专题训练1：用字母表示数、数量关系 (学生版+教师版)-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第二单元：用字母表示数 专题训练1：用字母表示数、数量关系 一、填空题 1．a与b的和的9倍，用式子表示是( )。 2．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 3．一台微波炉的价格是a元，一台笔记本电脑的价格比它的4倍少b元，这台笔记本电脑的价格是( )元。 4．三个连续自然数，按从小到大排列，若中间的数是a，在a的前边和后边的数分别可以表示为( )和( )。 5．合唱队有男生x人，女生的人数比男生人数的2倍还多5人。用含有字母的式子表示女生有( )人。 6．小玲有张邮票，小丽的邮票张数比小玲的2倍多3张，小丽有( )张邮票。 7．妈妈买了b千克苹果，每千克7元，妈妈付了100元，应找回( )元。 8．果园里有a棵梨树，苹果树的棵数比梨树的3倍少48棵，苹果树有( )棵，苹果树和梨树一共有( )棵。 9．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 二、选择题 10．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．10（a＋b） 11．一套餐具由两个盘子和四个碗组成（如图），其中一个盘子a元，一个碗b元，这套餐具的价格是（    ）元。 A．a＋b B．4a＋2b C．2a＋4b D．4（a＋b） 12．小芳在水果店买了n千克苹果，每千克5元，又买了m千克香蕉，每千克6元。那么，5n－6m表示（    ）。 A．买苹果和香蕉共付的钱数 B．香蕉总价比苹果总价少的钱数 C．苹果比香蕉重的千克数 D．每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数 13．王刚比李红小3岁，比邓强大2岁。如果李红是岁，邓强是（    ）岁。 A． B． C． D． 14．一件衣服x元，比一条裤子的2.3倍多20元，一条裤子（    ）元。 A．x÷2.3－20 B．x÷2.3＋20 C．（x－20）÷2.3 D．（x＋20）÷2.3 三、判断题 15．一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段。( ) 16．一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 17．晨晨今年a岁，妈妈今年30岁，5年后，妈妈比晨晨大（30－a）岁。( ) 18．一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是。( ) 19．笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。( ) 四、计算题 20．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝    m×5×n＝    3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝    7a×5＝    30x－20x＝ 五、解答题 21．看图填空。 (1)买1本字典和1支钢笔要用( )元。 (2)买2支钢笔和1本字典要用( )元。 (3)用100元钱买2本字典，还剩( )元。 (4)50－3b表示( )。 (5)a＋5b表示( )。 (6)a－b表示( )。 (7)100－a－b表示( )。 22．某供热公司有36吨煤，已经烧了a吨，还剩多少吨？ 23．如图： （1）用含有字母的式子表示买2个书包和b本故事书一共要花多少钱？ （2）当a＝45，b＝5时，一共花了多少钱？ 24．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 25．某电信公司固定电话收费标准如下：月基本费用15元，通话每分钟0.25元。 （1）小明家本月共通话m分钟，用含有字母的式子表示应缴话费。 （2）如果m＝400，小明家应缴话费多少元？ 26．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二单元：用字母表示数 专题训练1：用字母表示数、数量关系 一、填空题 1．