专题训练2：用字母表示运算定律及计算公式(学生版+教师版)-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第二单元：用字母表示数 专题训练2：用字母表示运算定律及计算公式 一、选择题 1．下列算式中与“8＋a＋b”相等的是（    ）。 A．8＋（a＋b） B．8＋（a×b） C．8×（a＋b） 2．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果长增加x厘米，那么现在长方形的面积是（    ）平方厘米，用最简形式表示。 A．40＋5x B．8（5＋x） C．5（8＋x） 3．下列各组的两个式子中，结果不一定相等的是（    ）。 A．a＋b和b＋a B．a＋a和2a C．a2和a＋a 4．如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是（    ）。 A．C－a B．C－2a C．C÷2－a 5．一个长方形，长acm，宽8cm，如果把它的长减少1cm，宽不变，那么它的面积变成了（    ）cm2。 A．8（a－1） B．8a C．8a－1 二、填空题 6．如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是( )。 7．一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 8．用字母表示长方形的面积是S＝( )，周长是C＝( )。 9．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 10．a×7.5＋7.5×b＝7.5×( )    1.25×m×0.8＝m×( ) 11．两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )。 12．小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 13．早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 14．45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 15．小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差( )。 三、判断题 16．25×a＋25×b＝（a＋b）×25。( ) 17．10a＋50＝10（a＋5）。( ) 18．7a＋a＝（7＋1）a。( ) 19．若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( ) 20．表示的是3个相加。( ) 四、计算题 21．用简便方法计算。 269＋83＋317　　         321＋（216＋179）　　 348＋166＋52＋234　　    327＋199 五、解答题 22．写出长方形、正方形的周长和面积公式。 周长：                                     周长： 面积：                                     面积： 23．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 24．下图是乐乐家的客厅和厨房的平面图（单位：米）。 （1）乐乐家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ （2）当m＝6时，求乐乐家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ 25．有两组算式： （1）（28－6）＋（15－5）＝22＋10＝32 （28＋15）－（6＋5）＝43－11＝32 （2）（79－17）＋（21－13）＝62＋8＝70 （79＋21）－（17＋13）＝100－30＝70 观察这两组算式，你有什么发现？ 用字母表示你的发现： 。 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元：用字母表示数 专题训练2：用字母表示运算定律及计算公式 一、选择题 1．下列算式中与“8＋a＋b”相等的是（    ）。 A．8＋（a＋b） B．8＋（a×b） C．8×（a＋b） 【答案】A 【分析】根据加法结合律来判断各个选项与“8＋a＋b是否相等。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】A．8＋（a＋b），根据加法结合律，8＋a＋b与8＋（a＋b）是相等的，因为它们都表示8加上a与b的和。 B．8＋（a×b），这里a与b是相乘关系，而原式8＋a＋b中a与b是相加关系，所以8＋（a×b）与8＋a＋b不相等。 C．8×（a＋b），这是8与a＋b的乘积，与8 ＋a＋b的运算关系完全不同，所以8×（a＋b）与8＋a＋b不相等。 所以与“8＋a＋b”相等的是8＋（a＋b）。 故答案为：A 2．一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果长增加x厘米，那么现在长方形的面积是（    ）平方厘米，用最简形式表示。 A．40＋5x B．8（5＋x） C．5（8＋x） 【答案】A 【分析】长增加x厘米，则现在的长是厘米，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算并化简即可。 【详解】 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果长增加x厘米，那么现在长方形的面积是（）平方厘米。 A．据题意列式并化简为，答案正确。 B．据题意可知是长增加x厘米，并不是宽增加，答案错误。 C．据题意列式正确，但不是最简形式，所以不可选。 故答案为：A 3．下列各组的两个式子中，结果不一定相等的是（    ）。 A．a＋b和b＋a B．a＋a和2a C．a2和a＋a 【答案】C 【分析】A．根据加法交换律a＋b＝b＋a解答； B．a＋a、2a都表示2个a的和； C．a2＝a×a，表示2个a相乘的积；a＋a＝2a，表示2个a的和。 【详解】A．a＋b＝b＋a，结果一定相等，不符合题意； B．a＋a＝2a，结果一定相等，不符合题意； C．当a＝2时，a2＝22＝4，a＋a＝2＋2＝4，a2＝a＋a； 当a＝1时，a2＝12＝1，a＋a＝1＋1＝2，a2≠a＋a； 所以，a2和a＋a的结果不一定相等，符合题意。 故答案为：C 4．如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是（    ）。 A．C－a B．C－2a C．C÷2－a 【答案】C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的宽＝周长÷2－长，据此用含字母的式子表示长方形的宽。 【详解】长方形的宽＝周长÷2－长＝C÷2－a 如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是（C÷2－a）。 故答案为：C 5．一个长方形，长acm，宽8cm，如果把它的长减少1cm，宽不变，那么它的面积变成了（    ）cm2。 A．8（a－1） B．8a C．8a－1 【答案】A 【分析】根据题意，长方形的长acm减少1cm，长变成（a－1）cm，宽8cm不变；根据长方形的面积＝长×宽，据此用含字母的式子表示长方形的面积。 【详解】（a－1）×8＝8（a－1）cm2 或8（a－1）＝（8a－8）cm2 那么它的面积变成8（a－1）cm2或（8a－8）cm2。 故答案为：A 二、填空题 6．如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是( )。 【答案】C÷2－a 【分析】由“长方形的周长＝（长＋宽）×2”可知，宽＝长方形的周长÷2－长，把题目中的字母代入公式即可。 【详解】分析可知，如果长方形的长是a，周长是C，那么宽是C÷2－a。 7．一个正方形的边长为a米，它的周长是( )米，面积是( )平方米；如果a＝8，那么它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 4a a2 32 64 【分析】已知一个正方形的边长为a米，根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，用含字母a的式子表示正方形的周长和面积；再把a＝8代入式子中，求出正方形的周长、面积。 【详解】正方形的周长：4a（米） 正方形的面积：a2（平方米） 当a＝8时，4a＝4×8＝32（米） 当a＝8时，a2＝48×8＝64（平方米） 一个正方形的边长为a米，它的周长是4a米，面积是a2平方米；如果a＝8，那么它的周长是32米，面积是64平方米。 8．用字母表示长方形的面积是S＝( )，周长是C＝( )。 【答案】 ab 2（a＋b） 【分析】根据用字母表示数的规则：数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示；字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面。据此可以将长方形的面积和周长公式用字母来表示。 长方形的面积＝长×宽，长＝a，宽＝b，则面积S＝a×b，因为字母与字母之间的乘号可以省略，所以S＝ab；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长＝a，宽＝b，则周长C＝（a＋b）×2，因为字母与数字相乘时，省略乘号，并且把数字放在字母的前面，所以C＝2（a＋b）。 【详解】用字母表示长方形的面积是S＝ab，周长是C＝2（a＋b）。 9．一张长方形的纸，剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形（如图），则原来长方形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 4a＋6 a2＋3a 【分析】根据题意，长方形的纸剪去一个长acm、宽3cm的长方形以后就变成了一个正方形，根据正方形的特征可知，正方形的边长是acm；则原来长方形的长是（a＋3）cm，宽是acm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，求出原来长方形的周长和面积。 【详解】（a＋3＋a）×2 ＝（2a＋3）×2 ＝2a×2＋3×2 ＝（4a＋6）cm （a＋3）×a ＝ a×a＋3×a ＝（a2＋3a）cm2 则原来长方形的周长是（4a＋6）cm，面积是（a2＋3a）cm2。 10．a×7.5＋7.5×b＝7.5×( )    1.25×m×0.8＝m×( ) 【答案】 a＋b 1.25×0.8 【分析】a×7.5＋7.5×b，逆用乘法分配律，先算（a＋b），再与7.5相乘； 1.25×m×0.8，利用乘法交换结合律，交换前两个乘数的位置，先算（1.25×0.8），再与m相乘。 【详解】a×7.5＋7.5×b＝7.5×（a＋b）＝7.5（a＋b） 1.25×m×0.8＝m×（1.25×0.8）＝ m×1＝m 11．两个边长都是a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是( )。 【答案】6a 【分析】 如图，两个正方形拼成一个长方形，长方形的长＝正方形的边长×2，长方形的宽＝正方形的边长，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，用字母表示出长方形周长即可。 【详解】长方形的长：a×2＝2a（厘米） 长方形的宽：a（厘米） 长方形的周长： （2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 这个长方形的周长是6a厘米。 12．小红和小军从甲、乙两地相向而行。小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。15a表示( )，15b表示( )，15a＋15b表示( )。 【答案】 小红15分钟所行的路程 小军15分钟所行的路程 甲、乙两地之间的距离 【分析】小红每分钟行a米，小军每分钟行b米，15分钟后相遇。根据速度×时间＝路程可知，15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，则15a＋15b表示小红和小军15分钟一共行的路程，即甲、乙两地之间的距离，据此解答。 【详解】由分析得： 15a表示小红15分钟所行的路程，15b表示小军15分钟所行的路程，15a＋15b表示甲、乙两地之间的距离。 13．早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付( )元。 【答案】6a＋3b 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买6个包子的钱数和3碗粥的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】a×6＋b×3＝（6a＋3b）元 早餐时间食堂提供的包子a元一个，粥b元一碗，小明给全家买6个包子和3碗粥，要付（6a＋3b）元。 14．45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了( )律。用字母表示：（a×b）×c＝( )。 【答案】 乘法结合 a×（b×c） 【分析】根据乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变，由此进行填空即可。 【详解】45×（20×61）＝（45×20）×61这是应用了乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）。 15．小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差( )。 【答案】7.8 【分析】采用赋值法进行分析，假设m＝1，分别计算出27×（m－0.3）和27×m－0.3的结果，求差即可。含有字母的式子求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】假设m＝1。 27×（m－0.3） ＝27×（1－0.3） ＝27×0.7 ＝18.9 27×m－0.3 ＝27×1－0.3 ＝27－0.3 ＝26.7 26.7－18.9＝7.8 小军把27×（m－0.3）错算成27×m－0.3，他计算的结果与正确结果相差7.8。 三、判断题 16．25×a＋25×b＝（a＋b）×25。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可。 【详解】25×a＋25×b ＝（a＋b）×25 运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 17．10a＋50＝10（a＋5）。( ) 【答案】√ 【分析】先把10（a＋5）运用乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c去掉括号，再与10a＋50进行比较，得出结论。 【详解】10（a＋5）＝10×a＋10×5＝10a＋50 所以，10a＋50＝10（a＋5）。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．7a＋a＝（7＋1）a。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，反过来运用同样可以，进行解答。 【详解】7a＋a ＝7a＋1a ＝（7＋1）a→与题干计算方法相同 ＝8a 故答案为：√ 19．若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为2m＋n。( ) 【答案】× 【分析】三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。因为等腰三角形两腰相等，所以等腰三角形的周长＝底＋腰×2，据此用字母表示出它的周长即可。 【详解】若一个等腰三角形的底边为m，腰为n，则它的周长为m＋2n，所以原题说法错误。 故答案为：× 20．表示的是3个相加。( ) 【答案】× 【分析】x的立方表示x×x×x，即x3。而3个x相加表示为x＋x＋x＝3x，据此解答。 【详解】所以x的立方表示的是3个x相加这种说法是错误的。 故答案为：× 四、计算题 21．用简便方法计算。 269＋83＋317　　         321＋（216＋179）　　 348＋166＋52＋234　　    327＋199 【答案】669；716 800；526 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即a＋b＋c＝a＋(b＋c)。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a，据此解答。 【详解】269＋83＋317　　　　 ＝269＋（83＋317）     ＝269＋400           ＝669                321＋（216＋179） ＝321＋179＋216 ＝500＋216 ＝716 348＋166＋52＋234　　　　 ＝（348＋52）＋（166＋234）    ＝400＋400                ＝800                     327＋199 ＝327＋200－1 ＝527－1 ＝526 五、解答题 22．写出长方形、正方形的周长和面积公式。 周长：                                     周长： 面积：                                     面积： 【答案】2（x＋y）；4a xy；a2 【分析】根据长方形的面积＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把图中字母代入公式并化简即可，即字母或数字和字母相乘可以省略乘号，并把数字写在字母前面，两个相同的数相乘可以写作这个数的平方。据此解答。 【详解】根据分析可知： 长方形的周长：（x＋y）×2＝2（x＋y）；正方形的周长：a×4＝4a 长方形的面积：x×y＝xy；正方形的面积：a×a＝a2 23．一块长10米，宽8米的长方形菜地，将它的长增加a米，宽不变。 （1）用含有字母的式子表示这块菜地面积增加了多少平方米？ （2）如果当a＝4时，这块菜地的面积增加了多少平方米？ 【答案】（1）8a平方米； （2）32平方米 【分析】（1）根据题意画出如下的示意图，增加的部分是一个长方形，长是8米，宽是a米，根据长方形的面积公式＝长×宽得出长方形的面积。 （2）将a的数值带入到含有字母的式子，计算出结果。 【详解】（1）8×a＝8a（平方米） 答：这块菜地面积增加了8a平方米。 （2）8×4＝32（平方米） 答：这块菜地的面积增加了32平方米。 24．下图是乐乐家的客厅和厨房的平面图（单位：米）。 （1）乐乐家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ （2）当m＝6时，求乐乐家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ 【答案】（1）2m平方米 （2）12平方米 【分析】（1）长方形的面积＝长×宽，依此分别用含有字母的式子表示乐乐家的客厅和厨房的面积，然后用客厅的面积减厨房的面积即可。 （2）将m＝6代入（1）中计算出结果即可。 【详解】（1）4m－2m＝2m（平方米） 答：乐乐家的客厅比厨房的面积大（2m）平方米。 （2）当m＝6时， 2m ＝2×6 ＝12（平方米） 答：乐乐家的客厅比厨房的面积大12平方米。 25．有两组算式： （1）（28－6）＋（15－5）＝22＋10＝32 （28＋15）－（6＋5）＝43－11＝32 （2）（79－17）＋（21－13）＝62＋8＝70 （79＋21）－（17＋13）＝100－30＝70 观察这两组算式，你有什么发现？ 用字母表示你的发现： 。 【答案】（a－b）＋（c－d）＝（a＋c）－（b＋d） 【分析】通过（1）发现（28－6）＋（15－5）＝32，（28＋15）－（6＋5）＝32，所以（28－6）＋（15－5）＝（28＋15）－（6＋5）； 通过（2）发现（79－17）十（21－13）＝70，（79＋21）－（17＋13）＝70，所以（79－17）十（21－13）＝（79＋21）－（17＋13）； 由此可得，等号左边两个数的差与另外两个数的差的和，而等号右边是两个被减数的和与两个减数的和相减的差。据此再用字母表示即可。 【详解】由分析可得：观察这两组算式，我发现两个数的差与另外两个数的差的和等于两个被减数的和减去两个减数的和的差。 用字母表示为：（a－b）＋（c－d）＝（a＋c）－（b＋d） 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$