04 2024年高考中的抛体运动问题归类赏析-《中学生数理化》高考理化2025年3月刊

■华中科技大学附属中学 许 文 抛体运动是高考物理命题的热点之一, 既可单独命题,也可综合圆周运动、机械能、 动量、电场等知识命题,全面考查同学们的定 性分析与定量研究相结合的能力、空间想象 能力,以及应用数学知识处理物理问题的能 力。涉及抛体运动的试题往往与生产生活实 践紧密联系,体现了在情境中从“解题”到“解 决问题”的转变。下面将归类剖析2024年高 考中涉及的抛体运动问题,旨在帮助同学们 认识抛体运动的性质与特点,掌握抛体运动 的研究方法,了解高考的命题思路。 一、抛体运动建模 抛体运动是指将物体以一定的初速度抛 出,物体只在重力(恒力)作用下做匀变速曲 线运动。抛体运动通常可分为平抛(类平抛) 运动与斜抛(类斜抛)运动两大类。研究抛体 运动的基本思路是运动的合成与分解。 例 1 (全国新课标卷)福建舰是我国 自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助 配重小车可以进行弹射测试,测试时配重小 车被弹射器从甲板上水平弹出后,落到海面 上。调整弹射装置,使小车水平离开甲板时 的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力, 则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水 平距离为调整前的( )。 A.0.25倍 B.0.5倍 C.2倍 D.4倍 解析:根据动能的表达式Ek= 1 2mv 2 可 知,当小车水平离开甲板时的动能变为调整 前的4倍时,小车离开甲板时的速度v 变为 调整前的2倍;小车离开甲板后做平抛运动, 甲板到海面的竖直高度不变,则小车从离开 甲板至到达海面所用的时间t 不变,根据 x=vt可知,小车在海面上的落点与其离开 甲板处的水平距离为调整前的2倍。 答案:C 点评:本题以我国自主设计建造的首艘 弹射型航空母舰———福建舰为背景材料,设 置配重小车被弹射器从甲板上水平弹出落到 海面上这段平抛运动模型。题目呈现的全是 文字,没有题图,也几乎没有数据。分析与求 解本题的关键是模型建构,即构建配重小车 离开甲板至落到海面上的运动过程为平抛运 动模型,完成从文字表征到物理表征,再到数 学表征的转化。本题不仅考查同学们的模型 建构能力,还鼓励同学们关注新时代我国重 大科技发展成果,在以国之重器增强同学们 民族自信心和自豪感的同时,强调物理学基 本模型与规律在前沿科学技术中的重要应 用,引导同学们重视对物理基础知识的学习。 二、平抛运动规律 将物体(质点)从离水平地面高y 处以水 平初速度v0 抛出,只在重力作用下物体运动 时间t落地,水平射程为x,落地时的速度与 水平方向间的夹角为α,位移与水平方向间 的夹角为β,则物体的速度和位移表达式如 图1所示。 图1 例 2 (海南卷)如图2所示,在跨越河 流表演中,一人骑车以v0=25 m/s的速度水 平冲出平台,恰好跨越宽x=25 m的河流落 在河对岸平台上,不计空气阻力,取重力加速 度g=10 m/s2,则河流两岸平台的高度差h 71 解题篇 高考真题之赏析 高考理化 2025年3月 为( )。 图2 A.0.5 m B.5 m C.10 m D.20 m 解析:在跨越河流表演中,人与车一起做 平抛运动。设运动时间为t,根据平抛运动规 律得x=v0t,h= 1 2gt 2,解得h=5 m。 答案:B 点评:本题以人骑车完成跨越河流表演 (专业动作,请勿模仿)为情境,考查同学们对 平抛运动的理解与平抛运动规律的应用。注 意:平抛运动的竖直高度决定了运动时间,水 平位移由初速度与运动时间共同决定。 