第五讲 解决问题的策略（导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共40题）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第五讲 解决问题的策略 【导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共40题】 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 3 知识点梳理01：画线段图解决实际问题的策略 3 知识点梳理02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 4 知识点梳理03：运用画线段图法解决行程问题 4 知识点梳理04：运用转化法解决乘除法算式问题 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：和差问题易错点 4 易错知识点02：和倍问题易错点 4 易错知识点03：差倍问题易错点 4 易错知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 5 考点讲练 明确目标 5 考点一：和差问题 5 考点二：和倍问题 6 考点三：差倍问题 7 考点四：长方形和正方形的面积 8 考点五：根据要求画指定的长方形和正方形 9 分层训练 拔尖冲刺 10 基础夯实优选题专练 10 培优优选题专练 12 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点梳理02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点梳理03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点梳理04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 易错知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 易错知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 易错知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 易错知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 考点一：和差问题 【精讲题】（2025•广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答） 【精练题01】（2024春•姜堰区期中）五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？如果列式（218﹣26）÷2，表示求的是问题（　　） A．五年级植树棵数的2倍。 B．六年级植树的棵数。 C．六年级植树棵数的2倍。 D．五年级植树的棵数。 【精练题02】（2024春•舞钢市期末）芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是 　　 的课外读物本数的2倍。可得兰兰有 　　 本课外读物，芳芳有 　　 本课外读物。 【精练题03】（2025•广饶县模拟）假设月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多，则三种盆栽一共有 　90　 盆，仙人掌有 　　 盆。 考点二：和倍问题 【精讲题】（2024春•天宁区期中）学校买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？ 【精练题01】（2024春•云岩区期末）晚会录制期间，海纳酒店和百川酒店某日一共接待了95人，百川酒店接待的人数比海纳酒店的2倍少22，那么海纳酒店和百川酒店分别接待了多少人？（先画出线段图再解答） 【精练题02】（2024春•晋源区期末）小云家的书架分上下两层，一共有56本书。若小云把下层的4本书放到了上层后，下层书的本数是上层书本数的3倍。上层原来有 　　 本书，下层原来有 　　 本书。 【精练题03】（2024春•昆山市期末）小明和小星收集书签，小明的书签数量是小星的3倍，如果小明给小星12个，两人的书签数量就同样多。原来小明有多少个书签？（先在线段图上表示出条件和问题，再解答） 考点三：差倍问题 【精讲题】（2024春•洪洞县期末）星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答） 【精练题01】（2023春•南昌县期末）学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？ 【精练题02】（2024春•通州区期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。 【精练题03】（2022秋•伍家岗区期末）甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？ ． 考点四：长方形和正方形的面积 【精讲题】（2024春•广州期末）如图，张奶奶家有一块菜地，分别种了西红柿、豆角和白菜。能用算式“（15+24）×32”解决的问题是（　　） A．种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米？ B．种白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ C．种西红柿和豆角的面积一共是多少平方米？ D．种西红柿、白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ 【精练题01】（2024春•邳州市期中）一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少 　　 平方米；果宽增加2米，面积就增加 　　 平方米；如果长减少 　　 米或者宽增加 　　 米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差 　　 平方米。 【精练题02】（2024春•无为市期末）有一块长方形菜地，如果菜地的宽不变，长增加8米，或者长不变，宽增加6米，面积都比原来增加120平方米，原来长方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答） 【精练题03】．