专题训练1：积的变化规律(学生版+教师版)-2024-2025学年四年级数学下册（冀教版）

第三单元：三位数乘两位数 专题训练1：积的变化规律 一、选择题 1．佳佳在做一道乘法计算题时，错把一个因数140看成14，得到的积是700，正确的积是（    ）。 A．780 B．7800 C．7000 2．如果，那么（    ）。 A．180 B．90 C．30 3．m×n＝800，那么（m÷4）×（n×4）的结果是（    ）。 A．800 B．3200 C．200 4．已知△×□＝4200，要使积变为42，下面的做法中错误的是（    ）。 A．△和□同时除以10 B．△乘10，□除以10 C．△除以100，□不变 5．两个因数相乘，如果一个因数增加4，积就增加20；如果另一个因数减少4，积就减少80，原来两个因数的积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 二、填空题 6．已知☆×○＝720，如果☆不变，○×5，那么积是( )；如果○不变，☆÷8，那么积是( )。 7．两个因数的积是320，其中一个因数不变，另一个因数乘10，积现在是( )。 8．已知16×15＝240，那么16×45＝( )，( )×15＝2400。 9．一个乘法算式的积是126，一个因数乘8，另一个因数除以4，积是( )。 10．根据220×15＝3300，直接写出括号里面的数。 440×15＝( )                  220×45＝( ) 220×( )＝33000             （220×3）×（15÷3）＝( ) 11．一块长方形绿地的面积是240平方米，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是( )平方米。 12．两个数相乘积是180，一个因数缩小为原来的，另一个因数不变，积应是( )。 13．两个数的积是450，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个数除以9，则积将是( )。 14．如果 A×B＝240，那么A×（B×2）＝( )，（A÷3）×B＝ ( )，（A×4）×（B÷4）＝ ( )。 15．两个因数的积是280，如果一个因数不变，另一个因数除以5，则积是( )。 三、判断题 16．长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，那么面积也扩大到原来的4倍。( ) 17．两个数相乘的积是50，一个因数乘12，另一个因数除以2，积是500。( ) 18．已知□×△＝108，则24×□×△＝2592。( ) 19．因为A×33＝B×44（A、B均大于0），所以A＞B。( ) 20．在一个乘法算式中，一个因数乘2，另一个因数也乘2，积不变。( ) 四、计算题 21．根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。 14×6＝84          25×30＝750        125×8＝1000 140×6＝           25×15＝           1250×8＝ 140×60＝          50×15＝           125×16＝ 五、解答题 22．公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。公园管理处准备扩建人行道，长不变，宽增加到9米，扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 23．上庄村有一块面积是850平方米的长方形草坪，为适应乡村振兴的需要，他们决定把这块草坪的长和宽分别扩大到原来的2倍，那么扩大后的草坪面积比原来增加了多少平方米？ 24．这学期，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的规律，请你像课本探究这一规律那样，探究以下规律。 （1）想一想，填一填。 （2）我发现：一个因数（    ），另一个因数（    ），积（    ）。 （3）请你举例验证这个规律。 25．乐乐一家到广场散步，下图是广场的设计图。如果长不变，宽增加到40米，扩大后的广场面积比原来增加了多少平方米？ （1）乐乐和妹妹的解题过程，你认为谁的方法正确？在括号里画“√”。 （2）你还能用其他方法解答吗？请列式解答。 第2页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元：三位数乘两位数 专题训练1：积的变化规律 一、选择题 1．佳佳在做一道乘法计算题时，错把一个因数140看成14，得到的积是700，正确的积是（    ）。 A．780 B．7800 C．7000 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也要乘（或除以）相同的数；错把一个因数140看成14，也就是把这个因数除以10，那么积也会除以10，也就是正确的积除以10得到错误的积是700，所以用700乘10，即可得到正确的积，据此解答。 【详解】 所以佳佳在做一道乘法计算题时，错把一个因数140看成14，得到的积是700，正确的积是7000。 故答案为：C 2．如果，那么（    ）。 A．180 B．90 C．30 【答案】B 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积。 