专题12【学案】探索规律

学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【学案·专题12】探索规律 【思维导图】 【考点一】数列规律 【考点二】算式规律 探索规律 【考点三】数表规律 【考点四】图形规律-数形结合 【考点五】图形规律一旋转、轮换 找规律题的三条核心解题方法 方法一:观察相邻关系(基础递推) 核心思路:分析相邻数字、图形或符号之间的增减、倍数、组合运算关系。 适用题型:数列填空、图形数量或位置变化。 方法二:分组或分步分析(整体规律) 核心思路:将序列按固定长度分组,或拆分不同位置独立找规律 适用题型:长数列、交替规律、复合型图形变化 方法三:联想特殊模型(公式或经典规律) 核心思路:关联经典数列(平方数、三角形数等)或对称、周期规律。 适用题型:复杂数列、图形对称或循环问题 核心知识点 【考点一】数列规律 【例1】填空。 (1)4+2,5+8,6+14,7+20,( ),.. (2)(1,2,100),(2,4,90),(3,8,80),(4,16,70),( ~ (3) 1×3,2x2,1×1,2x3,1×2,2x1,1x3,( ) _ 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【思路分析】 (1)4+2,5+8,6+14,7+2.... +6 16 前面一个数构成数列:4,5,6,7,....(前-项+1=后一项 后面-个数构成数列:2,8,14,20,.....(前-项+6=后一项) 所以括号里应填:8+26(7+1=8 20+6=26) 10 (2)(1,2,100),(2,4.90),,$,80),(4,16,70) ... 第一个数是1、2、3、4、.....这是一个自然数列,下一项为5 第二个数是2、4、8、16、.....这是-个等比数列,比值为2,下一项为16x2=32 第三个数是100、90、80、70.....这是-个递减的等差数列,差值为10,下-项为70-10=80 所以第五组的括号中应填(5,32,60) (3) 3.2.11.3.122x1.13 前面一个数的规律是:1,2,1,2,1,2,1....,由1、2两个数字循环组成的 后一个数的规律是:3,2,1,3,2,1,3,...,由3、2、1循环组成的 所以括号里应填2x2 【解答】(1)8+26 (2)(5,32,60)(3)2×2 技巧点拨 解题方法:一组多个数的时候可以分项数分别找规律,利用数字之间的和、差、倍、商(比) 的关系探索规律。 1.后项跟前项是固定差值(等差数列) 2.后项跟前项是固定倍数(等比数列) 3.等差、等比结合 学科网·顺子学 www.zxxk.com 让学习更离效 常见数列 示例 +2+2+2 等差数列 1、3、5、7.... x2x2x2 等比数列 2、4、8、16..... 悲波那契数列(从第三个数开始,每个数等于 1、1、2、3、5、8、13..... 与它相邻的前两个数的和) +15 +15 分组规律:奇数项,偶数项有各自的规律 12、15、17、30、22、45...... 1、4、9、16、25..... 平方或立方数列 & V 122232 42 5 【考点二】算式规律 【例2】先找规律,再填数。 3x4-12 33×34-1122 333×334-111222 3333×3334=11112222 33333×33334- _ 333333333×333333334- __ 【思路分析】 ①3x4=12,第-个乘数有1个3,积为1个1和1个2 33x34=1122.第-个乘数有2个3,积为2个1和2个2 333×334=111222,第-个乘数有3个3,积为3个1和3个2 3333x3334=11112222,第-个乘数有4个3,积为4个1和4个2 ②积的规律;第一个乘数有n个3,积就由n个1和n个2组成 ③33333×33334=( )第一个乘数有5个3,则积为1111122222 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 333333333×333333334-( )第-个乘数有9个3,则积为111111111222222222 【解答】1111122222;111111111222222222 技巧点拨 解题方法:先观察前后两个乘数(位数、数字组成),再观察积和乘数的关系。 【考点三】数表规律 【例3】 将自然数中的偶数2,4,6,8,10..按下表排成5列,问2000出现在哪-列 B D C E 2 4 6 8 16 2 72 10 18 20 24 30 2 32 26 40 ...... 【思路分析】 ①观察表中数的持征,都是偶数目是s型排列,一行4个数 奇数行从小到大排列,偶数行从大到小排死 ②2000内有1000个偶数,1000+4=250(行) 2000在250行(偶数行)的最后一个,就是A列 【解答】A列 技巧点拨 解题方法:观察图表中数的特征和关系,找循环周期。 1.日历上下相隔7. 左右相隔1 2.其他图表根据给的信息找规律 【考点四】图形规律--数形结合 【例4】观察下面由点组成的图形(点群),请回答: 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 (1)方框内的点群包含。 个点; (2)第(10)个点群中包含__个点; (3)前十个点群中,所有点的总数是 ·: (1) (2) (4) (3) (5) 【思路分析】 将图中点数分为3部分 数一数: 1. 7 4 10 第一项:1 第二项:2+1+1 第三项:3+2+2 第四项:4+3+3 第n项:n+(n-1)+(n-1)=3n-2 (1)每相邻的两个数中,后一个数都比前一个数大3。则第(5)个点群的点数是10+3=13 (2)利用总结的公式:第n个数=3n-2 n=10代入3n-2即3X10-2=28 (3)前十个点群,根据公式求出每个点群的个数 第几个 A 6 9 5 3 10 点数 10 13 4 28 前十个点群,点的总数是:1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145(个) 【解答】(1)13 (2)28(3)145 技巧点拨 解题方法: 1.观察图形变化趋势。记录图形的序号与对应的数字(如点数、边数等 2.分析图形间数量关系(如差、和、倍数) 3.列表归纳数据 学科网·子学 www.zxxk.com 让学习更高效 【考点五】图形规律--旋转、轮换 【例5】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒,里面装着世界上最宝贵的财富,但是并不 是拥有宝盒都可以得到这笔财富,在宝盒的上面设置了密码,只有写出密码的人才会真正拥有 这笔财富,聪明的你你能找出密码吗? ()()()()() 【思路分析】 后面一排和前面一排比: 上排的最后一个图形移到下一排的第一个,其他每个图形都向后移动了一格 ) □ C ☆ C 密码就是:口☆△。口☆△C 技巧点拨 解题方法:仔细观察图形的排列,找出图形的排列规律,如移动、翻转、旋转、轮换。 1.标记法;对图形进行标记,帮助识别变化规律。 2.对比法:对比前后图形,找出变化的具体方式