（2024秋•巫山县期末）赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是多少平方厘米？ 考点五：根据要求画指定的长方形和正方形 【精讲题】（2023春•寒亭区期末）根据要求在点子图中画图形。（相邻两个点的距离是1cm） （1）画一个底边长3厘米，高3厘米的三角形。 （2）①先画出图中梯形的一条高。 ②再在梯形旁边补画一个三角形，与图中梯形恰好拼成一个平行四边形。 【精练题01】（2022春•潍坊期末）在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等． 【精练题02】．（2016春•江苏校级期末）按要求在下面方格纸上作图． （1）画一个高是3厘米的等腰三角形． （2）画一个底是5厘米，高是2厘米的平行四边形． 【精练题03】（2023春•宝鸡期末）在方格纸上按要求作图。（每个小正方形的边长是1厘米） ①画一个周长是10厘米的长方形； ②画一个面积是8平方厘米的长方形； ③画一个周长是16厘米，面积最大的图形。 基础夯实优选题专练 1．（2023春•上思县期中）有两箱枣共30千克，如果把甲箱中的6千克倒入乙箱，那么两箱枣的质量相等，乙箱原有枣多少千克？正确的列式是（　　） A．（30﹣6）÷2 B．（30﹣6×2）÷2 C．（30+6）÷2 2．（2023春•靖远县期末）由图可知，大长方形面积等于四个小长方形面积的和，所以2.4×1.6＝（　　） A．2×1+2×0.6+2×0.4+0.4×0.6 B．2×1+2×0.6+0.4×1+0.4×0.6 C．1×2+1×0.4+1×0.6+0.6×0.4 D．1×2+1×0.4+2×0.4+2×0.6 3．（2023春•云岩区期末）实验小学有一个正方形花圃，在修建校园时花圃的一组对边各增加了3米．这样花圃就变成了长方形，面积比原来增加了24平方米．原来花圃的面积是（　　）平方米． A．48 B．9 C．64 4．（2024春•交口县期末）一块长方形花圃，如果长减少5米，面积就减少80平方米，这时花圃正好成为一个正方形，这个正方形花圃的面积是 　 　 平方米． 5．（2023春•慈利县期末）和周长和面积都相等。 　 　 （判断对错） 6．（2023春•海口期末）把长8厘米，宽5厘米的长方形的宽增加到7厘米，面积就增加了56平方厘米。 　 　 （判断对错） 7．（2024春•泉山区期末）明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答） 8．（2023春•延庆区期末）为了满足顾客需求，现将一个游泳池（如图）的长和宽分别扩大到原来的2倍，此时游泳池的占地面积是多少平方米？ 9．（2024春•姜堰区期中）实验学校有一块长方形草坪的长是100米，宽是80米，在扩建中，把草坪的长和宽都增加了15米。你能求出扩建后草坪的面积增加了多少平方米吗？（在正确的示意图下面打√，并将正确的图补充完整，再列式解答。） 10．（2023春•阜宁县校级期中）下图是一个正方形，如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形，那么面积比原来减少194平方分米。原来正方形的边长是多少分米？ 培优优选题专练 11．（2024春•六合区期中）两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米长不变。变化后剩下的部分相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．一样大 C．第二个长方形的面积大 D．无法确定 12．（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 13．（2024春•碑林区期末）一块长方形草坪（如图），将这块草坪的长和宽都增加1.2米，这块草坪的面积增加了（　　）平方米。 A．1.2×1.2 B．13×1.2 C．（13+10）×1.2 D．（13+10+1.2）×1.2 14．（2024春•雨花台区校级期中）两个仓库里存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，甲仓库原来有粮食 　 　 吨。 15．（2024春•阜阳期中）张大爷家有一块长方形菜地（如图所示）。 （1）若长增加4米，面积就增加60平方米，则菜地的宽是 　 　 米。 （2）若宽减少5米，面积就减少120平方米，则菜地的长是 　 　 米。 （3）这块菜地的面积是 　 　 平方米。 16．（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差　 　 平方厘米． 17．（2023春•城区期末）小区计划修建一条长10米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。| （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ （3）这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 18．（2022春•梁溪区期末）如图，一个正方形菜园，如果把菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。原来菜园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 19．（2024春•宝安区期末）明明计划给自己房间的一面墙进行粉刷（如图），他收集到了以下信息： ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.5千克。 ⑤每桶涂料230元。 （1）要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面 　 　 信息。（填编号） （2）计算：粉刷的面积有多大？ （3）把第（2）题的计算看作信息⑥，请你根据以上信息提出相关联的问题。 根据 　 　 信息（填编号），提出问题：　 　 ？ 20．（2022春•历城区期末）我有一块正方形菜地，现在要进行扩建，边长增加4米，扩建后的菜地也是一个正方形，如图。