【详解】180÷6×3＝30×3＝90 故答案为：B 3．m×n＝800，那么（m÷4）×（n×4）的结果是（    ）。 A．800 B．3200 C．200 【答案】A 【分析】此题主要考查积不变的规律，两个数相乘，一个因数乘（或除以） 一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。据此解答即可。 【详解】根据积不变的规律得：由m×n＝800，可知（m÷4）×（n×4）的结果是800。 故答案为：A 4．已知△×□＝4200，要使积变为42，下面的做法中错误的是（    ）。 A．△和□同时除以10 B．△乘10，□除以10 C．△除以100，□不变 【答案】B 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除几（0除外），积也乘几或除几（0除外）；如果两个因数都乘同一个数（0除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0除外），积就除以两次这个数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），那么积不变。 【详解】A．△和□同时除以10，积需要除以10再除以10。 4200÷10÷10 ＝420÷10 ＝42 B．△乘10，□除以10，则积不变还是4200； C．△除以100，□不变，则积需要除以100，4200÷100＝42； 错误的是△乘10，□除以10。 故答案为：B 5．两个因数相乘，如果一个因数增加4，积就增加20；如果另一个因数减少4，积就减少80，原来两个因数的积是（    ）。 A．60 B．80 C．100 【答案】C 【分析】因数×因数＝积，如果第二个因数增加4，积就增加了4个第一个因数，用20除以4，可以算出第一个因数是（20÷4）；第一个因数减少4，积就减少4个第二个因数，用80除以4，可以算出第二个因数是（80÷4），再把两个因数相乘即可。 【详解】20÷4＝5 80÷4＝20 20×5＝100 两个因数相乘，如果一个因数增加4，积就增加20；如果另一个因数减少4，积就减少80，原来两个因数的积是100。 故答案为：C 二、填空题 6．已知☆×○＝720，如果☆不变，○×5，那么积是( )；如果○不变，☆÷8，那么积是( )。 【答案】 3600 90 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几，据此解答。 【详解】根据积的变化规律可知，如果☆不变，○×5，那么积也要乘5为：，所以积是3600；如果○不变，☆÷8，那么积也要除以8为：，所以积是90。 7．两个因数的积是320，其中一个因数不变，另一个因数乘10，积现在是( )。 【答案】3200 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），得到的积就等于原来的积乘或除以几。由题意得，两个因数的积是320，其中一个因数不变，另一个因数乘10，那么积也应该乘10。 【详解】320×10＝3200 故两个因数的积是320，其中一个因数不变，另一个因数乘10，积现在是3200。 8．已知16×15＝240，那么16×45＝( )，( )×15＝2400。 【答案】 720 160 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者除以几。据此解答即可。 【详解】16×15＝240，16不变，15×3＝45，那么积也乘3，240×3＝720。所以16×45＝720。 16×15＝240，15不变，240×10＝2400，那么16×10＝160，所以160×15＝2400。 9．一个乘法算式的积是126，一个因数乘8，另一个因数除以4，积是( )。 【答案】252 【分析】积的变化规律：两因数相乘，一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以相同的数。 【详解】126×8÷4 ＝1008÷4 ＝252 一个乘法算式的积是126，一个因数乘8，另一个因数除以4，积是252。 10．根据220×15＝3300，直接写出括号里面的数。 440×15＝( )                 220×45＝( ) 220×( )＝33000             （220×3）×（15÷3）＝( ) 【答案】 6600 9900 150 3300 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数；一个因数乘（或除以）几，另一个因数也乘（或除以）几，原来的积就乘（或除以）它们的乘积。 【详解】根据220×15＝3300，可得： 220×2＝440，所以3300×2＝6600，那么440×15＝6600； 15×3＝45，所以3300×3＝9900，那么220×45＝9900； 因为3300×10＝33000，所以15×10＝150，那么220×150＝33000； （220×3）×（15÷3）＝3300×3÷3＝3300 11．一块长方形绿地的面积是240平方米，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，扩大后的绿地面积是( )平方米。 【答案】720 【分析】长方形的面积＝长×宽，如果长不变，宽扩大到原来的3倍，根据一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍，所以长不变，宽扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的3倍，据此解答。 【详解】240×3＝720（平方米） 扩大后的绿地面积是720平方米。 12．两个数相乘积是180，一个因数缩小为原来的，另一个因数不变，积应是( )。 【答案】18 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一；据此解答。 【详解】180÷10＝18 两个数相乘积是180，一个因数缩小到原来的，另一个因数不变，积应是18。 13．两个数的积是450，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个数除以9，则积将是( )。 【答案】500 【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍则一个因数乘10，另一个因数除以9，则积需要先乘10再除以9，据此填空即可。 【详解】450×10÷9 ＝4500÷9 ＝500 两个数的积是450，其中一个因数扩大10倍，另一个数除以9，则积将是500。 14．如果 A×B＝240，那么A×（B×2）＝( )，（A÷3）×B＝ ( )，（A×4）×（B÷4）＝ ( )。 【答案】 480 80 240 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数；一个因数乘一个不为0的数，另一个因数除以这个数，积不变。 【详解】A×（B×2）＝240×2＝480 （A÷3）×B＝240÷3＝80 （A×4）×（B÷4）＝240 如果A×B＝240，那么A×（B×2）＝480，（A÷3）×B＝80，（A×4）×（B÷4）＝240。 15．两个因数的积是280，如果一个因数不变，另一个因数除以5，则积是( )。 【答案】56 【分析】根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数乘或除以一个不为0的数，积也要乘或除以这个数，据此填空即可。 【详解】280÷5＝56 两个因数的积是280，如果一个因数不变，另一个因数除以5，则积是56。 三、判断题 16．长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，那么面积也扩大到原来的4倍。( ) 【答案】× 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，若“长和宽都扩大到原来的4倍”，则其面积扩大到原来的（4×4）倍，列式解答即可。 【详解】4×4＝16 所以长方形的长和宽都扩大到原来的4倍，那么面积扩大到原来的16倍。 故答案为：× 17．两个数相乘的积是50，一个因数乘12，另一个因数除以2，积是500。( ) 【答案】× 【分析】此题考查积的变化规律，如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么积也扩大（或缩小）相同倍数。 【详解】两个数相乘的积是50，一个因数乘12，积也乘12；另一个因数除以2，积也除以2。50×12＝600，600÷2＝300，所以积是300。 故答案为：× 18．已知□×△＝108，则24×□×△＝2592。( ) 【答案】√ 【分析】积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几（零除外）。据此解答。 【详解】已知□×△＝108，因数△不变，另一个因数□乘24，则积也要乘24，24×108＝2592，即24×□×△＝2592。原题说法正确。 故答案为：√ 19．因为A×33＝B×44（A、B均大于0），所以A＞B。( ) 【答案】√ 【分析】根据整数乘法可知，当两个算式得数相等时，在一个算式里，如果其中一个因数小于另一个算式里的一个因数，那么这个算式里的另一个因数一定大于另一个算式里的另一个因数；据此解答。 【详解】根据分析：33＜44，所以A＞B，原题说法正确。 故答案为：√ 20．在一个乘法算式中，一个因数乘2，另一个因数也乘2，积不变。( ) 【答案】× 【分析】积的变化规律：如果两个因数同乘一个相同数（0除外），那么积乘2个这个数，例如2×3＝6，2和3同乘2，分别变为4和6，4×6＝24，此时积变为24，据此解答即可。 【详解】2×3＝6 2×2＝4 3×2＝6 4×6＝24 24＞6 所以在一个乘法算式中，一个因数乘2，另一个因数也乘2，积发生变化，原说法错误。 故答案为：× 四、计算题 21．根据下面第一题的积，直接写出下面两题的积。 