1）÷2（b表示码数，a表示厘米数）。丫丫买了一双33码的鞋，鞋底长( )厘米。 4．一本书有76页，小红每天看x页，看了3天，还剩( )页没有看；当x＝16时，还剩( )页。 5．北京距离郑州m千米，一辆汽车从北京出发，开往郑州，每小时行驶110千米，t小时后，这辆汽车距离郑州还有( )千米。当m＝690，t＝5时，这辆汽车距离郑州还有( )千米。 6．四（1）班有女生x人，男生人数比女生人数的2倍少b人，四（1）班一共有( )人；当x＝24，b＝15时，四（1）班有( )人。 7．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当x＝65时，2x－15( )100，2x＋15( )100。 (2)当x＝8时，5x＋7x( )96，5x＋7( )96。 (3)当x＝5.2时，5x－4x( )5，5x＋4x( )5。 8．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩下b米。这段公路用式子表示是( )米。当c等于50，b等于200时，公路长( )米。 9．红红家6月份用电a度，用水b吨。每度电的费用是0.56元，每吨水为2.8元。红红家6月份共需付水电费( )元。 10．如图用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒，照这样搭下去，搭10间房子要用( )根小棒，搭m间房子要用( )根小棒。 二、选择题 11．与a×a×4计算结果相等的式子是（    ）。 A．8a B．4a2 C．4＋2a 12．小强今年a岁，小红比小强大2岁，再过3年小强比小红小（    ）岁。 A．a＋3 B．2 C．a－3 13．小李今年a岁，小王今年（a－3）岁，再过3年，他们的年龄相差（    ）岁。 A．3 B．a C．a＋3 14．当，时，（    ）。 A．3.18 B．38 C．13.8 15．小华计算4（a＋2.5）时，错写成了4a＋2.5，这样所得的结果比原式（    ）。 A．少2.5 B．少40 C．少7.5 三、判断题 16．小红今年a岁，小军今年（a－3）岁，再过x年后，他们相差3岁。( ) 17．a²和2a意义相同，都表示2个a相乘。( ) 18．因为，所以。( ) 19．9×m可以写成m·9，也可以写成m9。( ) 20．当m＝36，n＝9时，m÷n＝4。( ) 四、计算题 21．化简下面的式子。 2y＋3y＝       a×a＝           20b＋b＝           （12－3）×n＝ 10n－4n＝      2×m＝          x＋x＝              8x＋9x－6x＝ 22．当a＝2，b＝3时，求下列各式的值。 2a＋3b      6a－2b      3a－2b＋2a    5ab－a2 五、解答题 23．一根蜡烛长x毫米，每分钟燃7毫米，燃了a分钟后，剩下的蜡烛长多少？（用字母表达式表示）若这根蜡烛长200毫米，燃了20分钟，这根蜡烛还剩多少厘米？ 24．王老师为学生购买红领巾，已知每条红领巾的价钱是a元，买了b条红领巾，王老师共付c元，应找回多少元？用字母表达式写出上面的数量关系。当a＝1，b＝30，c＝50时，应找回多少元？ 25．六一儿童节，学校买了70支钢笔和50本笔记本奖励三好学生，已知每支钢笔a元，每本笔记本b元。 （1）用含有字母的式子表示，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ （2）如果a＝8，b＝4，买钢笔和笔记本一共要用多少元钱？ 26．如图所示，图形的空白部分是一个正方形，边长是a厘米。 （1）如果阴影部分的面积用S表示，周长用C表示，请你分别用含有字母的式子表示阴影部分的面积和周长。 （2）当a＝5，m＝11时，分别计算阴影部分的面积和周长。 27．一支自动铅笔a元，一支圆珠笔比一支自动铅笔贵3元，一个笔袋的价钱是一支自动铅笔的10倍。 （1）用含有字母的式子分别表示圆珠笔的单价和笔袋的单价。 （2）小红买了两支自动铅笔和三支圆珠笔，一共花了多少元？ （3）当a＝2时，（2）中一共花了多少元？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$