菜地的面积增加了96平方米，原来这块正方形菜地的面积是多少平方米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第五讲 解决问题的策略 【导图+知识精讲+易错点拨+5大考点讲练+难度分层练 共40题】 目录 课前指导 讲义介绍 1 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：画线段图解决实际问题的策略 2 知识点梳理02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 3 知识点梳理03：运用画线段图法解决行程问题 4 知识点梳理04：运用转化法解决乘除法算式问题 4 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：和差问题易错点 4 易错知识点02：和倍问题易错点 4 易错知识点03：差倍问题易错点 4 易错知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 5 考点讲练 明确目标 5 考点一：和差问题 5 考点二：和倍问题 8 考点三：差倍问题 10 考点四：长方形和正方形的面积 11 考点五：根据要求画指定的长方形和正方形 14 分层训练 拔尖冲刺 17 基础夯实优选题专练 17 培优优选题专练 22 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：画线段图解决实际问题的策略 （一）和差问题 和差问题是指已知两个数的和与它们的差，求这两个数各是多少的应用题。在解题时，通常需要先确定一个数（通常是小数），然后利用和与差的关系求出另一个数。 基本公式： 大数 = (和 + 差) ÷ 2 小数 = (和 - 差) ÷ 2 （二）和倍问题 和倍问题是指已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题。解答和倍问题的基本数量关系是：和 ÷ (倍数 + 1) = 小数，小数 × 倍数 = 大数。 解题步骤： 找出两个数的和。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本数量关系求出小数。 根据倍数关系求出大数。 （三）差倍问题 差倍问题是指已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。在解题时，需要利用差与倍数的关系，先求出小数，再求出大数。 基本公式： 小数 = 差 ÷ (倍数 - 1) 大数 = 小数 × 倍数 解题步骤： 找出两个数的差。 确定两个数之间的倍数关系。 利用基本公式求出小数。 根据倍数关系求出大数。 知识点梳理02：用画示意图的策略解决有关面积计算的实际问题 1. 画示意图是解决有关面积计算问题最有效的策略之一，借助示意图可以更好地理解题中的数量关系。 2. 解答此类问题，可以通过平移法把不规则的图形转化成规则的图形或把分散的图形合并为一个图形，使计算变得简单。 知识点梳理03：运用画线段图法解决行程问题 画线段图是分析行程问题比较有效的方法，有助于分析、理解题中的数量关系，使问题得以解决。 知识点梳理04：运用转化法解决乘除法算式问题 解决此类题的关键是通过转化法，把乘法算式中的两个乘数放在具体的实际问题中，使题意更明确，便于解题。 易错知识点01：和差问题易错点 误解题意：有时候题目会给出一些误导性的信息，或者学生没有仔细阅读题目，导致误解了题目的要求。例如，学生可能会把和与差混淆，或者误解题目的数值。 计算错误：在求解过程中，学生可能会因为计算不仔细或者对公式理解不透彻，导致计算错误。例如，在利用公式求解大数和小数时，可能会出现加减错误或者除法错误。 忽略单位：在应用题中，单位是非常重要的。如果学生在解题过程中忽略了单位，或者单位使用不当，可能会导致答案错误。 易错知识点02：和倍问题易错点 倍数关系理解不清：和倍问题中的关键是理解两个数之间的倍数关系。如果学生对倍数关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A是B的2倍”误解为“A比B多2”。 混淆和与倍数：在和倍问题中，和与倍数都是重要的信息。如果学生在解题过程中混淆了这两个概念，就可能导致错误。例如，学生可能会把和当作倍数来处理，或者把倍数当作和来处理。 计算错误：和倍问题中的计算相对复杂，需要学生仔细计算。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 易错知识点03：差倍问题易错点 差与倍数关系混淆：差倍问题中的关键是理解差与倍数之间的关系。如果学生对这个关系理解不清，就无法正确求解。例如，学生可能会把“A比B多2倍”误解为“A比B多2”。 忽视小数求解：在差倍问题中，首先需要求出小数，然后再根据倍数关系求出大数。如果学生在解题过程中忽视了小数的求解，就可能导致后续计算错误。 计算错误：差倍问题中的计算也需要学生仔细进行。如果学生在计算过程中出现错误，就可能导致最终答案错误。 易错知识点04：使用画示意图的策略来解决有关面积计算的实际问题易错点 示意图绘制不准确： 学生可能会绘制出与题目描述不符的示意图，导致后续计算错误。 单位混淆： 在面积计算中，单位的使用至关重要。学生可能会混淆不同的单位，如平方米、平方分米等。 忽略图形的实际形状： 有时题目描述的是一个不规则图形，但学生可能会简化为一个规则图形进行计算，导致结果不准确。 计算错误： 在计算过程中，学生可能会因为乘法或除法的错误导致最终答案错误。 理解题意不准确： 学生可能没有正确理解题目中的关键信息，如图形的边长、高、宽等，导致计算错误。 未考虑图形的完整性： 在处理一些组合图形时，学生可能会忽略图形的完整性，只计算了其中的一部分。 忽视题目中的限制条件： 有时题目会给出一些限制条件，如“不超过某数值”或“至少需要多少面积”等，但学生可能会忽视这些条件。 考点一：和差问题 【精讲题】（2025•广饶县模拟）我国逐渐从航天大国迈入航天强国从2021到2023年，我国航天发射次数不断刷新，共完成了186次航天发射任务，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，我国2021年到2023年每年各完成了多少次航天发射任务？（先画线段图，再列式解答） 【思路指引】根据题意，以2021年为标准，2022年比2021年多发射9次，2023年比2022年多发射3次，2021到2023年共完成了186次航天发射任务，据此画出线段图，然后用总次数减去2022年比2021年多的次数，再减去2023年比2021年多的次数，除以3，即可求出2021年发射的次数，据此结合题意分析解答即可。 【规范解答】解：如图： （186﹣9﹣3﹣9）÷3 ＝165÷3 ＝55（次） 55+9＝64（次） 64+3＝67（次） 答：我国2021年完成了55次、2022年完成了64次、2023年每年完成了67次航天发射任务。 【考点评析】本题考查了和差问题以及线图的画法，结合题意分析解答即可。 【精练题01】（2024春•姜堰区期中）五、六年级共植树218棵，六年级比五年级多植树26棵。五、六年级各植树多少棵？如果列式（218﹣26）÷2，表示求的是问题（　　） A．五年级植树棵数的2倍。 B．六年级植树的棵数。 C．六年级植树棵数的2倍。 D．五年级植树的棵数。 【思路指引】根据和差公式：较小数＝（和﹣差）÷2即可判断。 【规范解答】解：五年级植树：（218﹣26）÷2 六年级植树：（218+26）÷2 所以（218﹣26）÷2表示的是五年级植树的棵数。 故选：D。 【考点评析】本题考查了和差公式的应用。 【精练题02】（2024春•舞钢市期末）芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。 （1）把线段图补充完整。 （2）她们共有课外读物的本数加上14，就是 　兰兰　 的课外读物本数的2倍。可得兰兰有 　38　 本课外读物，芳芳有 　24　 本课外读物。 【思路指引】根据题意，芳芳和兰兰共有62本课外读物，芳芳比兰兰少14本课外读物。她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有（62+14）÷2＝38本课外读物，芳芳有38﹣14＝24本课外读物。据此解答。 【规范解答】解：（1）如图： （2）兰兰读了： （62+14）÷2 ＝76÷2 ＝38（本） 38﹣14＝24（本） 答：她们共有课外读物的本数加上14，就是兰兰的课外读物本数的2倍。可得兰兰有38本课外读物，芳芳有24本课外读物。 故答案为：兰兰，38，24。 【考点评析】本题考查了和差问题，解决本题的关键是画出线段图，求出兰兰有课外读物的本数。 【精练题03】（2025•广饶县模拟）假设月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多，则三种盆栽一共有 　90　 盆，仙人掌有 　30　 盆。 【思路指引】用原本三种盆栽的总数减去相比于仙人掌数量多的数量加上相比于仙人掌数量少的数量即可求出当月季、向日葵的盆数都与仙人掌同样多时，三种盆栽的总数量，进而求出仙人掌的数量。 【规范解答】解：96+9﹣15 ＝105﹣15 ＝90（盆） 90÷3＝30（盆）答：三种盆栽一共有90盆，仙人掌有30盆。 故答案为：90，30。 【考点评析】理解图意是关键。 考点二：和倍问题 【精讲题】（2024春•天宁区期中）学校买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，学校买来足球和篮球各多少个？ 【思路指引】学校买来足球和篮球共30个。已知买来足球的个数比篮球的2倍少3个，则学校买来的足篮球之和加上3个后，足球个数即是篮球个数的2倍，用（30+3）除以（1+2）即可求出篮球的个数，进而求出足球的个数。 【规范解答】解：（30+3）÷（1+2） ＝33÷3 ＝11（个） 30﹣11＝19（个） 答：学校买来足球19个，篮球11个。 【考点评析】本题考查了和倍问题的应用。 【精练题01】（2024春•云岩区期末）晚会录制期间，海纳酒店和百川酒店某日一共接待了95人，百川酒店接待的人数比海纳酒店的2倍少22，那么海纳酒店和百川酒店分别接待了多少人？（先画出线段图再解答） 【思路指引】根据题意，一条线段表示海纳酒店的人数，再画一条线段是原来的2倍，再从线段上找出一段虚线表示少的22人即可；设海纳酒店接待的人数有x人，那么百川酒店接待的人数有（2x﹣22）人，再根据海纳酒店和百川酒店某日一共接待了95人，据此列出等式解方程即可。 【规范解答】解：设海纳酒店接待的人数有x人。 如图： x+（2x﹣22）＝95 3x﹣22＝95 3x＝95+22 x＝39 95﹣39＝56（人） 答：海纳酒店接待了39人，百川酒店接待了56人。 【考点评析】此题是典型的和倍问题，一般都是用倍数的等量关系设出未知数，用和的等量关系列出方程即可解决此类问题。 【精练题02】（2024春•晋源区期末）小云家的书架分上下两层，一共有56本书。若小云把下层的4本书放到了上层后，下层书的本数是上层书本数的3倍。上层原来有 　10　 本书，下层原来有 　46　 本书。 【思路指引】先用书本总数除以（1+3），求出把下层的4本书放到了上层后上层的本数；再减去4本，求出原来上层的本数；最后用书本总数减去原来上层的本数，求出原来下层的本数即可。 【规范解答】解：56÷（1+3） ＝56÷4 ＝14（本） 14﹣4＝10（本） 56﹣10＝46（本） 答：上层原来有10本书，下层原来有46本书。 故答案为：10；46。 【考点评析】本题属于和倍问题，需准确分析题目中的数量关系，灵活解答。 【精练题03】（2024春•昆山市期末）小明和小星收集书签，小明的书签数量是小星的3倍，如果小明给小星12个，两人的书签数量就同样多。原来小明有多少个书签？（先在线段图上表示出条件和问题，再解答） 【思路指引】小明的书签数量是小星的3倍，如果小明给小星12个，两人的书签数量就同样多。小明的书签数量比小星的多（3﹣1）倍，是12×2个。即可求出小星的书签个数，进而用小星的个数×3＝小明的书签个数。 【规范解答】解： （12×2）÷（3﹣1） ＝24÷2 ＝12（个） 12×3＝36（个） 答：原来小明有36个书签。 【考点评析】本题考查了本题考查了差倍问题，关键是如何求出1倍量。 考点三：差倍问题 【精讲题】（2024春•洪洞县期末）星星水果店购进相同质量的苹果和梨，苹果卖出27千克，梨卖出61千克，余下的苹果质量是梨的3倍。原来有多少千克梨？（先在线段图中补充条件和问题，再解答） 【思路指引】根据题意即可画出线段图，先求出余下的苹果比梨多多少千克，再求出余下的苹果比梨多几倍，用余下的苹果比梨多的数量除以余下的苹果比梨多的倍数，即可求出余下的梨的数量，再加卖出梨的数量即可求出原有梨的数量。 【规范解答】解：线段图如下： （61﹣27）÷（3﹣1）+61 ＝34÷2+61 ＝17+61 ＝78（千克） 答：原来有78千克梨。 【考点评析】此题考查差倍问题。明确余下的苹果和梨之间的数量关系是解答的关键。 【精练题01】（2023春•南昌县期末）学校今年植树的棵数是前年的3倍，今年比前年多植树156棵，学校今年和前年各植树多少棵？ 【思路指引】根据题意，今年比前年多植树156棵，又今年植树的棵数是前年的3倍，根据差倍公式进行解答． 【规范解答】解：156÷（3﹣1） ＝156÷2 ＝78（棵）； 78×3＝234（棵）． 答：学校今年植树234棵，前年植树78棵． 【考点评析】根据题意，已知两个数的差与倍数关系，根据差倍公式差÷（倍数﹣1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答． 【精练题02】（2024春•通州区期中）小明和小华两人存有同样多的邮票，小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍。原来小明和小华的邮票数都是多少张。 【思路指引】小明分享了42张邮票给好朋友，小华分享了78张邮票给了好朋友后，小明现在的邮票数是小华的2倍，则小华比小明多分享的张数即是一份数，用一份数加上小华分享的张数即是原来小华邮票的张数，也即小明邮票的张数。 【规范解答】解：78﹣42＝36（张） 36+78＝114（张） 答：原来小明和小华的邮票数都是114张。 【考点评析】本题考查了差倍问题的应用。 【精练题03】（2022秋•伍家岗区期末）甲乙两书架共有书1175本，如果从两个书架上各拿出150本，甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，甲乙两书架原来各有书多少本？ 【思路指引】根据题意，可知从两个书架上各拿出150本，这时甲乙两书架还剩下（1175﹣150×2）本书，又知甲书架剩下的书正好是乙书架剩下的书的1.5倍，再根据和倍公式，可以求出剩下的甲乙书架上各自的本数，然后再进一步解答即可． 【规范解答】解：甲乙两书架还剩下的：1175﹣150×2＝875（本）； 乙书架剩下的：875÷（1.5+1）＝350（本）； 甲书架剩下的：350×1.5＝525（本）； 甲书架原来有：525+150＝675（本）； 乙书架原来有：350+150＝500（本）． 答：甲书架原来有675本，乙书架原来有500本． 【考点评析】根据题意，可以求出剩下的甲乙两书架的本数和与倍数的关系，根据和倍公式求出剩下的甲乙的本数，然后再根据题意进一步解答即可． 考点四：长方形和正方形的面积 【精讲题】（2024春•广州期末）如图，张奶奶家有一块菜地，分别种了西红柿、豆角和白菜。能用算式“（15+24）×32”解决的问题是（　　） A．种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米？ B．种白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ C．种西红柿和豆角的面积一共是多少平方米？ D．种西红柿、白菜和豆角的面积一共是多少平方米？ 【思路指引】A、种西红柿地的长是32米，宽是15米，种白菜地的长是32米，宽是24米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 B、种豆角地的长是（15+24）米，宽是20米，种白菜地的长是32米，宽是24米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 C、种西红柿地的长是32米，宽是15米，种豆角地的长是（15+24）米，宽是20米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 D、求种西红柿、白菜和豆角的面积一共是多少平方米也就是求整块菜地的面积一共是多少平方米，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：A、（15+24）×32 ＝39×32 ＝1248（平方米） 答：种西红柿和白菜的面积一共是1248平方米。 B、32×24+（15+24）×20 ＝768+39×20 ＝768+780 ＝1548（平方米） 答：种白菜和豆角的面积一共是1548平方米。 C、32×15+（15+24）×20 ＝480+39×20 ＝480+780 ＝1260（平方米） D、（32+20）×（15+24） ＝52×39 ＝2028（平方米） 答：种西红柿、白菜和豆角的面积一共是2028平方米。 所以能用算式“（15+24）×32”解决的问题是种西红柿和白菜的面积一共是多少平方米。 故选：A。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题01】（2024春•邳州市期中）一个长方形长45米，宽36米。如果长减少2米，面积就减少 　72　 平方米；果宽增加2米，面积就增加 　90　 平方米；如果长减少 　9　 米或者宽增加 　9　 米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差 　729　 平方米。 【思路指引】根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出减少、直径的面积，因为长与宽相差（45﹣36）米，所以减少（45﹣36）米或增加（45﹣36）米都可以使长方形变成正方形，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：36×2＝72（平方米） 45×2＝90（平方米） 45﹣36＝9（米） 45×45﹣36×36 ＝2025﹣1296 ＝729（平方米） 答：如果长减少2米，面积就减少72平方米；果宽增加2米，面积就增加90平方米；如果长减少9米或者宽增加9米，都可以使长方形变成正方形，这两个正方形的面积相差729平方米. 故答案为：72，90，9，9，729。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题02】（2024春•无为市期末）有一块长方形菜地，如果菜地的宽不变，长增加8米，或者长不变，宽增加6米，面积都比原来增加120平方米，原来长方形菜地的面积是多少平方米？（先画出示意图，再解答） 【思路指引】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长，求出原来的宽，用增加的面积除以增加的宽，求出原来的长，然后把数据代入公式求出原来的面积。 【规范解答】解：作图如下： （120÷6）×（120÷8） ＝20×15 ＝300（平方米） 答：原来长方形的面积是300平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【精练题03】．（2024秋•巫山县期末）赵阿姨家买了一个可伸缩的餐桌，如图所示，桌面是长方形的。展开后桌面的长增加30厘米，桌面面积增加2100平方厘米。展开后桌面的面积是多少平方厘米？ 【思路指引】根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积除以增加的长求出原来的宽，然后把数据代入公式求出展开后的面积。 【规范解答】解：2100÷30×（90+30） ＝70×120 ＝8400（平方厘米） 答：展开后桌面的面积是8400平方厘米。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 考点五：根据要求画指定的长方形和正方形 【精讲题】（2023春•寒亭区期末）根据要求在点子图中画图形。（相邻两个点的距离是1cm） （1）画一个底边长3厘米，高3厘米的三角形。 （2）①先画出图中梯形的一条高。 ②再在梯形旁边补画一个三角形，与图中梯形恰好拼成一个平行四边形。 【思路指引】（1）相邻两个点的距离是1cm，根据要求画图即可； （2）①根据梯形高的意义，从梯形一底的任一点作另一底的垂线，这点与垂足间的距离叫做梯形的高，据此画出梯形的高； ②根据梯形、平行四边形的特征，梯形只有一组对边平行，平行四边形的对边平行且相等，由题意可知，画一个三角形的底等于梯形的上下底之差，三角形的高等于梯形的高；据此解答。 【规范解答】解：如图：（1）（2） （画法不唯一）。 【考点评析】此题考查的目的是理解掌握三角形、梯形、平行四边形的特征，梯形高的画法及应用。 【精练题01】（2022春•潍坊期末）在下面的方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形，要求三角形的底和平行四边形的底相等，三角形的高和梯形的高相等． 【思路指引】首先根据题意，不妨设三角形的底和平行四边形的底都等于4个小方格的边长的和，三角形的高和梯形的高都等于3个小方格的边长的和；然后根据等腰三角形、梯形和平行四边形的特征，在方格中分别画出一个等腰三角形、一个梯形和一个平行四边形即可． 【规范解答】解： 【考点评析】此题主要考查了画指定图形的能力，解答此题的关键是熟练掌握等腰三角形、梯形和平行四边形的特征． 【精练题02】．（2016春•江苏校级期末）按要求在下面方格纸上作图． （1）画一个高是3厘米的等腰三角形． （2）画一个底是5厘米，高是2厘米的平行四边形． 【思路指引】（1）根据题意，可先画一条任意长度的线段为底，3厘米线段为高，然后再把底的两端分别与高的一端相连接即可； （2）依据平行四边形对边平行且相等的特征，即可画出符合要求的平行四边形． 【规范解答】解：作图如下： 【考点评析】此题主要考查指定边长的平行四边形、三角形形的画法． 【精练题03】（2023春•宝鸡期末）在方格纸上按要求作图。（每个小正方形的边长是1厘米） ①画一个周长是10厘米的长方形； ②画一个面积是8平方厘米的长方形； ③画一个周长是16厘米，面积最大的图形。 【思路指引】①周长是10厘米的四边形，可画长3厘米，宽2厘米的长方形。 ②面积是8平方厘米的长方形的长与宽可以是4厘米、2厘米，据此即可画图； ③周长已知16厘米，要使图形的面积最大，它的长和宽的差最小，进而可以确定出边长是4厘米。 【规范解答】解： 【考点评析】此题考查了长方形、正方形的画法以及画指定周长的四边形的方法。 解答此题的关键是：先依据长方形的面积，确定出长方形的长和宽，从而画出符合要求的图形。 基础夯实优选题专练 1．（2023春•上思县期中）有两箱枣共30千克，如果把甲箱中的6千克倒入乙箱，那么两箱枣的质量相等，乙箱原有枣多少千克？正确的列式是（　　） A．（30﹣6）÷2 B．（30﹣6×2）÷2 C．（30+6）÷2 【思路指引】根据和差的关系：（和−差）÷2＝小数，乙箱的质量为小数，两箱枣的质量差是甲箱倒入乙箱的质量乘2，因此乙箱原有枣的质量＝（两箱枣的总质量﹣从甲箱倒入乙箱的质量×2）÷2。 【规范解答】解：（30﹣6×2）÷2 ＝（30﹣12）÷2 ＝18÷2 ＝9（千克） 答：乙箱原有枣9千克。 正确的列式是：（30﹣6×2）÷2。 故选：B。 【考点评析】本题考查了和差问题的灵活运用。 2．（2023春•靖远县期末）由图可知，大长方形面积等于四个小长方形面积的和，所以2.4×1.6＝（　　） A．2×1+2×0.6+2×0.4+0.4×0.6 B．2×1+2×0.6+0.4×1+0.4×0.6 C．1×2+1×0.4+1×0.6+0.6×0.4 D．1×2+1×0.4+2×0.4+2×0.6 【思路指引】根据图形可得：大长方形的面积等于①②③④四个小长方形的面积之和；根据长方形的面积＝长×宽进行计算，本题即可解答。 【规范解答】解：根据图示可知： 2.4×1.6 ＝2×1+2×0.6+0.4×1+0.4×0.6 故选：B。 【考点评析】本题考查的是长方形的面积计算，掌握其计算公式是解答本题的关键。 3．（2023春•云岩区期末）实验小学有一个正方形花圃，在修建校园时花圃的一组对边各增加了3米．这样花圃就变成了长方形，面积比原来增加了24平方米．原来花圃的面积是（　　）平方米． A．48 B．9 C．64 【思路指引】如图所示：已知一个正方形花圃的一组对边各增加3米，那么面积就增加了24平方米．用增加的面积除以增加的宽即可求出正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：s＝a2，列式解答． 【规范解答】解：如图： 正方形花圃的边长是： 24÷3＝8（米） 原来的面积是： 8×8＝64（平方米） 答：原来花圃的面积是64平方米． 故选：C． 【考点评析】此题主要根据长方形、正方形面积的计算方法解决问题． 4．（2024春•交口县期末）一块长方形花圃，如果长减少5米，面积就减少80平方米，这时花圃正好成为一个正方形，这个正方形花圃的面积是 　256　 平方米． 【思路指引】根据题意，用减少的面积除以减少的长求出原来的宽，也就是现在正方形花圃的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【规范解答】解：80÷5＝16（米）， 16×16＝256（平方米） 答：这个正方形花圃的面积是256平方米。 故答案为：256。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．（2023春•慈利县期末）和周长和面积都相等。 　×　 （判断对错） 【思路指引】根据平移可得两个图形的周长相等，再根据面积的定义可得前面图形的面积大于后面图形的面积。 【规范解答】解：观察图形可知，和周长相等，面积不相等。 故题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】本题主要考查图形面积和长度的比较，关键根据图形，利用转化的思想，把不规则图形转化成规则图形进行计算。 6．（2023春•海口期末）把长8厘米，宽5厘米的长方形的宽增加到7厘米，面积就增加了56平方厘米。 　×　 （判断对错） 【思路指引】先求出宽增加的长度，再根据长方形面积＝长×宽列出算式计算可求增加的面积。 【规范解答】解：8×（7﹣5） ＝8×2 ＝16（平方厘米） 答：面积就增加了16平方厘米。 故题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积的计算方法。 7．（2024春•泉山区期末）明德图书馆的科普书和童话书一共620本，已知童话书的数量是科普书的4倍多20本。童话书和科普书各有多少本？（先画图，再列式解答） 【思路指引】根据题意，把科普书的本数看作单位“1”，则童话书的本数＝科普书本数×4+20，根据两种书的总本数是620本列式计算即可。 【规范解答】解： （620﹣20）÷（4+1） ＝600÷5 ＝120（本） 620﹣120＝500（本） 答：科普书有120本，童话书有500本。 【考点评析】本题主要考查整数四则混合运算的应用，关键是利用科普书和童话书本数的关系做题。 8．（2023春•延庆区期末）为了满足顾客需求，现将一个游泳池（如图）的长和宽分别扩大到原来的2倍，此时游泳池的占地面积是多少平方米？ 【思路指引】根据长方形的面积＝长×宽，求出扩建后的长方形的面积即可。 【规范解答】解：25×2×（12.6×2） ＝50×25.2 ＝1260（平方米） 答：此时游泳池的占地面积是1260平方米。 【考点评析】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 9．（2024春•姜堰区期中）实验学校有一块长方形草坪的长是100米，宽是80米，在扩建中，把草坪的长和宽都增加了15米。你能求出扩建后草坪的面积增加了多少平方米吗？（在正确的示意图下面打√，并将正确的图补充完整，再列式解答。） 【思路指引】根据长方形的面积公式：S＝ab，选择并完成做题即可。 【规范解答】解：如图： （100+15）×（80+15）﹣100×80 ＝115×95﹣8000 ＝10925﹣8000 ＝2925（平方米） 答：扩建后草坪的面积增加了2925平方米。 【考点评析】本题主要考查长方形面积公式的应用。 10．（2023春•阜宁县校级期中）下图是一个正方形，如果先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形，那么面积比原来减少194平方分米。原来正方形的边长是多少分米？ 【思路指引】长方形的面积比正方形减少的面积为：5×边长+8×（边长﹣5）＝194，设出原正方形的边长，列方程解答即可。 【规范解答】解：设原正方形的边长为x分米，由题意得： 5x+（x﹣5）×8＝194 5x+8x﹣40＝194 13x＝234 x＝18 答：原来的正方形的边长为18分米。 【考点评析】本题的关键是读懂图形，找出题目中的数量关系，再列方程解答。 培优优选题专练 11．（2024春•六合区期中）两个同样的长方形，第一个长方形的长减少5米，宽不变；第二个长方形的宽减少5米长不变。变化后剩下的部分相比，（　　） A．第一个长方形的面积大 B．一样大 C．第二个长方形的面积大 D．无法确定 【思路指引】设两个完全一样的长方形长8厘米，宽6厘米。第一个长方形变化如图： 阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的宽6厘米，宽是（8﹣5＝3）厘米；第二个长方形变化如图： 阴影部分是剩下的图形，剩下图形是一个长方形，长是原来长方形的长8厘米，宽是（6﹣5＝1）厘米。长方形面积＝长×宽，把数据代入即可算出变化后剩下的部分的面积。 【规范解答】解： 6×（8﹣5） ＝6×3 ＝18（平方厘米） 6﹣5＝1（厘米） 8×1＝8（平方厘米） 答：第一个长方形变化后剩下的部分面积大。 故选：A。 【考点评析】解答此题要运用长方形的面积公式。 12．（2024春•通州区期中）乐乐和琪琪打算折一些“幸运星”送给住在敬老院的公公婆婆们。他们共折了180颗“幸运星”，琪琪比乐乐多折30颗。琪琪折了（　　）颗“幸运星”？ A．150 B．75 C．105 D．210 【思路指引】根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，即可计算出乐乐折的颗数，再用乐乐折的颗数加上30，即可计算出琪琪折了多少颗“幸运星”。 【规范解答】解：（180﹣30）÷2 ＝150÷2 ＝75（颗） 75+30＝105（颗） 答：琪琪折了105颗“幸运星”。 故选：C。 【考点评析】本题解题关键是找出题目中两种量的和与差各是多少，再根据和差问题的解题公式：（和﹣差）÷2＝小数，列式计算。 13．（2024春•碑林区期末）一块长方形草坪（如图），将这块草坪的长和宽都增加1.2米，这块草坪的面积增加了（　　）平方米。 A．1.2×1.2 B．13×1.2 C．（13+10）×1.2 D．（13+10+1.2）×1.2 【思路指引】根据题意，先分别求出增加后长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式求出增加的面积与原来面积的差即可，或者把增加的面积拼成一个的长是（13＝10+1.2）米，宽是1.2米的长方形的面积。 【规范解答】解：（13+1.2）×（10+1.2）﹣13×10 ＝14.2×11.2﹣130 ＝159.04﹣130 ＝29.04（平方米） 或（13+10+1.2）×1.2 ＝24.2×1.2 ＝29.04（平方米） 答：这块草坪的面积增加了29.04平方米。 故选：D。 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 14．（2024春•雨花台区校级期中）两个仓库里存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的3倍，甲仓库原来有粮食 　66　 吨。 【思路指引】用甲仓库运走的质量减去乙仓库运走的质量，即可计算出现在两个仓库有粮食的质量之差，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，即可计算出现在甲仓库剩余粮食的质量，再加上甲仓库运走的质量，即可计算出甲仓库原来有粮食多少吨。 【规范解答】解：（48﹣12）÷（3﹣1） ＝36÷2 ＝18（吨） 18+48＝66（吨） 答：甲仓库原来有粮食66吨。 故答案为：66。 【考点评析】本题考查差倍问题的解题方法，解题关键是找出题中的数量差和数量差所对应的倍数关系各是多少，然后根据差倍问题的解题公式：差÷（倍数﹣1）＝1份数，列式计算。 15．（2024春•阜阳期中）张大爷家有一块长方形菜地（如图所示）。 （1）若长增加4米，面积就增加60平方米，则菜地的宽是 　15　 米。 （2）若宽减少5米，面积就减少120平方米，则菜地的长是 　24　 米。 （3）这块菜地的面积是 　360　 平方米。 【思路指引】根据“如果苗圃的长增加4米，面积就增加60平方米”，用除法计算可求出原来长方形苗圃的宽； 根据“如果苗圃的宽减少5米，面积就减少120平方米”，用除法计算可求出原来长方形苗圃的长；接下来，根据长方形的面积＝长×宽，列式计算即可得出原来长方形苗圃的面积。 【规范解答】解：（1）宽：60÷4＝15（米） 答：菜地的宽是15米。 （2）长：120÷5＝24（米） 答：菜地的长是24米。 （3）24×15＝360（平方米） 答：原来这个苗圃的面积是360平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 16．（2019春•成都月考）把一根长度是40厘米的铁丝围成一个长方形或者一个正方形，长与宽都是整厘米数，那么围成的图形中，面积最大的图形与面积最小的图形，它们面积相差　81　 平方厘米． 【思路指引】先依据长方形的周长公式＝（长+宽）×2，求出长和宽的和，长+宽＝40÷2＝20（厘米） 长和宽的值相等即长＝宽＝10，即正方形的面积越大，长和宽相差越大，长方形的面积越小，长为19宽为1相差最大，据此计算即可解答． 【规范解答】解：长+宽＝40÷2＝20（厘米） 因长＝宽＝10最接近，此正方形的面积应最大， 10×10＝100（平方厘米）， 19、1相差最大，此长方形的面积应最小， 19×1＝19（平方厘米）， 它们面积相差100﹣19＝81（平方厘米）． 故答案为：81． 【考点评析】此题主要考查长方形的周长及面积公式，先确定好最大与最小长方形的长和宽，再求其面积，最后做差． 17．（2023春•城区期末）小区计划修建一条长10米，宽8米的草坪。实际修建的草坪宽比计划增加了2.5米。| （1）草坪的实际面积是多少平方米？ （2）草坪的实际面积比计划增加了多少平方米？ （3）这种草坪每平方米每天大约可吸收0.04千克二氧化碳。这块草坪建好后每天可吸收多少千克的二氧化碳？ 【思路指引】（1）求草坪的实际面积是多少平方米，根据长方形的面积公式：S＝ab，代入数据解答即可； （2）求草坪的实际面积比计划增加了多少平方米，根据长方形的面积公式：S＝ab，用草坪的实际面积减去计划面积，解答即可； （3）求这块草坪建好后每天可吸收多少千克二氧化碳，用草坪的实际面积乘0.03，列式解答即可。 【规范解答】解：（1）10×（8+2.5） ＝10×10.5 ＝105（平方米） 答：草坪的实际面积是105平方米； （2）10×（8+2.5）﹣10×8 ＝10×10.5﹣80 ＝105﹣80 ＝25（平方米） 答：草坪的实际面积比计划增加了25平方米； （3）10×（8+2.5）×0.03 ＝105×0.04 ＝4.2（千克） 答：这块草坪建好后每天可吸收4.2千克二氧化碳。 【考点评析】此题考查了长方形面积公式的灵活运用，熟练掌握长方形的面积公式是解题的关键。 18．（2022春•梁溪区期末）如图，一个正方形菜园，如果把菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。原来菜园的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答） 【思路指引】根据题意可知，把这个正方形菜园的一组对边各增加30米，那么菜园的形状就变成了长方形，面积增加了1200平方米。用增加的面积菜园增加的边长，求出原来正方形的边长，然后根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式求出原来的面积。 【规范解答】解：如图： 1200÷30＝40（米） 40×40＝1600（平方米） 答：原来菜园的面积是1600平方米。 【考点评析】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 19．（2024春•宝安区期末）明明计划给自己房间的一面墙进行粉刷（如图），他收集到了以下信息： ①这面墙长2.5米，宽2.9米。 ②这面墙上的窗户面积是2.5平方米。 ③每桶涂料大约1.4千克。 ④每平方米大约需要涂料0.5千克。 ⑤每桶涂料230元。 （1）要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面 　①、②　 信息。（填编号） （2）计算：粉刷的面积有多大？ （3）把第（2）题的计算看作信息⑥，请你根据以上信息提出相关联的问题。 根据 　④　 信息（填编号），提出问题：　粉刷这面墙一共需要偷来的是千克（答案不唯一）　 ？ 【思路指引】（1）要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面的信息①、信息②。 （2）根据长方形的面积＝长×宽，求出整面墙的面积，然后减去窗户的面积就是需要粉刷的面积。 （3）答案不唯一，把第（2）题的计算看作信息⑥，再根据以上信息④，提出的问题是：粉刷这面墙一共需要涂料多少千克？根据小数乘法的意义，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量即可。 【规范解答】解：（1）要解决“粉刷的面积有多大？”需要用到上面的信息①、信息②。 （2）2.5×2.9﹣2.5 ＝7.25﹣2.5 ＝4.75（平方米） 答：需要粉刷的面积有4.75平方米。 （3）答案步唯一，把第（2）题的计算看作信息⑥，再根据以上信息④，提出的问题是：粉刷这面墙一共需要涂料多少千克？ 4.75×0.5＝2.375（千克） 答：粉刷这面墙一共需要涂料2.375千克。 故答案为：①②；④，粉刷这面墙一个需要涂料多少千克？（答案不唯一） 【考点评析】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，以及根据提供的信息，解决有关实际问题的方法及应用。 20．（2022春•历城区期末）我有一块正方形菜地，现在要进行扩建，边长增加4米，扩建后的菜地也是一个正方形，如图。菜地的面积增加了96平方米，原来这块正方形菜地的面积是多少平方米？ 【思路指引】根据下图， 把空白部分分割成2个小长方形，再把这两个小长方形转化为宽是4米，面积是96平方米的长方形，利用长方形面积除以宽求出长方形的长，这个长方形的长包括增加的4米和原来正方形的2条边长，据此减去4米再除以2即可求出正方形的边长，再利用利用边长乘边长求出面积即可。 【规范解答】解：如图： 96÷4＝24（米） （24﹣4）÷2＝10（米） 10×10＝100（平方米） 答：原来这块正方形菜地的面积是100平方米。 【考点评析】解答本题的关键是：利用转化法把阴影部分转为长方形，根据面积和宽求出长方形的长，也就知道了正方形的边长。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$