14×6＝84          25×30＝750        125×8＝1000 140×6＝           25×15＝           1250×8＝ 140×60＝          50×15＝           125×16＝ 【答案】840；375；10000； 8400；750；2000 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同的数，那么积不变； 第一列：以算式14×6＝84为基础，因数6不变，14×10＝140，另一个因数14变为140是乘10，那么积也要乘10，84×10＝840，则140×6＝840；14×10＝140，因数14变为140是乘10，6×10＝60，另一个因数6变为60也是乘10，那么积要乘10再乘10，84×10×10＝8400，则140×60＝8400； 第二列：以算式25×30＝750为基础，因数25不变，30÷2＝15，另一个因数30变为15是除以2，那么积也要除以2，750÷2＝375，则25×15＝375；25×2＝50，因数25变为50是乘2，30÷2＝15，另一个因数30变为15是除以2，那么积不变，则50×15＝750； 第三列：以算式125×8＝1000为基础，因数8不变，125×10＝1250，另一个因数125变为1250是乘10，那么积也要乘10，1000×10＝10000，则1250×8＝10000；因数125不变，8×2＝16，另一个因数8变为16是乘2，那么积也要乘2，1000×2＝2000，则125×16＝2000；据此解答。 【详解】根据分析： 14×6＝84；25×30＝750；125×8＝1000； 140×6＝840；25×15＝375；1250×8＝10000； 140×60＝8400；50×15＝750；125×16＝2000。 五、解答题 22．公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。公园管理处准备扩建人行道，长不变，宽增加到9米，扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米？（用两种方法解答） 【答案】1620平方米 【分析】由题意得，公园草坪上有一条宽3米的人行道，占地面积为540平方米。长方形的长＝面积÷宽，那么直接用540除以3即可算出人行道的长。现将人行道的长不变，宽增加到9米。长方形的面积＝长×宽，那么直接用前面的得数乘上9即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米； 这个问题还可以利用积的变化规律来解决。原来人行道的占地面积为540平方米，即人行道的长×宽＝540。人行道的长不变，宽增加到9米。9÷3＝3，即人行道的长不变，宽增加到原来的3倍，那么面积也应该增加到原来的3倍，所以直接用540乘3即可算出扩建后这条人行道的占地面积是多少平方米。 【详解】第一种解法： 540÷3＝180（米） 180×9＝1620（平方米） 第二种解法： 9÷3＝3 540×3＝1620（平方米） 答：扩建后这条人行道的占地面积是1620平方米。 23．上庄村有一块面积是850平方米的长方形草坪，为适应乡村振兴的需要，他们决定把这块草坪的长和宽分别扩大到原来的2倍，那么扩大后的草坪面积比原来增加了多少平方米？ 【答案】2550平方米 【分析】长方形的面积＝长×宽，如果把长方形的长和宽分别扩大到原来的2倍，则长方形的面积就扩大到原来的2×2倍，扩大后的面积减原来的面积即等于草坪增加的面积，据此即可解答。 【详解】850×（2×2）－850 ＝850×4－850 ＝3400－850 ＝2550（平方米） 答：扩大后的草坪面积比原来增加了2550平方米。 24．这学期，我们在探究积的变化规律时，研究了“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几，积也乘（或除以）几”的规律，请你像课本探究这一规律那样，探究以下规律。 （1）想一想，填一填。 （2）我发现：一个因数（    ），另一个因数（    ），积（    ）。 （3）请你举例验证这个规律。 【答案】（1）30；6；180； 90；12；1080 （2）乘a；乘b；乘ab （3）见详解 【分析】（1）对于第一行式子：第一个因数10×3＝30，第二个因数3×2＝6。那么新的积就是30×6＝180。对于第二行式子：第一个因数30×3＝90，第二个因数6×2＝12。那么新的积就是90×12＝1080。 （2）我们发现一个因数乘3（这里以第一组式子为例），另一个因数乘2，积就乘3×2＝6。所以可以总结为：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘ab。 （3）根据题意，可以以5×2＝10为例子，然后展开验证即可。 【详解】（1） （2）我发现：一个因数乘a，另一个因数乘b，积乘ab。 （3） 25．乐乐一家到广场散步，下图是广场的设计图。如果长不变，宽增加到40米，扩大后的广场面积比原来增加了多少平方米？ （1）乐乐和妹妹的解题过程，你认为谁的方法正确？在括号里画“√”。 （2）你还能用其他方法解答吗？请列式解答。 【答案】（1）乐乐（√）；（2）1920平方米；见详解 【分析】（1）乐乐：原来的宽是8米，现在的宽是40米，40除以8可以求出宽增加到原来的5倍，5减1得4，即宽增加了原来的4倍，因为长不变，所以增加的面积也是原来的4倍，据此480乘4即为增加部分的面积，由此可知乐乐的做法是正确的。 妹妹：40除以8的商是5，即宽增加到原来的5倍，那么现在的面积是原来的面积的5倍，480乘5求的是现在广场的面积，由此可知妹妹的算式没有解决问题。 （2）长方形面积公式：长×宽，逆用面积公式，480除以8即可求出这个广场的长是60米，再把60与40相乘即为现在广场的面积，用现在的面积减原来的面积，即可求出面积增加了多少平方米。 【详解】 （1） （2）480÷8＝60（米） 60×40＝2400（平方米） 2400－480＝1920（平方米） 答：扩大后的广场面积比原来增加了1920平方米。 第10页，共11页 第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$