期中模拟测试卷02-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2024-2025学年八年级数学下册期中模拟测试卷02 测试范围：20.1-22.3 一、单选题 1．十二边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 2．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列关于x的方程中，其中说法正确的是（     ） A．方程是一元三次方程 B．方程是一元三次方程 C．方程是一元二次方程 D．方程是分式方程 4．用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A． B．4 C． D． 6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 二、填空题 7．直线的截距是 ． 8．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 边形 9．方程的实数根是 ． 10．如果的周长是20，边，则边等于 ． 11．如图，直线过点，那么关于x的不等式的解集是 ． 12．在菱形中，对角线相交于O，若，，那么 ． 13．已知直线上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 14．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 15．方程组有 组解． 16．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为 ． 17．在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标、纵坐标都是整数，且这两个点的横坐标与纵坐标的积相等，我们就称这两个点互为等积点．如：点与点互为等积点．那么以点和它的所有等积点为顶点的凸多边形的面积是 ． 18．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则 度． 三、解答题 19．解方程：． 20．解方程组：． 21．用换元法解方程组： 22．已知一次函数的图像经过点，且平行于直线． （1）求这个函数解析式； （2）求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积． 23．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，，，垂足为点，，求的长. 24．在一次越野比赛中，小明和小杰同时出发，小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米． (1)到达假山处时，小杰用了多少分钟？ (2)小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为分钟，离出发点的距离为米，与之间的函数关系如图所示，那么点的坐标为 ，与之间的函数解析式为 （不要求写定义域）． 25．已知：如图，在中，，是边上的高．H为线段上的点，以为邻边作矩形，连结交于点E，联结交于点F．    (1)如果，求证：四边形为正方形； (2)联结，如果，求证：四边形为矩形． 26．在平面直角坐标系中，已知直线经过定点P．    (1)求点P的坐标； (2)一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点B、C（如图），如果直线将的面积平分，求k的值； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移2个单位后得到直线l，点A是直线l上的点，如果，求点A的坐标． 27．在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下册期中模拟测试卷02 测试范围：20.1-22.3 一、单选题 1．十二边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和为是解题关键． 根据多边形的外角和为进行求解即可． 【解析】解：∵多边形的外角和为， ∴十二边形的外角和是． 故选：D． 2．一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 根据一次函数的性质，可以得到一次函数的图象经过哪几个象限． 【解析】解：一次函数，，， 一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选D． 3．下列关于x的方程中，其中说法正确的是（     ） A．方程是一元三次方程 B．方程是一元三次方程 C．方程是一元二次方程 D．方程是分式方程 【答案】B 【分析】该题主要考查了一元二次方程、分式方程、一元一次方程、一元三次方程的概念，解题的关键是熟悉各个方程的概念． 根据方程的概念对选项一一判断即可． 【解析】A．方程是一元二次方程，原选项错误，该选项不符合题意； B．方程是一元三次方程，原选项正确，该选项符合题意； C．方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意； D．方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意； 故选：B． 4．用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，按照题意要求进行即可． 【解析】解：设，则原方程化为：， 方程两边同乘以y并整理得：， 故选：D． 5．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（   ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则，求出新的解析式，根据正比例函数的定义，求出m的值即可． 【解析】解：∵将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象， ∴， 则， 即， 故选：A． 6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 【答案】D 【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错． 根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【解析】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意； C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意； D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题 7．直线的截距是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，截距的定义，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．代入求出值，此题得解． 【解析】解：当时，， 直线的截距是． 故答案为：． 8．如果一个多边形的每一个内角都是，那么这个多边形是 边形 【答案】九 【分析】先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数． 【解析】解：多边形的每一个内角都等于， 多边形的每一个外角都等于， 边数． 故答案是：九． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键． 9．方程的实数根是 ． 【答案】 【分析】用直接开平方法求解即可． 【解析】∵， ∴x2=4，x2=-4（舍去）， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，其解法是先将一元二次方程整理成，然后两边同时开平方即可． 10．如果的周长是20，边，则边等于 ． 【答案】4 【分析】本题考查了平行四边形的性质：（1）边：平行四边形的对边相等；（2）角：平行四边形的对角相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的特点，对应边相等，知道周长和其中一条边的长度可求出另外几条边的长度． 【解析】解：如图： ∵平行四边形的周长为，， ∴它的对边，； 故答案为：4． 11．如图，直线过点，那么关于x的不等式的解集是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可． 【解析】解：根据函数图象可知， ∴关于的不等式的解集为． 故答案为：． 12．在菱形中，对角线相交于O，若，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，其中菱形的性质是关键．根据题意画出图形，由菱形的性质，得，由勾股定理求得即可． 【解析】解：如图，在菱形中，，， 由鑀得， 则；    故答案为：． 13．已知直线上两点，，当时，有，那么的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．先根据当时，有，得到随的增大而减小，所以的比例系数小于0，那么，解不等式即可求解． 【解析】解：当时，有 随的增大而减小， ， ． 故答案是：． 14．某年级计划组织部分同学进行义务植树200棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的同学人数比原计划多了30人，结果每人比原计划少植树1棵，但总共植树比原计划多了40棵，如果假设实际参加植树的同学人数为x人，那么可列出方程 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的应用．设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人，根据“结果每人比原计划少植树1棵”列出分式方程即可． 【解析】解：假设实际参加植树的同学人数为x人，则原计划参加植树的同学人数为人， 依题意得， 故答案为：． 15．方程组有 组解． 【答案】3 【分析】由可得或，再分当时和当时，分别进行计算即可得到答案． 【解析】解：， 或， 或， 当时，， ， 当时，， 解得：或， 或， 方程组的解为：或或，共有3组解， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解二元二次方程组，由得出或是解题的关键． 16．如图，在正方形中，点，分别在和边上，，，，则的面积为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可． 【解析】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 17．在平面直角坐标系中，如果两个点的横坐标、纵坐标都是整数，且这两个点的横坐标与纵坐标的积相等，我们就称这两个点互为等积点．如：点与点互为等积点．那么以点和它的所有等积点为顶点的凸多边形的面积是 ． 【答案】16 【分析】该题是新定义问题，主要考查了坐标与图形，根据题意得出点的等积点是解题的关键． 先根据等积点的定义得出点的等积点，再画图求解即可 【解析】解：根据互为等积点的定义得出点的等积点为， 故以为顶点的四边形的面积 ． 故答案为：16． 18．如图是一张矩形纸片，点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接，．若，则 度． 【答案】18 【分析】连接MD，设∠DAF=x，利用折叠与等腰三角形的性质，用x的代数式表示出∠ADC=90°，列出方程解方程即可． 【解析】连接MD，设∠DAF=x 根据矩形的基本性质可知AM=MD，AD∥BC，∠BCD=∠ADC=90° ∴∠MDA=∠DAF=x，∠ACB=∠DAC=x ∴∠DMF=2x ∵△DCE折叠得到△DFE ∴DF=CD=AB，DE⊥FC，∠FDE=∠CDE 又MF=AB ∴MF=DF ∴∠MDF=2x ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°，∠EDC+∠FCD=90° ∴∠CDE=∠ACD=x ∴∠FDE=∠CDE=x ∴∠ADC=∠ADM+∠MDF+∠FDE+∠CDE=x+2x+x+x=5x=90° ∴x=18° 故∠DAF=18° 故答案为18． 【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，能够做出合适的辅助线用∠DAF表示出∠ADC是解题关键． 三、解答题 19．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式转化为一元二次方程的解．根据二次根式的运算方法，完全平方公式的运用，因式分解等方法即可求解． 【解析】解：， ∴， ∴， 即， 解得：， 检验：当时，左边右边，舍去； 当时，左边右边； ∴原方程的解为． 20．解方程组：． 【答案】，． 【分析】由①得，代入②求得，，据此求解即可． 【解析】解：， 由①得， 将代入②得，整理得， 解得，， ∴，， ∴方程组的解为，． 【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法，掌握二元二次方程组的解法是解题的关键． 21．用换元法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了换元法解方程组．设，，则原方程组可化为，求出，从而得到，求解即可． 【解析】解：设，，则原方程组可化为， 解得， 于是，得， 得， 检验：把，代入原方程组中所含各分式的分母，各分母的值不为零， 原方程组的解是． 22．已知一次函数的图像经过点，且平行于直线． （1）求这个函数解析式； （2）求该一次函数的图像与坐标轴围成的图形面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由两直线平行，可设该函数解析式为y=4x+b，然后把点A（-3，2）的坐标代入，求出b值，即可得所求函数的解析式； （2）分别求出该一次函数与x轴和y轴的交点坐标，再利用直角三角形面积公式计算即可． 【解析】解：（l）∵一次函数图像与直线平行 ∴设，把代入得， ∴这个函数解析式为：； （2）设直线与轴交于，与轴交于 当时， 当时， ∴， ∴ ∴该一次函数的图象与坐标轴围成的图形面积为：． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与两坐标轴所围成的面积，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键． 23．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，，，垂足为点，，求的长. 【答案】 【分析】由平行四边形的性质可得的长，；由角平分线性质得，利用等腰三角形的性质及勾股定理即可求解． 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，勾股定理． 24．在一次越野比赛中，小明和小杰同时出发，小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处，已知小杰的平均速度每分钟比小明快50米． (1)到达假山处时，小杰用了多少分钟？ (2)小杰从假山处以原来速度继续前进，设继续前进的时间为分钟，离出发点的距离为米，与之间的函数关系如图所示，那么点的坐标为 ，与之间的函数解析式为 （不要求写定义域）． 【答案】(1)5分钟 (2)， 【分析】本题考查了一次函数的应用和分式方程的应用，解可化成一元二次方程的分式方程． （1）设小明的速度为米/分钟，则小杰的速度为米/分钟，根据小杰比小明早1分钟跑到离出发点1500米的假山处列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出与之间的函数解析式，再把代入解析式从而求出点坐标． 【解析】（1）解：设小明的速度为米/分钟，则小杰的速度为米/分钟， 则， 整理得， 解得，（不合题意，舍去）， 经检验，是原方程的根， 小明的速度为250米/分钟，小杰的速度为300米/分钟， （分钟）， 到达假山处时，小杰用了5分钟； （2）解：设继续前进的时间为分钟，离出发点的距离为米，与之间的函数关系， 当时，， 点的坐标为，与之间的函数解析式为， 故答案为：，． 25．已知：如图，在中，，是边上的高．H为线段上的点，以为邻边作矩形，连结交于点E，联结交于点F．    (1)如果，求证：四边形为正方形； (2)联结，如果，求证：四边形为矩形． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】本题考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）通过矩形的性质得出证明，得出，再结合矩形的性质，即可作答． （2）经过角的等量代换得出，结合，得出，证明，得出，得出四边形是平行四边形，结合，即可作答． 【解析】（1）解：∵四边形是矩形 ∴ ∵是边上的高． ∴， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形 ∴四边形是正方形； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 26．在平面直角坐标系中，已知直线经过定点P．    (1)求点P的坐标； (2)一次函数的图像分别与x轴、y轴交于点B、C（如图），如果直线将的面积平分，求k的值； (3)在（2）的条件下，将直线向上平移2个单位后得到直线l，点A是直线l上的点，如果，求点A的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）代入，求得，即可求解； （2）先求出直线与坐标轴的交点坐标：，，从而求得，，不规则设直线直线与直线相交于，根据 ，则，解得：， 把代入，得，则有，解之即可求得k值． （3）先根据平移性质求得直线l解析式为，过点A作于E，根据等腰三角形的性质求得，则点A的纵坐标为2，把代入，得，解得：，即可得出点A坐标． 【解析】（1）解：把代入，得， ∴直线经过定点． （2）解：令，则， ∴， ∴， 令，则，解得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 设直线与直线相交于，如图， ∵直线将的面积平分， ∴ ∴， 解得：， 把代入，得， ∴， 解得：． （3）解：由（2）知：， 直线向上平移2个单位后得到直线l， 则直线l解析式为， 如图，过点A作于E， ∵，， ∴ ∴点A的纵坐标为2， 把代入，得， 解得：， ∴点A的坐标为． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，两直线交点，坐标与图形，直线与坐标围砀三角形面积，一次函数图象平移，等腰三角形的性质．熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键． 27．在菱形中，，点在边上（不与、重合），将线段绕着点顺时针旋转后，点落在点处，连接，交边于点． (1)如图1，如果，延长至点，使得，连接．求证：； (2)连接， ①如图2，设，求与之间的函数关系式：（不写定义域） ②如果，．求证：． 【答案】(1)见解析 (2)①；②见解析 【分析】（1）先证明，得到，再根据菱形，得到，又，即可证得，从而得出结论； （2）①先证明，得到，，再根据菱形，得到，，从而得，然后证明，得到，从而得到，整理即可得出答案； ②延长至点，使得，连接．先由①求得，过点A作交延长线于G，过点H作于Q，设，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理求得，，根据，求得，，，从面得到，再证明，得到，然后利用等腰三角形与直角三角形性质，勾股定理求得，，，，即可得出结论． 【解析】（1）解：如图， 由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴ ∵菱形， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， （2）解：如图，延长至点，使得，连接． ①由题意可得， ∴ ∴ 由旋转可得， 在与中， ∴ ∴，， ∵菱形， ∴， ∴， ∵ ∴， ， ∴，即 ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ②∵，， ∴ 过点A作交延长线于G，过点H作于Q，如图， ∵菱形， ∴，，， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理．此题属四边形综合题目，难较大．熟练掌握相关知识和正确作出辅助线是解题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$