专题02：带电粒子在复合场中的运动-2025-2026学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第三册）

第十章 静电场中的能量 专题02：带电粒子在复合场中的运动 1. 理解带电粒子在电场中的运动规律，并能分析解决加速和偏转问题。 2. 能分析实际生活中带电粒子的加速和偏转问题，并解释相关物理现象。 （一）带电粒子在电场中运动时重力的处理 (1) 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力，但并不忽略质量。 而当题目中给出了重力加速度g，则重力不能忽略。 (2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。 （二）带电粒子在电场中的加速 1. 运动状态分析 带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，只受到静电力作用，只有电势能和动能的转化，且受力方向与运动方向在同一直线上，则粒子做匀变速直线运动。 2. 两种处理方法（以初速度为0的粒子在静电力下加速为例） ① 动力学观点：主要运用牛顿第二定律和运动学公式求解。当解决的问题属于匀强电场且涉及运动时间等描述运动过程的物理量时，适合用该思路分析。该方法只适用于匀强电场。 ② 能量观点，利用动能定理求解：由动能定理求解不涉及时间的问题，如问题涉及位移、速率等，该方法适用于一切电场。 总结：粒子加速后的速度只与加速电压有关。 （三）带电粒子在电场中的偏转 1. 运动状态分析 带电粒子以初速度v0沿垂直于电场线方向从两极板中间位置飞入匀强电场，只受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用，则粒子做匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线，类似于平抛运动，应用运动的合成与分解进行分析。 2. 处理方法： （1）沿初速度v0方向的分运动为匀速直线运动。 （2）沿静电力方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动（电场力相当于平抛运动的重力）。 考点 带电粒子的加速和偏转 1. 基本关系 如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v0垂直电场线进入匀强电场，加速度。   2. 导出关系 （1）粒子以初速度v0进入偏转电场： 粒子离开电场时的偏移距离为； 粒子离开电场时偏转角的正切值 ； 粒子离开电场时位移与初速度夹角的正切值   （2）粒子经加速电场U0加速后进入偏转电场：由于，则 3. 两个推论 （1）沿垂直于电场方向射入（即沿x轴射入）的带电粒子在射出电场时速度的反向延长线交x轴于一点，该点与射入点间的距离为带电粒子在x轴方向上位移的一半。 （2）位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角的正切值的，即tan α = tan θ。 思路点拨　 粒子的运动包括三个阶段： 第一阶段：粒子在加速电场中做加速运动，根据动能定理可求出粒子离开加速电场时的速度大小。 第二阶段：粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律求加速度，根据匀变速直线运动的位移公式和运动的合成与分解求出粒子离开偏转电场时沿电场线方向的位移及粒子的速度偏转角的正切值。 第三阶段：离开偏转电场后，粒子做匀速直线运动，直到打在荧光屏上。 题组一　复合场中的直线运动 1.(2025北京顺义第一中学期中)如图所示，真空中竖直平面内有一平行板电容器，上极板MN与下极板PQ水平放置，一带电液滴从下极板P点射入，恰好沿直线从上极板N点射出。下列说法正确的是 (　　) A.该电容器上极板一定带负电 B.液滴从P点到N点的过程中速度增大 C.液滴从P点到N点的过程中电势能减少 D.液滴从P点到N点的过程可能做匀减速直线运动 2.(2025安徽名校联考)如图所示，光滑足够长水平面上方空间有水平向右的匀强电场，长度L=9 m、质量M=2.0 kg的绝缘长木板放在水平面上，从长木板的左端静止释放一质量为m=1.0 kg、电荷量为q=+2.0×10-6 C的小物块(可视为质点，运动过程中电荷量不变)，已知小物块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.1，电场强度E=3.0×106 V/m，取重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是 (　　) A.小物块刚释放时的加速度大小是6 m/s2 B.小物块从长木板的左端滑到右端的时间是2 s C.小物块从长木板的左端滑到右端的过程电势能减少40 J D.小物块从长木板的左端滑到右端的过程摩擦力对长木板做的功是10 J 3.(2025河南郑州期末)如图所示，水平边界PQ、MN间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一长度也为L的绝缘轻杆两端分别固定质量均为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为-4q、+q。现将该装置移动到边界PQ上方且使轻杆保持竖直，此时球B刚好位于边界PQ上，然后由静止释放装置。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。求： (1)B球刚到MN边界时的速度大小； (2)B球运动的最低点到MN边界的距离。 题组二　复合场中的类抛体运动 4.(2024江苏五市十一校联测)如图所示，绝缘斜面固定在水平面上，空间有竖直向下的匀强电场，质量相同的小球A、B先后从斜面上的M点以相同的初速度沿水平方向抛出，A带电，B不带电，最后两球均落在斜面上，A的位移是B的2倍，A、B两球在空中运动的时间分别为tA、tB，加速度大小分别为aA、aB，落在斜面上的动能分别为EkA、EkB，不计空气阻力。则 (　　) A.A球一定带正电　　　　B.tA=tB C.aA=2aB　　　 　D.EkA=EkB 5.(2025北京清华附中月考)水平地面上方有水平向右的匀强电场，从地面上的A点斜向右上方以速度v0=10 m/s抛出一个带电荷量为+q、质量为m的小球，速度方向与水平地面的夹角θ=53°(sin 53°=0.8，cos 53°=0.6)，轨迹如图所示，点B为轨迹最高点，D、F两点高度相同，小球落在水平地面的C点，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，匀强电场的场强大小为E=，则 (　　) A.小球从A点运动到B点的时间为1 s B.小球在B点的速度大小为12 m/s C.小球在D点和F点的速度大小相等 D.小球落地时速度与水平方向的夹角小于53° 题组三　复合场中的圆周运动 6.(2024江苏苏州期中)如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球(电荷量为q)。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是 (　　) A.匀强电场的场强E= B.小球动能的最小值为Ek= C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小 D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 7.(2025湖南长沙长郡中学月考)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为+q的小球，系在一根长为L的轻质绝缘细绳一端(绳长不变)，可在竖直平面内绕O点做圆周运动。AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径。已知重力加速度为g，电场强度大小为E=，不计空气阻力，则 (　　) A.若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动，则它全程运动的最小速度为 B.若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到D点时的机械能最大 C.若将小球在A点由静止开始释放，小球到达B点的速度大小为2 D.若剪断细绳，将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 8.(2025河北正定中学期中)如图所示，水平向右的匀强电场中，用长为L的不可伸长的轻质绝缘细线系住一质量为m、带电荷量为q(q>0)的小球。小球从竖直位置A点静止释放，可绕着悬点O在竖直平面内摆过最大角度为120°。在小球右侧还有一足够长的斜面，斜面倾角为60°，O点距斜面垂直距离为H，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。 (1)求电场强度E的大小； (2)换用另一根长度也为L的绝缘细线，当线中拉力达到4mg时，细线会断开。求从A点静止释放小球，细线断后小球还能上升的最大高度(此时未落到斜面上)； (3)使用相同材质的细线，改变(2)问中的细线长度，仍从A点静止释放小球，求当细线长度为多少时，小球在斜面上的落点最高。 答案与分层梯度式解析 第十章　静电场中的能量 专题强化练2　带电粒子在复合场中的运动 1.C 2.B 4.D 5.D 6.B 7.D 1.C　由于带电液滴受到的重力和电场力都处于竖直方向，所以带电液滴沿直线通过两极板时合力应为零，带电液滴做匀速直线运动，故B、D错误。电场力与重力平衡，电场力方向竖直向上，由于不知道带电液滴的电性，所以不能确定电场方向，不能确定极板电性，故A错误。电场力对带电液滴做正功，液滴的电势能减少，故C正确。 方法技巧　对于带电物体在电场力和重力共同作用下的直线运动，首先要对物体进行受力分析和运动过程分析，知道物体所受的合力与物体的速度在一条直线上，然后应用牛顿运动定律、运动学规律或动能定理等解题。 2.B　假设小物块与长木板相对滑动，小物块刚释放时的加速度是a1，长木板的加速度是a2，根据牛顿第二定律得qE-μmg=ma1，μmg=Ma2，解得a1=5 m/s2，a2=0.5 m/s2，由于a1>a2，所以假设成立，故A错误；设小物块从长木板的左端滑到右端的时间为t，则a1t2-a2t2=L，解得t=2 s，故B正确；小物块从长木板的左端滑到右端的过程中，小物块的位移为x1=a1t2=10 m，长木板的位移为x2=a2t2=1 m，电场力对小物块做功W1=qEx1=60 J，故电势能减少60 J，摩擦力对长木板做的功为W2=μmgx2=1 J，故C、D错误。 3.答案　(1)　(2)L 解析　(1)从B球开始运动至B球到达MN边界，根据动能定理有2mgL+qEL=×2mv2-0 又E= 联立解得v= (2)设B球运动的最低点到MN边界的距离为x，从B球开始运动到B球运动到最低点，根据动能定理有2mg(L+x)+qEL-4qEx=0-0 解得x=L 4.D　由于B球不带电，只受重力作用，故在空中做平抛运动，A球受重力和电场力作用，做类平抛运动，A、B水平方向的位移均满足x=vt，水平分速度相同，位移之比为2∶1，则=，B错误；设斜面倾角为θ，根据几何关系可得tan θ==，结合=，可得aA=aB，C错误；B的加速度aB=g，A的加速度aA=aB=g，可知A所受电场力竖直向上，A带负电，根据牛顿第二定律有mg-qE=m·，解得qE=，竖直方向的位移关系为yA∶yB=2∶1，根据动能定理有mgyA-qEyA=EkA-m，mgyB=EkB-m，联立可得EkA=EkB，A错误，D正确。 5.D　由题意可知，小球抛出后的运动可分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，在水平方向与竖直方向的初速度分别为vx0=v0 cos 53°=6 m/s，vy0=v0 sin 53°=8 m/s，点B为轨迹最高点，所以在B点竖直分速度为零，有vy0=gt，可得t==0.8 s，A错误；小球水平方向的加速度为ax==5 m/s2，小球在B点的速度大小为vB=vx0+axt=10 m/s，B错误；D、F两点高度相同，小球从D到F重力做功为零，电场力做正功，所以F点的速度大于D点的速度，故C错误；小球从A到C的时间为从A到B的时间的2倍，则小球到达C点时，水平分速度为vxC=vx0+ax·2t=14 m/s，则小球落地时速度与水平方向的夹角正切值为tan β==<，故小球落地时速度与水平方向的夹角小于53°，D正确。 6.B　小球静止时细线与竖直方向成θ角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有qE=mg tan θ，解得E=，A错误；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小(如图所示)，根据牛顿第二定律，有=m，则最小动能Ek=mv2=，B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置时机械能最小(易错点)，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端时电势能最大，机械能最小，C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，D错误。 7.D　由于电场强度大小为E=，可得mg=Eq，重力和电场力的合力大小为mg，方向与竖直方向的夹角为45°斜向右下，P点为等效最高点，等效最低点在B、C之间，若小球在竖直平面内绕O点恰好做完整圆周运动，则小球在等效最高点P时速度最小，在P点，根据牛顿第二定律得mg=m，解得小球在等效最高点的速度大小为vP=，A错误；除重力外，其他力做的功等于小球机械能的增加量，若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时，电场力做功最多，所以小球运动到B点时的机械能最大，B错误；小球受到的合力方向与电场方向夹角为45°斜向下，故若将小球在A点由静止开始释放，它将要沿合力方向做匀加速直线运动，由动能定理可得mg×L=m，可知小球到达C点时的速度大小为vC=2，当绳绷紧后小球沿切线方向的速度大小为vC'=vC cos 45°=，当绳绷紧后至运动到B，由动能定理可得-mgL+EqL=m-mvC'2，解得vB=，故C错误；若剪断细绳，将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，小球在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速运动，因Eq=mg，故水平加速度与竖直加速度大小均为g，当竖直方向上的位移为零时，所用时间t==2，则水平位移x=gt2=2L，说明小球刚好运动到B点，故D正确。 方法技巧　等效重力法 在电场和重力场的复合场中，经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是能过最高点，这里的最高点不一定是几何最高点，而应是复合场的等效最高点。寻找等效最高点的方法如下：把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力，如图所示，F合为等效重力场中的“重力”，g'=为等效重力场中的“等效重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向，即在等效重力场中的“竖直向下”方向，当拉着小球的细线在等效重力的反方向上时，小球所在的位置就是等效最高点。 8.答案　(1)　(2)L　(3) 解析　(1)对带电小球受力分析，如图所示 可知小球从A点由静止开始运动，最高摆到关于虚线对称的B点，根据几何关系可得α=60°，θ=30° 根据动能定理有 mgL(1+sin θ)=EqL cos θ 解得E= (2)利用等效重力原理，等效重力为mg'==2mg，方向与竖直方向夹角为α=60°，斜向右下方。 当小球经过等效最低点时，小球速度最大，细线张力最大，根据牛顿第二定律有T'-mg'=m 根据动能定理有mg'L(1-cos α)=m 解得T'=4mg，vm= 即小球运动到等效最低点时细线恰好断开。 将小球的运动分解到竖直方向和水平方向，竖直方向只受重力作用，故还能上升的最大高度 hm==L (3)通过第(2)问分析可知，改变细线长度，但小球经过等效最低点时细线张力仍为T=4mg，故细线仍在小球运动到等效最低点时断开，设细线长度为l，断开时小球的速度vm=，此后在等效重力场中做类平抛运动，设沿斜面方向运动的距离为x，则有x=vmt，H-l=g't2 解得x= 故当l=时，小球在斜面上的落点最高。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$