第六讲 运算律（导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+易错压轴练+难度分层练 共44题）-2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版）学生版+教师版

2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第六讲 运算律 【导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+难度分层练 共44题】 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：加法交换律 2 知识点梳理02：加法结合律 2 知识点梳理03：乘法交换律 3 知识点梳理04：乘法结合律 3 知识点梳理05：乘法分配律 3 知识点梳理06：运算律的实际应用 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：计算过程易错点 4 易错知识点02：应用易错点: 4 考点讲练 明确目标 5 考点一：整数加法交换律 5 考点二：整数加法结合律 5 考点三：整数减法的性质 6 考点四：整数乘法交换律 6 考点五：整数乘法结合律 7 考点六：整数乘法分配律 7 考点七：整数除法的性质 8 考点八：相遇问题 8 分层训练 拔尖冲刺 9 基础夯实优选题专练 9 培优优选题专练 10 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：加法交换律 这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a+b=b+a。 例如，1+2和2+1的结果都是3。 知识点梳理02：加法结合律 这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。 在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。 知识点梳理03：乘法交换律 这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。 知识点梳理04：乘法结合律 与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。 用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。 在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。 知识点梳理05：乘法分配律 这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。 用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。 知识点梳理06：运算律的实际应用 （一）加法交换律和结合律的应用 题型一：超市购物问题。 比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。 题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。 （二）乘法交换律和结合律的应用 题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。 题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。 （三）乘法分配律的应用 题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。 题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。 题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。 易错知识点01：计算过程易错点 加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。 混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。 忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。 易错知识点02：应用易错点: 理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。 单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。 忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。 考点一：整数加法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如果A＋B＝50，那么（A－20）＋（B＋30）＝( )；如果A×B＝18，那么（A×2）×（B×3）＝( )，（A×6）×（B÷3）＝( )。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏南京·期末）下面四幅图中，（    ）可以表示加法交换律。 A．①和② B．①和③ C．①②③ D．①②③④ 【精练题02】（24-25四年级下·全国·单元测试）工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？ 考点二：整数加法结合律 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）根据加法运算律填空。 34＋67＝ ＋34    78＋57＋22＝57＋（( )＋ ） 123＋ ＝49＋     170＋（430＋290）＝（170＋ ）＋ ＋＝ ＋     285＋a＋15＝（285＋ ）＋ 【精练题01】（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上写出每组三个数的和。 43  72  28    56  44  14    121  89  11    35  69  265                【精练题02】（2025四年级下·全国·专题练习）国庆节期间，王兵开车去甲、乙两个景区旅游。第一天从家到甲景区行了78千米，第二天从甲景区到乙景区行了125千米，第三天从乙景区回家行了122千米。这三天王兵开车一共行了多少千米？ 考点三：整数减法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算734－198，下面的方法不正确的是（    ）。 A．735－199 B．734－200－2 C．734－200＋2 D．734－99－99 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【精练题02】（24-25四年级下·江苏·课后作业）下面各题，怎样算比较简便？                    考点四：整数乘法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）根据运算律，在横线上填上合适的数。 （258＋74）＋26＝ ＋（ ＋ ） 250×（31×4）＝ ×（ × ） 【精练题01】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 【精练题02】（24-25四年级下·全国·课后作业）园园在用计算器计算125×50×25×29×20×4×8时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？ 考点五：整数乘法结合律 【精讲题】（24-25四年级下·全国·课后作业）乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准备了13个盒子，够不够用？ 【精练题01】（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上填合适的数。 24×25＝6× ×25 65×（86－16）＝ × － × 52×45－37×45＝（ － ）× 【精练题02】（24-25四年级下·全国·单元测试）计算125×88时，可以用乘法结合律简算( )，也可以用乘法分配律简算( )。 考点六：整数乘法分配律 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）在里填合适的数，在里填运算符号。 【精练题01】（24-25四年级下·全国·课后作业）已知a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是（    ）。 A．40 B．4 C．7 D．400 【精练题02】（2025四年级下·全国·专题练习）民生小学三年级和四年级都有8个班，三年级平均每个班有42人，四年级平均每个班有38人。民生小学三、四年级一共有学生多少人？四年级学生比三年级少多少人？ 考点七：整数除法的性质 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）计算下面两组题，你发现了什么？ （1）160÷4÷8    160÷（4×8）        （2）105÷5÷7   105÷（5×7） 一个数连续除以两个数的商，与这个数除以这两个数的（    ）相等。 【精练题01】（23-24四年级下·海南海口·期末）根据运算律在横线上填数，在圆圈里填运算符号。      ______________＋______ 或______________ 【精练题02】（23-24四年级下·山西太原·期末）如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝( )；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝( )；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝( )。 考点八：相遇问题 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。 【精练题01】（2025四年级下·全国·专题练习）小明和小青在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小青的速度是5米/秒。经过100秒，两人在跑道上第2次相遇。这条环形跑道长多少米？ 【精练题02】（22-23四年级下·江苏徐州·期末）（如下图）小明和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分，他们相遇的地点应该在（    ）。    A．中点 B．中点左边 C．中点右边 D．无法确定 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·河南周口·阶段练习）下列算式中，（    ）与750÷（10×5）的得数相同。 A．750÷10÷5 B．750÷10×5 C．750÷（10÷5） 2．（23-24四年级下·河南周口·阶段练习）比较大小：（    ）。 A． B． C． 3．（23-24四年级下·江苏南京·阶段练习）下i算式中，与540÷45的计算结果不相等的是（    ）。 A．540÷9÷5 B．540÷3÷15 C．540÷40÷50 D．540÷5÷9 4．（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上填合适的数，在括号里写出应用的运算律。 48＋70＝ ＋48( ) 52＋36＋64＝52＋（ ＋64）( ) 58＋37＋42＝37＋（ ＋42）( ) 5．（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上写出下面每组三个数的积。 5  23  4    2  14  5    11  4  25    16  50  2                6．（24-25四年级下·全国·课后作业）在横线上填合适的数或字母，在括号里填上合适的运算符号。 （26＋18）×5＝ × ( ) ×      12×38＋88×38＝（ ＋ ）× （102－2）× ＝102×5( )2×      26× ＋n× ＝m×（26( ) ） 7．（2025四年级下·全国·专题练习）计算下面各题，并用加法交换律验算。 237＋854＝                       723＋491＝ 8．（2025四年级下·全国·专题练习）一套儿童读物有12本，定价9元/本。学校图书馆购进5套这样的儿童读物，一共用去多少元？ 9．（2025四年级下·全国·专题练习）你能用两种方法算出图中一共有多少个小方格吗？ 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）如果，那么等于多少？ 培优优选题专练 11．（24-25四年级下·全国·单元测试）为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（    ）元。 A．100 B．600 C．300 D．240 12．（23-24四年级下·河南周口·阶段练习）用简便方法计算是（    ）。 A． B． C． 13．（23-24四年级下·江苏南京·阶段练习）尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出864÷24的得数，可以用下面算式（    ）来代替。 A．864÷4×6 B．864÷3÷8 C．864÷12÷2 D．864÷30－6 14．（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上填合适的图形，使等式符合加法结合律。 ○＋□＋ ＝ ＋（ ＋△） ＋ ＋○＝□＋（△＋ ） 15．（2025四年级下·全国·专题练习）88＋89＋90＋…＋97＋98的和是( )。 16．（2025四年级下·全国·专题练习）将1~12这12个数填入图的12个空格里，使每一横行、竖行和“田”字格里的4个数的和都等于26。 17．（2025四年级下·全国·专题练习）计算器上的数字键“4”坏了，如果想用计算器计算出160×49，该怎么办？请写出计算过程。 18．（2025四年级下·全国·专题练习）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释吗？ 19．（2025四年级下·全国·专题练习）学校为田径队的队员选购26套运动服，最多要花多少元？最少呢？ 20．（2025四年级下·全国·专题练习）两堆一共有多少个小方块？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级下册数学举一反三变式拓展重点难点培优讲义（苏教版） 第六讲 运算律 【导图+知识精讲+易错点拨+8大考点讲练+难度分层练 共44题】 目录 课前指导 讲义介绍 2 思维导图 一目了然 2 知识精讲 梳理脉络 2 知识点梳理01：加法交换律 2 知识点梳理02：加法结合律 2 知识点梳理03：乘法交换律 3 知识点梳理04：乘法结合律 3 知识点梳理05：乘法分配律 3 知识点梳理06：运算律的实际应用 3 易错点拨 查漏补缺 4 易错知识点01：计算过程易错点 4 易错知识点02：应用易错点: 4 考点讲练 明确目标 5 考点一：整数加法交换律 5 考点二：整数加法结合律 7 考点三：整数减法的性质 9 考点四：整数乘法交换律 10 考点五：整数乘法结合律 12 考点六：整数乘法分配律 14 考点七：整数除法的性质 15 考点八：相遇问题 17 分层训练 拔尖冲刺 19 基础夯实优选题专练 19 培优优选题专练 23 同学你好！这套讲义资料由编者老师精心策划，编辑整理策划排版！非常适用于预习，复习，培优，拔尖使用。讲义包含：知识精讲，易错点拨，考点讲练，易错题专练，重点难点优选题，培优巩固和拔尖专练题。板块内容清晰，内容详尽。题目优选2023-2025年近两年名校真题。贴近考纲要求，非常有助于学生提升解题思维，强化做题技巧，解析版思路清晰。是学生自学，教师备课的优选资料！ 知识点梳理01：加法交换律 这个定律描述了两个数相加时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a+b=b+a。 例如，1+2和2+1的结果都是3。 知识点梳理02：加法结合律 这个定律涉及到三个数相加的情况。它指出，无论先加前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。用字母表示就是(a+b)+c=a+(b+c)。例如，(1+2)+3和1+(2+3)的结果都是6。 在实际应用中，这两个定律可以结合起来使用，使得连加运算更为简便。例如，当我们需要计算165+93+35时，可以观察到93和35相加可以得到整百数，于是可以运用加法结合律将其改写为93+(165+35)，这样计算就更为简便了。 知识点梳理03：乘法交换律 这个定律描述了两个数相乘时，无论它们的顺序如何，结果都是相同的。 用字母表示就是a×b=b×a。例如，2×3和3×2的结果都是6。 知识点梳理04：乘法结合律 与加法结合律类似，乘法结合律也涉及到三个数相乘的情况。它指出，无论先乘前两个数还是后两个数，最终的结果都是相同的。 用字母表示就是(a×b)×c=a×(b×c)。 在连乘算式中，如果某两个乘数的积正好是整十、整百、整千等容易计算的数，那么可以运用乘法结合律进行简便计算。 知识点梳理05：乘法分配律 这个定律描述了一个数与两个数的和相乘时，可以将这个数与这两个数分别相乘后再相加。 用字母表示就是(a+b)×c=a×c+b×c，或者a×(b+c)=a×b+a×c。这个定律在解决实际问题时非常有用，可以帮助我们将复杂的乘法运算简化为多个简单的乘法运算。 知识点梳理06：运算律的实际应用 （一）加法交换律和结合律的应用 题型一：超市购物问题。 比如，小明在超市买了两支铅笔和三个笔记本，铅笔每支2元，笔记本每个3元。求小明一共花了多少钱？这类问题可以通过加法交换律和结合律进行简化计算，即先计算每种商品的总价，再相加。 题型二：连续天数问题。比如，小明连续三天每天跑步5千米，第四天跑了6千米。他这四天一共跑了多少千米？这类问题可以通过加法结合律，先将前三天跑的千米数相加，再加上第四天跑的千米数。 （二）乘法交换律和结合律的应用 题型一：购买多份相同物品问题。比如，学校要为每个学生购买两本数学书和两本语文书，每本数学书10元，每本语文书8元。学校一共要支付多少钱？这类问题可以通过乘法交换律和结合律，先计算每种书的总价，再相加。 题型二：分组计算问题。比如，某班有3个小组，每个小组有4个学生，每个学生需要交5元班费。这个班一共需要收多少元班费？这类问题可以通过乘法结合律，先计算每个小组的班费总额，再计算整个班级的班费总额。 （三）乘法分配律的应用 题型一：混合单价问题。比如，某超市有两种苹果，一种每千克5元，另一种每千克6元。小明买了3千克第一种苹果和2千克第二种苹果。他一共花了多少钱？这类问题可以通过乘法分配律，将总价表示为两种苹果价格的加权平均。 题型二：长方形面积问题。比如，一个长方形的长是a米，宽是b米。现在要将长方形的长和宽都增加1米，求新的长方形的面积。这类问题可以通过乘法分配律，将新的面积表示为原面积与增加的长和宽的乘积之和。 题型三：计算总工作量问题。比如，甲、乙两人同时做一项工作，甲每小时完成a个任务，乙每小时完成b个任务。他们工作了t小时。求他们一共完成了多少任务？这类问题可以通过乘法分配律，将总任务数表示为甲、乙两人各自完成任务数的和。 易错知识点01：计算过程易错点 加法简算：在加法计算中，当某个数接近整十、整百、整千时，学生可能会忘记“凑整”的思想，导致计算过程繁琐或结果错误。例如，计算179+201时，应该将201看作200+1，然后利用加法结合律 进行简便计算，但学生可能会直接相加，导致计算复杂。 混淆运算律：学生在使用运算律时，可能会混淆加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律以及乘法分配律。例如，在计算17×97+3时，学生可能会误用乘法结合律进行解答，但实际上这个算式并不满足乘法结合律的使用条件。 忽略运算顺序：在四则运算中，运算顺序是非常重要的。但在使用运算律进行简便计算时，学生可能会忽略运算顺序，导致计算结果错误。例如，在使用乘法分配律进行计算时，应该先进行乘法运算，再进行加法运算，但学生可能会先进行加法运算，导致结果错误。 易错知识点02：应用易错点: 理解题意不清：学生在解答应用题时，可能会因为理解题意不清而导致计算错误。例如，在超市购物问题中，学生可能会将单价和数量混淆，导致计算结果错误。 单位换算错误：在解决实际问题时，可能会涉及到单位换算。但学生在进行单位换算时，可能会因为对单位换算关系不熟悉或理解不清而导致计算错误。 忽略实际情况：在解决实际问题时，学生可能会忽略实际情况的限制条件。例如，在计算长方形面积时，学生可能会忽略长和宽的实际取值范围，导致计算结果不符合实际情况。 考点一：整数加法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）如果A＋B＝50，那么（A－20）＋（B＋30）＝( )；如果A×B＝18，那么（A×2）×（B×3）＝( )，（A×6）×（B÷3）＝( )。 【答案】 60 108 36 【思路点拨】（A－20）＋（B＋30）去括号为A－20＋B＋30，然后利用加法交换律交换数的位置后变成A＋B－20＋30，再将A＋B＝50代入即可； （A×2）×（B×3）去括号为A×2×B×3，利用乘法交换律交换因数位置后A×B×2×3，再将A×B＝18带入计算即可； （A×6）×（B÷3）去括号为A×6×B÷3，利用乘法交换律交换因数位置后算式为A×B×6÷3，再将A×B＝18带入计算即可。 【规范解答】（A－20）＋（B＋30） ＝A－20＋B＋30 ＝A＋B－20＋30 ＝50－20＋30 ＝30＋30 ＝60 （A×2）×（B×3） ＝A×2×B×3 ＝A×B×2×3 ＝18×2×3 ＝36×3 ＝108 （A×6）×（B÷3） ＝A×6×B÷3 ＝A×B×6÷3 ＝18×6÷3 ＝108÷3 ＝36 如果A＋B＝50，那么（A－20）＋（B＋30）＝60；如果A×B＝18，那么（A×2）×（B×3）＝108，（A×6）×（B÷3）＝36。 【精练题01】（23-24四年级下·江苏南京·期末）下面四幅图中，（    ）可以表示加法交换律。 A．①和② B．①和③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】B 【思路点拨】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a，据此求解。 【规范解答】①：表示交换两段线段的位置，它们的长度和不变，符合加法交换律； ②：根据长方形的面积＝长×宽，列式为（a＋b）×c，没有表示出加法交换律； ③：表示交换两个加数的位置，和不变，可以表示加法交换律； ④：是把后面两份圆圈相加，符合加法结合律，不能表示加法交换律。 综上所述，图①和图③可以表示加法交换律。 故答案为：B 【精练题02】（24-25四年级下·全国·单元测试）工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米。为了尽快铺完，周二需要铺的路比周一还要多153米。周二需要铺路多少米？ 【答案】1374米 【思路点拨】由题意得，工程队周一上午铺路547米，下午铺路674米，可以先用加法算出周一一共铺路多少米。周二需要铺的路比周一还要多153米，那么直接用前面的得数加上153，即可算出周二需要铺路多少米。计算时，利用加法交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b可使计算简便。 【规范解答】547＋674＋153 ＝547＋153＋674 ＝700＋674 ＝1374（米） 答：周二需要铺路1374米。 考点二：整数加法结合律 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）根据加法运算律填空。 34＋67＝ ＋34    78＋57＋22＝57＋（( )＋ ） 123＋ ＝49＋     170＋（430＋290）＝（170＋ ）＋ ＋＝ ＋     285＋a＋15＝（285＋ ）＋ 【答案】 67 78 22 49 123 430 290 15 a 【思路点拨】加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变；据此可解此题。 【规范解答】（1）根据加法交换律可得34＋67＝67＋34； （2）根据加法交换律和加法结合律可得78＋57＋22＝57＋（78＋22）； （3）根据加法交换律可得123＋49＝49＋123； （4）根据加法结合律可得170＋（430＋290）＝（170＋430）＋290； （5）根据加法交换律可得＋＝＋； （6）根据加法交换律和加法结合律可得285＋a＋15＝（285＋15）＋a。 【精练题01】（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上写出每组三个数的和。 43  72  28    56  44  14    121  89  11    35  69  265                【答案】 143 114 221 369 【思路点拨】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。由题意得，要计算三个数的和，直接把三个数加起来即可。 （1）计算43＋72＋28时，利用加法结合律可使计算简便。 （2）计算56＋44＋14时，先计算56＋44比较简便。 （3）计算121＋89＋11时，利用加法结合律可使计算简便。 （4）计算35＋69＋265时，利用加法交换律可使计算简便。 【规范解答】（1）43＋72＋28 ＝43＋（72＋28） ＝43＋100 ＝143 （2）56＋44＋14 ＝100＋14 ＝114 （3）121＋89＋11 ＝121＋（89＋11） ＝121＋100 ＝221 （4）35＋69＋265 ＝35＋265＋69 ＝300＋69 ＝369 43  72  28    56  44  14    121  89  11    35  69  265 143          114            221            369 【精练题02】（2025四年级下·全国·专题练习）国庆节期间，王兵开车去甲、乙两个景区旅游。第一天从家到甲景区行了78千米，第二天从甲景区到乙景区行了125千米，第三天从乙景区回家行了122千米。这三天王兵开车一共行了多少千米？ 【答案】 325千米 【思路点拨】根据加法的意义，把三天一共行驶的路程相加，求出这三天王兵开车一共行了多少千米，计算时可以根据加法交换律和结合律进行简算。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 78＋125＋122 ＝125＋（78＋122）   ＝125＋200 ＝325（千米） 答：这三天王兵开车一共行了325千米。 考点三：整数减法的性质 【精讲题】（23-24四年级下·江苏扬州·期末）计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算734－198，下面的方法不正确的是（    ）。 A．735－199 B．734－200－2 C．734－200＋2 D．734－99－99 【答案】B 【思路点拨】可以利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此分析每个选项，选出不正确的即可。 【规范解答】A．735－199＝735－（1＋198）＝735－1－198＝734－198，方法正确； B．734－200－2＝734－（200＋2）＝734－202，方法不正确； C．734－200＋2＝734－（200－2）＝734－198，方法正确； D．734－99－99＝734－（99＋99）＝734－198，方法正确。 方法不正确的是734－200－2。 故答案为：B 【精练题01】（23-24四年级下·江苏泰州·期末）小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差( )。 【答案】738 【思路点拨】先利用乘法分配律把124×（□＋6）中的括号去掉，再减去124×□＋6即可解答。 【规范解答】124×（□＋6）－（124×□＋6） ＝124×□＋124×6－124×□－6 ＝124×6－6 ＝744－6 ＝738 小军把124×（□＋6）错算成了124×□＋6，他算出的结果与正确的结果相差738。 【精练题02】（24-25四年级下·江苏·课后作业）下面各题，怎样算比较简便？                    【答案】见详解； 439；454； 56；232 【思路点拨】（1）运用减法的性质：a－b－c＝ a－（b＋c）； （2）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c； （3）运用减法的性质：a－b－c＝ a－（b＋c）； （4）运用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c去掉小括号，再交换后两个数的位置，交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；据此计算。 【规范解答】（1）运用减法的性质先计算出后两个数的和，再接着计算； ＝639－（128＋72） ＝639－200 ＝439 （2）运用减法的性质先计算出前两个数的差，再接着计算； ＝523－23－46 ＝500－46 ＝454 （3）运用减法的性质先计算出后两个数的和，再接着计算； ＝156－（56＋44） ＝156－100 ＝56 （4）运用减法的性质以及交换数的位置先计算出（347－47）差，再接着计算； ＝347－68－47 ＝347－47－68 ＝300－68 ＝232 考点四：整数乘法交换律 【精讲题】（23-24四年级下·陕西西安·阶段练习）根据运算律，在横线上填上合适的数。 （258＋74）＋26＝ ＋（ ＋ ） 250×（31×4）＝ ×（ × ） 【答案】 258 74 26 31 250 4 【思路点拨】（258＋74）＋26，由于74和26相加是100，所以先把它俩相加，据加法结合律进行简算；250×（31×4）先交换250与31的位置，然后再根据乘法结合律的特点进行简算。 加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。 乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×c＝c×a； 乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）。 【规范解答】根据分析，填空如下： （258＋74）＋26＝258＋（74＋26）。 250×（31×4）＝31×（250×4）。 【精练题01】（24-25四年级下·全国·课后作业）下面四个数中，能使15×125×□的积的末尾有4个0的是（    ）。 A．8 B．6 C．4 D．16 【答案】D 【思路点拨】根据题意，将选项中的数字代入算式中，计算出结果，再判断即可。计算时，可以根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）和乘法交换律a×b＝b×a进行简便计算，其中16可以写成（2×8）。 【规范解答】A．15×125×8＝15×（125×8）＝15×1000＝15000，积的末尾有3个0，不符合题意； B．15×125×6＝1875×6＝11250，积的末尾有1个0，不符合题意； C．15×125×4＝15×（125×4）＝15×500＝7500，积的末尾有2个0，不符合题意； D．15×125×16＝15×125×（2×8）＝（15×2）×（125×8）＝30×1000＝30000，积的末尾有4个0，符合题意。 故答案为：D 【精练题02】（24-25四年级下·全国·课后作业）园园在用计算器计算125×50×25×29×20×4×8时，发现计算器坏了。你能帮她用简便方法计算吗？ 【答案】 2900000000 【思路点拨】运用乘法交换律和结合律进行简便计算，使计算结果为整十、整百、整千的数，从而简化计算过程。 【规范解答】125×50×25×29×20×4×8 ＝（125×8）×（50×20）×（25×4）×29 ＝1000×1000×100×29 ＝2900000000 考点五：整数乘法结合律 【精讲题】（24-25四年级下·全国·课后作业）乒乓球被称为中国的“国球”，是一种世界流行的球类体育项目。心悦文体用品店购进1200个乒乓球，每25个乒乓球装1袋，每4袋装1盒。准备了13个盒子，够不够用？ 【答案】 够用 【思路点拨】根据题意，先用13×4求出13个盒子一共能装多少袋乒乓球，再乘25求出一共能装多少个乒乓球，可以利用乘法结合律简便计算，计算出结果后和1200比较大小，如果大于或等于1200则够用，如果小于1200则不够用。 【规范解答】13×4×25 ＝13×（4×25） ＝13×100 ＝1300（个） 1300＞1200，够用。 答：准备了13个盒子，够用。 【精练题01】（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上填合适的数。 24×25＝6× ×25 65×（86－16）＝ × － × 52×45－37×45＝（ － ）× 【答案】 4 65 86 65 16 52 37 45 【思路点拨】（1）先将24拆分成6×4，再与25相乘，因为4与25相乘能得整百数，于是运用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c），先计算4×25，再计算6与它们的积相乘。 （2）根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c或者a×（b－c）＝a×b－a×c可得，用65依次去乘括号里的每一个数，然后在按照整数四则混合运算的法则：先乘除、后加减，去计算。 （3）根据a×b＋c×b＝（a＋c）×b或者a×b－c×b＝（a－c）×b可得，将减号两边算是中相同的45提出来，写成（52－37）×45的形式，然后按照有括号先算括号里面的来计算。 【规范解答】根据分析可得： 24×25 ＝6×4×25 ＝6×（4×25） ＝6×100 ＝600 65×（86－16） ＝65×86－65×16 ＝5590－1040 ＝4550 52×45－37×45 ＝（52－37）×45 ＝15×45 ＝675 所以综上所述，24×25＝6×4×25，65×（86－16）＝65×86－65×16，52×45－37×45＝（52－37）×45。 【精练题02】（24-25四年级下·全国·单元测试）计算125×88时，可以用乘法结合律简算( )，也可以用乘法分配律简算( )。 【答案】 125×8×11 125×80＋125×8 【思路点拨】方法一：将88拆成（8×11），即125×（8×11），利用乘法结合律，先算前两个数，再算后两个数； 方法二：将88拆成（80＋8），利用乘法分配律，小括号里的数分别与125相乘，再相加。 【规范解答】125×88 ＝125×（8×11） ＝125×8×11 ＝1000×11 ＝11000 125×88 ＝125×（80＋8） ＝125×80＋125×8 ＝10000＋1000 ＝11000 计算125×88时，可以用乘法结合律简算125×8×11，也可以用乘法分配律简算125×80＋125×8。 考点六：整数乘法分配律 【精讲题】（2025四年级下·全国·专题练习）在里填合适的数，在里填运算符号。 【答案】32；×；8；＋；46；×；8； 49；＋；51；×；8 【思路点拨】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示为：（a＋b）×c ＝ a×c＋b×c ，可知（32＋46）×8＝32×8＋46×8；根据乘法分配的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，可知49×8＋51×8＝（49＋51）×8，以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： 【精练题01】（24-25四年级下·全国·课后作业）已知a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，则c的值是（    ）。 A．40 B．4 C．7 D．400 【答案】B 【思路点拨】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘，再相加。由题意得，已知a＋b＝70，a×c＋b×c＝280，可以利用乘法分配律将算式a×c＋b×c＝280转化为（a＋b）×c＝280，然后将a＋b＝70代入算式即可算出c的值。 【规范解答】根据乘法分配律可知，a×c＋b×c＝（a＋b）×c＝280。a＋b＝70，所以70×c＝280，那么c＝4，即c的值是4。 故答案为：B 【精练题02】（2025四年级下·全国·专题练习）民生小学三年级和四年级都有8个班，三年级平均每个班有42人，四年级平均每个班有38人。民生小学三、四年级一共有学生多少人？四年级学生比三年级少多少人？ 【答案】 一共有学生640人；四年级的学生比三年级少32人 【思路点拨】根据题意，先用三年级每个班的人数乘三年级的班级数，求出三年级人数。再用四年级每个班的人数乘四年级的班级数，求出四年级人数。最后把两数相加即可。也可以先求出两个年级各一个班的人数和，再乘班级数8个，列式计算即可求出三、四年级的总人数。求出三年级的每班人数减去四年级的每班人数，再乘8，就是四年级学生比三年级少的人数。以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： （42＋38）×8 ＝80×8 ＝640（人） （42－38）×8 ＝4×8 ＝32（人） 答：民生小学三、四年级一共有学生640人。四年级学生比三年级少32人。 考点七：整数除法的性质 【精讲题】（24-25四年级上·江苏·课后作业）计算下面两组题，你发现了什么？ （1）160÷4÷8    160÷（4×8）        （2）105÷5÷7   105÷（5×7） 一个数连续除以两个数的商，与这个数除以这两个数的（    ）相等。 【答案】（1）5；5 （2）3；3 积 【思路点拨】（1）根据整数四则混合运算规律，160÷4÷8按顺序从左到右依次计算除法，160÷（4×8）先计算小括号里的乘法再计算括号外的除法，计算出两个算式的结果后写出合理发现即可。 （2）105÷5÷7按顺序从左到右依次计算除法，105÷（5×7）先计算小括号里的乘法再计算括号外的除法，计算出两个算式的结果后写出合理发现即可。 【规范解答】（1）160÷4÷8 ＝40÷8 ＝5 160÷（4×8） ＝160÷32 ＝5 （2）105÷5÷7 ＝21÷7 ＝3 105÷（5×7） ＝105÷35 ＝3 160÷4÷8＝160÷（4×8）；105÷5÷7＝105÷（5×7） 一个数连续除以两个数的商，与这个数除以这两个数的积相等。 【精练题01】（23-24四年级下·海南海口·期末）根据运算律在横线上填数，在圆圈里填运算符号。      ______________＋______ 或______________ 【答案】÷；×；25；99；1 ×；×；40；4 【思路点拨】（1）整数除法的性质：一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个数的积，用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）； （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； （3）计算44×25时，可以把44先写成4×11，再根据乘法交换律a×b＝b×a进行计算；也可以先把44写成（40＋4），再根据乘法分配律进行计算。 【规范解答】2400÷25÷4＝2400÷（25×4） 根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c ＝（a＋b）×c可得：25×99＋25＝25×（99＋1） 44×25＝4×11×25＝4×25×11或44×25＝（40＋4）×25＝40×25＋4×25 【精练题02】（23-24四年级下·山西太原·期末）如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝( )；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝( )；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝( )。 【答案】 120 1000 4 【思路点拨】先运用乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），化简算式△×（☐×6），再将△×□＝20代入进去计算出结果；乘法分配律：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减；125×○＋125×△＝125×（○＋△），再将○＋△＝8代入算式中计算；先运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），化简算式120÷A÷B，再将A×B＝30代入进去计算出结果；据此解答。 【规范解答】△×☐＝20 △×（☐×6） ＝（△×☐）×6 ＝20×6 ＝120 ○＋△＝8 125×○＋125×△ ＝125×（○＋△） ＝125×8 ＝1000 A×B＝30 120÷A÷B ＝120÷（A×B） ＝120÷30 ＝4 如果△×☐＝20，那么△×（☐×6）＝120；如果○＋△＝8，那么125×○＋125×△＝1000；如果A×B＝30，那么120÷A÷B＝4。 考点八：相遇问题 【精讲题】（24-25四年级下·全国·单元测试）A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。两车从出发到第一次相遇共行驶了( )小时。 【答案】4 【思路点拨】A，B两地相距360千米，客车和货车同时从A地开往B地。客车每小时行驶100千米，货车每小时行驶80千米。客车到达B地后立即返回。根据题意作图如下： 由图可知，两车相遇时，货车和客车相遇时一共行驶了2个360千米，那么直接用两车一共行驶的距离除以它们的速度和即可算出两车从出发到第一次相遇共行驶了多少小时。 【规范解答】360×2＝720（千米） 720÷（100＋80） ＝720÷180 ＝4（小时） 故两车从出发到第一次相遇共行驶了4小时。 【精练题01】（2025四年级下·全国·专题练习）小明和小青在环形跑道上跑步，两人同时从同一地点出发，反向而行。小明的速度是3米/秒，小青的速度是5米/秒。经过100秒，两人在跑道上第2次相遇。这条环形跑道长多少米？ 【答案】400米 【思路点拨】根据题意，100秒他们相遇了两次，即100秒两人共跑了两圈，利用距离和＝速度和×相遇时间，即可计算出两人在这100秒内一共跑了多少米，因为是两圈，那么用前面求得的路程和÷2，即可算得一圈的长度，即环形跑道的长，据此解答。 【规范解答】根据分析可得： （3＋5）×100 ＝3×100＋5×100 ＝300＋500 ＝800（米） 800÷2＝400（米） 答：这条环形跑道长400米。 【精练题02】（22-23四年级下·江苏徐州·期末）（如下图）小明和小丽同时从甲、乙两地出发，相向而行，小明的速度是65米/分，小丽的速度是60米/分，他们相遇的地点应该在（    ）。    A．中点 B．中点左边 C．中点右边 D．无法确定 【答案】C 【思路点拨】如果两人速度相等，则他们在中点相遇。小明的速度大于小丽的速度，相同时间，小明走的路程大于小丽走的路程，也就是小明会超过中点与小丽相遇。据此解答。 【规范解答】因为65＞60，所以小明速度快。相遇时两人行走的时间相同，所以相遇时小明行走的路程多，他们相遇地点应该在中点的右边。 故答案为： C 基础夯实优选题专练 1．（23-24四年级下·河南周口·阶段练习）下列算式中，（    ）与750÷（10×5）的得数相同。 A．750÷10÷5 B．750÷10×5 C．750÷（10÷5） 【答案】A 【思路点拨】根据除法的性质a÷（b×c）＝a÷b÷c，可将算式750÷（10×5）变形为750÷10÷5，据此选择即可。 【规范解答】750÷（10×5）＝750÷10÷5 所以，750÷10÷5与750÷（10×5）的得数相同。 故答案为：A 2．（23-24四年级下·河南周口·阶段练习）比较大小：（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】逆用乘法分配律，把9999看作9999×1，可以先计算9999与1的和，再把这个和与9999相乘，即为10000乘9999，发现与括号右边的式子是一样的，由此可知原来2个算式的结果是相等的。 【规范解答】 ＝9999×9999＋9999×1 ＝9999×（9999＋1） ＝9999×10000 ＝ 故答案为：C 3．（23-24四年级下·江苏南京·阶段练习）下i算式中，与540÷45的计算结果不相等的是（    ）。 A．540÷9÷5 B．540÷3÷15 C．540÷40÷50 D．540÷5÷9 【答案】C 【思路点拨】根据除法的性质：一个数除以两位数，可以用这个数分别除以这个两位数的乘积，9×5＝45，3×15＝45，540÷45＝540÷9÷5＝540÷3÷15，据此解题。 【规范解答】A．540÷9÷5＝540÷45； B．540÷3÷15＝540÷45； C．540÷40÷50≠540÷45； D．540÷5÷9＝540÷45； 下列算式中，与540÷45的计算结果不相等的是540÷40÷50。 故答案为：C 4．（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上填合适的数，在括号里写出应用的运算律。 48＋70＝ ＋48( ) 52＋36＋64＝52＋（ ＋64）( ) 58＋37＋42＝37＋（ ＋42）( ) 【答案】 70 加法交换律 36 加法结合律 58 加法交换律和结合律 【思路点拨】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答。 【规范解答】48＋70＝70＋48（加法交换律） 52＋36＋64＝52＋（36＋64）（加法结合律） 58＋37＋42＝37＋（58＋42）（加法交换律和结合律） 5．（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上写出下面每组三个数的积。 5  23  4    2  14  5    11  4  25    16  50  2                【答案】 460 140 1100 1600 【思路点拨】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变； 乘法交换律的定义：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。将每一组的几个数相乘算出结果即可。 【规范解答】5×23×4 ＝5×4×23 ＝20×23 ＝460 2×14×5 ＝2×5×14 ＝10×14 ＝140 11×4×25 ＝11×（4×25） ＝11×100 ＝1100 16×50×2 ＝16×（50×2） ＝16×100 ＝1600 6．（24-25四年级下·全国·课后作业）在横线上填合适的数或字母，在括号里填上合适的运算符号。 （26＋18）×5＝ × ( ) ×      12×38＋88×38＝（ ＋ ）× （102－2）× ＝102×5( )2×      26× ＋n× ＝m×（26( ) ） 【答案】 26 5 ＋ 18 5 12 88 38 5 － 5 m m ＋ n 【思路点拨】本题主要是对于乘法分配律的运用，根据乘法分配律即可解决。 【规范解答】（26＋18）×5＝26×5＋18×5； 12×38＋88×38＝（12＋88）×38； （102－2）×5＝102×5－2×5； 26×m＋n×m＝m×（26＋n） 7．（2025四年级下·全国·专题练习）计算下面各题，并用加法交换律验算。 237＋854＝                       723＋491＝ 【答案】1091；1214 【思路点拨】整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。加法可以利用交换加数的位置进行验算。 【规范解答】237＋854＝1091        723＋491＝1214 验算：    验算： 8．（2025四年级下·全国·专题练习）一套儿童读物有12本，定价9元/本。学校图书馆购进5套这样的儿童读物，一共用去多少元？ 【答案】540元 【思路点拨】根据题意，用单价×数量＝总价，用一本定价乘本数等于一套的定价。再用一套的定价乘套数就是一共多少元。 或者用套数乘一套的本数等于一共多少本，再用本数乘每本的定价就是一共多少元。 【规范解答】12×9×5 ＝（12×5）×9 ＝60×9 ＝540（元） 答：一共用去540元。 9．（2025四年级下·全国·专题练习）你能用两种方法算出图中一共有多少个小方格吗？ 【答案】140个 【思路点拨】根据题意，这个图形阴影部分有7行，每行12个。空白部分有7行，每行8个。求一共多少个小方格，可以用行数乘每行的个数分别算出阴影和空白部分各有多少个，再相加。也可以看出阴影部分和空白部分都是7行，合在一起每行是20个。再用行数乘每行个数也是一共多少个。 【规范解答】解法一：7×12＋7×8 ＝84＋56 ＝140（个） 解法二：7×（12＋8） ＝7×20 ＝140（个） 答：一共有140个小方格。 10．（24-25四年级下·全国·课后作业）如果，那么等于多少？ 【答案】20 【思路点拨】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。据此解答。 【规范解答】☆×10＋☆×11＋☆×12＋☆×13 ＝☆×（10＋11＋12＋13） ＝☆×46 因为☆×46＝920， 所以☆＝920÷46＝20。 答：等于20。 培优优选题专练 11．（24-25四年级下·全国·单元测试）为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了（    ）元。 A．100 B．600 C．300 D．240 【答案】B 【思路点拨】根据题意，用乘法计算，用25乘6，先计算出彩纸的张数，再乘每张彩纸的价格4元，就是总价格。可以运用乘法交换律，列式计算即可。 【规范解答】根据分析可知： 25×6×4 ＝25×4×6 ＝100×6 600（元） 为了庆祝六一儿童节，顾老师买了红、橙、黄、绿、紫、青六种颜色的彩纸各25张布置教室，每张彩纸4元，一共用了600元。 故答案为：B 12．（23-24四年级下·河南周口·阶段练习）用简便方法计算是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路点拨】将98看作100－2，则原式479－98＝479－（100－2），去括号后得到479－100＋2。这样计算可以使计算过程更简便，直接相减和相加即可得出结果。而479－100－2以及479－（100＋2）都是错误的变形。 【规范解答】根据分析可知： 479－98用简便方法计算是479－100＋2。 故答案为：A 13．（23-24四年级下·江苏南京·阶段练习）尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出864÷24的得数，可以用下面算式（    ）来代替。 A．864÷4×6 B．864÷3÷8 C．864÷12÷2 D．864÷30－6 【答案】B 【思路点拨】数字键“2”坏了，也就是24无法按出来，4×6＝24，3×8＝24，4和6，3和8均不需要按到2，所以可以将算式变为864÷（4×6）或者864÷（3×8），然后再去括号即可。 【规范解答】A．864÷24＝864÷（4×6）＝864÷4÷6；所以864÷4×6不正确； B．864÷24＝864÷（3×8）＝864÷3÷8；所以864÷3÷8正确； C．864÷24＝864÷（12×2）＝864÷12÷2，但是数字键“2”坏了，所以不符合题意； D．864÷24＝864÷（30－6），所以864÷30－6不正确； 尔东的计算器上的数字键“2”坏了，如果想用这个计算器算出864÷24的得数，可以用下面算式864÷3÷8来代替。 故答案为：B 14．（2025四年级下·全国·专题练习）在横线上填合适的图形，使等式符合加法结合律。 ○＋□＋ ＝ ＋（ ＋△） ＋ ＋○＝□＋（△＋ ） 【答案】 △ ○ □ □ △ ○ 【思路点拨】根据题意，加法结合律指三个数相加时，无论先加前两个还是后两个，结果不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），以此答题即可。 【规范解答】根据分析可知： ○＋□＋△＝○＋（□＋△）  　　　　　　　 □＋△＋○＝□＋（△＋○） 15．（2025四年级下·全国·专题练习）88＋89＋90＋…＋97＋98的和是( )。 【答案】1023 【思路点拨】题目中88到98一共是98－88＋1个连续自然数，并且分组后88与98，89与97，90与96，91与95，92与94，每组和相同，还剩一个93，那么这个和即为5个88与98的和再加93。 【规范解答】88＋89＋90＋…＋97＋98 ＝（88＋98）＋（89＋97）＋（90＋96）＋（91＋95）＋（92＋94）＋93 ＝186×5＋93 ＝930＋93 ＝1023 88＋89＋90＋…＋97＋98的和是1023。 16．（2025四年级下·全国·专题练习）将1~12这12个数填入图的12个空格里，使每一横行、竖行和“田”字格里的4个数的和都等于26。 【答案】见详解 【思路点拨】根据题意，要使每一横行、竖行和“田”字格里的4个数的和都等于26，我们知道在1~12的数字里1＋12＝13，2＋11＝13，3＋10＝13，4＋9＝13，而13＋13＝26的，那我们可以俩俩组合，1＋12＋2＋11＝26，3＋10＋4＋9＝26，先将这两组放在横向的两排，再将剩下的数放在竖向的空格，据此解答。（答案不唯一） 【规范解答】根据分析可得：（答案不唯一） 17．（2025四年级下·全国·专题练习）计算器上的数字键“4”坏了，如果想用计算器计算出160×49，该怎么办？请写出计算过程。 【答案】见详解 【思路点拨】因为数字键“4”损坏，无法直接输入49。将49拆分为不含4的数，例如 50－1，应用乘法分配律：160×49＝160×（50－1）＝160×50－160用计算器计算即可。 【规范解答】160×49 ＝160×（50－1） ＝160×50－160 ＝8000－160 ＝7840 （答案不唯一） 18．（2025四年级下·全国·专题练习）利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘7，再将结果乘15873，你发现了什么规律？你能试着解释吗？ 【答案】见详解 【思路点拨】1×7×15873＝111111，2×7×15873＝222222，3×7×15873＝333333，4×7×15873＝444444……9×7×15873＝999999，那么任选1，2，3，…，9中的一个数字，乘7，再将结果乘15873，结果都是n×7×15873＝n×111111，即结果为数字n重复6次组成的六位数，因为7×15873＝111111，因此原式通过乘法结合律可化简为：n×7×15873＝n×（7×15873）＝n×111111。 【规范解答】利用计算器探索规律：任选1，2，3，…，9中的一个数字，将这个数字乘7，再将结果乘15873，发现的规律：任选1~9中的数字n，按步骤计算后结果均为数字n重复6次组成的六位数，因为7×15873＝111111，因此原式通过乘法结合律可化简为：n×7×15873＝n×（7×15873）＝n×111111。 19．（2025四年级下·全国·专题练习）学校为田径队的队员选购26套运动服，最多要花多少元？最少呢？ 【答案】最多2860元；最少2418元 【思路点拨】根据题意，选择最贵的上衣和裤子，分别乘26，再相加，就是最多花的钱数；选择最便宜的上衣和裤子，分别乘26，再相加，就是最少花的钱数。 计算时，可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算，以此答题即可。 【规范解答】上衣价格排序：68元＞64元＞57元 裤子价格排序：42元＞36元 68×26＋42×26 ＝（68＋42）×26 ＝110×26 ＝2860（元） 57×26＋36×26 ＝（57＋36）×26 ＝93×26 ＝2418（元） 答：最多要花2860元，最少要花2418元。 20．（2025四年级下·全国·专题练习）两堆一共有多少个小方块？ 【答案】192个 【思路点拨】根据题意，左边有4行3列6层，右边有4行5列6层。可以用行数×列数×层数算出左右两边各有多少小正方体，再相加。计算时根据乘法分配律进行计算即可。 【规范解答】4×3×6＋4×5×6 ＝4×（3＋5）×6 ＝4×8×6 ＝192（个） 答：两堆一共192个小正方体。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$