例 3 (湖北卷)如图3所示,有五片荷 叶伸出荷塘水面,一只青蛙要从高处荷叶跳 到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d 和青 蛙在同一竖直平面内,荷叶a、b高度相同,荷 叶c、d 高度相同,荷叶a、b分别在c、d 正上 方。将青蛙的跳跃视为平抛运动,若青蛙以 最小的初速度完成跳跃,则它应跳到( )。 图3 A.荷叶a B.荷叶b C.荷叶c D.荷叶d 解析:设青蛙做平抛运动的水平位移为 x,竖直位移为y,根据平抛运动规律得x= v0t,y= 1 2gt 2,解得v0=x g 2y ,因此当x 越小,y 越大时,v0 越小,即青蛙跳到荷叶c 上对应的初速度最小。 答案:C 点评:本题通过设置青蛙从同一起点位 置做平抛运动分别至四个落点位置的运动情 境,探究这四次平抛运动中初速度最小的落 点位置,问题设置具有一定的隐含性,是一道 由浅入深的过程分析题。本题设置了新颖的 具有浓郁生活气息的情境,这让在农村生活 的大部分考生会倍感亲切,体现了高考试题 的人文关怀情结。这道试题情境有温度、设 问有梯度、知识有宽度、思维有深度,是一道 很好的高考试题。 三、斜抛运动规律 以斜上抛运动为例,将其初速度沿水平 方向与竖直方向分解,可将斜上抛运动视为 水平方向上的匀速直线运动与竖直上抛运动 的合运动。将物体(质点)以与水平面成θ角 的初速度v0 斜向上抛出,只在重力作用下物 体运动时间t,产生的水平位移为x,竖直位 移为y,则物体做斜上抛运动的基本规律有 x=v0cos θ·t,y=v0sin θ·t- 1 2gt 2。另 外,斜抛运动也可视为沿初速度方向的匀速 直线运动与自由落体运动的合运动。 例 4 (江苏卷)喷泉a、b 形成如图4 图4 所示的形状,不计空气阻 力,则喷泉a、b的( )。 A.加速度相同 B.初速度相同 C.最高点的速度相同 D.在空中的时间相同 解析:不计空气阻力,喷泉喷出的水在空 中只受重力作用,加速度均为重力加速度g, 选项A正确。设喷泉喷出水的最大高度为 h,根据对称性可知,喷泉喷出的水在空中运 动的时间t=2 2h g ,根据题图知ha<hb,故 ta<tb,选项D错误。因为ha<hb,所以可判 断两喷 泉 初 速 度 的 竖 直 分 量 大 小 关 系 为 vay <vby;斜上抛运动在最高点的速度等于水 平方向的分速度vx,但a、b两喷泉水平位移 xa 与xb 的大小关系未知,故无法判断最高点 速度的大小关系,也无法比较其初速度的大 小关系,选项B、C错误。 答案:A 81 解题篇 高考真题之赏析 高考理化 2025年3月 点评:本题以喷泉喷出的水做斜上抛运 动为情境,考查同学们对斜抛运动的理解与 斜抛运动规律的应用。斜上抛运动的运动轨 迹以过轨迹最高点的竖直线为对称轴,斜上 抛运动的速度、时间、位移、轨迹等均具有对 称性。 图5 例 5 (江西卷)一 条河流某处存在高度差, 小鱼从低处向上跃出水 面,冲到高处。如图5所 示,以小鱼跃出水面处为 坐标原点,沿水平方向为 x 轴,沿竖直方向为y 轴,建立坐标系,小鱼 的初速度为v0,末速度v 沿x 轴正方向。在 此过程中,小鱼可视为质点且只受重力作用。 如图6所示的关于小鱼的水平位置x、竖直 位置y、水平方向分速度vx 和竖直方向分速 度vy 与时间t的关系图像中可能正确的是 ( )。 图6 解析:小鱼从低处向上跃出水面冲到高 处的过程中只受重力作用,做斜上抛运动。 小鱼在水平方向上做匀速直线运动,故小鱼 的水平分速度vx 为定值,选项C错误。小鱼 的水平位移x=vxt,选项A可能正确。小鱼 在竖直方向上做竖直上抛运动,故小鱼的竖 直分速度vy=vy0-gt,且在最高点时竖直分 速度为0,选项D可能正确。小鱼的竖直位 移y=v0yt- 1 2gt 2,其图像应为开口向下的 抛物线的一部分,选项B错误。 答案:AD 点评:本题以小鱼跃出水面做斜上抛运 动为探究情境,借助水平方向与竖直方向的 速度分量图像、位移分量图像考查同学们对 斜抛运动规律的理解与应用。将抛体运动与 运动图像相结合是深化抛体运动构题的一种 方式。 四、抛体运动中的能量 物体只在重力作用下做抛体运动时的机 械能守恒。物体除受重力外还受其他力作用 做类抛体运动时,若其他力做的总功为零,则 物体的机械能也守恒;若其他力做的总功不 为零,则物体的机械能不守恒。 例 6 (福建卷)如图7所示,先后两次 从距水平地面高度OH=1.4 m处斜向上抛 出质量m=0.2 kg的同一物体,物体分别落 于水 平 地 面 上 的 Q1、Q2 点,测 得 OQ1= 8.4 m,OQ2=9.8 m,两条轨迹交于P 点,两 条轨迹最高点等高且距水平地面高 h0= 3.2 m。取重力加速度g=10 m/s2,下列说 法正确的是( )。 图7 A.第一次抛出物体的过程中,物体的上 升时间与下降时间之比为 7∶4 B.物体第一次过P 点比第二次过P 点 时的机械能少1.3 J C.物体第一次落地瞬间与第二次落地瞬 间的动能之比为72∶85 D.物体第二次落地瞬间的速度方向与 水平方向间的夹角比第一次的大 解析:物体被抛出后做斜上抛运动,第一 次上升的高度h1=h0-OH=1.8 m,上升时 间t1= 2h1 g =0.6 s,下降时间t2= 2h0 g = 0.8 s,则第一次抛出物体的过程中,物体的 上升时间与下降时间之比为3∶4,选项A错 误。物体两次的斜上抛运动轨迹最高点等 高,故物体两次从抛出到落地的时间均为t= t1+t2=1.4 s,第一次抛出物体时的水平分 速度大小vx1= OQ1 t =6 m/s,第二次抛出物 体时的水平分速度大小vx2= OQ2 t =7 m/s,两 次抛出物体时的竖直分速度大小均为vy= 91 解题篇 高考真题之赏析 高考理化 2025年3月 gt1=6 m/s;物体在空中做斜上抛运动时机 械能守恒,故第一次过P 点比第二次过P 点 时机械能减少量 ΔE= 1 2mv 2 x2- 1 2mv 2 x1= 1.3 J,选项B正确。根据机械能守恒定律可 得,两次落地瞬间物体的动能分别为 Ek1= 1 2m (v2x1+v2y)+mg·OH =10 J,Ek2= 1 2m (v2x2+v2y)+mg·OH=11.3 J,故物体 两次落地瞬间的动能之比为100∶113,选项 C错误。两次抛出时物体的竖直分速度相 同,两次落地时的竖直分速度也相同,但第一 次抛出时的水平分速度较小,故第一次落地 时的速度方向与水平方向间的夹角较大,选 项D错误。 答案:B 点评:本题根据物体的抛出点位置相同, 两条运动轨迹的最高点相同,判断两次物体 做斜抛运动的时间相同;根据两次物体的水 平射程大小,判断两次抛出物体时的水平分 速度的大小关系;根据机械能守恒定律结合 斜抛运动规律,即可对选项作出正确的分析 与判断。 例 7 (浙江1月卷)如图8所示,质量 为m 的足球从水平地面上的位置1被踢出 后落在位置3,在空中到达最高点2时的高度 为h,则( )。 图8 A.足球从位置1到2,动能减少mgh B.足球从位置1到2,重力势能增加 mgh C.足球从位置2到3,动能增加mgh D.足球从位置2到3,机械能不变 解析:观察题图可以发现,足球的运动轨 迹与过最高点2的竖直线不对称,因此足球 在运动过程中除受重力外还受到空气阻力的 作用。根据功能关系可知,足球从位置1到 2,重力势能增加mgh,选项B正确。因为存 在空气阻力的作用,所以根据动能定理可知, 足球从位置1到2,动能的减少量大于mgh, 选项A错误。足球从位置2到3,重力势能 减少mgh,需要克服空气阻力做功,机械能 总量减少,动能增加量小于 mgh,选项C、D 错误。 答案:B 点评:根据题图中足球的运动轨迹不关 于过最高点的竖直线对称,判断出足球在空 中的运动除受重力外还受到空气阻力的作 用。根据足球受到空气阻力的方向与其运动 方向相反,判断出足球的运动不是斜抛运动。 根据动能定理与功能关系即可对选项作出正 确判断。注意:若足球受到的空气阻力恒定, 则足球在运动过程中所受合外力恒定,足球 的运动还是抛体运动,但这与实际情况不符, 因此同学们在求解物理问题时还要注意理论 联系实际。 总之,高考物理试卷中的抛体运动在命 题形式上大多联系生产生活实际情境,从不 同侧面考查抛体运动的建模、抛体运动规律、 抛体运动的能量等,还有可能涉及抛体运动 的临界与极值问题、抛体运动的约束问题,以 及将抛体运动与圆周运动结合、将抛体运动 与图像结合的创新问题。同学们在复习备考 过程中需要“异中求同”建构出如图9所示的 关于抛体运动的思维体系,明确运动的合成 与分解是研究抛体运动的最基本、最有效的 方法,以不变应万变。 图9 02 解题篇 高考真题之赏析 高考理化 2025年3月 图10 1.小明同学将手中 的空易拉罐水平扔向垃 圾桶,易拉罐的轨迹如图 10所 示。不 计 空 气 阻 力,为把易拉罐扔进垃圾 桶,小明可以( )。 A.只减小扔出易拉 罐时的初速度 B.只减小扔出易拉罐时的高度 C.只减小扔出易拉罐时人与垃圾桶间的 水平距离 D.以上说法均不可能实现 2.在我国古代,人们曾经用一种叫“唧筒” 的装置(如图11所示)进行灭火,这种灭火装 置的特点是:筒是长筒,下开窍,以絮囊水杆,自 窍唧水,既能汲水,又能排水。简单来说,就是 一种特制水枪。设灭火时保持水喷出时的速率 不变,则下列说法正确的是( )。 图11 A.灭火时 应 将“唧 筒”的 轴 线 指 向 着 火点 B.想要使水达到更高的着火点,必须调 大“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内) C.想要使水达到更远的着火点,必须调 小“唧筒”与水平面间的夹角(90°以内) D.若将出水孔扩大一些,则推动把手的 速度相比原来应适当慢一些 3.如图12甲所示,扇谷风车是农民常用 来精选谷物的农具。在同一风力作用下,精 谷和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出,结果精 谷和瘪谷落地点不同,自然分开,其简化装置 如图12乙所示。谷粒从洞口飞出后均做平 抛运动,落在 M 点的谷粒速度方向和竖直方 向间的夹角为θ1,从洞口飞出时的速度大小 为v1;落在N 点的谷粒速度方向和竖直方向 间的夹角为θ2,从洞口飞出时的速度大小为 v2。下列分析正确的是( )。 图12 A.落在N 处的是瘪谷,且 tan θ1 tan θ2 = v1 v2 B.落在N 处的是精谷,且 tan θ1 tan θ2 = v1 v2 C.落在N 处的是瘪谷,且 tan θ1 tan θ2 = v2 v1 D.落在N 处的是精谷,且 tan θ1 tan θ2 = v2 v1 4.小朋友们经常会玩一项有意思的游 戏———打水漂,打水漂的石片能弹跳的次数 由石片的初速度、转速、入水时石片和水面间 的夹角,以及石片的材质决定。其他条件相 同的情况下,石片首次接触水时与水面成20° 角,水漂效果最完美。如图13所示,某次投 掷时,石片在距离水面高h处,以速度v水平 抛出,若石片与水面碰撞时,水平速度不变, 但碰后反弹高度都是前一次的 1 4 ,不计空气 阻力,重力加速度为g,则石片从抛出到停止 跳动的过程中通过的总水平距离是( )。 图13 A.5v 2h g B.4v 2h g C.3v 2h g D.2v 2h g 参考答案:1.C 2.B 3.B 4.C (责任编辑 张 巧) 12 解题篇 高考真题之赏析 高考理化 2025年3月