a与b的和的9倍，用式子表示是( )。 【答案】9（a＋b） 【分析】需要知道加法运算以及倍数关系的表示方法；，求a与b的和，即a＋b。然后，求这个和的9倍，就是用这个和乘9，据此列式。 【详解】9×（a＋b）＝9（a＋b） 所以a与b的和的9倍，用式子表示是9（a＋b）。 2．比a的3倍多1.8的数，用含有字母的式子表示是( )，当a＝2.4时，这个式子的值是( )。 【答案】 3a＋1.8 9 【分析】先用乘法求出a的3倍是多少，再加上多的1.8，即可用含字母的式子表示这个数；再将a＝2.4代入式子中，计算出得数即可。 【详解】a×3＋1.8＝3a＋1.8 当a＝2.4时 3×2.4＋1.8 ＝7.2＋1.8 ＝9 用含有字母的式子表示是3a＋1.8，当a＝2.4时，这个式子的值是9。 3．一台微波炉的价格是a元，一台笔记本电脑的价格比它的4倍少b元，这台笔记本电脑的价格是( )元。 【答案】4a－b 【分析】理解微波炉价格与笔记本电脑价格之间的倍数及额外数量的关系，然后据此列出表笔记本电脑价格的式子。求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答，据此求笔记本电脑的价格，用微波炉的价格×4－b列式解答。 【详解】a×4－b＝（4a－b）元 一台微波炉的价格是a元，一台笔记本电脑的价格比它的4倍少b元，这台笔记本电脑的价格是（4a－b）元。 4．三个连续自然数，按从小到大排列，若中间的数是a，在a的前边和后边的数分别可以表示为( )和( )。 【答案】 a－1 a＋1 【分析】三个连续自然数，根据相邻两个自然数相差1，已知中间的数是a，那么前一个数比a少1，后一个数比a多1，用含字母的式子表示出来，即可解答。 【详解】三个连续自然数，按从小到大排列，若中间的数是a，在a的前边和后边的数分别可以表示为（a－1）和（a＋1）。 5．合唱队有男生x人，女生的人数比男生人数的2倍还多5人。用含有字母的式子表示女生有( )人。 【答案】2x＋5 【分析】理解女生人数与男生人数之间的倍数及额外数量的关系，然后据此列出表示女生人数的式子。求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数解答，据此求女生人数，用男生人数×2＋5列式解答。 【详解】合唱队有男生x人，女生的人数比男生人数的2倍还多5人。用含有字母的式子表示女生有（2x＋5）人。 6．小玲有张邮票，小丽的邮票张数比小玲的2倍多3张，小丽有( )张邮票。 【答案】/ 【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用小玲有的邮票数乘2，再加上3，即可求出小丽的邮票张数。据此解答即可。 【详解】＝张 即小玲有张邮票，小丽的邮票张数比小玲的2倍多3张，小丽有或张邮票。 7．妈妈买了b千克苹果，每千克7元，妈妈付了100元，应找回( )元。 【答案】100－7b 【分析】根据题意，用苹果的单价乘购买苹果的数量，求出妈妈买b千克的总价钱，再用妈妈付的钱数减去买苹果的总价钱，即可求出应找回多少钱，据此解答即可。 【详解】100－b×7 ＝100－7b 所以，妈妈买了b千克苹果，每千克7元，妈妈付了100元，应找回（100－7b）元。 8．果园里有a棵梨树，苹果树的棵数比梨树的3倍少48棵，苹果树有( )棵，苹果树和梨树一共有( )棵。 【答案】 3a－48 4a－48 【分析】已知果园里有a棵梨树，苹果树的棵数比梨树的3倍少48棵，数量关系：梨树的棵数×3－48＝苹果树的棵数，苹果树的棵数＋梨树的棵数＝苹果树和梨树的总棵数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】苹果树：a×3－48＝（3a－48）棵 一共：3a－48＋a＝（4a－48）棵 苹果树有（3a－48）棵，苹果树和梨树一共有（4a－48）棵。 9．玉兰为中国特有植物，因其“色白微碧、香味似兰”而得名。如果一棵玉兰栽种时树高为45厘米，以后每年可以长高35厘米，x年后这棵树的高度是( )厘米，当x＝3时，这棵树的高度是( )厘米。 【答案】 45＋35x 150 【分析】根据题意可得出数量关系：玉兰栽种时的树高＋以后每年长高的高度×年数＝x年后这棵树的高度，据此用含字母的式子表示数量关系；把x＝3代入式子中，计算出得数即可。 【详解】x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米； 当x＝3时 45＋35x ＝45＋35×3 ＝45＋105 ＝150（厘米） x年后这棵树的高度是（45＋35x）厘米，当x＝3时，这棵树的高度是（150）厘米。 二、选择题 10．一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数用含有字母的式子表示是（    ）。 A．ab B．10a＋b C．10b＋a D．10（a＋b） 【答案】B 【分析】一个两位数，十位上的数字a表示a个十也就是10×a＝10a：个位上的数字b就表示b个一，即b；这个两位数就是十位数字所代表的数值加上个位数字所代表的数值。 【详解】因为十位数字为a，个位数字为b，所以这个两位数可以表示为10a＋b。 故答案为：B 11．一套餐具由两个盘子和四个碗组成（如图），其中一个盘子a元，一个碗b元，这套餐具的价格是（    ）元。 A．a＋b B．4a＋2b C．2a＋4b D．4（a＋b） 【答案】C 【分析】根据总价＝单价×数量，据此求出两个盘子的钱数和4个碗的钱数，再把它们相加，即可解答。 【详解】a×2＋b×4 ＝（2a＋4a）元 一套餐具由两个盘子和四个碗组成（如图），其中一个盘子a元，一个碗b元，这套餐具的价格是（2a＋4a）元。 故答案为：C 12．小芳在水果店买了n千克苹果，每千克5元，又买了m千克香蕉，每千克6元。那么，5n－6m表示（    ）。 A．买苹果和香蕉共付的钱数 B．香蕉总价比苹果总价少的钱数 C．苹果比香蕉重的千克数 D．每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数 【答案】B 【分析】已知买了n千克苹果，每千克5元，又买了m千克香蕉，每千克6元；根据“单价×数量＝总价”得出5n、6m表示的含义，进而得出5n－6m表示的含义。 【详解】5n表示买n千克苹果的总钱数； 6m表示买m千克香蕉的总钱数； 那么5n－6m表示香蕉总价比苹果总价少的钱数。 故答案为：B 13．王刚比李红小3岁，比邓强大2岁。如果李红是岁，邓强是（    ）岁。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，比一个数少几就减几，即李红的年龄－3岁＝王刚的年龄，已知一个数比另一个数大多少，求另一个数，用减法，即王刚的年龄－2岁＝邓强的年龄，据此用字母表示出邓强的年龄。 【详解】（岁） 邓强是（）岁。 故答案为：C 14．一件衣服x元，比一条裤子的2.3倍多20元，一条裤子（    ）元。 A．x÷2.3－20 B．x÷2.3＋20 C．（x－20）÷2.3 D．（x＋20）÷2.3 【答案】C 【分析】由题意可知，一件衣服的价钱减去20正好是一条裤子的价钱的2.3倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算：用x减去20，再除以2.3即可求出一条裤子的价钱。 【详解】由分析可得：一件衣服x元，比一条裤子的2.3倍多20元，一条裤子是（x－20）÷2.3元。 故答案为：C 三、判断题 15．一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段。( ) 【答案】√ 【分析】对折1次后从中间剪开变成2＋1＝3（段），对折2次后从中间剪开变成2×2＋1＝4＋1＝5（段），……，以此类推，对折n次后从中间剪开变成n个2相乘，再加1段；据此解答。 【详解】根据分析： 2×2×2＋1 ＝8＋1 ＝9（段） 即一根绳子对折三次后沿中间剪开，一共有9段，原题说法正确。 故答案为：√ 16．一个两位数，十位上的数字是b，个位上的数字是a，这个两位数用含有字母的式子表示是10a＋b。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，十位上的数字是b，表示b个十；个位上的数字是a，表示a个一；据此用含字母的式子表示这个两位数。 【详解】10×b＋a＝10b＋a 这个两位数用含有字母的式子表示是10b＋a。 原题说法错误。 故答案为：× 17．晨晨今年a岁，妈妈今年30岁，5年后，妈妈比晨晨大（30－a）岁。( ) 【答案】√ 【分析】根据年龄差不变，计算今年妈妈与晨晨的年龄差，即5年后的年龄差。据此判断。 【详解】据分析可知，晨晨今年a岁，妈妈今年30岁，5年后，妈妈比晨晨大（30－a）岁。原题说法正确。 故答案为：√ 18．一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是。( ) 【答案】√ 【分析】被除数÷除数＝商……余数，所以根据除法各部分关系可得：被除数＝商×除数＋余数，据此代入相应数据即可解答。 【详解】由分析可知： 除数是a，商是5，余数是b。 则被除数为：a×5＋b＝5a＋b。 一个数除以a，商5余b，这个数用式子表示是，说法正确。 故答案为：√ 19．笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。( ) 【答案】√ 【分析】根据“笔记本的单价是练习本的5倍”，可以设练习本的单价是元，则笔记本的单价元，根据单价×数量＝总价，求出4本笔记本的总价，再除以练习本单价，即可求出练习本的数量，据此判断。 【详解】设练习本的单价是元，则笔记本的单价元。 ×4÷ ＝÷ ＝20（本） 笔记本的单价是练习本的5倍，买4本笔记本的钱可以买20本练习本。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 20．化简下面的式子。 b＋b＋a＋a＝    m×5×n＝    3a－2b＋2a＝ 3×b×4＝    7a×5＝    30x－20x＝ 【答案】2b＋2a；5mn；5a－2b； 12b；35a；10x 【分析】根据用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前，据此计算化简即可。 【详解】b＋b＋a＋a ＝（b＋b）＋（a＋a） ＝2b＋2a m×5×n ＝5m×n ＝5mn 3a－2b＋2a ＝3a＋2a－2b ＝5a－2b 3×b×4 ＝3×4×b ＝12×b ＝12b 7a×5 ＝7×5×a ＝35×a ＝35a 30x－20x ＝（30－20）x ＝10x 五、解答题 21．看图填空。 (1)买1本字典和1支钢笔要用( )元。 (2)买2支钢笔和1本字典要用( )元。 (3)用100元钱买2本字典，还剩( )元。 (4)50－3b表示( )。 (5)a＋5b表示( )。 (6)a－b表示( )。 (7)100－a－b表示( )。 【答案】(1)a＋b (2)2b＋a (3)100－2a (4)用50元钱买3支钢笔，还剩多少元 (5)买1本字典和5支钢笔要用多少元 (6)1本字典比1支钢笔贵多少元 (7)用100元钱买1本字典和1支钢笔，还剩多少元 【分析】（1）数量关系：1本字典的价钱＋1支钢笔的价钱＝买1本字典和1支钢笔需要的钱数，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）数量关系：每支钢笔的价钱×2和1本字典的价钱＝买2支钢笔和1本字典需要的钱数，据此用含字母的式子表示数量关系。 （3）数量关系：还剩下的钱数＝100元－每本字典的价钱×2，据此用含字母的式子表示数量关系。 （4）式子50－3b中，b表示1支钢笔的价钱，3b表示3支钢笔的价钱，50表示付的钱数，那么减法表示还剩的钱数，据此写出式子表示的含义。 （5）式子a＋5b中，a表示1本字典的价钱，b表示1支钢笔的价钱，5b表示5支钢笔的价钱，那么加法表示总钱数，据此写出式子表示的含义。 （6）a－b中，a表示1本字典的价钱，b表示1支钢笔的价钱，那么减法表示1本字典比1支钢笔贵的钱数。 （7）100－a－b中，a表示1本字典的价钱，b表示1支钢笔的价钱，100表示付的钱数，那么减法表示剩下的钱数，据此写出式子表示的含义。 【详解】（1）买1本字典和1支钢笔要用（a＋b）元。 （2）买2支钢笔和1本字典要用（2b＋a）元。 （3）用100元钱买2本字典，还剩（100－2a）元。 （4）50－3b表示（用50元钱买3支钢笔，还剩多少元）。 （5）a＋5b表示（买1本字典和5支钢笔要用多少元）。 （6）a－b表示（1本字典比1支钢笔贵多少元）。 （7）100－a－b表示（用100元钱买1本字典和1支钢笔，还剩多少元）。 22．某供热公司有36吨煤，已经烧了a吨，还剩多少吨？ 【答案】吨 【分析】求还剩多少，用原来的吨数减去已经烧的吨数，即可得解。 【详解】 答：还剩吨。 23．如图： （1）用含有字母的式子表示买2个书包和b本故事书一共要花多少钱？ （2）当a＝45，b＝5时，一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2a＋24b）元 （2）210元 【分析】（1）单价×数量＝总价，书包单价×个数＋故事书单价×本数＝总钱数，据此用字母表示出要花的总钱数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×2＋24×b＝（2a＋24b）元 答：买2个书包和b本故事书一共要花（2a＋24b）元钱。 （2）2a＋24b ＝2×45＋24×5 ＝90＋120 ＝210（元） 答：一共花了210元。 24．要修一段公路，平均每天修c米，修了6天，还剩b米。 （1）用含有字母的式子表示这段公路有多少米。 （2）根据这个式子，求出当c＝350，b＝900时，公路长多少米。 【答案】（1）（6c＋b）米 （2）3000米 【分析】（1）根据题意可得出数量关系：平均每天修的长度×修的天数＋还剩的长度＝这段公路的全长，据此用含有字母的式子表示这段公路的全长。 （2）把c＝350，b＝900代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）c×6＋b＝（6c＋b）米 答：这段公路有（6c＋b）米。 （2）当c＝350，b＝900时 6c＋b ＝6×350＋900 ＝2100＋900 ＝3000（米） 答：公路长3000米。 25．某电信公司固定电话收费标准如下：月基本费用15元，通话每分钟0.25元。 （1）小明家本月共通话m分钟，用含有字母的式子表示应缴话费。 （2）如果m＝400，小明家应缴话费多少元？ 【答案】（1）（15＋0.25m）元 （2）115元 【分析】（1）用通话时间乘每分钟通话的费用，求出每月通话费用，小明家每月应缴话费由两部分组成，月基本费用加上每月通话费用。 （2）把m＝400代入（1）中的式子计算，所得结果即为小明家应缴话费的金额。 【详解】（1）15＋0.25×m ＝（15＋0.25m）元 答：用含有字母的式子表示应缴话费为（15＋0.25m）元。 （2）当m＝400时， 15＋0.25×400 ＝15＋100 ＝115（元） 答：小明家应缴话费115元。 26．某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收8元，超过3千米的部分，每千米收2.4元。张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米。 （1）用含有字母的式子，表示张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花了多少钱？ （2）当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2.4b＋0.8）元 （2）24.8元 【分析】（1）根据题意，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共行了b（b＞3）千米，分两段计费： 第一段，行驶3千米，收费8元； 第二段，超过3千米的部分为（b－3）千米，单价2.4元；根据“单价×数量＝总价”求出这一段的收费； 最后把这两段的费用相加，即是一共要付的车费，用含字母的式子表示出来。 （2）把b＝10代入式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）行驶3千米的费用：8元； 超过3千米部分的费用：[2.4×（b－3）]元； 一共： 8＋2.4×（b－3） ＝8＋2.4×b－2.4×3 ＝（2.4b＋0.8）元 答：张叔叔坐出租车从体育馆到火车站，一共花（2.4b＋0.8）元。 （2）当b＝10时 2.4b＋0.8 ＝10×2.4＋0.8 ＝24＋0.8 ＝24.8（元） 答：当b＝10时，张叔叔坐出租车从体育馆到火车站一共花了24.8元。 第12页，共12页 第11页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $$