精品解析：2023-2024学年陕西省咸阳市三原县北师大版六年级下册期中测试数学试卷

2023—2024学年度第二学期期中学科质量监测 六年级数学题（卷） 说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、填空（每空1，共23分） 1. （ ）和（ ）的比叫做一幅地图的比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺（ ）。 2. 一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，它的侧面积是（ ）m2，表面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 3. 432dm3＝（ ）m3 6.085m2＝（ ）cm2 5.32L＝（ ）L（ ）mL 4. 一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是（ ）m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是（ ）m2。 5. 12的因数有（ ），从中选出4个数，组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是（ ）。 6. 在钟面上，从“12”到“3”，指针绕中心点O按（ ）方向旋转（ ）度，再继续旋转120°，指针指到数字“（ ）”。 7. 若ab＋2＝7，则a和b成（ ）比例；比的后项一定，比的前项和比值成（ ）比例。 8. 一个图形的周长是12cm，面积是8cm2，将这个图形按1∶2缩小后，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 9. 若a是b的3倍，c是d的，据此能写出的比例是（ ）。 10. 一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是（ ）cm3。 二、判断（每题1分，共6分） 11. 体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（ ） 12. 绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥。（ ） 13. 8∶2＝4是比例。（ ） 14. 一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。 （ ） 15. 圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的9倍。（ ） 16. 铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 三、选择（每题2分，共10分） 17. 把一个底面直径是5cm的圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了（ ）cm2。 A. 78.5 B. 31.4 C. 39.25 D. 62.8 18. 把一段圆柱木材按2∶3∶4的比截成3个圆柱，并分别加工成最大的圆锥，三个圆锥的体积之和是原来这段木材体积的（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 零件实际长0.3cm，画在10∶1的图纸上应画3mm； B. 旋转、平移和轴对称都不改变图形的形状和大小； C. 比例尺是一把尺子； D. 等底等高的圆柱比圆锥大。 20. 在一张比例尺是1∶1000的设计图上，量得一个长方形建筑物的长6cm，宽4cm，这个建筑物的实际占地面积是（ ）。 A. 24 B. 2400 C. 240000 D. 24000000 21. 下图中，表示正比例的是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算（共22分） 22. 直接写出得数。 ①2024－202.4＝ ② ③3.14×0.32＝ ④ ⑤0.125÷1.25＝ ⑥7÷1.4＝ ⑦2－3÷7＝ ⑧ 23. 解比例。 ① ② ③ 24. 用合适的方法计算。 ① ② ③ 五、根据要求算一算（每题4分，共8分） 25. （1）求侧面积； （2）求表面积。 26. ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。 六、操作题（共11分） 27. （1）以MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形B绕O点顺时针旋转，得到图形C。 （3）将图形C向右平移4格后，得到图形D。 28. 小风绘制了以实验小学为观测点的平面图。（图上每段表示1cm） （1）某书店距实验小学的实际距离为400m，请计算出这幅图的比例尺（写出计算过程），并在下图的方框里用线段比例尺表示出来。 （2）实验中学在实验小学东偏北30°方向600m处，在图中用“☆”画出实验中学的位置。 七、解决问题（每题5分，共30分） 29. 小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 30. 张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 31. 一根圆柱形钢管长80厘米，内直径8厘米，钢管壁厚1厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？ 32. 在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？ 33. 下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？ 34. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径为16厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，水面下降了1.5厘米，求这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第二学期期中学科质量监测 六年级数学题（卷） 说明：本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、填空（每空1，共23分） 1. （ ）和（ ）的比叫做一幅地图的比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺（ ）。 【答案】 ①. 图上距离 ②. 实际距离 ③. 1∶8000000## 【解析】 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，观察线段比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出数值比例尺。 【详解】1厘米∶80千米＝1厘米∶8000000厘米＝1∶8000000 图上距离和实际距离的比叫做一幅地图的比例尺。把线段比例尺改写成数值比例尺1∶8000000。 2. 一个圆柱的底面周长是12.56米，高是2米，它的侧面积是（ ）m2，表面积是（ ）m2，体积是（ ）m3。 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 ③. 25.12 【解析】 【分析】由题意可知，圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积；圆柱体积＝底面积×高，据此可解答。 【详解】侧面积：12.56×2＝25.12（平方米） 侧面积：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×2＋25.12 ＝3.14×4×2＋25.12 ＝12.56×2＋25.12 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方米） 体积：3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方米） 【点睛】本题考查圆柱体的侧面积、表面积和体积的公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 3. 432dm3＝（ ）m3 6.085m2＝（ ）cm2 5.32L＝（ ）L（ ）mL 【答案】 ①. 0.432## ②. 60850 ③. 5 ④. 320 【解析】 【分析】根据进率：1m3＝1000dm3，1m2＝10000cm2，1L＝1000mL；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）432÷1000＝0.432（m3） 432dm3＝0.432m3 （2）6.085×10000＝60850（cm2） 6.085m2＝60850cm2 （3）5.32L＝5L＋0.32L 0.32×1000＝320（mL） 5.32L＝5L320mL 4. 一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是（ ）m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 0.3 ②. 0.1 【解析】 【分析】根据圆锥底面积＝体积×3÷高，求出圆锥底面积；等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆锥底面积÷3＝圆柱底面积，据此列式计算。注意统一单位。 【详解】60dm＝6m 0.6×3÷6＝0.3（m2） 0.3÷3＝0.1（m2） 一个圆锥的体积是0.6m3，高是60dm，底面积是0.3m2；一个圆柱与它的体积和高相等，则这个圆柱的底面积是0.1m2。 5. 12的因数有（ ），从中选出4个数，组成比值是的两个比，这两个比组成的比例是（ ）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、12 ②. 2∶3＝4∶6 【解析】 【分析】根据找一个因数的方法，找出12的因数有：1、2、3、4、6、12，；进而根据比例的含义：表示两个比相等的式子，叫做比例；从12的因数中选出两组数，使每组数的比值为即可。 【详解】12的因数有：1、2、3、4、6、12； 因为2∶3＝，4∶6＝，所以2∶3＝4∶6。 【点睛】此题主要根据求一个因数的方法和比例的意义解答。 6. 在钟面上，从“12”到“3”，指针绕中心点O按（ ）方向旋转（ ）度，再继续旋转120°，指针指到数字“（ ）”。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90 ③. 7 【解析】 【分析】钟面上12个数字把钟面平均分成了12个大格，一个大格所对的度数是30°，指针从数字“12”绕中心点顺时针旋转到“3”后，说明指针旋转了3个大格，求出旋转度数；再继续旋转120°，指针则从数字3开始继续旋转格，由此即可解答即可。 【详解】 所以在钟面上，从“12”到“3”，指针绕中心点O按顺时针方向旋转90度，再继续旋转120°，指针指到数字“7”。 【点睛】本题考查旋转，解答本题的关键是掌握旋转的概念。 7. 若ab＋2＝7，则a和b成（ ）比例；比的后项一定，比的前项和比值成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】由ab＋2＝7可得：ab＝7－2＝5（一定），乘积一定，则a和b成反比例； 由比的前项∶比的后项＝比值，可得比的前项÷比值＝比的后项（一定），商一定，则比的前项和比值成正比例。 填空如下： 若ab＋2＝7，则a和b成（反）比例；比的后项一定，比的前项和比值成（正）比例。 8. 一个图形的周长是12cm，面积是8cm2，将这个图形按1∶2缩小后，它的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】图形按1∶2缩小，各边均缩小到原来的。我们所学过的周长是几条边之和，所以，图形按1∶2缩小，边长之和（周长）也是原来的；我们所学过的面积包括底×高，长×宽和底×高÷2，所以，图形按1∶2缩小，面积缩小到原来的（×）即，据此解答。 【详解】由分析可知： 图形按1∶2缩小， 周长：12×＝6（cm） 面积：8××＝2（cm2） 一个图形的周长是12cm，面积是8cm2，将这个图形按1∶2缩小后，它的周长是6cm，面积是2cm2。 9. 若a是b的3倍，c是d的，据此能写出的比例是（ ）。 【答案】a∶b＝ d∶c 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，a是b的3倍，将a看作3，b就是1；c是d的，将c看作1，则d就是3，据此写出两个比值相等的比，写出比例即可。 【详解】a∶b＝3∶1、d∶c＝3∶1 能写出的比例是a∶b＝ d∶c。（答案不唯一） 10. 一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】192 【解析】 【分析】底面半径的比是3∶4，把圆锥的底面半径看作3，圆柱的底面半径看作4；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，则圆锥的高＝体积÷底面积÷，代入数据，求出圆锥的高；圆锥的高等于圆柱的高，根据圆柱体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】底面半径的比是3∶4，把圆锥的底面半径看作3，圆柱的底面半径看作4。 36÷（π×32）÷ ＝36÷9π×3 ＝×3 ＝（cm） π×42× ＝16×12 ＝192（cm3） 一个圆锥与一个圆柱的高相等，底面半径的比是3∶4，若圆锥的体积是36cm3，那么圆柱的体积是192cm3。 二、判断（每题1分，共6分） 11. 体积相等的两个圆柱，它们一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式V＝sh，可以通过举反例的方法进行判断。 【详解】设圆柱1：底面积是5，高是10，则体积是：5×10＝50； 设圆柱2：底面积是10，高是5，则体积是：10×5＝50； 由上述计算可知，两个圆柱的体积相等，底面积和高不一定相等， 所以原题说法错误。 故答案为：× 12. 绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据面的旋转和圆锥的特征进行解答，举例说明。 【详解】，如果这样的三角形绕一条边旋转一周，就得不到一个圆锥。 所以绕任意三角形的一条边，将三角形旋转一周，得到的一定是圆锥，说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆锥的特征，只有直角三角形绕直角边旋转一周，才能得到一个圆锥。 13. 8∶2＝4是比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子，叫做比例。据此解答。 【详解】通过分析可得：8∶2＝4中只有一个比，不是比例。原题说法错误。 故答案为：× 14. 一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个图形按一定的比例放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。 【详解】如果一个图形的每一部分不是按照一定的比例放大或缩小，那么这个图形不光大小会发生变化，形状也会发生变化。 故答案为：× 15. 圆锥的底面周长和高分别扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的9倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，圆锥的体积公式V＝Sh，以及积的变化规律进行判断。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】根据圆的周长公式C＝2πr可知，圆锥的底面周长扩大到原来的3倍，则圆锥的底面半径就扩大到原来的3倍； 根据圆的面积公式S＝πr2可知，圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，则圆锥的底面积就扩大到原来的32＝9倍； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积扩大到原来的9倍，高扩大到原来的3倍，则圆锥的体积扩大到原来的9×3＝27倍。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 铺地的面积一定，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，一种量变大，另一种量变小，它们的积一定，它们的关系就是反比例关系． 【详解】因为方砖边长的平方×所需块数=铺地面积(一定)，所以方砖边长的平方与所需块数成反比例，而方砖边长与所需块数不成反比例． 三、选择（每题2分，共10分） 17. 把一个底面直径是5cm的圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了（ ）cm2。 A. 78.5 B. 31.4 C. 39.25 D. 62.8 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱切成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，求出底面积，乘2即可。 【详解】3.14×（5÷2）2×2 ＝3.14×2.52×2 ＝3.14×6.25×2 ＝39.25（cm2） 表面积增加了39.25cm2。 故答案为：C 18. 把一段圆柱木材按2∶3∶4的比截成3个圆柱，并分别加工成最大的圆锥，三个圆锥的体积之和是原来这段木材体积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】假设圆柱形木材体积是9，根据按比例分配应用题的方法，分别求出按2∶3∶4截成的3个圆柱的体积，等底等高的圆锥体积是圆柱的，分别求出3个圆锥的体积和，用3个圆锥的体积和÷圆柱形木材体积即可。 【详解】假设圆柱形木材体积是9， 9× ＝9× ＝2 9× ＝9× ＝3 9× ＝9× ＝4 与圆柱等底等高的圆锥的体积和为： 2×＋3×＋4× ＝＋1＋ ＝3； 3÷9＝ 所以，三个圆锥的体积之和是原来这段木材体积的。 故答案为：B 19. 下面说法正确的是（ ）。 A. 零件实际长0.3cm，画在10∶1的图纸上应画3mm； B. 旋转、平移和轴对称都不改变图形的形状和大小； C. 比例尺是一把尺子； D. 等底等高的圆柱比圆锥大。 【答案】B 【解析】 【分析】A．根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出实际长0.3cm的零件画在10∶1的图纸上的尺寸； B．旋转、平移、轴对称的特征：形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化。 C．比例尺的意义：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。 D．根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 【详解】A．0.3×＝0.3×10＝3（cm） 所以，零件实际长0.3cm，画在10∶1的图纸上应画3cm，原题说法错误； B．旋转、平移和轴对称都不改变图形的形状和大小，原题说法正确； C．比例尺是图上距离与实际距离的比，原题说法错误； D．等底等高的圆柱比圆锥大2倍，原题说法错误。 故答案为：B 20. 在一张比例尺是1∶1000的设计图上，量得一个长方形建筑物的长6cm，宽4cm，这个建筑物的实际占地面积是（ ）。 A. 24 B. 2400 C. 240000 D. 24000000 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出实际长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出实际占地面积。 【详解】6÷＝6×1000＝6000（cm）＝60（m） 4÷＝4×1000＝4000（cm）＝40（m） 60×40＝2400（） 这个建筑物的实际占地面积是2400。 故答案为：B 21. 下图中，表示正比例的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x÷y ＝k（定值），那么这两个量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。从图像上看，成正比例关系的图像就是一条经过原点的直线，据此分析。 【详解】A．只有一个量x变化，另一个量y无变化，且图像不是一条经过原点的直线，不是成正比例关系的图像。 B．只有一个量y变化，另一个量x无变化，且图像不是一条经过原点的直线，不是成正比例关系的图像。 C．y随着x的变大而变大，且该图形是过原点的直线，是成正比例关系的图像； D．不是一条经过原点的直线，不是成正比例关系的图像。 表示正比例的是。 故答案为：C 四、计算（共22分） 22. 直接写出得数。 ①2024－202.4＝ ② ③3.14×0.32＝ ④ ⑤0.125÷1.25＝ ⑥7÷1.4＝ ⑦2－3÷7＝ ⑧ 【答案】①1821.6；②；③1.0048；④ ⑤0.1；⑥5；⑦；⑧0.04 【解析】 【详解】略 23. 解比例。 ① ② ③ 【答案】①；②；③ 【解析】 【分析】①，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.4即可； ②，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷15即可； ③，根据比例的基本性质，先写成的形式，将百分数和小数都化成分数，即，两边同时÷，再同时＋3即可。 【详解】① 解： ② 解： ③ 解： 24. 用合适的方法计算。 ① ② ③ 【答案】①1.3；②；③60 【解析】 【分析】①2.8×（75%－），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法。 ②÷＋，先把除法换算成乘法，原式化为：×＋，再把×化为×，原式化为：×＋，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋1），再进行计算。 （3）34×（＋）×13，根据乘法分配律，原式化为：34××13＋34××13，再进行计算。 【详解】①2.8×（75%－） ＝2.8×（－） ＝2.8×（－） ＝2.8× ＝1.3 ②÷＋ ＝×＋ ＝×＋ ＝×（＋1） ＝× ＝ 34×（＋）×13 ＝34××13＋34××13 ＝2×13＋34 ＝26＋34 ＝60 五、根据要求算一算（每题4分，共8分） 25. （1）求侧面积； （2）求表面积。 【答案】（1）150.72cm2 （2）251.2cm2 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面积＝底面周长×高，据此列式计算； （2）圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，据此列式计算。 【详解】（1）2×3.14×4×6 ＝25.12×6 ＝150.72（cm2） 侧面积是150.72cm2。 （2）3.14×42×2＋150.72 ＝3.14×16×2＋150.72 ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm2） 表面积是251.2cm2。 26. ABCD是直角梯形，以AB为轴将梯形旋转一周，求得到的立体图形的体积。 【答案】50.24dm3 【解析】 【分析】以AB为轴将梯形旋转一周，得到的立体图形相当于从一个底面半径2dm，高5dm的圆柱中挖去一个底面半径2dm，高（5－2）dm的圆锥，这个立体图形的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。 【详解】3.14×22×5－3.14×22×（5－2）÷3 ＝3.14×4×5－3.14×4×3÷3 ＝62.8－12.56 ＝50.24（dm3） 得到的立体图形的体积是50.24dm3。 六、操作题（共11分） 27. （1）以MN为对称轴，画出图形A的轴对称图形B。 （2）将图形B绕O点顺时针旋转，得到图形C。 （3）将图形C向右平移4格后，得到图形D。 【答案】（1）（2）（3） 【解析】 【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。据此先找到对称点，画出两条直的边，再根据画圆的方法画出半圆。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）（2）（3）画图略； 28. 小风绘制了以实验小学为观测点的平面图。（图上每段表示1cm） （1）某书店距实验小学的实际距离为400m，请计算出这幅图的比例尺（写出计算过程），并在下图的方框里用线段比例尺表示出来。 （2）实验中学在实验小学东偏北30°方向600m处，在图中用“☆”画出实验中学的位置。 【答案】（1）1∶20000 （1）（2）作图如下： 【解析】 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可得出比例尺，再将数值比例尺改写成线段比例尺，补在图上即可； （2）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。图上距离＝实际距离×比例尺。 【详解】（1）2cm∶400m＝2cm∶40000cm＝（2÷2）∶（40000÷2）＝1∶20000 20000cm＝200m 这幅图的比例尺是1∶20000。作图略。 （2）600m＝60000cm 60000×＝3（cm） 图略。 七、解决问题（每题5分，共30分） 29. 小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4米，这棵树有多高？（用比例解） 【答案】2.5米 【解析】 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶4 2.4x＝1.5×4 2.4x＝6 2.4x÷2.4＝6÷2.4 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 【点睛】此题考查用比例的知识解应用题，设出未知数，组成比例然后解比例。 30. 张师傅用铁皮制作圆柱形通风管100节，每节长8分米，底面周长31.4厘米，做这些通风管至少需铁皮多少平方米？ 【答案】25.12平方米 【解析】 【分析】圆柱形通风管没有上、下底面，求制作圆柱形通风管需铁皮的面积，也就是求圆柱的侧面积； 已知圆柱形通风管的底面周长是31.4厘米，高8分米，底面周长×高，由此求出1节通风管的侧面积，然后乘100，即是制作100节这样的通风管至少需铁皮的面积。注意单位的换算：1米＝10分米，1米＝100厘米。 【详解】8分米＝0.8米 31.4厘米＝0.314米 0.314×0.8＝0.2512（平方米） 0.2512×100＝25.12（平方米） 答：做这些通风管至少需铁皮25.12平方米。 31. 一根圆柱形钢管长80厘米，内直径8厘米，钢管壁厚1厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？ 【答案】2260.8立方厘米 【解析】 【分析】内直径÷2＝内半径，内半径＋钢管壁厚＝外半径，钢管的体积＝外圆柱的体积－中空部分的体积（内圆柱），圆柱体积＝底面积×高，据此列式解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4＋1＝5（厘米） 3.14×52×80－3.14×42×80 ＝3.14×80×（52－42） ＝251.2×（25－16） ＝251.2×9 ＝2260.8（立方厘米） 答：这根钢管的体积是2260.8立方厘米。 32. 在比例尺是1∶20000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果火车以每小时160千米的速度于上午8时从甲地开出，到达乙地是什么时刻？ 【答案】中午12时30分 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此先求出实际距离，再根据路程÷速度＝时间，求出火车行驶时间，根据终点时间＝起点时间＋经过时间，推算出到达乙地时刻。 【详解】3.6÷＝3.6×20000000＝72000000（厘米）＝720（千米） 720÷160＝4.5（小时） 4.5小时＝4小时30分 8时＋4小时30分＝12时30分 答：到达乙地是中午12时30分。 33. 下面是一辆汽车行驶路程和耗油量的数据统计表 行驶路程/km 16 48 64 80 耗油量/L 2 6 8 10 （1）汽车行驶的路程和耗油量成（ ）比例。 （2）如果汽车从甲地出发时油量表显示为45升，到达乙地时油量显示数为10升，算一算从甲地到乙地行驶了多少千米？ （3）如果汽车从乙地出发时里程表为57260千米，到达丙地时里程表读数为57500千米，算一算从乙地到丙地共耗油多少升？ 【答案】（1）正 （2）280千米 （3）30升 【解析】 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）根据题意可知，汽车从甲地到乙地的耗油量为（45－10）升， 设从甲地到乙地行驶了千米。因为耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），即耗油量与行驶的路程成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 （3）根据题意可知，汽车从乙地到丙地的路程是（57500－57260）千米，设从乙地到丙地共耗油升。根据耗油量∶行驶的路程＝每千米的耗油量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）＝＝＝＝（一定） 比值一定，则汽车行驶的路程和耗油量成（正）比例。 （2）解：设从甲地到乙地行驶了千米。 ＝ 2＝16×（45－10） 2＝16×35 2＝560 ＝560÷2 ＝280 答：从甲地到乙地行驶了280千米。 （3）解：设从乙地到丙地共耗油升。 ＝ 16＝2×（57500－57260） 16＝2×240 16＝480 ＝480÷16 ＝30 答：从乙地到丙地共耗油30升。 34. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径为16厘米，它里面装有一部分水，水中浸没着一个底面半径是6厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，水面下降了1.5厘米，求这个圆锥形铅锤的高是多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】水面下降的体积就是圆锥形铅锥的体积，圆柱形容器的底面积×水面下降的高度＝铅锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（16÷2）2×1.5 ＝3.14×82×1.5 ＝3.14×64×1.5 ＝301.44（立方厘米） 301.44×3÷（3.14×62） ＝904.32÷（3.14×36） ＝904.32÷113.04 ＝8（厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是8厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $